分式方程一对一辅导讲义

课 题

分式方程 教学目的 1、会根据定义判别分式方程与整式方程，了解分式方程增根产生的原因，掌握验根的方法。 2、掌握可化为一元二次方程或一元二次方程的分式方程的解法。

3、渗透转化思想。

教学内容

一、课前检测

（一）、选择题

1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）

111..(1)1111.1.[(1)1]110232

x A B x x x x

x x x C D x x x -=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x

-+的值为0，那么x 的值是（ ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±5

3．把分式22x y x y

+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍

4．下列分式中，最简分式有（ ）

32222

2222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b

-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个

5．分式方程2114339

x x x +=-+-的解是（ ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解

（二）、填空题

1．若分式||55y y

--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．

3．计算:

1111b a b a a b a b

++--- =_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x

--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ．

（三）、解答题

计算题:

2222444(1)(4);282

a a a a a a a --+÷-+--

222132(2)(1).441

x x x x x x x --+÷+-+-

答案

一、选择题

1．D 2．B 3．A 4．C 5．B

二、填空题

1．y= －5 ． 2．x=

2027 ． 3．值是 2()a b ab + ． 4．当x> 13 时 5．1111x x

++-= 221x - ． 三、解答题

计算题． 2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424

a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+ 解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112

x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+-- 解:原式

二、知识梳理

1、分式的概念：整式A 除以整式B ，可以表示成B A 的形式.如果除式B 中含有字母，那么称B A

为分式，其中A 称为分式的分子，B 称为分式的分母.

2、分式的基本性质：

分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变，即：

3、分式加减：)0(≠±=±c c b a c b c a

4、约分：把分式分子、分母的公因式约去，这种变形叫分式的约分.

分式约分的依据是分式的基本性质

注意：一般约分要彻底, 使分子、分母没有公因式.

彻底约分后的分式叫最简分式.

5、通分：把各分式化成相同分母的分式叫做分式的通分.

三、例题解析

例1、解方程

（1） （2）1

1112-=+x x

（3） （4）

14

222=-+-x x x

变式： x x 321=-2212

1--=--x x x

y y y y -+-+-=32483

增根问题

1. 若方程1322

a x x x -=---有增根，则增根为_____，a=________. 2.当a 为何值时，关于x 的方程223242

ax x x x +=--+①会产生增根？ 分式方程解法步骤

（1） 去分母

（2） 换元法

（3） 注意解分式方程必须检验

例2、某中学库存960套旧桌凳，修理后捐助贫困山区学校．现有甲、乙两个木工小组都想承揽这项业务．经协商后

得知：甲小组单独修理这批桌凳比乙小组多用20天；乙小组每天比甲小组多修8套；学校每天需付甲小组修理费80元，付乙小组120元．

（1）求甲、乙两个木工小组每天各修桌凳多少套．

（2）在修理桌凳过程中，学校要委派一名维修工进行质量监督，并由学校负担他每天10元的生活补助．现有以

下三种修理方案供选择：

① 由甲单独修理；② 由乙单独修理；③ 由甲、乙共同合作修理．

你认为哪种方案既省时又省钱？试比较说明

变式：工厂生产一种电子配件，每只的成本为2元，毛利率为25%，后来该工厂通过改进工艺，降低了成本，在售价不变的情况下，毛利率增加3.5%，问这种配件每只的成本降低了多少元？（精确到0.01元）

（1）本题等量关系是什么？（毛利率＝售出价-成本成本

） （2）售出价是多少？ （ 2×（1＋25%）=2.5（元））

(3) 成本是多少？（原来成本是2元，设这种配件每只降低了x元，则降价后的成本是（2－x）元）

(4) 根据等量关系，你能列出方程吗？

例3、杭州国际动漫节开幕前，某动漫公司预测某种动漫玩具能够畅销，就用32000元购进了一批这种玩具，上市后很快脱销，动漫公司又用68000元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．

（1）该动漫公司两次共购进这种玩具多少套？

（2）如果这两批玩具每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？

四、课内练习

（一）、选择题

1．若2x+y=0，则

22

2

2

x xy y

xy x

++

-

的值为（）