江苏省南京市秦淮区七年级(上)期末数学试卷
2025届江苏省南京秦淮区五校联考数学七年级第一学期期末统考试题含解析
2025届江苏省南京秦淮区五校联考数学七年级第一学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列说法错误的是（ ）A ．25mn -的系数是25-，次数是2B ．数字0是单项式C ．14ab 是二次单项式 D ．23xy π的系数是13，次数是4 2．一5的绝对值是（ ）A ．5B ．15C ．15- D ．－53．下列方程为一元一次方程的是（ ）A ．x+2y ＝3B ．y+3＝0C ．x 2﹣2x ＝0D ．1y+y ＝0 4．如图，点B C 、在线段AD 上，AC BD =，3BC AB =，那么AC 与CD 的数量关系为（ ）A ．3AC CD =B ．4AC CD = C ．5AC CD = D ．6AC CD =5．有理数a 在数轴上的对应点的位置如图所示，若有理数b 满足-a ＜b ＜a ，则b 的值不可能是（ ）A ．2B ．0C ．-1D ．-3 6．已知23a b =（a≠0，b≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b7．为了调查某校学生的视力情况，在全校的800名学生中随机抽取了80名学生，下列说法正确的是（ ） A ．此次调查属于全面调查B ．样本容量是80C ．800名学生是总体D ．被抽取的每一名学生称为个体8．用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”，正确的是 （ ）A ．()23a b -B ．()23a b -C ．23a b -D ．()23a b - 9．有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，则代数式a c a b b c +++--的值等于（ ）A ．2aB ．2bC ．2cD ．010．用四舍五入法得到的近似数是2.003万，关于这个数下列说法正确的是（ ）A ．它精确到万分位；B ．它精确到0.001；C ．它精确到万位；D ．精确到十位；11．由太原开往运城的D5303次列车，途中有6个停车站，这次列车的不同票价最多有（ ）A ．28种B ．15种C ．56种D ．30种12．某地修一条公路，若甲工程队单独承包要80天完成，乙工程队单独承包要120天完成.现在由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要（ ）A ．48天B ．60天C ．80天D ．100天二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知，在同一平面内，∠AOB=30°，射线OC 在∠AOB 的外部，OD 平分∠AOC,若∠BOD=40°，则∠AOC 的度数为_______14．如图，直线AB 与CD 相交于点O ，射线OM 是∠AOC 的平分线，如果∠MOC =25°，那么∠BOC =_______．15．如图，图形都是由同样大小的菱形按照一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有3个菱形，第②个图形中一共有7个菱形，第③个图形中一共有13个菱形，…，按此规律排列下去，第n 个图形中菱形的个数为_____________16．一个无盖长方体的包装盒展开图如图所示，则该长方体的体积为_______cm 1．17．已知线段AB ＝5cm ，在直线AB 上画线段BC ＝2cm ，则AC 的长是__________ cm ．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）已知：223+2A B a ab -=，223A a ab =-+-．（1）求B ；(用含a 、b 的代数式表示)（2）比较A 与B 的大小．19．（5分）为实施乡村振兴战略，解决某山区老百娃出行难的问题，当地政府决定修建一条高速公路，其中一段长为146米的山体隧道贯穿工程由甲、乙两个工程队负责施工，甲工程队独立工作2天后，乙工程队加入，两个工程队又联合工作了1天，这3天共掘进26米，已知甲工程队平均每天比乙工程队多掘进2米．（1）求甲、乙两个工程队平均每天分别掘进多少米？（2）若甲、乙两个工程队按此施工速度进行隧道贯穿工程，剩余工程由这两个工程队联合施工，求完成这项隧道贯穿工程一共需要多少天？20．（8分）如图，已知线段a b 、，用尺规作一条线段c ，使它等于3a b -，（保留作图痕迹，不写作法）21．（10分）已知：当2,4x y ==-时，代数式31572ax by ++=，求：当14,2x y =-=-时，代数式33242023ax by -+的值．22．（10分）如图，射线OM 上有三点,,A B C ，满足40OA =cm ，30AB =cm ，20BC =cm.点P 从点O 出发，沿OM 方向以2cm/秒的速度匀速运动，点Q 从点C 出发在线段CO 上向点O 匀速运动，两点同时出发，当点Q 运动到点O 时，点,P Q 停止运动.(1)若点Q 运动速度为3cm/秒，经过多长时间,P Q 两点相遇?(2)当2PB PA =时，点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，求点Q 的运动速度;(3)自点P 运动到线段AB 上时，分别取OP 和AB 的中点,E F ，求OB AP EF-的值.23．（12分）某市为鼓励市民节约用水，特制定如下的收费标准：若每月每户用水不超过10立方米，则按3元/立方米的水价收费，并加收0.2元/立方米的污水处理费；若超过10立方米，则超过的部分．．．．．按4元/立方米的水价收费，污水．．处理费不变．．．．．．（1）若小华家5月份的用水量为8立方米，那么小华家5月份的水费为_______元；（2）若小华家6月份的用水量为15立方米，那么小华家6月份的水费为_______元；（3）若小华家某个月的用水量为a（a＞10）立方米，求小华家这个月的水费（用含a的式子表示）．参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、D【分析】根据单项式系数、次数的定义逐一判断即可得答案．【详解】A.25mn-的系数是25-，次数是2，正确，故该选项不符合题意，B.数字0是单项式，正确，故该选项不符合题意，C.14ab是二次单项式，正确，故该选项不符合题意，D.23xyπ的系数是3π，次数是3，故该选项说法错误，符合题意，故选：D．【点睛】本题考查单项式系数、次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．单独一个数字也是单项式．熟练掌握定义是解题关键．2、A【解析】试题分析：根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义，在数轴上，点﹣5到原点的距离是5，所以﹣5的绝对值是5，故选A ．3、B【分析】根据一元一次方程的定义即可求出答案．【详解】解：只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两面都是整式，这样的方程叫做一元一次方程，A. x+2y ＝3,两个未知数；B. y+3＝0，符合；C. x 2﹣2x ＝0，指数是2；D. 1y+y ＝0，不是整式方程. 故选：B ．【点睛】考核知识点：一元一次方程.理解定义是关键.4、B【分析】根据线段图和已知条件，分析图中AB 、CD 、AC 的数量关系，通过线段的计算和等式的性质即可得出AC 与CD 的数量关系．【详解】解：因为AC=BD ，所以AC −BC =BD −BC ，即AB=CD ，因为BC=3AB ，所以AC=AB+BC=4AB ，所以AC =4CD ，故选B ．【点睛】本题利用线段的和、差转化线段之间的倍分关系是解题的关键，同时灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．5、D【分析】先根据点在数轴上的位置得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴上点的位置得：23a <<32a ∴-<-<-23a ∴<<又a b a -<<2b ∴≤观察四个选项，只有选项D 不符合故选择：D ．【点睛】本题考查了用数轴上的点表示有理数，比较简单，正确表示取值范围是解题关键．6、B【分析】根据两内项之积等于两外项之积对各选项分析判断即可得解． 【详解】解：由23a b =得，3a=2b ， A 、由等式性质可得：3a=2b ，正确；B 、由等式性质可得2a=3b ，错误；C 、由等式性质可得：3a=2b ，正确；D 、由等式性质可得：3a=2b ，正确；故选B ．【点睛】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．7、B【解析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．【详解】本题的样本是1名学生的视力情况，故样本容量是1．故选B ．【点睛】此题考查总体、个体、样本、样本容量，解题关键在于掌握其定义.8、B【分析】根据题意，列出代数式即可．【详解】解：用代数式表示“a 的3倍与b 的差的平方”为()23a b -故选B ．【点睛】此题考查的是列代数式，掌握代数式的列法是解决此题的关键．9、D【分析】根据数轴，分别判断a+c，a+b，b-c的正负，然后去掉绝对值即可.【详解】解：由数轴可得，a+c>0，a+b<0，b-c<0，则|a+c|+|a+b|-|b-c|=a+c+（-a-b）-（c-b）=a+c-a-b+b-c=0.故选D.【点睛】本题考查了化简绝对值和整式的加减，解答本题的关键是结合数轴判断绝对值符号里面代数式的正负.10、D【分析】根据近似数的精确度求解，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．【详解】2.003万精确到0.001万位，最后一位是十位，因而精确到十位．故选：D．【点睛】本题考查了有效数字与科学记数法，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．