吉林省长春市七年级下学期数学月考试卷
吉林省长春市南湖实验中学2022-2023学年七年级下学期第一次月考数学试卷
⻓春市南湖实验中学七年级下学期第⼀次⽉考数学试卷⼀．选择题（每题3分，共24分）1．下列⽅程中，是⼀元⼀次⽅程的是（）A．x2＝4x B．＝2C．x+2y＝1D．＝12．下列各数中，不是不等式2﹣3x＞5的解的是（）A．﹣2B．﹣3C．﹣1D．﹣1.353．已知关于x的⽅程2x﹣a+5＝0的解是x＝﹣2，则a的值为（）A．﹣2B．﹣1C．1D．24．⽤加减消元法解⽅程组时，下列结果正确的是（）A．要消去x，可以将①×3﹣②×5B．要消去y，可以将①×5+②×2C．要消去x，可以将①×5﹣②×2D．要消去y，可以将①×3+②×25．若a＞b，则（）A．a﹣2＜b﹣2B．2a＜2b C．﹣＞﹣D．a+5＞b+56．在满⾜不等式7﹣2（x+1）＞0的x取值中，x可取的最⼤整数为（）A．4B．3C．2D．⽆法确定7．在《九章算术》中记载⼀道这样的题：“今有甲、⼄⼆⼈持钱不知其数，甲得⼄半⽽钱五⼗，⼄得甲太半⽽亦钱五⼗，甲、⼄持钱各⼏何？”题⽬⼤意是：甲、⼄两⼈各带若⼲钱，如果甲得到⼄所有钱的⼀半，那么甲共有钱50，如果⼄得到甲所有钱的，那么⼄也共有钱50．甲、⼄两⼈各需带多少钱？设甲需带钱x，⼄带钱y，根据题意可列⽅程组为（）A．B．C．D．8．如果关于x的⽅程＝的解是⾮负数，那么a与b的关系是（）A．a＞b B．b≥a C．a≥b D．a＝b⼆．填空题（每题3分，共18分）9．已知⽅程5x+3y＝1，改写成⽤含x的式⼦表示y的形式．10．若2a与1﹣a互为相反数，则a＝．11．列不等式表示：“x的⼀半与2的差不⼤于﹣1”．12．阳光公司销售⼀种进价为21元的电⼦产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电⼦产品的标价为元．13．已知□x﹣2y＝8中，x的系数已经模糊不清（⽤“□”表示），但已知是这个⽅程的⼀个解，则□表示的数为．14．如图，⻓为4a的⻓⽅形，沿图中虚线裁剪成四个形状⼤⼩完全相同的⼩⻓⽅形，那么每个⼩⻓⽅形的周⻓为（⽤含a的代数式表示）．三．解答题（共10⼩题）15．解下列⽅程（每题4分，共8分）（1）4x﹣4＝6﹣x；（2）﹣＝1．16．解下列⽅程组（每题4分，共8分）（1）；（2）．17．（5分）解不等式x﹣4＜3（x﹣2），并把解集在数轴上表示出来．18（6分）．完成下⾯的证明：如图，点D，E，F分别是三⻆形ABC的边BC，CA，AB上的点，连接DE，DF，DE∥AB，∠BFD＝∠CED，连接BE交DF于点G，求证：∠EGF+∠AEG＝180°．证明：∵DE∥AB（已知），∴∠A＝∠CED（）⼜∵∠BFD＝∠CED（已知），∴∠A＝∠BFD（）∴DF∥AE（）∴∠EGF+∠AEG＝180°（）19（6分）．某班原分成两个⼩组进⾏课外体育活动，第⼀组28⼈，第⼆组20⼈，根据学校活动器材的数量，要将第⼀组的⼈数调整为第⼆组的⼀半，应从第⼀组调多少⼈到第⼆组去？20（6分）．若⼆元⼀次⽅程组和y＝kx+9有相同解，求（k+1）2的值．21（8分）．在如图所示的⽅格纸中，每个⼩正⽅形的边⻓为1，每个⼩正⽅形的顶点都叫做格点．（请利⽤⽹格作图，画出的线请⽤铅笔描粗描⿊）（1）过点C画AB的垂线，并标出垂线所过格点E；（2）过点C画AB的平⾏线CF，并标出平⾏线所过格点F；（3）直线CE与直线CF的位置关系是；（4）连接AC，BC，则三⻆形ABC的⾯积为．22（9分）．某⼚为了丰富⼤家的业余⽣活，组织了⼀次⼯会活动，准备⼀次性购买若⼲钢笔和笔记本（每⽀钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为奖品．若购买2⽀钢笔和3本笔记本共需62元，购买5⽀钢笔和1本笔记本共需90元．（1）购买⼀⽀钢笔和⼀本笔记本各需多少元？（2）⼯会准备购买钢笔和笔记本共80件作奖品，根据规定购买的总费⽤不超过1100元，则⼯会最多可以购买多少⽀钢笔？23（10分）．如图，已知△ABC中，AB＝AC＝12cm，∠B＝∠C，BC＝8cm，点D为AB中点，点P的运动速度为2cm/s．（1）如果点P在线段BC上由点B向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向终点A运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度相等．①经过2秒后，BP＝cm，CQ＝cm；②经过1秒后，CP与BD是否相等，请说明理由；（2）如果点P在线段BC上由点B向终点C运动，同时，点Q在线段CA上由点C向终点A运动，若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，求当点Q的运动速度为多少时，能使BP=CP且CQ=BD？（3）若点Q以（2）中的运动速度从点C出发，点P从点B同时出发，都沿△ABC三边逆时针⽅向运动，则经过秒后，点P与点Q第⼀次在△ABC的边上相遇．（在横线上直接写由答案，不必书写解题过程）AOQ B P CMN24（12分）．如图，已知A 、B 、C 是数轴上的三点，点C 表示的数是6，点B 与点C 之间的距离是4，点B 与点A 的距离是12，动点P 以每秒1个单位⻓度的速度从点C 出发向左运动，动点Q 以每秒2个单位⻓度的速度从点B 出发向左运动，动点R 以每秒个单位⻓度的速度从点A 出发向右运动，当点P 运动到点B 时，P 和Q 的速度互换，设P 、Q 、R 的运动时间为t 秒．（1）数轴上点A 表示的数为．点B 表示的数为；（2）当点P 运动到点B 时，求t 的值（3）若图②，以PQ 为⻓，1个单位⻓度为宽作⻓⽅形PQMN ，求⻓⽅形PQMN 的周⻓L （⽤含t 的代数式表示）（4）在（3）的条件下，当点R 和点Q ⾄少有⼀个点落在⻓⽅形的边上时，直接写出t的取值范围（在横线上直接写答案，不必写解答过程）图①图②。
吉林省长春市德惠市第三中学2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试题(解析版)
2023-2024学年度第二学期阶段练习七年级数学一.选择题（每小题3分，共24分）1. 下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握和运用一元一次方程的定义是解决本题的关键．根据一元一次方程定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为1的整式方程，叫做一元一次方程，即可判定．【详解】A ． ，中未知数的最高次数为2，不是一元一次方程，故选项不符合题意；B ． ，中含有两个未知数，不是一元一次方程，故选项不符合题意；C ． ，分母中含有未知数，不是整式方程，不是一元一次方程，故选项不符合题意；D ． ，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故选项符合题意；故选：D ．2. 解方程，去括号正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据去括号法则，进行化简即可．【详解】解：，去括号得，，故选：C ．【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法，特别是去括号时符号的变化是解题的关键．的230x +=33x y +=+14x =0x =230x +=33x y +=+14x=0x =()23232x --=2692x --=2632x --=2692x -+=2632x -+=()23232x --=2692x -+=3. 下列变形正确的是（ ）A. 由得B. 由得C. 由得D. 由得【答案】C【解析】【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质，逐项分析判断，即可求解．详解】解：A ．根据等式性质1，两边都减去，即可得到，故本选项错误；B ．根据等式性质2，两边都乘以，即可得到，故本选项错误；C ．根据等式性质1，两边都加，即可得到，正确；D ．根据等式性质2，两边都乘 ，即可得到，故本选项错误．故选C ．4. 对于方程，用含的代数式表示是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】要把等式，移项后即可用含的代数式表示【详解】解：方程，移项得：，故选：C ．【点睛】本题考查了二元一次方程的解，关键是掌握移项等基本运算技能．5. 若是方程的解，则的值是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】将代入方程即可得到关于的方程，再利用的值得到代数式的值．【详解】解：∵是方程的解，∴，【392x +=329x =+905x -=90x -=105x -=15x =747x +=41x +=392x +=9329x =-905x -=5450x -=105x -=115x =747x +=17417x +=25x y -=y x 52xy -=-52x y =-52x y =+52xy +=-25x y -=y x ．25x y -=25x y =+1x =31322x k x -=-24k +1-3101x =31322x k x -=-k k 1x =31322x k x -=-131322k -=-∴，∴，故选．【点睛】本题考查了一元一次方程的解及有理数的混合运算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键．6. 方程组的解是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据加减消元法，即可求解．【详解】解：，①+②，得：2x =8，解得：x =4，①-②，得：2y =2，解得：y =1，∴方程组的解为：，故选 C ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法，是解题的关键．7. 若单项式与是同类项，则的值是（ ）A. 3B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据同类项的定义可得到关于m ，n 的二元一次方程组，解方程组即可得出m ，n 的值，再代入运算即可．【详解】解：∵单项式与是同类项，∴，2k =-()242240k +=⨯-+=D 5,3x y x y +=⎧⎨-=⎩2,3.x y =⎧⎨=⎩3,2.x y =⎧⎨=⎩4,1.x y =⎧⎨=⎩1,4.x y =⎧⎨=⎩53x y x y +=⎧⎨-=⎩①②41x y =⎧⎨=⎩2222m n n m x y +-+57x y n m 3-1-132222m n n m x y +-+57x y 25227m n n m +=⎧⎨-+=⎩解得：，∴．故选：C ．【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，同类项，解答的关键是由同类项的定义得出相应的二元一次方程组．8. 某校春季运动会比赛中，七年级六班和七班的实力相当，关于比赛结果，甲同学说：六班与七班的得分比为4∶3，乙同学说：六班比七班的得分2倍少40分，若设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设六班得x 分，七班得y 分，根据：六班与七班得分比为4：3，六班比七班的得分2倍少40分，可列方程组．【详解】解：设六班得x 分，七班得y 分，则根据题意可列方程组：，故选：A ．【点睛】本题主要考查根据实际问题列方程组的能力，由实际问题列方程组是把“未知”转化为“已知”的重要方法，它的关键是把已知量和未知量联系起来，找出题目中的相等关系．二.填空题（每小题3分，共18分）9. 如果方程是关于的一元一次方程，则的值为________.【答案】±1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义得到|a|=1，据此求得a 的值．【详解】解：∵方程x |a|＋3＝0是关于x 的一元一次方程，∴|a|=1，解得a=±1．故答案是：±1．的13m n =-⎧⎨=⎩()311n m =-=-34240x y x y =⎧⎨=-⎩43240x y x y =⎧⎨=+⎩34240x y x y =⎧⎨=+⎩43240x y x y =⎧⎨=-⎩34240x y x y =⎧⎨=-⎩30a x +=x a【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．10. 若是关于的方程的解，则的值是________．【答案】【解析】【分析】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．把代入方程计算，即可求出的值．【详解】解：把代入方程得：，解得：．故答案为：．11. 若与互为相反数，则的值为_______.【答案】1.【解析】【分析】根据相反数性质即可求解.【详解】m+1+(-2)＝0，所以m ＝1.【点睛】此题主要考查相反数的应用，解题的关键是熟知相反数的性质.12. 已知实数x ，y 满足，那么______．【答案】7【解析】【分析】本题考查了解二元一次方程组，二元一次方程组的解，熟练掌握解方程中的整体思想是解题的关键．利用解方程中的整体思想，进行计算即可解答；【详解】解∶ 足，①②得：，故答案为：7．13. 一家商店将某种服装按照成本价提高35％后标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍获利25元，求这种服装每件的成本是多少元？设这种服装每件的成本是元，则根据题意可列方程为______．【答案】【解析】的=1x -x 6=ax a -a 3-=1x -a =1x -6=a a --3a =-3-1m +2-m 35222x y x y -=⎧⎨-+=⎩x y +=35222x y x y -=⎧⎨-+=⎩①②+7x y +=x ()13525x x +-=80％％【分析】首先设这种服装每件的成本价是x 元，根据题意可得等量关系：进价×（1＋35%）×8折−进价＝利润25元，根据等量关系列出方程即可．【详解】解：设这种服装每件的成本价是x 元，由题意得：80%（1＋35%）x−x ＝25．故答案为：80%（1＋35%）x−x ＝25．【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是正确理解题意，掌握利润、进价、售价之间的关系．14. 如图所示，长方形中放置了8个形状、大小都相同的小长方形，则图中1个小长方形的面积为____________．【答案】22【解析】【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际问题，准确掌握大小长方形长与宽的等量关系列式求解是解决本题的关键．根据题意设小长方形的长为x ，宽为y ，按照大长方形的长和宽的等量关系列出二元一次方程组进行求解，然后计算出1个小长方形面积即可．【详解】设小长方形的长为x ，宽为y ，根据题意得：解得：，1个小长方形的面积为，故答案为：22三.解答题（本大题9小题，共78分）15. 解下列方程：（1）317932x y y x y+=⎧⎨+=+⎩112x y =⎧⎨=⎩∴11222⨯=125x x -=+（2）（3）（4）【答案】（1）（2）（3）（4）【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键；（1）移项，合并同类项，将未知数系数化为1即可，（2）去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1即可，（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1即可，（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，将未知数系数化为1即可．【小问1详解】移项，得：合并同类项，得：系数化成1，得：；【小问2详解】去括号，得：移项，得：合并同类项，得：；系数化成1，得：；【小问3详解】去分母，得：去括号，得：移项，得：()43211x x +=-+12123m m -=+214136x x -+-=6x =-2x =-9m =-4x =125x x -=+251x x -=+6x -=6x =-()43211x x +=-+43221x x +=-+42213x x -=-+-24x =-2x =-12123m m -=+()3146m m -=+3346m m -=+3663m m -=+合并同类项，得：系数化成1，得：；【小问4详解】去分母，得：去括号，得：移项，得：合并同类项，得：；系数化成1，得：；16. 