概率统计在日常生活中的应用举例

中国石油大学（北京）

《概率论与数理统计》大作业概率统计在日常生活中的应用举例

理学院应化13-2班

殷炜2013011634

杨宗凡2013011633

张安合2013011635

2015年5月

概率统计在日常生活中的应用举例

殷炜 杨宗凡 张安合

（理学院应化系13-2班）

摘要：概率论是一门与现实生活紧密相连的学科，它被广泛地应用到我们日常生活中。本文主要从日常生活中的几个方面，运用贝努利概型，正态分布，数学期望等相关知识，揭示概率统计与实际生活的密切联系，加深我们对概率统计的认识，更好地指导我们的日常行动!

关键词：概率统计；日常生活；应用；贝努利概型；正态分布；数学期望

一、 引言

概率统计以自然界的随机现象为研究对象，它与人们的日常生活有着密切的联系。结合具体生活实际，对概率统计的应用进行分析，将概率统计思想用于实践指导我们行动，有利于全面认识某些活动的本质现象。下面是有关概率统计知识的实际应用问题。

二、贝努利概型在保险业中的应用

在现实生活中我们经常会接触到社会保险,出于对自身利益的考虑,有些人可能会问:保险公司和投保人谁是最大受益者呢?如果你了解概率统计知识,不防自己算一下。

例:假设有2500个同一年龄和同一社会阶层的人参加了某一保险公司的人寿保险。在1月1日这一天,每个参加保险的人支付120元保险费给公司，那么其死亡时，家属就可以从公司里领取20000元保险金。设在一年里每个人死亡的概率为0.002，问“保险公司亏本”的概率是多少?

分析：假设“一个人在一年内死亡与否”为一次试验，则有2500人参加了这一保险，于是以上问题就转化为一个2500重的贝努利概型，同时，若将每人在一年内死亡的概率假定为P=0.002。设参加保险的人每年的死亡记录为X ，则:

P(X=k)= 0.002k (1-0.002)2500-k

(0 设“保险公司亏本”为事件A ，x 为死亡人数,则公司应支出20000x(元),而公司的总收入为2500×120(元)。我们知道,如果公司的支出大于其总收入,即 "20000 2500 120"则公司亏本。

现在解"20000 x > 2500 × 120"这一不等式,不难得出 x>15

于是 P(A)= P(X ) 0.000069 由此得出保险公司“受益匪浅”，基本上不会亏本。

k k k k -=-⎪

⎪⎭⎫ ⎝⎛-=∑250014

0)002.01()002.0(25001514

0!51-=∑-≈e k k k

三、正态分布在实际问题中的应用

正态分布也称“高斯分布”,是概率论中最重要的一个分布。许多实际问题,我们都可以将其转化为正态分布加以解决。比如用正态分布可以比较乘车时间长短,从而选择出行路线。

例：从南郊某地乘车前往北区火车站搭火车,有两条路可走,第一条路线穿过市区,路程较短,但交通拥挤,所需时间(单位为分)服从正态分布N(50,100),第二条

路线沿环城公路走,路线较长,但意外阻塞较多,所时间服从正态分布N(60,16)。

(1)假如有70分钟可用,问应走哪条路线？

(2)若只有65分钟可用,又应走哪条路线？

分析:从概率角度先考虑(1)的情况,有70分钟可用时,根据正态分布的性质,分别求两种情况下的概率,又由于所有的正态分布都可以通过标准化化成标准正态

分布,利用标准正态的性质或查找正态分布表,可以比较两条路线按时到达的概率大小,哪条大就走哪条路线。情况(2)与情况(1)同。具体解法如下:

(1)有70分钟可用，走路线一到达的概率：P(ζ≤70)=() =(2)=0.9772。走路线二到达的概率：P(ζ≤70) = () =(2.5)=0.9938,所以应走路线二。

(2)有65分钟可用，走路线一到达的概率:P(ζ≤65)=()=(1.5)=0.9332。

走路线二到达的概率:P(ζ≤65) = () =(1.25)=0.8944,所以应该走路线一。

生活无形中会涉及到很多概率统计知识,如果我们留心身边的数学知识,会惊奇的发现在这平凡的生活中数学发挥着多么大的作用。

四、数学期望在求解最大利润问题中的应用

如何获取最大利润不但成为商界追求的目标,同时也为越来越多的人所关注,许多数学模型也从概率角度利用期望求解最大利润问题,为问题的解决提供新的

思路。下面就是一道应用期望探讨利润的问题。

例：假定某公司计划开发一种新产品市场，并试图确定其产量。估计出售一件产品公司可获利A元，而积压一件产品可导致损失B元。另外，该公司预测

产品的产量x为一个随机变量，其分布为P(x)，那么该产品的产量该如何制定才能获得最大利润？

假设该公司每年生产该产品x件，需求量为y，收益Y=f(x)是一个随机变量，它是x的函数，

当x≤y时，Y=f(x)=Ax

当x＞y时，Y=f(x)=Ay-B(x-y)

于是，期望收益EY=∞∞

当x为何值时期望收益可以达到最大值，运用微积分的知识不难求得。这个问题的解决就是求目标函数期望的最大值与最小值得概率统计的计算。在解决实际问题时数学期望作为一个重要的参数，对市场进行统计和预测，做出更合理的决策，有助于我们降低经济风险。

五、结束语

总之，概率统计来源于生活，与人们的日常行为有着密切的联系，在众多领域有着广泛的应用！作为数学的一个非常重要的分支——概率与数理统计，在知识产业化的今天要发挥它应有的作用。因此，学以致用，勤于思考和探究，将概率统计知识应用于学习、工作及日常生活中,能够帮助我们获得可靠性的结论，提高自身行动的理性水平，让概率统计知识更好地为自己服务！

参考文献：

[1]盛骤谢式千潘承毅. 概率与数理统计[M].高等教育出版社, 2008.

[2]王妍.概率统计在实际问题中的应用举例[D].中国传媒大学, 2007.

[3]郭林涛.概率统计在解决实际问题中的应用[J].东北石油大学, 2013.

[4]刘宁.浅谈数学期望的应用[J].南充职业技术学院, 2013.