11、A【解析】本题考查了根据加法原理解决问题的能力，明确如果完成一件工作，有若干种类方法，每一类方法又有若干种不同的方法，那么完成这件工作的方法的总数就等于完成这件工作的方法种类的和．此题也可以根据握手问题来解决.1、本题同握手问题，根据加法原理解答；2、根据题意，分别有7种、6种、5种、4种、3种、2种、1种票价；3、根据加法原理，将各站的车票种数相加即可得解.【详解】方法一、由太原开往运城的D5303次列车，途中有6个停车站，这次列车的不同票价最多有=28，故选A．方法2、由题意得，这次列车到达终点时一共停了7次∴不同票价最多有1+2+3+4+5+6+7=28(种)故选A【点睛】根据实际问题抽象出线段模型，进而确定答案，要注意是单程还是往返．加法原理（分类枚举）.12、A【解析】把这一项工作看作“单位1”，可知甲的工作效率为180，乙的工作效率为1120，设完成任务需要x 天，则（180+1120）x=1，解得x=48，即由甲、乙工程队合作承包，完成任务需要48天. 故选：A.点睛：本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是理解题意，抓住关键描述语，找到等量关系列出方程．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、20︒或140︒【分析】根据“射线OC 在AOB ∠的外部”得：OC 与AOB ∠的位置关系有如图（见解析）所示的2种，先求出AOD∠的度数，再根据角平分线的定义即可得.【详解】如图，由题意知OC 与AOB ∠的位置关系有如下所示的2种：（1）如图1，30,40AOB BOD ∠=︒∠=︒403010AOD BOD AOB ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒又OD 平分AOC ∠220AOC AOD ∴∠=∠=︒（2）如图2，30,40AOB BOD ∠=︒∠=︒403070AOD BOD AOB ∴∠=∠+∠=︒+︒=︒又OD 平分AOC ∠2140AOC AOD ∴∠=∠=︒故答案为：20︒或140︒.【点睛】本题考查了角平分线的定义、角的和差，这类题往往有多种情况，答案不止一个，也是常考题，需重点掌握.14、130°【分析】根据射线OM 是∠AOC 的平分线，可得∠MOA=∠MOC=25°，∠AOC=50°，根据∠BOC=180°-∠AOC 即可求出答案．【详解】∵射线OM是∠AOC的平分线，∴∠MOA=∠MOC，∵∠MOC=25°，∴∠AOC=50°，∴∠BOC=180°-∠AOC=130°，故答案为：130°．【点睛】本题考查了角平分线的性质和邻补角，求出∠AOC的度数是解题关键．15、n2+n+2【分析】先根据前几个图形中菱形的个数得出规律，进而可得答案．【详解】解：第①个图形中一共有3个菱形，即2+2×2＝3；第②个图形中一共有7个菱形，即3+2×2＝7；第③个图形中一共有23个菱形，即4+3×3＝23；…，按此规律排列下去，所以第n个图形中菱形的个数为：n+2+n2．故答案为：n2+n+2．【点睛】本题考查了图形的变化类规律，解决本题的关键是通过观察图形的变化寻找规律．16、80【分析】根据图中所给数据可求出长方体的长、宽和高，利用长方体的体积公式即可得答案．【详解】观察图形可知长方体盒子的高＝9﹣7＝2（cm），宽＝9﹣2×2＝5（cm），长＝11﹣5＝8（cm），∴盒子的体积＝8×5×2＝80（cm1）．故答案为：80【点睛】本题考查有理数混合运算的应用，根据图中数据正确求出长方体的长、宽、高是解题关键．17、3或1【分析】因为点C的位置不明确，需要分点C在线段AB上与线段AB的延长线上两种情况讨论求解．【详解】解：①如图1，当点C在线段AB上时，∵AB=5cm，BC=2cm，∴AC=AB-BC=5-2=3cm；②如图2，当点C 在线段AB 的延长线上时，∵AB=5cm ，BC=2cm ，∴AC=AB+BC=5+2=1cm ．综上所述，AC 的长是3或1cm ．故答案为：3或1．．【点睛】本题考查了两点之间的距离，需要注意要分情况讨论．三、解答题 （本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）-5a 2+2ab-6；（2）A ＞B ．【分析】（1）根据题意目中223+2A B a ab -=，223A a ab =-+-，可以用含a 、b 的代数式表示出B ； （2）根据题目中的A 和（1）中求得的B ，可以比较它们的大小．【详解】（1）∵2A-B=3a 2+2ab ，A=-a 2+2ab-3，∴B=2A-（3a 2+2ab ）=2（-a 2+2ab-3）-（3a 2+2ab ）=-2a 2+4ab-6-3a 2-2ab=-5a 2+2ab-6，（2）∵A=223a ab -+-，B=-5a 2+2ab-6，∴A-B=（223a ab -+-）-（-5a 2+2ab-6）=-a 2+2ab-3+5a 2-2ab+6=4a 2+3，∵无论a 取何值，a 2≥0，所以4a 2+3＞0，∴A ＞B ．【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确整式加减的计算方法．19、（１）甲、乙两个工程队平均每天分别掘进7米，5米；（2）完成这项隧道贯穿工程一共需13天．【分析】(1)设乙工程队平均每天掘进x 米，则甲(2)x +米，根据题意列出方程即可求解；（2）设完成这项隧道贯穿工程还需y 天，根据题意列出方程即可求解.【详解】(1) 设乙工程队平均每天掘进x 米，则甲(2)x +米，根据题意得2(2)(2)126x x x ++++⨯=解得：5x =2527x +=+=米∴甲、乙两个工程队平均每天分别掘进7米，5米；（2）设完成这项隧道贯穿工程还需y 天，根据题意得14626(75)y -=+10y =一共需：10+3=13天答：完成这项隧道贯穿工程一共需13天．【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系列出方程.20、见详解【分析】首先作射线AP ，再截取AD=DC=CE=a ，在EA 上截取EB=b ，即可得出AB=3a-b ．【详解】解：如图所示：线段AB 即为所求．【点睛】本题考查的知识点是复杂作图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合结合图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21、1．【分析】将2,4x y ==-代入代数式解得41a b -=，再将14,2x y =-=-代入代数式得到1232023a b -++，整理得，3(42023a b --+），将41a b -=整体代入即可解题． 【详解】解：将2,4x y ==-代入31572ax by ++= 得：8257a b -+=即：41a b -= 当14,2x y =-=-时 原式＝1232023a b -++＝3(42023a b --+）＝32023+－＝1．【点睛】本题考查已知字母的值，求代数式的值，涉及整体代入法，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．22、（1）18秒相遇；(2)Q 的运动速度为11cm/s 或者115cm/s ；(3)2. 【分析】（1）设运动时间为t 秒，先求出OC=90，根据速度乘以时间得到OP=2t ，CQ=3t ，再根据相遇公式路程和等于距离列方程解答即可；（2）先求出线段OB 的长度得到中点Q 所表示的数，再根据2PB PA =只存在两种情况，求出点P 的运动时间即点Q 的运动时间即可得到速度；（3）分别求出OB 、AP 及EF 的长，即可代入计算得到答案.【详解】（1）设运动时间为t 秒，此时OP=2t ，OQ=3t ，∵40OA =cm ，30AB =cm ，20BC =cm ，∴OC=OA+AB+BC=90cm ，∴2t+3t=90，t=18，∴经过18秒,P Q 两点相遇；（2）∵点Q 运动到的位置恰好是线段OB 的中点，OB=40+30=70，∴点Q 表示的数是35，此时CQ=90-35=55，由2PB PA =，可分两种情况：①当点P 在OA 上时，得PA=AB=30，此时OP=OA-PA=10，点P 运动的时间为1052=s ， ∴点Q 的运动速度=55115=cm/s ； ②当点P 在AB 上时，AB=3PA ，∴PA=10，此时OP=OA+PA=50，点P 的运动时间是50252=s ， ∴点Q 的运动速度=5511255=cm/s ， 综上，点Q 的运动速度是11cm/s 或者115cm/s ； （3）设运动时间是a 秒，此时OP=2a ，AP=2a-40，∵点E 是OP 的中点，∴OE=a ，∵点F 是AB 的中点，AB=30，∴BF=15，∴EF=OB-OE-BF=70-a-15=55-a ， ∴OB AP EF -=70(240)255a a--=-. 【点睛】此题考查数轴上的点的运动问题，数轴上两点之间的距离公式，两点的中点公式，在点运动过程中注意分情况解决问题的方法.23、（1）25.6；（2）53；（3）小华家这个月的水费为（4.2a －1）元．【分析】（1）由于用水量为8立方米，小于1立方米，所以按照不超1立方米的收费方法：3×用水量+用水量×0.2计算即可；（2）由于用水量为15立方米，超过1立方米，所以按照超过1立方米的收费方法：3×1+超出的5立方米的收费+15立方米的污水处理费计算即可；（3）根据3×1+超出的（a －1）立方米的水费+a 立方米的污水处理费列式化简即得结果.【详解】解：（1）380.28⨯+⨯=25.6，∴小华家5月份的水费为25.6元.故答案为：25.6；（2）()310415100.215⨯+⨯-+⨯=53，∴小华家6月份的水费为53元.故答案为：53；（3）3×1+4（a －1）+0.2a =30+4a －40+0.2a =4.2a －1． ∴小华家这个月的水费为（4.2a －1）元．【点睛】本题考查了列代数式和代数式求值以及整式的加减运算，属于常考题型，正确理解题意、列出算式是解题关键.。
【精编】南京秦淮区七年级上期末数学试题含解析-(苏科版)
