无机化学(上册)第5章习题答案+20111119
《无机化学》(上)习题答案
第1章 原子结构与元素周期律1-1在自然界中氢有三种同位素，氧也有三种同位素，问：总共有多少种含有不同核素的水分子？由于3H 太少，可忽略不计，问：不计3H 时天然水中共有多少种同位素异构水分子？解： 共有18种不同核素的水分子 共有9种不同核素的水分子1-2．答：出现两个峰1-3用质谱仪测得溴的两种天然同位素的相对原子质量和同位素丰度分别为 79Br 78.9183 占 50.54%，81Br 80.9163 占 49.46%，求溴的相对原子质量。
解：1-4铊的天然同位素203Tl 和205Tl 的核素质量分别为202.97u 和204.97u ，已知铊的相对原子质量为204.39，求铊的同位素丰度。
解： 设203Tl 的丰度为X ，205Tl 的丰度为1-X204.39 = 202.97X + 204.97(1-X) X= 29.00%1-5等质量的银制成氯化银和碘化银，测得质量比m （AgCl ）：m （AgI ）= 1：1.63810，又测得银和氯的相对原子质量分别为107.868和35.453，求碘的原子量。
解： X= 126.911-8为什么有的元素原子量的有效数字的位数多达9位，而有的元素的原子量的有效数字的位数却少至3～4位？答：单核素元素只有一种同位素，因而它们的原子量十分准确。
而多核素元素原子量的准确性与它们同位素丰度的测量准确性有关（样品的来源、性质以及取样方式方法等）。
若同位素丰度涨落很大的元素，原子量就不可能取得很准确的数据。
1-13．解：（1）r=c /λ=(3×108)/(633×10-9) = 4.74×1014 Hz 氦-氖激发是红光（2）r=c/λ=(3.0×108)/(435.8×10-9) = 6.88×1014 Hz 汞灯发蓝光18)33(313131323=+⨯=⋅+⋅c c c c 9)21(313121322=+⨯=⋅+⋅c c c c 91.79%46.499163.80%54.509183.78)Br (=⨯+⨯=Ar X 107.86835.453107.86863810.11)AgI ()AgCl (++==m m（3）r=c/λ=(3.0×108)/(670.8×10-9) = 4.47×1014 Hz 锂是紫红1-14 Br 2分子分解为Br 原子需要的最低解离能为190kJ.mol -1，求引起溴分子解离需要吸收的最低能量子的波长与频率。
无机化学课后习题参考答案大全【优秀】
无机化学课后习题参考答案大全【优秀】(文档可以直接使用，也可根据实际需要修订后使用,可编辑推荐下载）无机化学课后习题参考答案大全第一章原子结构与元素周期系 (1)第二章分子结构 (4)第三章晶体结构 (6)第4章酸碱平衡 (9)第五章化学热力学基础 (15)第六章化学平衡常数 (16)第七章化学动力学基础 (23)第八章水溶液 (29)第9章配合物 (32)第十章沉淀平衡 (34)第11章电化学基础 (39)第12章配位平衡 (43)第13章卤素 (44)第14章氧族元素 (46)第15章氮磷砷 (48)第16章碳硅硼 (51)第17章S区金属（碱金属与碱土金属） (55)第18章过渡元素(一) (58)第18章过渡元素(二) (63)第19章镧系与锕系金属 (66)第一章原子结构与元素周期系1-1：区分下列概念(1) 质量数和相对原子质量(2) 连续光谱和线状光谱(3) 定态、基态和激发态(4) 顺磁性和逆磁性(5) 波长、波数和频率(6) 经典力学轨道和波动力学轨道(7) 电子的粒性与波性(8) 核电荷和有效核电荷答：(1) 质量数：指同位数原子核中质子数和中子数之和, 是接近同位素量的整数。
相对原子质量：符号为Ar，被定义为元素的平均原子质量与核素12C 原子质量的1/12 之比，代替“原子量”概念（后者已被废弃）；量纲为1（注意相对概念）。
(2) 连续光谱: 波长连续分布的光谱。
炽热的固体、液体或高压气体往往发射连续光谱。
电子和离子复合时，以及高速带电离子在加速场中运动时亦能发射这种光谱。
线状光谱：彼此分立、波长恒定的谱线。
原子受激发（高温、电孤等）时，电子由低能级轨道跃迁到高能级轨道，回到低能级时产生发射光谱（不同原子具有各自特征波长的谱线）。
(3) 定态是由固定轨道延伸出来的一个概念。
电子只能沿若干条固定轨道运动，意味着原子只能处于与那些轨道对应的能态，所有这些允许能态统称为定态。
主量子数为1 的定态叫基态，其余的定态都是激发态。
中山大学无机化学(上册)第5章习题答案汇总
第5章 溶液与电离平衡习题答案原子量取四位有效数字，计算过程采用“四舍六入五成双”取舍，热力学数据除题目给出外均引用自书后附录以及兰氏手册。
1. 实验室某些常用的试剂百分浓度及密度分别是：（1）浓盐酸：含HCl 37.0%，密度1.19 g ⋅cm -3；加至3位有效数字 （2）浓硫酸：含H 2SO 4 98.0%，密度1.98 g ⋅cm -3； （3）浓硝酸：含HNO 3 70.0%，密度1.42 g ⋅cm -3； （4）浓氨水：含NH 3 28.0%，密度0.900 g ⋅cm -3。
试分别计算它们的物质的量浓度。
解：（1） -33-3-131.19g cm 1000cm 37.0%12.0mol dm 36.5g mol 1.0dmn c V ⋅⨯⨯===⋅⋅⨯ （2）19.8 mol·dm -3（3）15.8 mol·dm -3 （4）14.8 mol·dm -3 2. 是非题（1） 0.10 mol .dm -3 HAc 溶液中c (H +) ＝ 1.3⨯10-3 mol .dm -3，故0.050 mol .dm -3 HAc 溶液中c (H +) ＝ 0.65⨯10-3 mol .dm -3；（2）向浓度均为0.10 mol .dm -3的NH 3⋅ H 2O- NH 4Cl 的缓冲溶液中，加入HCl 使c (HCl) = 0.099 mol .dm -3，则由于溶液的缓冲作用，pH 不变；（3）Na 2CO 3溶液中通入适量CO 2气体，便可得到一种缓冲溶液； （4）多元弱酸盐的水解（如Na 3PO 4），以第一步水解为主；（5）将浓度均为0.10 mol .dm -3的HAc 和NaAc 混合溶液冲稀至浓度均为0.05 mol .dm -3，则由于HAc 电离度增大，混合溶液的酸度降低； （6）在一定的温度下，改变溶液的pH ，水的离子积不变； （7）弱电解质的电离度随弱电解质浓度降低而增大；（8）NH 4Ac 为一元弱酸碱盐，水解程度很大，故其水溶液的酸碱性很大。
