人教版高中数学选修2-3第7讲：独立性检验与回归分析(教师版)
人教新课标版数学高二人教A选修2-3教案 独立性检验的基本思想及其初步应用(讲)
3.2.2独立性检验的基本思想及其初步应用教学目标通过对典型案例的探究，进一步巩固独立性检验的基本思想、方法，并能运用K 2进行独立性检验．教学重点：独立性检验的基本方法 教学难点：基本思想的领会及方法应用 教学过程 一．学生活动练习：（1）某大学在研究性别与职称(分正教授、副教授)之间是否有关系，你认为应该收集哪些数据？女教授人数，男教授人数，女副教授人数，男副教授人数。
（2）某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况，具体数据如下表：K 2250(1320107) 4.84423272030⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，∵K 2 3.841≥，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为．（答案：5%） 附：临界值表（部分）：二．数学运用例1为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表： 由表中数据计算得到K 的观察值 4.514k ≈. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？（学生自练，教师总结）强调：①使得2( 3.841)0.05P K ≥≈成立的前提是假设“性别与是否喜欢数学课程之间没有关系”.如果这个前提不成立，上面的概率估计式就不一定正确；②结论有95%的把握认为“性别与喜欢数学课程之间有关系”的含义；③在熟练掌握了两个分类变量的独立性检验方法之后，可直接计算2K 的值解决实际问题，而没有必要画相应的图形，但是图形的直观性也不可忽视.例2、为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示。
根据所选择的193个病人的数据，能否作出药的效果与给药方式有关的结论？有效 无效 合计 口服 58 40 98 注射 64 31 95 合计12271193分析：在口服的病人中，有59%98≈的人有效；在注射的病人中，有67%95≈的人有效。
高中选修2-3《独立性检验的基本思想和初步应用》教案
◆教案说明独立性检验的基本思想及其初步应用(第1课时)教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修2-3一、教学过程概述：1.把每小组在课前完成有关“事件间是否有关系”的调查研究，抽选两个小组进行展示.2.结合对典型案例“吸烟与患肺癌是否有关系”问题的探究，提出独立性检验的必要性，为研究问题的一般性，把抽样数据用字母代替，各小组进行探究讨论：两个分类变量间关系强弱程度与调查数据大小间有什么关系？3.经过各个小组的思考与讨论，抽选部分小组进行讨论分析，表述他们的讨论成果，并通过对比分析初步得出把分类变量间关系强弱问题转化为定量结算问题；通过引入卡方统计量和临界值表，引导学生用相应临界值的概率进行解释“两个分类变量间有关”的把握度.4.通过类比反证法的原理进一步理解独立性检验的基本思想，在例题和课堂练习的处理过程中巩固独立性检验方法的理解和初步应用.二、教学环节特点说明以学生发展为本，教学中向学生提供充分的从事数学活动的机会.1.课前分组调查研究部分，让学生通过具体实践，经历问题的设立，数据的调查、分析，学生在活动中去体会统计的知识来源于生活也应用于生活，分层分组是结合同学的个性差异，同组同质、组间异质，尽量让不同层次的同学在最近发展区有最大的发展.2.课堂上展示中下学生的调查研究成果，让其体验成功，建立学习信心.3.对典型问题“吸烟与患肺癌是否有关系”的探究，进行抽象概括数学问题，并提出独立性检验的必要性，期间又能巩固对样本数据处理的方法，将课外问题延伸到课堂.4.放手让小组进行探究“两个分类变量间关系的强弱程度与调查数据a,b,c,d大小的关系”，发散他们的思维，激发小组同学思维的碰撞，并通过学生自己的提炼总结和表述来理解独立性检验的基本思想.5.在给出卡方统计量公式和临界值表后，引导学生结合小组讨论的结果进行对比，进一步通过计算卡方观测值来得到“两个分类变量间有关系的”把握程度，把定性分析问题转化为定量的计算，升华学生的数学思维品质.6.和反证法原理进行类比，把新知识转化为旧知识去加深理解，也培养学生的联系看问题的观点.7.在具体问题应用中去进一步体会独立性检验的基本思想，并通过实际问题的解决，加深“吸烟有害健康”“数学学习与性别无关”等理解，进行思想教育，树立科学世界观.8.通过学生自己的努力解决问题，激发数学学习的兴趣和信心，鼓励学生多思考问题，多角度去看问题,通过学生分析和表述结论，培养学生的归纳总结和表达能力.三、期望达到的效果1.知识与技能方面(1)通过学生课前分组进行“事件与事件之间是否有关系”的调查研究，理解统计方法的基本思想和应用，学生根据已有知识进行的数据分析，得到的直观结论，了解独立性检验的必要性，为知识的形成起到较好的推动作用.(2)通过一起对典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的合作探究、积极思考、自主提炼和表达等过程，理解独立性检验的基本思想.并通过和反证法原理的对比，进一步理解独立性检验的基本思想.(3)通过对具体问题的解决，了解独立性检验的初步应用.经历由实际问题建立数学模型的过程，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.2.情感、态度和价值观方面(1)学生主动积极参与教学的各个环节，兴致昂扬，充满激情和活力.