高中数学 2.1.1简单随机抽样和系统抽样 新人教A版必修3_

点评：利用抽签法抽取样本时应注意以下问 题． (1)编号时，如果已有编号(如学号、标号等) 可不必重新编号． (2)号签要求大小、形状完全相同． (3)号签要搅拌均匀． (4)要逐一不放回抽取．
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►跟踪训练 2．为了检验某种产品的质量，决定从40件产品中 抽取10件进行检查，如何利用随机数表抽取这个 样本？
栏
90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
目
链
第三步，从选定的数59开始向右读下去，得到一 接
个两位数字号码59，由于59＞39，将它去掉；继
续向右读，得到16，将它取出；
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继续下去，又得到19，10，12，07，39，38，33， 21，随后的两位数字号码是12，由于它在前面已 栏
链 接
分段的间隔要求相等，因此，系统抽样又称等距
抽样，这时间隔一般为k＝.
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(3)预先制订的规则指的是：在第1段内采用简单随
机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上
分段间隔的整倍数即为抽样编号．
栏
(4)在确定分段间隔k时，由于间隔k为整数，当不 目
是整数时，应采用随机抽样的方法剔除部分个体，
目
经取出，将它去掉，再继续下去，得到34.至此， 链 10个样本号码已经取满．于是，所要抽取的样本 接 号码是 16 19 10 12 07 39 38 33 21 34
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对系统抽样的理解
判断下列关于系统抽样的描述的正误：
(1)当总体容量N较大时，采用系统抽样．
栏 目
(2)将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，
样的步骤进行，关键是确定第1段的编号．
解析：按照1∶5的比例抽取样本，则样本容量为×295
＝59.
步骤是：
(1)编号：按现有的号码．
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(2)确定分段间隔k＝5，把295名同学分成59组，每组
5人，第1组是编号为1～5的5名学生，第2组是编号
为6～10的5名学生，依次下去，第59组是编号为
291～295的5名学生．
C.1
0505，1
50 000
D.11
000050，1
50 000
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实施系统抽样的具体方法和步骤
某校高中三年级的295名学生已经编号为1，2，…，295，
为了了解学生的学习情况，要按1∶5的比例抽取一个样
本，用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程．
栏 目
分析：按1∶5比例抽取样本确定样本容量，再按系统抽链接
第二章 统计 2．1.1 简单随机抽样和系统抽样
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栏 目 链 接
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对简单随机抽样的理解
判断下列关于简单随机抽样的描述的正误： (1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总体个数N是有 限的． (2)简单随机样本数n小于等于样本总体的个数N. (3)简单随机样本是从总体中逐个抽取的． (4)简单随机抽样是一种不放回的抽样． (5)简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为n/N. 答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√ (5)√
栏
目
(3)采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽 链
接
出一名学生，不妨设编号为l(1≤l≤5)．
(4)那么抽取的学生编号为l＋5k(k＝0，1，2…，58)，
某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直
径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用
简单随机抽样的方法抽取样本？
栏
目
解析：简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随 链
机数表法．
接
方法一(抽签法) 将100件轴编号为1，2，…，100，
并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，
将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取
10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径．
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方法二(随机数表法) 将100件轴编号为00，
01，…，99，在随机数表中选定一个起始位置，
栏 目
如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，
链 接
30，13，70，55，74，30，77，40，这10件即
为所要抽取的样本．
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链 接
以获得整数间隔k.
答案：(1)√ (2)√ (3)√ (4)√
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点评：系统抽样适用于个体数较多的总体，判断
一种抽样是否为系统抽样．首先看在抽样前是否
栏 目
知道总体是由什么构成的．抽样的方法能否保证 链
接
将总体分成几个均衡的部分．并保证每个个体按
事先规定的概率入样．
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►跟踪训练
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点评：判断所给的抽样是否为简单随机抽样的依据是随机抽样的 特征：
个逐体个有抽限取 简单随机抽样 不放回
等可能性
如果四个特征有一个不满足就不是简单随机抽样．
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►跟踪训练 1．实施简单随机抽样的两种常用方法 是：抽__签__法__和随__机__数__表__法．
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实施简单随机抽样的具体方法和步骤
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
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33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62
解析：可以按下面的步骤进行： 第一步，先将40件产品编号，可以编为00，01， 02，…，38，39. 第二步，在课本(附录1)随机数表中任选一个数作 为开始，例如从第8行第5列的数59开始，为便于 说明，将课本(附录1)中的第6行至第10行摘录如 下：
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16 22 77 94 39 49 54 43 54 82
17 37 93 23 78
87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88
栏
目
77 04 74 47 67
链
接
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19
98 10 50 71 75
3．为了了解某地区参加数学竞赛的 1 005 名学生的成绩情况，
准备从中抽取一个容量为 50 的样本，现采用系统抽样的方法，需要
从总体中剔除 5 个个体，在整个抽样过程中，每个个体被剔除的概率 栏
目
和每个个体被抽到的概率分别为( A )
链
接
A.1
0505，1
50 005
源自文库
B.11
000005，1
50 005