高考数学核心题型与解题技巧 (1)

高三数学一轮复习，要对知识点进行全面而系统的复习，要对基础知识、基本技能、基本方法以及基本活动经验落实好，要细到每一个概念的本真理解上，细到每一个公式及变形的记忆及应用上，细到常见题型的解答策略与方法掌握上，这是复习过程中首先要做好的！忽略了基础，那么你离目标可能就是南辕北辙。

高考选择、填空题解答时间要控制在40分钟左右，但是分值占到总分的半壁江山！一些好理解，好记忆、又常考的二级结论一定能帮我们快速得分！一轮复习中就要对一些概括总结出的二级结论进行系统的总结和掌握，并学会初步应用，如果放在后面去做这项工作，就会缺乏应用经验和应用的灵活性，有的老师反感秒杀，这就造成了同学们数学考试时间总是不够用的现象，所以过分追求通性通法，做题效率就会很低。比如：

常规方法1：去括号、降次公式、辅助角公式、周期公式；常规方法2：辅助角公式、倍角公式逆用、周期公式。

这答案就是看出来的，根本不用动笔，如果你了解三角函数的这个周期规律你会选择常规方法吗？而且这个规律很容易掌握！再如：

复习等差数列的时候，老师一定会在课堂上讲：等差数列的通项公式是关于n的一次函数，等差数列的前n项和公式是关于n的二次函数且没有常数项。

通过这一方法不仅使学生能够更好地掌握两个公式的特征，而且利用我们的二级结论解答该题会大大减小运算量，提高准确性，节省解题时间。

如果二级结论使用领域很窄，需要附加ABCD 等诸多条件的秒杀结论，不学也罢，我从来就不讲什么苹果定理、等和线、泰勒展开，洛必达法则、极化恒等式，现在很多动不动就能“秒解”、“秒杀”的方法可称为“爽死型”方法——一听课就爽，一做题就死.因为这些秒杀结论都是要附带限制条件的，你在尝试秒杀时本身就有选择更多成本.例如：有些人总结的错位相减法求和公式，

号称万能公式、苹果定理：

真是不敢恭维，错位相减法真的那么难吗？有几个同学能把这公式记住？用它写解答题的解题过程吗？考试中使用它，您觉得合适吗？如果能把错位相减法进行如下拓展，会有更多的同学会开

阔视野，也能用在解答大题中。错位相减法的另类简便算法，例如：若

n

n n n

n n n n n n n n n n n n n c c c c T n n c b a b a a b n a b an n b a c 33)1(3333432333323033)1(3,0

112223))1((3)(3)12(1

3423203211

1

1⋅=--⋅++⋅-⋅+⋅-⋅+-⋅+⋅-=++++=--=⎩⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=+=+--+=⋅+==---- 所以则还有就是空间向量部分的法向量的求法，为了吸引学生喊出“立体几何奇妙一招”，“法向量速

算的神奇技巧”的口号.

看看这是多么简洁的方法，藐视一个高中生解方程组的能力和水平，非要推出下面“妙招”算法，究竟好不好您自己去做出判断吧！

再看2018全国卷1文：

我们一起看看这神奇的诞生：B BC ABD B ，所以选交集为，交集是，看成把515

1。厉害！直接晕倒。您敢选择这样的辅导吗？您会选择这样的教辅吗？

复习过程中，所有要准备的二级结论、秒杀方法，务必学会推导、了解来龙去脉.这样既提升了解决问题的能力，也把知识之间的内在联系得到强化、行成知识网络。最重要的是若灵活使用常用的二级结论，可以简化审题过程，提炼题目信息的速度会成倍增长，常见的题型与解答策略可以缩短你思考、寻找解题方法的时间，这是提升解题效率的最佳途径。如：

该题如果直接套用下面的二级结论：

那该题就只是一个三角函数求值的问题，前面如何利用条件求离心率这一问题就不用再去思考，可以迅速求出答案，如果在考场上，没有这一结论，那么求解该题的第一步就是这一结论的推导过程，无疑首先是思路正确，推导过程无误，这一定是要花费时间和精力的，同时也加长了思考时间，思路不对时，还不一定找到解题方法.该结论还可以逆用：

已知A、B是椭圆

22

x y1

94

+=的两个焦点，C为椭圆上不在长轴上的一点，求

sinA sinB

sinC

+的值。

如果掌握了这一性质，一眼就可以看出是求离心率的倒数。试题中有些题目的条件并不是明确给出，而是隐含在数式、文字之中，如果能够利用一些二级结论，我们就能更快的切人问题的解决方案，这常常是解决问题的关键所在。例如：

若对三角形中的射影定理——第二余弦定理掌握了，那么给出的条件就是2cosB=1，就不需要再去考虑正余弦定理如何应用，秒出答案！

对于解答题，特别是压轴题是拉开分数档次的关键，迅速解答压轴题是我们一直追求的，总结题目类型和解题规律是复习过程中的重点。例如：2016高考导数大题

对于第一问的解答，答案很长此处省略，这无疑考查了学生的分类讨论能力、运算能力、运用导数解决问题的能力，在考场上一定会花费很多时间！这类题目我们如果利用零点、方程的根、图像交点问题的相互转换，就易于反掌！而对于零点个数与参数范围问题在《高考数学核心题型与解题技巧》中我们进行了深入的探讨，总结出非常简单的应对该题型的解题模式，这就是我们要打造的最牛解题方法体系。

因为有两个交点，所以-a<0,所以a>0.

我想对于这样的解法，体现了数形结合的解题思想与方法，也容易理解和接受！问题转换这一思想在同类题中具有强大的解答优势，这就是我讲的技巧与方法的其中一例；第二问属于极值点偏移问题（资料中有一个全面的该题型讲解），套路优势更加明显。再看一例：高考试题2017

第二问答案就不展示了，太长了，怕你没有耐心看完！下面看我的解法，属于什么问题，什么套路，你能看出来吗？这就是我们的核心秘籍（《高考数学核心题型与解答技巧》中有专题）。

下面看2020高考数学新教材全国一卷解答题22题：这是解析几何的压轴题

22．（12分）

已知椭圆C：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为22

，且过点A（2，1）．（1）求C 的方程：

（2）点M，N 在C 上，且AM⊥AN，AD⊥MN，D 为垂足．证明：存在定点Q，使得|DQ|为定值．在《高考数学核心题型与解题技巧》中通过本专题中例5知道对抛物线上定点张直角的弦过定点，掌握了垂足M 轨迹方程的求法，轨迹是一个圆；通过例6展示了对于椭圆上的定点张直角

的弦也过定点，而且给出了所过定点的坐标是一个二级结论而且这一结论有详细的推导过程；下面还有双曲线对应的相应结论。这两个题目的完美组合，使得本题的解答思路和方法清晰明了：可以先去确定MN 所过定点是K 21(,33-，根据例5知道D 的轨迹是以AK

为直径的圆，所以定点Q 为AK 中点41(,)33223

重对题型规律的总结，缩短了审题过程，快速找到解题思路和方法，实现了大题的秒杀！下面是21题：这是导数部分的压轴题21．（12分）

已知函数1()e ln ln x f x a x a -=-+．