第一学期第二阶段学业选题监测试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（ ）．A ．2(1)-B ．(1)--C ．21-D ．1-【答案】C【解析】2(1)1-=，(1)1--=，11-=，211-=-，选C ．2．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（ ）． A ．333.810⨯B ．43.3810⨯C ．433.810⨯D ．53.3810⨯【答案】B【解析】考察科学计数法的一般形式，433800 3.3810=⨯．3．下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）．A ．33x y 与33xyB ．22ab 与23a b -C ．2a 与2bD ．2xy -与3yx【答案】D【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．4．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴向左滚动1周，点A 到达点A '位置，则点A '表示的数是（ ）．A ．π-B ．π2-C ．π2D ．π【答案】D【解析】从A 到A '经过的路程为：1ππ⨯=，所以点A '表示的数是π．5．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D '、C '的位置处，若156∠=︒，则D E F ∠的度数是（ ）．C'F E CB A D'D 1A ．56︒B ．62︒C ．68︒D ．124︒【答案】B【解析】由题意得，D EF DEF '∠=∠， ∵1180D EF DEF '∠+∠+∠=︒，156∠=︒， ∴62DEF ∠=︒．6．将一副三角尺按如图方式摆放，1∠与2∠不一定．．．互补的是（ ）． A ．12B ．12C ．21D ．12【答案】B【解析】对于A ，129090360∠+∠+︒+︒=︒， ∴12180∠+∠=︒，①21对于C 如图②，23∠=∠， ∵13180∠+∠=︒， ∴21180∠+∠=︒．312②对于D ，260∠=︒，19030∠=︒+︒， ∴12180∠+∠=︒．213③7．已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）．A ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点EB ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点EC ．延长线段AB 、CD ，相交于点F D ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点FMFEDCBA【答案】A【解析】A 描述的图形应该如下图，EMDCB A8．一个长方形的长和宽分别为3cm 和2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V 甲、V 乙，侧面积分别记叙S 甲、S 乙，则下列说法正确的是（ ）．A ．V V <甲乙，S S =甲乙B ．V V >甲乙，S S =甲乙C ．V V 甲乙=，S S =甲乙D ．V V >甲乙，S S <甲乙【答案】A【解析】4π312πV =⋅=甲，9π218πV =⋅=乙，4π312πS =⋅=甲，6π212πS =⋅=乙． ∴V V <甲乙，S S =甲乙．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题．．卷相应位置．．．．．上） 9．单项2523x y -的次数是__________．【答案】7【解析】单项式的次数是各个字母的指数和．10．比较大小： 3.13-__________ 3.12-．（填“＜”、“”或“＞”） 【答案】<【解析】负数比较大小，绝对值大的反而小． 3.13 3.12->-， 3.13 3.12-<-．11．已知关于x 的一元一次方程21x m +=-的解是1x =，则m 的值是__________． 【答案】1-【解析】将1x =代入21x m +=-得：121m +=-，1m =-．12．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：__________． 【答案】222()2a b ab a b +=++ 【解析】略13．若22a b -=，则648b a +-=__________． 【答案】2- 【解析】648b a +-64(2)a b =--642=-⨯2=-．14．如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示135︒的点在直线b 上，则1∠=__________︒．150°180°120°90°60°30°0°1【答案】75【解析】21356075∠=︒-︒=︒，1∠与2∠是对顶角，1275∠=∠=︒．135°60°2ba115．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的2-和x ，那么x 的值为__________．【答案】6【解析】80(2)x -=--，解得：6x =．16．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄，现要在河l 上修建一个抽水站，使它到A 、B 两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB ，则线段AB 与l 的交点C 即为抽水站的位置．其理由是：__________．C Al【答案】两点之间线段最短 【解析】略17．互联网“微商”经营已经成为大众创业新途径，某微信平台上某件商品标价200元，按标价的九折销售，仍可获得20%．这件商品的进价是多少元？若设这件商品的进价是为元，根据题意可列方程__________．【答案】20090%20%x x ⨯-=【解析】“获利20%”列方程，利润=销售额-成本，20090%20%x x ⨯-=．18．如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若50AOC ∠=︒，1BOE BOC n∠=∠，1BOD AOB n∠=∠，则DOE ∠=__________︒（用含n 的代数式表示）． E C BAOD【答案】50n【解析】设BOE β∠=，COD α∠=，则BOC n β∠=，AOB n α∠=， 设DOE x ∠=，则BOC COD DOE BOE AOB BOC AOC ∠=∠+∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩，即50n x n x βαβααβ=++⎧⎨=+++︒⎩，解得50x n ︒=，即50DOE n︒∠=． βαxD OABC E三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】（1）12- （2）7-【解析】（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦48(84)=÷-+1484=-⨯12=-．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭998144=-⨯⨯+7=-．20．（6分）先化简，再求值：2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+-，其中1x =，2y =． 【答案】3【解析】2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+- 222223224x xy y x xy y =+---+ 22y x =-．1x =，2y =，223y x -=．21．（8分）解方程：（1）5(1)2(1)32x x x ---=+． （2）123122x x+--=． 【答案】（1）2x = （2）34x =【解析】（1）5(1)2(1)32x x x ---=+552232x x x --+=+， 510x =， 2x =．（2）123122 x x +--=1223x x+-=-，43x=，34x=．22．（6分）观察下面的立体图形，把主视图、左视图、俯视图画出．【答案】主视图左视图俯视图【解析】略23．（6分）如图，直线AB、CD相交于点O，90AOE COF∠=∠=︒．F EC BA OD（1）DOE∠的余角是__________（填写所有符合要求的角）．（2）若70DOE∠=︒，求BOF∠的度数．【答案】（1）BOD∠、EOF∠、AOC∠（2）110︒【解析】（1）∵90AOE∠=︒，90COF∠=︒，∴90BOE∠=︒，90DOF∠=︒，即90DOE BOD∠+∠=︒，90DOE EOF∠+∠=︒，∵AOC BOD ∠=∠， ∴90DOE AOC ∠+∠=︒，∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠． （2）∵90DOE EOF ∠+∠=︒，70DOE ∠=︒， ∴20EOF ∠=︒，∴9020110BOF BOE EOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．F ECBA O D24．（6分）第十八届“飞向北京——飞向太空”全国青海年航空天模型教育竞赛江苏预赛在南京举行，某校航模不级参赛选手中男生占该校参赛人数的一半，后又增加2名男生，那么男生人数就占该校参赛人数23，该校原有参赛男生多少人？ 【答案】该校原有参赛男生2人 【解析】设原有参赛男生x 人，则22(22)3x x +=+，解得：2x =．即该校原有参赛男生2人．25．（7分）如图，已知α∠．α（1）用直尺和圆规作AOB ∠，使AOB α∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）． （2）用量角器画AOB ∠的平分线OC ；（3）在OC 上任取一点M （点M 不与点C 重合），过点M 分别画直线MP OA ⊥，垂足为P ，画直线MN OA ∥，交射线OB 于点N ，则点M 到射线OA 的距离是线段__________的长度，MN 与MP 的位置关系是__________． 