无机化学各章节第五章答案(新)
第五章 习题5-2用质子理论判断下列物质哪些是酸？并写出它的共轭碱。
哪些是碱？也写出它的共轭酸。
其中哪些既是酸又是碱？H 2PO 4－，CO 32－，NH 3，NO 3－，H 2O ，HSO 4－，HS －，HCl解:酸HCl ，HSO 4－ 碱CO 32－，NO 3－， 既是酸又是碱NH 3，H 2PO 4－，H 2O ，HS －， 5-3氨水是一弱碱，当氨水浓度为0.200 mol .L -1时，NH 3H 2O 的离解度α为0.946％，问当浓度为0.100 mol .L -1时NH 3H 2O 时电离度α为多少？解：222211ααθc c K a == %423.010.0%)946.0(02.0222112=⨯==c c αα 5-4 0.01 mol ⋅L -1 HAc 溶液的解离度为4.2%，求同一温度下，HAc 的解离常数和溶液的pH值。
解：5221076.1%)2.4(01.0-⨯=⨯==αθc K a∵{θc c /}﹒)(HAc K a θ=0.01×1.76×10-5＞61.1210-，{θc c /}/)(HAc K a θ=0.01/1.76×10-5＞81.210∴θc H c /)(+=θθc c K a /=01.01076.15⨯⨯-=4.2×10-3 pH=2.385-5水溶液中，强酸与强碱反应的离子反应式为 H + + OH －= H 2O , 反应的标准平衡常数Kθ=θwK 1; 强酸与弱一元碱反应的离子反应式为 B －+ H + = HB , 反应的标准平衡常数K θ=θ)(1HB a K , 弱一元酸与强碱反应的离子反应式为 HB +OH －= B －+ H 2O , 反应的标准平衡常数K θ=θθwHB a K K )( ; 弱一元酸与弱一元碱反应的离子反应式为HA + B － = A －+HB , 反应的标准平衡常数K θ=θθ)()(HB a HA a K K 。
北师大版无机化学习题答案（（上册））
北师⼤版⽆机化学习题答案（（上册））第⼀章------1第⼆章------9第三章------14第四章------18第五章------28第六章------44第七章------52第⼋章------66第九章------69第⼗章------72第⼀章物质的结构1-1 在⾃然界中氢有三种同位素，氧也有三种同位素，问：总共有种含不同核素的⽔分⼦？由于3H太少，可以忽略不计，问：不计3H时天然⽔中共有多少种同位素异构⽔分⼦？1-2 天然氟是单核素（19F）元素，⽽天然碳有两种稳定同位素（12C和13C），在质谱仪中，每⼀质量数的微粒出现⼀个峰，氢预⾔在质谱仪中能出现⼏个相应于CF4+的峰？1-3 ⽤质谱仪测得溴得两种天然同位素的相对原⼦质量和同位素丰度分别为79Br 789183占50。
54%，81Br 80。
9163占49。
46%，求溴的相对原⼦质量（原⼦量）。
1-4 铊的天然同位素203Tl和205Tl的核素质量分别为202。
97u和204。
97u，已知铊的相对原⼦质量（原⼦量）为204。
39，求铊的同位素丰度。
1-5 等质量的银制成氯化银和碘化银，测得质量⽐m（AgCl）：m（AgBr）=1。
63810：1，⼜测得银和氯得相对原⼦质量（原⼦量）分别为107。
868和35。
453，求碘得相对原⼦质量（原⼦量）。
1-6 表1-1中贝采⾥乌斯1826年测得的铂原⼦量与现代测定的铂的相对原⼦质量（原⼦量）相⽐，有多⼤差别？1-7 设全球有50亿⼈，设每⼈每秒数2个⾦原⼦，需要多少年全球的⼈才能数完1mol⾦原⼦（1年按365天计）？1-8 试讨论，为什么有的元素的相对质量（原⼦量）的有效数字的位数多达9位，⽽有的元素的相对原⼦质量（原⼦量）的有效数字却少⾄3～4位？1-9 太阳系，例如地球，存在周期表所有稳定元素，⽽太阳却只开始发⽣氢燃烧，该核反应的产物只有氢，应怎样理解这个事实？1-10 中国古代哲学家认为，宇宙万物起源于⼀种叫“元⽓”的物质，“元⽓⽣阴阳，阴阳⽣万物”，请对⽐元素诞⽣说与这种古代哲学。
北师大《无机化学》第四版习题答案5
第五章化学热力学基础5-1从手册中查出常用试剂浓硫酸、浓盐酸、浓硝酸、浓氨水的密度和质量分数计算它们的（体积）物质的量浓度和质量摩尔浓度。
解：经查阅:p(HCl)=1.19g/mlw(HCl)=37.23%p(H2SO4)=1.83g/mlw(H2SO4)=98%p(HNO3)=1.42g/mlw(HNO3)=69.80%p(NH3.H2O)=0.9g/mlw(NH3.H2O)=26%由公式c=pw/M可得：c(HCl)=12mol·L–1c(H2SO4)=18.3mol·L–1c(HNO3)=15.7mol·L–1c(NH3.H2O)=13.8mol·L–1设1㎏水中含溶质nmol,则由w=m/(m+1000)（m为溶质质量）可得：m(HCl)=16.2mol/㎏m(H2SO4)=500mol/㎏m(HNO3)=36.69mol/㎏m(NH3.H2O)=20.67mol/㎏5-2从手册查出常温下的饱和水蒸气压，计算当时相对湿度为40%时，水蒸气压多大。
解：在298K下，P（饱和水蒸气压）=3.167Kpa，P（不饱和）/P （饱和）=40%，则P（不饱和）/P（饱和）=40%×P（饱和）=0.4×3.167=1.2668Kpa 答：水蒸气压为1.2668Kpa.5-3化学实验中经常用蒸馏水冲洗已用自来水洗净的烧杯。
设洗净烧杯内残留“水”为1mL,试计算，用30mL蒸馏水洗1次和2次，烧杯中残留的“自来水的浓度”分别多大？解：再用自来水洗之后，烧杯中自来水为1ml之后，加入30ml 蒸馏水，一共为31ml水，自来水占1/31，倒掉后又倒1ml，故自来水浓度为1/31。
