青岛版九年级数学上对圆的进一步认识测试题附答案(供参考)
青岛版九年级上册数学第3章 对圆的进一步认识含答案(历年考试题)
青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点A、B、C在⊙ 上，若∠AOB＝130°，则∠C的度数为（）A.150°B.130°C.115°D.120°2、已知直线l与半径为2的⊙O的位置关系是相离，则点O到直线l的距离的取值范围表示正确的是（）A. d>2B.0< d<2C. d≥2D.0≤ d≤23、若⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆外B.点A在圆上C.点A在圆内D.不能确定4、4.一个直角三角形的斜边长为8，内切圆半径为1，则这个三角形的周长等于 ( )A.21B.20C.19D.185、下列命题中，是真命题的是A.三点确定一个圆B.相等的圆周角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦D. 的圆周角所对的弦是直径6、若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD内的概率是（）A. B. C. D. π7、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 则阴影部分图形的面积为（）A.4 πB.2 πC. πD.8、下列说法正确的是（）A.垂直于半径的直线是圆的切线B.圆周角等于圆心角的一半C.圆是中心对称图形D.圆的对称轴是直径9、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知∠B=62°，则∠CAO的度数是（）A.28°B.30 °C.31 °D.62 °10、如图，PA和PB是⊙O的切线，点A和B的切点，AC是⊙O的直径，已知∠P=40°，则∠ACB的大小是（）A.40°B.60°C.70°D.80°11、如图，四边形内接于，为的直径，点为劣弧的中点，若，则的度数是（）A.70°B.40°C.140°D.50°12、如图，点，，，在上，，点是的中点，则的度数是（）A. B. C. D.13、如图，将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB 的长为( )A.2cmB.2 cmC. cmD.2 cm14、如图，过⊙O上一点C作⊙O的切线，交直径AB的延长线于点D，若∠A=25°，则∠D的度数为（）A.25°B.30°C.40°D.50°15、下列说法不正确的有（）①直径是弦，弦是直径；②长度相等的弧是等弧；③在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等；④在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，正六边形ABCDEF内接于半径为4的圆，则B、E两点间的距离为________.17、如图，以AD为直径作⊙0，点B为半圆弧的中点，连接AB，以如图所示的AD，AB为邻边作ABCD，连结AC交⊙O于点E，连结BE并延长交CD 于F，若AD=6，则DF=________ 。
青岛版九年级上册数学第3章 对圆的进一步认识含答案(综合卷)
青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、若⊙O的半径长是4cm，圆外一点A与⊙O上各点的最远距离是12cm，则自A点所引⊙O的切线长为（）A.16cmB.C.D.2、半径为2的圆内有两条互相垂直的弦AB和CD，它们的交点E到圆心O的距离等于1，则AB2+CD2=（）A.28B.26C.18D.353、如图，⊙O的内接四边形ABCD的两组对边的延长线分别交于点E、F，若∠E=α，∠F=β，则∠A等于（）A.α+βB.C.180°﹣α﹣βD.4、如图，⊙O的圆心在定角∠α（0°＜α＜180°）的角平分线上运动，且⊙O与∠α的两边相切，图中阴影部分的面积S关于⊙O的半径r（r＞0）变化的函数图象大致是（）A. B. C. D.5、如图，以O为圆心的两个同心圆中，半径分别为3和5，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB的长的取值范围是（）A.8≤AB≤10B.8<AB<10C.8<AB≤10D.6≤AB≤106、下列命题中，属于真命题的是（）A.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧B.同位角相等 C.对角线互相垂直的四边形是菱形 D.若a=b，则7、如图，⊙O的半径为2，弦AB＝，点C在弦AB上，AC＝AB，则OC的长为( )A. B. C. D.8、如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的切线，BC∥OD交⊙O于点C，若AB=2，OD=3，则BC的长为（）A. B. C. D.9、若扇形的半径为3，圆心角为60°，则此扇形的弧长是（）A.πB. 2πC. 3πD.4π10、已知圆锥的侧面积是8πcm2，若圆锥底面半径为R（cm），母线长为l （cm），则R关于l的函数图象大致是（）A. B. C. D.11、如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是AB的中点，以E为圆心，ED为半径作半圆，交A、B所在的直线于M、N两点，分别以直径MD、ND为直径作半圆，则阴影部分面积为（）A.9B.18C.36D.7212、如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（）A.R＝2B.R＝3C.R＝4D.R＝513、如图，在内（含边界）放置六个全等的正方形，这些正方形均有两个顶点在圆上，另两个顶点分别紧靠相邻正方形的顶点，则的值为（）A. B. C. D.14、将六个全等的等边三角形沿中位线剪开，得到六个全等的等腰梯形，将六个等腰梯形按如图所示围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形，若小正六边形的面积为6，则圆的内接六边形的面积为（）A.24B.18C.12D.615、如图，OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，D是⊙O上一点，若∠ADC=26°，则∠AOB的度数为（）A.13°B.26°C.52°D.78°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点C，D是半圈O的三等分点，直径．连结AC交半径OD于E，则阴影部分的面积是________．17、如图，四边形 ABCD 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，点 C 为弧 BD 的中点．若∠DAB=40°，则∠ABC=________．18、如图，在平面直角坐标系xOy中，A（4，0），B（0，3），C（4，3），点I是△ABC的内心，则点I的坐标为________；点I关于原点对称的点的坐标为________．19、如图，将⊙O沿弦AB折叠，点C在上，点D在上，若∠ACB=70°，则∠ADB=________°．20、如图，∠BAC的平分线与BC和△ABC的外接圆分别相交于D和E，延长AC 交过D，E，C三点的圆于点F．ED=2，EF=3，则AC•AF的值为________．21、如图，已知点C是⊙O的直径AB上的一点，过点C作弦DE，使CD=CO.若的度数为35°，则的度数是________.22、如图，PA、PB切⊙O于点A、B，点C是⊙O上一点，且∠ACB=65°，则∠P=________度．23、如图，已知⊙o是△ABC的外接圆，AO⊥BC于点F，D为弧AC的中点，且弧CD的度数为70°，则∠BAF=________.24、如图，一圆外切四边形ABCD，且AB=16，CD=10，则四边形的周长为________25、如图，已知扇形OAB的半径为9，点C在OA上，将△OBC沿BC折叠，点O 恰好落在上的点D处，且=2∶3，若扇形 O4B恰好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面直径为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知：如图，四边形ABCD是⊙O的内接矩形，AB＝4，BC＝3，点E是劣弧上的一点，连接AE，DE．过点C作⊙O的切线交线段AE的延长线于点F，若∠CDE＝30°，求CF的长．27、已知：线段a及∠ACB．求作：⊙O，使⊙O在∠ACB的内部，CO=a，且⊙O与∠ACB的两边分别相切．28、AB为半圆O的直径，现将一块等腰直角三角板如图放置，锐角顶点P在半圆上，斜边过点B，一条直角边交该半圆于点Q.若AB=2，则线段BQ的长为多少？29、以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A 内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12,CD=5.求⊙A的半径r的取值范围。