【答案】（1）BO Aα（2）CBO Aα（3）MP、MP MN⊥【解析】略26．（7分）如图，C是线段AB上一点，16cmAB=，6cmBC=．C BA（1）AC=__________cm；（2）动点P、Q分别从A、B同时出发，点P以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q以1cm/s 的速度沿BA向左运动，终点为A．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C、P、Q三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【答案】（1）10【解析】（1）10cmAC AB BC=-=．（2）①当05t<≤时，C为线段PQ中点1026t t-=-，解之得4t=．②当1653t<≤时，P为线段CQ中点210163t t-=-，解之得265t=．③当1663t<≤时，Q为线段PC中点6316t t-=-，解之得112t=．④当68t<≤时，C为线段PQ中点2106t t-=-，解之得4t=（舍）．综上所述：4t=或265或112．27．10分以下是两张不同类型火车的车票（“D⨯⨯⨯⨯次”表示动车，“G⨯⨯⨯⨯次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）． （2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km /h 、300km /h ，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h ，求A 、B 两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A 、B 两地途中依次设有5个站点1P 、2P 、3P 、1P 、5P ，且 1122334455AP PP P P P P P P P B =====，动车每个站点都停靠，高铁只停靠2P 、4P 两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min ．求该列高铁追上动车的时刻． 【答案】（1）同 （2）1200km【解析】（2）动车：速度为200km/h ，6:00出发，高铁：速度为300km/h ，7:00出发， 高铁比动车晚出发1小时，比动车早到1小时，可知动车比高铁从A 地到B 地多花2个小时， 所以，设AB 之间的距离为km x ，则可列方程：2200300x x-=，解得1200x =． 所以AB 之间的距离为1200km ． （3）8点55分A 、B 两地之间依次设有5个距离相同的站点，可知每个相邻站点距离为200km ，已知动车和高铁速度，可知高铁到每一站所花时间为40分钟，动车到每一站所花时间为60分钟． 根据题意，可知动车和高铁到每一站的时刻如图所示：12:2511:2510:209:158:107:056:0012345D 动车9:509:058:257:407:0012345G 高铁可知高铁在2P 站、3P 站之间追上并超过动车， 设高铁经过t 小时之后追上动车，由题意可列方程：11300122001212t t ⎛⎫⎛⎫-⨯=+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2312t =．由题意可知，高铁在7:00出发，经过2312小时后，追上动车．可求得追上的时刻为8:55．。
初中数学南京市秦淮区七年级上学期期末考试数学考试卷含答案.docx
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:－2的相反数是（）A．2 B．－2 C．D．－试题2:2015年南京国际马拉松全程约为42195米，将42195用科学记数法表示为（）A．42.195×103 B．4.2195×104 C．42.195×104 D．4.2195×105试题3:下列各组单项式中，同类项一组的是（）A．3x2y与3xy2 B．2abc与－3ac C．2xy与2ab D．－2xy与3yx试题4:如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠，点D、C分别落在点D′、C′处，若∠1＝56°，则∠DEF的度数是（）A．56°B．62°C．68°D．124°试题5: 如图所示，将图中阴影三角形由甲处平移至乙处，下面平移方法中正确的是（ ） A ．先向上移动1格，再向右移动1格 B ．先向上移动3格，再向右移动1格 C ．先向上移动1格，再向右移动3格 D ．先向上移动3格，再向右移动3格 试题6:我们用有理数的运算研究下面问题．规定：水位上升为正，水位下降为负；几天后为正，几天前为负．如果水位每天下降4cm ，那么3天后的水位变化用算式表示正确的是（ ） A ．(＋4)×(＋3) B ．(＋4)×(－3) C ．(－4)×(＋3) D ．(－4)×(－3) 试题7:有理数a 在数轴上的位置如图所示，下列各数中，可能在0到1之间的是（ ）A ．－aB ．│a │C ．│a │－1D ．a ＋1 试题8:乙甲如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为正方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）试题9:单项式－a2b的系数是．试题10:比较大小：－π－3.14．（填“＜”、“＝”或“＞”）试题11:．若∠1＝36°30′，则∠1的余角等于°．试题12:已知关于x的一元一次方程3m－4x＝2的解是x＝1，则m的值是．试题13:下表是同一时刻4个城市的国际标准时间，那么北京与多伦多的时差为h．城市伦敦北京东京多伦多国际标准时间0 ＋8 ＋9 －4试题14:写出一个主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体：．2015年12月17日，大报恩寺遗址公园正式向社会开放．经物价部门核准，旅游旺季门票价格上浮40%，上浮后的价格为168元．若设大报恩寺门票价格为x元，则根据题意可列方程．试题16:若2a－b＝2，则6－8a＋4b＝．试题17:已知线段AB＝6cm，AB所在直线上有一点C，若AC＝2BC，则线段AC的长为cm．试题18:如图，在半径为a的大圆中画四个直径为a 的小圆，则图中阴影部分的面积为（用含a的代数式表示，结果保留π）．试题19:（－＋）×36；试题20:－32＋16÷(－2)×．试题21:先化简，再求值：2(3a2b－ab2)－(－ab2＋2a2b)，其中a＝2、b＝－1．试题22:3(x＋1)＝9；试题23:＝1－．读句画图并回答问题：（1）过点A画AD⊥BC，垂足为D．比较AD与AB的大小：AD AB；（2）用直尺和圆规作∠CDE，使∠CDE＝∠ABC，且与AC交于点E．此时DE与AB的位置关系是．试题25:一个几何体的三个视图如图所示（单位：cm）．（1）写出这个几何体的名称：▲；（2）若其俯视图为正方形，根据图中数据计算这个几何体的表面积．试题26:下框中是小明对课本P108练一练第4题的解答．题目：某班同学分组参加活动，原来每组8人，后来重新编组，每组6人，这样比原来增加了2组．这个班共有多少名学生？解：设这个班共有x名学生．根据题意，得8x＝6(x＋2)．解这个方程，得x＝6．答：这个班共有6名学生．请指出小明解答中的错误，并写出本题正确的解答．试题27:如图，直线AB、CD 相交于点O，OF平分∠AOE ，OF⊥CD，垂足为O．（1）若∠AOE＝120°，求∠BOD的度数；（2）写出图中所有与∠AOD互补的角：．试题28:如图，点A、B分别表示的数是6、－12，M、N、P为数轴上三个动点，它们同时都向右运动．点M从点A出发，速度为每秒2个单位长度，点N从点B出发，速度为点M的3倍，点P从原点出发，速度为每秒1个单位长度．（1）当运动3秒时，点M、N、P分别表示的数是、、；（2）求运动多少秒时，点P到点M、N的距离相等？试题29:钟面角是指时钟的时针与分针所成的角．如图，图①、图②、图③三个钟面上的时刻分别记录了某中学的早晨上课时间7：30、中午放学时间11：50、下午放学时间17：00．（1）分别写出图中钟面角的度数：∠1＝°、∠2＝°、∠3＝°；（2）在某个整点，钟面角可能会等于90°，写出可能的一个时刻为；（3）请运用一元一次方程的知识解决问题：钟面上，在7:30～8:00之间，钟面角等于90°的时刻是多少？试题1答案:A试题2答案: B试题3答案: D试题4答案: B试题5答案: B试题6答案: C试题7答案: C试题8答案: D试题9答案: －试题10答案: ＜试题11答案: ．53.5试题12答案: 2试题13答案:．12试题14答案:正方体（答案不唯一）试题15答案:(1＋40%) x＝168试题16答案:－2试题17答案:4或12试题18答案:πa2－2a2试题19答案:原式＝×36－×36＋×36 (1)分＝18－21＋30 (3)分＝27． (4)分试题20答案:原式＝－9＋16×（－）× (2)分＝－9－4 (3)分＝－13． (4)分试题21答案:解：原式＝6a2b－2ab2＋ab2－2a2b (2)分＝4a2b－ab2． (4)分当a＝2、b＝－1时，原式＝4×22×(－1)－2×(－1)2＝－16－2＝－18． (6)分试题22答案:3x＋3＝9． (1)分3x＝6． (3)分x＝2． (4)分试题23答案:2(2x－1)＝6－(2x－1)． (1)分4x－2＝6－2x＋1． (2)分6x＝9． (3)分x＝． (4)分试题24答案:解：（1）画图正确，AD＜AB； (3)分（2）画图正确，DE∥AB． (6)分试题25答案:解：（1）长方体； (2)分（2）2×（3×3＋3×4＋3×4）＝66cm2． (6)分答：这个几何体的表面积是66 cm2．试题26答案:解：小明的错误是“他设中的x和方程中的x表示的意义不同”． (2)分正确的解答：设这个班共有x名学生．根据题意，得－＝2． (4)分解这个方程，得x＝48． (5)分答：这个班共有48名学生． (6)分试题27答案:解：（1）因为OF平分∠AOE，∠AOE＝120°，所以∠AOF＝∠AOE＝60°．······························· (2)分因为OF⊥CD，所以∠COF＝90°． (3)分所以∠AOC＝∠COF－∠AOF＝30°． (4)分因为∠AOC和∠BOD是对顶角，所以∠BOD＝∠AOC＝30°． (5)分（2）∠AOC、∠BOD、∠DOE． (8)分试题28答案:解：（1）12、6、3； (3)分（2）设运动t秒后，点P到点M、N的距离相等．①若P是MN的中点，则t－（－12＋6t）＝6＋2t－t，解得t＝1． (6)分②若点M、N重合，则－12＋6t＝6＋2t，解得t＝． (8)分答：运动1或秒后，点P到点M、N的距离相等．试题29答案:解：（1）45，55，150； (3)分（2）如：3点；（答案不唯一） (4)分（3）设从7：30开始，经过x分钟，钟面角等于90°．根据题意，得6x－0.5x－45＝90． (6)分解得． (7)分答：钟面上，在7:30～8:00之间，钟面角等于90°的时刻是7：54． (8)分。
