随机数生成及各概率分布
随机数的产生课件
均匀性
总结词
均匀性是指随机数生成器生成的数字在 预期范围内分布的均匀程度。
VS
详细描述
随机数序列的分布应该尽可能均匀，以确 保每个数字出现的概率接近预期的概率。 如果生成的随机数在某个范围内过于集中 ，或者某些数字出现的频率明显高于其他 数字，那么这种随机数生成器就不具备好 的均匀性。
独立性
总结词
独立性是指随机数生成器生成的数字之间相 互独立的程度。
详细描述
独立性意味着生成的每个随机数不应该依赖 于之前生成的数字。如果生成的随机数之间 存在依赖关系，那么这种随机数生成器就不 具备好的独立性。独立性是评估随机数生成 器性能的重要指标之一，因为在实际应用中 ，我们通常需要独立的随机数来进行各种计 算和模拟。
决策支持
在模拟和预测模型中，随 机数用于生成各种可能的 场景和结果，为决策提供 支持。
04
随机数生成器的性 能评估
周期性
总结词
周期性是指随机数生成器在经过一定数量的迭代后重复生成数字的特性。
详细描述
周期性是评估随机数生成器性能的重要指标之一。一个好的随机数生成器应该 有较长的周期，即能够持续生成新的随机数序列，而不是快速地重复之前的数 字。周期性越长，随机数生成器的可靠性越高。
素。
05
随机数生成器的选 择与使用
根据应用需求选择合适的随机数生成器
伪随机数生成器
适用于需要大量随机数但不需要高度随机性的场景，如模拟、游戏 、测试等。
真随机数生成器
适用于需要高度随机性和安全性的场景，如密码学、统计学、科学 计算等。
混合随机数生成器
结合伪随机数生成器和真随机数生成器的优点，适用于对随机性和安 全性都有一定要求但不需要达到最高标准的场景。
随机数的生成方法
选 法
1）坐标变换法
反 函 数 法
设r1，r2 是RND随机数，令
坐中 标心 变极 换限 法定
理
x1 x2
(2 ln (2 ln
r1 )1 / r1 )1 /
2 2
cos(2r2 sin(2r2
) )
则 x1, x2是相互独立的标准正态分布的随机数.
2）利用中心极限定理
例3 ：选λ=97，C=3，M=1000，得递推公式
xn1 97xn 3(mod1000) rn xn 1000
取定种子x0=71，得 97x0＋3=6890， x1=890， r1=0.890 97x1＋3=86333， x2=333， r2=0.333
97x2＋3=32304， x3=304， r3=0.304
最常用、最基础的随 机数是在（0,1）区间 内均匀分布的随机数 (简记为RND)
理解为：随机 变量X～U(0,1) 的一组样本值
的模拟值
一般采用某种数值计算方法产生随机数序列， 在计算机上运算来得到.
通常是利用递推公式：
n f (n1,n2 , ,nk )
给定k个初始值ξ1,ξ2,…,ξk , 利用递推公式递推出一
2,
0 ri 0.3 0.3 ri 0.6
0.6 ri
x1，x2，…，xN 即具有X 的分布律的随机数.
从理论上讲, 已解决了产生具有任何离散
型分布的随机数的问题.
具体执行仍有困难,如X的取值是无穷多个的 情况.
可利用分布的自身特点,采用其他的模拟方法.
例4 随机变量X～B(n,p)，其分布律为
反函数法 舍选法
1) 反函数法 设连续型随机变量Y的概率函数为 f(x), 需产
随机数的生成方法
随机数的生成方法
一、随机数的定义
随机数是指一组无规律的数字组合，每一次随机出来的结果都完全不同。
随机数是在一定范围内取出一个完全随机的数，用于计算机系统中一
些需要给定一组随机数、模拟实际环境的应用场合。
随机数可以实现一定
的不可预测性，是计算机安全性的重要保障，在数据传输安全、加密技术
中有着重要的作用。
1、基于数学模型的方法
a)均匀分布的随机数生成
均匀分布的随机数是在给定的[A,B](A<B)之间取出一个完全随机的数，即数学上的均匀分布。
一种常用的均匀随机数生成方法是线性同余法，它
的实现步骤如下：
①确定一个循环移位寄存器R，其状态位数为n，状态序列的周期为
2^n，即从0到2^n-1；
②确定一个模数运算法则，用于对R进行变换；
③设置初值R0，在此基础上,依次计算R1，R2，R3，…，Rn；
④通过将状态序列Ri映射为[A,B]区间内的均匀分布随机数。
b)指数分布的随机数生成
指数分布的随机数生成可以利用指数函数的特性，其核心思想是：以
一些概率将一个离散型随机变量转换为连续性随机变量，再根据指数函数
求出该随机变量的概率分布，从而产生均匀分布的概率分布。
指数分布随机数生成的实现步骤如下：。
随机数的方法
随机数的方法1. 引言随机数是现代计算机科学中的重要概念，它在很多领域中都有广泛的应用，如密码学、模拟实验、统计分析等等。
本文将详细介绍随机数的概念、分类以及常见的生成方法，希望能给读者带来全面而深入的了解。
2. 随机数的定义随机数指的是在一定的概率分布下取值的数。
它的产生是无法预测的，具有不可重复性和不可预测性。
随机数在计算机科学中被广泛应用，一方面用于模拟实验，另一方面用于保护数据的安全性。
3. 随机数的分类根据随机数生成的方式，可以将随机数分为真随机数和伪随机数两类。
3.1 真随机数真随机数是通过测量物理过程或自然现象获得的随机数。
例如通过测量大气噪声、量子物理中的过程等可以产生真随机数。
真随机数的生成过程是完全随机的，不可预测的。
3.2 伪随机数伪随机数是通过确定性的算法生成的数列，该数列在统计上具有一定的随机性质。
伪随机数生成算法是通过一个初始值（称为种子）按照一定规则生成下一个数，从而产生一系列看似随机的数。
常见的伪随机数生成算法有线性同余法、梅森旋转算法等。
4. 伪随机数生成方法伪随机数生成方法是最常用的随机数生成方法之一。
