变量与函数PPT课件新人教版
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八年级数学上册 变量与函数(6)-函数图象的画法课件 新人教版
3、第一次休息时离家多远？
30 25 20
4、11：00到12：00他骑了多少千米？
5、他在9：00到10：00和10：00到 10：30的平均速度是多少？ 7、他在停止前进后的返回途中，骑了多少
15
10 5 9 10 11 12 13 14 15 时间/小时
6、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？
（1）该学生在第一次测验的成 绩是多少？
100 90 80
（2）哪次测验的成绩比上次高？70
60
（3）5次测验中，最高分是多 少？最低分多少？分别是第几 次考试的成绩？
50 40
30
20 10 0 1 2 3 4
5 X（次数）
2.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员 卡,另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书,租书金额 y(元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示． （１）当租书时间为多少时选择两种方式都一样？
8 4 3 14 24小时
（1）这一天的最高气温是多少？是在几时？ （2）最低气温是多少？是在几时？ （3）变化的趋势是什么？
下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与时间的关系， 骑车者九时离开家，十五时回到家，根据这个曲线图，回答 下列总问题。
1、到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ 距离/千米 2、何时开始第一次休息？休息多长时间？
（１）这是一次多少米的赛跑？
（２）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？
（３）甲，乙两人谁先达到终点？
（４）甲、乙在这次赛跑中的速度分别是多少？
s(米) 100 50 甲 0 12 12.5 t（秒） 乙
（２）当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜？
（３）当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜？
30 25 20
4、11：00到12：00他骑了多少千米？
5、他在9：00到10：00和10：00到 10：30的平均速度是多少？ 7、他在停止前进后的返回途中，骑了多少
15
10 5 9 10 11 12 13 14 15 时间/小时
6、他在何时到何时停止前进并休息用午餐？
（1）该学生在第一次测验的成 绩是多少？
100 90 80
（2）哪次测验的成绩比上次高？70
60
（3）5次测验中，最高分是多 少？最低分多少？分别是第几 次考试的成绩？
50 40
30
20 10 0 1 2 3 4
5 X（次数）
2.某图书馆开展两种方式的租书业务:一种是使用会员 卡,另一种是使用租书卡.使用这两种卡租书,租书金额 y(元）与租书时间x（天）之间的关系如图所示． （１）当租书时间为多少时选择两种方式都一样？
8 4 3 14 24小时
（1）这一天的最高气温是多少？是在几时？ （2）最低气温是多少？是在几时？ （3）变化的趋势是什么？
下图所示的曲线表示某人骑自行车离家的距离与时间的关系， 骑车者九时离开家，十五时回到家，根据这个曲线图，回答 下列总问题。
1、到达离家最远的地方是什么时间？离家多远？ 距离/千米 2、何时开始第一次休息？休息多长时间？
（１）这是一次多少米的赛跑？
（２）甲，乙两人跑完全程分别用了多少时间？
（３）甲，乙两人谁先达到终点？
（４）甲、乙在这次赛跑中的速度分别是多少？
s(米) 100 50 甲 0 12 12.5 t（秒） 乙
（２）当租书时间在什么范围内选择会员卡较便宜？
（３）当租书时间在什么范围内选择租书卡较便宜？
变量与函数-完整版课件
问题2：在上面的4个问题中，是哪一个量随哪一个量的变化而 变化？当一个变量取定一个值时，另一个变量的值是唯一确定 的吗？
问题3：在上面的4个问题中，两个变量之间的对应关系有什么 共同特征？请你再举出一些对应关系具有这种共同特征的例子.
以上四个变化过程中，两个变量之间的对应关系都满足： 对于一个变量取定一个值时，另一个变量就有唯一确定的 值与其对应.
活动六：升华概念
问 我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超
题 过3公里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里
探
的部分，每公里加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x （公里）（x为整数），相对应的收费为y（元）.