江苏省南京市秦淮区南京秦淮外国语学校2022-2023学年七年级上学期期末数学试题
江苏省南京市秦淮区南京秦淮外国语学校2022-2023学年七
年级上学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题
．．
C．．
．把两块三角板按如图所示拼在一起，那么ABC的度数是（）
A．75︒B．105︒
AB=，M是AB
6．如图，已知线段10cm
的长为（）
A．5cm B．4cm
7．某小组计划做一批中国结,如果每人做
二、填空题
15．如图，C为线段AB上一点，点
段EF的长为________．
16．如图，OA⊥OC，∠BOC=50°，若OD平分∠
17．计算
1111111
23 3452345
⎛⎫⎛⎫
++-⨯----⨯ ⎪ ⎪
⎝⎭⎝⎭
三、解答题19．计算：
(1)()532
----(1)求线段CD 的长；
(2)求线段DE 的长．
a x
b x
1
(1)所画出来的直线a只有一条的理由是______________________
(2)下面是用直尺和三角板过直线外一点P画已知直线
①沿直尺上移三角尺使三角尺一边经过点P；②用直尺紧靠三角尺的另一边；③沿三角尺的边作出直线a；④用三角尺的一边贴住直线b；正确的操作顺序是：
______________．（填序号）
(3)图2中，利用直尺与圆规作图：作直线a，使a
不写画法）
27．已知,AOB COD αβ∠=∠=，保持∠后将COD ∠绕点O 按顺时针方向任意转动一个角度它角的度数均小于180︒）。
南京秦淮区七年级上期末数学试题含解析-(苏科版)-精选
第一学期第二阶段学业选题监测试卷七年级数学一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置．．．．．．．上） 1．下列四个算式中，有一个算式与其他三个算式的计算结果不同，该算式是（ ）．A ．2(1)-B ．(1)--C ．21-D ．1-【答案】C【解析】2(1)1-=，(1)1--=，11-=，211-=-，选C ．2．南京地铁4号线计划于2017年1月通车运营，地铁4号线一期工程全长为33800米，将33800用科学记数法表示为（ ）． A ．333.810⨯B ．43.3810⨯C ．433.810⨯D ．53.3810⨯【答案】B【解析】考察科学计数法的一般形式，433800 3.3810=⨯．3．下列各组单项式中，同类项一组的是（ ）．A ．33x y 与33xyB ．22ab 与23a b -C ．2a 与2bD ．2xy -与3yx【答案】D【解析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项．4．如图，有一个直径为1个单位长度的圆片，把圆片上的点A 放在原点，并把圆片沿数轴向左滚动1周，点A 到达点A '位置，则点A '表示的数是（ ）．A ．π-B ．π2-C ．π2D ．π【答案】D【解析】从A 到A '经过的路程为：1ππ⨯=，所以点A '表示的数是π． 5．如图，将一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠，点D 、C 分别落在D '、C '的位置处，若156∠=︒，则D E F ∠的度数是（ ）．C'F E CB A D'D 1A ．56︒B ．62︒C ．68︒D ．124︒【答案】B【解析】由题意得，D EF DEF '∠=∠， ∵1180D EF DEF '∠+∠+∠=︒，156∠=︒，∴62DEF ∠=︒．6．将一副三角尺按如图方式摆放，1∠与2∠不一定．．．互补的是（ ）． A ．12B ．12C ．21D ．12【答案】B【解析】对于A ，129090360∠+∠+︒+︒=︒， ∴12180∠+∠=︒，①21对于C 如图②，23∠=∠， ∵13180∠+∠=︒， ∴21180∠+∠=︒．312②对于D ，260∠=︒，19030∠=︒+︒， ∴12180∠+∠=︒．213③7．已知线段AB 、CD ，点M 在线段AB 上，结合图形，下列说法不正确的是（ ）．A ．过点M 画线段CD 的垂线，交CD 于点EB ．过点M 画线段AB 的垂线，交CD 于点EC ．延长线段AB 、CD ，相交于点F D ．反向延长线段BA 、DC ，相交于点FMFEDCBA【答案】A【解析】A 描述的图形应该如下图，EMDC B A8．一个长方形的长和宽分别为3cm 和2cm ，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V 甲、V 乙，侧面积分别记叙S 甲、S 乙，则下列说法正确的是（ ）．A ．V V <甲乙，S S =甲乙B ．V V >甲乙，S S =甲乙C ．V V 甲乙=，S S =甲乙D ．V V >甲乙，S S <甲乙【答案】A【解析】4π312πV =⋅=甲，9π218πV =⋅=乙，4π312πS =⋅=甲，6π212πS =⋅=乙． ∴V V <甲乙，S S =甲乙．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷．．．相应位置．．．．上） 9．单项2523x y -的次数是__________．【答案】7【解析】单项式的次数是各个字母的指数和．10．比较大小： 3.13-__________ 3.12-．（填“＜”、“=”或“＞”） 【答案】<【解析】负数比较大小，绝对值大的反而小． 3.13 3.12->-， 3.13 3.12-<-．11．已知关于x 的一元一次方程21x m +=-的解是1x =，则m 的值是__________． 【答案】1-【解析】将1x =代入21x m +=-得：121m +=-，1m =-．12．“两个数和的平方等于这两个数积的两倍加上这两个数的平方和”，在学过用字母表示数后，请借助符号描述这句话：__________． 【答案】222()2a b ab a b +=++【解析】略13．若22a b -=，则648b a +-=__________． 【答案】2- 【解析】648b a +- 64(2)a b =--642=-⨯ 2=-．14．如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示135︒的点在直线b 上，则1∠=__________︒．150°180°120°90°60°30°0°1【答案】75【解析】21356075∠=︒-︒=︒，1∠与2∠是对顶角，1275∠=∠=︒．135°60°2ba115．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上表示“0cm ”、“8cm ”的点分别对应数轴上的2-和x ，那么x 的值为__________．【答案】6【解析】80(2)x -=--，解得：6x =．16．如图，A 、B 是河l 两侧的两个村庄，现要在河l 上修建一个抽水站，使它到A 、B 两村庄的距离之和最小．数学老师说：连接AB ，则线段AB 与l 的交点C 即为抽水站的位置．其理由是：__________．C BAl【答案】两点之间线段最短【解析】略17．互联网“微商”经营已经成为大众创业新途径，某微信平台上某件商品标价200元，按标价的九折销售，仍可获得20%．这件商品的进价是多少元？若设这件商品的进价是为x 元，根据题意可列方程__________．【答案】20090%20%x x ⨯-=【解析】“获利20%”列方程，利润=销售额-成本，20090%20%x x ⨯-=．18．如图，在AOB ∠的内部有3条射线OC 、OD 、OE ，若50AOC ∠=︒，1BOE BOC n ∠=∠，1BOD AOB n∠=∠，则DOE ∠=__________︒（用含n 的代数式表示）．E CBAOD【答案】50n【解析】设BOE β∠=，COD α∠=，则BOC n β∠=，AOB n α∠=， 设DOE x ∠=，则BOC COD DOE BOE AOB BOC AOC ∠=∠+∠+∠⎧⎨∠=∠+∠⎩，即50n x n x βαβααβ=++⎧⎨=+++︒⎩，解得50x n ︒=，即50DOE n︒∠=．βαx D OABC E三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、说理过程或演算步骤） 19．（8分）计算：（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭．【答案】（1）12- （2）7-【解析】（1）348(2)(4)⎡⎤÷---⎣⎦48(84)=÷-+1484=-⨯12=-．（2）234422(1)93⎛⎫-÷⨯+- ⎪⎝⎭998144=-⨯⨯+7=-．20．（6分）先化简，再求值：2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+-，其中1x =，2y =． 【答案】3【解析】2222(23)2(2)x xy y x xy y +--+- 222223224x xy y x xy y =+---+ 22y x =-．1x =，2y =，223y x -=．21．（8分）解方程：（1）5(1)2(1)32x x x ---=+．（2）123122x x+--=． 【答案】（1）2x = （2）34x =【解析】（1）5(1)2(1)32x x x ---=+552232x x x --+=+，510x =， 2x =．