哈工大-自适应信号处理_RLS自适应平衡器计算机实验

Harbin Institute of TechnologyRLS自适应平衡器计算机实验课程名称：自适应信号处理院系：电子与信息工程学院姓名：学号：授课教师：邹斌哈尔滨工业大学目录一. 实验目的：............................................................................................................. - 1 -二. 实验内容：............................................................................................................. - 1 -三. 程序框图................................................................................................................. - 3 -四. 实验结果及分析..................................................................................................... - 4 -4.1 高信噪比（信噪比为30dB）情况下特征值扩散度的影响 ....................... - 4 -4.2 信噪比（信噪比为10dB）情况下特征值扩散度的影响 ........................... - 5 -五. 实验结论................................................................................................................. - 5 -RLS 算法的自适应平衡器计算机实验一. 实验目的：1. 进一步学习自适应平衡器的原理了解算法应用条件。

2. 学习最小二乘算法的约束条件以及理论基础。

3. 分析比较RLS 算法与LMS 算法的异同。

4. 独立编写算法程序，进一步理解最小二乘自适应滤波算法的应用方法。

二. 实验内容：在本次试验中取加权因子1λ=，根据试验一中相关内容设计线性离散通信信道的自适应均衡器，系统框图如图2.1所示。

随机数发生器（1）产生用来探测信道的测试信号n x ，加到信道输入的随机序列{}n x 由伯努利序列组成，1n x =±，随机变量n x 具有零均值和单位方差, 输出经过适当的延迟可以用做训练系列的自适应滤波器的期望响应。

随机数发生器（2）用来产生干扰信道输出的白噪声源()v n ，其均值为零，方差20.001v σ=。

这两个发生器是彼此独立的。

信道的单位脉冲响应应用升余弦表示为20.5[1cos((2))]1,2,30n n n h Wπ⎧+-=⎪=⎨⎪⎩(2-1)参数W 控制均衡器抽头输入的相关矩阵的特征值分布()χR ，并且特征值分布随着W 的增大而扩大。

随机噪声发生器(1)信道随机噪声发生器(2)延迟∑自适应横向滤波器∑nx nv +-ne图2.1 自适应均衡实验框图均衡器具有11M =个抽头。

由于信道的脉冲响应n h 关于2n =时对称，均衡器的最优抽头权值on w 在5n =时对称。

因此，信道的输入n x 被延时了257∆=+=个样值，以便提供均衡器的期望响应。

在n 时刻，均衡器第1个抽头输入为31()()()k k u n h x n k v n ==-+∑ (2-2)其中所有参数均为实数。

因此，均衡器输入的11个抽头(),(1),(2),u n u n u n --,(10)u n - 相关矩阵R 是一个对称的1111⨯矩阵。

此外，因为其脉冲响应n h 仅当1,2,3n =时是非零的。

过程噪声()v n 是零均值、方差为2v σ的白噪声，因此相关矩阵R 是对角矩阵，即矩阵R 除了在主对角线及其上下紧密相邻的两条对角线上的元素外都是零，用矩阵形式可以表示为：(0)(1)(2)00(1)(0)(1)(2)0(2)(1)(0)(1)00(2)(1)(0)00000(0)r r r r r r r r r r r r r r r ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦R (2-3)其中2222123(0)v r h h h σ=+++1223(1)r h h h h =+ 13(2)r h h =方差为20.001v σ=。

因此123,,h h h 由赋予式(2-1)的参数W 的值来确定。

表2.1 自适应均衡实验参数小结 W2.93.1 3.3 3.5 (0)r1.0963 1.1568 1.2264 1.3022 (1)r 0.4388 0.5596 0.6729 0.7774 (2)r0.0481 0.0783 0.1132 0.1511 min λ 0.3339 0.2136 0.1256 0.0656 max λ2.0295 2.3761 2.72633.0707 max min ()/x λλ=R6.078211.123821.713246.8216表2.1中列出：(1)自相关函数()r l 的值；(2)最小特征值min λ，最大特征值max λ，特征值扩散度max min ()/χλλ=R 。

RLS 算法的自适应平衡器计算机实验三. 程序框图开始初始化滤波器长度M ，序列个数N,指数加权因子设定信道冲击响应函数nh 生成高斯白噪声序列，伯努利序列，初始化滤波器系数生成序列()u n 计算增益向量k计算估计误差 ，及其均方误差()n 更新滤波器系数 和逆相关矩阵()w n 是完成到迭代次数是否满足独立实验次数结束是是否否()P n3.1 自适应均衡实验程序框图四. 实验结果及分析4.1 高信噪比（信噪比为30dB）情况下特征值扩散度的影响σ等于0.001)，改变W或特征值扩散度在试验1中介绍了固定信噪比为30dB(方差2v时实验结果的变化特性，图4.1是11抽头的自适应均衡器LMS算法的集平均平方误差λ=。

曲线。

图4.2是11抽头的自适应均衡RLS算法的集平均平方误差曲线，1图4.1 4种不同的特征值扩散度的LMS算法的学习曲线图4.2 4种不同特征值扩散度情况下RLS算法的学习曲线RLS 算法的自适应平衡器计算机实验对比两幅图可以看出RLS 算法收敛速度较快，大约经过20次迭代即收敛，是横向滤波器抽头数的两倍。

相比于LMS 算法，RLS 算法的收敛性对特征值扩散度()χR 的变化相对不敏感，RLS 算法比LMS 算法收敛快得多。

也可以看出RLS 算法所获得的集平均平方误差的稳态值比LMS 算法小的多，这证实了我们前面所说的：RLS 算法至少在理论上失调量为零。

在高信噪比的情况下，RLS 算法的收敛速度要明显大于LMS 算法。

4.2 信噪比（信噪比为10dB ）情况下特征值扩散度的影响图4.3 当 3.1W =和SNR 10dB =时RLS 算法和LMS 算法的学习曲线 图4.3 显示 3.1W =，信噪比SNR 10dB =时RLS 算法(0.004δ=,1λ=)和LMS 算法(步长参数0.075μ=)的学习曲线。

