二元一次方程组知识点整理
认识二元一次方程组(知识梳理与考点分类讲解)-八年级数学上册基础知识专项突破讲与练(北师大版)
专题5.1认识二元一次方程组（知识梳理与考点分类讲解）【知识点1】二元一次方程1.定义含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的条件（1）整式方程；（2）只含有两个未知数；3.关于x,y的两元一次方程的一般形式：ax+by=c（a≠0,b≠0）.特别提醒：“所含未知数的项的次数都是1”不可理解为两个未知数的次数都是1,例如2xy+1=0不是二元一次方程.【知识点2】二元一次方程组1.定义共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程,叫做二元一次方程组.2.二元一次方程组应满足的条件：（1）两个方程都是整式方程；（2）共含有两个未知数；（3）两个方程都是一次方程；特别提醒：判断二元一次方程组时,误认为每个方程必须是二元一次方程.【知识点3】二元一次方程的解1.二元一次方程组的解适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解.2.判断一对数值是不是二元一次方程的解的方法：判断一对数值是不是二元一次方程的解，只需将这对数值分别代入方程的左右两边，看其是否相等.特别提醒：二元一次方程只要给定其中的一个未知数的值，就可以相应地求出另一个未知数的值，因此二元一次方程有无数个解.二元一次方程的整数解有时只有有限个.【知识点4】二元一次方程组的解1.二元一次方程组的解二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.2.判断一对数值是不是二元一次方程组的解的方法判断一对数值是否为一个二元一次方程组的解，必须将这对数值分别带入方程组中的每一个方程进行检验，若满足没一个方程，则这对数值就是这个方程组的解，否则就不是这个方程组的解.特别提醒：方程组的解一定是方程组中每个方程的解，而方程组中某个方程的解不一定是方程组的解.【考点目录】【考点1】二元一次方程的认识；【考点2】二元一次方程组的认识【考点3】二元一次方程的解；【考点4】二元一次方程组的解【答案】0【分析】根据二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的整式方程，进行求解即可解：∵方程()()33420m n m xn y --+--=是关于x y ，的二元一次方程，∴40312031m m n n +≠⎧⎪-=⎪⎨-≠⎪⎪-=⎩，∴44m n ==，，∴m n -440=-=【点拨】本题考查二元一次方程的定义，掌握二元一次方程组的定义是解题关键．二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．【举一反三】【变式1】（2023上·河北张家口·八年级统考期中）下列是二元一次方程的是（）A ．215x -=B ．21x y +=C ．23x y +=D ．12y x+=【答案】C【分析】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程，②方程中共含有两个未知数，③所有未知项的次数都是一次，不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程．解：A ．215x -=，是一元一次方程，故本选项不符合题意；B ．21x y +=，是二元二次方程，故本选项不符合题意；C ．23x y +=，是二元一次方程，故本选项符合题意；D ．12y x+=，是分式方程，故本选项不符合题意．故选：C ．【变式2】（2022下·湖北荆州·七年级校考期中）若方程：223m x +＋514n y -＝6是关于x 、y 的二元一次方程，则n m -的平方根为．【答案】2±【分析】根据二元一次方程的定义，得各个未知数的次数为1，求得m ，n 的值，进而求解．解：由题意，得：231m +=，5141n -=，解得1m =-，3n =．∴()314n m -=--=，∴n m -的平方根2=±．故答案为：2±．【点拨】本题考查二元一次方程的定义，平方根，熟练掌握只含有两个未知数，且未知项的次数为1的整式方程是二元一次方程是解题的关键．【考点二】二元一次方程组的认识【例2】（2017下·四川宜宾·七年级校联考阶段练习）已知方程组()()2233112m x m ym x --⎧--=⎪⎨+=-⎪⎩是二元一次方程组，求m 的值．【答案】m =5解：依题意，得：|m -2|-2=1，且m -3≠0，且m +1≠0，解得：m =5．【点拨】本题考查了二元一次方程组的定义．二元一次方程组也满足三个条件：①方程组中的两个方程都是整式方程，②方程组中共含有两个未知数，③每个方程都是一次方程．【举一反三】【变式1】（2023下·河北廊坊·七年级统考期末）下列方程组中是二元一次方程组的是（）A ．436231x y y z -=⎧⎨-=⎩B ．45342x y x =⎧⎨-=⎩C ．46323xy x y =⎧⎨+=⎩D ．23325y xy x ⎧+=⎪⎨⎪+=⎩【答案】B【分析】根据二元一次方程组定义判断即可.解： A.此方程组含有,,x y z 三个未知数，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；B ．该方程组是二元一次方程组，故此选项符合题意；C ．46xy =是二元二次方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；D ．233y x+=是分式方程，故不是二元一次方程组，故此选项不符合题意；故选：B ．【点拨】本题主要考查了二元一次方程的定义．一定要紧扣二元一次方程组的定义回答．【变式2】（2023下·江苏徐州·七年级统考期末）观察所给的4个方程组：①23x y =⎧⎨=⎩；②415343x y x =⎧⎨-=-⎩；③2164x y x y +=⎧⎨-=⎩；④352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，其中，符合二元一次方程组定义的是（写出所有正确的序号）．【答案】①②④【分析】含有两个未知数，且未知数的最高次数是1，这样的整式方程组是二元一次方程组，根据定义逐一判断即可．解：①23x y =⎧⎨=⎩，符合二元一次方程组定义；②415343x y x =⎧⎨-=-⎩，符合二元一次方程组定义；③2164x y x y +=⎧⎨-=⎩，未知数x 的最高次数是2，不符合二元一次方程组定义；④352494x y x y +=⎧⎨+=⎩，符合二元一次方程组定义；所以符合二元一次方程组定义的是①②④．故答案为：①②④．【点拨】本题考查的是二元一次方程组的定义，熟记定义是解本题的关键．【考点三】二元一次方程的解【例3】（2023上·河北张家口·八年级统考期中）已知24x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程314x ay +=的一组解．（1）求a 的值（2）请用含有x 的代数式表示y ．【答案】（1）2a =；（2）372y x=-【分析】（1）将二元一次方程的解24x y =⎧⎨=⎩代入314x ay +=得到关于a 的方程，解关于a 的方程即可；（2）将2a =代入314x ay +=得到3214x y +=，将x 看作已知数，y 看作未知数，解关于y 的方程即可．