各地2018年中考数学试卷分类汇编 多边形与平行四边形(pdf,含解析)

∵E 是 AC 的中点，∴EG 是△ ABC 的中位线，∴EG= AB=
=4，
设 CD=x，则 EF=BC=2x，∴BG=CG=x，∴EF=2x=DG， ∵EF∥CD，∴四边形 EGDF 是平行四边形，∴DF=EG=4， 故选：B．
【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质、三角形中位线定理，作辅助线构建三角形的中 位线是本题的关键． 2.（2018•山东东营市•3 分）如图，在四边形 ABCD 中，E 是 BC 边的中点，连接 DE 并延长， 交 AB 的延长线于点 F，AB=BF．添加一个条件使四边形 ABCD 是平行四边形，你认为下面四 个条件中可选择的是（ ）
多边形与平行四边形
一.选择题 1.（2018•江苏苏州•3 分）如图，在△ ABC 中，延长 BC 至 D，使得 CD= BC，过 AC 中点 E 作 EF∥CD（点 F 位于点 E 右侧），且 EF=2CD，连接 DF．若 AB=8，则 DF 的长为（ ）
A．3 B．4 C．2 D．3 【分析】取 BC 的中点 G，连接 EG，根据三角形的中位线定理得：EG=4，设 CD=x，则 EF=BC=2x， 证明四边形 EGDF 是平行四边形，可得 DF=EG=4． 【解答】解：取 BC 的中点 G，连接 EG，
代入可得结论． 【解答】解：①∵AE 平分∠BAD， ∴∠BAE=∠DAE， ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，∠ABC=∠ADC=60°， ∴∠DAE=∠BEA， ∴∠BAE=∠BEA， ∴AB=BE=1， ∴△ABE 是等边三角形， ∴AE=BE=1， ∵BC=2， ∴EC=1， ∴AE=EC， ∴∠EAC=∠ACE， ∵∠AEB=∠EAC+∠ACE=60°， ∴∠ACE=30°， ∵AD∥BC， ∴∠CAD=∠ACE=30°， 故①正确；
【分析】利用多边形的内角和定理和等腰三角形的性质即可解决问题．
【解答】解：∵∠ABC=
=108°，△ ABC 是等腰三角形，
∴∠BAC=∠BCA=36 度． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理和等腰三角形的性质． n 边形的内角和为：180°（n﹣2）． 5. （2018•广西玉林•3 分）在四边形 ABCD 中：①AB∥CD②AD∥BC③AB=CD④AD=BC，从 以上选择两个 条件使四边形 ABCD 为平行四边形的选法共有（ ） A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 【分析】根据平行四边形的判定方法中，①②、③④、①③、③④均可判定是平行四边形． 【解答】解：根据平行四边形的判定，符合条件的有 4 种，分别是：①②、③④、①③、③④． 故选：B． 6. （2018·黑龙江龙东地区·3 分）如图，平行四边形 ABCD 的对角线 AC.BD 相交于点 O，
3.（2018•山东济宁市•3 分）如图，在五边形 ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°，DP、CP 分别 平分
∠EDC.∠BCD，则∠P=（
）
A．50° B．55° C．60° D．65° 【解答】解：∵在五边形ABCDE 中，∠A+∠B+∠E=300°， ∴∠ECD+∠BCD=240°， 又∵DP、CP 分别平分∠EDC.∠BCD， ∴∠PDC+∠PCD=120°， ∴△CDP 中，∠P=180°﹣（∠PDC+∠PCD）=180°﹣120°=60°． 故选： C．
A．AD=BC B．CD=BF C．∠A=∠C D．∠F=∠CDF
【分析】正确选项是 D．想办法证明 CD=AB，CD∥AB 即可解决问题； 【解答】解：正确选项是 D． 理由：∵∠F=∠CDF，∠CED=∠BEF，EC=BE， ∴△CDE≌△BFE，CD∥AF， ∴CD=BF， ∵BF=AB， ∴CD=AB， ∴四边形 ABCD 是平行四边形． 故选：D． 【点评】本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是 正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．
4. （2018•乌鲁木齐•4 分）一个多边形的内角和是 720°，这个多边形的边数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】根据内角和定理 180°•（n﹣2）即可求得． 【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°， ∴（n﹣2）×180°=720°， 解得 n=6， ∴这个多边形的边数是 6． 故选：C． 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即 180°•（n﹣2），难度适中． 4. （2018•临安•3 分）用一条宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉 紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边形 ABCDE，其中∠BAC= 36 度．
AE 平分∠BAD，分别交 BC.BD 于点 E.P，连接 OE，∠ADC=60°，AB= BC=1，则下列结论：
①∠CAD=30°②BD= ③S 平行四边形 ABCD=AB•AC④OE= AD⑤S△ APO= ，正确的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5 【分析】①先根据角平分线和平行得：∠BAE=∠BEA，则 AB=BE=1，由有一个角是 60 度的等 腰三角形是等边三角形得：△ ABE 是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得： ∠ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；
=，
②∵BE=EC，OA=OC， ∴OE= AB= ，OE∥AB，
∴∠EOC=∠BAC=60°+30°=90°，
Rt△ EOC 中，OC=
=，
∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴∠BCD=∠BAD=120°， ∴∠ACB=30°， ∴∠ACD=90°，
Rt△ OCD 中，OD=
② 先 根 据 三 角 形 中 位 线 定 理 得 ： OE= AB= ， OE∥AB ， 根 据 D 的长，可得 BD 的长；
③因为∠BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断； ④根据三角形中位线定理可作判断；
⑤根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△ AOE=S△ EOC= OE•OC= ，