（2）123122x x+--=1223x x +-=-，43x =，34x =． 22．（6分）观察下面的立体图形，把主视图、左视图、俯视图画出来．【答案】主视图左视图俯视图【解析】略 23．（6分）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，90AOE COF ∠=∠=︒．F ECBA O D（1）DOE ∠的余角是__________（填写所有符合要求的角）． （2）若70DOE ∠=︒，求BOF ∠的度数． 【答案】（1）BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠ （2）110︒【解析】（1）∵90AOE ∠=︒，90COF ∠=︒， ∴90BOE ∠=︒，90DOF ∠=︒，即90DOE BOD ∠+∠=︒，90DOE EOF ∠+∠=︒，∵AOC BOD ∠=∠， ∴90DOE AOC ∠+∠=︒，∴DOE ∠的余角是BOD ∠、EOF ∠、AOC ∠． （2）∵90DOE EOF ∠+∠=︒，70DOE ∠=︒， ∴20EOF ∠=︒，∴9020110BOF BOE EOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒．F ECBA O D24．（6分）第十八届“飞向北京——飞向太空”全国青海年航空天模型教育竞赛江苏预赛在南京举行，某校航模不级参赛选手中男生占该校参赛人数的一半，后来又增加2名男生，那么男生人数就占该校参赛人数23，该校原有参赛男生多少人？ 【答案】该校原有参赛男生2人【解析】设原有参赛男生x 人，则22(22)3x x +=+，解得：2x =．即该校原有参赛男生2人． 25．（7分）如图，已知α∠．α（1）用直尺和圆规作AOB ∠，使AOB α∠=∠（保留作图痕迹，不写作法）． （2）用量角器画AOB ∠的平分线OC ；（3）在OC 上任取一点M （点M 不与点C 重合），过点M 分别画直线MP OA ⊥，垂足为P ，画直线MN OA ∥，交射线OB 于点N ，则点M 到射线OA 的距离是线段__________的长度，MN 与MP 的位置关系是__________． 【答案】（1）BOAα（2）CBOAα（3）MP 、MP MN ⊥【解析】略 26．（7分）如图，C 是线段AB 上一点，16cm AB =，6cm BC =．C BA（1）AC =__________cm ；（2）动点P 、Q 分别从A 、B 同时出发，点P 以2cm/s 的速度沿AB 向右运动，终点为B ；点Q 以1cm/s的速度沿BA 向左运动，终点为A ．当一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．求运动多少秒时，C 、P 、Q 三点，有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点？【答案】（1）10【解析】（1）10cm AC AB BC =-=．（2）①当05t <≤时，C 为线段PQ 中点1026t t -=-，解之得4t =．②当1653t <≤时，P 为线段CQ 中点210163t t -=-，解之得265t =． ③当1663t <≤时，Q 为线段PC 中点6316t t -=-，解之得112t =．④当68t <≤时，C 为线段PQ 中点2106t t -=-，解之得4t =（舍）． 综上所述：4t =或265或112．27．10分以下是两张不同类型火车的车票（“D ⨯⨯⨯⨯次”表示动车，“G ⨯⨯⨯⨯次”表示高铁）：（1）根据车票中的信息填空：该列动车和高铁是__________向而行（填“相”或“同”）． （2）已知该弄动车和高铁的平均速度分别为200km /h 、300km /h ，两列火车的长度不计．①经过测算，如果两列火车直达终点（即中途都不停靠任何站点），高铁比动车将早到1h ，求A 、B 两地之间的距离．②在①中测算的数据基础上，已知A 、B 两地途中依次设有5个站点1P 、2P 、3P 、1P 、5P ，且 1122334455AP PP P P P P P P P B =====，动车每个站点都停靠，高铁只停靠2P 、4P 两个站点，两列火车在每个停靠站点都停留5min ．求该列高铁追上动车的时刻． 【答案】（1）同（2）1200km【解析】（2）动车：速度为200km/h ，6:00出发，高铁：速度为300km/h ，7:00出发， 高铁比动车晚出发1小时，比动车早到1小时，可知动车比高铁从A 地到B 地多花2个小时， 所以，设AB 之间的距离为km x ，则可列方程：2200300x x-=，解得1200x =． 所以AB 之间的距离为1200km ． （3）8点55分A 、B 两地之间依次设有5个距离相同的站点，可知每个相邻站点距离为200km ，已知动车和高铁速度，可知高铁到每一站所花时间为40分钟，动车到每一站所花时间为60分钟． 根据题意，可知动车和高铁到每一站的时刻如图所示：12:2511:2510:209:158:107:056:0012345D 动车9:509:058:257:407:0012345G 高铁可知高铁在2P 站、3P 站之间追上并超过动车， 设高铁经过t 小时之后追上动车，由题意可列方程：11300122001212t t ⎛⎫⎛⎫-⨯=+-⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得：2312t =． 由题意可知，高铁在7:00出发，经过2312小时后，追上动车． 可求得追上的时刻为8:55．。
江苏省南京市秦淮区六校联考2021-2022学年七年级上学期期末考试数学试卷(Word版含答案)
2021-2022学年江苏省南京市秦淮区六校联考七年级（上）期末数学试卷注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.的相反数是A. B. C. D.2.下列各式中，不相等的是A. 和B. 和C. 和D. 和3.下列是一元一次方程的是A. B. C. D.4.如图，下列结论正确的是A. B. C. D.5.下列结论正确的是A. 和是同类项B. 不是单项式C. 比大D. 是方程的解6.如图所示的正方体，如果把它展开，可以是下列图形中的A.第1页，共24页B.C.D.7.如图，点，，在同一直线上，为的中点，为的中点，为的中点，则下列说法：；；；，其中正确的是A. B. C. D.8.在某多媒体电子杂志的某一期上刊登了“正方形雪花图案的形成”的演示案例：作一个正方形，设每边长为，将每边四等分，作一凸一凹的两个边长为的小正方形，得到图形如图所示，称为第一次变化，再对图的每个边做相同的变化，得到图形如图，称为第二次变化，如此连续作几次，便可得到一个绚丽多彩的雪花图案．如不断发展下去到第次变化时，图形的面积和周长分别为A. 和B. 和C. 和D. 和二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）9.年月日，国家航天局发布我国首次火星探测任务天问一号探测器回传的最新图像，向全国人民报告“天问一号”平安，致以节日问候．火星距离地球最近时达万公里，将万用科学记数法表示应为______．10.下列三个日常现象：用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是______填序号．11.写出一个解是，未知数的系数为，且等号左边为多项式的一元一次方程______．12.已知，则______．13.已知是的余角，是的补角，则比大______．14.如图是边长为的正方形纸板，截掉阴影部分后将其折叠成如图所示的长方体盒子．已知该长方体的宽是高的倍，则它的体积是______．15.如图，如果圆环外圆的周长比内圆的周长长，那么外圆的半径比内圆的半径大______结果保留16.有一数值转换器，原理如图所示，如果开始输入的值是，则第一次输出的结果是，第二次输出的结果是，，那么第次输出的结果是______．第3页，共24页17.球赛入场券有元、元两种票价，老师用元买了张入场券，其中票价为元的比票价为元的多的张数是______．18.一副三角板与如图摆放，且，，，平分，平分当三角板绕点顺时针旋转从图到图设图、图中的的度数分别为，，______度．三、计算题（本大题共2小题，共13.0分）19.计算：；．20.解方程：。
江苏省南京市秦淮区四校联考七年级(上)期末数学试卷
江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）比﹣1小2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．32．（2分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m＝3B．xy﹣2xy＝﹣xy C．2a3﹣3a3＝a3D．a2b﹣ab2＝0 3．（2分）下列等式变形正确的是（）A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果|x|＝|y|，那么x＝yC．如果﹣x＝8，那么x＝﹣4D．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y4．（2分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短5．（2分）下列各组数中，结果相等的是（）A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）36．（2分）若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A．等于8cm B．小于或等于8cmC．大于8cm D．以上三种都有可能7．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．8．（2分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22019的个位数字是（）A．2B．4C．6D．8二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）的倒数是．