青岛版九年级数学上册 第三章 対圆的进一步认识 单元评估检测试题(解析版)
青岛版九年级数学上册 第三章 対圆的进一步认识 单元评估检测试卷一、单选题1.一个扇形的圆心角为60°，弧长为2π厘米，则这个扇形的半径为（ ）A. 6厘米B. 12厘米C. 23 厘米D. 6厘米 【答案】A【解析】l=180n R π⨯， 由题意得，2π=60180R π⨯， 解得：R=6cm ．故选A ．故选A ．【点睛】运用了弧长的计算公式，属于基础题，熟练掌握弧长的计算公式是关键．2. 半径为6，圆心角为120°的扇形的面积是（ ）A. 3πB. 6πC. 9πD. 12π【答案】D【解析】 试题分析：S=21206360π⨯=12π，故选D ． 考点：扇形面积的计算．3.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若∠A=62°，则∠BCE 等于（ ）A. 28°B. 31°C. 62°D. 118°【答案】C【解析】【分析】 根据圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角解答即可.【详解】解：由题意得∠BCE=∠A=62°. 故选择C.【点睛】本题考查了圆的内接四边形性质.4.如图,AB 是⊙O 的直径,弦CD ⊥AB 于点E ,5,8OC cm CD cm ==,则AE =( )A. 8cmB. 5cmC. 3cmD. 2cm【答案】A【解析】【分析】 根据垂径定理可得出CE 的长度，在Rt △OCE 中，利用勾股定理可得出OE 的长度，再利用AE=AO+OE 即可得出AE 的长度．【详解】∵弦CD ⊥AB 于点E ，CD=8cm ，∴CE=12CD=4cm ． 在Rt △OCE 中，OC=5cm ，CE=4cm ，∴22OC CE -=3cm ，∴AE=AO+OE=5+3=8cm ．故选A ．【点睛】本题考查了垂径定理以及勾股定理，利用垂径定理结合勾股定理求出OE 的长度是解题的关键． 5.已知A 为⊙O 上的点，⊙O 的半径为1，该平面上另有一点P ，3那么点P 与⊙O 的位置关系是( )A. 点P 在⊙O 内B. 点P 在⊙O 上C. 点P 在⊙O 外D. 无法确定【答案】D【解析】∵⊙O 的半径为1，∴⊙O 的直径为2，∵32<，且点A 在⊙O 上，∴点P 的位置有三种情况：①在圆外，②在圆上，③在圆内．故选D．6.下列命题中的假命题是（）A. 三点确定一个圆 B. 三角形的内心到三角形各边的距离都相等C. 同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等 D. 同圆中，相等的弧所对的弦相等【答案】A【解析】【分析】根据确定圆的条件，三角形内心性质，以及圆心角、弧、弦的关系，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A、应为不在同一直线上的三点确定一个圆，故本选项错误；B、三角形的内心到三角形各边的距离都相等，是三角形的内心的性质，故本选项正确；C、同圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，正确；D、同圆中，相等的弧所对的弦相等，正确．故选A．【点睛】本题主要考查了确定圆的条件，一定要注意是不在同一直线上的三点确定一个圆，还考查了圆心角、弧、弦的关系，需要熟练掌握．7.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为4，∠B=135°，则劣弧AC的长（）A. 82B. 42C. 2πD. π【答案】C【解析】连接OA、OC，如图：∵∠B=135°，∴∠D=180°−135°=45°，∴∠AOC=90°，则弧AC的长=904 180π⨯=2π.故选C.8.如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）A. 15B. 25C. 215D. 8【答案】C【解析】【分析】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，根据垂径定理由OH⊥CD得到HC=HD，再利用AP=2，BP=6可计算出半径OA=4，则OP=OA－AP=2，接着在Rt△OPH中根据含30°的直角三角形的性质计算出OH=12OP=1，然后在Rt△OHC中利用勾股定理计算出CH=15，所以CD=2CH=215．【详解】作OH⊥CD于H，连结OC，如图，∵OH⊥CD，∴HC=HD，∵AP=2，BP=6，∴AB=8，∴OA=4，∴OP=OA﹣AP=2，在Rt△OPH中，∵∠OPH=30°，∴∠POH=30°，∴OH=12OP=1，在Rt△OHC中，∵OC=4，OH=1，∴CH=22=15OC OH ，∴CD=2CH=215．故选C ．【点睛】本题主要考查圆中的计算问题，熟练掌握垂径定理、含30°的直角三角形的性质以及勾股定理等知识点，掌握数形结合的思想是解答的关键9.如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A. 12B. 5C. 53D. 53【答案】D【解析】【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可．【详解】连接OC 、OA ，∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°， ∵AB 为弦，点C 为AB 的中点，∴OC ⊥AB ，在Rt △OAE 中，53 ∴AB=53，故选D ．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．10.已知：如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB是直径，∠BCD=130°，过D点的切线PD与直线AB 交于P点，则∠ADP的度数为（）A. 45°B. 40°C. 50°D. 65°【答案】B【解析】连接BD，由圆内接四边形的对角互补，AB是直径知∠DAB=180°-∠C=50°，∠ADB=90°，所以可求∠ABD=40°；再根据PD是切线，弦切角定理知，∠ADP=∠B=40°．解：连接BD，∵∠DAB=180°-∠C=50°，AB是直径，∴∠ADB=90°，∠ABD=90°-∠DAB=40°，∵PD是切线，∴∠ADP=∠B=40°．故选B．点评：本题利用了圆内接四边形的性质，直径对圆周角等于直角，弦切角定理，弦切角等于它所夹的弧对的圆周角求解．二、填空题11.如图，已知∠BPC=50°，则∠BAC= 【答案】50°【解析】试题分析：在同圆中，同弧所对的圆周角度数相等，本题中圆周角∠BPC和圆周角∠BAC所对弧都是弧BC，则说明两个角的度数相等．考点：圆周角的度数．12.已知，如图，半径为1的⊙M经过直角坐标系的原点O，且与x轴、y轴分别交于点A、B，点A的坐标为( 3， 0 )，⊙M的切线OC与直线AB交于点C.则∠ACO＝________.【答案】30°【解析】∵AB=2，3，∴cos∠BAO=OAAB3，∴∠OAB=30°，∠OBA=60°；∵OC是⊙M的切线，∴∠BOC=∠BAO=30°，∴∠ACO=∠OBA-∠BOC=30°．