(2)通过展示学生的各种学习成果，让其体验成功，激发学习兴趣和信心.(3)通过小组的合作与探究，学生的合作精神和能力有所提高.(4)通过对具体问题的调查研究，进一步让学生树立正确的世界观、人生观.◆教案独立性检验的基本思想及其初步应用(第1课时) 教材:人教A版·普通高中课程标准实验教科书·数学·选修2-3课前准备：提前一周全班学生分为4人一组，共12组，每组的同学学习情况和学习能力基本相同，其中有两个组同学是基础和学习能力比较优秀的，有三个组是后进生组，其余都是中等生组(分组过程中也结合学生的个性差异)，以研究“事件间是否有关系”为主题，让他们自己设计具体研究问题，讨论研究方案和进行设计调查方式，获取样本数据，小组同学合作完成，利用已经学习的统计知识进行数据分析，得出结论.分组的目的是为了合作学习、探究学习的需要，在相互合作、交流中互相提高，相互促进，以提高学习效率，培养学生合作精神.分层分组的目的就是同一组的同学基本上属于同一层次，通过思维的碰撞来提高学习的信心和兴趣，在合作和交流中提升学习品质.【教学目标】知识与技能目标：(1)通过学生课前分组进行“事件与事件之间是否有关系”的调查研究，理解统计方法的基本思想和应用，学生根据已有知识进行的数据分析，得到的直观结论，了解独立性检验的必要性，为知识的形成起到较好的推动作用.(2)通过一起对典型案例“吸烟是否与患肺癌有关系”的合作探究、积极思考、自主提炼表达等过程，理解独立性检验的基本思想.并通过和反证法原理的对比，进一步理解独立性检验的基本思想.(3)通过对具体问题的解决，了解独立性检验的初步应用.经历由实际问题建立数学模型的过程，进一步体会运用统计方法解决实际问题的基本思想，认识统计方法在决策中的作用.过程与方法目标：(1) 学生通过自主调查、设计抽样方案、分析数据、动手探究，培养学生的数学应用意识，掌握统计学的基本思想和方法，培养学生的动手能力、数理统计能力和合作精神.(2) 学生通过对调查数据的分析，作出的直观结论，由样本的随机性提出需要检验可靠性程度的必要性，小组通过积极合作探究，理解独立性检验的基本思想，进一步掌握统计的方法，完善思维品质，并通过由特殊问题到一般性方法的探究，寻求知识之间的联系，通过新的知识与旧知识之间的对比，使学生掌握学习数学的基本方法，进一步完善认知结构.(3) 在探究过程中，在老师的引导下，学生主要通过独立思考，合作交流，提炼总结，获取新的知识；通过不同层次学生反映的问题进行适当的分析和指导，让不同层次的学生在学习过程中都有不同程度的提高，在练习中设置A组、B组和C组题，基础较好的同学，可以完成A组后直接做C组题，能让思维和掌握程度较好同学能够“吃饱”.情感、态度、价值观：(1) 通过学生自主研究，进一步体会统计思想在实践中的应用，并用等高条形图进行直观判断，体会数形结合的思想；在探究过程中通过对具体情景中的问题寻求一般解决方案，培养由特殊到一般思想，通过知识间的联系和对比，体验数学中转化思想.(2) 在教学中为学生提供充分的从事数学活动的机会，如：课前的调查研究，分析数据，课堂展示、表达，通过课堂的探究活动，让学生自主探究新知，经历知识形成过程.(3)通过小组的协作，培养学生的团队精神，在活动中激发学生的学习潜能，促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法及数学的应用意识，学会用计算器或计算机软件进行数理统计能力，获得广泛的数学活动经验，提高综合能力，学会学习，进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展.【教学重点与难点】重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤.难点：(1)了解独立性检验的基本思想；(2)了解随机变量2K的含义.【教学方法】《新课程标准》指出学生的数学学习方式不应只限于接受、记忆、模仿和练习，还必须倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式，力求发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，应鼓励学生积极参与，帮助学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。
人教B版《数学2-3》(选修) 第三章《独立性检验》教学设计
人教B版《数学2-3》(选修) 第三章《独立性检验》教学设计一 .教材课标分析本节课作为人教B版《数学2-3》(选修) 第三章统计案例第一节，课标对它的要求为“通过对典型案例（吸烟和患肺癌有关吗?）的探究，了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用；”统计是研究如何合理地收集、整理，分析数据的学科，它可以为人们的决策提供依据，在日常生活中，人们常常需要收集数据，根据数据提取有价值的信息，作为合理地决策，为了体现统计的特点，实现课标中提出的目标，通过案例进行统计教学是十分必要的。
在高中阶段，我们只是学习统计的初步，因此许多的知识的来龙去脉都不能做系统的讲解，或者说以高中学生的数学基础，也无法做出更详细的解答。
因此如何形象生动的展示统计的方法，如何梳理统计方法的脉络，如何在繁复的数据和计算方法中把握独立性检验的精髓，是本节课备课过程中重点研究的问题。
二．教学目标分析【知识与技能】1、了解独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
列联表）分析两个分类变量是否有关。
2、会从列联表（只要求22K公式判断两个分类变量在某种可信程度上的相关性。
3、会用2【过程与方法】经历数据处理的过程，发现数据的直观感觉，认识统计方法的直观特点，体会统计运用的广泛性，统计思想的严谨性。
