(名师整理)最新中考数学专题复习《函数》精品教案

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中考数学人教版专题复习：函数

一、教学内容

平面直角坐标系、一次函数、反比例函数、二次函数四部分．

二、知识要点

1. 平面直角坐标系

（1）平面直角坐标系中各象限、坐标轴上、坐标轴夹角平分线上点的坐标特征． （2）关于坐标轴、原点对称的点的坐标特征．

2. 一次函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象和性质

3. 反比例函数y ＝k

x （k ≠0）的图象和性质

4. 二次函数的图象和性质

（1）二次函数的解析式：①一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0），其顶点坐标是（－b

2a，

4ac－b2

4a）．②顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0）．

（2）二次项系数a对抛物线的影响：

①当a＞0时，抛物线的开口向上；当a＜0时，抛物线的开口向下．

②︱a︱的大小决定抛物线的开口大小．︱a︱越大，抛物线的开口越小，︱a︱越小，抛物线的开口越大．

（3）常数项c对抛物线的影响：

c的大小决定抛物线与y轴的交点位置．c＝0时，抛物线过原点；c＞0时，抛物线与y 轴交于正半轴；c＜0时，抛物线与y轴交于负半轴．

（4）a、b的符号决定抛物线的对称轴的位置．当－b

2a＞0时，对称轴在y轴的右方；

当－b

2a＜0时，对称轴在y轴的左方．

（5）b2－4ac的值决定抛物线与x轴的交点情况．当b2－4ac＞0时，有两个交点；当b2－4ac＝0时，只有一个交点；当b2－4ac＜0时，没有交点．

（6）抛物线y＝a（x－h）2＋k的图像可以由y＝ax2的图像移动而得到．将y＝ax2向上移动k个单位得y＝ax2＋k；将y＝ax2向右移动h个单位得y＝a（x－h）2；将y＝ax2先向上移动k（k＞0）个单位，再向右移动h（h＞0）个单位，即得函数y＝a（x－h）2＋k的图像．

三、重点难点

本讲重点是一次函数、反比例函数、二次函数的解析式、图像和性质．难点是运用函数思想和数形结合的思想解决综合问题和实际问题．

四、考点分析

函数知识是历年中考的重点，压轴题往往与函数相关．主要考查的知识点有：确定函数表达式、函数图像和性质、综合运用方程、几何、函数等知识解决问题．选择题、填空题占5分左右，综合题一般都在10分以上．

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【典型例题】

例1. 填空题

（1）如果点M （a ＋b ，ab ）在第二象限，则点N （a ，b ）在第__________象限． 解析：∵M （a ＋b ，ab ）在第二象限，∴a ＋b ＜0，ab ＞0，∴a ＜0，b ＜0，∴N （a ，b ）在第三象限．

（2）如图所示，直线y ＝－43x ＋4与y 轴交于点A ，与直线y ＝45x ＋4

5交于点B ，且直线y ＝45x ＋4

5与x 轴交于点C ，则△ABC 的面积为__________．

x

y O

A B

C

D

解析：设直线y ＝45x ＋45与y 轴交于点D ．则易求OD ＝45，OA ＝4，∴AD ＝165，在y ＝45x ＋4

5中，令y ＝0，可求出C （－1，0），即OC ＝1，而同样解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－4

3x ＋4

y ＝45x ＋4

5 可求出B 点的横坐

标为32，∴S △ABC ＝S △ADC ＋S △ADB ＝12×AD×1＋12×AD×32＝12×165＋12×165×3

2＝4．

例2. 选择题

（1）已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图像如图所示，对称轴是x ＝1，则下列结论中正确的是（ ）

A ．ac ＞0

B ．b ＜0

C ．b2－4ac ＜0

D ．2a ＋b ＝0

x y

O

解析：抛物线开口向下，∴a＜0；又∵对称轴为x＝1，∴－b

2a＝1，即b＝－2a，∴2a＋b

＝0，∴b＞0．又∵抛物线与x轴有2个交点，∴b2－4ac＞0；因为抛物线与y轴交点在x 轴上方，∴c＞0，即ac＜0，选项D正确．

（2）已知函数y＝ax2＋bx＋c的图像如图所示，那么关于x的方程ax2＋bx＋c＋2＝0的根的情况是（）

A．无实根B．有两个相等实数根

C．有两个异号实数根D．有两个同号不等实数根

解析：方程ax2＋bx＋c＋2＝0即ax2＋bx＋c＝－2．从图像上看，当函数y＝ax2＋bx＋c的函数值为－2时，对应的x有2个不等的正实数根，故选D．

例3.甲车由A地出发沿一条公路向B地行驶，3小时到达．甲车行驶的路程y（千米）与所用时间x（时）之间的函数图像如图所示．

（1）求y与x之间的函数关系式；

（2）若乙车与甲车同时从A地出发，沿同一条公路匀速行驶至B地．乙车的速度与甲车出发1小时后的速度相同，在图中画出乙车行驶的路程y（千米）与所用时间x（时）的函数图像．

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分析：y 与x 之间的函数关系式分两段表示． 解：（1）当0≤x ≤1时，设y ＝k 1x （k 1≠0）．

∵图像过（1，90），∴k 1＝90，∴y ＝90x ． 当1＜x ≤3时，设y ＝k 2x ＋b （k 2≠0）． ∵图像过（1，90），（3，210）， ∴⎩⎨⎧k 2＋b ＝903k 2＋b ＝210 ，∴⎩⎨⎧k 2＝60

b ＝30 ． ∴y ＝60x ＋30． （2）图像如图所示．

例4. 如图所示，Rt △ABO 的顶点A 是双曲线y ＝k

x 与直线y ＝－x ＋（k ＋1）在第四象限