下面将介绍几种常见的伪随机数生成方法。
4.1 线性同余法线性同余法是一种简单且高效的伪随机数生成方法。
它的原理是通过一个循环递推公式不断生成下一个数，直到达到需要的数量或满足其他条件。
线性同余法的公式如下：X n+1=(a×X n+c) mod m其中，X n是当前的数，a、c、m分别是一组事先确定的常数。
线性同余法的性质取决于选取的参数，不当的参数选择可能会导致周期性的结果。
4.2 梅森旋转算法梅森旋转算法是一种非常强大的伪随机数生成方法。
它采用了复杂的数学模型和运算，可以在数学上证明该算法产生的数列具有非常好的随机性质。
梅森旋转算法的公式如下：X n+1=(a×X n2+b×X n+c) mod m梅森旋转算法的有效性和随机性质取决于选取的参数和初始值，一般需要经过精心的调整和优化。
数字的随机数生成
数字的随机数生成在计算机编程中，生成随机数是一项常见的任务。
随机数在很多应用中起到重要作用，比如模拟实验、密码生成、游戏设计等。
在这篇文章中，我们将介绍一些常见的方法来生成数字的随机数。
1. 伪随机数生成器伪随机数生成器是计算机程序中常用的一种随机数生成方法。
它是基于一个初始种子值，通过特定的算法生成随机序列。
这个序列看起来是随机的，但实际上是可以复现的。
在许多应用中，并不需要真正的随机性，伪随机数就足够满足需求。
常用的伪随机数生成算法有线性同余法和梅森旋转算法。
线性同余法使用一个递推公式生成随机数，可以通过调整公式中的参数来改变随机数的分布。
而梅森旋转算法是一种更复杂的算法，它利用位运算和异或操作生成高质量的随机数。
2. 真随机数生成器与伪随机数生成器不同，真随机数生成器利用物理过程来产生真正的随机数。
这些物理过程可以是不可预测的，比如测量大气噪声、宇宙射线或者衰变等。
真随机数生成器的随机性是无法通过算法复现的，因此在一些安全性要求比较高的领域，如密码学，真随机数是必不可少的。
3. 随机数的分布生成随机数不仅仅要考虑随机性的问题，还需要考虑随机数的分布情况。
在一些应用中，需要生成符合特定概率分布的随机数。
常见的概率分布包括均匀分布、正态分布、指数分布等。
为了满足这些要求，可以使用一些特定的算法来生成相应分布的随机数。
4. 随机数生成的应用随机数生成在许多领域中都有广泛的应用。
在模拟实验中，随机数能够模拟真实世界中的不确定性，从而提供更准确的结果。
在密码学中，随机数被用于生成密钥、初始化向量等关键参数，以增强密码的安全性。
在游戏设计中，随机数能够增加游戏的可玩性和挑战性，使游戏变得更加有趣。
5. 小结无论是伪随机数生成还是真随机数生成，生成数字的随机数在计算机编程中都是一项重要的任务。
通过合适的算法，我们可以获得满足需求的随机数。
同时，我们还需要考虑随机数的分布情况，以及随机数生成的应用场景。
只有深入理解随机数的特性和相关算法，我们才能更好地应用它们，满足实际需求。
hutool 范围内随机数 数据分布概率
hutool 范围内随机数数据分布概率题目：hutool范围内随机数的数据分布概率引言：在计算机编程和数据处理领域，随机数是非常重要的概念之一，它在众多应用中扮演着至关重要的角色。
hutool是一款Java工具库，提供了丰富的功能帮助程序员更高效地进行开发。
其中，hutool工具库中提供了生成随机数的相关接口，使得程序员可以轻松地生成特定范围内的随机数。
在本文中，我们将探讨hutool范围内随机数的数据分布概率。
一、随机数的概念和生成方式随机数是一种无序、无规律可循的数列或数值，是自然界中众多现象和活动的关键要素之一。
在计算机中，随机数在许多方面起着重要作用，包括密码学、模拟实验、数据加密等。
通常，随机数生成器通过某种算法或物理过程产生一个不断变化的数列，从而生成随机数。
在hutool工具库中，提供了多种生成随机数的方法，包括生成整数、浮点数、以及指定范围内的随机数等。
我们可以通过调用相应的方法，指定范围和规则来获取我们所需要的随机数。
二、hutool范围内随机数的生成概率在使用hutool生成随机数时，我们可以指定一个范围，例如生成一个100以内的随机数。
那么这个范围内的每一个数值出现的概率是否相同，还是存在某些数值更容易出现的情况呢？根据概率论的基本原理，对于一个范围内的随机数生成器，每个数值出现的概率应该是相等的。
例如，在生成一个1-100之间的随机数时，每个数值出现的概率应该是1。
但是，由于程序中的随机数生成算法通常是基于伪随机数生成器，其结果是由一个或多个起始状态数（种子）生成的，所以在实际应用中，可能存在一些偏差。
三、随机数生成算法对分布概率的影响具体到hutool工具库，为了生成随机数，通常会使用一些常见的随机数生成算法，例如线性同余法。
而不同的随机数生成算法对分布概率可能会有一定的影响。
线性同余法是一种简单常用的随机数生成算法，其特点是通过当前的随机数值和一个预定义的常数进行计算，生成下一个随机数。
随机数和随机变数生成
随机数（Random numbers）
从[0,1] 区间上的均匀分布生成的随机变数为随机数。
随机数和随机变数的关系
在仿真软件中，各种不同分布的随机变数都是由随机数
经过某种变换得到的，因此，要得到随机变数，首先需
要生成[0,1] 区间上的均匀分布的随机数。
14
随机数和随机变数
如何生成真正均匀分布的、独立的随机 数成为仿真软件的一个重要基础。
随机数和随机变数生成
对于随机性活动进行研究所利用的数学 工具是概率论及数理统计
对于实际系统中随机活动进行研究时， 往往由于众多的随机因素使得数学描述 和分析变得十分困难，这时我们往往求 助于计算机仿真。
仿真为这类复杂的随机系统的研究提供 了一个方便有效的手段。
2
