不同插值方法对降水量空间不确定性的影响

第26卷第4期2012年10月

济南大学学报(自然科学版)

JOURNAL OF UNIVERSITY OF JINAN(Sci．and Tech.)

Vol．26No．4

Oct．2012

文章编号:1671－3559(2012)04－0428－05

不同插值方法对降水量空间不确定性的影响

胡刚1，2a，赵刚2a，宋慧2b

(1．山东省地下水数值模拟与污染控制工程技术研究中心，山东济南250022;

2．济南大学a．资源与环境学院;b．信息科学与工程学院，山东济南250022)

摘要:鉴于点状数据的降水插值方法在时间和空间两个方面具有不确定性，从空间角度出发，以山东省多年平均降水量为例，采用交叉验证方法，对反比距离权重法、克里金方法、径向基函数法、全局多项式法和局部多项式法5种常用插值方法的整体插值精度和分区后各分区的插值精度分别进行分析验证。研究认为:山东省整体插值的最优方法为反比距离权重法;分区插值的最优方法中，平原地区为克里金方法、丘陵地区为全局多项式法、鲁中山地为反比距离权重法。并在此基础上，对整体插值精度和分区插值精度作了比较。研究结果可为区域降水插值模型的选取提供指导，同时分区插值的思路可为后续相关研究提供借鉴。

关键词:不确定性;整体插值;分区插值

中图分类号:P467文献标志码:A

Influence of Different Interpolation

Methods on Spatial Uncertainty of Rainfall

HU Gang1，2a，ZHAO Gang2a，SONG Hui2b

(1．Engineering Technology Research Center for Groundwater Numerical Simulation and Pollution Control，Shandong Province，Jinan250022，China;

2a．School of Resources and Environment;2b．School of Information Science and Engineering，University of Jinan，Jinan250002，China)

Abstract:The uncertainty of precipitation using different forms of interpolation comes from two aspects:time and space．We，taking Shandong’s annual average precipitation as an example，make a comparation of the five common methods，that is，inverse distance weighting，kriging，radical basis function，global polynomial and local polynomial，in integral interpolator and zonal interpolator．By using cross-validation，the methods’precision was given．The conclusion is that the best integral interpolator is the inverse distance weighting method，and the zonal methods are kriging in plain，global polynomial in hilly ground，inverse distance weighting in mountain area．Then the exactness of integral interpolator and zonal interpolator was analyzed and the precipitation distribution of Shandong was given．The research on integral interpolation and zonal interpolation can be a guide for the choice of spatial interpolation，meanwhile，the mentality of zonal interpolator can be used as a reference for following researches．

Key words:uncertainty;integral interpolator;zonal interpolator

降水数据作为一项重要的气象环境参数，是进行水文模型构建、地质灾害评估、环境资源管理、土壤侵蚀评价和旅游资源分析等重要的参考指标。现有的区域降水数据都是利用已知观测站点的降水数据，构建一定的数学模型，通过降水数据的空间插值得到。利用空间插值方法进行气象数据预测，一直

收稿日期:2011－09－06网络出版时间:2012－04－1722:09

基金项目:中国博士后科学基金(20070410482);中国科学院水利部黄土高原土壤侵蚀与旱地农业国家重点实验室基金(10501－237);济南大学自然科学基金(XKY1038)

作者简介:胡刚(1976－)，男，山东滨州人，博士。

网络出版地址:http://www．cnki．net/kcms/detail/37．1378．N．20120417．2209．030．html

是近年来地理学研究的一个热点［1－3］。

在同一个区域内部，降水量在时间尺度和空间尺度上存在明显的不同，即降水的空间变异性［4］。在同一种模型下，降水插值的不确定性也主要表现在时间尺度和空间尺度两个方面［5］。

在时间尺度上，前人已有较多的研究［6－8］，而在空间尺度上，已有的研究都是基于某一个特定区域，探讨区域最优插值方法的选择上［9－11］。然而，往往由于区域的复杂性，影响区域降水插值的因素在区域内部也会发生变化。