（1）解：将24x y =⎧⎨=⎩代入314x ay +=，得：32414a ⨯+=，解得2a =；（2）解：∵2a =，∴原方程可变为3214x y +=，∴372y x =-．【举一反三】【变式1】（2023上·陕西西安·八年级高新一中校考期中）若关于x 、y 的二元一次方程221x y a +=-的一组解为3x =，1y =，则a 的值是（）A ．3B ．2C ．1D ．1-【答案】A【分析】本题考查了二元一次方程的解，解题的关键是掌握二元一次方程的定义．把3x =，1y =代入到221x y a +=-中即可求解．解：把3x =，1y =代入到221x y a +=-中得：21321a -=+⨯，216a -=，3a =，故选：A ．【变式2】（2023上·全国·八年级专题练习）小方解方程组232ax by cx y +=⎧⎨-=-⎩时，因抄错了a ，解得11x y =⎧⎨=⎩，则c 的值为．【答案】1【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，将解代入第二个方程即可解答．解：把11x y =⎧⎨=⎩代入32cx y -=-得：32c -=-，解得：1c =．故答案为：1．【考点四】二元一次方程组的解【例4】（2023上·全国·八年级专题练习）甲和乙两人同解方程组125bx y x ay +=⎧⎨+=⎩，甲因抄错了a ，解得52x y =⎧⎨=⎩，乙因抄错了b ，解得32x y =⎧⎨=⎩，求52a b -的值．【答案】1【分析】本题考查了二元一次方程组的解，将甲、乙求得的解分别代入正确的方程，求出a ，b 的值即可求解，用代入法解方程是解本题关键．解：由题意52x y =⎧⎨=⎩，是12bx y +=的解，∴5212b +=，解得2b =，又 32x y =⎧⎨=⎩是5x ay +=的解，∴325a +=，解得1a =，5251221a b ∴-=⨯-⨯=．【举一反三】【变式1】（2023上·广东深圳·八年级校联考期中）若关于x ，y 的二元一次方程组2138x ay bx y -=-⎧⎨+=⎩的解是15x y =⎧⎨=⎩，则关于m 、n 的二元一次方程组()()()()2138m n a m n b m n m n ⎧+--=-⎪⎨++-=⎪⎩的解是（）A ．15m n =⎧⎨=⎩B ．51m n =⎧⎨=⎩C ．23m n =-⎧⎨=⎩D ．32m n =⎧⎨=-⎩【答案】D【分析】本题考查了二元一次方程组的解及解二元一次方程组，先将15x y =⎧⎨=⎩代入2138x ay bx y -=-⎧⎨+=⎩解得357a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，再将357a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩代入()()()()2138m n a m n b m n m n ⎧+--=-⎪⎨++-=⎪⎩即可求解，熟练掌握二元一次方程组的解及利用加减消元法解二元一次方程组是解题的关键．解：将15x y =⎧⎨=⎩代入2138x ay bx y -=-⎧⎨+=⎩得：251158a b -=-⎧⎨+=⎩，解得：357a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，()()()()3215738m n m n m n m n ⎧+--=-⎪∴⎨⎪-++-=⎩，解得：32m n =⎧⎨=-⎩，故选D ．【变式2】（2023下·七年级单元测试）写出一个解为25x y =⎧⎨=-⎩的二元一次方程组：．【答案】37x y x y +=-⎧⎨-=⎩（答案不唯一）【分析】方程组的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕25x y =⎧⎨=-⎩列一组算式，如253-=-，257+=，然后用x ，y 代换，可得方程组．解：先围绕25x y =⎧⎨=-⎩列一组算式，如：253-=-，257+=，然后用x ，y 代换，可得37x y x y +=-⎧⎨-=⎩等．答案不唯一，符合题意即可．故答案为：37x y x y +=-⎧⎨-=⎩（答案不唯一）．【点拨】本题考查二元一次方程组的解，此题是开放性题目，答案不唯一．掌握二元一次方程组解的意义是解题的关键．。
七年级下册二元一次方程组知识点整理
七年级下册二元一次方程组知识点整理知识点1：二元一次方程组中的解的定义二元一次方程组的解是指使两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值。
例如方程组：x y 22x y 4解为x=3，y=1，因为代入两个方程中都能使等式成立。
巩固练】1.当x=m-1，y=m+1满足方程2x-y+m-3=0，则m=5.2.下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解？B、（3，-1）。
知识点2：二元一次方程（组）的定义二元一次方程是指含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程。
例如：3x+2y=5这是一个二元一次方程，其中x和y的次数都是1.注意：1.二元一次方程只有两个未知数。
2.含有未知数的项的次数都是1.二元一次方程是指含有两个未知数的一次方程，其左右两边必须是等式。
其条件为：含有未知数的项的系数不为零，且两未知数的次数为1.例如，若(ax+by=c)是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1，n=1.例1中，已知(a-2)x-by|a|-1/mn=5是关于x、y的二元一次方程，则a=|a|，b=-1.例2中，二元一次方程为①2x-5=y，⑤x-y=2，⑥xy+2x-y=2，⑦3x+2y=8，⑧x+y=3.二元一次方程组是由两个二元一次方程所组成的方程组。
其条件为：方程组中有且只有两个未知数，方程组中含有未知数的项的次数为1，方程组中每个方程均为整式方程。
例如，下列方程组中，是二元一次方程组的是：{x+y=4.2x+3y=7}和{2a-3b=11.5b-4c=6}。
解二元一次方程组的方法之一是代入消元法。
其步骤为：从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来；把所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数；解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值。
1、将方程-x+4y=-15中的-x转化为正数，得到x=4y-15，选C。
2、将方程7x-2y=15变形，得到y=(15-7x)/2，选D。
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题
完整版)二元一次方程组知识点及典型例题二元一次方程组小结与复一、知识梳理一）二元一次方程组的有关概念1.二元一次方程：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫作二元一次方程。
2.二元一次方程的一个解：适合一个二元一次方程的一对未知数的值，叫这个二元一次方程的一个解。
任何一个二元一次方程都有无数个解。