解下列方程组：（1） （代入法）（2）（加减法）【答案】（1） （2）【解析】【分析】本题主要考查了解二元一次方程组．（1）按照代入法的步骤解二元一次方程组即可．（2）按照加减消元法的步骤解二元一次方程组即可．【小问1详解】解：由①得：，把代入②得：，解得：，9m -=9m =-214136x x -+-=()()22146x x --+=4246x x ---=4642x x -=++312x =4x =32218x y x y -=⎧⎨+=⎩20436a b a b +=⎧⎨+=⎩82x y =⎧⎨=⎩36a b =-⎧⎨=⎩32218x y x y -=⎧⎨+=⎩①②23x y =+23x y =+()22318y y ++=2y =∴，∴方程组的解为：．【小问2详解】由①②得：，解得，把代入①得：，解得：，∴方程组的解集为：．17. k 取何值时，代数式的值比的值小1？【答案】【解析】【详解】分析：根据代数式的值比的值小1，列出方程，然后解方程即可.详解：由题意得：，去分母得 去括号得 移项、合并同类项得： 系数化1得：．点睛：考查解一元一次方程，列出方程是解题的关键.18. 某文具店的A 牌钢笔比B 牌钢笔每只贵10元，小彬买了3支A 牌钢笔、2支B 牌钢笔，一共花了130元．B 牌钢笔每支多少钱？【答案】B 牌钢笔每支20元【解析】【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，设B 牌钢笔每支元，根据A 牌钢笔比B 牌钢笔每只贵10元，小彬买了3支A 牌钢笔、2支B 牌钢笔，一共花了130元，列出方程进行求解即可．2328x =+⨯=82x y =⎧⎨=⎩20436a b a b +=⎧⎨+=⎩①②2⨯-6b -=-6b =6b =260a +=3a =-36a b =-⎧⎨=⎩13k +312k +57k =13k +312k +131132k k ++-=-()()213316k k +-+=-，22936k k +--=-，75k -=-，57k =x【详解】解：设B 牌钢笔每支元，则：A 牌钢笔每支元，由题意，得：，解得：；答：B 牌钢笔每支20元．19. 小明在解x 的一元一次方程 去分母时，方程的右边没有乘6，因而求得方程的解，试求a 的值，并求出方程正确的解．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，先按小明的错误解法解出求出a 的值，然后再代入a 值，解出正确的方程即可．【详解】解：小明的错误解法：∴原方程为∶20. 用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作盒身12个或者盒底18个，一个盒身与两个盒底配成一个罐头盒，现有28张铁皮，能制作成罐头盒多少套？【答案】144套【解析】【分析】本题考查一元一次方程的应用， 设做盒身用去x 张，则做盒底用去张，根据盒底的个数为盒身的2倍，列出等量关系即可求解．【详解】解：设做盒身用去x 张，得x ()10x +()3102130x x ++=20x =21236x x a -+=-2-2x =43x =-()2212x x a -=+-422x x a -=+-3x a=36a x ∴==216236x x -+=-()221612x x -=+-426x x -=-34x =-43x =-()28x -解得：则制作盒子的套数：（套）．答：能制作成罐头盒144套．21. 已知关于的方程组和的解相同．求的值．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解二元一次方程组，掌握加减消元法解二元一次方程组的方法是解题的关键．根据两个方程组有相同的解，将①与④组合可求出的值，再代入②与③组合的方程组中即可求解．【详解】解：方程组与的解相同，∴①与④组合得，，①④得，，∴，把代入②与③组合的方程组中得，，把③代入②得，，∴，∴．22. 阅读理解：为打造陶子河沿岸的风景带，有一段长为360米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成，A 工程队每天整治24米，B 工程队每天整治16米，共用20天.（1）根据题意，甲乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲： 乙：根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数，表示的意义，并且补全甲、乙两名同学所列()2121828x x ⨯=⨯-12x =1212144⨯=x y ，37x y ax b y -=⎧⎨+=⎩28x by a x y +=⎧⎨+=⎩,a b 11a b ==-，x y ，37x y ax b y -=⎧⎨+=⎩①②28x by a x y +=⎧⎨+=⎩③④3728x y x y -=⎧⎨+=⎩①④+3x =2y =x y ，3232a b b a +=⎧⎨+=⎩②③1b =-1a =11a b ==-，_________2416_________x y x y +=⎧⎨+=⎩__________________2416x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩x y的方程组：甲：表示___________________，表示_______________；乙：表示___________________，表示_______________；（2）求出其中一个方程组的解，并回答A 、B 两工程队分别整治河道多少米？【答案】（1）A 队的工作时间，B 队的工作时间；A 队的工作量，B 队的工作量；补全所列方程组见解析 （2）A 队整治河道120米，B 队整治河道240米【解析】【分析】（1）根据甲、乙两名同学所列的方程组可得，甲：x 表示A 队的工作时间，y 表示B 队的工作时间；乙：x 表示A 队的工作量，y 表示B 队的工作量，补全方程组即可；（2）根据二元一次方程组的解法求解方程组甲．【小问1详解】解：甲：，乙：；甲：x 表示A 队的工作时间，y 表示B 队的工作时间；乙：x 表示A 队的工作量，y 表示B 队的工作量；故答案为：A 队的工作时间，B 队的工作时间；A 队的工作量，B 队的工作量．【小问2详解】解：得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程组的解为：，则，，答：A 队整治河道120米，B 队整治河道240米．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，正确找出题目中x y x y 202416360x y x y +=⎧⎨+=⎩360202436x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩202416360x y x y +=⎧⎨+=⎩①②16⨯-①②840x -=-5x =5x =520y +=15y =515x y =⎧⎨=⎩24120x =16240y =的相等关系，列方程组求解．23. 某物流公司运送捐赠物资，已知用3辆A 型车和1辆B 型车装满货物一次可运货 9 吨；用1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车装满货物一次可运货 8 吨；若现有物资 19 吨，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型 车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满物资．根据以上信息，解答下列问题：（1）1 辆 A 型车和 1 辆 B 型车都载满物资一次可分别运送多少吨？（2）求该物流公司的所有租车方案；（3）若 1 辆 A 型车需租金 90 元/次，1 辆 B 型车需租金 120 元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【答案】（1）1辆A 型车载满货物一次可运送2吨，1辆B 型车载满货物一次可运送3吨（2）共有3种租车方案，方案1：租用A 型车8辆，B 型车1辆；方案2：租用A 型车5辆，B 型车3辆；方案3：租用A 型车2辆，B 型车5辆（3）选出租车方案3最省钱，最少租车费为780元【解析】【分析】此题考查了一次不等式组的应用，二元一次方程的应用，以及二元一次方程组的应用，弄清题意是解本题的关键．（1）设1辆A 型车载满货物一次可运送x 吨，1辆B 型车载满货物一次可运送y 吨，根据题意列出方程组，求出方程组的解得到与的值，即可确定出所求；（2）根据某物流公司现有19吨货物，计划同时租用A 型车辆，型车辆，列出方程，确定出的范围，根据为整数，确定出的值即可确定出具体租车方案．（3）根据几个租车方案得出租车费即可．【小问1详解】解：设1辆A 型车载满货物一次可运送x 吨，1辆B 型车载满货物一次可运送y 吨，依题意，得，解得，答：1辆A 型车载满货物一次可运送2吨，1辆B 型车载满货物一次可运送3吨；【小问2详解】解：依题意得：，x y a B b a a a 3928x y x y +=⎧⎨+=⎩23x y =⎧⎨=⎩2319a b +=∴．又∵a ，b 均为正整数，∴或或,∴共有3种租车方案，方案1：租用A 型车8辆，B 型车1辆；方案2：租用A 型车5辆，B 型车3辆；方案3：租用A 型车2辆，B 型车5辆；【小问3详解】解：选用方案1所需租车费为（元）；选用方案2所需租车费为（元）；选用方案3所需租车费为（元）．∵，∴选出租车方案3最省钱，最少租车费为780元．24. 如图，已知数轴上点A 表示的数为6，B 是数轴上一点，且AB ＝10．动点P 从点O 出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为t （t ＞0）秒．（1）写出数轴上点B 表示的数 ；当t ＝3时，OP ＝ （2）动点R 从点B 出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P ，R 同时出发，问点R 运动多少秒时追上点P ？（3）动点R 从点B 出发，以每秒8个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点P ，R 同时出发，问点R 运动多少秒时PR 相距2个单位长度？【答案】（1）－4，18；（2）2；（3）1或3．【解析】【详解】试题分析：（1）由OB=AB －OA=10－6=4，得到数轴上点B 表示的数，OP=3×6=18；（2）设点R 运动x 秒时，点C 处追上点P ，则OC=6x ，BC=8x ，由BC －OC=OB ，得到8x －6x=4，解方程即可得到答案；（3）设点R 运动x 秒时，PR=2．分两种情况：一种情况是点R 在点P 的左侧；另一种情况是点R 在点P 的右侧，分别列方程，然后解一元一次方程即可．试题解析：（1）OB=AB －OA=10－6=4，所以数轴上点B 表示的数是－4，OP=3×6=18；（2）设点R 运动x 秒时，在点C 处追上点P ，则OC=6x ，BC=8x ，∵BC －OC=OB ，∴8x －6x=4，解得：x=2，∴点R 运动2秒时，在点C 处追上点P；在1932b a -=81a b =⎧⎨=⎩53a b =⎧⎨=⎩25a b =⎧⎨=⎩9081201840⨯+⨯=9051203810⨯+⨯=9021205780⨯+⨯=840810780>>（3）设点R运动x秒时，PR=2．分两种情况：一种情况是当点R在点P的左侧时，8x=4+6x－2即x=1；另一种情况是当点R在点P的右侧时，8x=4+6x+2即x=3．考点：1．数轴；2．一元一次方程的应用；3．两点间的距离．。
长春市七年级(下)第三次月考数学试卷含答案
月考试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列长度的各组线段中，不能组成一个三角形的是（）A. 2cm，3cm，4cmB. 5cm，7cm，7cmC. 5cm，6cm，12cmD. 6cm，8cm，10cm2.若a＞b，且c为有理数，则下列各式正确的是（）A. ac＞bcB. ac＜bcC. ac2＜bc2D. ac2≥bc23.下列四个图形中，线段AD是△ABC的高的是（）A. B.C. D.4.用下列两种正多边形能拼地板的是（）A. 正三角形和正八边形B. 正方形和正八边形C. 正六边形和正八边形D. 正十边形和正八边形5.已知且3x-2y=0，则a的值为（）A. 2B. 0C. -4D. 56.一副学生用的三角板如图放置，则∠AOD的度数为（）A. 75°B. 100°C. 105°D. 120°7.如图，在△ABC中，D是BC中点，E是AD中点，连结BE、CE，若△ABC的面积为20，则△BCE的面积为（）A. 5B. 10C. 15D. 18A. 4≤m＜7B. 4＜m＜7C. 4≤m≤7D. 4＜m≤7二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.一个多边形的每一个外角为30°，那么这个多边形的边数为______．10.如图，自行车的车身为三角结构，这样做根据的数学道理是______．11.不等式1-2x＜6的负整数解是______．12.已知是二元一次方程组的解，则a-b=______．13.如图，若ABCDEF是正六边形，ABGH是正方形，连结FH，则∠AFH+∠AHF=______．14.当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”，如果一个“梦想三角形”有一个角为120°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为______．三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）15.解方程组：．16.解不等式3x+（13-x）＞17，并把它的解集在所给的数轴上表示出来．四、解答题（本大题共8小题，共66.0分）17.解不等式组．18.一个多边形的内角和是外角和的3倍，求这个多边形的边数．19.如图，已知AD是△ABC的角平分线，CE是△ABC的高，∠ACE=20°，∠BCE=40°，求∠ADC的度数．20.当m取何值时，关于x、y的方程组的解中，x＞1，y≥-1．21.如图，在四边形ABCD中，∠DAB，∠CBA的平分线交于点E，若∠AEB=105°，求∠C+∠D的度数．22.记R（x）表示正数c四舍五入后的结果，例如R（2.7）=3．R（7.11）=7，R（9）=9．（1）R（π）=______；（2）若R（x-1）=3，求x的取值范围．23.为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．（1）求足球和篮球的单价各是多少元？（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？24.感知：如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，D是BC边上一点，∠B=∠BAD，∠C=∠ADC，则∠DAC=______°．探究：如图②，在△ABC中，∠BAC=78°，D是BC边上一点，∠B=∠BAD，∠C=∠ADC，求∠DAC的度数；应用：如图③，在△ABC中，D是BC边上一点，∠BAC=∠C，∠B=∠BAD，∠C=∠ADC，则∠DAC=______°．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、∵2+3＞4，∴能构成三角形；B、∵5+7＞7，∴能构成三角形；C、∵5+6＜12，∴不能构成三角形；D、∵6+8＞10，∴能构成三角形．故选：C．根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边，进行判定即可．此题主要考查学生对运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形的掌握情况，注意只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．