故答案是：30°．13.圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．【答案】15π【解析】试题分析：利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．圆锥的侧面积=12•2π•3•5=15π．故答案为15π．考点：圆锥的计算．14.正八边形的中心角为______度．【答案】45°【解析】【分析】运用正n边形的中心角的计算公式360n︒计算即可.【详解】解：由正n边形的中心角的计算公式可得其中心角为360458︒=︒，故答案为45°.【点睛】本题考查了正n边形中心角的计算.15.已知AB，AC是半径为R的圆O中两条弦，AB=3R，AC=2R ，则∠BAC的度数为．【答案】75°或15°．【解析】试题分析：如图（1）（2），根据题意cos∠OAE=332RR=，则∠OAE=30°；cos∠OAD=222RR=，∠OAD=45°，由图（1）∠BAC的度数为30°+45°=75°；由图（2）∠BAC的度数为45°﹣30°=15°．故答案为75°或15°．考点：1．垂径定理；2．解直角三角形．16.直角三角形两直角边长分别为3和4，这个三角形内切圆的半径为_________.【答案】1【解析】试题分析：（1）当3，4都是直角边时，斜边==5，∴r===1．（2）当3为直角边，4为斜边时，直角边==，∴r===．故答案为1或=．考点：1.三角形的内切圆与内心；2.勾股定理；3.分类讨论．17.△ABC中，∠ACB=120°，AC=BC=3，点D为平面内一点，满足∠ADB=60°，若CD的长度为整数，则所有满足题意的CD 的长度的可能值为 ．【答案】3、4、5、6【解析】试题分析：分类讨论：由于∠ACB=120°，∠ADB=60°，当点D 在△ABC 的外接圆上，且点D 在优弧AB 上，可计算出圆的直径得到3＜CD 长度≤6；当点D 在以C 为圆心、CA 为半径的圆上，则CD=3． 解：∵∠AOB=120°，∠ACB=60°，当点D 在△ABC 的外接圆上，且点D 在优弧AB 上，∴3＜OC 长度≤6；当点D′在以O 为圆心、CA 为半径的圆上，则CD′=3，∴CD 长度的可能值为3、4、5、6．故答案为3、4、5、6．考点：三角形的外接圆与外心．18.如图，在半径为5cm 的⊙O 中，弦6cm AB =，OC AB ⊥于点C ，则OC =_______．【答案】4【解析】连接OA ，先利用垂径定理得出AC 的长，再由勾股定理得出OC 的长即可解答.本题解析: 如图：连接OA ，∵AB=6cm，OC⊥AB 于点C ， ∴AC=12AB=12×6=3cm， ∵O 的半径为5cm ，∴OC=22OA AC + =2253-=4cm ，故选B.19.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，OC ∥AD ，∠DAB ＝60°，∠ADC ＝106°，则∠OCB ＝_____°．【答案】46°【解析】【分析】根据平行线的性质求出∠OCD ，根据圆内接四边形的性质求出∠BCD ，计算即可.【详解】解：∵OC ∥AD ，∴∠OCD=180°-∠ADC=74°，∵四边形ABCD 内接于⊙O ，∴∠BCD=180°-∠DAB=120°，∴∠OCB=∠BCD-∠OCD=46°，故答案为：46. 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、平行线的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键. 20.如图，点A 、B 在直线l 上，AB=10cm ，⊙B 的半径为1cm ，点C 在直线l 上，过点C 作直线CD 且∠DCB=30°，直线CD 从A 点出发以每秒4cm 的速度自左向右平行运动，与此同时，⊙B 的半径也不断增大，其半径r （cm ）与时间t （秒）之间的关系式为r=1+t （t≥0），当直线CD 出发 ________秒直线CD 恰好与⊙B 相切．【答案】43或6 【解析】【分析】根据直线与圆相切和勾股定理，圆的半径与BC的关系，注意有2种情况解答即可．【详解】当直线与圆相切时，点C在圆的左侧，∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切，∴2DB=BC，即2（1+t）=10-4t，解得：t=43，当直线与圆相切时，点C在圆的右侧，∵∠DCB=30°，直线CD与⊙B相切，∴2DB=BC，即2（1+t）=4t-10，解得：t=6，故答案为43或6．【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，关键是根据含30°的直角三角形中30°所对的边是斜边的一半进行分析．三、解答题21.如图，已知AB是⊙O的直径， CD⊥AB ，垂足为点E，如果BE=OE ， AB=12，求△ACD的周长【答案】183【解析】试题分析：连接OC，利用垂径定理构造直角三角形分别求得三角形的三边长，然后相加即可得到△ACD的周长．试题解析：解：连接OC．∵AB是⊙O的直径，CD⊥AB，∴CE=DE=12 CD．∵AB=12cm，∴AO=BO=CO=6cm．∵BE=OE，∴BE=OE=3cm，AE=9cm．在Rt△COE中，∵CD⊥AB，∴OE2+CE2=OC2，∴CE=22=33，∴CD=2CE=63cm．63同理可AC=AD=63cm，∴△ACD的周长为183cm．点睛：本题考查了垂径定理及勾股定理，解题的关键是利用垂径定理构造直角三角形并利用勾股定理解之．22.已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D（如图）．求证：AC=BD.【答案】证明见解析.【解析】【分析】过圆心O作OE⊥AB于点E，根据垂径定理得到AE=BE，同理得到CE=DE，又因为AE-CE=BE-DE，进而求证出AC=BD．【详解】过O作OE⊥AB于点E，则CE=DE，AE=BE，∴BE-DE=AE-CE.即AC=BD.【点睛】本题考查垂径定理的实际应用．23.如图，在半径为13的⊙O中，OC垂直弦AB于点D，交⊙O于点C，AB=24，求CD的长．【答案】.【解析】 试题分析：由题意可知，已知了弦，半径的长，可由垂径定理，求出的长，进而可求出的长.试题解析：连接， ∵，， ∴， 在中， ∵，， ∴， ∴． 考点：1.垂径定理的应用;2.勾股定理.24.如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，求图中阴影部分的面积．【答案】233π【解析】 试题解析：如图，连接BD ．∵四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB 是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD 的高为3， ∵扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD 、BE 相交于点G ，设BF 、DC 相交于点H ，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD =26021233602π⨯-⨯⨯=233π-． 考点：1.扇形面积的计算；2.全等三角形的判定与性质；3.菱形的性质．25.如图，已知AB 是半圆O 的直径，∠BAC=32°，D 是弧AC 的中点，求∠DAC 的度数．【答案】29°．【解析】【分析】连接BC，根据圆周角定理及等边对等角求解即可．【详解】连接BC，∵AB是半圆O的直径，∠BAC=32°，∴∠ACB=90°，∠B=90°﹣32°=58°，∴∠D=180°﹣∠B=122°（圆内接四边形对角互补），∵D是弧的中点，∴∠DAC=∠DCA=（180°﹣∠D）÷2=29°，即∠DAC的度数是29°．【点睛】本题利用了圆内接四边形的性质，直径对的圆周角是直角求解．26. 如图：AB是半圆的直径，O是圆心，C是半圆上一点，E是弧AC的中点，OE交弦AC于D，若AC=8cm，DE=2cm,求OD的长．