【情感、态度与价值观】1、通过本节课的学习，让学生感受数学与现实生活的联系，体会独立性检验的基本思想在解决日常生活问题中的作用。
2、培养学生运用所学知识，依据独立性检验的思想作出合理推断的实事求是的好习惯。
三．教学重点与难点重点：独立性检验的思想方法和初步应用难点：独立性检验的基本思想方法四．学情分析：高二的学生在必修三中已经接触到了统计，具备了一定的统计思维和基本的数学素养。
但本节内容无论在知识上还是在思维方式上与其它章节上存在较大差异，学生在学习中很不适应。
学生在理解，分析数据上，还存在着恐惧心理。
在数学阅读理解上也存在较大障碍。
高中数学选修2-3-独立性检验的基本思想及初步应用
独立性检验的基本思想及初步应用知识集结知识元独立性检验知识讲解1．独立性检验【知识点的知识】1、分类变量：如果某种变量的不同“值”表示个体所属的不同类别，像这样的变量称为分类变量．2、原理：假设性检验（类似反证法原理）．一般情况下：假设分类变量X和Y之间没有关系，通过计算K2值，然后查表对照相应的概率P，发现这种假设正确的概率P很小，从而推翻假设，最后得出X和Y之间有关系的可能性为（1﹣P），也就是“X和Y有关系”．（表中的k就是K2的观测值，即k＝K2）．其中n＝a+b+c+d（考试给出）3、2×2列联表：4、范围：K2∈（0，+∞）；性质：K2越大，说明变量间越有关系．5、解题步骤：（1）认真读题，取出相关数据，作出2×2列联表；（2）根据2×2列联表中的数据，计算K2的观测值k；（3）通过观测值k与临界值k0比较，得出事件有关的可能性大小．例题精讲独立性检验例1.'新高考方案的实施，学生对物理学科的选择成了焦点话题．某学校为了了解该校学生的物理成绩，从A，B两个班分别随机调查了40名学生，根据学生的某次物理成绩，得到A班学生物理成绩的频率分布直方图和B班学生物理成绩的频数分布条形图．（Ⅰ）估计A班学生物理成绩的众数、中位数（精确到0.1）、平均数（各组区间内的数据以该组区间的中点值为代表）；（Ⅱ）填写列联表，并判断是否有99.5%的把握认为物理成绩与班级有关？附：；'例2.'党的第十九次全国代表大会上，习近平总书记指出：“房子是用来住的，不是用来炒的”，为了使房价回归到收入可支撑的水平，让全体人民住有所居，近年来全国各一、二线城市打击投机购房，陆续出台了住房限购令，某市一小区为了进一步了解已购房民众对市政府出台楼市限购令的认同情况，随机抽取了本小区50户住户进行调查，各户人平均月收入（单位：千元）的户数频率分布直方图如图，其中赞成限购的户数如表：（1）若从人平均月收入在[9，11）的住户中再随机抽取两户，求所抽取的两户至少有一户赞成楼市限购令的概率；（2）若将小区人平均月收入不低于7千元的住户称为“高收入户”，人平均月收入低于7千元的住户称为“非高收入户”，根据已知条件完成如图所给的2×2列联表，并说明能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“收入的高低”与“赞成楼市限购令”有关．附：临界值表参考公式：K2=，n=a+b+c+d．'例3.'2022年北京冬季奥运会即第24届冬季奥林匹克运动会将在2022年2月4日至2月20日在北京和张家口举行．某研究机构为了了解大学生对冰壶运动的兴趣，随机从某大学学生中抽取了120人进行调查，经统计男生与女生的人数比为11：13，男生中有30人表示对冰壶运动有兴趣，女生中有15人对冰壶运动没有兴趣．（1）完成2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为“对冰壶运动是否有兴趣与性别有关”？（2）用分层抽样的方法从样本中对冰壶运动有兴趣的学生中抽取8人，求抽取的男生和女生分别为多少人？若从这8人中选取两人作为冰壶运动的宜传员，求选取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率．附：K2=，其中n=a+b+c+d．'。
人教版高二数学选修2-3回归分析-
2019/11/26
郑平正 制作
案例2 一只红铃虫的产卵数y和温度x有关。现
收集了7组观测数据列于表中：
温度xoC 21 23 25 27 29 32 35 产卵数y/个 7 11 21 24 66 115 325
（1）试建立产卵数y与温度x之间的回归方程；并 预测温度为28oC时产卵数目。 （2）你所建立的模型中温度在多大程度上解释了 产卵数的变化？
（4）在回归模型中，因变量的值不能由自变量的值完全确定。 正如前面已经指出的，某个女大学生的身高为172cm，我们 不能利用所建立的模型预测她的体重，只能给出身高为 172cm的女大学生的平均体重的预测值。
2019/11/26
郑平正 制作
7、一般地，建立回归模型的基本步骤为：
（1）确定研究对象，明确哪个变量是解析变量，哪个变量是 预报变量。
去“数学广角” 喽！！！
2019/11/26
郑平正 制作郑平正 制 作
3.1回归分析的基 本思想及其初步
应用（三）
高二数学 选修2-3
第三章 统计案例
2019/11/26
郑平回归”增加的内
数学３——统计
容 选修2-3——统计案例
5. 引入线性回归模型
1. 画散点图
当x=28oC 时，y ≈44 ，指数回归
模型中温度解释了98.5%的产卵数的
2.8 2.4
2 1.6 1.2 0.8 0.4
0 0
z
36
x
9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 39
变化
2019/11/26
郑平正 制作
最好的模型是哪个?
产卵数
400
300
200
人教版高中数学选修2-3第7讲：独立性检验与回归分析(教师版)
10
女
7
20
已知 P(K 2≥ 3.841) ≈0.05，P(K 2≥ 5.024) ≈0.025.