究
（1）请分别写出当0＜x≤3和x＞3时，表示y与x
的关系式，并直接写出当x=2和x=6时对应的y值；
活动四：辨析概念
问
题 问题4：下列曲线中，表示y不是x的函数是（ ）， 探 怎样改动这条曲线，才能使y是x的函数？
究
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
C
D
选B. 将第一象限或第三象限的曲线去掉等，只要满足“对 于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应”，都 能使y是x的函数.
活动五：运用概念
问
问题4：如何确定函数值？
作业布置
1.完成教材第75页练习第2题，习题19.1第1~5题及第10、11题.
2. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是（ ）
y
y
y
y
O
x
O
x
O
x
O
x
A
B
《19.1 变量与函数》课件(含习题)
这里有变化的量吗？如 果有,是什么？它们之 间有什么关系？
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
讲授新课
一 函数的相关概念
情景一
想一想，如果你坐 在摩天轮上，随着 时间的变化，你离 开地面的高度是如 何变化的？
下图反映了摩天轮上的一点的高度h (m)与旋转时间t(min) 之间的关系.
(1)根据左图填表：
t/分 0 1 2 3 4 5 … h/米 3 10 37 45 37 11 … (2)对于给定的时间t ，相 应的高度h能确定吗？
方法 区分常量与变量，就是看在某个变化过程中，该 量的值是否可以改变，即是否可以取不同的值.
二 确定两个变量之间的关系
例3 弹簧的长度与所挂重物有关．如果弹簧原长为10cm， 每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，试填下表：
重物的质量 1 2 3 4 5 (kg)
弹簧长度 (cm)
10.5 11
11.5 12 12.5
4x 8 0 x 2
(3) y x 3
x 3 0 x 3
(4) y x 1 1 1 x
x 1且 x 1
x 1 0
1 x 0
即 xx
1 1
... -1 0 1
5.我市白天乘坐出租车收费标准如下：乘坐里程不超过3公 里，一律收费8元；超过3公里时，超过3公里的部分，每公里 加收1.8元；设乘坐出租车的里程为x（公里）（x为整数）， 相对应的收费为y（元）.
4.收音机上的刻度盘的波长和频率分别是用米（m）和 千赫兹（kHz）为单位标刻的．下面是一些对应的数：
波长l(m) 300 500 600 1000 1500 频率 1000 600 500 300 200 f(khz)
你能发现每一组l，f 的值之间的关系吗？并指出变量与 常量.
人教版《变量与函数》(完整版)课件
雪山的气温随海拔而变化
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
圆形水波的面积随着半径而变化
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ） 人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
19.1.1变量与函数 变量：发生变化的量 常量：始终不变的量 函数：有两个变量x和y，给定x 的一个值，y唯一确定值对应，x 是自变量，y是x的函数。
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优化过程中，
如果有两个变量x与y，对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是 自变量, y是x的函数．
1、等腰三角形的底边和面积。
2、y=x2 3、人的年龄与体重。
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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学案引领
自主学习
规范定义 在一个变化过程中，
变量：发生变化的量
S = 60 t y=10x S=兀r22
常量：始终不变的量.
注意：2是 一种运算， 不是常量
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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3、指出下列关系式中的变量与常量：
（1） y=5x－6 （2）y=4x2＋5x－7 （3）S= 兀r3
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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圆形水波的面积随着半径而变化
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19.1.1变量与函数 变量：发生变化的量 常量：始终不变的量 函数：有两个变量x和y，给定x 的一个值，y唯一确定值对应，x 是自变量，y是x的函数。
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优化过程中，
如果有两个变量x与y，对于x的 每一个确定的值，y都有唯一确定 的值与其对应，那么我们就说x是 自变量, y是x的函数．
1、等腰三角形的底边和面积。
2、y=x2 3、人的年龄与体重。
人教版《变量与函数》教学实用课件 （PPT优 秀课件 ）
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学案引领
自主学习
规范定义 在一个变化过程中，
变量：发生变化的量
S = 60 t y=10x S=兀r22
常量：始终不变的量.
