湘教版九年级数学下册单元测试题全套(含答案) - 副本

湘教版九年级数学下册单元测试题全套（含答案）（含期中期末试题，共6套）第1章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．抛物线y＝2(x＋3)2－4的顶点坐标是()A．(3，－4)B．(－3，－4)C．(3，4)D．(－3，4)2．将抛物线y＝(x－1)2＋3向左平移1个单位，得到的抛物线与y轴的交点坐标是()A．(0，2)B．(0，3)C．(0，4)D．(0，7)3．已知函数y＝1x2－x－4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是()2A．x＜1B．x＞1C．x＞－2D．－2＜x＜4(第4题)4．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，点C在y轴的正半轴上，且OA＝OC，则()A．ac＋1＝b B．ab＋1＝cC．bc＋1＝a D．以上都不是5．若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.13B.10C.15D.146.二次函数y＝x2＋x＋c的图象与x轴有两个交点A(x1，0)，B(x2，0)，且x1<x2，点P(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是()A．当n<0时，m<0B．当n>0时，m>x2C．当n<0时，x1<m<x2D．当n>0时，m<x17．抛物线y＝ax2＋bx＋c与x轴的两个交点为(－1，0)，(3，0)，其形状与抛物线y＝－2x2相同，则抛物线y＝ax2＋bx＋c对应的函数表达式为()A．y＝－2x2－x＋3B．y＝－2x2＋4x＋5C．y＝－2x2＋4x＋8D．y＝－2x2＋4x＋68．函数y＝ax＋b和y＝ax2＋bx＋c在同一直角坐标系内的图象大致是()(第9题)9．如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h(单位：m)与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式为h＝30t－5t2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是()A．6s B．4s C．3s D．2s10．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表所示.x…－3－2－101…y…－12－2464…给出下列说法：①抛物线与y轴的交点为(0，6)；②抛物线的对称轴是在y轴的右侧；③抛物线一定经过点(3，0)；④当x<0时，函数值y随x的增大而减小．从表中可知，上述说法正确的有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题3分，共30分)11．二次函数y＝2x2－x－3的图象的开口向________，对称轴是直线______________，顶点坐标是______________．12.如果将抛物线y＝x2＋2x－1向上平移，使它经过点A(0，3)，那么所得新抛物线对应的函数表达式是________________．13．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c，当x＝3时，函数取得最大值，为4，当x＝0时，y＝－14，则此函数关系式是________________．14．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是______________．15．已知二次函数y＝x2＋2mx＋2，当x＞2时，y的值随x的增大而增大，则实数m的取值范围是____________．16．开口向下的抛物线y＝a(x＋1)(x－9)与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，若∠ACB＝90°，则a的值为________．17．如图，某涵洞的截面边缘是抛物线，在图中建立适当的直角坐标系，抛物线对应的函数表达式为y＝－14x2，当涵洞水面宽AB为12m时，水面到涵洞顶点O的距离为________．(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)18.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示．下列结论：①2a＋b＝0；②a＋c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为(3，0)；④abc＞0，其中正确的结论是________(填写序号)．19．如图，把抛物线y＝12x2平移得到抛物线m，抛物线m经过点A(－6，0)和原点O(0，0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y＝12x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为________．20．