3.方程组和方程组的解1) 方程组：由几个方程组成的一组方程叫作方程组。
2) 方程组的解：方程组中各个方程的公共解，叫作这个方程组的解。
4.二元一次方程组和二元一次方程组的解1) 二元一次方程组：含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫作二元一次方程组。
2) 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解，叫作这个二元一次方程组的解。
二）二元一次方程组的解法：1.代入消元法2.加减消元法二、典例剖析题型一1.二元一次方程及方程组的概念。
二元一次方程的一般形式：任何一个二元一次方程经过整理、化简后，都可以化成ax+by+c=(a,b,c为已知数，且a≠0，b≠0)的形式，这种形式叫二元一次方程的一般形式。
练1：下列方程，哪些是二元一次方程，哪些不是？A) 6x-2=5z+6xB) m/11+yx=7C) x-yD) xy+2x+y=1练2：若方程(m-1)x+3y5n-9=4是关于x、y的二元一次方程，求mn的值。
练3：若方程(2m-6)x|n|-1+(n+2)ym-8=1是二元一次方程，则m=_______，n=__________．专题二：二元一次方程组的解法：解二元一次方程组的基本思想是消元转化。
一）代入消元法：1.直接代入例1：解方程组y=2x-3。
4x-3y=1.2.变形代入例2：解方程组x+y=90y=3x-75x+2y=8x=15-2y5x-y=9。
3x+4y=10.3.跟踪训练：1) {2x-y=-4。
4x-5y=-23.2) {3x+5y=13。
3x-2y=5.3) {3x+5y=20。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一，基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
二，解的状况：二元一次方程组的解有三种状况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24∕7y=59∕7为方程组的解2.有多数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程事实上是一个方程（亦称作“方程有两个相等的实数根”），所以此类方程组有多数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相冲突，所以此类方程组无解。
三，二元一次方程的解法：1,一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：1,代入消元法2,加减消元法3,教科书中没有的几种解法（一）加减•■代入混合运用的方法.例：i3x+14y=41（1）^14x+13y=40（2）解:（2）-⑴得x-y=-1x=y-1（3）把（3）代入⑴得13（y-1）+14y=41y=2把y=2代入⑶得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个X或单个y,这样就适用接下来的代入消元.（二）换元法例3：rx:y=1:4>5x+6y=29令X=1y=41 则方程2可写为：5t+6×4（=2929t=29t=1所以x=1,y=4四，列方程（组）解应用题（一）,其详细步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
⑶用含未知数的代数式表示相关的量。
完整版)二元一次方程组知识点整理
完整版)二元一次方程组知识点整理Chapter 5: Summary of Knowledge Points on Systems of Linear nsKnowledge Point 1: n of Systems of Linear ns1.Concept of Systems of Linear nsXXX variables and the degree of the variables is 1 is called a system of linear ns.Note: 1.The "XXX variables。
and there are only two unknown variables in a system of linear ns.2.The degree of the variables in the XXX 1.3.Both sides of the system of linear ns must be equal。
(A system of linear XXX is a system of linear ns.)2.The coefficients of the variables in the n are not equal to zero。
and the degree of the two unknown variables is 1.That is。
if ax+by=c is a system of linear ns。
then a≠0.b≠0.and m=1.n=1.Example 1: If (a-2)x-by|a|-1/mn=5 is a system of linear ns in x and y。
then a=______。
b=_____.Example 2: The following are systems of linear ns: ① 2x-5=y。
完整版)二元一次方程组知识点归纳
完整版)二元一次方程组知识点归纳二元一次方程组是数学中的基本概念，它包含了两个未知数，且未知数的项次数都是1.这样的方程被称为二元一次方程。
当两个二元一次方程具有相同的未知数时，它们可以被合并成一个二元一次方程组。
需要注意的是，一个或多个二元一次方程也可以单独组成一个方程组。
二元一次方程组的解是指使方程组中两个未知数相等的值。
一个二元一次方程有无数个解。
二元一次方程组的解是指满足方程组中两个方程的公共解。
例如，方程组x+y=5和6x+13y=89有解x=-24/7，y=59/7.有些方程组没有解，例如x+y=4和2x+2y=10.这是因为方程②化简后为x+y=5，这与方程①相矛盾。
消元是解决方程组的一种常用方法，它可以将方程组中的未知数个数由多化少。
代入消元法是一种常见的消元方法，它可以将一个方程中的未知数用另一个未知数的式子表示出来，然后代入另一个方程中，消元求解。
加减消元法是另一种解二元一次方程组的方法，它可以将两个方程相加或相减，消去其中一个未知数，从而得到一个关于另一个未知数的一元一次方程。
最后解出这个方程，求出未知数的值。
1.理解问题，明确未知量和已知量之间的关系；2.根据问题中的条件，列出方程（组）；3.解方程（组），求出未知量的值；4.检验解是否符合实际情况；5.给出问题的答案，并附上解题过程。
七、注意事项1.在解题过程中，要注意符号的运用，避免出现计算错误；2.在列方程（组）时，要注意把问题中的信息全部转化为数学语言，避免遗漏；3.在解方程（组）时，要注意检查解的合理性，避免出现无解或多解的情况；4.在解应用题时，要注意理解问题的实际意义，避免出现解出的答案与实际情况不符的情况。
解二元一次方程组的方法主要有加减消元法和代入法。
在同一个方程中，如果同一未知数的系数不相等或不互为相反数，就可以用适当的数乘方程两边，使同一未知数的系数相等或互为相反数，即“乘”。