【答案】3cm【解析】试题分析：由E是弧AC的中点，可得：OE⊥AC．根据垂径定理得：AD=12AC，又OD=OE﹣DE，故在Rt△OAD中，运用勾股定理可将OA的长求出．试题解析：∵E为弧AC的中点，∴OE⊥AC，∴AD=12AC=4cm，∵OD=OE﹣DE=（OE﹣2）cm，OA=OE，∴在Rt△OAD中，222OA OD AD=+，即222OA OE24=+（﹣），又知0A=OE，解得：OE=5，∴OD=OE﹣DE=3cm．考点：垂径定理；勾股定理．27.如图，AB是⊙O的弦，AC与⊙O相切于点A，且∠BAC=52°．（1）求∠OBA的度数；（2）求∠D的度数．【答案】（1）38°；（2）52°．【解析】【分析】（1）连接OA，由切线的性质可得∠OAC=90°，再由已知条件可求出∠OAB的度数，由圆的性质可得△OAB 是等腰三角形，根据等边对等角即可求出∠OBA的度数；（2）由（1）可知△OAB是等腰三角形，所以∠AOB的度数可求，再由圆周角定理即可求出∠D度数．【详解】（1）连接OA，∵AC与⊙O相切于点A，∴OA⊥AC，∴∠OAC=90°，∵∠BAC=52°，∴∠OAB=38°，∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAB=38°；（2）∵∠OBA=∠OAB=38°，∴∠AOB=180°﹣2×38°=104°，∴∠D=12∠AOB=52°．【点睛】此题考查了切线的性质，圆周角定理以及等腰三角形的判定和性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．28. 已知直线l与⊙O，AB是⊙O的直径，AD⊥l于点D．（1）如图①，当直线l与⊙O相切于点C时，若∠DAC=30°，求∠BAC的大小；（2）如图②，当直线l与⊙O相交于点E、F时，若∠DAE=18°，求∠BAF的大小．【答案】解：（1）如图①，连接OC，∵直线l与⊙O相切于点C，∴OC⊥l．∵AD⊥l，∴OC∥AD．∴∠OCA=∠DAC．∵OA=OC，∴∠BAC=∠OCA．∴∠BAC=∠DAC=30°．（2）如图②，连接BF，∵AB是⊙O的直径，∴∠AFB=90°．∴∠BAF=90°－∠B．∴∠AEF=∠ADE+∠DAE=90°+18°=108°．在⊙O中，四边形ABFE是圆的内接四边形，∴∠AEF+∠B=180°．∴∠B=180°－108°=72°．∴∠BAF=90°－∠B=180°－72°=18°．【解析】试题分析：（1）如图①，首先连接OC，根据当直线l与⊙O相切于点C，AD⊥l于点D．易证得OC∥AD，继而可求得∠BAC=∠DAC=30°．（2）如图②，连接BF，由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠AFB=90°，由三角形外角的性质，可求得∠AEF的度数，又由圆的内接四边形的性质，求得∠B的度数，继而求得答案．。
青岛版九年级上册数学第3章 对圆的进一步认识含答案
青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，扇形纸扇完全打开后，扇形ABC的面积为，∠BAC=150°，BD=2AD，则的长度为( )A. B. C. D.2、如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（）A. B. C. D.3、⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（）A.相离B.相切C.相交D.内含4、⊙O的半径为6cm，点A到圆心O的距离为5cm，那么点A与⊙O的位置关系是（）A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定5、若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为（）A. B. C. D.6、我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（）A.6B.8C.10D.127、如图所示，⊙O中，OA⊥BC，垂足为H，∠AOB=50°，则圆周角∠ADC的度数是（）A.50°B.25°C.100°D.40°8、如图，AB是⊙O的切线，B为切点，AO与⊙O交于点C，若∠BAO=40°，则∠CBA的度数为（）9、下列命题错误的是（）A.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B.矩形一定有外接圆C.对角线相等的菱形是正方形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形10、如图，⊙O经过△ABC的两个顶点A，B，与边AC，BC分别交于点D，E，点P从点A出发，沿A→D→E→C的路线匀速运动，设∠APB=y（单位：度），那么y与点P运动的时间x（单位：秒）的关系图大致是（）A. B. C. D.11、如图，一块三角尺ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是46°，则∠ACD的度数为（）12、正六边形ABCDEF内接于⊙O，正六边形的周长是12，则⊙O的半径是（）A. B.2 C.2 D.213、如图，已知⊙O的半径为1，AB与⊙O相切于点A，OB与⊙O交于点C，CD ⊥OA，垂足为D，则cos∠AOB的值等于（）A.ODB.OAC.CDD.AB14、如图，A，B，C，D 为一直线上 4 个点，BC＝3，△BCE 为等边三角形，⊙O 过 A，D， E 三点，且∠AOD＝120°．设 AB＝x，CD＝y，则y与 x的函数关系式（）．A. B. C.y=3x+3 D.15、如图，点在上，，垂足为E.若，，则（）A.2B.4C.D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，AB是⊙O的直径，= = ，∠COD=34°，则∠AEO的度数是________．17、如图，在△ABC中，AC=BC=5，AB=6，点D为AC上一点，作DE∥AB交BC 于点E，点C关于DE的对称点为点O，以OA为半径作⊙O恰好经过点C，并交直线DE于点M，N，则MN的值为________。
完整版青岛版九年级上册数学第3章 对圆的进一步认识含答案
青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点O为坐标原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），圆D过A，B，O三点，点C为弧OBA上的一点（不与O、A两点重合），连接OC，AC，则tanC的值为（）A. B. C. D.2、如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=30°，⊙O的半径为6，则的长等于（）A.πB.2πC.3πD.4π3、如图，已知⊙ 为正三角形的内切圆，为切点，四边形是⊙ 的内接正方形，，则正三角形的边长为( ) A.4 B. C. D.4、如图，⊙O中，半径OC⊥弦AB于点D，点E在⊙O上，∠E=22.5°，AB=4，则半径OB等于（）A. B.2 C.2 D.35、如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D，若AO=10 ， OD=6，则AB的长为（）A.8B.16C.18D.206、如图，AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，E为弧BC上一点，若∠CEA=28°，则∠ABD=（）A.14°B.28°C.56°D.80°7、三角形外心具有的性质是（）A.到三个顶点距离相等B.到三边距离相等C.外心必在三角形外 D.到顶点的距离等于它到对边中点的距离的两倍8、如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠ADC=130°，则∠AOC的大小是（）A.80°B.100°C.60°D.40°9、如图，一种电子游戏，电子屏幕上有一正六边形ABCDEF，点P沿直线AB从右向左移动，当出现：点P与正六边形六个顶点中的至少两个顶点构造成等腰三角形时，就会发出警报，则直线AB上会发出警报的点P有( )A.9个B.10个C.11个D.12个10、如图，、是的半径，是上一点，连接、．