随机变量：对于随机活动的不同结果我们可以用不同 的数值与其对应。这样，就可以用一个变量来描述随 机活动，变量按一定的概率取某个值对应于随机活动 按一定的概率取某个结果。
作出
X 1 b n /2 1 b n /2 2 b n /2 n
重复上述过程，可得二进制n为数序列X 0 ，X 1 ，X 2 … 。令，
则 ， ， …就是所需要的(0，1)均匀分布 随y机n 数X序i 2列n 。 y 0 y 1 y 2
25
平方取中法 ——步骤
任取一十进制正整数 确定一偶数位数n
X
x0
x1
x2
…
…
xn
…
P{X=Xi}
P0
P1
P2
…
…
Pn
…
其中 Pn0,n1,2, ,
Pn 1
记 EXXx，Pi 称为X 的平均值。
数学方差
n 1
i0
各种分布的随机数生成算法
各型分布随机数的产生算法随机序列主要用概率密度函数（PDF〃Probability Density Function）来描述。
一、均匀分布U(a,b)⎧1x∈[a,b]⎪ PDF为f(x)=⎨b−a⎪0〃其他⎩生成算法：x=a+(b−a)u〃式中u为[0,1]区间均匀分布的随机数(下同)。
二、指数分布e(β)x⎧1⎪exp(−x∈[0,∞)βPDF为f(x)=⎨β⎪0〃其他⎩生成算法：x=−βln(1−u)或x=−βln(u)。
由于(1−u)与u同为[0,1]均匀分布〃所以可用u 替换(1−u)。
下面凡涉及到(1−u)的地方均可用u替换。
三、瑞利分布R(µ)⎧xx2exp[−x≥0⎪回波振幅的PDF为f(x)=⎨µ2 2µ2⎪0〃其他⎩生成算法：x=−2µ2ln(1−u)。
四、韦布尔分布Weibull(α,β)xα⎧−αα−1⎪αβxexp[−(]x∈(0,∞)βPDF为f(x)=⎨⎪0〃其他⎩生成算法：x=β[−ln(1−u)]1/α五、高斯（正态）分布N(µ,σ2)⎧1(x−µ)2exp[−]x∈ℜ2PDF为f(x)=⎨2πσ 2σ⎪0〃其他⎩生成算法：1〄y=−2lnu1sin(2πu2)生成标准正态分布N(0,1)〃式中u1和u2是相互独立的[0,1]区间均匀分布的随机序列。
2〄x=µ+σy产生N(µ,σ2)分布随机序列。
六、对数正态分布Ln(µ,σ2)⎧1(lnx−µ)2exp[−x>0PDF为f(x)=⎨2πσx 2σ2⎪0〃其他⎩生成算法：1〄产生高斯随机序列y=N(µ,σ2)。
2〄由于y=g(x)=lnx〃所以x=g−1(y)=exp(y)。
七、斯威林（Swerling）分布7.1 SwerlingⅠ、Ⅱ型7.1.1 截面积起伏σ⎧1−exp[σ≥0⎪σ0截面积的PDF为f(σ)=⎨σ0〃【指数分布e(σ0)】⎪0〃其他⎩生成算法：σ=−σ0ln(1−u)。
fortran产生随机数方法介绍
fortran产生随机数方法介绍（附代码）注意：现在计算机产生的随机数都是伪随机数。
1.0-1之间均匀分布的随机数random_number(x) 产生一个0到1之间的随机数（x可以是向量），但是每次总是那几个数。
用了random_seed ()后，系统根据日期和时间随机地提供种子，使得随机数更随机了。
program randomimplicit nonereal :: xcall random_seed () ! 系统根据日期和时间随机地提供种子call random_number (x) ! 每次的随机数就都不一样了write(*,*) xstopend program random2.任意区间均匀分布的随机数function my_random (lbound,ubound)implicit nonereal :: lbound,uboundreal :: lenreal :: my_randomreal :: tlen=ubound-lbound !计算范围大小call random_number(t) !t是0-1之间的随机数my_random=lbound+len*treturnend注意：在循环外call random_seed()3.产生一个随机数数组，只需加一个循环即可function my_random (lbound,ubound)implicit nonereal :: lbound,uboundreal :: leninteger sizereal :: my_random(size) !size代表数组元素的个数real :: tinteger ilen=ubound-lbound !计算范围大小do i=1,10call random_number(t) !t是0-1之间的随机数my_random(i)=lbound+len*t !把t转换成lbound-ubound间的随机数end doreturnend注意：同理在循环外call random_seed()4.标准正态分布随机数/高斯分布随机数(1)徐士良的那本程序集里介绍了正态分布随机数产生的原理，不过他的方法只能产生较为简单的随机数，随机数的质量并不高，特别是随机数的数目较多时。
模拟掷骰子的应用原理
模拟掷骰子的应用原理1. 引言模拟掷骰子是一种常见的应用，在游戏和数学统计中都有广泛的应用。
本文将介绍模拟掷骰子的应用原理，并通过列点的方式来详细解释工作流程。
2. 模拟掷骰子的原理•定义骰子：骰子是一种六面体的立体物体，每一面都标有从1到6的数字。
•随机数生成：模拟掷骰子的关键是生成随机数，以模拟真实的随机结果。
计算机程序可以使用伪随机数生成算法来模拟随机数的生成过程。
•概率分布：每个面的概率是相等的，即1/6的概率产生1，1/6的概率产生2，以此类推。
通过生成随机数并按照概率分布来模拟骰子的结果。
3. 模拟掷骰子的工作流程下面是模拟掷骰子的基本工作流程：步骤1: 定义骰子的面数首先，需要定义骰子的面数。