将两个方程的两边相加或相减，可消去一个未知数，得到一个一元一次方程，即“加减”。
二元一次方程组知识点归纳
二元一次方程组知识点梳理6、二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
、把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了17 、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，一个二元一次方程组。
逐一解决。
、有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中2 含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这消元的方法有两种：样的方程组叫做二元一次方程组。
代入消元法通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法，简称代入法。
3、二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
61389 ②解：由①得①例：解方程组54 、二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未6(5)+1389 59/7 带入5 ③把③②，得知数的一次方程，叫二元一次方程组。
③把59/7带入，5-59/7 即24/75 59/7 ∴24/7 为方程组的解、二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
加减消元法利用等式的性质使方程组中两个方程中的某一个未知数前的系数化为相等或相反，然后把两个方程相加6/ 1（或相减），以消去这个未知数，使方程只含有一个未知数8、二元一次方程组的解有三种情况：而得以求解，再代入方程组的其中一个方程。
像这种解二元1）有一组解如方程组5①61389②24/7 59/一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法。
7 为方程组的解在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数①一般：2）有无数组解如方程组6①2212②因为这两相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数个未知数；根”)，所以此类方程组有无数组解中的情况，可选择一①②在二元一次方程组中，若不存在3）无解如方程组4①2210②，因为方程个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同②化简后为 5 这与方程①相矛盾，所以此类方程（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消组无解。
二元一次方程的知识点总结
二元一次方程的知识点总结一、二元一次方程的定义1. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程。
-例如：\(x + y=5\)，\(2x - 3y = 8\)等都是二元一次方程。
这里\(x\)和\(y\)是两个未知数，且方程中含\(x\)、\(y\)项的次数都是1。
二、二元一次方程的解1. 定义-使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
-例如对于方程\(x + y = 3\)，\(x = 1\)，\(y = 2\)就是它的一组解，因为当\(x = 1\)，\(y = 2\)时，\(1+2 = 3\)，方程左右两边相等。
2. 二元一次方程有无数组解-以\(x + y = 3\)为例，当\(x = 0\)时，\(y = 3\)；当\(x = 2\)时，\(y = 1\)等等，所以二元一次方程的解有无数个。
三、二元一次方程组1. 定义-把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
-例如\(\begin{cases}x + y = 5\\2x - y = 1\end{cases}\)就是一个二元一次方程组。
2. 二元一次方程组的解-二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。
-对于上面的方程组\(\begin{cases}x + y = 5\\2x - y = 1\end{cases}\)，\(x = 2\)，\(y = 3\)是它的解，因为\(x = 2\)，\(y = 3\)既满足\(x + y = 5\)（\(2+3 = 5\)），又满足\(2x - y = 1\)（\(2×2 - 3 = 1\)）。
四、二元一次方程组的解法1. 代入消元法-步骤：-从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来。
例如对于方程组\(\begin{cases}x + y = 5\\2x - y = 1\end{cases}\)，由\(x + y = 5\)可得\(y = 5 - x\)。
八上数学二元一次方程必背知识点总结
第五章 二元一次方程组1、判断二元一次方程的方法：①整式方程（即分母中没有字母）②只含有两个未知数；③含未知数的项的次数都是 1.④两个未知数的系数都 ≠02、若Ax B +Cy D =5是二元一次方程，则 A ≠0，B=1，C ≠0，D=1 .3、二元一次方程组．： 共．含有两个未知数的两个．．一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组．. 4、解：①适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解，二元一次方程有无数个解.【看到解就代入】.②二元一次方程组中各个方程的公共解．．．，叫做这个二元一次方程组的解. 看到解就代入，方程组中的两个方程都能代入.5、用代入消元法解二元一次方程组的步骤：①变形：变为x= 或y= .①代入消元①解一元一次方程①回代①检验 ①写解: ①原方程组．的解是 {x = y = .6、用加减消元法解二元一次方程组的步骤：①变形：使两个方程中其中一个未知数的系数相等或互为相反数.①加减消元：若两个方程中其中一个未知数的系数相等，就将两个方程相减；若两个方程中其中一个未知数的系数互为相反数，就将两个方程相加.①解一元一次方程①回代①检验 ①写解: ①原方程组．的解是 {x = y = .7、增收节支公式：原量×（1 + 增长率）= 新量 { 例如 今年比去年增加20%，那么（1+20%）×去年的量=今年的量 } 原量×（1 - 亏损率）= 新量利润 = 总收入 - 总支出利润率=总收入−总支出总收入×100%打x 折后的价钱=原价×x 108、数字的表示：①一个两位数的十位数字是 x ，个位数字是 y ，则这个两位数可表示为 10x + y ；如果交换个位和十位上的数字，那么得到一个新的两位数可表示为____10y + x _____．①一个三位数，若百位数字为 x ，十位数字为 y ，个位数字为z ，则这个三位数为：__ 100x + 10y + z______. ①两位数 x 放在两位数 y 的左边，组成一个四位数，因此用 x ，y 表示这个四位数为__ 100x+y______． 