论芝诺悖论

芝诺悖论

摘要

巴门尼德的学生芝诺在哲学上被亚里士多德誉为辩证法的创始人，他曾提出四个悖论：二分法、阿基里和乌龟赛跑、飞矢不动、一倍的时间等于一半的时间。《西方哲学通史》中作者对芝诺的四个悖论是这样描述的：“第一个悖论指出运动的路程是无限可分的，第二个悖论则侧重说明运动的时间是无限可分的，第三个悖论说明运动路程和时间的无限可分性造成的速度是静止的，第四个悖论纯属数学游戏。”但是通过不同时代人们的论证，证明芝诺的四个悖论是荒谬的，虽然人们论证了芝诺悖论的不合理性，但是这并不能抹杀芝诺的四个悖论在哲学上、数学上、思维方法上的伟大意义。

关键字：芝诺悖论；时间；运动；有限性；无限性

Abstracts

Parmenides’ student, Zeno was called the founder of dialectics in philosophy by Aristotle, he put forward four tense paradoxes: dichotomy, Aki racing with tortoise, the moving arrow is unmoved, and a time is equal to half of the time. It is described that:”the first paradox is the distance of movement is divided limitlessly; the second is puts particular emphasis on the time of movement is divided infinitely; the fourth is just a numbers game” in The History of Western Philosophy by Zhao Dunhua. However, it is proved ridiculous by scholars of separated epochs, although Zeno’s Paradoxes are unreasonable, there is great significance to Zeno’s Paradoxes on philosophy, math, and the way of thinking.

Key words: Zeno’s Paradoxes; time; movement; limitations; unlimitedness

1.概述

1.1芝诺简介

芝诺（Zenon）生活在古代希腊的埃利亚城邦，他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德(Parmenides)的学生和朋友，关于他的生平，缺少可靠的文字记载。芝诺有一本著作《论自然》。在柏拉图的《巴门尼德》篇中，当芝诺谈到自己的著作时说：“由于青年时的好胜著成此篇，著成后，人即将它窃去，以致我不能决断，是否应当让它问世。”

柏拉图在他的对话《巴门尼德》篇中，记叙了芝诺和巴门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次访问。其中说：“巴门尼德年事已高，约65岁；头发很白，但仪表堂堂，那时芝诺约40岁，身材魁梧而美观，人家说他已变成巴门尼德所钟爱的了。”据信芝诺为巴门尼德的“存在论”辩护，但是不象他的老师那样企图从正面去证明存在是“一”不是“多”，是“静”不是“动”，他常常用归谬法从反面去证明：“如果事物是多数的，将要比是‘一’的假设得出更可笑的结果。”他用同样的方法，巧妙地构想出一些关于运动的论点。他的这些议论，就是所谓“芝诺悖论”。

芝诺是巴门尼德的学生。针对伊奥尼亚派的变化本原观，提出否认运动可能性的四个论证。他的极端论点与其说是巴门尼德学说的引申，不如说是为了维护巴门尼德所强调的真理而采取的矫枉过正的做法。柏拉图后来在《巴门尼德篇》中说，他们的辩护策略是“以其人之道还治其人之身”：有人诘难说，如果承认存在是不变的一，那么便会得出事物不能运动的荒谬结论；他们则反击说，如果承认存在是变化的，那么也会得出事物不能运动的结论，并且这是与前提相矛盾的悖论，更加荒谬。[1]

芝诺说：“我的这些论证的目的是保卫巴门尼得的那些论证，反对另一些取笑他的人，他们企图指出许多可笑的和矛盾的结果来，说是从对于一的肯定中得出来的。我的答复是说给那些拥护多的人听的，我有意把他们的攻击还给他们自己，指出他们假定多存在的那些看法如果推下去，看来要比假定一存在更加可笑。”

1.2芝诺悖论

1.2.1二分法

芝诺的这个“二分法”悖论有很多论述：如运动着的事物在达到目的地之前，先要完成全程的二分之一；在达到二分之一处前，又要完成它的二分之一，如此分割，乃至无穷，永远也达不到目的地。[1]又如向一个目的地进发，首先必须经

过到达目的路程的一半。然而要经过这路程的一半，结果这一半又成为目的地，因而又必须先经过这一半的一半，如此类推, 以至无穷。[2]再如在你穿过一定距离的全部之前，你必须穿过这个距离的一半。这样下去就会陷于无止境。[3]中国也有类似于芝诺“二分法”悖论的表述，就是《庄子·天下》中所说的：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”就是说，一尺长的木棍，今天取它的一半，剩下一半，明天取它剩下一半的一半，就会剩下一半的一半，后天、大后天依次取它剩下的一半，总是会有一半留下。这个木棍可以无限地分割下去，永远都分不完。芝诺的这个“二分法”悖论，毫无疑问是在否认运动的可能性。

芝诺的“二分法”悖论虽然会给人正确的错觉，但是仔细分析，会发现芝诺在辩证的过程中犯了几个错误。

对“二分法”，亚里士多德准确而简短地转述说：“你不能在有限时间内越过无穷的点。在你穿过一定距离的全部之前，你必须穿过这个距离的一半。这样做下去就会陷于无止境，所以，在任何一定的空间中都有无穷个点，你不能在有限时间中一个一个接触无穷个点。”[4]剖析这一论证，我们可以发现：第一，芝诺的“二分法”揭示了空间的连续性与点截性、可分性与不可分性的矛盾，但把空间的点截性、可分性绝对化了而把时间仅仅看作是一个有限的、不可分的连续。第二，芝诺的“二分法”揭示了有限和无限的矛盾，但是它使一方绝对化了。在这个问题上芝诺犯这样几个错误：一是他在理解运动时仅仅强调了空间的无限性，而忽略了空间的有限性。二是在同一个论证中，他强调了时间韵有限性，而忽略了时间的无限性。而这两个性质相同，方向相反的错误相结合，使他产生了第三个错误，把本来具有高度一致性的时间和空间绝对地对立起来，轻率地断言，空间是无限的，而时间却是有限的。[5]

对于芝诺的“二分法”，想证明它正确与否，必须辩证地看待这个问题，其中必须考虑它的前提条件。若不把运动看成连续性的，不把速度因素算在内，设从A到B的这段路程100米，要想从A走到B，要先走100米的50米，再走50米的25米，再走25米的12.5米，依次走下去，永远也不能到达B点。正如“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，若假设存在可以无限取这一尺之锤的工具，那么可以得出，一尺约等于33.3333厘米，今天取其一半，还剩约等于16.66665厘米，明天取剩下一半的一半，还剩约等于8.333325厘米，后天取剩下一半的一半，还剩剩下约等于4.1666625厘米，如此取下去，永远也取不到尽头。但是，对于芝诺的“二分法”，若把运动看成连续性的，同时也把速度因素算在内，路程等于速度乘以时间，设速度为每秒一米，那么从A到B的100米路程只需100秒就可以走完，若非要以芝诺的“二分法”来描述，那么就先走100米的50米，需要50秒，再走50米的25米，需要25秒，再走25米的12.5米，需要12.5