若，则的大小为（）A.126°B.116°C.108°D.106°11、如图，已知AB是⊙O的直径，AD切⊙O于点A，点C是弧EB的中点，则下列结论不成立的是（）A.OC//AEB.EC=BCC.∠DAE=∠ABED.AC⊥OE12、如图，扇形OAB是一个圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1，则这个侧锥的底面半径为（）A. B. C. D.213、如图，是的直径，为的弦，且于点，点为圆上一点，若，，，则的长为（）A. B. C.4 D.514、下列命题是真命题的是( )A.在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等B.平分弦的直径垂直于弦 C.在同圆或等圆中，等弦所对的圆周角相等 D.三角形外心是三条角平分线的交点15、下列命题中，正确的个数是（）（1）三点确定一个圆；（2）平分弦的直径垂直于弦；（3）相等的圆心角所对的弧相等；（4）正五边形是轴对称图形．A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知圆锥的底面半径为，母线长为，则圆锥的侧面积为________ .17、扇形的半径为9，圆心角为120°，则它的弧长为________.18、如图，AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆⊙O的直径，且AB=4，AC=5，AD=4，则⊙O的直径AE=________ ．19、为了测量一个圆铁环的半径，某同学用了如下方法，将铁环平放在水平桌面上，用有一个角为30°的直角三角板和刻度尺按如图所示的方法得到相关数据，进而求出铁环半径，若测得PA＝5cm，则铁环的半径是________cm．20、如图，、、、是上四个点，连接、，过作交圆周于点，连接，若，则的度数为________．21、如图，△ABC内接于⊙O，若∠OBC=25°，则∠A=________.22、如图，边长为6cm的正三角形内接于⊙O，则阴影部分的面积为（结果保留π）________．23、如图所示，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，且∠EAF=80°，则图中阴影部分的面积是________．24、如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD＝40°，则∠DCF=________．25、如图，某下水道的横截面是圆形的，水面CD的宽度为2米，F是线段CD的中点，EF经过圆心O交⊙O于点E，EF＝3米，则⊙O直径的长是________米.三、解答题(共5题，共计25分)26、现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计）求该圆锥底面圆的半径．27、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.求△ABC的内切圆☉O的半径r.28、已知半径为6的扇形面积为，求此扇形圆心角的角度.29、问题探究（1）请在图（1）中作出两条直线，使它们将圆面积四等分，并写出作图过程；拓展应用（2）如图（2），M是正方形ABCD内一定点，G是对角线AC、BD的交点．连接GM并延长，分别交AD、BC于P、N．过G做直线EF⊥GM，分别交AB、CD于E、F．求证：PN、EF将正方形ABCD的面积四等分．30、如图是庐江中学某景点内的一个拱门，它是⊙O的一部分.已知拱门的地面宽度CD=2m，它的最大高度EM=3m，求构成该拱门的⊙O的半径.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、B3、C4、C5、B6、B7、A8、B9、C10、B11、D12、B13、A14、A15、A二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、30、。
第3章 对圆的进一步认识数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)
第3章对圆的进一步认识数学九年级上册-单元测试卷-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在⊙O中，已知，则AC与BD的关系是（）A.AC=BDB.AC＜BDC.AC＞BDD.不确定2、下列说法中正确的个数共有（）（1）如果圆心角相等，那么它们所对的弦一定相等．（2）弦的中垂线一定是这条弦所在圆的对称轴．（3）平分弦的直径一定垂直于这条弦．（4）两条边相等的两个直角三角形一定全等．A.1个B.2个C.3个D.0或4个3、⊙O的半径为5，同一平面内有一点P，且OP=7，则P与⊙O的位置关系是（）A.P在圆内B.P在圆上C.P在圆外D.无法确定4、下列有关圆的一些结论，其中正确的是（）A.圆内接四边形对角互补B.相等的圆心角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D.任意三点可以确定一个圆5、若正六边形的边长为6，则其外接圆半径为（）A.3B.3C.3D.66、小敏在作⊙O的内接正五边形时，先做了如下几个步骤：（i）作⊙O的两条互相垂直的直径，再作OA的垂直平分线交OA于点M，如图1；（ii）以M为圆心，BM长为半径作圆弧，交CA于点D，连结BD，如图2．若⊙O的半径为1，则由以上作图得到的关于正五边形边长BD的等式是（）A.BD 2= ODB.BD 2= ODC.BD 2= ODD.BD 2=OD7、如图，点A，B，C，D，E在⊙O上，的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）A.180°B.120°C.100°D.150°8、如图，已知∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=60°，则圆周角∠ACB的度数是( )A.50°B.25°C.100°D.30°9、如图在⊙O中，弦AB=8，OC⊥AB，垂足为C，且OC=3，则⊙O的半径（）A.5B.10C.8D.610、如图，⊙O1 的半径为１，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2 =8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现：A.3次B.5次C.6次D.7次11、如图，正五边形ABCDE的边长为2，连结AC、AD、BE，BE分别与AC和AD相交于点F、G，连结DF，给出下列结论：①∠FDG=18°；②FG=3﹣；③（S四边形CDEF）2=9+2；④DF2﹣DG2=7﹣2 ．其中结论正确的个数是（）A.1B.2C.3D.412、如图,扇形AOB 中,半径OA＝2，∠AOB＝120°，C 是弧AB的中点,连接AC、BC,则图中阴影部分面积是（）A. B. C. D.13、如图，A，B，C三点在圆上，在△ABC中，∠ABC=70°，∠ACB=30°，D是弧BAC的中点，连结DB，DC，则∠DBC的度数为（）A.70°B.50°C.45°D.30°14、已知圆的内接正六边形的面积为，则该圆的半径等于（）A. B. C. D.15、下列命题错误的是（）A.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B.矩形一定有外接圆C.对角线相等的菱形是正方形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，⊙O是△ABC的外接圆，已知AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点E，若BD ＝6，AE＝5，AB＝7，则AC＝________.17、如图，⊙O内有一条弦BC，A为⊙O内一点、其中OA＝3，AB＝4，∠A＝∠B＝60°，则弦BC的长为________.18、圆心角是120°的扇形，弧长为6π，则这个扇形的面积为________.19、如图，边长为4的正六边形ABCDEF的中心与坐标原点O重合，AF∥x轴，将正六边形ABCDEF绕原点O顺时针旋转n次，每次旋转60°，当n=2018时，顶点A的坐标为________．