已知二次函数y＝(x－2a)2＋(a－1)，(a为常数)，当a取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a＝－1，a＝0，a＝1，a＝2时二次函数的图象．它们的顶点在一条直线上，这条直线对应的函数表达式是y＝________.三、解答题(21～22题每题8分，23～24题每题10分，其余每题12分，共60分)21.已知二次函数y＝x2－2mx＋m2＋3(m是常数)．(1)求证：不论m为何值，该函数的图象与x轴没有公共点；(2)把该函数的图象沿y轴向下平移多少个单位后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点？22．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象经过一次函数y＝－3x＋3的图象与x轴、y轴的交点，2并且也经过(1，1)点，求这个二次函数的关系式，并求x为何值时，函数有最大(最小)值？这个值是多少？23．如图，已知抛物线y＝1x2＋bx与直线y＝2x交于点O(0，0)，A(a，12)．点B是抛物线上O、A2之间的一个动点，过点B分别作x轴、y轴的平行线与直线OA交于点C、E.(1)求抛物线对应的函数表达式；(2)若点C为OA的中点，求BC的长；(3)以BC、BE为边构造矩形BCDE，设点D的坐标为(m，n)，求出m、n之间的关系式．(第23题)24．如图，抛物线y＝－x2＋2x＋c与x轴交于A、B两点，它的对称轴与x轴交于点N，过顶点M 作ME⊥y轴于点E，连结BE交MN于点F.已知点A的坐标为(－1，0)．(1)求该抛物线对应的函数表达式及顶点M的坐标；(2)求△EMF与△BNF的面积之比．(第24题)25．某公司为指导某种应季商品的生产和销售，对三月份至七月份该商品的售价和成本进行了调研，结果如下：一件商品的售价M(元)与时间t(月)的关系可用一条线段上的点来表示(如图甲)，一件商品的成本Q(元)与时间t(月)的关系可用一段抛物线上的点来表示，其中6月份成本最高(如图乙)．根据图象提供的信息解答下面的问题：(1)一件商品在3月份出售时的利润是多少元？(利润＝售价－成本)(2)求出一件商品的成本Q(元)与时间t(月)之间的函数关系式；(3)你能求出3月份至7月份一件商品的利润W(元)与时间t(月)之间的函数关系式吗？若该公司能在一个月内售出此种商品30000件，请你计算该公司在一个月内最少获利多少元？(第25题)26．已知：抛物线y＝x2＋(2m－1)x＋m2－1经过坐标原点，且当x＜0时，y随x的增大而减小．(1)求抛物线对应的函数表达式，并写出y＜0时，对应x的取值范围；(2)设点A是该抛物线上位于x轴下方的一个动点，过点A作x轴的平行线交抛物线于另一点D，再作AB⊥x轴于点B，DC⊥x轴于点C.①当BC＝1时，直接写出矩形ABCD的周长；②设动点A的坐标为(a，b)，将矩形ABCD的周长L表示为a的函数并写出自变量的取值范围，判断周长是否存在最大值，如果存在，求出这个最大值，并求出此时点A的坐标；如果不存在，请说明理由．答案一、1.B 2.B3．A 点拨：将函数关系式化为y ＝12(x －1)2－412，当x ＜1时，函数值y 随x 的增大而减小．4．A 5．B点拨：将点(2，0)的坐标代入y ＝ax 2－6x 得0＝a ×22－6×2，解得a ＝3，则y ＝3x 2－6x ＝3(x －1)2－3，∴抛物线顶点坐标为(1，－3)，由勾股定理得所求距离为12＋32＝10.6．C 7．D点拨：根据题意得a ＝－2，所以抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 对应的函数表达式为y ＝－2(x ＋1)(x －3)，即y ＝－2x 2＋4x ＋6.8．C9.A10.A二、11.上；x ＝14；12．y ＝x 2＋2x ＋3点拨：由题可得：y ＝(x ＋1)2－2，向上平移，得：y ＝(x ＋1)2＋c ，经过点A(0，3)，则：3＝1＋c ，c ＝2，所以新抛物线对应的函数表达式是：y ＝(x ＋1)2＋2＝x 2＋2x ＋3.13．y ＝－2x 2＋12x －14点拨：本题运用方程思想，根据题意得y ＝a(x －3)2＋4，将x ＝0，y ＝－14代入得－14＝a ×9＋4，解得a ＝－2.∴y ＝－2(x －3)2＋4，即y ＝－2x 2＋12x －14.14．x 1＝5，x 2＝－2点拨：抛物线与x 轴交点的横坐标即是对应方程的两根．15．m ≥－2点拨：由y ＝x 2＋2mx ＋2＝(x ＋m)2＋2－m 2，得抛物线的对称轴为直线x ＝－m ，∵x ＞2时，y 随x 的增大而增大，∴m ≥－2.16．－13点拨：本题运用数形结合思想和方程思想，由题易知，△AOC ∽△COB ，∴OC 2＝OA·OB＝1×9，OC 2＝9，∴OC ＝3，∴抛物线与y 轴的交点坐标为(0，3)或(0，－3)，将其分别代入y ＝a(x ＋1)(x －9)＝ax 2－8ax －9a ，得－9a ＝3或－9a ＝－3，解得a ＝－13或a ＝13.又∵抛物线开口向下，∴a ＝－13.17．9m 18.①④19.27220.12x －1点拨：可以取a ＝－1，a ＝0时，分别求出抛物线的两个顶点，然后将两个顶点的坐标分别代入y ＝kx ＋b ，即可求出表达式．