二元一次方程组知识点整理
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A、
2
xy42a3b11x9
B.C.D.
xy8
2
2x3y75b4c6y2xxy4
练习1，已知下列方程组，其中属于二元一次方程组的个数为（）
（1）
x3y
y2
，（2）
3xy2
yz4
，（3）
x
x
1
y
1
y
3
0
，（4）
xy
xy
3
0
，பைடு நூலகம்
A．1B.2C．3D．4
知识点2：二元一次方程（组）的解
练习1：当xm1，ym1满足方程2xym30，则m_________.
(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？
(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
例：某商场用60万元购进A、B两种商品，销售完后共获利20万元，其进价和售价如下表：
AB
进价（万元/件）47
售价（万元/件）5.59
A．x=
2x1515x2y7x15157x
B.xC.yD.y
7722
练习3：用代入法解方程组
2x5y21
x3y8
较为简便的方法是（）
A．先把①变形B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形D．把①、②同时变形
练习4：对于方程组:
xy20
2xy40
，将两式相；从而消去未知数，最终解得。
练习5：用适当的方法解二元一次方程组
3
第五章二元一次方程组（知识点整理）
知识点1：二元一次方程（组）的定义
1、二元一次方程的概念
①
②
③
ay
1b
1
例1：已知a2x0是关于x、y的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．
例2：下列方程为二元一次方程的有_________
2y
①2x5y，②x41，③xy2，④xy3，⑤x2，
1
⑥xy2xy2，⑦y7
1
练习2：方程组
x
2x
y
y
2
的解是（）
4
A．
x
y
1
2
B．
x
y
3
1
C．
x
y
0
2
D．
x
y
2
0
练习3：下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（）。
A、
x
y
3
1
B、
x
y
3
1
C、
x
y
1
3
D、
练习4：若满足方程组
3x2y4的x、y的值相等，则k＝_______．
kx(2k1)y6
练习5：若方程组
2x
x
⑧3x2y，⑨abc1
练习1：下列方程中是二元一次方程的是（）
A．3x-y
2=0B．2
x
+
1
y
=1C．
x
3
-
5
2
y=6D．4xy=3
3m1y3n3m
练习2：若x57是关于x、y二元一次方程，则m=_________，n=_________。
2、二元一次方程组的概念
①
②
③
例1：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
2kx
y
(k
3
1)y
的解互为相反数，则k的值为。
10
练习6：若方程组
3x
ax
4
b
2
y
y
2
5
与
a
x
3
2x
by
y
5
4
有相同的解，则a=，b=。
知识点3：二元一次方程组的解法
方法一：
方法二：
练习1：方程x4y15用含y的代数式表示，x是（）
A．x4y15B．x154yC．x4y15D．x4y15
练习2：把方程7x2y15写成用含x的代数式表示y的形式，得（）
①
2x
4x
3y
3y
5
7
②
2x
4x
-
3y
3y
5
1
2
③
2x
4x
5
y
y
1
-1
④
2
x
3x
3y
4y
1
1
⑤
2x
3x
-
2y
4y
4
5
⑥
3x
4x
2y
3y
4
5
知识点4：实际问题与二元一次方程组
类型一：列二元一次方程组解决——行程问题
例：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后
相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少
千米？
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题
例：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520
元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：
2
xy42a3b11x9
B.C.D.
xy8
2
2x3y75b4c6y2xxy4
练习1，已知下列方程组，其中属于二元一次方程组的个数为（）
（1）
x3y
y2
，（2）
3xy2
yz4
，（3）
x
x
1
y
1
y
3
0
，（4）
xy
xy
3
0
，பைடு நூலகம்
A．1B.2C．3D．4
知识点2：二元一次方程（组）的解
练习1：当xm1，ym1满足方程2xym30，则m_________.
(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？
(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
例：某商场用60万元购进A、B两种商品，销售完后共获利20万元，其进价和售价如下表：
AB
进价（万元/件）47
售价（万元/件）5.59
A．x=
2x1515x2y7x15157x
B.xC.yD.y
7722
练习3：用代入法解方程组
2x5y21
x3y8
较为简便的方法是（）
A．先把①变形B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形D．把①、②同时变形
练习4：对于方程组:
xy20
2xy40
，将两式相；从而消去未知数，最终解得。
练习5：用适当的方法解二元一次方程组
3
第五章二元一次方程组（知识点整理）
知识点1：二元一次方程（组）的定义
1、二元一次方程的概念
①
②
③
ay
1b
1
例1：已知a2x0是关于x、y的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．
例2：下列方程为二元一次方程的有_________
2y
①2x5y，②x41，③xy2，④xy3，⑤x2，
1
⑥xy2xy2，⑦y7
1
练习2：方程组
x
2x
y
y
2
的解是（）
4
A．
x
y
1
2
B．
x
y
3
1
C．
x
y
0
2
D．
x
y
2
0
练习3：下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（）。
A、
x
y
3
1
B、
x
y
3
1
C、
x
y
1
3
D、
练习4：若满足方程组
3x2y4的x、y的值相等，则k＝_______．
kx(2k1)y6
练习5：若方程组
2x
x
⑧3x2y，⑨abc1
练习1：下列方程中是二元一次方程的是（）
A．3x-y
2=0B．2
x
+
1
y
=1C．
x
3
-
5
2
y=6D．4xy=3
3m1y3n3m
练习2：若x57是关于x、y二元一次方程，则m=_________，n=_________。
2、二元一次方程组的概念
①
②
③
例1：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
2kx
y
(k
3
1)y
的解互为相反数，则k的值为。
10
练习6：若方程组
3x
ax
4
b
2
y
y
2
5
与
a
x
3
2x
by
y
5
4
有相同的解，则a=，b=。
知识点3：二元一次方程组的解法
方法一：
方法二：
练习1：方程x4y15用含y的代数式表示，x是（）
A．x4y15B．x154yC．x4y15D．x4y15
练习2：把方程7x2y15写成用含x的代数式表示y的形式，得（）
①
2x
4x
3y
3y
5
7
②
2x
4x
-
3y
3y
5
1
2
③
2x
4x
5
y
y
1
-1
④
2
x
3x
3y
4y
1
1
⑤
2x
3x
-
2y
4y
4
5
⑥
3x
4x
2y
3y
4
5
知识点4：实际问题与二元一次方程组
类型一：列二元一次方程组解决——行程问题
例：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后
相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少
千米？
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题
例：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520
元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：