20、如图，中，为的中点，以为圆心，长为半径画一弧交于点，若，，，则扇形的面积为________．21、圆内接正六边形的边长为10cm，它的边心距等于________ cm．22、已知，AB、BC是半径为的⊙O内的两条弦，且AB=6，BC=8．（1）若∠ABC=90°，则=________；（2）若∠ABC=120°，则=________.23、如图，在⊙O的内接六边形ABCDEF中，∠A+∠C=220°，则∠E=________°．24、如图，⊙O为等腰三角形ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，AB=12，P为上任意一点（不与点B，C重合），直线CP交AB的延长线于点Q，⊙O在点P处的切线PD交BQ于点D，则下列结论：①若∠PAB=30°，则的长为π；②若PD∥BC，则AP平分∠CAB；③若PB=BD，则PD=6 ；④无论点P在上的位置如何变化，CP•CQ=108．其中正确结论的序号为 ________．25、如图，在⊙的内接四边形中，，，点在弧上．若恰好为⊙的内接正十边形的一边，弧的度数为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，弧的度数为50°，求∠AOC的度数．27、如图从一块半径为的圆形铁皮上剪出一个圆心角为的扇形，再把此扇形围成一个圆锥，求圆锥的底面半径.28、如图，点A坐标为（﹣2，3），将点A绕原点O顺时针旋转90°得点A′，求A′的坐标．29、如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠BAC=2∠B，⊙O的切线AP与OC的延长线相交于点P，若PA= cm，求AC的长．30、如图，若等腰三角形△ABC中AB=AC，O是底边 BC的中点，圆O与腰AB相切于点D，求证:AC与圆O相切.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、A3、C5、D6、C7、D8、D9、A10、B11、B12、A13、B14、B15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、30、。
九年级上册数学单元测试卷-第3章 对圆的进一步认识-青岛版(含答案)
九年级上册数学单元测试卷-第3章对圆的进一步认识-青岛版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、圆锥的母线长为5cm，底面半径为3cm，那么它的侧面展开图的圆心角是( )A.180°B.200°C.225°D.216°2、已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）A.∠A+∠B=90 0B.∠A=∠BC.∠A+∠B＞90 0D.∠A+∠B的值无法确定3、下列命题中，正确的有（）①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的弧；③半圆所对的圆周角是直角；④相等的圆周角所对的弦相等；⑤在同圆中，相等的弦所对的弧相等.A.1个B.2个C.3个D.4个4、如图，在半径为R的⊙O中，和度数分别为36°和108°，弦CD与弦AB长度的差为（用含有R的代数式表示）．（）A.RB. RC.2RD.3R5、如图，▱ABCD中，∠B=70°，BC=6，以AD为直径的⊙O交CD于点E，则的长为（）A. πB. πC. πD. π6、如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B=135°，则∠AOC的度数为（）A.45°B.90°C.100°D.135°7、可以作圆，且只可以作一个圆的条件是（）A.已知圆心B.已知半径C.过三个已知点D.过不在一直线上的三点8、如图．已知A、B、C三点在⊙O上，点C在劣弧AB上，且∠AOB=130°，则∠ACB的度数为（）A.130°B.125°C.120°D.115°9、如图，为直角三角形，，，，以点为圆心，以为半径作圆，则斜边的中点与圆的位置关系是（）A.点在圆上B.点在圆内C.点在圆外D.不能确定10、有一边长为2的正三角形，则它的外接圆的面积为（）A.2 πB.4 πC.4πD.12π11、如图，在的正方形网格中，经过格点A，B，C，点P是上任意一点，连接AP， BP，则的值为（）A. B. C. D.12、等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（）A.2B.3C.D.13、如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A=100°，则劣弧的度数是（）A.80°B.100°C.130°D.160°14、如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E．若∠B=60°，AC=3，则CD的长为（）A.6B.2C.D.315、如图，A、B、C为⊙O上的任意三点，若∠BOC=100°，则∠BAC的度数为（）A.50°B.80°C.100°D.130°二、填空题(共10题，共计30分)16、如图将半径为4米的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为________ 米．17、如图：四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点，若∠A=n°，则∠DCE=________°．18、如图，⊙O是△ABC的外接圆，直径AD=4，∠ABC=∠DAC，则AC长为________．19、如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，，，则的度数为________.20、如图，AC是⊙O的切线，BC是直径，AB交⊙O于点D，∠A=50°，那么∠COD=________．21、如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，若AB=CD，∠APO=65°，则∠APC的度数为________°22、如图，若⊙O的半径为13cm，点P是弦AB上一动点，且到圆心的最短距离为5cm，则弦AB的长为________cm.23、如图，已知四边形ABCD内接于半径为4的⊙O中，且∠C=2∠A，则BD=________．24、如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=50°，则∠BAC=________．25、在圆内接四边形ABCD中，∠D-∠B=40°，则∠B=________度．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图1，一个圆球放置在V型架中．图2是它的平面示意图，CA、CB都是⊙O的切线，切点分别是A、B，如果⊙O的半径为cm，且AB=6cm，求∠ACB．27、制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”，再备料．下图是一段管道，其中直管道部分AB的长为3 000mm，弯形管道部分BC，CD弧的半径都是1 000mm，∠O=∠O’=90°，计算图中中心虚线的长度．28、已知：如图，在⊙O中，AB＝CD，AB与CD相交于点M.求证：AM＝DM.29、如图，点A，B，C，D在⊙O上，BD＝AC.求证：AB＝CD.30、如图，在⊙O中，点A是劣弧BC的中点，点D是优弧BC上一点，且sinD＝，求证：四边形ABOC为菱形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、D2、A3、B4、A5、B6、B7、D8、D9、B10、C11、A12、C13、D14、D15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