三、21.(1)证法一：因为(－2m)2－4(m 2＋3)＝－12＜0，所以关于x 的方程x 2－2mx ＋m 2＋3＝0没有实数根．所以不论m 为何值，函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象与x 轴没有公共点．证法二：因为a ＝1＞0，所以该函数的图象开口向上．又因为y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m)2＋3≥3，所以该函数的图象在x 轴的上方．所以不论m 为何值，该函数的图象与x 轴没有公共点．(2)解：y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3＝(x －m)2＋3.把函数y ＝(x －m)2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位后，得到函数y ＝(x －m)2的图象，它的顶点坐标是(m ，0)，此时这个函数的图象与x 轴只有一个公共点．所以把函数y ＝x 2－2mx ＋m 2＋3的图象沿y 轴向下平移3个单位后，得到的函数的图象与x 轴只有一个公共点．22．解：对于y ＝－32x ＋3，当x ＝0时，y ＝3；当y ＝0时，x ＝2，把(0，3)，(2，0)，(1，1)分别代入y ＝ax 2＋bx ＋c＝3，＋2b ＋c ＝0，＋b ＋c ＝1.＝12，＝－52，＝3.所以二次函数的关系式为y ＝12x 2－52x ＋3.因为y ＝12x 2－52x ＋3－18，所以当x ＝52时，函数有最小值，最小值为－18.点拨：本题用待定系数法求a ，b ，c ，再通过配方求函数的最值及对应的x 值．23．解：(1)∵点A(a ，12)在直线y ＝2x 上，∴12＝2a ，解得：a ＝6，又∵点A 是抛物线y ＝12x 2＋bx 上的一点，将(6，12)代入y ＝12x 2＋bx ，可得b ＝－1，∴抛物线对应的函数表达式为y ＝12x 2－x.(2)∵点C 是OA 的中点，∴点C 的坐标为(3，6)，把y ＝6代入y ＝12x 2－x ，解得：x 1＝1＋13，x 2＝1－13(舍去)，∴点B 的坐标为(1＋13，6)．故BC ＝1＋13－3＝13－2.(3)∵直线OA 对应的函数表达式为y ＝2x ，点D 的坐标为(m ，n)，∴点E，C 的坐标为(m ，2m)，∴点B ，，y ＝12x 2－x ，可得m ＝116n 2－14n ，∴m 、n 之间的关系式为m ＝116n 2－14n.24．解：(1)由题意，得－(－1)2＋2×(－1)＋c ＝0，∴c ＝3.∴y ＝－x 2＋2x ＋3.∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴顶点M(1，4)．(2)∵A(－1，0)，抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴点B(3，0)．∴EM ＝1，BN ＝2.易知EM ∥BN ，∴△EMF ∽△BNF.∴S △EMF S △BNF＝＝14.25．解：(1)一件商品在3月份出售时利润为：6－1＝5(元)．(2)由图象知，抛物线的顶点为(6，4)，∴可设关系式为Q ＝a(t －6)2＋4.又∵图象过点(3，1)，∴1＝a(3－6)2＋4，解得a ＝－13.∴Q ＝－13(t －6)2＋4，即Q ＝－13t 2＋4t －8(t ＝3，4，5，6，7)．(3)由图象可知，M(元)是关于t(月)的一次函数，∴可设M ＝kt ＋b.∵点(3，6)，(6，8)在其图象上，＋b ＝6，＋b ＝8.＝23，＝4.∴M ＝23t ＋4.∴W ＝M －Q ＝23t ＋4－13t 2＋4t －＝13t 2－103t ＋12，即W ＝13t 2－103t ＋12(t ＝3，4，5，6，7)．∵W ＝13t 2－103t ＋12＝13(t －5)2＋113.∴当t ＝5时，W 最小值＝113.∴该公司在一个月内最少获利113×30000＝110000(元)．26．解：(1)∵抛物线经过坐标原点(0，0)，∴m 2－1＝0，∴m ＝±1，∴y ＝x 2＋x 或y ＝x 2－3x.∵当x<0时，y 随x 的增大而减小，∴y ＝x 2－3x.∴y<0时，0<x<3.(2)①当BC ＝1时，矩形ABCD 的周长为6.②∵点A 的坐标为(a ，b)，∴当点A 在对称轴左侧时，矩形ABCD 的一边BC ＝3－2a ，另一边AB ＝3a －a 2，∴周长L ＝－2a 2＋2a ＋6，其中0<a<32.当点A 在对称轴的右侧时，矩形ABCD 的一边BC ＝2a －3，另一边AB ＝3a －a 2，∴周长L ＝－2a 2＋10a －6，其中32<a<3.周长存在最大值．当0<a<32时，L ＝－＋132，∴当a ＝12时，L 最大值＝132，A当32<a<3时，L ＝－＋132，∴当a ＝52时，L 最大值＝132，A 第2章达标检测卷(150分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题4分，共40分)1．在下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2．