《圆的面积(二)》PPT课件 北师版
北师大版-数学-六年级上册-《圆的面积(一)(二)》知识讲解 圆的面积计算公式的应用
小学-数学-打印版
小学-数学-打印版 1 圆的面积计算公式的应用
应用一 已知圆的半径，求圆的面积。
例1 喷水半径是3 m ，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？（教材16页例题）
分析 喷水头转动一周，浇灌农田的形状是圆，而这个圆的半径是 3 m ，可以直接根据圆的面积公式2s r π=，计算。
解答 3.14×32 =3.14×9=28. 26(m2)
答：能浇灌28. 26 m 2的农田。
提示
在计算过程中，要先计算r 2，再和n 相乘。
应用二 已知圆的周长，求圆的面积。
例2 量得圆形羊圈的周长是l25.6 m 。
这个羊圈的面积是多少平方米？（教材16页例题）
分析 要想求圆形羊圈的面积，首先必须求出羊圈的半径。
半径等于圆的周长除以圆周率兀，再除以2，然后根据圆的面积公式计算。
解答 分步计算
半径：125.6÷3.14÷2=20(m)
面积：3.14×202 =3.14×400=1256(m 2)
综合算式3.14×(125. 6÷3.14÷2)z
=3.14×202
=3.14×400
=1256(m 2)
答：这个羊圈的面积是1256 m 2。
提示
已知圆的周长求面积： s=π（c ÷π÷2）2。
新北师大版六年级数学上册《圆的面积》讲课课件 (2)
你能算出这匹马可吃到草的 最大范围了吗？（绳子打结 处不计）
3米
• 这节课，你有收获吗？
练一练（一）
➢今天，在我们的操作中,一般把一个圆平 均分成若干等份,去拼成一个近似的 (平行四边形 ),拼成这个图形的( 底 )相当于
圆的(周长 )的一半,用字母(πr )表示;它
的高( )相当于圆的半径r( );于是就推
r 导出圆的面积公式为S(=π 2 ).因此，
要知道圆的面积，只要知道r（ 厘米
S= π(d÷2) 2
d 2
=3.14×(4÷2)2
=3.14 ×2 ×2
=12.56 ( cm2 )
S= π r 2
.2厘米
=3.14 ×22
。2021年2月9日星期二2021/2/92021/2/92021/2/9
• 15、会当凌绝顶，一览众山小。2021年2月2021/2/92021/2/92021/2/92/9/2021
• 16、如果一个人不知道他要驶向哪头，那么任何风都不是顺风。2021/2/92021/2/9February 9, 2021
= 3 cm
C=18.84cm
S=π(c÷2÷π) 2
= 3.14× (18.84÷2÷3.14) 2
=3.14 ×(9.42 ÷3.14)2
=3.14 ×3 ×3
=28.26（cm2 )
应用知识，解决问题：
一张直径为10分米的圆桌，要配一块和桌面 一样大的玻璃，应配一块多大的玻璃？
已知d=10分米 r=10÷2=5分米
思考计算：
1）半径是2米的圆的周长、面积各是多少？ 能说半径是2米的圆的周长和面积相等吗?
2)在一个周长是4分米的正方形里画一个最大的圆， 请你计算出它的面积。
数学北师大版球的表面积和体积公开课课件PPT
例6.如图，正方体的棱长为a,它的各个顶点都在 球的球面上，求球的表面积和体积。
分析：正方体内接于球，则由球和正方体 都是中心对称图形可知，它们中心重合，
则正方体体对角线与球的直径相等。
解：Q 正方体内接于球
球的直径等于正方体的体对角线长A D
C B
(2R)2
= 3a2
R =
3 2
a
D
S
= 4R2
试用祖暅原理推导球的体积公式
R
o
o
根据祖暅原理，这两个几何体的体积相等，即
1 2
V球
=
R2
R
1 3
R2
R
=
2 3
R3
所以
V球 =
4 3
R3
球体的体积公式
V球 =
4
R3
3
地球可近似地看作球体，地球的半径为6370km， 怎样计算它的体积？
学科网
如果球的半径为 R，那么它的体积
V= 4 πR3 3
地球可近似地看作球体，地球的半径为6370km， 怎样计算它的表面积 ？
R2 l2
因此 S圆 = r 2
= (R2 l2 )
= R2 l 2
r
l
R
o
o
设球的半径为R,截面半径为r,平 面与截面的距离为
那么 r =
R2 l2
因此 S圆 = r 2
= (R2 l2 )
= R2 l 2
圆环面积 S圆环 = R2 l 2
S圆 = S圆环
L
O2
P
r
K
O1
l
BN
l
3
3
圆锥的体积为 1 πR2×12= 192 π
第06讲圆的面积(二)-2023年六年级上册数学暑假衔接课(北师大版)
第06讲 圆的面积（二）【知识梳理】1、圆的面积计算公式的应用已知半径求面积，直接用公式S=πr 2计算；已知周长求面积，用公式S=π（）2计算。