若第一次加入的蒸馏水倒掉之后，1ml中含1/31ml的自来水；再加入30ml蒸馏水，一共为31ml水，自来水占1/312=1/963所以倒掉后自来水占1/312=1/9635-4计算15℃,97kPa下15g氯气的体积。
北师大版无机化学习题答案上册修订版
北师大版无机化学习题答案上册修订版IBMT standardization office【IBMT5AB-IBMT08-IBMT2C-第一章------1第二章------9第三章------14第四章------18第五章------28第六章------44第七章------52第八章------66第九章------69第十章------72第一章物质的结构1-1 在自然界中氢有三种同位素，氧也有三种同位素，问：总共有种含不同核素的水分子由于3H太少，可以忽略不计，问：不计3H时天然水中共有多少种同位素异构水分子1-2 天然氟是单核素（19F）元素，而天然碳有两种稳定同位素（12C和13C），在质谱仪中，每一质量数的微粒出现一个峰，氢预言在质谱仪中能出+的峰现几个相应于CF41-3 用质谱仪测得溴得两种天然同位素的相对原子质量和同位素丰度分别为79Br 789183占50。
54%，81Br 80。
9163占49。
46%，求溴的相对原子质量（原子量）。
1-4 铊的天然同位素203Tl和205Tl的核素质量分别为202。
97u和204。
97u，已知铊的相对原子质量（原子量）为204。
39，求铊的同位素丰度。
1-5 等质量的银制成氯化银和碘化银，测得质量比m（AgCl）：m（AgBr）=1。
63810：1，又测得银和氯得相对原子质量（原子量）分别为107。
868和35。
453，求碘得相对原子质量（原子量）。
1-6 表1-1中贝采里乌斯1826年测得的铂原子量与现代测定的铂的相对原子质量（原子量）相比，有多大差别1-7 设全球有50亿人，设每人每秒数2个金原子，需要多少年全球的人才能数完1mol金原子（1年按365天计）1-8 试讨论，为什么有的元素的相对质量（原子量）的有效数字的位数多达9位，而有的元素的相对原子质量（原子量）的有效数字却少至3～4位1-9 太阳系，例如地球，存在周期表所有稳定元素，而太阳却只开始发生氢燃烧，该核反应的产物只有氢，应怎样理解这个事实1-10 中国古代哲学家认为，宇宙万物起源于一种叫“元气”的物质，“元气生阴阳，阴阳生万物”，请对比元素诞生说与这种古代哲学。
new-《无机化学》(上)习题答案
第5章 化学热力学5-6．测得2.96g 氯化汞在407℃的1L 容积的真空系统里完全蒸发达到的压力为60kPa, 求氯化汞蒸气的摩尔质量和化学式。
9.278160)273407(314.896.2PV mRT M =⨯+⨯⨯==：解22HgCl : 496.271HgCl 分子式为的式量∴=5-8．25℃时将相同压力的5.0L 氮气和15L 氧气压缩到一个10.0L 的真空容器中，测得总压为150kPa ，①求两种气体的初始压力；②求混合气体中氮和氧的分压；③将温度上升到210℃，容器的总压。
由于混合前氮气和氧气的压力相同，因此可以假定它们混合过程为等压混合（只混合，不改变压力），则根据分体积的定义，氮气和氧气混合前的体积则为分体积，混合后的总体积为15+5 = 20L ，混合后的初始压力（体积20L)与混合前两种气体的初始压力相同。
然后再把混合气体体积压缩到10L 。
5-9. 25℃，1.47MPa 下把氨气通入容积为1.00L 刚性密闭容器中，在350℃下用催化剂使部分氨分解为氮气和氢气，测得总压为5MPa ，求氨的解离度和各组分的摩尔分数和分压。
kPa V V P V P 752010150P V P (1) 12212211=⨯==∴= ：解kPakPa P X N 5.1125.37150P 5.37150205P )2(222O N =-==⨯=⋅=kPa T P 243298)273210(150P T P )3(22211=+⨯==311132221.47101 0.5938.3142985101 0.9658.314(350273)PV n molRT PV n molRT ⨯⨯===⨯⨯⨯===⨯+解2NH 3 ==== N 2 + 3H 2n 平 0.593-2x x 3x0.593 -2x +x +4x = 0.965 x =0. 186mol5-10. 某乙烯和足量的氢气的混合气体的总压为6930Pa ，在铂催化剂下发生如下反应：C 2H 4(g) + H 2(g) = C 2H 6(g) ,反应结束时温度降至原温度后测得总压为4530Pa 。
无机化学教材习题答案
答
23.判断下列各组分子之间存在着什么形式的分子间作用力？
①苯和CCl4；②氦和水；③CO2气体；④HBr气体；⑤甲醇和水。
答
24.试判断Si和I2晶体哪种熔点较高，为什么？
答
第五章
1.说出BaH2，SiH4，NH3，AsH3，PdH0.9和HI的名称和分类？室温下各呈何种状态？哪种氢化物是电的良导体？
NaF，AgBr，RbF，HI，CuI，HBr，CrCl。
答
6.如何理解共价键具有方向性和饱和性？
答
7.BF3是平面三角形的几何构型，但NF3却是三角的几何构型，试用杂化轨道理论加以说明。
答
8.指出下列化合物合理的结构是哪一种？不合理结构的错误在哪里？
（a)
（b)
（c)
答
N2O存在
9.在下列各组中，哪一种化合物的键角大？说明其原因。
答
（5）按斯莱脱规则计算K，Cu，I的最外层电子感受到的有效核电荷及相应能级的能量。
答
（6）根据原子结构的知识，写出第17号、23号、80号元素的基态原子的电子结构式。
答
（7）画出s，p，d各原子轨道的角度分布图和径向分布图，并说明这些图形的含意。
答见课本65页
s电子云它是球形对称的。
p电子云它是呈无柄的桠铃形。
答
2.如何利用路易斯结构和价层电子对互斥理论判断H2Se，P2H4，H3O+的结构？
答
3.写出工业制氢的三个主要化学方程式和实验室中制备氢气最简便的方法？