通常，骰子有6个面，每个面上都标有从1到6的数字。
步骤2：生成随机数使用计算机编程语言提供的随机数生成函数，生成一个介于1到6之间的随机数。
步骤3：根据随机数模拟骰子的结果根据生成的随机数，将其与骰子的面数对应起来。
例如，生成的随机数为1，则表示骰子的第一个面产生了结果1；生成的随机数为2，则表示骰子的第二个面产生了结果2，以此类推。
步骤4：输出模拟的骰子结果将模拟的骰子结果输出给用户，可以使用控制台输出、图形界面等方式展示结果。
4. 应用场景模拟掷骰子的应用场景广泛，以下为一些常见的应用场景：•游戏：掷骰子是游戏中的常见操作，通过模拟掷骰子可以实现游戏的随机性。
•数学统计：在统计学中，掷骰子经常被用来模拟随机事件，计算概率和期望等。
•模拟实验：掷骰子也可以用于模拟实验，例如模拟扔硬币、抛硬币等实验，在统计学中有重要的应用。
5. 总结模拟掷骰子是一种常见的应用，通过生成随机数来模拟骰子的结果。
本文介绍了模拟掷骰子的工作原理，并列举了一些应用场景。
在实际应用中，根据具体需求可以使用不同的编程语言和算法来实现模拟掷骰子的功能。
通过模拟掷骰子可以有效地实现随机性，提供了游戏、数学统计等领域的基础设施。
随机数的方法
随机数的方法随机数是计算机领域中常用的一种方法，用于产生一组随机的数值。
在一些需要随机性的计算中，比如密码学、概率统计、物理模拟等，随机数的作用不可忽视。
下面将介绍几种常用的随机数产生方法。
一、线性同余法线性同余法是最简单、最基础的随机数产生算法。
它的计算原理是利用某个数不断地乘以一个常数并加上另一个常数，然后对一个大数取余数，得到的余数就是一个伪随机数。
该算法的公式为：X(n+1) = (aX(n)+c) mod m其中，X(n)为第n个随机数，a、c、m为常数。
为了避免过多的线性相关性，常数的选择至关重要。
二、拉斐特——罗森费尔德算法拉斐特——罗森费尔德算法又称真随机数发生器，它是一种基于物理过程的随机数生成方法。
它的原理是利用光电效应或微波辐射产生的电信号的微小变化，作为随机因素，产生随机数。
该算法生成的随机数既真实又不可预测，但是需要一些特殊的硬件设备才能实现。
三、梅森旋转算法梅森旋转算法是一种用于产生高质量随机数的算法。
它的原理是利用一个大型的循环移位寄存器，每次进行大量的移位运算以增加随机性。
该算法的随机性非常好，并且产生的随机数周期很长，但是它需要更多的时间和计算资源来实现。
四、高斯分布高斯分布是一种常见的概率分布，也是一种常用的随机数生成方法。
它的原理是根据正态分布函数的概率密度函数来产生符合该函数的随机数。
通过该方法生成的随机数呈现出逼近正态分布的性质，适用于需要模拟实际情况的概率统计问题。
总之，随机数发生算法有很多种，我们需要根据实际需要选择合适的算法。
在实际应用中，需要考虑到随机数的质量、随机性、周期性等方面问题。
Matlab中的随机数生成与分布拟合技巧
Matlab中的随机数生成与分布拟合技巧在科学研究和工程应用中，我们常常需要使用随机数生成和分布拟合技巧来解决各种问题。
Matlab作为一款强大的科学计算软件，提供了一系列方便的函数和工具，可以帮助我们快速、准确地处理随机数和分布相关的任务。
本文将介绍一些常用的Matlab函数和技巧，以及它们在随机数生成和分布拟合中的应用。
一、随机数生成在Matlab中，我们可以使用rand和randn函数快速生成服从均匀分布和正态分布的随机数序列。
rand函数可以生成0到1之间的均匀分布的随机数，例如：```matlabrandom_numbers = rand(100,1);```上述代码将生成一个100行1列的随机数矩阵。
如果我们需要生成服从其他均匀分布的随机数，可以利用rand函数生成0到1之间的随机数，然后利用线性变换将其映射到目标分布区间。
例如，如果我们需要生成一个在区间[2,5]上均匀分布的随机数，可以使用如下代码：```matlaba = 2;b = 5;random_numbers = a + (b-a)*rand(100,1);```其中a和b分别为所需区间的上下界。
同样，randn函数可以生成服从均值为0、标准差为1的正态分布的随机数序列。
例如：```matlabrandom_numbers = randn(100,1);```与均匀分布类似，如果我们需要生成服从其他正态分布的随机数，也可以通过线性变换来实现。
假设我们需要生成一个均值为m，标准差为s的正态分布随机数，可以使用如下代码：```matlabm = 10;s = 2;random_numbers = m + s*randn(100,1);```其中m和s分别为所需正态分布的均值和标准差。
二、分布拟合在实际问题中，我们经常需要将一组实验数据与某种理论概率分布进行拟合，以揭示数据背后的规律。
在Matlab中，可以利用hist函数快速绘制直方图，并借助一些函数进行分布拟合。
MATLAB随机过程与概率分布计算技巧
MATLAB随机过程与概率分布计算技巧随机过程和概率分布是数学中重要的概念，它们在许多领域中有广泛的应用，例如金融、通信、工程等。
而MATLAB作为一款功能强大的数学软件，提供了丰富的工具和函数来计算、模拟和分析随机过程以及各种概率分布。
本文将介绍一些MATLAB中常用的随机过程和概率分布计算技巧，以帮助读者更好地理解和应用这些概念。
一、随机过程的生成和仿真在MATLAB中，我们可以使用rand函数来生成服从均匀分布的随机数。
例如，rand(1,100)将生成一个包含100个0到1之间均匀分布的随机数的向量。
而randn函数可用于生成服从标准正态分布（均值为0，方差为1）的随机数。
我们可以通过设置均值和方差参数来生成服从任意正态分布的随机数。