青岛版九年级上册数学第3章 对圆的进一步认识含答案(精练)
青岛版九年级上册数学第3章对圆的进一步认识含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABC中，下面说法正确的个数是（）①若O是△ABC的外心，∠A=50°，则∠BOC=100°；②若O是△ABC的内心，∠A=50°，则∠BOC=115°；③若BC=6，AB+AC=10，则△ABC的面积的最大值是12；④△ABC的面积是12，周长是16，则其内切圆的半径是1.A.1个B.2个C.3个D.4个2、下列命题错误的是（）A.垂直于弦的直径必平分于弦B.在同圆或等圆中，等弧所对的弦相等 C.线段垂直平分上的点到线段的两端点的距离相等 D.梯形的中位线将梯形分成面积相等的两部分3、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB=8cm，且AB⊥CD，垂足为M，则AC的长为（）A.2 cmB.4 cmC.2 cm或4 cmD.2 cm或4 cm4、一个圆的内接正六边形的边长为 2，则该圆的内接正方形的边长为（）A. B.2 C.2 D.45、下列图形中，是正多边形的是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.长方形D.正方形6、⊙O与直线l有两个交点，且圆的半径为3，则圆心O到直线l的距离不可能是（）A.0B.1C.2D.37、如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC 等于（）A. B. C.2 D.28、如图，AB为圆O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点E，连接OC，若OC=5，CD=8，则AE=( )．A.8cmB.5cmC.3cmD.2cm9、如图，在平面直角坐标系中，过格点A，B，C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）A.点（0，3）B.点（2，3）C.点（5，1）D.点（6，1）10、某几何体三视图及相关数据如图所示，则该几何体的侧面积是（）A. B. C. D.11、如图，AB是半圆的直径，AB＝2r，C、D为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（）。
青岛版九年级数学上册《第三章对圆的进一步认识》单元测试卷-附答案
青岛版九年级数学上册《第三章对圆的进一步认识》单元测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________(满分100分，限时60分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1.用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中()A.有一个内角小于45°B.每一个内角都小于45°C.有一个内角大于或等于45°D.每一个内角都大于或等于45°2.已知☉O的半径为3，直线l上有一点P满足PO=3，则直线l与☉O的位置关系是()A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交3.(2023浙江绍兴新昌期中)已知扇形的弧长为6π cm，圆心角为120°，则扇形的面积为()A.27π cm2B.13.5π cm2C.54π cm2D.36π cm24.如图，四边形ABCD是☉O的内接四边形，连接AO，OC∠OCD=40°，AO∥CD，则∠ADC=()A.110°B.105°C.100°D.96°5.如图，AB是☉O的直径，点E在☉O上，点D、C是BE的三等分点，∠COD=34°，则∠AOE的度数是()A.78°B.68°C.58°D.56°6.【数学文化】斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋线”，自然界中存在许多包含斐波那契螺旋线的图案(如图1).图2是根据斐波那契数列1，1，2，3，5，……画出来的螺旋曲线，阴影部分内部是边长为1的正方形，黑色曲线就是斐波那契螺旋线，它是依次在以1，2，3，5为边长的正方形中画一个圆心角为90°的扇形，将其圆弧连接起来得到的.那么这一段斐波那契螺旋线的弧长为()A.92π B.5π C.112π D.6π7.如图，正五边形ABCDE内接于☉O，点P为AEC上一点，则∠APC的度数为()A.36°B.45.5°C.67.5°D.72°8.【新情境·光盘与直尺】下图是用直尺、含60°角的直角三角板和光盘摆放而成，点A为60°角的顶点，点B为光盘与直尺的唯一交点，点O为光盘的圆心，点C为光盘与直角三角板的唯一交点，若AB=3，则光盘的直径是()A.6√3B.3√3C.6D.39.如图，AB是☉O的直径，OD垂直于弦AC于点D，DO的延长线交☉O于点E.若AC=4√2，DE=4，则BC的长是()A.1B.√2C.2D.410.如图，以△ABC的边AB为直径作☉O经过点C，分别过点B，C作☉O的两条切线相交于点D，OD 交☉O于点E，AE的延长线交BD于点F.下面结论中，错误的是()A.BC⊥ODB.AC∥ODC.FD=FED.点E为△BCD的内心二、填空题(每小题3分，共18分)11、如图，AB是☉O的直径，弦CD交AB于点E，连接AC，AD.若∠BAC=28°，则∠D=。
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青岛版九年级数学对圆的进一步认识检测题（附答案）
（时间：90分钟，满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列图形中，对称轴最多的是（ ）
2.如图，如果为的直径，弦，垂足为，那么下列结论中，错误的是（ ） A. B. C. D.
3.在同圆中，下列四个命题:(1)圆心角是顶点在圆心的角；(2)两个圆心角相等， 它们所对 的弦也相等；(3)两条弦相等，它们所对的弧也相等；(4)等弧所对的圆心角相等.其中真 命题有（ ）
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个 4.如图，点
都在圆上，若34C =∠，则AOB ∠的度数为（ ）
A.34
B.56
C.60
D.68
5.已知⊙和⊙的半径分别为和，两圆的圆心距是，则两圆的位置关
系是（ ）
A ．内含
B ．外离
C ．内切
D ．相交 6.如图，是的直径，是的切线，为切点，连接交圆于点,连接,若
∠＝,则下列结论正确的是（ ）
A ． B. C. D. 7.在△中，∠
，
，
，若
的半径分别为
，
则
的位置关系是( )
A.外切
B.内切
C.相交
D.外离
8.如图，已知O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，则AOB ∠所对的弧AB 的长为（ ） A.2π B.3π C.6π D.12π
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ A
B
C
D
E O · 第2题图
O
C
B
A
第4题图
9.（2011山东潍坊）如图，半径为1的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（ ）
A.17
B.32
C.49
D.80
10.如图，⊙的半径为2，点到直线的距离为3，点是直线上的一个动点，切⊙于
点，则
的最小值是（ ）
A.13
B.5
C.3
D.2
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如图，在⊙中，直径垂直弦
于点，连接
，已知⊙的半径为2，
32,
则∠
=________度．
12. 如图，一条公路的转变处是一段圆弧（图中的
），点O 是这段弧的圆心，C 是
上一点，，垂足为， 则这段弯路的半径是
_________．
13.如图，已知⊙O 的半径为5，点O 到弦AB 的距离为3，则⊙O 为2的点有______个.