在前人研究的基础上，以山东省为例(地形包括平原、丘陵和山地等)，对山东省多年平均降水的数据进行插值，主要讨论不同的空间地形因素主导下，区域插值方法对山东省降水不确定性的影响，并提出各分区的最优插值方法。

1资料与方法

利用5种常用插值方法，即反比距离权重(In-verse Distance Weighting，IDW)法、克里格方(Krig-ing)法、径向基函数(Radial Basis Function，RBF)法、全局多项式(Global Polynomial，GP)法和局部多项式(Local Polynomial，LP)法，对山东省多年的年均降水量进行整体插值，通过误差指标［11］平均绝对误差(MAE)、平均相对误差(MRE)和均方根误差(MRSE)的比较分析，得到山东省的整体最优插值方法。再利用此方法对山东省的年均降水量进行整体插值，利用Suffer绘制得到山东省的多年平均降水分布图，并据此分析山东省多年平均降水的分布特征。

结合前人有关地形对降水影响的研究结果，将山东省全省分为3个研究区(分区尽可能使每一个研究区内的地形因子单一)，利用5种常用插值方法对各个分区进行插值，研究各个分区的最优插值方法。对山东省的整体插值方法和各个分区的最优插值方法的插值精度进行比较，并分析其精度差异的可能原因。

1．1数据说明

相关研究表明，同一插值方法在不同的时间尺度下，随着时间尺度的减小，插值结果的不确定性增大，即用同一种插值方法进行插值时，年降水量的插值精度比月降水量和日降水量的插值精度要高［5］，这是由于降水量的时空不连续性所致。为了减小时间尺度的不确定性带来的影响，收集了山东省境内分布较为均匀的60个雨量站点多年平均年降水资料，所收集的降水量数据均为山东各个县级行政区的多年平均观测值，其中站点的经纬度和高程信息均从谷歌地球查得。鉴于数据均来自专业站网的观测，故其精度均有一定的保障。

1．2插值方法的实现

选用美国GOLDEN SOFT公司的Suffer软件来实现插值计算。Suffer是一套运行于Windows平台下的二位和三维图形绘制软件工具，可用来绘制等值线图、3D立体图、阴影地貌图和矢量图等。并提供了常用的多达12种空间插值方法，且每种方法具有多个可选参数，可以满足不同目的的空间插值需求。

2整体插值精度评价

2．1数据分组情况说明

利用5种插值方法对山东省全省范围内的降水量进行内插。将60个雨量站点平均分为6组，每组10个，每一种方法的插值均分为6次进行，每一次假设等于该次数组的数据未知，取其余5组数据进行插值(例如，在第4次插值时，假设第4组数据未知，只取1、2、3、5、6五组数据进行插值。)，这样在每次插值后将有一组数据获得计算值，6次插值结束后，每一个雨量站点都将获得一个计算值。依次用5种方法按上面的方法进行插值计算。最后进行误差统计。

2．2误差统计与分析

用5种插值方法进行整体插值时，LDW法、Kriging法、RBF法和LP法的搜索圆半径均取值为1．5。LDW法的权值为2，Kriging法的变量图模型选为球形模型，kBF法的基函数取为多重二次曲面，LP法和GP法均采用二次多项式来拟合。

本文中采用交叉验证的方法对5种不同方法的插值精度进行了比较。通过MAE、MRE和RMSE 3个误差指标来对5种不同插值方法的插值误差进行描述。

表1列出了5种插值方法在对山东全省的降水量插值时的交叉验证结果，其中RBF法，Kriging法，GP法，IDW法的MAE，MRE，RMSE差值均不大，MAE在42．2781 46．18之间，MRE在0．0602 0．0636之间，RMSE在58．7237 67．9115之间。数据显示LP法插值得到的结果与其它插值结果相比存在较大误差，其MAE为78．054，MRE为0．1156，RMSE为179．23，插值误差最大。而IDW法误差在MAE，MRE，RMSE上的表现均比其它插值方法小。

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第4期胡刚，等:不同插值方法对降水量空间不确定性的影响