声波的反射、折射与透射

1 20℃时空气和水的特性阻抗分别为m s Pa R ⋅=4151及m s Pa R ⋅⨯=621048.1，计算平面声波由空气垂直入射于水面上时反射声压大小及声强透射系数。 声压反射系数11

212≈+-=R R R R r p ， 声强透射系数3221212211122221021.1)

(422-⨯≈+====R R R R t R R c p c p I I r p ia ta i t I ρρ

2声波由空气以 30=i θ斜入射于水中，试问折射角为多大？分界面上反射波声压于入射波声压之比为多少？平均声能量流透射系数为多少？ 2

1sin sin c c t i =θθ,查表知s m c /3441=，s m c /14832= 又116.230sin 344

1483sin 12>≈= i c c θ，所以发生全反射现象 反射波声压于入射波声压之比为1==i r

p P P r 平均声能量流透射系数为0cos cos ==

i

t I w t t θθ 3试求空气中厚为1mm 的铁板对200Hz 及2000Hz 声波的声强透射系数t I (考虑垂直入射). 声强透射系数为D

k R R D k t I 222211222sin )(cos 44++=. (1) f ＝200Hz 时，2889.04350

20022=⋅==πω

c k ，4210889.2-⨯=D k . 由于12<

(2) f=2000Hz 时，分析过程同上，1≈I t .

4试导出三层媒质的声强透射系数（4－10－43）式。

设一厚度为D ，特性阻抗为222R c ρ=的中间层媒质置于特性阻抗为111R c ρ=与333R c ρ=中，如图所示。

则11j()a j()a e e t k x i i t k x i i p p ωωυυ--⎧=⎨=⎩；11j()11a j()11a e e t k x r r t k x r r p p p ωωυ++⎧=⎨=⎩；22j()

22a j()22a e e

t k x t t t k x t t p p p ωωυ--⎧=⎨=⎩； 22j()22a j()22a e e t k x r

r t k x r r p p ωωυυ++⎧=⎨=⎩；33j[()]a j[()]a e e

t k x D t t t k x D t t p p ωωυυ----⎧=⎪⎨=⎪⎩ 其中a 1a 2a 2a a a 1a 2a 2a a 11223

,,,,i r t r t i r t r t p p p p p R R R R R υυυυυ==-==-= 123123,,k k k c c c ω

ωω===

当0x =时，a 1a 2a 2a a 1a 2a 2a i r t r i r t r p p p p υυυυ+=+⎧⎨+=+⎩即a 1a 2a 2a a 1a 2a 2a 1122

i r t r i r t r p p p p p p p p R R R R +=+⎧⎪⎨-=-⎪⎩（1） 当x D =时，2222t r t t r t p p p υυυ+=⎧⎨+=⎩即2222-j j 2a 2a a -j j 2a 2a a 2

23e e e e k D k D t r t k D k D t r t p p p p p p R R R ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩（2） 由（1）得2a 122a 122a 2()()i t r R p R R p R R p =+-- (3)

由（2）得22j 322a a 3-j 322a a 3e 2e 2k D t t k D

r t R R p p R R R p p R +⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩

(4)

把（4）代入（3）得

22j -j 32322a 12a 12a 332()

e ()e 22k D k D i t t R R R R R p R R p R R p R R +-=+-- 则2a

a t i p p 22223j -j 123212324()()e ()()e k D k D

R R R R R R R R R R =++--- [][]2

231232123221232123224()()()()cos ()()()()sin R R R R R R R R R R k D j R R R R R R R R k D =++---++++--2

2322132213242()cos 2()sin R R R R R k D j R R R k D

=+++ 2223222222213221324()cos ()sin R R R R R k D R R R k D =+++ 2

32222131322224()cos ()sin R R R R R k D R k D R =+++

则2a 1312222213a 3132222

||4||()cos ()sin t I i p R R R t R R p R R R k D R k D R =⋅=+++