14.如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为 ，圆心距AB 为．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________．
15.如图，AB 是⊙O 的直径，点C D ，是圆上两点，100AOC ∠=，则D ∠=_______.
A
O
B
D
第15题图
O
B
A
第8题图
A
O
C B
D
第12题图 B
A
． O
第13题图
A
B C
E O 第11题图
16.如图，图①中圆与正方形各边都相切，设这个圆的周长为;图②中的四个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这四个圆的周长为；图③中的九个圆的半径相等，并依次外切，且与正方形的边相切，设这九个圆的周长为；…，依此规律，当正方形边长
为2时，则= _______. 17.如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆相切于点，若大圆半径为，
小圆半径为
，则弦
的长为_______
．
18.如图，PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点，若60APB =∠，⊙O 的半径为3，则阴影部分的面积为_______.
三、解答题（共46分）
19.（6分）如图，直径和弦相交于点，=2，=6，∠=30°，求弦长．
20.（6分）在中，若弦的长等于半径，求弦所对的弧所对的圆周角的度数. 21.（6分）如图,△内接于,∠=,,的直径,,求的长.
22. （6分）已知等腰△的三个顶点都在半径为5的⊙上，如果底边的长为8，求边
上的高. 23.（6分）已知：如图，在Rt ABC △中，90C ∠=，点O 在AB 上，以O 为圆心，OA 长为半径的圆与AC AB ，分别交于点D E ，，且CBD A ∠=∠．判断直线BD 与的位置关系，并证明你的结论. 24.（8分）如图△内接于
，
，
∥
且与
的延
长线交与点. (1)判断与
的位置关系,并说明理由； (2)若∠
120°，
，求
的长．
25. （8分）如图，点D 在O ⊙的直径AB 的延长线上，点C 在O ⊙上，
第18题图
A P
B
O
B O
A D
C E 第19题图 O
D C B A 第21题图 D C
O
A B E 第23题图
且，∠°.
（1）求证：CD 是O ⊙的切线；
（2）若O ⊙的半径为2，求图中阴影部分的面积.
参考答案
1.B 解析：选项B 中有6条对称轴,是最多的.
2.D 解析：依据垂径定理可得,选项A 、B 、C 都正确,选项D 是错误的.
3.A
4.D 解析：
5.D 解析：因为所以两圆相交.
6.A 解析：∵ 是的直径，与切于点且∠＝, ∴
、
和都是等腰直角三角形.∴ 只有
成立.故选 A. 7.A 解析：由勾股定理知，
，又
所以两圆外切.
8.B 解析：本题考查了圆的周长公式 .∵ O ⊙的半径6OA =，90AOB ∠=°，
∴ 弧AB 的长为
.
9. B 解析：阴影部分的内径为7，外径为9，所以阴影部分的面积为 10.B 解析：设点
到直线
的距离为∵
切⊙
于点
，∴
11.30 解析：由垂径定理得∴
,
∴ ∠
∴ ∠
.
12.250 解析： 依据垂径定理和勾股定理可得.
13.3 解析：在弦AB 的两侧分别有1个和两个点符合要求. 14.相交 解析：A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移，此时圆心距为
，
所以此时两圆相交.
15.40° 解析：∵∠ ,∴ ∠，∴∠ . 16.10 100
解析：
，
10 100.
17.16 解析：连接，∵
∴ ∴
18. PA ，PB 切⊙O 于A ，B 两点 ，所以∠
=∠，所以∠
所以
所以阴影部分的面积为
.
19.解：过点作，垂足为. ∵
，∴
.
O
∵ ∠
，∴
,∴
=215.
20.解：如图,∵ ，∴ △是等边三角形，∴∠
=60°,
∴
,
.
∴ 弦所对的弧所对的圆周角的度数为30°或150°. 21.解：∵ ∠=，∴=. 又∵为直径，∴ ∠=，∴∠ ∵ ，∴ ，∴//，
∴ 四边形是等腰梯形，∴ . 22.解：作，则即为边上的高. 设圆心到的距离为，则依据垂径定理得.
当圆心在三角形内部时,边上的高为；
当圆心在三角形外部时,边上的高为 . 23．解：直线BD 与相切．证明如下： 如图，连接OD 、ED ．
OA OD =，∴ A ADO ∠=∠．
90C ∠=，∴ 90CBD CDB ∠+∠=．
又CBD A ∠=∠，∴ 90ADO CDB ∠+∠=． ∴ 90ODB ∠=．∴ 直线BD 与相切．
24．解: (1) CD 与⊙O 的位置关系是相切.理由如下： 作直径CE ，连接AE ． ∵ 是直径，∴ ∠
90°，∴
∠
∠
°. ∵
，∴ ∠
∠
.
∵ AB ∥CD ，∴ ∠ACD ＝∠CAB . ∵ ∠∠，∴ ∠
∠，
∴∠
＋∠ACD = 90°，即∠DCO = 90°，∴
，∴ CD 与⊙O 相切．
（2）∵
∥
，
，∴
D
C
O
A
E
第23题答图
第22题答图
C
B
A O
D D
O C B
A
又∠°，∴ ∠∠°.
∵
，∴ △
是等边三角形，∴ ∠
°，
∴ 在Rt△DCO 中， ，∴ ．
25．（1）证明：连接O C . ∵ CD
AC =，120A C D ︒∠=，∴ 30A D ︒
∠=∠=. ∵ OC
OA =, ∴ 230A ︒∠=∠=. ∴ 290O C D A C D ︒
∠=∠-∠=. ∴ C D 是O ⊙的切线.
（2）解: ∵
， ∴
. ∴
.
在Rt △OCD 中, tan 6023CD OC =⋅︒= ∴Rt 11
2232322
OCD S OC CD ∆=⨯=⨯⨯= ∴ 图中阴影部分的面积为-322
3
π.。