2.【答案】D【解析】解：①∵c为有理数，可以是正数也可以是负数，∴A、B都错误；②如果c=0，c2=0，C选项错误；③如果c≠0，c2＞0，∴ac2＞bc2，如果c=0，ac2=bc2，∴a2ac2≥bc2，D正确．故选D．根据不等式的基本性质2：不等式的两边同时乘以一个正数，不等号的方向不改变；不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘以一个负数，不等号的方向改变解答即可．本题主要考查不等式的基本性质和平方数非负数，要注意a=0时的特殊情况，容易出现选C的错误．3.【答案】D【解析】解：线段AD是△ABC的高的图是选项D．故选：D．根据三角形高的画法知，过点A作BC边上的高，垂足为D，其中线段AD是△ABC的高，再结合图形进行判断．本题主要考查了三角形的高，三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．4.【答案】B【解析】解：∵正八边形的每个内角是135°，正方形的内角为90°，∴两个正八边形和一个正方形可以拼地板；故选：B．正八边形的每个内角是135°，两个正八边形和一个正方形可以拼地板；此题主要考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形5.【答案】B【解析】解：原方程组可整理得：，①-②得：5y=5a，解得：y=a，把y=a代入①得：x+a=a，解得：x=0，即方程组的解为：，把代入3x-2y=0得：-2a=0，解得：a=0，故选：B．利用加减消元法解方程组，得到关于a的x和y的值，代入方程3x-2y=0，得到关于a 的一元一次方程，解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由题可得，∠ACB=45°，∠DBC=30°，∴△BCO中，∠BOC=180°-45°-30°=105°，∴∠AOD=∠BOC=105°，故选：C．依据三角形内角和定理，即可得到∠BOC=105°，再根据对顶角相等，即可得出∠AOD的度数．本题考查了三角形的内角和定理以及对顶角的性质，利用三角形内角和为180°是关键．7.【答案】B【解析】解：∵D是BC中点，∴△ABD的面积=△ACD的面积=×△ABC的面积=10，∵E是AD中点，∴△EBD的面积=△ABD的面积=5，△ECD的面积=△ACD的面积=5，∴△BCE的面积=△EBD的面积+△ECD的面积=10，故选：B．根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算，得到答案．本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．8.【答案】A【解析】解：解不等式3x-m+1＞0，得：x＞，∵不等式有最小整数解2，解得：4≤m＜7，故选：A．先解出不等式，然后根据最小整数解为2得出关于m的不等式组，解之即可求得m的取值范围．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．9.【答案】12【解析】解：多边形的边数：360°÷30°=12，则这个多边形的边数为12．故答案为：12．一个正多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数．根据任何多边形的外角和都是360°，利用360°除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．10.【答案】三角形具有稳定性【解析】解：自行车的车身为三角结构，这是因为三角形具有稳定性．故答案为：三角形具有稳定性．根据三角形具有稳定性进行解答即可．此题主要考查了三角形的稳定性的应用，解题时注意：当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．11.【答案】-2，-1【解析】解：1-2x＜6，移项得：-2x＜6-1，合并同类项得：-2x＜5，不等式的两边都除以-2得：x＞-，∴不等式的负整数解是-2，-1，故答案为：-2，-1．根据不等式的性质求出不等式的解集，找出不等式的整数解即可．本题主要考查对解一元一次不等式，一元一次不等式的整数解，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据不等式的性质求出不等式的解集是解此题的关键．12.【答案】-1【解析】解：把代入二元一次方程组得：，解得：，∴a-b=2-3=-1，故答案为：-1．把代入二元一次方程组，可以得到a，b的值．再求a-b的值．关于a，b的二元一次方程组，根据方程组来求解．13.【答案】30°【解析】解：正六边形ABCDEF的每一个内角是4×180°÷6=120°，正方形ABGH的每个内角是90°，∴∠FAH=360°-120°-90°=150°，∴∠AFH+∠AHF=180°-150°=30°；故答案为30°．分别求出正六边形和正方形的一个内角度数，再求出∠FAH的大小，即可求解．本题考查正多边形的内角；熟练掌握正多边形内角的求法是解题的关键．14.【答案】20°或15°【解析】解：①120°÷3=40°，180°-120°-40°=20°，则这个“梦想三角形”的最小内角的度数为20°；②设这个“梦想三角形”的其它两个内角的度数分别为3x、x，则3x+x+120°=180°，解得，x=15°，则这个“梦想三角形”的最小内角的度数15°，故答案为：20°或15°．分两种情况，根据三角形内角和定理计算即可．本题考查的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和等于180°、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．15.【答案】解：方程组整理得：，①×3-②得：y=0，把y=0代入①得：x=8，则方程组的解为．【解析】方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．16.【答案】解：去括号，得3x+13-x＞17移项及合并得，2x＞4系数化为1，得x＞2；在数轴上表示为：【解析】解本题的步骤为：去括号，移项及合并，系数化为1．本题考查解不等式的一般步骤，需注意：在不等式的两边同时除以同一个正数，不等号的方向不变．17.【答案】解：，由①得，x≤4，由②得，x＞1，故不等式组的解集为：1＜x≤4．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18.【答案】解：设这个多边形是n边形，由题意得：（n-2）×180°=360°×3，解得：n=8．答：这个多边形的边数是8．【解析】根据多边形的外角和为360°，内角和公式为：（n-2）•180°，由题意可知：内角和=3×外角和，设出未知数，可得到方程，解方程即可．此题主要考查了多边形的外角和，内角和公式，做题的关键是正确把握内角和公式为：（n-2）•180°，外角和为360°．19.【答案】解：∵CE是△ABC的高，∴∠CEB=90°，∵∠ACE=20°，∴∠CAB=70°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD=∠DAC=70°÷2=35°，∵∠BCE=40°，∴∠B=90°-40°=50°，∴∠ADC=∠BAD+∠B=35°+50°=85°，即∠ADC的度数是85°.【解析】此题主要考查了三角形的内角和定理，三角形的中线、角平分线、高.要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．由CE是△ABC边AB上的高，得到∠CEB=90°，根据三角形的内角和得到∠CAB=70°，根据角平分线的定义得到∠BAD=∠DAC=35°，求得∠B，于是得到结论．20.【答案】解：，①+②得：2x=m+1，即x=；①-②得：4y=1-m，即y=；根据题意列得：，解得：1＜m≤5．【解析】将m看做已知数，求出方程组的解，然后根据题意列出不等式组，求出不等式组的解集即可得到m的范围．此题考查了解一元一次不等式组、解二元一次方程组，熟练掌握解不等式的和方程组的方法是解题的关键．21.【答案】解：∵∠DAB，∠CBA的平分线交于点E，∴∠DAB=2∠EAB，∠CBA=2∠EBA，在△EAB中，∠EAB+∠EBA=180°-∠AEB=180°-105°=75°，∴∠DAB+∠CBA=2（∠EAB+∠EBA）=150°，∴∠C+∠D=360°-（∠DAB+∠CBA）=360°-150°=210°．【解析】先根据角平分线得：∠DAB=2∠EAB，∠CBA=2∠EBA，之后运用三角形内角和定理和四边形内角和定理进行变形可得结论．本题考查了角平分线的定义、三角形内角和及四边形内角和，熟练掌握多边形内角和是关键．22.【答案】3【解析】解：（1）R（π）=3，故答案为：3；（2）∵R（x-1）=3，∴2.5≤x-1＜3.5，解得：7≤x＜9．（1）根据题意即可得到结论；（2）根据题意列不等式即可得到结论．本题考查了解一元一次不等式组，近似数和有效数字，正确的理解题意是解题的关键．23.【答案】解：（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据题意得，解得：，答：一个足球的单价103元、一个篮球的单价56元；（2）设可买足球m个，则买篮球（20-m）个，根据题意得：103m+56（20-m）≤1550，解得：m≤9，∵m为整数，∴m最大取9答：学校最多可以买9个足球．【解析】（1）设一个足球的单价x元、一个篮球的单价为y元，根据：①1个足球费用+1个篮球费用=159元，②足球单价是篮球单价的2倍少9元，据此列方程组求解即可；（2）设买足球m个，则买篮球（20-m）个，根据购买足球和篮球的总费用不超过1550元建立不等式求出其解即可．本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．24.【答案】60 36【解析】解：感知：如图①中，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠CAD=90°，∠B+∠C=90°，∵∠B=∠BAD，∴∠C=∠CAD，∵∠ADC=∠C，∴∠C=∠ADC=∠DAC=60°，故答案为60．探究：如图②中，设∠B=∠BAD=x，则∠ADC=∠C=2x．∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∴3x+78°=180°，∴x=34°，∴∠ADC=∠C=68°，∴∠DAC=180°-2×68°=44°，应用：如图③中，设∠B=∠BAD=x，则∠ADC=∠C=2x．∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠ADC=∠C=72°，∴∠ADC=180°-2×72°=36°，故答案为36．感知：如图①，想办法证明△ADC是等边三角形即可解决问题．探究：如图②，设∠B=∠BAD=x，则∠ADC=∠C=2x．利用三角形内角和定理，构建方程即可解决问题．应用：如图③中，设∠B=∠BAD=x，则∠ADC=∠C=2x．利用三角形内角和定理，构建方程即可解决问题．本题属于三角形综合题，考查了等腰三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．。
长春市七年级(下)第三次月考数学试卷含答案
月考试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.现有两根小木棒，它们的长度分别为4cm和5cm，若要钉成一个三角形架，下列长度不可以作为第三根木棒长度的是为（）A. 4cmB. 5cmC. 8cmD. 10cm2.已知两个不等式的解集在数轴上如图所示，则由这两个不等式组成的不等式组的解集为（）A. -2＜x＜2B. x＜2C. x≥-2D. x＞23.n边形的内角和等于1080°，则n的值是（）A. 8B. 7C. 6D. 54.方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A. 1、2B. 1、5C. 5、1D. 2、45.若3m-7和9-m互为相反数，则m的值是（）A. 4B. 1C. -1D. -46.用一批相同的正多边形地砖辅地，要求顶点聚在一起，且砖与砖之间不留空隙，这样的地砖是（）A. 正五边形B. 正三角形，正方形C. 正三角形，正五边形，正六边形D. 正三角形，正方形，正六边形7.已知关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（）A. m≤3B. m＞3C. m＜3D. m≥38.某种服装的进价为240元，出售时标价为360元，由于换季，商店准备打折销售，但要保特利润不低20%，那么至多打（）A. 6折B. 7折C. 8折D. 9折二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.我们用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的______．10.当代数式2x-2与3+x的值相等时，x=______．11.若，则x-y=______．12.从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是______边形．13.关于x的不等式-2x-4≤3的所有负整数解的和是______．14.如图，△ABC是一块直角三角板，∠BAC=90°，∠B=25°，现将三角板叠放在一把直尺上，使得点A落在直尺的一边上，AB与直尺的另一边交于点D，BC与直尺的两边分别交于点E，F，若∠CAF=20°，则∠BED的度数为______°．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）15.定义一种法则“⊕”如下：a⊕b=，例如：1⊕2=2．（1）（-2018）⊕（-2019）=______；（2）若（-3p+5）⊕8=8，求p的负整数值．四、解答题（本大题共9小题，共70.0分）16.解方程：x+=17.已知关于x，y的方程组的解满足x+y＜0，求m的取值范围．18.求不等式组的整数解．19.一个多边形的每个内角都相等，并且其中一个内角比它相邻的外角大100°，求这个多边形的边数．20.如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长比△ABD的周长多5cm，AB与AC的和为11cm，求AC的长．21.随着中国传统节日“端午节”的临近，永旺超市决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动，对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元．（1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？（2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子80盒，乙品牌粽子100盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了多少钱？22.已知直线PQ∥MN，△ABC的顶点A与B分别在直线MN与PQ上，∠C=45°，设∠CBQ=∠a，∠CAN=∠β．（1）如图①，当点C落在PQ的上方时，AC与PQ相交于点D，求证：∠β=∠a+45°；（2）如图②．当点C落在直线MN的下方时，BC与MN交于点F，请判断∠a与∠β的数量关系，并说明理由．23.已知某中学计划租用、两种型号的客车共辆，同时送七年级师生到沙家参加社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．（1）求最多能租用多少辆A型号客车？（2）若七年级的师生共有380人，请写出所有可能的租车方案．24.探究与发现：探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD 的数量关系．探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．答案和解析1.