例如，randn(1,100, mu, sigma)将生成一个含有100个服从均值为mu，方差为sigma^2的正态分布的随机数的向量。
在生成随机过程时，我们可以使用MATLAB中的cumsum函数来计算累积和。
通过对生成的随机数序列进行累积和操作，我们可以获得具有随机波动的变量。
二、概率分布的拟合与估计MATLAB提供了丰富的工具和函数来进行概率分布的拟合和参数估计。
我们可以使用histfit函数来实现对数据的直方图拟合，并得到与数据最匹配的概率分布曲线。
例如，histfit(data, bins, 'kernel')将对数据data进行直方图拟合，并以核密度估计曲线呈现。
此外，我们可以使用probplot函数来进行概率图绘制。
通过绘制数据的概率图，我们可以判断数据是否符合某种特定的概率分布。
例如，probplot(data, distribution)将绘制数据data的概率图，并与给定的概率分布进行比较。
对于参数估计，MATLAB提供了很多函数来估计概率分布的参数。
常见的估计方法包括最大似然估计和矩估计。
我们可以使用mle函数来进行最大似然估计，例如，parameters = mle(data, 'distribution', distribution)将对数据data进行最大似然估计，并返回估计得到的分布参数。
转：随机数产生原理及应用
转：随机数产⽣原理及应⽤摘要:本⽂简述了随机数的产⽣原理，并⽤C语⾔实现了迭代取中法，乘同余法等随机数产⽣⽅法，同时，还给出了在符合某种概率分布的随机变量的产⽣⽅法。
关键词: 伪随机数产⽣，概率分布1前⾔:在⽤计算机编制程序时，经常需要⽤到随机数，尤其在仿真等领域，更对随机数的产⽣提出了较⾼的要求，仅仅使⽤C语⾔类库中的随机函数已难以胜任相应的⼯作。
本⽂简单的介绍随机数产⽣的原理及符合某种分布下的随机变量的产⽣，并⽤C语⾔加以了实现。
当然，在这⾥⽤计算机基于数学原理⽣成的随机数都是伪随机数。
注:这⾥⽣成的随机数所处的分布为0-1区间上的均匀分布。
我们需要的随机数序列应具有⾮退化性，周期长，相关系数⼩等优点。
2.1迭代取中法：这⾥在迭代取中法中介绍平⽅取中法,其迭代式如下:Xn+1=(Xn^2/10^s)(mod 10^2s)Rn+1=Xn+1/10^2s其中，Xn+1是迭代算⼦，⽽Rn+1则是每次需要产⽣的随机数。
第⼀个式⼦表⽰的是将Xn平⽅后右移s位，并截右端的2s位。
⽽第⼆个式⼦则是将截尾后的数字再压缩2s倍，显然:0=<Rn+1<=1.这样的式⼦的构造需要深厚的数学(代数，统计学，信息学)功底，这⾥只是拿来⽤⼀下⽽已，就让我们站在⼤师的肩膀上前⾏吧。
迭代取中法有⼀个不良的性就是它⽐较容易退化成0.平⽅取中法的实现:View Code#include <stdio.h>#include <math.h>#define S 2float Xn=12345;//Seed & Iterfloat Rn;//Return Valvoid InitSeed(float inX0){Xn=inX0;}/*Xn+1=(Xn^2/10^s)(mod 10^2s)Rn+1=Xn+1/10^2s*/float MyRnd(){Xn=(int)fmod((Xn*Xn/pow(10,S)),pow(10,2*S));//here can's use %Rn=Xn/pow(10,2*S);return Rn;}/*测试主程序，注意，这⾥只列举⼀次测试主程序，以下不再重复*/int main(){int i;FILE * debugFile;if((debugFile=fopen("outputData.txt","w"))==NULL){fprintf(stderr,"open file error!");return -1;}printf("\n");for(i=0;i<100;i++){tempRnd=MyRnd();fprintf(stdout,"%f ",tempRnd);fprintf(debugFile,"%f ",tempRnd);}getchar();return0;}前⼀百个测试⽣成的随机数序列:0.399000 0.920100 0.658400 0.349000 0.180100 0.243600 0.934000 0.235600 0.550700 0.327000 0.692900 0.011000 0.012100 0.014600 0.021300 0.045300 0.205200 0.210700 0.439400 0.307200 0.437100 0.105600 0.115100 0.324800 0.549500 0.195000 0.802500 0.400600 0.048000 0.230400 0.308400 0.511000 0.112100 0.256600 0.584300 0.140600 0.976800 0.413800 0.123000 0.512900 0.306600 0.400300 0.024000 0.057600 0.331700 0.002400 0.000500 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000容易看出其易退化成0的缺点.2.2乘同余法：乘同余法的迭代式如下:Xn+1=Lamda*Xn(mod M)Rn+1=Xn/M各参数意义及各步的作⽤可参2.1当然，这⾥的参数的选取是有⼀定的理论基础的，否则所产⽣的随机数的周期将较⼩，相关性会较⼤。
函数随机数公式
函数随机数公式
函数随机数公式是计算机程序中用于生成随机数的重要工具，通常用于模拟随机事件、随机化算法等方面。