注意：2是 一种运算， 不是常量
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3、指出下列关系式中的变量与常量：
（1） y=5x－6 （2）y=4x2＋5x－7 （3）S= 兀r3
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19.1.1 变量与函数(第3课时)课件 (新版)新人教版八年级上
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时 间t 的函数吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就 可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？ 列表法、解析法
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取 任意值吗？ 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？ （1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
请你按下面的问题进行思考： （1）在这个测量过程中，锅中油的温度w 是加热时 间t 的函数吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
他测量出把油烧沸腾所需要的时间是160 s，这样就 可以确定该食用油的沸点温度．他是怎样计算的呢？ 列表法、解析法
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
根据刚才问题的思考，你认为函数的自变量可以取 任意值吗？ 在实际问题中，函数的自变量取值范围往往是有限 制的，在限制的范围内，函数才有实际意义；超出这个 范围，函数没有实际意义，我们把这种自变量可以取的 数值范围叫函数的自变量取值范围．
问题2 你能用含自变量的式子表示下列函数，并 说出自变量的取值范围吗？ （1）等腰三角形的面积为12，底边长为 x，底边上 的高为 y，y 随着 x 的变化而变化；
时间t/s 油温w/℃ 0 10 10 25 20 40 30 55
请你按下面的问题进行思考： （2）能写出w 与t 的函数解析式吗？
做一做
例2 小明想用最大刻度为100℃的温度计测量食用 油的沸点温度（远高于100℃），显然不能直接测量， 于是他想到了另一种方法，把常温10℃的食用油放在锅 内用煤气灶均匀地加热，开始加热后，每隔10 s 测量一 次油温，共测量了4次，测得的数据如下：
八年级数学下册第19章一次函数19.1变量与函数19.1.1变量与函数课件(新版)新人教版
例2 下列变量间的关系是函数关系的是
.
①长方形的长与面积;②圆的面积与半径;
③y=± x ;④S= 1 ah中的S与h.
2
解析 ①因为长方形的长、宽、面积都不确定,有三个变量,所以长方
形的长与面积不是函数关系.②因为圆的面积公式为S=πr2,当半径r取一
个确定的值时,面积S就唯一确定,所以圆的面积与半径是函数关系.③当
解析 (1)根据函数的定义可知,对于底面半径的每个值,都有一个确定 的体积的值按照一定的法则与之相对应,所以自变量是底面半径,因变 量是体积. (2)体积增加了(π×102-π×12)×3=297π cm3.
2.(2018湖北咸宁咸安模拟)若函数y=
x
2
2(
x
2),
则当函数值y=8时,自
答案 B 把h=2代入T=21-6h,得T=21-6×2=9.故选B.
5.在函数y=3x+4中,当x=1时,函数值为 为10.
,当x=
时,函数值
答案 7;2
解析 当x=1时,y=3x+4=3×1+4=7.当函数值为10时,3x+4=10,解得x=2.
知识点三 自变量的取值范围
6.(2018江苏宿迁中考)函数y= 1 中,自变量x的取值范围是( )
知识点一 常量与变量 1.(2017河北唐山乐亭期中)一辆汽车以50 km/h的速度行驶,行驶的路程 s(km)与行驶的时间t(h)之间的关系式为s=50t,其中变量是 ( ) A.速度与路程 B.速度与时间 C.路程与时间 D.三者均为变量
答案 C 在s=50t中路程随时间的变化而变化,所以行驶时间是自变 量,行驶路程是因变量,速度为50 km/h,是常量.故选C.
19.1.1 变量与函数 课件(共16张PPT) 人教版初中数学八年级下册
（2）用关系式表示你猜想的变化规律，并指出关系式中的常量. 变化规律满足：y=280－x，关系式中的常量是：数字280.