【答案】D【解析】解：根据三角形三边关系可得：5-4＜第三根木棒的长＜5+4，即：1＜第三根木棒的长＜9，故不可以是10cm．故选：D．根据三角形的三边关系得到第三根木棒的长的取值范围，再确定答案即可．此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．2.【答案】D【解析】解：根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，故选：D．根据数轴图示可知，这两个不等式组成的不等式组的解集为x＞2，本题考查了不等式的解集，正确理解数轴上不等式解集的意义是解题的关键．3.【答案】A【解析】解：根据题意得；（n-2）×180°=1080°解得：n=8．故选：A．依据多边形的内角和公式计算即可．本题主要考查的是多边形的内角和公式的应用，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．4.【答案】C【解析】解：将x=2代入第二个方程可得y=1，将x=2，y=1代入第一个方程可得2x+y=5∴被遮盖的前后两个数分别为：5，1故选：C．根据方程组的解满足方程组中的每个方程，代入求值可求出被遮盖的前后两个数．本题考查了解二元一次方程组，利用方程组的解满足每个方程即可．5.【答案】C【解析】解：由题意知3m-7+9-m=0，则3m-m=7-9，2m=-2，m=-1，故选：C．根据相反数的性质得出关于m的方程3m-7+9-m=0，解之可得．本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握相反数的性质、等式的基本性质和解一元一次方程的基本步骤．6.【答案】D【解析】解：若是正三角形地砖，正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能够铺满地面；若是正四角形地砖，正方形的每个内角是90°，能整除360°，能够铺满地面；若是正五角形地砖，正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能够铺满地面；若是正六角形地砖，正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能够铺满地面；故选：D．根据一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°求解即可．本题考查了平面镶嵌，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．7.【答案】A【解析】解：解不等式3x-1＜4（x-1），得：x＞3，∵不等式组无解，∴m≤3，故选：A．先按照一般步骤进行求解，因为大大小小无解，那么根据所解出的x的解集，将得到一个新的关于m不等式，解答即可．主要考查了已知一元一次不等式解集求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，注意：当符号方向不同，数字相同时（如：x＞a，x＜a），没有交集也是无解但是要注意当两数相等时，在解题过程中不要漏掉相等这个关系．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．8.【答案】C【解析】解：设打了x折，由题意得360×0.1x-240≥240×20%，解得：x≥8．答：至多打8折．故选：C．设打了x折，用售价×折扣-进价得出利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．本题考查了一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，求出打折之后的利润，根据利润率不低于20%，列不等式求解．9.【答案】稳定性【解析】解：用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一条摇晃的凳子的数学原理是利用三角形的稳定性，故答案为：稳定性．当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性，根据三角形具有稳定性回答即可．本题考查了三角形的稳定性，解题的关键是了解三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性．10.【答案】5【解析】解：根据题意得：2x-2=3+x，移项合并得：x=5，故答案为：5．根据题意列出方程，求出方程的解即可得到x的值．此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.【答案】3【解析】解：，①+②得：4x-4y=12，方程两边同时除以4得：x-y=3，故答案为：3．利用加减消元法解之即可．本题考查了解二元一次方程组，正确掌握加减消元法是解题的关键．12.【答案】6【解析】解：设这个多边形为n边形．根据题意得：n-2=4．解得：n=6．故答案为：6．根据n边形从一个顶点出发可引出（n-2）个三角形解答即可．本题主要考查的是多边形的对角线，掌握公式是解题的关键．13.【答案】-6【解析】解：不等式-2x-4≤3的解集是x≥-，故不等式的负整数解为-3，-2，-1．-3-2-1=-6，故答案为：-6．首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的负整数即可求解．本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．14.【答案】85【解析】解：如图所示，∵DE∥AF，∴∠BED=∠BFA，又∵∠CAF=20°，∠C=65°，∴∠BFA=20°+65°=85°，∴∠BED=85°，故答案为：85．依据DE∥AF，可得∠BED=∠BFA，再根据三角形外角性质，即可得到∠BFA=20°+65°=85°，进而得出∠BED=85°．本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．15.【答案】-2018【解析】解：（1）∵-2018＞-2019，∴（-2018）⊕（-2019）=-2018，故答案为：-2018；（2）∵（-3p+5）⊕8=8，∴-3p+5≤8，解得：p≥-1，∴p的负整数值为-1．（1）根据定义运算可得．（2）先根据题中所给的条件得出关于p的不等式，求出p的取值范围即可．本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出关于p的不等式是解答此题的关键．16.【答案】解：方程两边同时乘以6得：6x+3=2（2-x），去括号得：6x+3=4-2x，移项得：6x+2x=4-3，合并同类项得：8x=1，系数化为1得：x=．【解析】依次去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案．本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．17.【答案】解：，①+②，得3x+3y=2+2m，∴x+y=，∵x+y＜0，∴，解得，m＜-1，即m的取值范围是m＜-1．【解析】根据题目中的不等式组可以求得x+y的值，从而可以求得m的取值范围．本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出m的取值范围．18.【答案】解：∵解不等式①得：x＞-1，解不等式②得：x＜5，∴不等式组的解集是：-1＜x＜5，∴不等式组的整数解是：0，1，2，3，4．【解析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的整数解即可．本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能求出不等式组的解集是解此题的关键．19.【答案】解：设每个内角度数为x度，则与它相邻的外角度数为180°-x°，根据题意可得x-（180-x）=100，解得x=140．所以每个外角为40°，所以这个多边形的边数为360÷40=9．答：这个多边形的边数为9．【解析】根据内角与相邻外角和为180度、内角比它相邻的外角大100°，构造方程求出外角度数，最后利用外角和360°可求边数．本题主要考查多边形的内角与外角、多边形的外角和360°知识，解题的关键是利用内、外角转化求边数．20.【答案】解：∵AD是BC边上的中线，∴D为BC的中点，CD=BD．∵△ADC的周长-△ABD的周长=5cm．∴AC-AB=5cm．又∵AB+AC=11cm，∴AC=8cm．即AC的长度是8cm．【解析】根据中线的定义知CD=BD．结合三角形周长公式知AC-AB=5cm；又AC+AB=11cm．易求AC的长度．本题考查了三角形的角平分线、中线和高．三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．21.【答案】解：（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据题意得：解得：答：打折前甲品牌粽子每盒70元，乙品牌粽子每盒80元．（2）80×70×（1-80%）+100×80×（1-75%）=3120（元）．答：打折后购买这批粽子比不打折节省了3120元．【解析】（1）设打折前甲品牌粽子每盒x元，乙品牌粽子每盒y元，根据“打折前，买1盒甲品牌粽子和2盒乙品牌粽子需230元；打折后，买50盒甲品牌粽子和40盒乙品牌粽子需要5200元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据节省钱数=甲品牌粽子节省的钱数+乙品牌粽子节省的钱数，即可求出节省的钱数．本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据数量关系，列式计算．22.【答案】（1）证明：∵∠CDQ是△CBD的一个外角，∴∠CDQ=∠α+∠C，∵PQ∥MN，∴∠CDQ=∠β，∴∠β=∠α+∠C，∵∠C=45°，∴∠β=∠α+45°；（2）解：∠α=∠β+45°，理由如下：∵∠CFN是△ACF的一个外角，∴∠CFN=∠β+∠C，∵PQ∥MN，∴∠CFN=∠α，∴∠α=∠β+∠C，∵∠C=45°，∴∠α=∠β+45°．【解析】（1）由三角形的外角性质得出∠CDQ=∠α+∠C，由平行线的性质得出∠CDQ=∠β，得出∠β=∠α+∠C，即可得出结论；（2）由三角形的外角性质得出∠CFN=∠β+∠C，由平行线的性质得出∠CFN=∠α，得出∠α=∠β+∠C，即可得出结论．本题考查了平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握平行线的性质和三角形的外角性质是解题的关键．23.【答案】解：（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10-x）辆，依题意，得：600x+450（10-x）≤5600，解得：x≤7．又∵x为整数，∴x的最大值为7．答：最多能租用7辆A型号客车．（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10-x）辆，依题意，得：45x+30（10-x），≥380，解得：x≥5．又∵x为整数，且x≤7，∴x=6，7．∴有两种租车方案，方案一：组A型号客车6辆、B型号客车4辆；方案二：组A型号客车7辆、B型号客车3辆．【解析】（1）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10-x）辆，根据总租金=600×租用A型号客车的辆数+450×租用B型号客车的辆数结合租车的总费用不超过5600元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再取其中的最大整数值即可得出结论；（2）设租用A型号客车x辆，则租用B型号客车（10-x）辆，根据座位数=45×租用A 型号客车的辆数+30×租用B型号客车的辆数结合师生共有380人，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再结合（1）的结论及x为整数，即可得出各租车方案．本题考查了一元一次不等式的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．24.【答案】解：探究一：∵∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，∴∠FDC+∠ECD=∠A+∠ACD+∠A+∠ADC=180°+∠A；探究二：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-∠ADC-∠ACD=180°-（∠ADC+∠ACD）=180°-（180°-∠A）=90°+∠A；探究三：∵DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，∴∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠BCD，∴∠P=180°-∠PDC-∠PCD=180°-∠ADC-∠BCD=180°-（∠ADC+∠BCD）=180°-（360°-∠A-∠B）=（∠A+∠B）．【解析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠FDC=∠A+∠ACD，∠ECD=∠A+∠ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得∠PDC=∠ADC，∠PCD=∠ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解；探究三：根据四边形的内角和定理表示出∠ADC+∠BCD，然后同理探究二解答即可．本题考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，此类题目根据同一个解答思路求解是解题的关键．。
吉林省长春市九台区九郊中学2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试题(含答案)