如果将 x 放在 y 的右边，那么得到一个新的四位数为_____100y+x ______．①一个两位数，十位上的数是 x ，个位上的数是y ，如果在它们之间添上零，那么得到的三位数为 100x+y ．9、相遇问题：10、追及问题：11、二元一次方程组与一次函数的关系:二元一次方程的解． 与 一次函数图象上点的坐标．．一 一对应. 二元一次方程组 { y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2的解． 就是 一次函数y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2的交点坐标．．．． ①若二元一次方程组 { y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2 无．解．，则一次函数y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2平行．．，即k 1=k 2. ①若二元一次方程组 { y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2有1．个．解．，则一次函数y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2相交．．，即k 1≠k 2，b 1=b 2. ①若二元一次方程组 { y =k 1x +b 1y =k 2x +b 2有无数个．．．解．，则一次函数y =k 1x +b 1和y =k 2x +b 2重合．．， 即k 1=k 2，b 1=b 2.。
二元一次方程知识点总结
二元一次方程知识点总结知识点一：二元一次方程的条件（1）两个未知数;（2）整式方程;（3）未知项的次数为“1”;（4）化为一般式：（a≠0,且b≠0.）（5）判定一个方程是否是二元一次方程,先要化为一般式,再依据定义进行判断知识点二：二元一次方程的解（1）二元一次方程的解是一对数值;（2）已知二元一次方程的解，就能代入二元一次方程中求出另一个未知数的值。
（3）每一个二元一次方程都有无数个解.但整数解的有限的。
⑷每个二元一次方程通过变形能转化成一次函数，会用含一个未知数的整式来表示另一个未知数.知识点三：二元一次方程组（1）它的一般形式为（其中a1与b1，a2与b2不同时为零）.（2）已知二元一次方程组的解就能代入方程组．（3）二元一次方程组的解是唯一的。
知识点四：二元一次方程组的解法1．用代入消元法解题时,要注意强调：（1）首先从方程组中选一个系数比较简单的方程,将这个方程中的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来;（2）然后将变形后的关系式代入另一个方程,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;（3）解这个一元一次方程,求出x(或y)的值;（4）将求得的未知数的值代入变形后的关系式中,求出另一个未知数的值;（5）把求得的x,y的值用“大括号”联立起来,就是方程组的解.2．用加减消元法解二元一次方程组时应注意以下几点：（1）如果两个方程的系数相同用减法；如果系数互为相反数用加法，可以消去一个未知数.（2）如果两个方程的系数不同，可用最小公倍数转化成相同或相反，然后再将两个方程两边分别相加或相减,就可消去这个未知数。
（3）当方程组中两个未知数的系数为分数时，要每项都乘其分母的最小公倍数，转化成系数为整数的二元一次方程组，然后再用上述加减消元求解.⑷整体代入法、换元法3．解二元一次方程组常见的错误（1）求解不完整，只求出一个未知数的值就以为解完了；（2）将两个方程相减时容易弄错符号；（3）方程两边同乘以一个不等于零的数时，容易出现漏乘的项知识点五；三元一次方程组的解法解三元一次方程组可类比解二元一次方程组的代入法和加减法，关键是“消元”，把“三元”变为“二元”再变为“一元”以求解.知识点六：二元一次方程应用题1．列方程组解应用题的基本思想列方程组解应用题，是把“未知”转换成“已知”的重要方法，它的关键是找等量关系.一般来说，有几个未知量就必须列出几个方程，所列方程必须满足：①方程两边表示的是同类量：②同类量的单位要统一；③方程两边的数值要相等.2．列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数;列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案.3．二元一次方程组应用题种类：⑴. 和差倍分问题甲乙丙三个工厂共同筹办一所厂校，所出经费不同，其中甲厂出总数的2/7，乙厂出甲丙两厂和的1/2，已知丙厂出了16000元，问这所厂校总经费是多少？甲乙两厂各出多少?⑵．产品配套问题某家具厂生产一种方桌，设计时1m3的木材可做50个桌面或300条桌腿.现有10m3的木材，怎样分配桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面和桌腿刚好配套，并指出可生产多少张方桌？（一张方桌有一个桌面，4条桌腿）⑶．盈不足问题某校为七年级学生安排宿舍，若每间宿舍住5人，则有4人住不下；若每间宿舍住6人，则有一间只住4人，且空两间宿舍，求该年级寄宿生人数及宿舍间数.⑷. 行程问题已知一铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得从火车开始上桥到车身过完共用1min，整列火车完全在桥上的时间为40s，求火车的速度及火车的长度.⑸. 工程问题一项工程，甲队独做要12天完成，乙队独做要15天完成，丙队独做要20天完成.按原定计划，这项要求在7天内完成，现在甲乙两队先合作若干天，以后为加快速度，丙队也同时加入了这项工作，这样比原定时间提前一天完成任务.问甲乙两队合作了多少天？丙队加入后又做了多少天？⑹. 年龄问题甲对乙说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你才4岁”.乙对甲说：“当我的岁数是你现在的岁数时，你将是61岁”.问甲乙现在各多少岁？⑺. 数字问题已知一个两位数，它的十位上的数字与各位上的数字和是3. 若颠倒个位与十位数字的位置，得到的新数比原数小9，求这个两位数⑻. 几何问题有两个长方形，第一个长方形的长与宽之比为5：4，第二个长方形的长与宽之比为3：2，第一个长方形的周长比第二个长方形的周长大112，第一个长方形的宽比第二个长方形的长的2倍还大6cm，求这两个长方形的面积.⑼. 劳力调配问题甲组有37人，已组有23人，现在要从甲乙两组调出相同数量的人去做其他工作，使甲组剩下人数为乙组剩下人数的2倍，问需要从甲乙两组各调出多少人？⑽．增长率问题甲乙两厂计划在上月共生产机床360台，结果甲厂完成了计划的112％，乙厂完成了计划的110％，两厂共生产了机床400台.问：上月两个厂个超额生产了机床多少台？⑾．利率问题李宏用甲乙两种形式分别储蓄2000元和1000元，一年后全部取出，扣除利息所得税后可得利息43.92元.已知这两种储蓄的年利率的和为3.24. 问：这两种储蓄的年利率各是百分之几？⑿．利润问题王师傅下岗后开了一家小商店，上周他购进甲乙两种商品共50件，甲种商品的进价是每件35元，利润率是20％, 乙种商品的进价是每件20元，利润率是15％,共获利278元，你知道王师傅分别购进甲乙两种商品各多少件吗？