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
当堂检测
指出下列问题中的变量和常量： （1）购买一些铅笔，单价为0.2元／支，记某同学购买铅笔 的数量为x支，应付的总价为y元；关系式为 y=0.2x 。 其中的变量是 x、y ，常量是 0.2 。
例3、根据销售记录，某型号的服装每天的售价x（元/件 ）与当日的销售量y（件）的变化关系如下表：
每天的销售价 x（元/件） 200 190 180 170 160 150 140 …
每天的销售量 y（件） 80 90 100 110 120 130 140 …
（1）在这个变化过程中，有哪些变量？是哪一个量随 哪一个量的变化而变化？并指出其中的常量. 变量有：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件）， 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化.
t/h s/km
1 2345 60 120 180 240 300
在这个变化的过程中，行驶的 速度 60km/h 是固
定不变的，行驶的 路程s和时间t
是不断变化的.
路程s 着 时间t 的变化而变化.
试用含t的式子表示s 是__s_=6_0_t____
探究 (2)电影票售价为10元/张，第一场售出150张票，第二场售出205 张票，第三场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场 电影售出x张票，票房收入y元. y的值随x的值的变化而变化吗？
x
a
图1
图2
瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放，试确定瓶子总数 y与层数x之间的关系式.
x1 2 3 …
x
y 1 1+2 1+2+3 … 1+2+3+ …+x
人教版八年级下册数学第十九章《 19.1变量与函数》优课件(共28张PPT)
在问题三中，是否各有两个变量？同一 个问题中的变量之 间有什么联系？
问题三
在一根弹簧的下端挂重物，改变并记录重物的质量， 观察并记录弹簧长度的变化，探索它们的变化规律。如 果弹簧长原长为10cm，每1千克重物使弹簧伸长0.5cm，
怎样用含重物质量x（单位：kg）的式子表示受力后的
弹簧长度 L(单位：cm)?
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数
解:∵花盆图案形如三角形,每边花有n个,总共有3n个, 其中重复了算3个。
∴ s 与 n 的函数关系式为: s = 3n－3
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1.1变量与函数 课堂练习(备用)
4、节约资源是当前最热门的话题,我市居民每月用电 不超过100度时,按0.57元/度计算；超过100度电时,其中不 超过100度部分按0.57元/度计算,超过部分按0.8元/度计算.
常量：在一个变化过程中，数值始终不变的量为常量。
请指出上面各个变化过程中的常量、变量。
八年级 数学
第十九章 一次函数
19.1 .1 变量与函数
探究：指出下列关系式中的变量与常量：
(1) y = 5x －6
6
(2) y= x
(3) y= 4x2＋5x－7 (4) S = Лr2
巩固练习
• 填空：
• 1、计划购买50元的乒乓球，所能购买的总数
2.圆的周长公式C2r，这里的变量是 r和C ，常量
是 2 。
3．下列表格是王辉从4岁到10岁的体重情况
年龄（岁） 4 5 6 7 8 9
10 …
体重（千克）15.4 16.7 18.0 19.6 21.5 23.2 25.2 …
变量与函数-PPT课件全文
(2)在求自变量的取值范围时,要从两个方面来考虑: ①代数式要有意义；②要符合实际.