2
根据表中数据，得到 K2＝ 50×（ 13×20－10×7） ≈ 4.844. 23× 27× 20× 30
则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为 ________．
[答案 ] 5% 8.某数学老师身高 176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是
, 得 r≈ 0.992704 ，查表可知 r0.05 8(y )2 )
0.707 ，
而 r r0.05, 故 y 与 x 之间存在显著的线性相关关系 .
(3) 作出预报：由上述分析可知，我们可用回归方程
y? 1.0415 x- 0.00386 作为该运动员成绩的预
测值，将 x=47 和 x=55 分别代入该方程得 y? 49 和 y? 57. 故预测该运动员训练 47 次和 55 次成绩
i1 8 2
(xi x)
i1
8
xi yi 8x y
i1
8 2
xi
i=1
2
8( x)
1.0415,
a? y b?x 0.00386,
所以回归直线方程为 y? 1.0415 x 0.00386.
(2) 计算相关系数
将上述数据代入 r
8
( xi2
i =1
8
xi yi 8x y
i1
8
8(x)2)( yi2
i1
n
x )2 ( yi
i=1
，
y)2
即 r=
n
( xi2
i1
n
xi yi nx y
i1
n
n( x )2 )( yi2
新课标人教A版 选修2-3 独立性检验的基本思想及其初步应用(共计3课时)
3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（共计3课时）授课类型：新授课一、教学内容与教学对象分析通过典型案例，学习下列一些常用的统计方法，并能初步应用这些方法解决一些实际问题。
①通过对典型案例（如“患肺癌与吸烟有关吗”等）的探究。
了解独立性检验（只要求2×2列联表）的基本思想、方法及初步应用。
②通过对典型案例（如“人的体重与身高的关系”等）的探究，了解回归的基本思想、方法及其初步应用。
二. 学习目标1、知识与技能通过本节知识的学习，了解独立性检验的基本思想和初步应用，能对两个分类变量是否有关做出明确的判断。
明确对两个分类变量的独立性检验的基本思想具体步骤，会对具体问题作出独立性检验。
2、过程与方法在本节知识的学习中，应使学生从具体问题中认识进行独立性检验的作用及必要性，树立学好本节知识的信心，在此基础上学习三维柱形图和二维柱形图，并认识它们的基本作用和存在的不足，从而为学习下面作好铺垫，进而介绍K的平方的计算公式和K的平方的观测值R的求法，以及它们的实际意义。
从中得出判断“X与Y有关系”的一般步骤及利用独立性检验来考察两个分类变量是否有关系，并能较准确地给出这种判断的可靠程度的具体做法和可信程度的大小。
最后介绍了独立性检验思想的综合运用。
3、情感、态度与价值观通过本节知识的学习，首先让学生了解对两个分类博变量进行独立性检验的必要性和作用，并引导学生注意比较与观测值之间的联系与区别，从而引导学生去探索新知识，培养学生全面的观点和辨证地分析问题，不为假想所迷惑，寻求问题的内在联系，培养学生学习数学、应用数学的良好的数学品质。
加强与现实生活相联系，从对实际问题的分析中学会利用图形分析、解决问题及用具体的数量来衡量两个变量之间的联系，学习用图形、数据来正确描述两个变量的关系。
明确数学在现实生活中的重要作用和实际价值。
教学中，应多给学生提供自主学习、独立探究、合作交流的机会。
养成严谨的学习态度及实事求是的分析问题、解决问题的科学世界观，并会用所学到的知识来解决实际问题。
高二数学(选修2-3人教B版)-回归分析
672
705
807
909
975 1035 1107 1177 1246
探究一 回归直线方程
为了简化数据，先将年份减去1949，并将所得值用x表 示，对应的人口数用y表示，得到下面的数据表：
x 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 y 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246
在统计学中，回归分析是一种统计方 法，它是通过分析判断来确定相关变量之 间的内在关系的，也就是寻找相关关系中 的非确定性关系的某种确定性．
复习回顾
4、回归直线方程的一般形式是什么？ 设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，···， (xn，yn)，
由最小二乘法求得的线性回归方程为 y a bx.
n
n
(xi - x)( yi - y)
xi yi - nx y
b i1 n
(xi - x)2
i 1 n
xi 2
-
2
nx
，
i 1
i 1
复习回顾
4、回归直线方程的一般形式是什么？ 设样本点为(x1，y1)，(x2，y2)，···， (xn，yn)，
由最小二乘法求得的线性回归方程为 y a bx.