⒀. 方案选择已知某电脑公司有A型B型C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C 型每台2500元.我市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台，请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.⒁. 实际生活中的不定方程组学校用一笔钱买奖品，若以1枝钢笔和2个笔记本为一份奖品，则可买60份奖品；若以1枝钢笔和3个笔记本为一份奖品，则可买50份奖品，问这笔钱用来全部买钢笔或笔记本，可各买多少？某糖果店新进60kg散装奶糖，为了获得更多利润，商店决定将其包装后再出售.现有3kg装和2kg装两种包装盒，每只包装盒成本分别为0.8元和0.6元.（1）若全部用3kg装，共需包装盒成本＿＿＿元；若全部用2kg装，共需包装盒成本＿＿＿元；（2）若考虑到顾客要求，商店要求2kg的奶糖数量不少于20kg，则怎样设计包装方案，才能使包装盒成本最省？最省的成本是多少元？。
二元一次方程组知识点整理
二元一次方程组知识点整理第五章：二元一次方程组知识点整理知识点1：二元一次方程（组）的定义1.二元一次方程的概念：二元一次方程是指含有两个未知数，且所含未知数的项的次数都是1的方程。
注意：1）方程中的元指的是未知数，即二元一次方程有且只有两个未知数。
2）含有未知数的项的次数都是1.3）二元一次方程的左右两边都必须是等式。
（三个条件完全满足的就是二元一次方程）2.含有未知数的项的系数不等于零，且两未知数的次数为1.即若ax+by=c是二元一次方程，则a≠0，b≠0且m=1，n=1.例1：已知（a－2）x－by|a|－1/mn＝5是关于x、y的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．例2：下列方程为二元一次方程的有：①2x-5=y，②x-4=1，③xy=2，④x+y=3，⑤x-y=2，⑥xy+2x-y=2，⑦3x+2y，⑧a+b+c=1巩固练】下列方程中是二元一次方程的是（）A．3x-y2=0.B．(1+y)/(7x+21/5)=1.C．-y=6.D．4xy=3/23.二元一次方程组的概念：由两个二元一次方程所组成的方程组叫做二元一次方程组。
注意：①方程组中有且只有两个未知数。
②方程组中含有未知数的项的次数为1.③方程组中每个方程均为整式方程。
例：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）A。
{x+y=4,2x+3y=7}B。
{2a-3b=11,5b-4c=6}C。
{x^2=9,y=2x}D。
{x+y=8,2x-y=4}巩固练】已知下列方程组：（1）{y=-2,(2){y-z=4,x-y=1/2},(3){x-y=1/3,x+y=2},(4){x+y=3/2,3x+y=2}其中属于二元一次方程组的个数为（）A．1B.2C．3D．4知识点2：二元一次方程组的解定义一般地，使二元一次方程组中两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值叫做二元一次方程组的解。
1.类型题1：根据定义判断例：方程组{ x-y=2.y=4}的解是（）A。
二元一次方程组(2个知识点+4类热点题型讲练+习题巩固)(原卷版)七年级数学下册
第01讲二元一次方程（组）课程标准学习目标①二元一次方程（组）的定义②二元一次方程（组）的解1.掌握二元一次方程（组）的定义，能够准确判断二元一次方程（组）以及根据其定义求值。
2.掌握二元一次方程（组）的解的定义，能判断方程（组）的解以及根据方程（组）的解求值。
知识点01二元一次方程（组）的定义1.二元一次方程的定义：含有个未知数，且含有未知数的项的次数都是的整式方程，像这样的方程叫做二元一次方程。
2.二元一次方程组的定义：把多个方程放在一起叫做方程组。
若一个整式方程组中一共只含有个未知数，且含有未知数的项的次数都是的方程组叫做二元一次方程组。
【即学即练1】1．下列各方程中，是二元一次方程的是（）A ．B ．x +y ＝1C ．D ．3x +1＝2xy【即学即练2】2．|m﹣2|x+3y|m﹣1|＝23是关于x，y的二元一次方程，则m＝（）A．2B．0C．1D．—1【即学即练3】3．下列方程组中，属于二元一次方程组的是（）A．B．C．D．知识点02二元一次方程（组）的解1.二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程等号左右两边的值的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
一个二元一次方程可以由组解。
2.二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组中两个方程的叫做二元一次方程组的解。
【即学即练1】4．下列哪对x，y的值是二元一次方程x+2y＝6的解（）A．B．C．D．【即学即练2】5．若是方程kx+y＝﹣5的一个解，则k的值是（）A．B．﹣3C．3D．题型01判断二元一次方程（组）【典例1】下列是二元一次方程的是（）A．x+2y＝3B．x2+y＝1C．y+D．2x﹣1＝5【变式1】方程2x﹣3y＝4，，，2x+3y﹣z＝5，x2﹣y＝1中，是二元一次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【典例2】下列方程组是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．【变式1】下列方程组中，二元一次方程组的个数是（）①；②；③；④；⑤．A．1B．2C．3D．4题型02根据二元一次方程的定义求值【典例1】若3x|k|+（k﹣1）y＝2是关于x，y的二元一次方程，则k的值为（）A．1或﹣1B．1C．﹣1D．0【变式1】若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣1B．±1C．0D．1【变式2】若（m﹣2）x+3y|m﹣1|＝12是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（）A．2B．2或0C．0D．任何数【变式3】已知x|m|﹣1+（m+2）y＝7是关于x，y的二元一次方程，则m＝．【变式4】若4x a+b﹣3y3a+2b﹣4＝2是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．1题型03判断二元一次方程的解以及根据求求值【典例1】下列4组数值中，不是二元一次方程2x﹣y＝4的解的是（）A．B．C．D．【变式1】下列二元一次方程的其中一个解是的是（）A．x+y＝﹣2B．x+y＝1C．2x﹣y＝7D．2x+3y＝﹣1【变式2】已知是二元一次方程mx+3y＝2的一组解，则m的值为（）A．﹣B．1C．D．2【变式3】若，是关于x和y的二元一次方程mx+ny＝3的解，则2m﹣4n的值等于（）A．3B．6C．﹣1D．﹣2【变式4】已知是方程mx+ny＝5的解，则代数式4m+6n﹣1的值为．题型04二元一次方程的特殊解【典例1】写出二元一次方程x+y＝5的一组整数解．【变式1】二元一次方程2x+3y＝12的正整数解有（）组．