如图，CD 是⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，连接BC ，BD ，下列结论中不一定正确的是()A ．AE ＝BEB.AD ︵＝BD︵C ．OE ＝DED ．∠DBC ＝90°(第2题)(第3题)(第5题)3．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，若四边形ABCO 是平行四边形，则∠ADC 的大小为()A ．45°B ．50°C ．60°D ．75°4．已知⊙O 的半径r ＝3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：①若d ＞5，则m ＝0；②若d ＝5，则m ＝1；③若1＜d ＜5，则m ＝3；④若d ＝1，则m ＝2；⑤若d ＜1，则m ＝4.其中正确命题的个数是()A ．1B ．2C ．3D ．55．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论错误的是()A ．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长B ．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长C ．AC ＝BCD ．∠BAC ＝30°6．已知⊙O 的面积为2π，则其内接正三角形的面积为()A ．33B ．36 C.323 D.3267．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，AB ＝2.将△ABC 绕直角顶点C 逆时针旋转60°得到△A′B′C ，则点B 经过的路径长为()A.π3 B.3π3 C.2π3D ．π8．现有一个圆心角为90°，半径为8cm 的扇形纸片，用它恰好能围成一个圆锥的侧面(接缝处忽略不计)，则该圆锥底面圆的半径为()A ．4cm B ．3cm C ．2cm D ．1cm(第7题)(第9题)(第10题)9．如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝5，BC＝12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是()A.12 5B.6013C．5D．无法确定10．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝2，AB＝6，以AB为直径的⊙O切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为⊙O的切线，MN交BC于点M，交CD于点N，则△MCN的周长为()A．9B．10C．311D．223二、填空题(每题5分，共20分)11．如图，已知AB，CD是⊙O的两条弦，OE，OF分别为AB，CD的弦心距，连接OA，OB，OC，OD，如果AB＝CD，则可得出结论：____________________________．(至少填写两个) 12．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，把该矩形绕点A顺时针旋转∠α得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是________．(第11题)(第12题)(第13题)(第14题)13．如图，有一圆弧形拱门的高AB为1m，跨度CD为4m，则这个拱门的半径为________m.14．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C.连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D.下列结论正确的是________(写出所有正确结论的序号)．①△CPD∽△DPA；②若∠A＝30°，则PC＝3BC；③若∠CPA＝30°，则PB＝OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．三、解答题(15题8分，19、20题每题12分，21、22题每题14分，其余每题10分，共90分)15．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1个单位长度，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′.(1)在正方形网格中，画出△AB′C′；(2)计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．(第15题)16．如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为点C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．(1)若∠AOD＝52°，求∠DEB的度数；(2)若OC＝3，AB＝8，求⊙O的直径(第16题)．17．在⊙O中，直径AB＝6，BC是弦，∠ABC＝30°，点P在BC上，点Q在⊙O上，且OP⊥PQ.(1)如图①，当PQ∥AB时，求PQ的长度；(2)如图②，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值．