以下是一些常见的函数随机数公式:
1. 均匀分布随机数生成器：最常用的随机数生成器之一，用于生成服从均匀分布的随机数。
其公式为:
x = u * n + c
其中，x 是生成的随机数，u 是均匀分布的随机数，n 是生成数列的长度，c 是常数。
2. 伯努利分布随机数生成器：用于生成满足伯努利分布的随机数。
其公式为:
x = 1 + v
其中，x 是生成的随机数，v 是伯努利分布的随机数，概率密度函数为:
f(v) = [1 - p] / (1 - p^n)
其中，p 是试验成功的概率，n 是试验次数。
3. 正态分布随机数生成器：用于生成服从正态分布的随机数。
其公式为:
x = (u - c) * s * n + c
其中，x 是生成的随机数，u 是正态分布的随机数，n 是生成数列的长度，c 是常数，s 是标准差。
4. 马尔可夫分布随机数生成器：用于生成服从马尔可夫分布的
随机数。
其公式为:
x = f(y)
其中，x 是生成的随机数，y 是已知的随机数，f 是马尔可夫函数。
以上是一些常见的函数随机数公式，它们各自适用于不同的应用场景。
在实际应用中，需要根据实际需要选择合适的随机数生成器。
5第五章 随机数的产生
第五章 随机数的产生§5.1 [0, 1]均分布随机数产生1、[0, 1]均匀分布密度函数⎩⎨⎧<≤=otherx x f 0101)( 分布函数⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=111000)(x x xx x F 2、产生均匀随机数的一般方法（1）随机数表法把事先作好的随机数输入到内存或外存贮器中缺点：占用下量内存，放在外存贮器时，降低运行速度 （2）利用硬设备产生随机数，如放射粒子的放射源，电子管或晶体管的固有噪声放大作为随机源。
（3）用移位寄存器产生随机数， （4）用数学公式产生随机数3、产生伪随机数的要求（1）有较理想的随机性和均匀性 （2）程序应简短、运行快、占内存少（3）循环周期应可能大（4）伪随机数列中，前后之间和各子列之间，相互独立。
（5）保证所要求的精度4、数学公式产生的方法（1）平方取中法b 进制2k 位的数，自乘后得到4k 位的乘积，去头截位，取中间2k 位，易出现退化现象 （2）倍积取中法S i+1=[k. S i ]，k 为常数，[k. S i ]表示k. S i 中间的n 位 （3）同余法 a 、加同余法M X X X X k i i i k i mod 11-++++++=统计性能差b 、二次同余法M c ax dx x i i i mod 21++=+计算复杂c 、线性同余法M c ax x i i mod 1+=-5、线性同余法M c aX X i i mod 1+=-其中a 为乘子，o X 为种子，C 为常数，M 为模 迭代步骤：（1）设定a, c, M 值，并给定初始种子o X （2）令1=i（3）M c aX X i i mod 1+=- （4）M X i i /=ξ （5）1+=i i ，转入（3）分析：i i i Mk c aX X -+=-1，]/)[(1M c aX k i i +=-取整)()1(11110---+++-++++=n n n n n n a k a k k M a a c X a XM a a c X a n o nmod 11⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+=序列{}i X 返回初始值o X 之前取值的个数，称为序列的周期p ，M p ≤M a a c X a X p pmod 1)1(00--+=0mod )1)(1(=-+-M a CX a o p 选择o X c a ,,和M 使p 达到最大结论1：若s M 2=，S 为计算机位数，若c 与M 互素，且14+=k a 则{}i X 的周期为M ，p=M 。
fortran产生随机数方法介绍
fortran产生随机数方法介绍（附代码）注意：现在计算机产生的随机数都是伪随机数。
1.0-1之间均匀分布的随机数random_number(x) 产生一个0到1之间的随机数（x可以是向量），但是每次总是那几个数。
用了random_seed ()后，系统根据日期和时间随机地提供种子，使得随机数更随机了。
program randomimplicit nonereal :: xcall random_seed () ! 系统根据日期和时间随机地提供种子call random_number (x) ! 每次的随机数就都不一样了write(*,*) xstopend program random2.任意区间均匀分布的随机数function my_random (lbound,ubound)implicit nonereal :: lbound,uboundreal :: lenreal :: my_randomreal :: tlen=ubound-lbound !计算范围大小call random_number(t) !t是0-1之间的随机数my_random=lbound+len*treturnend注意：在循环外call random_seed()3.产生一个随机数数组，只需加一个循环即可function my_random (lbound,ubound)implicit nonereal :: lbound,uboundreal :: leninteger sizereal :: my_random(size) !size代表数组元素的个数real :: tinteger ilen=ubound-lbound !计算范围大小do i=1,10call random_number(t) !t是0-1之间的随机数my_random(i)=lbound+len*t !把t转换成lbound-ubound间的随机数end doreturnend注意：同理在循环外call random_seed()4.标准正态分布随机数/高斯分布随机数(1)徐士良的那本程序集里介绍了正态分布随机数产生的原理，不过他的方法只能产生较为简单的随机数，随机数的质量并不高，特别是随机数的数目较多时。