反映出的是两变量线性相关关系的强弱不同．
◇[初始化] ◇[网格线] ◇[刻度线] ◇[等单位长] ◇[控制台]
y
6 5
◇[初始化] ◇[网格线] ◇[刻度线] ◇[等单位长] ◇[控制台]
4
3
2
1
x O 123456
y
6
5
4
3 2
1
x O 123456
高中数学人教A版选修2-3：回归分析的基本思想及其初步应用PPT全文课件
现实生活中存在着大量的相关关系：
如：人的身高与年龄； 产品的成本与生产数量； 商品的销售额与广告费； 家庭的支出与收入。等等
二、两个变量的线性相关 （1）散点图
正相关、 负相关。
（2）回归直线：观察散点图的特征，如果各点大 致分布在一条直线的附近，就称两个变量之间具 有线性相关的关系，这条直线叫做回归直线。
解析变量x(身高) 随机误差e
预报变量y(体重)
高中数学人教A版选修2-3：回归分析 的基本 思想及-3：回归分析 的基本 思想及 其初步 应用PPT 全文课 件【完 美课件 】
在线性回归模型中，e是用bx+a预报真实值y的 随机误差，即 e=y-(bx+a)，它是一个不可观测 的量，那么应如何研究随机误差呢？
3.如果两个变量线性相关,则可以用线性回归模型 来表示：y=bx+a+e，其中a和b为模型的未知参数， e 称为随机误差。
4.线性回归模型y=bx+a+e中, 把自变量x称为解释变量， 把因变量y称为预报变量。
^
^
5.残差: ei yi yi
n
^
6.残差平方和:
( yi yi )2
i 1
第一步：列表（把数据整理成表格）；
n
n
第二步：计算：x,
y,
xi
y ， i
x2 ； i
i 1
i 1
第三步：代入公式计算b,a的值；
第四步：写出直线方程：
yˆ bˆx aˆ
高中数学人教A版选修2-3：回归分析 的基本 思想及 其初步 应用PPT 全文课 件【完 美课件 】
新课讲解
例 从某大学中随机选出8名女大学生，其 身高和体重数据如下表：
高中数学 独立性检验和回归直线复习课说课稿 新人教A版选修2-3
独立性检验和回归直线一、教材分析和处理1．本节内容在教材中的地位和作用本节是新课标人教版高中数学课本选修2-3第三章《统计案例》中P79-P91的内容，是在学习了用样本估记总体、线性回归等基本知识的基础上，进一步讨论线性回归方法及其应用，并初步了解独立性检验的基本思想，认识统计方法在决策中的作用。
本节内容在近几年的高考试题中是屡见不鲜的，如2020年陕西选9，湖南选4，安徽解20等等，因而是高考中的热点之一。
2．教学目标知识目标：(1)理解线性回归分析方法及应用；(2)理解独立性检验的基本思想及应用。
能力目标：(3)培养学生分析问题、解决问题的能力；相互探讨、合作交流、共同提高、团结协作的能力。
3．学情分析这节课是在学生对回归分析、独立性检验的基本思想有了初步的了解，对课本基础概念有了感性认识的基础上进行巩固加深的。
要想深刻理解，灵活运用，需要进行全面复习。
根据《新课标》的要求，以学生为主体，充分调动学生在课堂上的积极性，运用多媒体，加大直观性和容量，提高学习效率。
二、教法本课教法以启发式教学法和合作探究法为主，因为在教学中要突出学生的主体地位，培养学生的自主意识和合作意识为根本，整个过程师生互动，学生为主体，教师为主导，共同参与；教师启发、引导、巡查、点拔，充分调动学生的积极性，教学过程采用多媒体展示、多黑板演示，多学生讲解，将教师提供的习题分组完成，重点强化，难点突破，营造活跃的课堂气氛，使课堂成为学生展示的舞台，成功表现自我；各小组成员分工协作，积极动手实践，学习热情高涨，合作探究意识明显增强，打造高效课堂。
三、学法新课程理念是“以学生的发展为核心”，在学习过程中始终让他们自主学习，成为学习的主人，将全班学生分成六个小组各自下达学习任务，既明确分工，又互相合作；完成任务，积极演示，全班互动，共同提高。
组内由组长引领，组员互学，互相借鉴，成果共享。
四、教学过程设计这节课以教师为主导，学生活动为主线，分为导入——展示学习目标——探究学习——反馈练习——学生小结等几个环节。
(教师用书)高中数学 3.2 独立性检验的基本思想及其初步应用课件 新人教A版选修2-3
(2)2×2 列联表的定义 假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的取值分别为{x1，x2} {y1，y2} 和 ，其样本频数列联表(称为 2×2 列联表)为：
y1 x1 x2 a c y2 b d 总计
a＋b c＋d
总计 a＋c b＋d a＋b＋c＋d
2.随机变量 K2 为了使不同样பைடு நூலகம்容量的数据有统一的评判标准，我们构
●教学流程
演示结束
1.了解分类变量、2×2列联表、随 机变量K2的意义． 课标 2．通过对典型、案例的分析，了 解读 解独立性检验的基本思想方法． 3．通过典型、案例的分析，了解 两个分类变量的独立性检验的应用.
独立性检验及其应用
【问题导思】 山东省 2011 年大力推行素质教育， 增加了高中生的课外 活动时间，某校调查了学生的课外活动方式，结果整理成下 表：
●教学建议 教学时通过引导学生探究“吸烟是否与患肺 癌有关 系”引出独立性检验的问题，借助样本数据的列联表、等高 条形图展示在吸烟人中患肺癌的比例比不吸烟人中患肺癌 的比例要高，使学生直观感觉到吸烟和患肺癌可能有关系， 在教学中可以把假设检验的方法与反证法作对比，以加深学 生对独立性检验思想的理解．
2×2 列联表如下：
物理优秀 物理非优秀 总计 数学优秀 228 b 360
143 d 880 数学非优秀 371 1 240 b＋d 总计 ∴b＝360－228＝132，d＝880－143＝737，b＋d＝132
＋737＝869. 代入公式可得 K2 的观测值为 k1≈270.114.