吉林省长春市九台区九郊中学2021-2022学年七年级下学期第二次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列各数中，不是无理数的是( )A B ．0.5 C ．2π D2．计算63a a ÷，正确的结果是（ ） A ．3B ．3aC ．2aD ．3a 【答案】B【分析】根据同底数幂的除法运算法则求解即可．【详解】解：63633a a a a -÷==．故选B ．【点睛】本题考查了同底数幂的除法．解题的关键在于正确的计算．3．下列各数中，比3-小的数是（ ）A ．π-B C ． D ．83-故选A.【点睛】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键.4．若a b ，且a 与b 为连续整数，则a 与b 的值分别为（ ）A ．1；2B ．2；3C ．3；4D ．4；55，0，2270.1010010001⋯（每相邻两个1之间依次多1个0），2π中无理数有（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【详解】解：342,=0，227，30.125中无理数有：0.1010010001（每相邻两个【点睛】本题考查的是无理数的定义与识别，掌握6．下列计算正确的是（ ）A ．236x x x ⋅=B ．633x x x ÷=C ．3362x x x +=D ．()3326x x -= 【答案】B【分析】根据同底数幂的乘除法，积的乘方运算法则，合并同类项逐项分析判断即可求解．【详解】解：A 、235x x x ，则此项错误，不符题意；B、633÷=，则此项正确，符合题意；x x xC、333+=，则此项错误，不符题意；x x x2D、()33-=-，则此项错误，不符题意．x x28故选：B．【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法、合并同类项、积的乘方，熟练掌握各运算法则是解题关键．7．若(-2x+a)(x-1)的展开式中不含x的一次项，则a的值是()A．-2B．2C．-1D．任意数【答案】A【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，再根据结果中不含x的一次项即可确定出a的值．【详解】（-2x+a）（x-1）=-2x2+（a+2）x-a，由结果中不含x的一次项，得到a+2=0，即a=-2．故选A．【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．x2+mx+16是一个完全平方式，则m的值为（）A．4B．8C．4或﹣4D．8或﹣89．已知y(y－16)＋a＝(y－8)2，则a的值是()A．8B．16C．32D．64【答案】D【分析】根据完全平方公式，即可解答．【详解】解：∵ y(y−16)+a=(y−8)2，∵y2−16y+a=y2−16y+64∵a=64，故选D ．【点睛】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．10．已知x ，y 满足3135x y x y +=-⎧⎨-=⎩，则229x y -的值为（ ） A ．—5B ．4C ．5D ．25 【答案】A【分析】根据题意利用平方差公式将229x y -变形，进而整体代入条件即可求得答案.【详解】解：2222(59(3)(3))315x x y y x y x y ==+-=---⨯=-.故选：A.【点睛】本题考查代数式求值，熟练掌握平方差公式的运用以及结合整体思维分析是解题的关键.11．计算20212020(2)(2)-+-的值是（ ）A ．2-B ．20202-C ．20202D ．2 【答案】B【分析】直接找出公因式进而提取公因式，进行分解因式即可．【详解】解：()20212020202202200200(2)(2212)(2)(2)=⨯-+=-=--+---． 故选：B【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键． 12．若定义表示3xyz ，表示2b d a c -，则运算的结果为（ ）A ．3412m n -B ．256m n -C ．4312m nD ．3412m n【答案】A 【分析】根据新定义列出算式进行计算，即可得出答案．【详解】解：根据定义得：=3×m ×n ×2×（-2）×m 2×n 3=-12m 3n 4，故选：A ．【点睛】本题考查了整式的混合运算，根据新定义列出算式是解决问题的关键． 13．x 为正整数，且满足11632326x x x x ++⋅-=，则x =（ ）A ．2B ．3C ．6D ．12 【答案】C【分析】先逆用同底数幂的乘法法则，将原式变形，再提取公因式，然后逆用积的乘方，即可得到x 的值．【详解】原式可化为63323226x x x x ⋅⋅-⋅=，提取公因式，得632(32)6x x ⋅-=，∵6(32)6x ⨯=，∵x ＝6．故选：C ．【点睛】本题考查了幂的运算：同底数幂的法则的逆用、积的乘方的逆用，解题的关键是掌握幂的运算的法则．14．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x 为81时，输出的y 是（ ）AB ．9C ．3D ．15．如图所示，将四张全等的长方形硬纸片围成一个正方形，根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a 、b 的恒等式为（ ）A ．()()22a b a b a b -=+-B ．()2222a b a ab b +=++C ．()()224a b a b ab -=+-D ．()2a ab a a b +=+ 【答案】C【分析】用两种方法正确的表示出阴影部分的面积，再根据图形阴影部分面积的关系，即可直观地得到一个关于a 、b 的恒等式．【详解】解：方法一：阴影部分的面积为：()2a b -，方法二：阴影部分的面积为：()24a b ab +-，所以根据图形阴影部分面积的关系，可以直观地得到一个关于a 、b 的恒等式为()()224a b a b ab -=+-． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了完全平方公式的几何背景，解题的关键是用两种方法正确的表示出阴影部分的面积．16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和()na b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算()9a b +的展开式中第三项的系数为（ ）A ．22B ．28C ．36D ．56【答案】C【分析】根据图形中的规律不难发现()n a b +的第三项系数为()()12321n n +++⋯+-+-，据此即可求出()9a b +的展开式中第三项的系数．【详解】解：找规律发现()3a b +的第三项系数为312=+；()4a b +的第三项系数为6123=++； ()5a b +的第三项系数为101234=+++；…… ∵不难发现()na b +的第三项系数为()()12321n n +++⋯+-+-， ∵()9a b +第三项系数为1234567836+++++++=，故选：C ．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是解题的关键．二、填空题17．81的平方根是_____．【答案】±9【分析】直接根据平方根的定义填空即可．【详解】解：∵（±9）2＝81，∵81的平方根是±9．故答案为：±9．【点睛】本题考查了平方根，理解平方根的定义是解题的关键．183______．0（填“＞”、“＝”或“＜”）．193=，则x =______．20．已知二次三项式223(25)()x x k x x a +-=-+，则=a _____，k =_____． 【答案】 4 20【分析】先将等式右边进行化解，再根据多项式的项、项数或次数的定义建立二元一次方程组，解方程组即可得到答案．【详解】解：由223(25)()x x k x x a +-=-+得22232(25)5x x k x a x a +-=+--，∵2535a a k -=⎧⎨-=⎩， 解得：420a k ==，，故答案为：4，20．【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是根据题意建立正确的方程组． 21．若2412x x k -+是完全平方式，则k 的值为______________．【答案】9【分析】根据完全平方公式求出k =32，再求出即可．【详解】解：∵多项式4x 2-12x +k 是一个完全平方式，∵（2x ）2-2•2x •3+k 是一个完全平方式，∵k =32=9，故答案为：9．【点睛】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，完全平方式有a 2+2ab +b 2和a 2-2ab +b 2．22．现有甲、乙、丙三种不同的矩形纸片（边长如图）．小亮要用这三种纸片紧密拼接成一个大正方形，先取甲纸片1块，再取乙纸片4块，还需取丙纸片____块．【答案】4【分析】根据222(2)44a b a ab b +=++，即可得．【详解】解：∵222(2)44a b a ab b +=++∵甲纸片1块，再取乙纸片4块，取丙纸片4块，可以拼成一个边长为a+2b 的正方形， 故答案为：4．【点睛】本题考查了完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式．三、解答题23．已知一个正数a 的两个平方根分别是x ＋3和2x －15，求x 和a 的值．【答案】x =4，a =49【分析】根据正数的平方根互为相反数列方程求解即可．【详解】解：由题意得，x +3=-（2x -15），解得x =4，a =（4+3）2=49，∵x =4，a =49．【点睛】本题主要考查平方根的知识，熟练根据正数的平方根互为相反数列方程求解是解题的关键．24．（1）已知2139273m m ⨯⨯=，求()()3232m m m -÷⋅的值． （2）已知1124273,x y y x ，求x y -的值． 【答案】（1）4-；（2）3【分析】（1）先将已知等式化为同底数幂乘积的形式，利用同底数幂相乘求出m ，再代入计算即可；（2）根据幂的乘方逆运算，将已知等式化为22312233x y y x +-==，，求出x ，y ，代入计算即可．【详解】解：（1）2139273m m ⨯⨯=，23213333m m ⨯⨯=（）（），23213333m m ⨯⨯=，1232133m m ++=，12321m m ，解得：4m =，()()3232m m m -÷⋅65m mm =-， 当4m =时，原式4=-；（2）∵1124273,x y y x ，∵21312233x y y x +-==（），（），∵22312233x y y x +-==，，∵22,31x y y x =+=-，解得：4,1x y ==，∵413x y -=-=．【点睛】此题考查了幂的性质，熟记同底数幂乘法计算法则，幂的乘方计算法则是解题的关键．25．先化简，再求值：(1)()()()232x y x y x y ---+，其中12x =，1y =-． (2)()23325466x y x y x x -+÷，其中2x =-，2y =．26．（1）已知3x m =，5x n =，用含有m ，n 的代数式表示14x ；（2）定义新运算⊗：对于任意实数m ，n ，都有()m n m m n n ⊗=-+，若()()319x -⊗-=，求x 的值．【答案】（1）143x m n =；（2）x 的值为1【分析】（1）根据n m n m a a a +⨯=，把14x 化简为：95x x ⨯，即可；（2）根据定义新运算：()m n m m n n ⊗=-+的运算法则，即可求出x ．【详解】（1）∵3x m =，5x n =，∵()31495353x x x x x m n =⨯=⨯=； （2）∵()m n m m n n ⊗=-+，∵()()31x -⊗-()()()()3311x x =----+-⎡⎤⎣⎦()()()3311x x =---++-()()()321x x =---+-631x x =++-54x =+，∵549x +=，∵1x =．【点睛】本题考查幂的运算，一元一次方程的知识，解题的关键掌握幂的运算法则，理解定义新运算的运算．27．小华和小明同时计算一道整式乘法题(2)(3)x a x b ++．小华抄错了第一个多项式中a 的符号，即把a +抄成了a -，得到结果为261110x x +-；小明把第二个多项式中的3x 抄成了x ，得到结果为22910x x -+．(1)你知道式子中a ，b 的值各是多少吗？(2)请你计算出这道题的正确结果． 【答案】(1)5a =-，2b =-(2)61910xx -+【分析】（1）根据题意可得(2)(3)x a x b -+261110x x =+-；(2)()x a x b ++22910x x =-+，从而得出231129b a a b -=⎧⎨+=-⎩，解二元一次方程组即可； （2）将,a b 的值代入，然后根据多项式乘以多项式运算法则进行计算即可．【详解】（1）解：根据题意得：(2)(3)x a x b -+26(23)x b a x ab =+--261110x x =+-；(2)()x a x b ++22(2)x a b x ab =+++22910x x =-+，∵231129b a a b -=⎧⎨+=-⎩， 解得：5a =-，2b =-；（2）正确的算式为2(25)(32)61910x x x x --=-+．【点睛】本题考查了多项式乘以多项式的运算法则以及解二元一次方程组，读懂题意，根据题意列出二元一次方程组求出,a b 的值是解本题的关键．28．如图，将长方形ABCD 与长方形CEFG 拼在一起，B C E ，，三点在同一直线上，且11=22AB BC a EF CE b ==,=连接BD BF ，．（1）请用a b ，表示图中阴影部分的面积；（2）若8,10a b ab +==求阴影部分的面积． BCD BEF CEFG S S S -长方形＋即可列式求解；）根据完全平方公式变形代入即可求解．12a EF CEb ==,= BCD BEF CEFG S S S +-长方形()12222a b b b a b +⋅-+ 2ab b --。
吉林省长春市七年级下学期数学第一次月考试卷
吉林省长春市七年级下学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列各方程中，是一元一次方程的是（）A . x﹣2y=4B . xy=4C . 3y﹣1=4D .2. （2分）已知代数式8x﹣7与6﹣2x的值互为相反数，那么x的值等于（）A .B . -C .D .3. （2分） (2019七下·东方期中) 己知x,y满足方程组，则x+y的值为（）A . 5B . 7C . 9D . 34. （2分）若x=1是关于x的方程ax+1=2的解，则a是（）A . 1B . 2C . -1D . -25. （2分）(2017·萧山模拟) 以下说法：①关于x的方程x+ =c+ 的解是x=c（c≠0）；②方程组的正整数解有2组；③已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；其中正确的有（）A . ②③B . ①②C . ①③D . ①②③6. （2分）(2019·新泰模拟) 下列运算正确的是（）A . x2+x3=x5B . (x-2)2=x2-4C . (3x3)2=6x6D . x-2÷x-3=x7. （2分）在解方程时，去分母正确的是（）A . 3（x-1）-2（2+3x）=1B . 3（x-1）+2（2x+3）=1C . 3（x-1）+2（2+3x）=6D . 3（x-1）-2（2x+3）=68. （2分） (2017八上·林甸期末) 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元，如果35名学生购票恰好用去750元，甲、乙两种票各买了多少张？设买了x张甲种票，y张乙种票，则所列方程组正确的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）已知方程组，则8x+8y= ________．10. （1分）已知a，b互为相反数，且ab≠0，则方程ax+b=0的解为________ ．11. （1分） (2017七下·曲阜期中) 已知是方程x﹣ky=1的解，那么k= ________．12. （1分） (2016七上·利州期末) 若x=﹣27是﹣﹣m=4的解，则m=________13. （1分）某商场购进一批运动服，每件售价120元，可获利20%，这种运动服每件的进价是________ 元．14. （1分） (2016七上·常州期末) 有一列数，按一定规律排成1，﹣3，9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是5103，则这三个数中最小的数是________．三、解答题 (共10题；共65分)15. （5分） (2019七上·且末期末) 解下列方程（1） 4x = 20（2） 6x + 6=18（3） 5x ̶ 6 = 24（4） 3x - 9 = 316. （5分） (2019七上·柯桥月考) 解方程：（1）（2）17. （5分）解方程组．18. （5分）解分式方程：﹣1= ．19. （5分）若关于x、y的方程组的解也是方程x+y=1的解，求k的值．20. （5分） (2017七上·罗平期末) 已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，|m|=4，求2a+2b﹣（cd）2015﹣3m的值．21. （5分）根据题意设未知数，并列出方程（不必求解）．（1）有两个工程队，甲队人数30名，乙队人数10名，问怎样调整两队的人数，才能使甲队的人数是乙队人数的7倍．（2）有一个班的同学准备去划船，租了若干条船，他们计算了一下，如果比原计划多租1条船，那么正好每条船坐6人；如果比原计划少租1条船，那么正好每条船坐9人．问这个班共有多少名同学？22. （5分） (2017七下·石城期末) 已知关于x，y的方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的整数值．23. （10分） (2019七上·香洲期末) 某食品厂从生产的袋装食品中抽出样品若干袋，用以检测每袋的质量是否符合标准，超过或不足标准质量的部分用正数或负数来表示（单位：克），记录如下表：袋数2132●合计与标准质量的差值+0.5+0.8+0.6﹣0.4﹣0.7+1.4（1）若表中的一个数据不小心被墨水涂污了，请求出这个数据；（2）若每袋的标准质量为50克，每克的生产成本2元，求这批样品的总成本．24. （15分） (2022七上·滨江期末) 列方程解应用题，已知A ， B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米.甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲.（1）求甲的速度；（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地.经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共6题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共10题；共65分)15-1、15-2、15-3、15-4、16-1、16-2、17-1、18-1、19-1、20-1、21-1、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