(第17题)18．如图，点P在y轴上，⊙P交x轴于A，B两点，连接BP并延长交⊙P于点C，过点C的直线y ＝2x＋b交x轴于点D，且⊙P的半径为5，AB＝4.(1)求点B，P，C的坐标；(2)求证：CD是⊙P的切线．(第18题)19．如图，线段AB与⊙O相切于点C，连接OA，OB，OB交⊙O于点D.已知OA＝OB＝6cm，AB ＝63cm.(1)求⊙O的半径；(2)求图中阴影部分的面积．(第19题)20．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝AC，∠ABC的平分线BE交⊙O于点E，∠ACB的平分线CF交⊙O于点F，BE和CF相交于点D，四边形AFDE是菱形吗？请证明你的结论．(第20题)21．如图，在⊙O 的内接三角形ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝2BC ，过C 作AB 的垂线l 交⊙O 于另一点D ，垂足为E.设P 是AC ︵上异于A ，C 的一个动点，射线AP 交l 于点F ，连接PC 与PD ，PD 交AB于点G.(1)求证：△PAC ∽△PDF ；(2)若AB ＝5，AP ︵＝BP ︵，求PD 的长；(3)在点P 运动过程中，设AG BG＝x ，tan ∠AFD ＝y ，求y 与x 之间的函数关系式．(不要求写出x 的取值范围)(第21题)22．如图，菱形ABCD 的顶点A ，B 在x 轴上，点A 在点B 的左侧，点D 在y 轴的正半轴上，∠BAD ＝60°，点A 的坐标为(－2，0)．(1)求线段AD 所在直线的表达式；(2)动点P 从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A →D →C →B →A 的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t 秒．求t 为何值时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切？(第22题)答案一、1.C2．C点拨：由垂径定理可得选项A ，B 是正确的；由直径所对的圆周角是直角可得选项D 是正确的．故选C.3．C 点拨：设∠ADC ＝x°，则∠AOC ＝2x°.∵四边形ABCO 是平行四边形，∴∠B ＝∠AOC ＝2x°.∵∠B ＋∠ADC ＝180°，∴2x ＋x ＝180.∴x ＝60.∴∠ADC ＝60°.故选C.4．C5.D6.C7.B 8．C点拨：设该圆锥底面圆的半径为r cm ，则90π×8180＝2πr ，解得r ＝2.故选C.9．B(第10题)10．A 点拨：作DH ⊥BC 于点H ，如图所示，∵在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC ＝90°，∴AB ⊥BC ，AB ⊥AD.∵AB 为直径，∴AD 和BC 为⊙O 的切线．∵CD 和MN 为⊙O 的切线，∴DE ＝DA ＝2，CE ＝CB ，NE ＝NF ，MB ＝MF.易知四边形ABHD 为矩形，∴BH ＝AD ＝2，DH ＝AB ＝6，设BC ＝x ，则CH ＝x －2，CD ＝x ＋2.在Rt △DCH 中，∵CH 2＋DH 2＝CD 2，∴(x －2)2＋62＝(x ＋2)2.解得x ＝4.5.∴CB ＝CE ＝4.5，∴△MCN 的周长＝CN ＋CM ＋MN ＝CN ＋CM ＋NF ＋MF ＝CN ＋CM ＋NE ＋MB ＝CE ＋CB ＝9.故选A.二、11.OE ＝OF ，∠AOB ＝∠COD点拨：本题答案不唯一．12.32－π413．2.5点拨：解答本题的关键是理解题中“拱高”和“跨度”，拱高是指弧的中点到弦的中点的线段长，跨度是指弦长，根据垂径定理的相关结论“平分弦且平分弦所对的一条弧的直线垂直于弦并且过圆心”，可知需构造直角三角形，故设CD ︵所在圆的圆心为点O ，连接OC ，OB ，可知点O ，B ，A 在同一条直线上，则△OBC 为直角三角形，且BC ＝12CD ＝2m ．设⊙O 的半径为x m ，则OB ＝(x －1)m ．利用勾股定理，得OC 2＝OB 2＋BC 2，则x 2＝(x －1)2＋22，解得x ＝2.5.即这个拱门的半径为2.5m .(第14题)14．②③④点拨：如图，由AB 为⊙O 的直径知∠ACB ＝90°，连接OC.因为PC 为⊙O 的切线，所以∠PCO ＝90°，易得∠PCB ＝∠A.若∠A ＝30°，则∠CBA ＝60°，易得∠CPB ＝30°，所以∠CPB ＝∠A ，所以PC ＝AC ＝3BC ，故②正确．若∠CPA ＝30°，则∠COP ＝60°，又因为OC ＝OB ，所以△BOC 为等边三角形，所以BC ＝OB ，∠CBO ＝60°，所以∠PCB ＝30°，所以PB ＝BC ，所以PB ＝OB ，故③正确．因为PD 为∠APC 的平分线，所以∠DPA ＝12∠APC.所以∠CDP ＝∠DPA ＋∠A ＝12(∠APC ＋∠BOC)＝45°，即∠CDP ＝45°为定值，故④正确．在△CPD 和△DPA 中，∠CPD ＝∠DPA ，而∠CDP ＞∠A ，∠PCD ＞∠A ，所以△CPD 与△DPA 不相似，故①错误．三、15.解：(1)如图．