(2)按照上述方法列出数学与化学优秀的 2×2 列联表如 下：
●重点、难点 重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤． 难点：(1)了解独立性检验的基本思想； (2)了解随机变量 K2 的含义，K2 的观测值很大，就认为 两个分类变量是有关系的． 引导学生通过类比反证法来体会假设检验，从而理解 k2 的含义，通过例题与练习更进一步了解独立性检验的基本思 想．
最新3.2独立性检验的基本思想及其初步应用(高中数学人教A版选修2-3)教学讲义ppt课件
0 不吸烟
吸烟
从二维条形图能看出，吸烟者中
患肺癌的比例高于不患肺癌的比例。
4、等高条形图
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1
高中数学 独立性检验与回归分析教案 文 新人教A版选修2-3
回归分析与独立性检验教材分析（一）地位与作用：本节课是一节高三文科复习课，复习内容为新课标人教版高中数学课本选修1-2第一章《统计案例》p1-19页的内容，是在《必修3》概率统计的基础上，通过研究一些典型案例进一步介绍回归分析、独立性检验的基本思想、方法及初步应用。
（二）学情分析：1、学生已经初步掌握概率统计的相关知识；2、学生已经具备了一定的抽象思维能力和演绎推理能力；3、学生整体基础比较薄弱，但求学意识浓厚，高考压力大。
目标分析通过对典型案例的探究，了解回归与独立性检验的基本思想、方法及其初步应用。
（一）教学目标：1、了解回归的基本思想、方法及其简单应用。
2、了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及其简单应用。
（二）重点难点：重点是了解回归分析的方法步骤，独立性检验的基本思想及实施步骤；难点是独立性检验的基本思想及K2的含义。
（三）情感态度与价值观：教材案例典型，方案设计、数据的处理与分析、结论的形成主要通过学生的自主研究来完成，强化了学生的相互协作、合作交流的能力。
知识体系构建本节内容重在线性相关和列联表，最终体现在应用。
教法分析、学法分析（一）教法分析：基于本节课的内容特点和高三学生的年龄特征，在本节课中我采用启发式教学法和合作探究法，突出学生的主体地位，培养学生的自主意识和合作意识。
1、从学生熟悉的实际问题引入课堂，创设情境，引导学生温故知新。
尤其注重以典型案例引领学生探索、发现、掌握方法。
2、教师介绍高考要求和最新动态，学生相互补充复习要点，以起到明确目标、互动交流的作用。
3、合理安排例题讲解与习题巩固，以达到精讲多练、以练为主的目的。
4、合理采用多媒体手段，扩容增效，强化教学效果。
（二）学法分析：学习过程始终贯穿自主学习，通过分组协作，分工配合，协同完成学习。
教学过程分析一、考纲解读1、会作两个变量的散点图，判断两变量之间是否具有相关关系；2、了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程；3、了解常见的统计方法，并能应用这些方法解决一些常见问题：①了解独立性检验（只要求列联表）的基本思想、方法及其简单应用；②了解回归的基本思想、方法及其简单应用．③了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用．二、高考预测近几年全国高考个别省市对本部分内容考查有加强趋势，大部分地区以容易题为主。
「高中数学」人教A版（选修2-3）独立性检验的基本思想及初步应用
「高中数学」人教A版（选修2-3）独立性检验的基本思想及
初步应用
我是“教评宋老师”，致力于教育教学的
交流和经验分享，也在这里给大家推荐教育类
APP，推荐书籍和分享相关资源，如果感兴趣
的朋友们，可以关注下。
前言
从今天开始不仅分享相关资源，在文章最后也会和大家分享一些“趣味数学”和“数学名家”，希望能给大家帮助，也希望能让大家喜欢，如果感兴趣，请点击上面红色“关注”，你的关注和转发是对我最大的支持。
期待你留下脚印。
具体内容（3.2独立性检验的基本思想及其初步应用）
以上是本次资源分享的全部内容，如果需要电子版，请私信回复“资源”，我会在第一时间回复并分享。
趣味数学——书生分卷
毛诗春秋周易书，九十四册共无余，毛诗一册三人读，春秋一本四人呼，周易五人读一本，要分每样几多书，就见学生多少数，请君布算莫踌躇。
《毛诗》相传是西汉毛亨、毛苌所著，此题选自明朝程大位所著的《算法统宗》一书。
答曰：《毛诗》四十册，《春秋》三十册，《周易》二十四册，学生一百二十名。
这道题可以用方程组解，也可以用算术方法解。
你会解吗？请在评论区说出你的详细过程。
书籍推荐
你喜欢看哪方面的图书 (多选)
0人
0%
高中相关教辅
0人0% 文学类0人0% 科幻类0人0% 玄幻类0人0% 励志类。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人教版高中数学 独立性检验与回归分析__________________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________________1.了解变量间的相关关系,能根据给出的线性回归方程系数建立线性回归方程.2.了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用.3.了解回归分析的基本思想、方法及其简单应用．1.独立性检验(1)概念：用2χ统计量研究独立性问题的检验的方法称为独立性检验. (2)m ×n 列联表指有m 行n 列的列联表(3)必备公式2χ=2()()()()()n ad bc a c b d a b c d -++++2.2χ统计量中的四个临界值经过对2χ统计量分布的研究，已经得到了四个经常用到的临界值：2.706、3.841、6.635、10.828. 由2×2列联表计算出2χ，然后与相应的临界值进行比较，当2χ>2.706时，有90%的把握说事件A 与B 有关.当2χ>3.841时，有95%的把握说事件A 与B 有关.当2χ>6.635时，有99%的把握说事件A 与B 有关.当2χ>10.828时，有99.9%的把握说事件A 与B 有关.当2χ≤2.706时，认为事件A 与B 是无关的. 3.回归分析(1)线性回归模型是指方程y a bx ε=++，其中a bx +称为确定性函数，ε称为随机误差.(2)线性回归方程是指直线方程ˆˆˆya bx =+，其中回归截距ˆa 、回归系数ˆb 公式如下： ˆb=i=1221,()ni inii x y nx yxn x =--∑∑ˆa=ˆy bx -. (3)参数r 检验线性相关的程度，计算公式为r()()niix x yy --∑，即niix ynx y-∑化简后r =x yxy x yS S -，其中y S 表示数据i y (i =1，2，…，n )的标准差，这个r 称为y 与x 的样本相关系数，简称相关系数，其中-1≤r ≤1.