答
4.He在宇宙中丰度居第二位，为什么在大气中He含量却很低？
答
5.哪种稀有气体可用作低温制冷剂？哪种稀有气体离子势低，可做放电光源需要的安全气？哪种稀有气体最便宜？
《无机化学习题》及答案5
第五章答案1. (1) 3.8×10−17 mol·dm−3(2) 3.58×10−2 mol·dm−3(3) 3.3×10−3 mol·dm−32. 2.90×10−703. (1) 1.34×10−4 mol·dm−3(2) 1.8×10−7 mol·dm−3(3) 1.8×10−5 mol·dm−34. FeS能溶于1.00 mol·dm−3的盐酸中，HgS则不溶。
5. 1.19×10−46. [Ag+]=[Cl−]=1.3×10−5 mol·dm−3[Ba2+]=[SO42−]=1.3×10−5 mol·dm−37. 4.9×10−108. 无CaSO4沉淀产生，有BaSO4沉淀产生。
9. (1) 3.8×10−4 mol·dm−3(2) 不相等。
因为F－离子的存在，大大减少了Sr2+的存在，增加了CO32－的存在。
10. 平衡时无PbBr2固体存在。
11. 7.3×10−412. 无ZnS沉淀，有CuS沉淀。
[H+]=0.32 mol·dm−3[Zn2+]=0.01 mol·dm−3[Cu2+]=3.74×10−15 mol·dm−313. (1) 52.7 mg/100 cm3(2) 7.0×10−4 mol·dm−314. (1) 无CdS沉淀，(2) 有CdS沉淀。
15. (1) pH=1.08(2) 有CaC2O4沉淀，第一种沉淀后不会有BaC2O4沉淀。
16. (1) 有Mg(OH)2沉淀。
(2) 加入12.8 g NH4Cl(s)。
17. (1) 1.84×10−14 mol·dm−3(2) 5.8×10−11 mol·dm−318. [Ag+]=2.4×10−5 mol·dm−3[MoO42−]=4.6×10−2 mol·dm−319. 111 mL20. (1) [SO42−]=1.8×10−5 mol·dm−3(2) 18％(3) 2.16×10−3 mol 21. [Sr2+]=8.7×10−4 mol·dm−3[Ba2+]=1.7×10−6 mol·dm−3[SO42−]=8.7×10−4 mol·dm−322. (1) AgCl先沉淀(2) [Cl−]＝4.03×10−5 mol·dm−3(3) 7.15×10−4 g23. 95.6 %24. (1) 3.67 (2) 6.3925. 无BaF2沉淀产生26. 无AgAc沉淀产生27.28. −1.37 < pH ≤ 1.3329. 1.06 g30. [Br−]=3.0×10−5 mol·dm−3[I−]=4.8×10−9 mol·dm−331. 1.0×10−5 mol·dm−332. 3.0×10−1033. 1.7 g34. [Ag+]=1.0×10−8 mol·dm−3[Cl−]=0.017 mol·dm−3[Br−]=5.0×10−5 mol·dm−3[Na+]=0.067 mol·dm−3[NO3−]=0.05 mol·dm−335. [Ag+]=0.0053 mol·dm−3[Cl−]=3.2×10−8 mol·dm−3[Ba2+]=5.6×10−7 mol·dm−3[SO42−]=0.0027 mol·dm−336. 有ZnS和NiS沉淀37. 0.35 g·dm−338. 无FeS沉淀产生39. [Ba2+]=1.4×10−8 mol·dm−3[SO42−]=1.3×10−4 mol·dm−3[Sr2+]=6.0×10−3 mol·dm−3[CrO42−]=6.0×10−3 mol·dm−340. [Ag+]=1.3×10−11 mol·dm−3[Cl−]=1.4×10−2 mol·dm−3[I−]=6.4×10−6 mol·dm−3[Tl+]=1.4×10−2 mol·dm−341. [I−]=1.0×10−8 mol·dm−342. [Ag+]=4.3×10−10 mol·dm−3[NO2−]=1.1×10−4 mol·dm−343. (1) K=5.88×10−3(2) K=1.18×104对于同种类型的难溶电解质，在某种离子浓度相近时，K sp大的沉淀可以转化成K sp小的沉淀。
无机及分析化学课本习题答案
第五章 化学热力学与化学动力学基础 习题解答1.什么类型的化学反应Q p 等于Q V ？什么类型的化学反应Q p 大于Q V ？什么类型的化学反应Q p 小于Q V ？1.由公式Q p ＝Q V ＋(∆n )g RT 得：当反应物中气体的物质的量比生成物中气体的物质的量小，即(∆n )g <0时，p V Q Q <；反之则p V Q Q >；当反应物与生成物气体的物质的量相等，即(∆n )g =0时，或反应物与生成物全是固体或液体时，p V Q Q =。
2.反应H 2(g)＋I 2(g)＝2HI(g)的r m H θ∆是否等于HI(g)的标准生成焓f m H θ∆?为什么？2. 不相等。
f m H θ∆是指某温度，标准态下，由元素指定的纯态单质生成1mol 该物质的反应热。
其一，碘的指定单质为固体，而非气体，其二r m H θ∆为生成2molHI 的反应热而非1molHI 。
3.分辨如下概念的物理意义： (1)封闭系统和孤立系统。
(2)功、热和能。
(3)热力学能和焓。
(4)生成焓和反应焓。
(5)过程的自发性和可逆性。
3. (1)封闭系统是无物质交换而有能量交换的热力学系统；孤立系统是既无物质交换又无能量交换的热力学系统。
(2)热是系统与环境之间的温度差异引起的能量传递方式，除热外的所有其他能量传递形式都叫做功，功和热是过程量(非状态函数)；能是物质所具有的能量和物质能做某事的能力，是状态量(状态函数)。
(3)热力学能，即内能，是系统内各种形式能量的总和；焓，符号为H ，定义式为H =U +pV 。
(4)在热力学标态下由指定单质生成1mol 物质的反应焓变称为该物质的标准摩尔生成焓，简称生成焓；反应焓是发生1mol 反应的焓变。
(5)过程的自发性是指在自然界能自然而然发生的性质。