随机数生成及各概率分布
随机数生成及各概率分布一．随机数生成及（0，1）均匀分布1.乘同余法生成随机数：乘同余法的迭代式如下:Xn+1=Lamda*Xn(mod M)Rn+1=Xn/M这里取X0=1,Lamda=7^5,M=2^31-1;利用乘同余法生成的300个（0，1）之间的随机数为（这里仅显示200个数据）0.0000 0.1315 0.7556 0.4587 0.5328 0.2190 0.0470 0.6789 0.6793 0.9347 0.3835 0.5194 0.8310 0.0346 0.0535 0.5297 0.6711 0.0077 0.3834 0.0668 0.4175 0.6868 0.5890 0.9304 0.8462 0.5269 0.0920 0.6539 0.4160 0.7012 0.9103 0.7622 0.2625 0.0475 0.7361 0.3282 0.6326 0.7564 0.9910 0.3653 0.2470 0.9826 0.7227 0.7534 0.6515 0.0727 0.6316 0.8847 0.2727 0.4364 0.7665 0.4777 0.2378 0.2749 0.3593 0.1665 0.4865 0.8977 0.9092 0.0606 0.9047 0.5045 0.5163 0.3190 0.9866 0.4940 0.2661 0.0907 0.9478 0.0737 0.5007 0.3841 0.2771 0.9138 0.5297 0.4644 0.9410 0.0501 0.7615 0.7702 0.8278 0.1254 0.0159 0.6885 0.8682 0.6295 0.7362 0.7254 0.9995 0.8886 0.2332 0.3063 0.3510 0.5133 0.5911 0.8460 0.4121 0.8415 0.2693 0.4154 0.5373 0.4679 0.2872 0.1783 0.1537 0.5717 0.8024 0.0331 0.5344 0.4985 0.9554 0.7483 0.5546 0.8907 0.6248 0.8420 0.1598 0.2128 0.7147 0.1304 0.0910 0.2746 0.0030 0.4143 0.0269 0.7098 0.9379 0.2399 0.1809 0.3175 0.8870 0.6521 0.1503 0.6813 0.3858 0.3877 0.4997 0.1475 0.5872 0.8456 0.5901 0.9554 0.5561 0.1482 0.9833 0.4088 0.1418 0.5649 0.2521 0.4885 0.4640 0.9611 0.1260 0.1998 0.3192 0.6293 0.1267 0.6513 0.6216 0.8031 0.2478 0.4764 0.3893 0.2033 0.0284 0.9017 0.4265 0.1420 0.9475 0.4103 0.1312 0.8856 0.0922 0.1622 0.0711 0.3653 0.2531 0.1351 0.7832 0.4553 0.3495 0.4523 0.8089 0.9317 0.6516 0.2152 0.6796 0.9089 0.2501 0.8609 0.4713 0.5060 0.6004 0.8176 0.7558 0.4622 0.9514 0.6327 0.4393 0.8247 2.（0，1）均匀分布数据的检验（1）通过计算得均值为()5081.0=X E ，二阶矩为()3423.02=X E ，方差为0842.02=S（2）均基本满足（0，1）均匀分布的均值()21=X E ，二阶矩为()312=X E ，方差为1212=S 所以认为该随机序列基本上符合（0，1）均匀分布。
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随机数生成及各概率分布
一．随机数生成及（0，1）均匀分布
1.乘同余法生成随机数：
乘同余法的迭代式如下:
Xn+1=Lamda*Xn(mod M)
Rn+1=Xn/M
这里取X0=1,Lamda=7^5,M=2^31-1;
利用乘同余法生成的300个（0，1）之间的随机数为（这里仅显示200个数据）