若r >0，则x 与y 是正相关，若r <0，则x 与y 是负相关，若r =0，则x 与y 不相关，r =1或r =-1时，x 与y 为完全线性相关.类型一.独立性检验例1：为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：判断性别与是否喜欢数学课程有关吗？[解析] 假设0H ：性别与是否喜欢数学课程无关，由卡方计算公式得22300(371438535) 4.514 3.841,72228122178χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以我们可以拒绝0.H 从而有95%的把握认为性别与是否喜欢数学课程有关系.用独立性检验方法判断父母吸烟对子女是否吸烟有影响.[解析] 提出假设0H ：父母吸烟对子女是否吸烟没有影响，由列联表中的数据得到：221520(23752283678)32.5210.828.9156053201200χ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯所以有99.9%的把握认为：父母吸烟对子女是否吸烟有影响. 类型二.变量间的相关关系及线性回归方程例2：下列关系中,是带有随机性相关关系的是______. ①正方形的边长与面积之间的关系; ②水稻产量与施肥量之间的关系; ③人的身高与年龄之间的关系;④降雪量与交通事故的发生率之间的关系. [答案] ②④[解析] 两变量之间的关系有两种:函数关系与带有随机性的相关关系.①正方形的边长与面积之间的关系是函数关系.②水稻产量与施肥量之间不是严格的函数关系,但是具有相关性,因而是相关关系.③人的身高与年龄之间的关系既不是函数关系,也不是相关关系,因为人的年龄达到一定时期身高就不发生明显变化了,因而他们不具有相关关系.④降雪量与交通事故的发生率之间具有相关关系.例3：某工业部门进行一项研究,分析该部门的产量与生产费用的关系,从这个工业部门内随机抽选了10个企业作样本,资料如下表:[解析] 777165777.7,165.7,1010x y ==== 1010102211170903,277119,132938,iii i i i i xy x y ======∑∑∑21329381077.7165.7709031077.7b -⨯⨯=-⨯0.398,≈165.70.39777.7a =-⨯134.8.≈ ∴回归直线方程为0.398134.8.y x =+练习1：下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系( ) (A)角度和它的余弦值 (B)正方形边长和面积(C)正n 边形的边数和顶点角度之和 (D)人的年龄和身高 [答案] D[解析] 人的身高与年龄只具有相关性 类型三.相关检验与回归分析例3：某工业部门进行一项研究，分析该部门的产量与生产费用之间的关系.从这个工业部门内(1)计算x 与y 的相关系数；(2)对这两个变量之间是否线性相关进行相关性检验；(3)设线性回归方程为ˆˆˆ,ybx a =+求系数ˆˆ,.a b [解析] 由表可计算得：777165777.7,165.7,1010x y ==== 1010102211170903,277119,132938.ii i i i i i xy x y ======∑∑∑(1)10100.808.i ix y x yr -=≈∑(2)因为0.808>0.05r =0.632，所以认为x 与y 之间具有线性相关关系.(3)代入公式得ˆb≈ ˆ0.398,134.8.a≈ 练习1：某运动员训练次数与运动成绩之间的数据关系如下：[解析] (1)可求得88221139.25,40.875,12656,ii i i x y xy ======∑∑8=113731,13180,i i i x y =∑所以81821()()ˆ()iii ii x x y y bx x ==--==-∑∑81822i=18 1.0415,8()i ii ix y x yxx =-≈-∑∑ˆˆ0.00386,ay bx =-=- 所以回归直线方程为ˆ 1.04150.00386.yx =- (2)计算相关系数将上述数据代入88i i x y x yr -=∑得r ≈0.992704，查表可知0.05r =0.707，而0.05,r r >故y 与x 之间存在显著的线性相关关系.(3)作出预报：由上述分析可知，我们可用回归方程ˆy=1.0415x -0.00386作为该运动员成绩的预测值，将x =47和x =55分别代入该方程得ˆ49y≈和ˆ57.y ≈故预测该运动员训练47次和55次成绩分别为49和57.1.在调查中学生近视情况中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力( )A.期望与方差B.排列与组合C.独立性检验D.概率 [答案] C2.通过对2χ统计量的研究，得到了若干临界值，当2χ≤2.706时，我们认为事件A 与B ( ) A.有90%的把握认为A 与B 有关系 B.有95%的把握认为A 与B 有关系C.没有充分理由说明事件A 与B 有关系D.不能确定 [答案] C3.下列关于2χ的说法中正确的是( )A.2χ在任何相互独立问题中都可以用来检验有关还是无关 B.2χ的值越大，两个事件的相关性就越大C.2χ是用来判断两个分类变量是否有关系的随机变量，只对于两个分类变量适合D.2χ的观测值2χ的计算公式为2()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++[答案] C4.下列两个变量之间的关系是相关关系的是( ) A.角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C.正n 边形的边数和顶点数 D.人的年龄和身高 [答案] D5.由一组样本数据1122(,),(,),,(,n x y x y x )n y 得到的回归方程为ˆˆˆ,ybx a =+下面说法不正确的是( )A.直线ˆˆˆybx a =+必经过点(,)x y B.直线ˆˆˆybx a =+至少经过点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 中的一个点C.直线ˆˆˆybx a =+的斜率为1221()ni ii nii x y nxyxn x ==--∑∑D.直线ˆˆˆybx a =+和各点1122(,),(,),,(,)n n x y x y x y 的偏差平方和21ˆˆ[()]ni ii y bx a =-+∑是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差平方和中最小的直线[答案] B6.有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为27，则下列说法正确的是( )A ．