4.判断以下说法是否正确，尽量用一句话给出你的判断根据。
(1)碳酸钙的生成焓等于CaO(s)＋CO 2(g)＝CaCO 3(s)的反应焓。
中山大学无机化学(上册)第5章习题答案
第5章 溶液与电离平衡习题答案原子量取四位有效数字，计算过程采用“四舍六入五成双”取舍，热力学数据除题目给出外均引用自书后附录以及兰氏手册。
1. 实验室某些常用的试剂百分浓度及密度分别是：（1）浓盐酸：含HCl 37.0%，密度1.19 g ⋅cm -3；加至3位有效数字 （2）浓硫酸：含H 2SO 4 98.0%，密度1.98 g ⋅cm -3； （3）浓硝酸：含HNO 3 70.0%，密度1.42 g ⋅cm -3； （4）浓氨水：含NH 3 28.0%，密度0.900 g ⋅cm -3。
试分别计算它们的物质的量浓度。
解：（1） -33-3-131.19g cm 1000cm 37.0%12.0mol dm 36.5g mol 1.0dmn c V ⋅⨯⨯===⋅⋅⨯ （2）19.8 mol·dm -3（3）15.8 mol·dm -3 （4）14.8 mol·dm -3 2. 是非题（1） 0.10 mol .dm -3 HAc 溶液中c (H +) ＝ 1.3⨯10-3 mol .dm -3，故0.050 mol .dm -3 HAc 溶液中c (H +) ＝ 0.65⨯10-3 mol .dm -3；（2）向浓度均为0.10 mol .dm -3的NH 3⋅ H 2O- NH 4Cl 的缓冲溶液中，加入HCl 使c (HCl) = 0.099 mol .dm -3，则由于溶液的缓冲作用，pH 不变；（3）Na 2CO 3溶液中通入适量CO 2气体，便可得到一种缓冲溶液； （4）多元弱酸盐的水解（如Na 3PO 4），以第一步水解为主；（5）将浓度均为0.10 mol .dm -3的HAc 和NaAc 混合溶液冲稀至浓度均为0.05 mol .dm -3，则由于HAc 电离度增大，混合溶液的酸度降低； （6）在一定的温度下，改变溶液的pH ，水的离子积不变； （7）弱电解质的电离度随弱电解质浓度降低而增大；（8）NH 4Ac 为一元弱酸碱盐，水解程度很大，故其水溶液的酸碱性很大。
无机化学第五版习题答案
第1章 化学反应中的质量关系和能量关系 习题参考答案1．解：1.00吨氨气可制取2.47吨硝酸。
2．解：氯气质量为2.9×103g 。
3．解：一瓶氧气可用天数33111-1222()(13.210-1.0110)kPa 32L9.6d 101.325kPa 400L d n p p V n p V -⨯⨯⨯===⨯⨯４．解：pV MpVT nR mR=== 318 K 44.9=℃ ５．解：根据道尔顿分压定律ii n p p n=p (N 2) = 7.6⨯104 Pap (O 2) = 2.0⨯104 Pa p (Ar) =1⨯103 Pa６．解：（1）2(CO )n = 0.114mol; 2(CO )p = 42.87 10 Pa ⨯（2）222(N )(O )(CO )p p p p =--43.7910Pa =⨯ （3）4224(O )(CO ) 2.6710Pa0.2869.3310Pan p n p ⨯===⨯ 7.解：（1）p (H 2) =95.43 kPa （2）m (H 2) =pVMRT= 0.194 g 8.解：（1）ξ = 5.0 mol（2）ξ = 2.5 mol结论: 反应进度(ξ)的值与选用反应式中的哪个物质的量的变化来进行计算无关，但与反应式的写法有关。
9.解：∆U = Q p - p ∆V = 0.771 kJ 10.解： （1）V 1 = 38.3⨯10-3m 3= 38.3L（2） T 2 =nRpV 2= 320 K （3）-W = - (-p ∆V ) = -502 J （4） ∆U = Q + W = -758 J （5） ∆H = Q p = -1260 J11.解：NH 3(g) +45O 2(g) 298.15K−−−−→标准态NO(g) + 23H 2O(g) m r H ∆= - 226.2 kJ ·mol -1 12.解：m r H ∆= Q p = -89.5 kJ m r U ∆= m r H ∆- ∆nRT= -96.9 kJ13.解：（1）C (s) + O 2 (g) → CO 2 (g)m r H ∆ =m f H ∆(CO 2, g) = -393.509 kJ ·mol -121CO 2(g) + 21C(s) → CO(g)mr H ∆ = 86.229 kJ ·mol -1 CO(g) +31Fe 2O 3(s) → 32Fe(s) + CO 2(g)m r H ∆ = -8.3 kJ ·mol -1各反应m r H ∆之和m r H ∆= -315.6 kJ ·mol -1。
高等教育出版社 无机化学 第五章 课后习题答案
（5）XeO3+ Ba(OH)2→
（6）XeF6+ SiO2→
答①XeF4+2 ClO +2H2O=Xe + 2ClO + 4HF
③5Na4XeO6+ 2MnSO4+7 H2SO4=5XeO3+2 NaMnO4 + 7H2O+ 9Na2SO4
⑤2XeO3+2 Ba(OH)2= Ba2XeO6+ Xe + O2+ 2H2O
答
3.写出工业制氢的三个主要化学方程式和实验室中制备氢气最简便的方法？
答
4.He在宇宙中丰度居第二位，为什么在大气中He含量却很低？
答
5.哪种稀有气体可用作低温制冷剂？哪种稀有气体离子势低，可做放电光源需要的安全气？哪种稀有气体最便宜？
答
6.何为盐型氢化物？什么样的元素能形成盐型氢化物？怎样证明盐型氢化物内存在H 负离子？
答
7.为什么合成金属氢化物时总是要用干法？38kg的氢化铝同水作用可以产生多少dm3的氢气（298K,1.03×105Pa）？
解
8.怎样纯化由锌同酸反应所制得的氢气？写出反应方程式。
答LaNi5+ 3H2== LaNi5H6
压强在（2-3）×105Pa，温度是温热。
9.试用反应方程式表示氙的氟化物XeF6和氧化物XeO3的合成方法和条件?