(2)如图，线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积就是扇形B′AB 的面积，其中∠B′AB ＝90°，AB′＝AB ＝32＋42＝5.所以线段AB 在变换到AB′的过程中扫过区域的面积是90360×π×25＝254π.(第15题)16．解：(1)∵OD ⊥AB ，垂足为点C ，交⊙O 于点D ，∴AD ︵＝BD ︵.又∵∠AOD ＝52°，∴∠DEB ＝12∠AOD ＝26°.(2)∵OD ⊥AB ，∴AC ＝BC ＝12AB ＝12×8＝4，∴在Rt △AOC 中，AO ＝AC 2＋OC 2＝42＋32＝5，∴⊙O 的直径是10.(第17题)17．解：(1)∵OP ⊥PQ ，PQ ∥AB ，∴OP ⊥AB.在Rt △OPB 中，OP ＝OB·tan ∠OBP ＝3·tan 30°＝3.如图，连接OQ ，在Rt △OPQ 中，PQ＝OQ2－OP2＝32－（3）2＝ 6.(2)连接OQ，∵PQ2＝OQ2－OP2＝9－OP2，∴当OP最小时，PQ最大．过O作OP′⊥BC，垂足为P′，当点P在P′的位置时，OP最小．在Rt△OP′B中，OP′＝OB·sin∠OBP′＝3×sin30°＝32.∴PQ＝33 2.18．(1)解：如图，连接CA.∵OP⊥AB，∴OB＝OA＝2.∴B(2，0)．∵OP2＋OB2＝BP2，∴OP2＝5－4＝1，∴OP＝1.∴P(0，1)．∵BC是⊙P的直径，∴∠CAB＝90°.∵CP＝BP，OB＝OA，∴AC＝2OP＝2.∴C(－2，2)．(2)证明：∵直线y＝2x＋b过C点，∴b＝6.∴y＝2x＋6.∵当y＝0时，x＝－3，∴D(－3，0)．∴AD＝1.∵AC＝OB＝2，AD＝OP＝1，∠CAD＝∠BOP＝90°，∴△DAC≌△POB.∴∠DCA＝∠ABC.∵∠ACB＋∠ABC＝90°，∴∠DCA＋∠ACB＝90°，即∠DCB＝90°.又∵BC为⊙P的直径，∴CD是⊙P的切线．(第18题)(第19题) 19．解：(1)如图，连接OC，则OC⊥AB.又∵OA＝OB，∴AC＝BC＝12AB＝12×63＝33(cm)．∴在Rt △AOC 中，OC ＝OA 2－AC 2＝62－（33）2＝3(cm)．∴⊙O 的半径为3cm.(2)∵OC ＝12OB ，∴∠B ＝30°，∴∠COD ＝60°.∴扇形COD 的面积为60×π×32360＝32π(cm 2)．∴阴影部分的面积为12OC·BC －32π＝12×3×33－32π＝932－32π(cm 2)．20．解：四边形AFDE 是菱形．证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠ACB.又∵BE 平分∠ABC ，CF 平分∠ACB ，∴∠ABE ＝∠EBC ＝∠ACF ＝∠FCB.∵∠FAB ，∠FCB 是同弧所对的圆周角，∴∠FAB ＝∠FCB ，同理∠EAC ＝∠EBC.∴∠FAB ＝∠ABE ＝∠EAC ＝∠ACF.∴AF ∥ED ，AE ∥FD ，∴四边形AFDE 是平行四边形．∵∠ABE ＝∠ACF ，∴AF ︵＝AE ︵，∴AF ＝AE.∴四边形AFDE 是菱形．21．(1)证明：∵四边形APCB 内接于⊙O ，∴∠FPC ＝∠B.又∠B ＝∠ACE ＝90°－∠BCE ，∠ACE ＝∠APD ，∴∠APD ＝∠FPC ，∴∠APD ＋∠DPC ＝∠FPC ＋∠DPC ，即∠APC ＝∠DPF.又∠PAC ＝∠PDF ，∴△PAC ∽△PDF.(2)解：连接PB.∵AP ︵＝BP ︵，∴PA ＝PB.∵∠ACB ＝90°，∴AB 为直径，∴∠APB ＝90°，∴∠PAB ＝∠PBA ＝45°，∴AP ＝PB ＝522.在Rt △ACB 中，AC ＝2BC ，AB ＝5，∴AC ＝25，BC ＝ 5.由CD ⊥AB ，∠ACB ＝90°，易得CB 2＝BE·AB ，CE 2＝BE·AE ，∴BE ＝1，AE ＝4，CE ＝2，∴CD ＝2CE ＝4.∵△PAC ∽△PDF ，∴∠AFE ＝∠PCA ＝∠PBA ＝45°，∴△AFE 为等腰直角三角形，∴FE ＝AE ＝4，∴FD ＝6，∵△PDF ∽△PAC ，∴PD AP ＝FD AC ，∴PD ＝3102.(3)解：过点G 作GH ⊥AB ，交AC 于H ，连接HB ，以HB 为直径作圆，连接CG 并延长交⊙O 于Q ，∵HC ⊥CB ，GH ⊥GB ，∴C ，G 都在以HB 为直径的圆上，∴∠HBG ＝∠ACQ.∵C ，D 关于AB 对称，G 在AB 上，∴Q ，P 关于AB 对称，∴AP ︵＝AQ ︵，∴∠PCA ＝∠ACQ ，∴∠HBG ＝∠PCA.∵△PAC ∽△PDF ，∴∠PCA ＝∠AFD.∴y ＝tan ∠AFD ＝tan ∠PCA ＝tan ∠HBG ＝HG BG ，∵HG ＝tan ∠HAG·AG ＝tan ∠BAC·AG ＝BC AC ·AG ＝12AG ，∴y ＝12·AG BG ＝12x.22．解：(1)∵∠BAD ＝60°，∠AOD ＝90°，∴∠ADO ＝30°.又∵点A 的坐标为(－2，0)，∴AO ＝2，∴AD ＝4，∴OD ＝42－22＝23，∴点D 的坐标为(0，23)．设直线AD 的表达式为y ＝kx ＋b 2k ＋b ＝0，＝23，＝3，＝23，∴线段AD 所在直线的表达式为y ＝3x ＋2 3.