吉林省长春市长春力旺实验初级中学2024年七年级下学期第一次月考数学试题
吉林省长春市长春力旺实验初级中学2024年七年级下学期第一次月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程中，是一元一次方程的是（ ） A ．36x y −=B ．278x +=C ．619x +=D ．4xy =2．下列等式的变形正确的是（ ） A ．由72m +=得27m =+ B ．由72x =−得72x =−C ．由()253n +=−得253n +=−D ．由39a b =得3a b =3．下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A ．2421y x x y ⎧−=⎪⎨⎪+=⎩B ．423x y x y −=⎧⎨+=⎩C ．2521x y y z −=⎧⎨+=⎩D ．22512x y x y +=⎧⎨+=⎩4．在数轴上表示不等式2610x −+≤的解集，正确的是（ ） A ．B ．C ．D ．5．已知关于x 的方程36x a =+的解为53x =，则a 的值为（ ）A ．1B ．2C ．11D ．1−6．解方程1124x x −=−，去分母正确的是（ ） A ．21(1)x x =−− B ．241x x =−− C ．24(1)x x =−−D ．442(1)x x =−−7．在3月12日是植树节这天，小刚和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每小时比小敏多植1棵树，小刚植树3小时，小敏植树2小时，两人一共植树18棵树．设小刚平均每小时植树x 棵，小敏平均每小时植树y 棵，那么根据题意，下列所列方程组中，正确的是（ ） A ．13218y x x y −=⎧⎨+=⎩B ．12318x y x y −=⎧⎨+=⎩C ．13218x y x y +=⎧⎨+=⎩D ．13218x y x y −=⎧⎨+=⎩8．已知关于,x y 的方程组36224x y ax y a +=−⎧⎨+=−+⎩，则x y −的值为（ ）A ．2−B ．22a −C ．10D ．2二、填空题9．如果x y >，那么5x − 5y −（用“>”或“<”填空）． 10．用不等式表示“a 与b 的差是非正数”为 ．11．用代入消元法解二元一次方程组34,235,x y x y −=⎧⎨+=⎩①②时，由①变形得y = .12．已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算：a b ad bc c d=−，那么当2341815x x +=−时，x = ．13．已知3x <是关于x 的不等式420x m +−<的解集，那么m 的值为 ． 14．如图是由六个不同的正方形组成的大长方形，已知中间最小的一个正方形A 的边长为1，那么大长方形中的正方形C 的面积是 ．三、解答题 15．解方程： (1)()231210x x −=−； (2)2135234x x −−−= 16．解方程组：(1)4154313x y x y +=⎧⎨−+=⎩①②； (2)531825x y x y −=⎧⎨+=⎩①②17．解不等式()()22513x x −≥−+，并求出满足它的最大整数解．18．已知关于x 的方程()()25520m x m x n −+−+−=是一元一次方程．(1)求m 的值；(2)若此方程的解与方程578x −=的解互为倒数，求n 的值． 19．下面是小亮同学解一次不等式11152x x −+−>−的过程； 解：去分母，得()()215110x x −−+>− 第一步 去括号，得225510x x −−−>− 第二步 移项，得251025x x −>−−+ 第三步 合并同类项，得37x −>− 第四步 系数化为1，得73x <第五步 (1)解不等式的过程中开始出现错误的步骤是第____________步； (2)请写出该不等式正确的解题过程，并在数轴上表示解集．20．为让学生们感受书香文化，学校组织学生们去省图书馆阅读，计划将学生分若干小组管理，每个小组由一位教师带领．若每位教师带19名学生，则剩余26名学生；若每位教师带20名学生，则最后一位教师只需带5名学生．求此次带队的教师人数．（列方程或方程组求解）21．已知23x y =⎧⎨=⎩与25x y =−⎧⎨=⎩都是关于,x y 的方程y kx b =+的解(1)求,k b 的值；(2)若221x m y m =−⎧⎨=+⎩也是方程y kx b =+的解，求m 的值．22．某校为开设智能机器人编程的校本课程，购买了A B 、两种型号的机器人模型．已知A 型机器人模型的单价比B 型机器人模型的单价多200元，购买5台A 型机器人模型的费用比购买7台B 型机器人模型的费用多400元．(1)求A 型、B 型机器人模型的单价分别是多少元？(2)若学校需购进两种机器人共40台，总费用不超过18000元，那么至多可以购进A 型机器人多少台？（列不等式解决问题）23．如图，数轴上点A 表示的数为6，点A 在点B 的右边，且A 与B 的距离是10，动点P 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，动点Q 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为(0)t t >秒．(1)点B 表示的数是____________；(2)点P 表示的数是____________（用含t 的代数式表示）；点Q 表示的数是____________（用含t 的代数式表示）；(3)若点P 与点Q 相距6个单位长度，则t 的值为____________； (4)若4PQ OP =，则t 的值为____________；24．对于有理数,x y ，定义新运算：*x y ax by =+，x y ax by ⊗=−，其中a b ，是常数．已知3*21=−，214⊗=．(1)求a b ，的值；(2)若*10x y x y +⊗=，求x 的值；(3)若关于,x y 的方程组*85x y m x y m=+⎧⎨⊗=⎩的解也满足方程6−=x y ，求m 的值；(4)若关于,x y 的方程组111222*a x b y c a x b y c =⎧⎨⊗=⎩的解为125x y =⎧⎨=⎩，直接写出关于,x y 的方程组()()()()1112224*53453a x y b x y c a x y b x y c ⎧+−=⎪⎨+⊗−=⎪⎩的解。
吉林省长春市七年级数学月考试题 新人教版
七年级数学月考试题一、选择题（每小题3分，共24分）1．汽车向东行驶5千米记作5千米，那么汽车向西行驶5千米记作 （ ） A.5千米 B. -5千米 C.0千米 D.10千米2．在-3，-2，0，4这四个数中，既不是正数也不是负数的是 （ ） A.-3 B. -2 C.0 D.4 3．-3的相反数是 （ ） A.3 B. -3C.13D.13-4．如图，数轴上A 、B 、C 、D 四个点表示四个有理数，下列说法正确的是 （ ）(第4题 )A.点D 表示－2.5B.点C 表示－1.25C.点B 表示21D.点A 表示1.25 5．在数轴上与原点距离2.5个单位长度的点所表示的有理数是 （ ） A.2.5 B. -2.5 C.±2.5 D.无法确定6．在CCTV “开心辞典”栏目中，主持人问这样一道题目：“a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，请问：a ，b ，c 三数之和是( )” A ．－1 B ．0 C ．1 D ．27．下列计算正确的是 （ ）A.3(3)0-+-=B. 14()(6)755-+-=-C. 505-=⨯-D.（-811）⨯（911）=1D C B A8．若有理数a 、b 满足ab ＞0，且a +b ＜0，则下列说法正确的是（ ） A. a 、b 可能一正一负B. a 、b 都是正数C. a 、b 中可能有一个为0D. a 、b 都是负数二、填空题（每小题3分，共18分） 9．若︱x ︱=5，则x = ．10．比较大小：23-43-（填“＞”或“＜”）．11．计算：)37(312-⨯= ．12. 在13,-18, 0.17,-3,-7.23这五个数中, 属于分数的数有 个.13．观察排列规律，填入适当的数： 65,54,43,32,21---，第10个数是_________．14．已知数轴上A 、B 两点之间的距离为4，点A 所表示的数为3，那么点B 所表示的数为 ．三、解答题（每小题5分，共20分） 15．计算： 8＋（－13）．16．计算： －0.8＋6.4－9.2＋3.6＋1．17．计算： （-53）÷3×321÷（-43）18．计算： (614331+-)×(-36)；四、解答题（每小题6分，共12分） 19．比较下列每对数的大小： （1）-5与6-．（2）67-与78-．20．列式计算：（1）-49的相反数加上-32．（2）-78的绝对值减去96．五、解答题（每小题6分，共12分）21．画一条数轴，在数轴上表示下列各数，并用“<” 把这些数连接起来．3.5 , -3 ，0 , -1.5.22．若a、b互为相反数，c的绝对值是2，e和d互为倒数.（1）求c的值.（2）求(a+b+e d) c的值．六、解答题（每小题7分，共14分）23．某天一个巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，他从岗亭出发，在某个时刻停留在A 处，规定以岗亭为原点，向北方向为正，这段时间行驶纪录如下（单位：千米）＋10，－9，＋7，－15，＋6，－14，＋4，－2（1）A在岗亭哪个方向？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶10千米耗油0.5升，且最后返回岗亭，这一天共耗油多少升？24. 有理数x、y在数轴上的对应点如图所示：（1）用“<”、“>”或“=”填空：①y 0; ②x+y 0;③.（2）在数轴上描出表示－x、－y的点.（3）把x、y、0、-x、-y这五个数从小到大用“<”连接起来.七、解答题（每小题10分，共20分）25. 某粮食仓库在9月1日至9月10日的时间内运进、运出粮食情况如下（运进记作“+”，运出记作“－” ）： +1 050吨，－500吨，+2 300吨，－80吨，－150吨，－320吨，+600吨，－360吨，+500吨，－210吨，在9月1日前仓库内没有粮食.（1）求9月3日仓库内共有粮食多少吨.（2）求哪一天仓库内的粮食最多，最多是多少.y 0x（3）若每吨粮食的运费（包括运进、运出）是10元，从9月1日到9月10日仓库共需付运费多少元.26．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简||a 时，可以这样分类：当a ＞0时，||a a =；当a =0时，||0a =；当a ＜0时，||a a =-．用这种方法解决下列问题： （1）当a=5时，求||a a的值． （2）当a=－2时，求a a的值．（3）若有理数a 不等于零，求||a a的值． （4）若有理数a 、b 均不等于零，试求||||a b a b+的值．七年级数学月考试题参考答案及评分标准一、1. B 2. C 3. A 4. C 5. C 6. B 7. B 8. D 二、9. 5± 10. > 11. -949 12. 3 13.111014. 7或-1（答对一个给2分） 三、15．-5 16. 1 17.9418. 9 （过程3分，结果2分，15题直接写结果不扣分） 四、19. (1) < . (2) >. （过程2分，结果1分） 20. （1）)32()49(-+--=17 . （2）189678-=--.（列式2分，结果1分）五、21. 正确画出数轴三要素. （2分）描出-3 ，-1.5, 0, 3.5 .（4分） -3 <-1.5< 0< 3.5. （6分） 22.（1）∵c =2，∴c =2±. （2分）（2）∵a 、b 互为相反数，∴a +b =0 . （3分）∵e 、d 互为倒数，∴e d =1. （4分）当c =2时，(a +b+e d)÷ c =（0+1）÷2=21. （5分） 当c =-2时，(a +b+e d) ÷ c =（0+1）÷（-2）=-21.（6分）六、23.（1）10-9+7-15+6-14+4-2=-13 在岗亭南面13千米处（3分）（2）109715614421380+-++-++-++-+-=（5分）80100.54÷⨯=（升）（7分）24.（1）①﹤， ②﹥， ③﹥. （3分）（2）略.（5分）（3）x -﹤y ﹤0﹤-y ﹤x . （7分）七、25.（1）1 050-500+2 300=2 850（吨）. （2分）答：9月3日仓库内共有粮食2 850吨. （2）9月9日仓库内的粮食最多，（3分）最多是2 850-80-150-320+600-360+500=3 040（吨）. （6分） 答：9月9日仓库内的粮食最多，最多是3 040吨. （3）1 050+2 300+600+500=4 450（吨）. （7分）21036032015080500------=1 620（吨）.（8分）10×(4 450+1 620)=10×6 070=60 700（元）. （10分）答：从9月1日到9月10日仓库共需付运费60 700元.26.（1）当a=5时，55=，∴155==a a. （2分） （2）当a=-2时，22=-，∴122-=-=a a . （4分）（3）当a >0时,aa=1. （5分）当a <0时,aa=-1. （6分） （4）当a >0，b >0时,bba a +=1+1=2. （7分） 当a >0，b <0时,bba a +=1+(-1)=0. （8分）当a <0，b >0时,bba a +=(-1)+1=0. （9分） 当a <0，b <0时,bba a +=(-1)+（-1）=-2.（10分） ∴bba a +的值为2或0或-2.。
长春吉大五校七年级第二次月考数学试题及答案
七年级第二次月考数学试题 一、选择题(每小题3分，共30分) 1、方程x x +=32的解是( ) (A)2=x (B)3=x (C)2-=x (D) 3-=x 2、下列方程是一元一次方程的是（ ） A ．0=x B ．352=+- C ．22x x -= D ．20x y += 3 、多边形的边数增加两条，则它的外角和( ) (A)增加180° (B)增加360° (C)不变 (D) 减少180° 4、边长相同的多边形的组合能够铺满地面的是( ) (A)正五边形和正方形 (B)正六边形和正方形 (C)正三角形、正方形和正十二边形 (D) 正三角形和正五方形 5、以下三条线段能构成三角形的是（ ） A. 2cm 、3cm 、6cm B. 3cm 、3cm 、6cm C. 2cm 、4cm 、3cm D. 2cm 、2cm 、6cm 6、在△ABC 中，∠A ∶∠B ∶∠C =1∶2∶3，则△ABC 的形状是( ) A ．等腰三角形 B ．直角三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 7、若b a >，则下列不等式正确的是 ( ) A b a 22< B 22->-b a C 22b a ->- D 0<-b a ８．甲数是2013，甲数是乙数的41还多1，设乙数为x ，则可列方程为 ( ) A ．2013)1(4=-x B ．201314=-x C ．2013141=+x D ．2013)1(41=+x 9、不等式1-2x ＜5-21x 的负整数解有 （ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10、某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km 时，每增加1km 加收2.4元(不足1km 按1km 计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km ，那么x 的最大值是( )． A.11 B.8 C.7 D.5 二、填空题 （每小题3分，共30分）11、n 边形的内角和是900°，则n ＝ .12、正五边形的每一个内角等于 度.13、若等腰三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，则它的周长是_________cm 。