A．1B．2C．3D．4【变式2】在二元一次方程2x+3y＝21中，若x，y均为正整数，则该方程的解的组数有（）A．5组B．4组C．3组D．2组【变式3】关于x、y的二元一次方程2x+y＝7的自然数解有（）A．3组B．4组C．5组D．6组1．下列方程是二元一次方程的是（）A．x2﹣2x＝0B．x+2y＝1C．x﹣y+z＝0D．2x﹣3＝4+x2．下列方程组中是二元一次方程组的是（）A．B．C．D．3．黑板上，老师要求嘉嘉和淇淇各写出一个二元一次方程：嘉嘉：xy＝1；淇淇：，对于两人所写的结果，下列说法正确的是（）A．嘉嘉对B．淇淇对C．两人均对D．两人均不对4．下列4组数中，是二元一次方程2x+y＝4的解是（）A．B．C．D．5．已知关于x、y的二元一次方程2x+y＝k的解是，则k的值为（）A．1B．2C．3D．46．若关于x、y的二元一次方程x+2y＝2a﹣1的一组解为x＝3，y＝1，则a的值是（）A．3B．2C．1D．﹣17．若方程（a+1）x+3y|a|＝1是关于x，y的二元一次方程，则a的值为（）A．﹣1B．±1C．±2D．18．方程2x+3y＝9的非负整数解有（）A．无数个B．2个C．1个D．0个9．已知关于x，y的二元一次方程2x﹣3y＝t，其取值如下表，则p的值为（）x m m+2y n n﹣3t5pA．17B．18C．19D．2010．若关于x、y的方程组的解满足x+y＝2023，则k等于（）A．2021B．2022C．2023D．202411．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝6是关于x、y的二元一次方程，则m的立方根是12．若是二元一次方程ax+by＝﹣1的一个解，则3a﹣2b+2025的值为．13．二元一次方程2x+3y＝16的自然数解有个．14．和都是方程y＝kx+b的解，则k＝．15．若关于x，y的方程组的解中x与y互为相反数，则m＝．16．已知是关于x，y的二元一次方程3x+ay＝14的一组解．（1）求a的值；（2）请用含有x的代数式表示y．17．定义：二元一次方程y＝ax+b与二元一次方程y＝bx+a互为“反对称二元一次方程”，如二元一次方程y＝2x+1与二元一次方程y＝x+2互为“反对称二元一次方程”．（1）直接写出二元一次方程y＝4x﹣1的“反对称二元一次方程”：．（2）二元一次方程y＝3x+5的解，又是它的“反对称二元一次方程”的解，求出m，n的值．18．已知关于x，y的二元一次方程kx+y＝3﹣k，k是不为零的常数．（1）如果是该方程的一个解，求k的值；（2）当k每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程都有一组公共的解，试求出这个公共解．19．已知二元一次方程5x+3y＝18．（1）把方程写成用含x的代数式表示y的形式；（2）填表，使x、y的值是方程5x+3y＝18的解；x01234y6（3）根据表格，请直接写出方程的非负整数解．20．若关于x、y的二元一次方程变形为y＝ax+b的形式（a、b是常数，a≠0），则其中一对常数a、b称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为（a，b）．例如二元一次方程3x﹣2y＝1变形为，则二元一次方程3x﹣2y＝1的“相伴系数对”为（，﹣）．（1）二元一次方程x+3y＝0的“相伴系数对”为；（2）已知是关于x、y的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为（2k，k+3），写出这个二元一次方程；（3）关于x、y的二元一次方程（m2+n2）x﹣2y+2mn＝0，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求m+n的值．。
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧
二元一次方程组知识点归纳及解题技巧一、基本定义：二元一次方程定义：一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
二、解的情况：二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5①6x+13y=89②x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6①2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解如方程组x+y=4①2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
三、二元一次方程的解法：1、一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：1、代入消元法2、加减消元法3、教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例：13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=41y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例3：x:y=1:45x+6y=29令x=t, y=4t 则方程2可写为：5t+6×4t=2929t=29t=1 所以x=1,y=4四、列方程（组）解应用题（一）、其具体步骤是：⑴审题。
理解题意。
弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。
⑵设元（未知数）。
①直接未知数②间接未知数（往往二者兼用）。
一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。
(完整版)二元一次方程组知识点归纳
t at i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o m e t h i n二元一次方程组知识点归纳、解题技巧汇总、练习题及答案1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。
2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。
注意 ：二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的！ 也可以由一个或多个二元一次方程单独组成。
3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。
4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。
1.有一组解 如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 2.有无数组解 如方程组x+y=6① 2x+2y=12② 因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。
3.无解 如方程组x+y=4① 2x+2y=10②， 因为方程②化简后为 x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。