(2)∵四边形ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，∴DC ＝CB ＝BA ＝AD ＝4，∠DCB ＝∠BAD ＝60°，∴∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝30°，如图．(第22题)①当点P 在P 1的位置且⊙P 1与AC 相切时，易得AP 1＝2r ＝2，∴t 1＝2.②当点P 在P 2的位置且⊙P 2与AC 相切时，易得CP 2＝2r ＝2，∴AD ＋DP 2＝6，∴t 2＝6.③当点P 在P 3的位置且⊙P 3与AC 相切时，易得CP 3＝2r ＝2，∴AD ＋DC ＋CP 3＝10，∴t 3＝10.④当点P 在P 4的位置且⊙P 4与AC 相切时，易得AP 4＝2r ＝2，∴AD ＋DC ＋CB ＋BP 4＝14，∴t 4＝14，∴当t ＝2，6，10或14时，以点P 为圆心、以1为半径的圆与对角线AC 相切．第3章达标检测卷一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．2．（4分）小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（）A．6m，5m，4m B．4m，5m，6m C．4m，6m，5m D．5m，6m，4m3．（4分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．6B．5C．4D．34．（4分）小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（）A．B．C．D．5．（4分）由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（）A．B．C．D．6．（4分）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°7．（4分）一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）A．66B．48C．48+36D．578．（4分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共24分）9．（4分）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=．10．（4分）小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动的情况，无意之中，他发现这四个时刻向日葵影子的长度各不相同，那么影子最长的时刻为．11．（4分）如图所示，电视台的摄像机1、2、3、4在不同位置拍摄了四幅画面，则：A图象是号摄像机所拍，B图象是号摄像机所拍，C图象是号摄像机所拍，D图象是号摄像机所拍．12．（4分）下图是由四个相同的小立方体组成的立体图形的主视图和左视图，那么原立体图形可能是｡（把下图中正确的立体图形的序号都填在横线上）｡13．（4分）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕点A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB垂直于地面时的影长为AC﹙假定AC＞AB﹚，影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：①m＞AC；②m=AC；③n=AB；④影子的长度先增大后减小．其中，正确结论的序号是．﹙多填或错填的得0分，少填的酌情给分﹚．14．（4分）观察下列由棱长为1小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见，…则第⑥个图中，看不见的小立方体有个．三、解答题（共44分）15．（10分）按规定尺寸作出下面图形的三视图．16．（10分）如图，两幢楼高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24m，当太阳光线与水平线的夹角为30°时，求甲楼投在乙楼上的影子的高度．（结果精确到0.01，≈1.732，≈1.414）17．（12分）如图是一个几何体的三视图．（1）写出该几何体的名称，并根据所示数据计算这个几何体的表面积；（2）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程．18．（12分）如图，王华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD 的底部．已知王华同学的身高是1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．（1）求两个路灯之间的距离；（2）当王华同学走到路灯BD处时，他在路灯AC下的影子长是多少？参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）1．（4分）沿圆柱体上底面直径截去一部分后的物体如图所示，它的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看依然可得到两个半圆的组合图形，故选：D．