吉林省长春市双阳区2023-2024学年七年级下学期4月月考数学试卷(含答案)
七年数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，试卷自己保存，只交答题卡．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名，考号填写在答题卡上．2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．B．C．D．2．如果，那么下列等式一定成立的是（）A．B．C．D．3．已知是方程的解，则a的值为（）A．B．C．－3D．34．方程，去分母是（）A．B．C．D．5．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y，正确的是（）A．B．C．D．6．已知a、b满足方程组，则的值为（）A．－4B．4C．－2D．27．文具店推出某种新年文具盲盒，每个盲盒18元，小明购买了若干个这种盲盒，请认真阅读结账时店员与小明的对话，求出小明结账时实际付款金额．甲同学根据题意，列得一元一次方程为，则甲同学设的未知数x表示的是（）A．小明原计划购买的盲盒数量B．小明原计划的付款金额C．小明实际购买的盲盒数量D．小明实际的付款金额8．若方程组的解是，则方程组的解是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．如果方程是关于x的一元一次方程，则______．10．设甲数为x，乙数为y，则甲数的一半与乙数的2倍的和为100，请列出二元一次方程______．11．（原创）请你写出解是的一个二元二次方程______．12．如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．示例：即当时，n的值为______．13．我国古代数学名著《九章算术》中记载：今有甲乙两人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？意思是现有甲乙两人，都不知道有多少钱，若乙把他一半的钱给甲，则甲有50钱；而甲把他的钱给乙，则乙有50钱，问甲、乙各有多少钱？如果设甲原来有x钱，乙原来有y钱，则可列方程组为____________．14．如图，已知点A在数轴上表示的数为－4，点B在数轴上表示的数为8，点C是线段AB上一点，且，动点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿数轴向右匀速运动，若，则运动时间为______秒．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．解下列方程（每题4分，共8分）（1）；（2）．16．解下列方程组（每题4分，共8分）（1）（2）17．解下列方程（组）（每题5分，共10分）（1）（2）18．（6分）已知方程，小王正确解得．小李由于粗心，把b看作6，解得．试求a、b的值．19．（6分）当m取何值时，关于x的方程的解是方程的解的2倍．20．（6分）春节，即农历新年，是一年之岁首、传统意义上的年节．春节历史悠久，由上古时代岁首祈年祭祀演变而来．为了喜迎新春，某工厂计划生产A、B两种喜迎新春产品共140件，其中A种产品的件数比B种产品件数的3倍少20件．求工厂计划生产A、B两种新春产品各多少件？21．（6分）某校举办“迎亚运”学生书画展览，现要在长方形展厅中划出3个形状、大小完全一样的小长方形（图中阴影部分）区域摆放作品．若大长方形的长和宽分别为45m和30m，求小长方形的长和宽．22．（9分）以下是两张不同类型火车的车票（“”表示动车，“”表示高铁）：请根据车票中的信息，解答下列问题：（1）两车行驶方向______，出发时刻______（填“相同”或“不同”）；（2）若两车行驶路程相同，均按车票信息准时出发，准时到达终点．高铁的平均速度比动车的平均速度快100km/h，求该高铁和动车的平均速度分别是多少？（3）在（2）的条件下，求高铁出发多长时间后，动车在高铁前面50km处．23．（9分）定义：关于x的方程与方程（a，b均为不等于0的常数）互为“反对方程”．例如：方程与方程互为“反对方程”．（1）【定义理解】若方程与方程互为“反对方程”，则______．（2）【知识应用】若关于x的方程与方程互为“反对方程”，求m，n的值．（3）【拓展提高】若关于x的方程与其“反对方程”的解都是整数，直接写出常数b的值．24．（10分）如图，在长方形ABCD中，，，点P从点A出发，以每秒4cm的速度沿折线运动，同时点Q从点C出发，以每秒1.5cm的速度沿射线CB方向运动，当点P到达终点C时，点Q随之停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）①当点P在AB上运动时，______cm．（用含t的代数式表示）②当点P在BC上运动时，______cm．（用含t的代数式表示）（2）当点P运动到BC的中点时，求线段BQ的长．（3）当点P与点Q到点B的距离相等时，求t的值．（4）当点P在BC上运动时，连接AP、AQ，直接写出的面积是时t的值．参考答案一、选择题（每题3分，共24分）B BC A CD C A二、填空题（每题3分，共18分）9．0 10．11．（答案不唯一）12．1 13．14．或三、解答题（共78分）15．解下列方程（每题4分，共8分）（1）（2）16．解下列方程（每题4分，共8分）（1）（2）注：x和y写对其中一个，给3分．17．解下列方程（组）（每题5分，共10分）（1）或（2）18．（6分），19．（6分）20．（6分）解：设工厂计划生产B种产品x件，则工厂计划生产A种产品件，根据题意得：，解得：，∴，经检验，符合题意．答：工厂计划生产B种产品40件，生产A种产品100件．21．（6分）小长方形的长20米，宽5米注：评分标准如第20题22．（9分）（1）（2分）相同，不同（2）（4分）高铁的平均速度是300km/h，动车的平均速度是200km/h．（3）（3分）1.523．（9分）（1）（2分）4（2）（4分）（3）（3分）或24．（10分）（1）（2分）①②（2）（2分）1cm；（3）（3分）或；（4）（3分）或2．。
吉林省长春市榆树市2022-2023学年七年级下学期6月月考数学试卷(含解析)
数学试题一．选择题（每题3分共24分）1. 已知关于x的方程2x-a-5=0的解是x=-2，则a的值为A. 1B.C. 9D.答案：D解析：详解：解：将x=-2代入方程得-4-a-5=0，解得：a=-9．故选D．2. 把不等式2x﹣1﹣5的解集在数轴上表示，正确的是（ ）A.B.C.D.答案：C解析：详解：移项得：2x＞1﹣5，合并得：2x＞﹣4，解得：x＞﹣2，故选：C．3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；故选：C．4. 已知方程组，则x＋2y的值为（）A. 2B. 1C. －2D. 3答案：A解析：详解：①-②得：x+2y=2，故选A．5. 若用同一种正多边形瓷砖铺地面，能铺满地面的正多边形是（ ）．A. 正五边形B. 正六边形C. 正七边形D. 正八边形答案：B解析：详解：∵正五边形每个内角是108°，正六边形每个内角是120°，正七边形每个内角为，正八边形的内角为135°，∴只有正六边形能围成360度角．故选B6. 如图，将沿射线方向平移，得到，点E落在线段上．若的周长为，则四边形的周长为（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：由平移得：故选：C7. 如图，D是的边上一点，，，．则的大小是（）A. B. C. D.答案：C解析：详解：解：∵∠3是△ABD的一个外角，∴∠3＝∠B＋∠1，∵∠3＝80°，∠B＝∠1，∴∠1＝∠3＝×80°＝40°，∵∠BAC＝70°，∴∠2＝∠BAC−∠1＝70°−40°＝30°．故选：C．8. 如图，六边形内部有一点，连结．若，则的大小为（）A. B. C. D. 答案：C解析：详解：解：如图，标注角，∵多边形ABCDEF是六边形，∴∠1+∠5+∠4+∠3+∠2+∠6+∠7+∠C=180°×（6-2）=720°，∵∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=440°，∴∠6+∠7+∠C=720°-440°=280°，∵多边形BCDG是四边形，∴∠C+∠6+∠7+∠G=360°，∴，故选：C．二、填空题（每题3分共18分）9. 化简：=_____．答案：解析：详解：=10. 已知二元一次方程，用含x的代数式示y，则_______．答案：3x-5##-5+3x解析：详解：解：移项，得-y=-3x+5，系数化为1，得y=3x-5，故答案为：3x-5．11. 公元前1700年的古埃及纸草书中，记载着一个数学问题：“它的全部，加上它的七分之一，其和等于19．”此问题中“它”的值为__________．答案：．解析：详解：设“它”为x，根据题意得：x+x=19，解得：x=，则“它”值为，故答案为．12. 若关于x的不等式组有且只有4个整数解，则k的取值范围是____答案：﹣4≤k＜﹣2解析：详解：解：解不等式2x﹣k＞0得x＞，解不等式x﹣2≤0，得：x≤2，∵不等式组有且只有4个整数解，∴4个整数解是2，1，0，﹣1，∴﹣2≤＜﹣1，解得﹣4≤k＜﹣2，故答案为：﹣4≤k＜﹣2．13. 如图，，点E在边AB上，DE与AC相交于点F．若，，则∠AFD的大小为______度．答案：130解析：详解：解：∵△ABC≅△DEB，∠D=35°，∠C=60°，∴∠DBE=∠C= 60°，∠A=∠D=35°，∠ABC=∠DEB，∴∠ABC=180°-∠A-∠C=85°，∴∠DEB=85°，∴∠AED=95°，∴∠AFD=∠A＋∠AED=35°+95°=130°故答案为：130．14. 如图，是中，点D为边上任意一点（点D不与点B、点C重合），点分别是线段的中点，连结．若的面积为8，则的面积为_______．答案：2解析：详解：解：的高相等故的高相等故因为是线段的中点所以故答案为：２三、解答题（共78分）15. 解方程组：．答案：解析：详解：解：①×2得：③．③＋②得：，解得．把代入①得：，解得．∴方程组的解是．16. 解一元一次不等式：．答案：x≥解析：详解：由，去分母，得2（x-5）+6≤9x，去括号，得2x-10+6≤9x，移项、合并同类项，得-7x≤4，系数化为1，得x≥．17. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均为格点．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，并保留必要的画图痕迹．（1）在图①中画出关于直线l对称的图形．（2）在图②中画出关于点O成中心对称的图形．（3）在图③中，过点C画的垂线．答案：（1）见解析（2）见解析（3）见解析解析：小问1详解：解：如图，即为所求．小问2详解：如图，即为所求．小问3详解：如图，CD即为所求．证明：点E、F位置如下图，AB与DE交于点G，AB与DC交于点K，AF与DE交于点H，由题意可知，DE＝AF＝4，∠DEC＝∠AFB＝90°，EC＝FB＝1，∴△DEC≌△AFB（SAS），∴∠EDC＝∠BAF，∵∠DGK＝∠AGH，∠AHG＝90°，∴∠DKG＝∠AHG＝90°，∴CD⊥AB．18. 解不等式组：并将解集在数轴上表示．答案：，数轴见解析解析：详解：解：由①得．由②得．所以原不等式组的解集为．解集在数轴上表示：19. 自动驾驶汽车是一种通过电脑系统实现无人驾驶的智能汽车，某出租车公司拟在今明两年共投资6000万元改造220辆无人驾驶出租车投放市场．今年每辆无人驾驶出租车的改造费用是30万元，预计明年每辆无人驾驶出租车的改造费用可下降40%．（1）求明年每辆无人驾驶出租车的改造费用．（2）求今年改造的无人驾驶出租车的数量．答案：（1）18万元（2）170辆解析：小问1详解：解：30×(1-40%)=18(万元)．答：明年每辆无人驾驶出租车的改造费用为18万元．小问2详解：解：设今年改造无人驾驶出租车x辆．根据题意，得30x+18(220-x)=6000．解得x=170．答：今年改造的无人驾驶出租车有170辆．20. 如图，沿着的方向平移至．（1）求的度数；（2）若的周长为15，平移距离为2，则四边形的周长为___________．答案：（1）（2）19解析：小问1详解：解：∵沿着的方向平移至，∴AB∥DE，∴，又∵，∴，即的度数是；小问2详解：解：∵的周长为15，∴，∵沿着的方向平移至，平移距离为2，∴，，∴四边形的周长，故答案为：19．21. 探究：如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若∠B＝30°，则∠ACD的度数是 度；拓展：如图②，∠MCN＝90°，射线CP在∠MCN的内部，点A、B分别在CM、CN上，分别过点A、B作AD⊥CP、BE⊥CP，垂足分别为D、E，若∠CBE＝70°，求∠CAD的度数；应用：如图③，点A、B分别在∠MCN的边CM、CN上，射线CP在∠MCN的内部，点D、E在射线CP 上，连接AD、BE，若∠ADP＝∠BEP＝60°，则∠CAD+∠CBE+∠ACB＝ 度．答案：探究：30；（2）拓展：20°；（3）应用：120解析：详解：（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，∴∠A＝60°，∵CD⊥AB，∴∠ADC＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠A＝30°；故答案为：30，（2）∵BE⊥CP，∴∠BEC＝90°，∵∠CBE＝70°，∴∠BCE＝90°﹣∠CBE＝20°，∵∠ACB＝90°，∴∠ACD＝90°﹣∠BCE＝70°，∵AD⊥CP，∴∠CAD＝90°﹣∠ACD＝20°；（3）∵∠ADP是△ACD的外角，∴∠ADP＝∠ACD+∠CAD＝60°，同理，∠BEP＝∠BCE+∠CBE＝60°，∴∠CAD+∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠CBE+∠ACD+∠BCE＝（∠CAD+∠ACD）+（∠CBE+∠BCE）＝120°，故答案为120．22. 如图，在中，于D，平分交于点E，，求的度数．请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．解：（），（等式的性质）．∵平分（已知），∴（）．∵(已知），∴∵∴= ．答案：见解析解析：详解：解：（三角形内角和定理），（等式的性质），∵平分（已知），∴（角平分线的定义），∵(已知），∵故答案为：三角形内角和定理，角平分线的定义23. 已知正n边形的每个内角与其外角的差为90°，求这个多边形的每个内角度数与边数n．答案：这个多边形的每个内角度数为135°，边数n为8解析：详解：解：设正n边形的每个内角度数为x，每个外角度数为y．由题意得解得边数．答：这个多边形的每个内角度数为135°，边数n为8．24. 感知：如图①，在△ABC中，，．则______°．操作：如图②，点D、E分别在图①中△ABC的边AC、AB上，且均不与△ABC的顶点重合，连接DE，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点始终落在四边形BCDE的外部，交边AB于点F，且点与点C在直线AB的异侧．则______°．探究：如图③，设图②中的，．（1）求的度数．（2）当的某条边与BC平行时，直接写出的度数．答案：感知：50 操作：220 探究：（1）80° （2）的大小为45°或25°．解析：详解：感知：∵在△ABC中，，，∴操作：∵在四边形中，，，∴探究：（1）∵∴①，由折叠，得，∴在中，②∴①-②得：；（2）如图，当时，则，∵∴由折叠性质得；如图，当时，则，；如图，当时，不符合题意，综上所述，的大小为45°或25°．。