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
1、下列关系中，y不是x函数的是（ D ）
A. y x B. y x2 C. y x D. y x
2
2、求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=x-3 （2） y 1 x （3） y 3 2 x
（4）
大千世界万物皆变
行星在宇宙中的位置随时间而变化; 人体细胞的个数随年龄而变化; 气温随海拔而变化; 汽车行驶里程随行驶时间而变化;
……
这种一个量随另一个量的变化而变化的现象大量存在。
大千世界处在不停的运动变化之 中，如何来研究这些运动变化并寻找 规律呢？
数学上常用变量与函数 来刻画各种运动变化。
如果当x=a时y=b，那么b叫做当自 变量x的值为a时y的函数值。
t
1 2 3 4 ……
S
60 120 180 240 ……
思考下列问题？
（1）y 2x 中的y是x的函数吗 是
（2）一天中的气温是时刻的函数吗？ 是
（3） y x 不是
判断是不是函数，我们可以看它的两个变量之间 是否满足函数的定义
例1求出下列函数中自变量的取值范围
（1）y=2x
（2）
y 3 x2
（3）m n 1 （4）y 3 x 1
（5） h 1 k
k 1
(7) y x 1 x 1
(6) y x2 1
确定函数自变量取值范围的条件：
（1）分母不等于0；【1a（a≠ 0】
（2）开偶数次方中的被开方数必须大
于等于0。【 a（a≥0】
（2）若教室座位共安排15排，座位总数
将达到多少个？
（1）m=25+n-1=n+24， p 25 24 n • n 1 n(n 49)
人教版变量与函数免费课件
展
1.阅读课本71页.找出下面问题中的常量和变量： (1)汽油的价格是7.4元/升，加油 x L，车主加油付油费 y 元． (2)小明看一本200 页的小说，看完这本小说需要t 天，平均每天所看的页数 为 n页． (3)用长为40 cm 的绳子围矩形，围成的矩形一边长为 x cm，其面积为 S cm2 ． (4)圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r，圆的面积S cm2 ．
•
2.该 类 题 目 考 察学 生对文 本的理 解，在 一定程 度上是 在考察 学生对 这类题 型答题 思路。 因此一 定要将 这些答 题技巧 熟记于 心，才 能自如 运用。
•
3. 结 合 实 际 ， 结合 原文， 根据知 识库存 ，发散 思维， 大胆想 象。由 文章内 容延伸 到现实 生活， 对现实 生活中 相关现 象进行 解释。 对人类 关注的 环境问 题等提 出解决 的方法 ，这种 题考查 的是学 生的综 合能力 ，考查 的是学 生对生 活的关 注情况 。
感谢观看，欢迎指导！
•
6.另 外 ， 木 质 材料 受温度 、湿度 的影响 比较大 ，榫卯 同质同 构的链 接方式 使得连 接的两 端共同 收缩或 舒张， 整体结 构更加 牢固。 而铁钉 等金属 构件与 木质材 料在同 样的热 力感应 下，因 膨胀系 数的不 同，从 而在连 接处引 起松动 ，影响 整体的 使用寿 命。
•
4.做 好 这 类 题 首先 要让学 生对所 给材料 有准确 的把握 ，然后 充分调 动已有 的知识 和经验 再迁移 到文段 中来。 开放性 试题， 虽然没 有规定 唯一的 答案， 可以各 抒已见 ，但在 答题时 要就材 料内容 来回答 问题。
•
5.木 质 材 料 由 纵向 纤维构 成，只 在纵向 上具备 强度和 韧性， 横向容 易折断 。榫卯 通过变 换其受 力方式 ，使受 力点作 用于纵 向，避 弱就强 。
人教版八年级数学下册课件：19.1.1《变量与函数》(共18张ppt)
1775年数学家欧拉又给出一个新的函数定义：如果一个变量依
赖于另一个变量，使当后一个变量变化时，前一个量也随着变化，
那么称第一个量是第二个量的函数。
函数概念从提出到完成，用了二百多年的时间，经历了由不全
面到全面，不严密到严密的发展过程，才逐步形成了今天的函数概
念。
1859年我国清代数学家李善兰翻译《代数学》一书
反 • 谈谈本节课的收获……
思
课尾检测
巩 固