10．（2分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为．11．（2分）比较大小：﹣﹣．12．（2分）若5x6y2m与﹣3x n+9y6和是单项式，那么n﹣m的值为．13．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为．14．（2分）若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为．15．（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是．16．（2分）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是元．17．（2分）在同一平面内，∠BOC＝50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是．18．（2分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是．三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（+﹣）÷（﹣）；（2）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）2．20．（6分）已知代数式3a﹣7b的值为﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b的值．21．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3＝7；（2）﹣＝1．22．（6分）如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6cm，NC＝4cm，求BC的长．23．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加个小正方体．24．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段的长度是点H到直线AB的距离；（5）在以上所画的图中与∠B相等的角是．25．（8分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？26．（8分）定义☆运算，观察下列运算：（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号，异号．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，．（2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．27．（10分）探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．江苏省南京市秦淮区四校联考七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）比﹣1小2的数是（）A．﹣3B．﹣2C．1D．3【解答】解：比﹣1小2的数是就是﹣1与2的差，即﹣1﹣2＝﹣3．故选A．2．（2分）下列各式中运算正确的是（）A．4m﹣m＝3B．xy﹣2xy＝﹣xy C．2a3﹣3a3＝a3D．a2b﹣ab2＝0【解答】解：A．4m﹣m＝3m，此选项错误；B．xy﹣2xy＝﹣xy，此选项正确；C．2a3﹣3a3＝﹣a3，此选项错误；D．a2b与﹣ab2不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B．3．（2分）下列等式变形正确的是（）A．如果mx＝my，那么x＝y B．如果|x|＝|y|，那么x＝yC．如果﹣x＝8，那么x＝﹣4D．如果x﹣2＝y﹣2，那么x＝y【解答】解：A、当m＝0时，mx＝my，但x不一定等于y，故A错误；B、如果|x|＝|y|，那么x＝y或x＝﹣y，故B错误；C、如果﹣x＝8，那么x＝﹣16，故C错误；D、两边都减2，故D正确；故选：D．4．（2分）现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，请用数学知识解释图中这一现象，其原因为（）A．两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离B．过一点有无数条直线C．两点确定一条直线D．两点之间，线段最短【解答】解：现实生活中“为何有人乱穿马路，却不愿从天桥或斑马线通过？”，其原因是两点之间，线段最短，故选：D．5．（2分）下列各组数中，结果相等的是（）A．+32与+23B．﹣23与（﹣2）3C．﹣32与（﹣3）2D．|﹣3|3与（﹣3）3【解答】解：A、+32＝9≠+23＝8，错误；B、﹣23＝﹣8＝（﹣2）3，正确；C、﹣32＝﹣9≠（﹣3）2＝9，错误；D、|﹣3|3＝27≠（﹣3）3＝﹣27．错误；故选：B．6．（2分）若直线l上一点P和直线l外一点Q的距离为8cm，则点Q到直线l的距离是（）A．等于8cm B．小于或等于8cmC．大于8cm D．以上三种都有可能【解答】解：根据题意，点P到l的距离为P到直线l的垂线段的长度，其垂足是P到直线l上所有点中距离最小的点；而不能明确PQ与l是否垂直，则点P到l的距离应小于等于PQ的长度，即不大于8cm．故选：B．7．（2分）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色．下列图形中，是该几何体的表面展开图的是（）A．B．C．D．【解答】解：选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选：B．8．（2分）观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定22019的个位数字是（）A．2B．4C．6D．8【解答】解：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128′′′可知，2n的个位数字以“2，4，8，6…”重复出现，2019÷4＝504…3，所以22019的个位数字是8；故选：D．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）9．（2分）的倒数是．【解答】解：1÷（﹣）＝﹣．故答案为：﹣．10．（2分）“社会主义核心价值观”要求我们牢记心间，小明在“百度”搜索“社会主义核心价值观”，找到相关结果约为4280000个，数据4280000用科学记数法表示为 4.28×106．【解答】解：数据4280000用科学记数法表示为4.28×106，故答案为：4.28×106．11．（2分）比较大小：﹣＞﹣．【解答】解：∵|﹣|＝＝，|﹣|＝＝，而＜，∴﹣＞﹣．故答案为：＞．12．（2分）若5x6y2m与﹣3x n+9y6和是单项式，那么n﹣m的值为﹣6．【解答】解：由题意可知：6＝n+9，2m＝6，∴n＝﹣3，m＝3，∴n﹣m＝﹣6，故答案为：﹣613．（2分）若x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，则a的值为3．【解答】解：∵x＝﹣1是关于x的方程2x+a＝1的解，∴﹣2×1+a＝1，解得a＝3．故答案是：3．14．（2分）若∠α与∠β是对顶角，∠α的补角是35°，则∠β的度数为145°．【解答】解：∵∠α和∠β是对顶角，∴∠α＝∠β，∵∠α的补角为35°，∴∠α＝180°﹣35°＝145°，则∠β＝145°．故答案为：145°．15．（2分）如图是正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字和的最大值是8．【解答】解：根据所给出的图形可得：2和6是相对的两个面；3和4是相对两个面；1和5是相对的两个面，则原正方体相对两个面上的数字和最大值是8；故答案为：8．16．（2分）一件衬衫先按成本加价60元标价，再以8折出售，仍可获利24元，这件衬衫的成本是120元．【解答】解：设这件衬衫的成本是x元，则标价为（x+60）元，售价为（0.8x+48）．根据题意可得：（0.8x+48）﹣x＝24，解得：x＝120．即这件衬衫的成本价是120元．故答案是：120．17．（2分）在同一平面内，∠BOC＝50°，OA⊥OB，OD平分∠AOC，则∠BOD的度数是20°或70°．【解答】解：∵OA⊥OB∴∠AOB＝90°，如图1，∵∠BOC＝50°，∴∠AOC＝90°﹣∠BOC＝40°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠COA＝20°，∴∠BOD＝50°+20°＝70°，如图2，∵∠BOC＝50°，∴∠AOC＝90°+∠BOC＝140°，∵OD平分∠AOC，∴∠COD＝∠COA＝70°，∴∠BOD＝70°﹣50°＝20°．故答案为：20°或70°．18．（2分）三个互不相等的有理数，既可以表示为1、a+b、a的形式，也可以表示为0、、b的形式，则字母a表示的有理数是﹣1．【解答】解：由题意可知：a+b，a中有一个为0，且，b中有一个为1，当a＝0时，则ab＝0，不成立；∴a+b＝0．∵a+b＝0．∴ab＜0．∴b＝1．∴a＝﹣1，故答案为：﹣1三、解答题（本大题共9小题，共64分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（6分）计算：（1）（+﹣）÷（﹣）；（2）﹣14﹣（1+0.5）×÷（﹣4）2．【解答】解：（1）原式＝（+﹣）×（﹣18）＝（﹣9）+（﹣6）﹣（﹣3）＝（﹣9）+（﹣6）+3＝﹣12；（2）原式＝﹣1﹣×÷16＝﹣1﹣×＝﹣1﹣＝﹣．20．（6分）已知代数式3a﹣7b的值为﹣3，求代数式2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b的值．【解答】解：2（2a+b﹣1）+5（a﹣4b+1）﹣3b＝4a+2b﹣2+a﹣20b+5﹣3b＝9a﹣21b+3＝3（3a﹣7b）+3因为3a﹣7b＝﹣3所以，原式＝3×（﹣3）+3＝﹣6．21．（8分）解方程：（1）4（x﹣1）﹣3＝7；（2）﹣＝1．