吉林省长春市朝阳区长春北湖学校2024年七年级下学期4月月考数学试题
吉林省长春市朝阳区长春北湖学校2024年七年级下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列方程是一元一次方程的是（ ）A ．51−=x yB ．215y −=C ．29x =D ．25x= 2．下列方程变形正确的是（ ）A ．由4231x x +=−，得4321x x +=−B ．由75x =，得57x =C ．由02y =，得2y =D ．由115x −=，得51x −= 3．若3x =是关于x 的方程21x a −=的解，则a 的值为（ ）A ．5B ．5−C ．7D ．24．如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内的数字为y ，则列出的方程正确的是（ ）A ．12530y y ⨯=+B ．5(120)10030y y +=+C ．5(120)30y y +=D ．1210030y y +=+ 5．若代数式3(2)x -与代数式122x +的值相等，则x 的值为（ ）A ．87B ．85C ．﹣87D ．1076．已知42x y =⎧⎨=−⎩与25x y =−⎧⎨=−⎩都是方程y kx b =+的解，则k 与b 的值为（ ） A ．12k =，4b =− B ．12k =−，4b = C ．12k =，4b = D ．12k =−，4b =− 7．方程2317x y +=的正整数解的对数是（ ）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．若关于x ，y 的方程组3242321x y m x y m +=+⎧⎨+=−⎩的解互为相反数，则m 的值等于（ ） A ．1 B ．0 C ．－1 D ．2二、填空题9．已知方程257x y +=，用含x 的代数式表示y 为 ．10．当3x =−时，代数式()223x c x c +−+的值是25，则当2x =时，这个代数式的值为 ．11．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．你认为售货员应标在标签上的价格为 元．12．小明在解关于x ，y 的二元一次方程组225x y x y +=∆⎧⎨−=⎩时，解得3x y =⎧⎨=⊗⎩，则△代表的数是 ． 13．如图，规定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数．如图示例1，即347+=．在示例2中：当3y =时，n 的值为 ．14．如图，是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，…，按此规律排列下去，若第n 个图案由1234个基础图形组成，则n 的值为三、解答题15．解下列方程(1)23116x x +=−(2)132134x x x −−=+− 16．解下列方程组∶(1)28437y x x y −=−⎧⎨+=⎩(2)3723x y x y +=⎧⎨−=⎩ 17．已知关于x 的方程2132x a x a x −−−=−与方程()3245x x −=−的解相同，求a 的值 18．某项工作，甲单独做需要4小时，乙单独做需要6小时，如果甲先做30分钟，然后甲、乙合作，问甲、乙合作还需要多久才能完成全部工作？19．对于两个非零常数a ，b ，规定一种新的运算：2a b a b =−※，例如，323221=−⨯=−※．根据新运算法则，解答下列问题：(1)求()32−※的值；(2)若()5211x −=※，求x 的值．20．东方红机械厂加工车间有90名工人，平均每人每天加工大齿轮20个或小齿轮15个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问一天可以生产多少套这样成套的产品？21．解方程组323538303336x y x y +=⎧⎨+=⎩①②时，由于x ，y 的系数及常数项的数值较大，如果用常规的代入消元法、加减消元法来解，不仅计算量大，而且易出现运算错误．而采用下面的解法则比较简单：解：①-②得222x y +=，所以1x y +=③．③×35-①得33x =−，解得=1x −，则2y =．所以原方程组的解是12x y =−⎧⎨=⎩． 请你运用上述方法解方程组：100910072019101110132021x y x y +=⎧⎨+=⎩①②． 22．张欣、李明和王浩相约去图书城买书，下面是他们的对话内容：张欣：听说花30元钱办一张金卡，买书可享受八折优惠，花20元钱办一张银卡可享受九折优惠．李明：是的，我上次买书时，办了一张银卡，算上办卡的钱，还省了2元钱．王浩：那还不如办金卡．(1)请你帮忙算一算，李明上次买的书原价是多少元？(2)你认为王浩的话有道理吗？试说明理由．23．某风扇专卖店准备购进两款风扇，一款是手持小风扇，一款是落地大风扇．已知购进20台小风扇和10台大风扇需花费1100元；购进15台小风扇和20台大风扇需花费1825元．(1)求购进一台小风扇和一台大风扇分别需要多少元？(2)若该专卖店准备用900元购买若干台小风扇和大风扇（既要有小风扇又要有大风扇且钱刚好花完），请问有几种购买方案？最多可以买几台小风扇？24．材料：在学习绝对值时，我们知道了53−表示5和3在数轴上对应的两点之间的距离；又如()5353+=−−，所以53+表示5和3−在数轴上对应的两点之间的距离．若点A ，点B 在数轴上分别表示数a 和数b ，则点A ，点B 之间的距离可表示为a b −． 根据材料内容，完成下面问题：已知数轴上三点A ，O ，B 对应的数分别为4−，0，2，点P 为数轴上任意一点，其表示的数为x ．(1)如果点P ，点B 之间的距离等于1，那么x = ；(2)如果24x x −=+，那么x = ；(3)若点P 以每秒5个单位长度的速度从点O 向左运动时，点E 以每秒1个单位长度的速度从点A 向左运动、点F 以每秒4个单位长度的速度从点B 也向左运动，且三个点同时出发，那么运动 秒时，点P 到点E ，点F 的距离相等．。
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吉林省长春市七年级下学期数学月考试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019八上·郑州期中) 下列说法中正确的有（）
①负数没有平方根，但负数有立方根；②一个数的立方根等于它本身，则这个数是0或1；
③无理数与数轴上的点一一对应；④ 的平方根是±2；⑤- 一定是负数
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
2. （2分） (2019七下·哈尔滨期中) 下列说法：①三角形的外角大于内角；②各条边都相等，各个角都相等的多边形是正多边形；③三角形的三条高相交于一点；④如果a>b，那么m2a>m2b，其中说法正确有（）．
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
3. （2分）如图，是测量一物体体积的过程：
（ 1 ）将300mL的水装进一个容量为500ml的杯子中；（2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满；（3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出．根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积为下列范围内的（）
A . 10cm3以上，20 cm3以下
B . 20 cm3以上，30 cm3以下
C . 30 cm3以上，40 cm3以下
D . 40 cm3以上，50 cm3以下
4. （2分） (2017七下·建昌期末) 在实数，2π，，0.5，﹣，，
5.050050005…（每相邻两个5之间0的个数依次多1）中，属于无理数的共有（）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
5. （2分） (2019·南平模拟) 下列说法正确是（）
A . 了解某型导弹杀伤力的情况应使用全面调查
B . 一组数据3、6、6、7、9的众数是6
C . 从2000名学生中选200名学生进行抽样调查，样本容量为2000
D . 甲、乙两人在相同的条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是S2甲＝0.3，S2乙＝0.4，则乙的成绩更稳定
6. （2分）不等式ax＞a的解集为x＞1，则a的取值范围是（）
A . a＞0
B . a≥0
C . a＜0
D . a≤0
7. （2分）下列计算正确的是（）
A . =±5
B . =2
C . 3-=3
D . ×=7
8. （2分）(2016·株洲) 不等式的解集在数轴上表示为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）某种商品的进价为800元，出售标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则最多可打（）
A . 6折
B . 7折
C . 8折
D . 9折
10. （2分） (2019七上·儋州期中) 现规定一种运算，a*b=ab-a+b，计算（-3*5）等于多少？（）
B . -15
C . 2
D . 7
二、填空题 (共10题；共12分)
11. （1分） x＜y得到ax＞ay的条件应是________ ．
12. （1分）比较大小： ________ π； ________ ； ________2．
13. （1分）已知2a﹣1的立方根是3，3a+b﹣1的算术平方根是6，则a+2b的平方根是________ ．
14. （2分）用圆规画一个周长是28.26厘米的圆，那么圆规两脚之间的距离应是________厘米.
15. （1分）某部门要了解某班学生的身高情况，常用的调查方式是________调查．（填“全面”或“抽样”）
16. （1分） (2020七下·淮南月考) 已知方程组和有相同的解，则a＋b＝________
17. （1分）(2018·深圳模拟) 函数中自变量x的取值范围为________．
18. （1分）若关于x的不等式组恰有3个整数解，则字母a的取值范围是________．
19. （1分）当x＜a＜0时，x2与ax的大小关系是x2 ________ax．
20. （2分）不等式组的解集为________．
三、解答题 (共11题；共65分)
21. （2分）解不等式：-x-2．并把解集在数轴上表示出来．
22. （2分）(2020·宁波) 计算
（1）计算： .
（2）解不等式： .
23. （5分）(2020·无锡模拟)
（1）解方程：；
（2）解不等式组：
24. （5分） (2020八上·郑州月考) 计算下列各式的值：
（1）；
（2） .
25. （10分）用适当的方法解下列方程．
（1） x2﹣x﹣1=0；
（2） x2﹣2x=2x+1；
（3） x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；
（4）（x+3）2=（1﹣2x）2 ．
26. （5分） (2019七下·白水期末) 已知的平方根为的算术平方根为4，求a-b的立方根
27. （10分） (2017八上·西安期末) 已知：用2辆A型车和1辆B型车装满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车装满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车辆，B型车辆，一次运完，且恰好每辆车都装满货物．根据以上信息，解答下列问题：
（1） 1辆A型车和1辆B型车都装满货物一次可分别运货多少吨?
（2）请你帮该物流公司设计租车方案.
28. （11分）(2017·鄞州模拟) 将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：米）．A组：5.25≤x＜6.25；B组：6.25≤x＜7.25；C组：7.25≤x＜8.25；D组：8.25≤x＜9.25；E组：9.25≤x ＜10.25，并绘制出扇形统计图和频数分布直方图（不完整）．规定x≥6.25为合格，x≥9.25为优秀．
（1）这部分男生有多少人？其中成绩合格的有多少人？
（2）这部分男生成绩的中位数落在哪一组？扇形统计图中D组对应的圆心角是多少度？
（3）要从成绩优秀的学生中，随机选出2人介绍经验，已知甲、乙两位同学的成绩均为优秀，求他俩至少有1人被选中的概率．
29. （7分） (2020七上·吉安期中) 阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．
尝试应用：
（1）把看成一个整体，合并的结果是________．
（2）已知，求的值；
（3）拓广探索：
已知，求的值．
30. （3分） (2020八上·门头沟期末) 信息1：我们已经学完了解分式方程，它的一般步骤为：确定最简公分母、化为整式方程、求出整式方程的解、进行检验（第一，代入最简公分母验证是否为零，第二代入分式方程的左右两边检验是否相等）、确定分式方程的解.其中代入最简公分母验证这一步也就是在验证所有分式在取此值时是否有意义；
信息2：遇到这种特征的题目，可以两边同时平方得到；
信息3：遇到这种特征的题目，可以将左边变形，得到，进而可以得到或 .
结合上述信息解决下面的问题：
（1）问题1：如果 .可得： a=________ ；
（2）问题2：解关于b的方程： .
31. （5分）今年“五一”小长假期间，我市外来和外出旅游的总人数为208万人，分别比去年同期增加20%和10%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多20万人．求我市今年外来与外出旅游的人数．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
考点：
解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、
考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
解析：
答案：8-1、考点：
解析：
答案：9-1、考点：
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答案：10-1、考点：
解析：
二、填空题 (共10题；共12分)答案：11-1、
考点：
解析：
答案：12-1、
考点：
解析：
答案：13-1、
考点：
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答案：14-1、考点：
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答案：15-1、考点：
解析：
答案：16-1、考点：
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答案：17-1、考点：
解析：
答案：18-1、考点：
解析：
答案：19-1、考点：
解析：
答案：20-1、
考点：
解析：
三、解答题 (共11题；共65分)
答案：21-1、
考点：
解析：
答案：22-1、
答案：22-2、考点：
解析：
答案：23-1、
答案：23-2、考点：
解析：
答案：24-1、
答案：24-2、考点：
解析：
答案：25-1、答案：25-2、
答案：25-3、
答案：25-4、考点：
解析：
答案：26-1、考点：
解析：
答案：27-1、
答案：27-2、考点：
解析：
答案：28-1、答案：28-2、
答案：28-3、考点：
解析：
答案：29-1、答案：29-2、
答案：29-3、考点：
解析：
答案：30-1、
答案：30-2、考点：
解析：
答案：31-1、考点：
解析：。