重庆一中高二数学试题

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2009年重庆一中高2011级月考

数 学 试 题 卷 2009.3

一.选择题：（每题5分，共计50分）

1．已知一扇形的圆心角为60 ，半径为3，则该扇形的弧长为 （ ）

A ．π

B ．π21

C ． π31

D ． 180

2．已知等比数列{}n a 中，0n a <，且24n n a a +=，那么这个数列的公比是（ ）

A ．4

B ．2

C ．2±

D ．2- 3．若53sin +-=

m m θ，524cos +-=m m θ，且),2(ππθ∈，则m 的取值集合为（ ） A ．(3,9) B ．{}8,0 C ．{}8 D ．{}0

4．如果θ是第二象限角，且满足sin

cos 22θθ-=2θ是（ ） A ．第二象限角 B ．第一、三象限角 C ．第一象限角

D ．第三象限角 5．在等差数列{}n a 中，若918S =，240n S =，430n a -=，则n 的值为（

）

A ．14

B ．15

C ．16

D ．17 6．ABC ∆中，若)sin()sin(C B A C B A +-=-+则ABC ∆的形状为（ ）

A ．等腰∆

B ．直角∆

C ．等腰∆或直角∆

D ．等腰直角∆

7．数列{}n a 的通项公式为2

n a n kn =+，若此数列对任意*n N ∈，满足1n n a a +<，则k 的范围是（

） A ．2k >- B ．2k ≥- C ．3k ≥- D ．3k >-

8．函数)(x f y =在（0，2）上为增函数，且(2)y f x =+是偶函数，则)2

7(),25(),1(f f f 的大小关系为（ ） A ． )1()27()25(f f f >> B ．57

(1)()()22

f f f >> C ．)27()1()25(f f f >> D ． )2

5()1()27(f f f >>

9．已知55)2c o s (-=-β

α，cos()210αβ-=，且30,222

παπβπ<<<<，则)cos(βα+的值为（ ）

A ．

44125 B ．45 C ．44125- D ．45

- 10．ABC ∆中，3sin 4cos 6A B +=，4sin 3cos 1B A +=，则C ∠=（ ） A ．30o B ．60 C ．150 D ．30150o o

或 二．填空题：（每题4分，共计24分）

11．若(,2)θππ∈

=

12．数列{}n a 中，若112n a n =

+++ ，则6S = 13．函数)10(31≠>+=-a a a y x 且的反函数的图象必经过点P ，则点P 的坐标是

14．已知(0,2)θπ∈，且sin cos θθ、是方程210x kx k -++=的两实根，则k =

15．若3

1sin sin =+y x ，则2cos sin x y -的取值范围为 16．设10,2n a a >=，且当2n ≥时，有112n n n n n a a a a --+=

+-，则数列{}n a 的通项公式n a =

三．解答题：(共计76分)

17．（13分）

（1）已知cot 32πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，求sin()cos()sin(2)cos()3sin cos 22παπαπααππαα--+--+-⎛⎫⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

的值。 （2）求)120tan 3(10cos 70tan 000-⋅⋅的值。

18．（13分）设{}n a 是等差数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，已知77S =，1575S =，n

T 为n S n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和，求n T 。 19．（13分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始

边做两个锐角,αβ，它们的终边分别与单位圆相交于 A 、B 两点，已知A 、B

。 （1）求tan()αβ+的值。

（2）求2αβ+的值

20．已知函数1()lg

()1

kx f x k R x -=∈- 。 （1）若1-=k ， ①判断)(x f 的奇偶性；

②求)(x f 的反函数)(1x f

-。 (2) 若函数1()lg ()1

kx f x k R x -=∈-在[)+∞,10上单调递增，求k 的取值范围。

21．（12分）在ABC ∆中，a 、b c 、分别为角A B C 、、所对的边，且

tan tan tan tan )A B A B +=-⋅，5sin 4(sin sin )A B C =+，求A sin 的值。

22．（12分）已知12a =，点1(,)n n a a +在函数()2

2f x x x =+的图像上，其中1,2,3,n = ， （1）证明数列{lg(1)}n a +是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；

（2）设12(1)(1)(1)n n T a a a =+++ ，求n T ；

（3）记112

n n n b a a =

++，求数列{}n b 的前n 项和n S ，并证明2131n n S T +=-。