哈工大-自适应信号处理_RLS自适应平衡器计算机实验

Harbin Institute of Technology

RLS自适应平衡器计算机实验

课程名称：自适应信号处理

院系：电子与信息工程学院

姓名：

学号：

授课教师：邹斌

哈尔滨工业大学

目录

一. 实验目的：............................................................................................................. - 1 -

二. 实验内容：............................................................................................................. - 1 -

三. 程序框图................................................................................................................. - 3 -

四. 实验结果及分析..................................................................................................... - 4 -

4.1 高信噪比（信噪比为30dB）情况下特征值扩散度的影响 ....................... - 4 -

4.2 信噪比（信噪比为10dB）情况下特征值扩散度的影响 ........................... - 5 -

五. 实验结论................................................................................................................. - 5 -

RLS 算法的自适应平衡器计算机实验

一. 实验目的：

1. 进一步学习自适应平衡器的原理了解算法应用条件。

2. 学习最小二乘算法的约束条件以及理论基础。

3. 分析比较RLS 算法与LMS 算法的异同。

4. 独立编写算法程序，进一步理解最小二乘自适应滤波算法的应用方法。

二. 实验内容：

在本次试验中取加权因子1λ=，根据试验一中相关内容设计线性离散通信信道的自适应均衡器，系统框图如图2.1所示。随机数发生器（1）产生用来探测信道的测试信号

n x ，加到信道输入的随机序列{}n x 由伯努利序列组成，1n x =±，随机变量n x 具有零均值和单位方差, 输出经过适当的延迟可以用做训练系列的自适应滤波器的期望响应。随机数发生器（2）用来产生干扰信道输出的白噪声源()v n ，其均值为零，方差20.001v σ=。这两个发生器是彼此独立的。信道的单位脉冲响应应用升余弦表示为

20.5[1cos((2))]1,2,3

0n n n h W

π⎧

+-=⎪=⎨⎪⎩

(2-1)

参数W 控制均衡器抽头输入的相关矩阵的特征值分布()χR ，并且特征值分布随着

W 的增大而扩大。

随机噪声

发生器(1)

信道

随机噪声发生器(2)

延迟

∑

自适应横向滤波器

∑

n

x n

v +

-

n

e

图2.1 自适应均衡实验框图

均衡器具有11M =个抽头。由于信道的脉冲响应n h 关于2n =时对称，均衡器的最优抽头权值on w 在5n =时对称。因此，信道的输入n x 被延时了257∆=+=个样值，以便提供均衡器的期望响应。

在n 时刻，均衡器第1个抽头输入为

3

1

()()()k k u n h x n k v n ==-+∑ (2-2)

其中所有参数均为实数。因此，均衡器输入的11个抽头(),(1),(2),

u n u n u n --,(10)u n - 相关矩阵R 是一个对称的1111⨯矩阵。此外，因为其脉冲响应n h 仅当

1,2,3

n =时是非零的。过程噪声()v n 是零均值、方差为2v σ的白噪声，因此相关矩阵R 是对角矩阵，即矩阵R 除了在主对角线及其上下紧密相邻的两条对角线上的元素外都是零，用矩阵形式可以表示为：

(0)(1)(2)

00(1)(0)(1)(2)0(2)(1)(0)(1)00

(2)(1)(0)00000(0)r r r r r r r r r r r r r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦

R (2-3)

其中

2222123(0)v r h h h σ=+++

1223(1)r h h h h =+ 13(2)r h h =

方差为20.001v σ=。因此123,,h h h 由赋予式(2-1)的参数W 的值来确定。

表2.1 自适应均衡实验参数小结 W

2.9

3.1 3.3 3.5 (0)r

1.0963 1.1568 1.2264 1.3022 (1)r 0.4388 0.5596 0.6729 0.7774 (2)r

0.0481 0.0783 0.1132 0.1511 min λ 0.3339 0.2136 0.1256 0.0656 max λ

2.0295 2.3761 2.7263

3.0707 max min ()/x λλ=R

6.0782

11.1238

21.7132

46.8216

表2.1中列出：(1)自相关函数()r l 的值；(2)最小特征值min λ，最大特征值max λ，特征值扩散度max min ()/χλλ=R 。