提 • 课本81页3，4，5，7。
升
• 用数学的眼光观察世界 • 用数学的思维分析世界 • 用数学的语言表达世界
时首先用“函数”一词翻译“function”一词，他解释
说：“凡此变数函彼变数，则此为彼之函数”。中国古
代用天、地、人、物表示未知数。李善兰译《代数学》
中有“凡式中含天，为天之函数”这样的语句。函数思
想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和 解决问题。
李善兰
练一练:
1.下列问题中的变量y是不是x的函数？
那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．
结合例3，说明什么是唯一确定？
如何判断一个变量是否为另一个变量的函数？
追根溯源
课 外 延 伸
最早给出函数概念明确定义的是詹姆斯·格雷戈里。1667年， 他的函数定义为：“它是从一些其它的量经过一系列代数运算而得 到的，或者是经过任何其它可以想象的运算而得到的。”
这些量满足什么关系式？ s=80t
变量是什么？
两个变量之间有什么关系？
例1：阳泉曲到太原的火车以80km/h
的速度在轨道上匀速行驶，行驶路程
形 成
为s km，行驶时间为t h。
概 念
s=80t
八年级数学上册 变量与函数(7)-函数图象的画法课件 新人教版
2.某校办工厂今年产值是15万元，计划今后 每年增加2万元，（1）写出年产值y（万元） 与年数x之间的函数关系式；（2）画出5年之 内产值变化的函数图象；（3）求5年后的产 值。
例3. 画出下列函数的图象。
y x 0.5
② 画出下列函数的图象。
y x 0.5
③描点：根据表中的数值点（x,y），在坐标轴中找 出相应的点。
-1 0.5
． ． ． ．
例3. 画出下列函数的图象。
y x 0.5
④连线：将所描的各点按从小到大的顺序用光滑 的曲线连接。
2.某地各城镇打市内电话都按时间收费，2003年 21日对收费作了调整，调整前的收费标准为：以 3分钟为计时单位（不足3分钟按3分钟计算)：3 分钟（含三分钟）收0.2元，以后每加1分钟加收 0.1元。
（1）根据调整后的收费方法，求电话费y(元） 与通话时间t（分）之间的函数关系式（t＞3时， 且t表示正整数。 （2）对（1）中，试画出0＜t≤6时，函数的图 象。
函数图象
确定图象上的点
每个点的横纵坐标
确定函数解析式
选择横纵坐标的值
例3. 画出下列函数的图象。
y x 0.5
①确定函数自变量的取值范围
X可以取一切实数。
选取部分取值范 围内的x值，并计 算出相应的y值。
x x x x
= -1时, = 0时, = 1时, = 2时,
y y y y
= -0.5 = 0.5 = 1.5 = 2.5
画函数图象的步骤
• 确定函数自变量的取值范围
• 列表：由给定的自变量范围选取适当的值，并 计算出相对应的函数值。列成表格形式。
• 描点：在直角坐标中描出表格中的数值对应的 点。
第1课时 变量与函数(1)PPT课件
运用新知
1.常量和变量在研究“某一变化过程中”时是 确定的，以s=vt为例（t为时间， _______；
②若时间t固定，则常量是_______，变量是 _______.
分析：①速度v固定，即在这个变化过程中 v的取值保持不变，此时s随t的变化而变化， 可以取不同的数值，故v为常量，s和t为变 量；②t固定，即为常量，此时s和v可以取 不同的数值，是变量.
解 如图能发现涂黑的格子成一条直线．
如果把这些涂黑的
格子横向的加数用
x表示，纵向的加 数用y 表示，试写 出y 与x 的函数关
系式．
函数关系式：
y＝10－x
图 17.1.2
例1
y x
试写出等腰三角形中顶角的度
数y与底角的度数x之间的函数
关系式．
解 : y与x的函数关系式：
y＝180－2x．
例2
试写出重叠部分面积ycm2与MA长 度x cm之间的函数关系式．
5.下列说法不正确的是( A ) A．公式V=4/3πr3中，4/3是常量，r是变量，V 是πr的函数 B．公式V=4/3πr3中，V是r的函数 C．公式v=s/t中，v可以是变量，也可以是常量 D．圆的面积S是半径r的函数
填写如图所示的加法表，然后把所有填 有10的格子涂黑，看看你能发现什么?