在关心的收敛范围内，可以看出RLS 算法和LMS 算法以几乎相同的方式进行学习，这两种算法都需要约40次的迭代达到收敛。

但是两者最终趋于的稳态值都较大。

因此RLS 算法仅在信噪比较高的情况下可以实现快速收敛。

五. 实验结论对比LMS 算法和RLS 算法，RLS 算法在高信噪比的情况下比LMS 算法收敛速度快；RLS 算法的收敛特性对特征值扩散度()χR 的变化相对不敏感，因此收敛性表现较好。

RLS 算法所获得的集平均平方误差的稳态值比LMS 算法小的多。

从以上结果可以看出在高信噪比时RLS 算法要比LMS 算法好的多，在实际工程中更容易应用。

附录：1 信噪比为30dB情况下特征值扩散度的影响close all；clear all;N = 210; %伯努利序列的个数M = 11; %滤波器长度W = [2.9,3.1,3.3,3.5]; W = 1./W;n = [1;2;3];h = 0.5*(1+cos(2*pi*(n-2)*W)); %信道的冲激响应函数delt = 0.004; lambda = 1; %指数加权因子for num = 1:200 %独立进行200次实验x = binornd(1,0.5,N,1); %产生1，-1概率都为0.5的伯努利序列loc = find(x==0);x(loc) = -1;deltv1 = 0.001;v1 = sqrt(deltv1)*randn(N+2,1); %均值为0，方差为0.001的白噪声u(:,1) = conv(h(:,1),x)+v1; %不同参数W下的u(n);u(:,2) = conv(h(:,2),x)+v1;u(:,3) = conv(h(:,3),x)+v1;u(:,4) = conv(h(:,4),x)+v1;for wk = 1:4 %4种参数W进行循环计算w = zeros(M,1); %滤波器的初始值P = 1/delt*eye(M); %初始化逆相关矩阵for k = 1:N-M+1utemp = u(k+M-1:-1:k,wk); %u(n)的临时向量Pai = P*utemp;kn = Pai/(lambda+utemp'*Pai); %增益向量xi = x(k+4)-w'*utemp; %先验估计误差w = w+kn*conj(xi); %更新滤波器系数P = 1/lambda*P-1/lambda*kn*utemp'*P; %更行逆相关矩阵Pe(num,k,wk) = xi.*xi; %误差平方endendRLS算法的自适应平衡器计算机实验endfigure; %画图semilogy(mean(Pe(:,:,1)),'k','LineWidth',1);hold on;semilogy(mean(Pe(:,:,2)),'--b','LineWidth',1);hold on;semilogy(mean(Pe(:,:,3)),':m','LineWidth',1);hold on;semilogy(mean(Pe(:,:,4)),'-.r','LineWidth',1);hold on;xlabel('迭代次数','FontSize',16);ylabel('集平均平方误差','FontSize',16);set(gca,'FontSize',16);legend('W=2.9','W=3.1','W=3.3','W=3.5');grid on;text(200,0.0041,' W=3.5','FontSize',10);text(200,0.0025,' W=3.3','FontSize',10);text(200,0.0018,' W=3.1','FontSize',10);text(200,0.0013,' W=2.9','FontSize',10);实验2：2 信噪比为10dB情况下特征值扩散度的影响close all;clear all;N = 500; %伯努利序列个数M = 11; %滤波器长度W = 3.1; n = [1;2;3];h = 0.5*(1+cos(2*pi*(n-2)/W)); %信道单位冲激响应mu = 0.075; %步长参数for num = 1:200 %独立实验200次x = binornd(1,0.5,N,1);loc = find(x==0);x(loc) = -1; %1，-1的概率都为0.5的伯努利序列deltv1 = 0.1;v1 = sqrt(deltv1)*randn(N+2,1); %均值为0，方差为0.1的高斯白噪声u = conv(h(:,1),x)+v1; %滤波器的输入序列%%LMS算法%%w = zeros(M,1); %初始化滤波器系数for k = 1:N-M+1utemp = u(k+M-1:-1:k); %存放u(n)的临时向量y(k) = w.'*utemp; %滤波器的输出e(k) = x(k+4)-y(k); %估计误差LPe(num,k) = e(k).*e(k); %估计误差平方w = w+mu*utemp*conj(e(k)); %更新滤波器系数endw = zeros(M,1); %滤波器初始化delt = 0.004;P = 1/delt*eye(M); %初始化逆相关矩阵lambda = 1; %指数加权因子for k = 1:N-M+1utemp = u(k+M-1:-1:k); %u(n)的临时向量Pai = P*utemp;kn = Pai/(lambda+utemp'*Pai); %增益向量xi = x(k+4)-w'*utemp; %先验估计误差w = w+kn*conj(xi); %更新滤波器系数P = 1/lambda*P-1/lambda*kn*utemp'*P; %更新逆相关矩阵RPe(num,k) = xi.*xi; %误差平方endendfigure; %画图semilogy(mean(LPe),'b','LineWidth',1);hold on;semilogy(mean(RPe),'r','LineWidth',1);xlabel('迭代次数','FontSize',16);ylabel('集平均平方误','FontSize',16);set(gca,'FontSize',16); ylim([0.1 10]);legend('LMS','RLS');grid on;text(300,0.6,'LMS','FontSize',16);text(300,0.2,'RLS','FontSize',16);。