解 ： ： == 3：1：3
BaO：Xe：O ==3：1：3
此化合物的化学式是Ba3XeO4。
13.比较VB法和MO法对XeF2分子结构的处理。
答VB法见书232页；：
（1）XeF4+ ClO →
无机及分析化学 第五章习题答案
设此氨水中需含Βιβλιοθήκη 克NH4Cl才不致生成Mn(OH)2 沉淀。
Q (cMn2 / c )(cOH / c )2 Ksp , 无沉淀产生。
cOH K NH 3
cNH3 cNH
4
9.63 106 2 13 0.1 ( ) 1.9 10 x 6.99 g x
K sp 4s 3 s 1.10 103 mol L1 0.086 g L1
结论：有同离子效应时，难溶电解质的溶解度降低。
K sp ( s '' 0.20)(2s '' ) 2 s '' 8.06 105 mol L1 6.4 10 3 g L1
c( Ba 2 )
K sp ( SrCrO4 )
1.17 109 mol L1 2.2 104 mol L1
c( Sr 2 )
所以溶液Ba2+离子先沉淀。
当Ba2+离子沉淀完全时，沉淀剂的加入量为：
c(CrO4 2 )''
K sp ( BaCrO4 )
CaF2 ( s) Ca 2 2 F
K sp (cCa2 / c )(cF / c ) 5.3 109
(1)平衡浓度/mol L-1
(2)平衡浓度/mol L-1
s
s'
2s
2s ' 0.10
M CaF2 78.08
K sp s ' (2s ' 0.10) 2 s ' 5.3 107 mol L1 4.1105 g L1 (3)平衡浓度/mol L-1 s '' 0.20 2 s ''
无机化学课后习题答案
第一章原子结构和元素周期律1-1. 不可能存在的是：（1）（2）（5）（6）（7）（8）1-2. C1-3. D1-4. D1-5. A1-6. B1-7. B1-8. A为Ca ，B为Mn ，C为Br ，D 为O1-9. A为Na ，B为Mg ，C为Al ，D 为Br ，E 为I ，F 为Cr第二章分子结构与晶体结构2-1. A2-2. C2-3. B2-4. B2-5. C2-6. AD2-7. BD2-8. D2-9. LiH属于s-s，HCl属于s-p，Cl2属于p-p2-10. 主要形成离子键的有：（1），（3），（8）主要形成极性共价键的有：（2），（5），（6），（7）主要形成非极性共价键的有：（4）第三章化学热力学基础3-1. C3-2. A3-3. D3-4.U3-6. （1）不对，可通过作功形式改变温度；（2）不对，热力学能的绝对值目前无法测得，热力学第一定律表达式中有ΔU而不是U；（3）对，冰熔化成0℃水需要吸热。
3-7.3-8.133 kJ·mol-13-9.解：（1）向真空膨胀W1 =－（2）恒外压膨胀J（3）两步恒外压膨胀J由于W3>W2>W1，说明膨胀次数愈多，则体系与环境的压力差愈小，做的功愈大。
3-10.解：＝0.01 m3=810.5 JU =H = 0 ，Q = W = 810.6 J第四章化学动力学基础4-1. D 4-2. D 4-3. C 4-4. D 4-5. A4-6. C 4-7. D 4-8. B第五章 化学平衡与平衡原理5-1. 增加总压平衡向左移动；注入惰性气体平衡不变；升高温度平衡向右移动。
5-2. O H 2，+O H 3。
可以作为酸的有：-3HCO ；可以作为碱的有：33,,Ac NH HCO --。
5-3. 溶解度不变。
5-4. （1）AgCl 的溶解度会降低，但对溶度积没影响； （2）AgCl 的溶解度会增加，不影响溶度积； （3）AgCl 的溶解度会增加，不影响溶度积。
无机及分析化学第五章答案（供参考）
无机及分析化学第五章答案（供参考）第五章沉淀溶解平衡与沉淀滴定1、写出下列难溶电解质的溶度积常数表达式：AgBr，Ag2S, Ca3（PO4）2, MgNH4AsO4解：AgBr2：KθSP=c（Ag +）/cθ·[c（Br-）/ cθ]2Ag2S：KθSP=c[（Ag +）/cθ]2·c（S2-）/ cθCa3（PO4）2：KθSP= [c（Ca2 +）/cθ]3·[c（PO43-）/ cθ]2 MgNH4AsO4：KθSP=c（Mg2 +）/cθ·c（NH4+）/cθ·c （AsO4-）/ cθ2、根据难溶电解质在水中的溶解度，计算KθSP(1)AgI的溶解度为1.08μg/500ml(2)Mg(OH)2的溶解度为6.53mg/1000ml.解：(1)KθSP=[1.08×10-6/（M（AgI）×500×10-3）]2=8.45×10-17(2).6.53mg/1000ml=6.53×10-3/1=1.12×10-41.12×10-4×(2×1.12×10-4）=5.6×10-123、比较Mg（OH）2在纯水、0.1mol?L-1NH4Cl水溶液及0.1mol?L-1氨水中的溶解度？①纯水KθSP =1.8×10-11=S? (2S)2S=1.65×10-4mol/l②0.1 mol/l NH4Cl S=0.24 mol/l③0.1 mol/l的氨水C（OH-）=51.0-=1.32×10-3 mol/l1074.1S×(1.32×10-3)2=1.1×10-11∴S=6.3×10-6 mol/l4、（1）错，F-是弱酸根，溶液酸性越强，越容易生成HF，从而使CaF2溶解。
北师大《无机化学》第四版习题参考答案5
精心整理第五章化学热力学基础5-1从手册中查出常用试剂浓硫酸、浓盐酸、浓硝酸、浓氨水的密度和质量分数计算它们的（体积）物质的量浓度和质量摩尔浓度。
解：经查阅:p(HCl)=1.19g/mlw(HCl)=37.23% p(H 2SO 4)=1.83g/mlw(H 2SO 4)=98% p(HNO 3)=1.42g/mlw(HNO 3)=69.80% 设5-2 则5-31mL,水，自来水占再加入30ml 蒸馏水，一共为31ml 水，自来水占1/312=1/963 所以倒掉后自来水占1/312=1/963 5-4计算15℃,97kPa 下15g 氯气的体积。
5-520℃，97kPa 下0.842g 某气体的体积为0.400L ，求气体的摩尔质量。