对应的函数y 的值y=10-3=7 ，则把7做
这个函数当x=3时的函数值
例1 求下列函数中自变量x的取值范围：
1 y 3x 1 2 y 2x2 7 3 y 1
x2
4 y x 2
⑴ 函数的解析式是整式时，自变 量可取全体实数；
⑵ 函数的解析式分母中含有字母 时，自变量的取值应使分母≠0；
2.6cm、3.2cm时圆的面积，并将结果填入下表：
《变量与函数》ppt完美课件
2
自变量x的取值范围 2＜x≤5
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
解：时间T是自变量,水量V是T的函数 函数解析式为 V=10-0.05T
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
《变量与函数》完美实用课件（PPT优 秀课件 ）
归纳
小结
1、一般地，在一个变化过程中，如果有两__个__
变量x和y，并且对于x
的
每一个确定的值
，y都有
_唯__一__确__定__的__值__与其对应，那么我们就说x
新课讲解
下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的 函数？试写出函数的解析式. （1）改变正方形的边长x，正方形的面积s随之 改变。
解：边长x是自变量 ，面积S是x的函数 函数解析式为 s=x2
（2）每分向一水池注水0.1m3，注水量y（单位： m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化。
解：时间x是自变量, 水量y是x的函数 函数解析式为 y=0.1x
（3） 汽车行驶200㎞时，油箱中还有多少汽油？
解:（1）y与x的函数关系式为y=_5_0_-_0_._1_x__
（2）因为x代表的实际意义为行驶路程，所以x不能
取 负数 .且行驶中的耗油量为 0.1x ，它不能超过油
箱中现有汽油量的值50，即
0.1x≤50
因此，自变量x
的取值范围是___0_≤___x__≤___5_0__
是
自变量
，y是x的 函数 。
2、如果当x＝a时，y＝b，那么 a 叫做当自变
量的值为 b 时的函数值.
3、用关于
自变量的式子 表示_变__量_____
之间的关系，这种式子叫做函数的解析式.
19.1.1《变量与函数(1)》【课件】
知识应用
6、指出下列问题中的变量和常量，及它们之间的关系式
（2）瓶子或罐头盒等物体常如下图那样堆放。
层数x 1 2
瓶子总数y 1 3
3…
x
6 … 1+2+3+ …y 1 x( x 1) 2
知识小结
1. 常量和变量的概念 2. 常量与变量不是绝对的，而是对于一个
4、章引言中的一张图表和图象反映了什么量随什么量变化而变化？ 分别是用什么方式反映它们的变化规律的？
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量的变化而变化的现 象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明。
行星在宇宙中的位置随时间而变化
问题1：在事物的运动变化中，一个量随另一个量的变化而变化的现 象大量存在，请你再举出一个具有这种特征的相关例子加以说明。
问题引入
4、用10m长绳子围成一个矩形，当矩形的一边长x为3m，3.5m，4m，4.5m 时，它的相邻的边长y分别为 2 、 1.5 、 1 、 0.5 m。
（1）这个过程中，变化的量是_________，不变化
的量是_____ ．
（2）试用含x的式子表示y，y= __________．
（3）这个问题反映了矩形的
变量：服装每天的售价x（元/件）和当日的销售量y（件） 当日的销售量y随服装每天的售价x的变化而变化。
知识应用
6、指出下列问题中的变量和常量，及它们之间的关系式 （1）在计算器上按照下面的程序进行操作：
输入x（任意一个数）
按键 × 2 显示y（计算结果）
+ 5=
x 1 3 －4 0 101
y
7
11 －3 5 207
形的一边长x,矩形的邻边长y
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E．“暮禽”句言外有意，流露出诗人自 己归隐 态度坚 决，暗 示对现 实政治 失望厌 倦的归 隐原因 。
F．“闭关”既指关门的动作，也含闭门 谢客之 意，以 此点明 辞官归 隐的宗 旨：与 俗世隔 绝。
然从容、指挥若定、气定神闲的风度 。
(3)求12 h后池中剩余的水量.
(4)当池中的剩余水量为450 m3时,放水时间是多少?