【解答】解：（1）去括号得，4x﹣4﹣3＝7，移项得，4x＝7+4+3，合并同类项得，4x＝14，系数化为1得，x＝．（2）去分母得，3（x+2）﹣2（2x﹣3）＝12，去括号得，3x+6﹣4x+6＝12，移项、合并同类项得，﹣x＝0系数化为1得，x＝0．22．（6分）如图，点A、B、C在直线l上，点M为AB的中点，N为MC的中点，且AB＝6cm，NC＝4cm，求BC的长．【解答】解：由点M为AB的中点，得AM＝AB＝×6＝3cm．由N为MC的中点，得MC＝2NC＝2×4＝8cm，由线段的和差，得AC＝AM+MC＝3+8＝11cm，BC＝AC﹣AB＝11﹣6＝5cmBC的长为5cm．23．（6分）（1）如图是由10个同样大小的小正方体搭成的几何体，请分别画出它的主视图和俯视图．（2）在主视图和俯视图不变的情况下，你认为最多还可以添加3个小正方体．【解答】解：（1）如图所示：（2）最多还可以添加3个小正方体．故答案为：3．24．（6分）如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．（1）过点C画线段AB的平行线CD；（2）过点A画线段BC的垂线段，垂足为G；（3）过点A画线段AB的垂线，交BC于点H；（4）线段HA的长度是点H到直线AB的距离；（5）在以上所画的图中与∠B相等的角是∠GAH．【解答】解：（1）直线CD为所作，（2）线段AG为所作；（3）直线HA为所作；（4）线段HA的长度是点H到直线AB的距离；故答案为：HA．（5）∵∠BAH＝∠AGB＝90°，∴∠B+∠AHB＝90°，∠B+∠BAG＝90°，∴∠B＝∠GAH，即在以上所画的图中与∠B相等的角是∠GAH，故答案为：∠GAH．25．（8分）甲、乙两地相距720km，一列快车和一列慢车都从甲地驶往乙地，慢车先行驶1小时后，快车才开始行驶．已知快车的速度是120km/h，慢车的速度是80km/h，快车到达乙地后，停留了20min，由于有新的任务，于是立即按原速返回甲地．在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是多少？【解答】解：设从甲地驶往乙地时，快车行驶x小时追上慢车，由题意得120x＝80（x+1），解得x＝2，则慢车行驶了3小时．设在整个程中，慢车行驶了y小时，则快车行驶了（y﹣1﹣）小时，由题意得120（y﹣1﹣）+80y＝720×2，解得y＝8，8﹣3＝5（小时）．答：在快车从甲地出发到回到甲地的整个程中，与慢车相遇了两次，这两次相遇时间间隔是5小时．26．（8分）定义☆运算，观察下列运算：（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13．（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号得正，异号得负．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果为正数．（2）计算：（+17）☆[0☆（﹣16）]＝+33．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．【解答】解：（1）（+5）☆（+14）＝+19，（﹣13）☆（﹣7）＝+20，两正数或两负数进行☆运算时，结果为正数．（﹣2）☆（+15）＝﹣17，（+18）☆（﹣7）＝﹣25，一正数一负数进行☆运算时，结果为负数．∴两数进行☆运算时，同号得正，异号得负．0☆（﹣19）＝+19，（+13）☆0＝+13，0和一个负数进行☆运算时，结果为正数；一个正数和0进行☆运算时，结果为正数；∴0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，结果为正数．故答案为：得正；得负；结果为正数．（2）（+17）☆[0☆（﹣16）]＝（+17）☆（+16）＝+33故答案为：+33（3）①若a＜0，则2☆a＝﹣（2+|a|）＝﹣（2﹣a）＝﹣2+a∴2×（﹣2+a）﹣1＝3a解得：a＝﹣5②若a＝0，则2☆a＝+2∴2×2﹣1＝3a解得：a＝1，不成立③若a＞0，则2☆a＝+（2+a）＝2+a∴2×（2+a）﹣1＝3a解得：a＝3综上所述，a的值为﹣5或3．27．（10分）探索新知：如图1，射线OC在∠AOB的内部，图中共有3个角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线OC是∠AOB的“巧分线”．（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，若∠MPN＝α，且射线PQ是∠MPN的“巧分线”，则∠MPQ＝α或α或α；（用含α的代数式表示出所有可能的结果）深入研究：如图2，若∠MPN＝60°，且射线PQ绕点P从PN位置开始，以每秒10°的速度逆时针旋转，当PQ与PN成180°时停止旋转，旋转的时间为t秒．（3）当t为何值时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）若射线PM同时绕点P以每秒5°的速度逆时针旋转，并与PQ同时停止，请直接写出当射线PQ是∠MPN的“巧分线”时t的值．【解答】解：（1）一个角的平分线是这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”）故答案为：是（2）∵∠MPN＝α，∴∠MPQ＝α或α或α；故答案为α或α或α；深入研究：（3）依题意有①10t＝60+×60，解得t＝9；②10t＝2×60，解得t＝12；③10t＝60+2×60，解得t＝18．故当t为9或12或18时，射线PM是∠QPN的“巧分线”；（4）依题意有①10t＝（5t+60），解得t＝2.4；②10t＝（5t+60），解得t＝4；③10t＝（5t+60），解得t＝6．故当t为2.4或4或6时，射线PQ是∠MPN的“巧分线”．。
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江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个
选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1．（2分）﹣3的相反数是（）
A．﹣3B．3C．D．
2．（2分）计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）
A．20B．﹣10C．14D．﹣20
3．（2分）下列各组单项式中，是同类项的一组是（）
A．3x3y与3xy3B．2ab2与﹣3a2b
4．（2分）单项式2a2b的系数和次数分别是（）
A．2，2B．2，3C．3，2D．4，2
5．（2分）已知∠α和∠β是对顶角，若∠α=30°，则∠β的度数为（）A．30°B．60°C．70°D．150°
6．（2分）下列方程变形中，正确的是（）
7．（2分）如图所示正方体的展开图的是（）
A．B．C．D．
8．（2分）如图，已知∠AOB是直角，∠AOC是锐角，ON平分∠AOC，OM平分
∠BOC，则∠MON是（）
A．45°B．45°+∠AOC C．60°﹣∠AOC D．不能计算
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，
请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）
9．（2分）比较大小：﹣．
三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答．卷．纸．指．定．区．域．内
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（6分）计算：
（1）
24．（6分）某礼品制造工厂接受一批玩具的订货任务，按计划天数生产，如果每天生产20个玩具，则比订货任务少100个；如果每天生产23个玩具，则可以超过订货任务20个．请求出这批玩具的订货任务是多少个？原计划几天完成任务？
25．（6分）如图：已知直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°
（1）若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；
（2）若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数．
27．（12分）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数
与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B 表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB=|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为AB；
（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．
江苏省南京市秦淮区七年级（上）期末数学试卷
参考答案
一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给出的四个
选项中，恰有一项是符合要求的，请将正确选项前的字母代号涂在答题卡相应位置上）
1．B；2．C；3．D；4．B；5．A；6．D；7．A；8．A；
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，不需写出解答过程，
请把答案直接填写在答卷纸相应位置上）
9．＜；10．7.044×109；11．五；7；12．0；13．﹣1；14．B；两点之间线段最短；15．30；16．1.1a﹣10=210；17．7；18．312或344；
三、解答题（本大题共9小题，共64分，请在答．卷．纸．指．定．区．域．内
作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．；20．；21．；22．；23．相等；同角的余角相等；AD；24．；25．；26．；
﹣8；这个数倒数的（n﹣2）次方；27．10；3；﹣2+3t；8﹣2t；。