解：由理想气体状态方程：p ×v=n ×R ×T ，n=m/M ，得p ×v=m/M ×R ×T M=mpT/pv=0.842×8.314×293/97×103×0.4=52.8g/mol 该气体的摩尔质量为：52.8g/mol 。
5-6测得2.96g 氯化在407℃的1L 容积的真空系统里完全蒸发到的压力为60kPa ，求氯化汞蒸气的摩尔质量和化学式。
解：(1)设氯化汞蒸汽的摩尔质量为M ，则由n=m/M,p ×v=n ×R ×T 得M=m ×R ×T/p ×v=2.96×8.314×680/60=278.9g/mol (2)设氯化汞的化学式为HgCl n ,则 200.6+35.5n=278.9 解得n=2答：氯化汞的摩尔质量是278.9g/mol,化学式是HgCl 25-7 (2)5-8）将温1V 1=P 2V 2 P=P P 1P 2（2P 3P 4=（3P5=P ×T5/T=243kPa方法2：（1）两种气体的初始压力为p ，则由p 1v 1=p 1v 1得 p(V N2+V O2)=p 混V 混 则p=p 混×v 混/(v N2+v O2) =150×10/(5+15) =75Kp（2）同温同压下,n(N 2):n(O 2)=V(N 2):V(O 2)=1:3 P(O 2)=P ×X(O 2)=1/4×150kPa=37.5kPaP(N2)=P×X(N2)=3/4×150kPa=122.5kPa (3)P2V2=nRT2①PV=nRT②两式相比,得P2/P=T2/T150kPa/P=298K/483KP=243kPa5-9在25℃，1.47MPa下把氨气通入容积为1.00刚性壁密闭容器中，在350℃下用催化剂使部分氨分解为氮气和氢气，测得总压为5MPa，求氨的解离度和各组分的摩尔分数和分压。
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第5章溶液与电离平衡习题答案原子量取四位有效数字，计算过程采用“四舍六入五成双”取舍，热力学数据除题目给出外均引用自书后附录以及兰氏手册。
1. 实验室某些常用的试剂百分浓度及密度分别是：（1）浓盐酸：含HCl 37.0%，密度1.19 g⋅cm-3；加至3位有效数字（2）浓硫酸：含H2SO4 98.0%，密度1.98 g⋅cm-3；（3）浓硝酸：含HNO3 70.0%，密度1.42 g⋅cm-3；（4）浓氨水：含NH3 28.0%，密度0.900 g⋅cm-3。
试分别计算它们的物质的量浓度。
解：（1）-33-3-131.19g cm1000cm37.0%12.0mol dm36.5g mol 1.0dmncV⋅⨯⨯===⋅⋅⨯（2）19.8 mol·dm-3（3）15.8 mol·dm-3（4）14.8 mol·dm-32. 是非题（1）0.10 mol.dm-3HAc溶液中c(H+)＝1.3⨯10-3mol.dm-3，故0.050 mol.dm-3 HAc溶液中c(H+) ＝0.65⨯10-3 mol.dm-3；（2）向浓度均为0.10 mol.dm-3的NH3⋅ H2O- NH4Cl的缓冲溶液中，加入HCl使c(HCl) = 0.099 mol.dm-3，则由于溶液的缓冲作用，pH不变；（3）Na2CO3溶液中通入适量CO2气体，便可得到一种缓冲溶液；（4）多元弱酸盐的水解（如Na3PO4），以第一步水解为主；（5）将浓度均为0.10 mol.dm-3的HAc和NaAc混合溶液冲稀至浓度均为0.05 mol.dm-3，则由于HAc电离度增大，混合溶液的酸度降低；（6）在一定的温度下，改变溶液的pH，水的离子积不变；（7）弱电解质的电离度随弱电解质浓度降低而增大；（8）NH4Ac为一元弱酸碱盐，水解程度很大，故其水溶液的酸碱性很大。
解：（1）错误，因为乙酸不是强酸，在稀释过程中电离平衡会向右移动，氢离子浓度应略高于0.65X10-3mol/dm-3。
（2）错误，缓冲溶液只能在一定程度下减弱外来酸碱对pH的影响，本题中HCl 已使（NH4+）/（NH3·H2O）明显上升，所以pH会有变化。
（3）正确，通入适量的CO2可以形成（HCO3-—CO32-）缓冲体系。
（4）正确，因为第一步水解产生的OH-会强烈地抑制第二步的水解。
（5）错误，因为在稀释过程中Ac-的水解程度也会增大，c(HAc)和c(Ac-)同等程度变小，据公式rOa rH pp lg()c=Kc-酸盐，因为r rr r()()c cc c=酸酸盐盐稀释前稀释后，所以溶液的酸度不变。
（6）正确，水的离子积是只与温度有关，在一定温度下是常数。
（7）正确，O rOa iniar r iniiniK c K c c α⋅≈=。
（8）错误，反应NH 4+ + Ac -NH 3 + HAc 的平衡常数经计算，O K =3.09⨯10-5，反应倾向很小，其溶液pH = 7.0，显现中性。
3. 简要解释：（1）北方冬天吃梨前，先将冰梨放入凉水中浸泡一段时间，发现冰梨表面结了一层薄冰，而梨里已经解冻了。
这是什么道理？（2）为什么海水不易结冰，浮在水面上的冰山含盐比海水里多还是少？解：（1）冻梨的温度低于凉水，水在冻梨表面凝固成冰，放热，使冻梨里面解冻，并且冻梨中含有糖分等使冻梨里面的凝固点下降低于冰点，所以出现以上现象。
（2）因为海水是电解质溶液，所以熔点低于纯净的水。
浮在水面上的冰山含盐比海水更少，因为海水的熔点低，不能在水的凝固点时结冰，故浮在海面上的冰山中含盐极少。
4. 已知下列物质的pH ，计算它们的H +浓度：（题目的pH 只有1位有效数字！见教材第94页末的注）（1）牛奶pH = 6.5；（2）柠檬汁pH = 2.3；（3）葡萄酒pH = 3.3； （4）某人体胃液pH = 1.4；（5）人体血液 pH = 7.4。
解：（1）3.16⨯10-7 mol .dm -3 （2）5.01⨯10-3 mol .dm -3 （3）5.01⨯10-4 mol .dm -3 （4）3.98 4⨯10-2 mol .dm -3 （5）3.98 4⨯10-8 mol .dm -3 5. 回答下列问题：（1）为什么Al 2S 3在水溶液中不能存在？（2）配制SnCl 2和FeCl 3溶液，为什么不能用蒸馏水而用稀盐酸配制？ （3）为什么硫酸铝和Na 2CO 3溶液混合立即产生CO 2气体？解：（1）因为溶于水产生的Al 3+与S 2-是弱碱金属离子和弱酸根离子，且生成Al(OH)3和H 2S 会离开体系，强烈促进两者的水解至完全，使Al 2S 3无法在水中存在。