解:(1)Q=900-30t;
(4)15 h.
(2)0≤t≤30;
(3)540 m3;
1.在判断一个关系是不是函数关系时,第一要看它是不是
一个变化过程;第二要看在这个变化过程中是不是有两个
变量;第三要看某一变量每取一个确定的值时,另一个变量
在确定自变量的取值范围时应考虑哪些因素?
因为x表示行驶路程,所以不能为负数,并且行驶中
的耗油量不能超过油箱中现有油量的值,因此
0≤0.1x≤50.确定自变量的取值范围时,不仅要考虑使函
数关系式有意义,而且还要注意问题的实际意义.
1.玛丽的存钱罐里现在有20元,她计划以后每月存入5元,则
她存钱罐里的钱数Q(元)与所存月数x(月)之间的关系为
第十九章
19.1
19.1.1
一 次 函 数
函
数
变量与函数
第 2 课 时
1.掌握自变量与函数的概念.
2.能结合具体实例写出函数关系式,并指出其中的自变量与函数.
3.已知自变量的值会求函数值,会确定自变量的取值范围.Fra bibliotek学习重点
函数的概念以及自变量的取值范围.
我们的日常生活中充满着许许多多变化的量,例如输液
B．次句紧承首句，直接写出赤壁之战 的结果 ，曹操 大军楼 船被一 扫而空 。“扫” “空”极 写周瑜 军队势 如破竹 的战力 。
C．第三句直接描写赤壁战场上大火 的惨烈 ，又是 对第二 句战争 结局的 原因的 解释，“ 张”“照” 表现了 曹操军 队的气 势。
D．第四句看似平淡，但饱含着诗人 对儒将 周瑜的 赞美， 表现了 周瑜在 赤壁战 场泰
时间与相应时间内所输液体的量,汽车行驶的路程与行驶的
时间等等,如果我们了解这些变量之间存在的关系,就可以
帮助我们更好地认识世界,而函数就是刻画变量之间关系的
常用模型.那么什么是函数?用函数可以解决现实生活中的
哪些问题?你一定很想知道吧,那我们就一起来看一看.
课本P73例1中自变量x的取值范围是如何确定的?
是否有唯一确定的值与之相对应.
2.确定函数自变量的取值范围就是求使函数解析式有意
义的自变量的取值范围,同时对于实际问题还要考虑其实
际意义.
（1）要学会处理与他人的各种关系， 当遇到 矛盾冲 突时， 要慎重 适当的 处理方 式。A ．首句 写出了 赤壁之 战前紧 张的氛 围，“二 龙争战 ”指曹 操和孙 刘联军 隔江对 峙，胜 负存亡 ，即将 一战而 定。
解:当t=10 s时,h=4.9×102=4.9×100=490(m);
当t=20 s时,h=4.9×202=4.9×400=1 960(m).
6.储水池中原有水900 m3,每小时从中放出30 m3的水.
(1)写出池中的剩余水量Q(m3)与放水时间t(h)之间的函
数关系式.
(2)写出自变量t的取值范围.
Q=20+5x.下列说法中正确的是( A
A.Q,x是变量
B.Q是自变量
C.只有5是常量
2.在函数 y=
)
D.Q是5x的函数
中,自变量 x 的取值范围是 x≠-2
.
+
3.函数 y=1+ + 中,自变量 x 的取值范围是 x≥-3
.
4.如图,向平静的水面投入一枚石子,在水面会激起一圈圈圆形
的涟漪,当半径从2 cm变成5 cm时,圆形的面积从 4π
cm2变成25π
cm2.
这一变化过程中
半径 是自变量,
函数.
面积
是半径
的
5.物体在地球的引力作用下做自由落体运动,它的运动规律可
以表示为:h=4.9t2.其中h表示自某一高度下落的距离(单
位:m),t表示下落的时间(单位:s).
计算:当t分别取10 s,20 s时,相应的下落距离h是多少?