一般解法，消元：将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种： 代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。
这个方法叫做代入消元法，简称代入法。
例：解方程组x+y=5① 6x+13y=89② 解：由①得 x=5-y ③ t at i me an dAl l t h i ng si nt he i rb ei n ga re go od fo rs o m e t h i n把y=59/7带入③， x=5-59/7 即x=-24/7 ∴x=-24/7 y=59/7 为方程组的解 基本思路：未知数又多变少。
二元一次方程组--辅导讲义(学)
二元一次方程组一、知识梳理知识点1. 二元一次方程组的有关概念二元一次方程：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1•的整式方程叫做二元一次方程．二元一次方程的解集：适合一个二元一次方程的每一对未知数的值，叫做这个二元一次方程的一个解．对于任何一个二元一次方程，令其中一个未知数取任意一个值，都能求出与它对应的另一个未知数的值．因此，任何一个二元一次方程都有无数多个解．由这些解组成的集合，叫做这个二元一次方程的解集．二元一次方程组及其解：两个二元一次方程合在一起就组成了一个二元一次方程组．一般地，能使二元一次方程组的两个方程左右两边的值都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解． 例1.方程41ax yx -=-是二元一次方程，则a 的取值为（ ）A 、0a ≠B 、1a ≠-C 1a ≠D 、2a ≠例2.若二元一次方程321x y-=有正整数解，则x 的取值应为（ ）A 正奇数B 、正偶数C 、正奇数或正偶数D 、0例3.已知二元一次方程组45ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩ 的解是21x y =⎧⎨=⎩,则_____.a b +=练习1.已知,x y 满足方程组⎩⎨⎧=+=+4252y x y x ，则x y -的值为 。
2.请写出一个以,x y 为未知数的二元一次方程组，且同时满足下列两个条件：①由两个二元一次方程组成；②方程的解为⎩⎨⎧==32y x ，这样的方程组可以是___________.知识点2.二元一次方程组的解法代入消元法：在二元一次方程组中选取一个适当的方程，将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，消去一个未知数得到一元一次方程，求出这个未知数的值，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相差，从而消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种求二元一次方程组的解的方法叫做加减消元法，简称加减法．例1：解方程组：（1）32528x yx y+=⎧⎨-=⎩（2）2931x yy x+=⎧⎨-=⎩例2解方程组：4143314312 x yx y+=⎧⎪⎨---=⎪⎩练习：已知关于、的二元一次方程组的解满足二元一次方程，求的值。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
⑧3x2y，⑨abc1
练习1：下列方程中是二元一次方程的是（）
A．3x-y
2=0B．2
x
+
1
y
=1C．
xห้องสมุดไป่ตู้
3
-
5
2
y=6D．4xy=3
3m1y3n3m
练习2：若x57是关于x、y二元一次方程，则m=_________，n=_________。
2、二元一次方程组的概念
①
②
③
例1：下列方程组中，是二元一次方程组的是（）
(1)甲、乙两组工作一天，商店应各付多少元？
(2)已知甲组单独做需12天完成，乙组单独做需24天完成，单独请哪组，商店所付费用最少？
类型三：列二元一次方程组解决——商品销售利润问题
例：某商场用60万元购进A、B两种商品，销售完后共获利20万元，其进价和售价如下表：
AB
进价（万元/件）47
售价（万元/件）5.59
2kx
y
(k
3
1)y
的解互为相反数，则k的值为。
10
练习6：若方程组
3x
ax
4
b
2
y
y
2
5
与
a
x
3
2x
by
y
5
4
有相同的解，则a=，b=。
知识点3：二元一次方程组的解法
方法一：
方法二：
练习1：方程x4y15用含y的代数式表示，x是（）
A．x4y15B．x154yC．x4y15D．x4y15
练习2：把方程7x2y15写成用含x的代数式表示y的形式，得（）
A、
2
xy42a3b11x9
B.C.D.
xy8
2
2x3y75b4c6y2xxy4
练习1，已知下列方程组，其中属于二元一次方程组的个数为（）
（1）
x3y
y2
，（2）
3xy2
yz4
，（3）
x
x
1
y
1
y
3
0
，（4）
xy
xy
3
0
，
A．1B.2C．3D．4
知识点2：二元一次方程（组）的解
练习1：当xm1，ym1满足方程2xym30，则m_________.
A．x=
2x1515x2y7x15157x
B.xC.yD.y
7722
练习3：用代入法解方程组
2x5y21
x3y8
较为简便的方法是（）
A．先把①变形B．先把②变形
C．可先把①变形，也可先把②变形D．把①、②同时变形
练习4：对于方程组:
xy20
2xy40
，将两式相；从而消去未知数，最终解得。
练习5：用适当的方法解二元一次方程组
①
2x
4x
3y
3y
5
7
②
2x
4x
-
3y
3y
5
1
2
③
2x
4x
5
y
y
1
-1
④
2
x
3x
3y
4y
1
1
⑤
2x
3x
-
2y
4y
4
5
⑥
3x
4x
2y
3y
4
5
知识点4：实际问题与二元一次方程组
类型一：列二元一次方程组解决——行程问题
例：甲、乙两人相距36千米，相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发2.5小时后
第五章二元一次方程组（知识点整理）
知识点1：二元一次方程（组）的定义
1、二元一次方程的概念
①
②
③
ay
1b
1
例1：已知a2x0是关于x、y的二元一次方程，则a＝______，b＝_____．
例2：下列方程为二元一次方程的有_________
2y
①2x5y，②x41，③xy2，④xy3，⑤x2，
1
⑥xy2xy2，⑦y7
相遇；如果乙比甲先走2小时，那么他们在甲出发3小时后相遇，甲、乙两人每小时各走多少
千米？
类型二：列二元一次方程组解决——工程问题
例：一家商店要进行装修，若请甲、乙两个装修组同时施工，8天可以完成，需付两组费用共3520
元；若先请甲组单独做6天，再请乙组单独做12天可完成，需付两组费用共3480元，问：
1
练习2：方程组
x
2x
y
y
2
的解是（）
4
A．
x
y
1
2
B．
x
y
3
1
C．
x
y
0
2
D．
x
y
2
0
练习3：下面几个数组中，哪个是方程7x+2y=19的一个解（）。
A、
x
y
3
1
B、
x
y
3
1
C、
x
y
1
3
D、
练习4：若满足方程组
3x2y4的x、y的值相等，则k＝_______．
kx(2k1)y6
练习5：若方程组
2x
3