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，注意看得到的棱画实线．2．（4分）小明在某天下午测量了学校旗杆的影子长度，按时间顺序排列正确的是（）A．6m，5m，4m B．4m，5m，6m C．4m，6m，5m D．5m，6m，4m【分析】下午时，太阳落下，旗杆的影子长度越来越长，由此可对各选项进行判断．【解答】解：下午太阳落下，旗杆的影子长度越来越长，所以按时间顺序，学校旗杆的影子长度可能为4m、5m、6m．故选B．【点评】本题考查了平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下形成的影子就是平行投影．3．（4分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是（）A．6B．5C．4D．3【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：从上面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，共5个正方形，面积为5．故选B．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．4．（4分）小杰从正面（图示“主视方向”）观察左边的热水瓶时，得到的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可．【解答】解：从上面看可得到图形的左边是一个小矩形，右边是一个同心圆，故选C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．（4分）由四个大小相同的长方体搭成的立体图形的左视图如图所示，则这个立体图形的搭法不可能是（）A．B．C．D．【分析】找到各选项中从左面看不是所给视图的立体图形即可．【解答】解：各选项中只有选项A从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为1，2．故选A．【点评】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解决本题的关键是理解左视图的定义及掌握其应用．6．（4分）图（1）表示一个正五棱柱形状的高大建筑物，图（2）是它的俯视图．小健站在地面观察该建筑物，当他在图（2）中的阴影部分所表示的区域活动时，能同时看到建筑物的三个侧面，图中∠MPN的度数为（）A．30°B．36°C．45°D．72°【分析】根据正五边形的内角为108°，观察图形，利用三角形内角和为180°，和对顶角相等，可求出∠MPN的度数．【解答】解：由题意我们可以得出，正五棱柱的俯视图中，正五边形的内角为=108°，那么∠MPN=180°﹣（180°﹣108°）×2=36°．故选B．【点评】利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．本题的关键是弄清所求角与正五棱柱的俯视图的关系．7．（4分）一个长方体的三视图如图，若其俯视图为正方形，则这个长方体的表面积为（）A．66B．48C．48+36D．57【分析】根据三视图图形得出AC=BC=3，EC=4，即可求出这个长方体的表面积．【解答】解：∵如图所示：∴AB=3，∵AC2+BC2=AB2，∴AC=BC=3，∴正方形ABCD面积为：3×3=9，侧面积为：4AC×CE=3×4×4=48，∴这个长方体的表面积为：48+9+9=66．故选A．【点评】此题主要考查了利用三视图求长方体的表面积，得出长方体各部分的边长是解决问题的关键．8．（4分）如图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）A．B．C．D．【分析】由俯视图易得此组合几何体有3层，三列，2行．找从左面看所得到的图形，应看俯视图有几行，每行上的小正方体最多有几个．【解答】解：从左面看可得到2列正方形从左往右的个数依次为2，3，故选D．【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．二、填空题（每小题4分，共24分）9．（4分）墙壁CD上D处有一盏灯（如图），小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD=m．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离即可．【解答】解：如图：根据题意得：BG=AF=AE=1.6m，AB=1m∵BG∥AF∥CD∴△EAF∽△ECD，△ABG∽△ACD∴AE：EC=AF：CD，AB：AC=BG：CD设BC=xm，CD=ym，则CE=（x+2.6）m，AC=（x+1）m，则即=，解得：x=，把x=代入=，解得：y=，∴CD=m．故答案为：m．【点评】考查了中心投影，本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程组，通过解方程组求出灯泡与地面的距离．10．（4分）小亮在上午8时，9时30分，10时，12时四次到室外的阳光下观察向日葵的头茎随太阳转动。