列联表中c 的值为30，b 的值为35B ．列联表中c 的值为15，b 的值为50C ．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D ．根据列联表中的数据，若按97.5%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”[答案] C7.为了判断高中三年级学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取50名学生，得到如下2×2列联表：已知P (K 2≥3.841)≈0.05根据表中数据，得到K 2＝50×（13×20－10×7）223×27×20×30≈4.844.则认为选修文科与性别有关系出错的可能性为________．[答案] 5%8.某数学老师身高176cm ，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm 、170cm 和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.[答案] 185_________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________基础巩固1.(2014重庆卷)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本平均数x＝3，y＝3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()A．y^＝0.4x＋2.3 B．y^＝2x－2.4C．y^＝－2x＋9.5 D．y^＝－0.3x＋4.4[答案] A2.(2014湖北卷）根据如下样本数据：得到的回归方程为y＝bx＋a，则()A.a>0，b>0B.a>0，b<0C.a<0，b>0D.a<0，b<0[答案] B3.(2014江西卷）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这4个变量的关系，随机抽查52()及格总计14 202032A.成绩B.视力C.智商D.阅读量[答案] D4.下列两个变量之间的关系是相关关系的是()A.正方体的棱长和体积B.角的弧度数和它的正弦值C.单产为常数时，土地面积和总产量D.日照时间与水稻的亩产量[答案] D5.(2015福建)为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆybx a =+，其中ˆˆˆ0.76,b a y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为( )A.11.4万元B.11.8万元C.12.0万元D.12.2万元[答案] B6.“回归”一词是在研究子女的身高与父母的身高之间的遗传关系时，由高尔顿提出的.他的研究结果是子代的平均身高向中心回归.根据他的结论，在儿子的身高y 与父亲的身高x 的回归方程ˆˆˆya bx =+中，ˆb ( ) A.在(-1，0)内 B.等于0C.在(0，1)内D.在[1，+∞)[答案] C7.线性回归方程ˆˆˆya bx =+中，回归系数ˆb 的含义是________________. [答案] x 每增加一个单位，y 相应地平均变化ˆb个单位 8.在一项打鼾与患心脏病是否有关的调查中，共调查了1978人，经过计算2χ=28.63，根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是________的.(填“有关”、“无关”)[答案] 有关能力提升1.下列说法：①将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；②设有一个线性回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加1个单位时，y 平均增加5个单位；③设具有相关关系的两个变量x ，y 的相关系数为r ，则|r |越接近于0，x 和y 之间的线性相关程度越强；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2的值，则K 2的值越大，判断两个变量间有关联的把握就越大．其中错误的个数是( ) A.0B.1C.2D.3[答案] C2.已知x 与y 之间的几组数据如下表：假设根据上表数据所得线性回归直线方程y ＝b x ＋a ，若某同学根据上表中的前两组数据(1，0)和(2，2)求得的直线方程为y ＝b ′x ＋a ′，则以下结论正确的是( )A.b ^>b ′,a ^>a ′B.b ^>b ′，a ^<a ′C.b ^<b ′，a ^>a ′ D.b ^<b ′，a ^<a ′[答案] C3.对相关系数r ，下列说法正确的是( ) A.||r 越大，相关程度越小B.||r 越小，相关程度越大C.||r 越大，相关程度越小，||r 越小，相关程度越大D.||r ≤1且||r 越接近1，相关程度越大，||r 越接近0，相关程度越小[答案] D4.若由资料知，y 对x 呈线性相关关系，试求： (1)线性回归方程；(2)估计设备的使用年限为10年时，维修费用约是多少？552114,5,90,112.3,i i i i i x y x x y ======∑∑5=1522215112.354512.3ˆ 1.23,9054105()iii ii x y x ybxx =--⨯⨯====-⨯-∑∑ˆˆ5 1.2340.08.ay bx =-=-⨯=所以线性回归方程是ˆy =1.23x +0.08. (2)当x =10时，ˆy=1.23×10+0.08=12.38(万元)，即估计设备用10年时，维修费用约是12.38万元.5.若由资料可知y 对x 呈线性相关关系，试求：(1)线性回归直线方程；(2)根据回归直线方程，估计使用年限为12年时，维修费用是多少？ [答案] (1)列表1 22 3ˆb=1.23,于是ˆa=5-1.23×4=0.08（2）当x=12时，ˆy=1.23×12+0.08=14.84(万元)6.在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为思心脏病而住院的男性病人中有175人秃顶，利用独立性检验方法判断秃顶与患心脏病是否有关系？[假设秃顶与患心脏病无关.由于a=214，b=175，c=451，d=597，a+b=389，c+d=1048，a+c=665，b+d=772，n=1437.因此22()()()()()n ad bca b a c c d b dχ-=++++21437(214597175451)3891048665772.⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯16.37310.828.≈>因而我们有99.9%的把握认为秃顶与患心脏病有关系.。