（这同时说明Al 2S 3在水中有一定溶解度，因为同为硫化物的极难溶的CuS 可以在水溶液中生成。
）（2）这两种盐都会强烈水解，分别生成白色的Sn(OH)Cl 和红色的Fe(OH)3，同时发烟放出HCl 气体。
在盐酸中配制酸性环境可以抑制其水解。
（3）铝离子与碳酸根相互强烈地促进水解，马上产生二氧化碳气体。
6. 公式OaO (/)K c c α=是否说明酸溶液浓度越小，电离出的离子浓度越大？解：不是，该公式只能说明电离度与酸溶液浓度有关，酸溶液起始浓度变小，若平衡不发生移动，已解离的酸浓度变小同样的数值，但电离度增大，平衡右移，解离的酸会增多，但是平衡的移动无法完全抵消浓度的变化，所以实际上酸溶液起始浓度越小，解离出的离子浓度越小。
7. 举例说明什么是拉平效应，什么是区分效应解：在水溶液中，高氯酸、盐酸、硝酸和硫酸的稀溶液都是强酸，无法区分其酸性强弱，这是因为水的碱性相对较强，上述强酸的质子全部转移给H 2O 生成H 3O +，如HClO 4 + H 2O = H 3O + + ClO 4- H 2SO 4 + H 2O = H 3O + + HSO 4- 在水中最强的酸是H 3O +，更强的酸都被拉平到H 3O +的水平，这种现象称为拉平效应（leveling effect ）。
只有比H 3O +更弱的酸，如HAc 、NH 4+等，与H 2O 存在着不同程度的质子转移作用，K a 不同，才有强弱之分，这就是区分效应（differentiating effect ）。
在碱性比水弱的冰醋酸中，只有HClO 4比H 2Ac +强，而H 2SO 4、HCl 和HNO 3的理解程度就有差别，可以分辨出强弱。
8. 在26.6 g 氯仿中溶解0.402 g 萘（C 10H 8），沸点比纯溶剂高0.455 K ，求氯仿沸点上升常数k b 。
解：3130.402g /128.2mol dm 0.118mol kg 26.610kgm ---==⋅⨯， 根据f f T k m ∆=，得 k f =13.86K kg mol -9. 等重的葡萄糖及甘油分别溶于100 g 水中，所得溶液的凝固点、沸点、渗透压是否相同，为什么？解：不相同。
难挥发非电解质溶液的凝固点、沸点、渗透压的计算均与溶质的质量摩尔浓度m 有关，等质量的葡萄糖与甘油，其物质的量并不相等，所以引起的溶液依数性性质变化不相同。
10. 10 kg 水中溶解多少甲醇，才能保证水在-10 ℃不结冰？解：1o-1o /32.04g =1.855C kg mol =10C 10kgf f m mol T k m -∆=⨯甲醇，1727g m =甲醇 11. 101 mg 的胰岛素溶于10.0 cm 3水中，实验测定该溶液在25 ℃时渗透压为4.34 kPa ，试求：（1）胰岛素分子量；（2）该溶液的蒸气压下降量Δp （298 K 时饱和水蒸气压为3.17 kPa ）。
解：（1）忽略溶解后溶液体积的变化，根据= V nRT π，-533-1-10.101g4340Pa 1.0010m =8.314m Pa mol K 298.15K M⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯求得M = 5.77⨯103 g ∙mol -1胰岛素相对分子质量为5.77⨯103。
（2）根据拉乌尔定律，1*151(0.101g /5768.7g mol )/0.0100kg/(55.5mol kg )3170Pa 9.9910kPa 55.5mol kgAp p m ----⋅∆=⨯⋅=⨯=⨯⋅12. 解释以下事实：（1）海水鱼不能生活在淡水中；（2）医院给病人输液时，要仔细调节输液的浓度； （3）用盐腌制菜干时，会出水；（4）真空铸造冶炼金属时，“砂眼”会较常压下少。
解：（1）海水鱼生活在电解质浓度较高的海水中，其细胞质中电解质浓度高，渗透压大，如果在渗透压低的淡水中养殖，会因为细胞吸水涨破而死亡。
（2）调节输液浓度的目的在于使其溶液渗透压与血液中红细胞的渗透压一致。
若输进液体浓度过大，则红细胞内水分子将外渗，引起干瘪；若浓度过稀，红细胞将会涨破，均会导致病人生命危险。
（3）盐在蔬菜细胞膜外形成高浓度的盐溶液，渗透压远远高于细胞膜内，导致细胞失水，于是有“出水”现象。
（4）砂眼即气体或杂质在铸件内部或表面形成的小孔。
根据亨利定律（Henry's Law ），即气体在液体中的溶解度与该气体在液面上方的平衡分压分压成正比。
真空时熔融金属液面上方气体分压为零，所以气体会从熔体中逸出，使砂眼数目下降。
13. 实验测定，烟草中尼古丁由C 、H 、N 元素组成，其原子数目比为C:H:N = 5:7:1 , 为了确定尼古丁的分子式，将496 mg 尼古丁溶于10.0 g 水中，在101.3 kPa 下测出其沸点为100.17 ℃，试根据实验写出尼古丁的分子式。
解：101.3 kPa 下纯水的沸点为100 ℃，则有1o-1o b b 0.496g /()=0.51C kg mol =0.17C 0.01M g mol T k m kg-∆=⨯M = 148.81g mol -⋅，约为57C H N 摩尔质量的2倍。
所以，尼古丁的分子式为10142C H N 。
14. 医院给病人输液上用葡萄糖液 ，其冰点降低值为0.543 ℃，试求此葡萄糖溶液的百分浓度及人体血液的渗透压（葡萄糖的摩尔质量为180 g·mol -1，水的k f 为1.88 o C·kg·mol -1）。
解：根据f f T k m ∆=，求得10.289mol kg m -=⋅，即每1000 g 的水中含有葡萄糖10.289mol 180g mol =52.02g -⨯⋅，则葡萄糖溶液质量分数为52.02g100% 4.94%52.021000g g⨯=+因为注射用葡萄糖溶液与血液是等渗溶液，根据=V nRT π，忽略溶解中溶液体积的变化，设人体温度为o 37C ，有-333111.0010m 0.289mol 8.314Pa m mol K 310.15K π--⋅⨯=⨯⋅⋅⋅⨯得5=7.4510Pa π⨯。