0.0000 0.1315 0.7556 0.4587 0.5328 0.2190 0.0470 0.6789 0.6793 0.9347 0.3835 0.5194 0.8310 0.0346 0.0535 0.5297 0.6711 0.0077 0.3834 0.0668 0.4175 0.6868 0.5890 0.9304 0.8462 0.5269 0.0920 0.6539 0.4160 0.7012 0.9103 0.7622 0.2625 0.0475 0.7361 0.3282 0.6326 0.7564 0.9910 0.3653 0.2470 0.9826 0.7227 0.7534 0.6515 0.0727 0.6316 0.8847 0.2727 0.4364 0.7665 0.4777 0.2378 0.2749 0.3593 0.1665 0.4865 0.8977 0.9092 0.0606 0.9047 0.5045 0.5163 0.3190 0.9866 0.4940 0.2661 0.0907 0.9478 0.0737 0.5007 0.3841 0.2771 0.9138 0.5297 0.4644 0.9410 0.0501 0.7615 0.7702 0.8278 0.1254 0.0159 0.6885 0.8682 0.6295 0.7362 0.7254 0.9995 0.8886 0.2332 0.3063 0.3510 0.5133 0.5911 0.8460 0.4121 0.8415 0.2693 0.4154 0.5373 0.4679 0.2872 0.1783 0.1537 0.5717 0.8024 0.0331 0.5344 0.4985 0.9554 0.7483 0.5546 0.8907 0.6248 0.8420 0.1598 0.2128 0.7147 0.1304 0.0910 0.2746 0.0030 0.4143 0.0269 0.7098 0.9379 0.2399 0.1809 0.3175 0.8870 0.6521 0.1503 0.6813 0.3858 0.3877 0.4997 0.1475 0.5872 0.8456 0.5901 0.9554 0.5561 0.1482 0.9833 0.4088 0.1418 0.5649 0.2521 0.4885 0.4640 0.9611 0.1260 0.1998 0.3192 0.6293 0.1267 0.6513 0.6216 0.8031 0.2478 0.4764 0.3893 0.2033 0.0284 0.9017 0.4265 0.1420 0.9475 0.4103 0.1312 0.8856 0.0922 0.1622 0.0711 0.3653 0.2531 0.1351 0.7832 0.4553 0.3495 0.4523 0.8089 0.9317 0.6516 0.2152 0.6796 0.9089 0.2501 0.8609 0.4713 0.5060 0.6004 0.8176 0.7558 0.4622 0.9514 0.6327 0.4393 0.8247 2.（0，1）
均匀分布数据的检验
（1）通过计算得均值为()5081.0=X E ，二阶矩为()3423.02=X E ，方差为0842.02=S
（2）均基本满足（0，1）均匀分布的均值()21=X E ，二阶矩为()312=X E ，方差为1212
=S 所以认为该随机序列基本上符合（0，1）均匀分布。
（3）（0，1）均匀分布的随机序列
图1 用matlab 产生的（0，1）均匀分布的随机序列
（4）（0，1）均匀分布的各随机数数的直框图
图2 乘同余法生成的300随机数的分布情况
分析：从图1，2可知产生的随机数基本符合（0，1）均匀分布。
二．指数分布的随机数生成与检验
（1）指数分布的分布函数
⎪⎩⎪⎨⎧<≥-=-0
,00,1)(x x x F e x λ，这里取5.0=λ， 利用反函数法，可以求得: x=-2lnR ；
（2）指数分布的随机序列
图3 用matlab产生的指数分布的随机序列
（3)参数为0.5的指数分布的各随机数的直框图
图4 用反函数法生成的300随机数的指数分布情况
分析：可以看出，生成的随机量较好的符合了指数分布特征。
三．正态分布的随机数生成与检验
(1)Box-Muller法生成两个相互独立的正态分布（这里只弄了一个）
假设U1,U2均服从(0,1]区间上的均匀分布且相互独立，则由下式给出： Y1=)2
pi
2U
ln(
U
*
*
2
cos(
*
)1
其中Y1服从标准正态分布。
（2）标准正态分布的随机序列
图5 用matlab产生的标准正态分布的随机序列
（3）标准正态分布的各随机数的直框图
图6 用Box-Muller法生成的10000个随机数的标准正态分布情况
分析：从上图看所生成的随机序列基本上符合标准正态分布的要求。
四．泊松分布的随机数生成与检验
(1）在泊松分布中，求出X取何值时，p(X=k)取最大值时，设为Pxmax.
其时，这样当于求解f(x)=lamda^k/k! 在k取何值时有最大值，虽然，这道题有一定的难度，但在程序中可以能过一个循环来得到取得f(x)取最大值时的整数自变量Xmax。
(2)通过迭代，不断生成0-1区间上的随机数，当随机数<Pxmax时，则终止迭代，否则重复(2)
(3)记录迭代过程的次数，即为所需要得到的符何泊松分布的随机量。
(4)泊松分布的公式为，这里取λ=1，则Pmax=P(x=1)=e1-=0.3679.
五．符合二项分布的随机变量的生成
（1）设二项分布B(p,N)，其中，p为每个单独事件发生的概率（这里p取成0.3）：Matlab代码：
结果为
这种算法将每个独立的事件当作一个0-1分布来做，生成的0-1区间上的随机数，若小于1-p 则不发生，否则认为发生，结果也基本上吻合。
六．实验小节：
（1）对于随机数的生成是要求生成伪随机数还是真随机数开始不是很清楚，导致一直在查找有关真随机数的生成方法，但后来听同学说是伪随机数才开始着手做。
（2）对于随机数的生成开始用C++语言进行编写硬是出现每隔一定的周期就重复的数据，所以后来用Matlab试了下结果比较好一点。
（3）关于连续的分布的随机变量的生成还感觉简单点，后边的离散的随机分布就不是那么理解了，所以没怎么有感觉对于离散的随机分布。