2、圆的面积计算公式的有趣推导由三角形的面积公式推导圆的面积公式的方法：圆的面积=三角形的面积=2高底⨯=2r r 2⨯π=πr 2【典型例题】例1 大圆的周长是小圆周长的2倍，如果小圆的面积是26.28dm ，那么大圆的面积是（ ）。
A ．212.56dmB ．218.84dmC ．225.12dmD ．237.68dm【分析】圆的周长＝π×2×半径，大圆的周长是小圆的2倍，即大圆半径是小圆半径的2倍，由此可知，大圆的面积是小圆面积的4倍，由此求出大圆的面积。
【详解】6.28×4＝25.12（dm 2）故答案为：C【点睛】本题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键熟记公式。
例2把半径1分米的圆沿半径平均分成32份，然后拼成一个近似的长方形，这个长方形的长是( )分米，面积是( )分米2。
π2C【分析】这个长方形的长相当于圆周长的一半，长方形的宽就是圆的半径，长方形的面积等于长×宽，据此解答。
【详解】3.14×（1×2）÷2＝3.14×2÷2＝3.14（分米）3.14×1＝3.14（分米2）【点睛】考查了圆的面积的公式的推导，学生应理解掌握。
例3某学校有一个周长为24m的正方形花园，在它的中央有一个直径为4m的圆形花圃，园艺工王师傅想。
在花圃周围修建一个尽可能宽的环形走道，剩下的四个角再种上各种各样的花。
（1）请在图中画出环形走道。
（2）如果环形走道每平方米的造价是250元，那么修建这个环形走道一共要花费多少元？【分析】（1）根据题意，在正方形中画出最大的圆即是尽可能宽的环形走道。
测量出图上正方形的边长，以圆形花圃的圆心为圆心，以正方形边长的一半为半径画圆即可。
1.6《圆的面积(二)》(教案)六年级上册数学北师大版
1.6《圆的面积（二）》（教案）六年级上册数学北师大版一、教学内容1. 复习圆的面积公式和基本概念。
2. 探讨圆的面积与半径的关系。
3. 学习圆的面积在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 熟练掌握圆的面积公式，并能够灵活运用。
2. 理解圆的面积与半径的关系，并能解释实际问题中的现象。
3. 培养同学们的观察能力、思考能力和解决问题的能力。
三、教学难点与重点本节课的重点是圆的面积公式的运用和理解，以及圆的面积与半径的关系。
难点在于如何将实际问题与圆的面积公式相结合，灵活运用所学知识解决问题。
四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了一些教具和学具，包括黑板、粉笔、圆规、直尺、练习本等。
五、教学过程1. 实践情景引入：我拿出一个圆形桌面，让同学们观察并思考，如果我们知道这个圆的半径，我们能否计算出它的面积呢？2. 复习圆的面积公式：3. 探讨圆的面积与半径的关系：4. 例题讲解：我给出一个例题：一个圆的半径是5厘米，求这个圆的面积。
我带领同学们一起运用圆的面积公式进行计算，得到答案是78.5平方厘米。
5. 随堂练习：我给同学们发放一些练习题，让同学们独立完成。
这些题目包括计算给定半径的圆的面积，以及解决一些实际问题。
6. 作业布置：我布置了一个作业：请同学们回家后，用圆的面积公式计算一下家里的圆桌的面积，并写下计算过程和答案。
六、板书设计圆的面积公式：S = πr²圆的面积与半径的关系：面积随半径的增加而增加。
七、作业设计作业题目：计算家里的圆桌的面积，并写下计算过程和答案。
答案：待同学们完成作业后，我会在课堂上进行讲解和批改。
八、课后反思及拓展延伸通过本节课的学习，我发现同学们对圆的面积公式掌握得比较好，但在解决实际问题时，有些同学可能会忽略圆的半径单位的重要性。
在课后，我需要加强对这部分同学的辅导，帮助他们更好地理解和运用圆的面积公式。
拓展延伸：同学们可以进一步学习圆的周长和直径的概念，探讨它们与圆的面积的关系。
六年级上北师大版第一单元第九课时圆的面积(二)
下图时钟分针长10厘米，那么分针走一圈扫过的 面积是多少平方厘米？
11 12 10
9
8
7
6
1 2
3
4 5
3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（cm2）
答：是314平方厘米。
3.鼓楼中心岛是半径 10米的圆，它的占地面 积是多少平方米？
3.14×102 =3.14×100 =314 （平方米）
答：这个运动场的占地面积是 1314m2
求下图中阴影部分的面积。
阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积 3.14×122－3.14×82
=3.14×144－3.14×64 =452.16－200.96 =251.2（cm2）
求下图中阴影部分的面积。
3.14×52-5×2×5 =78.5-50 =28.5(cm2)
(2)一个圆的直径是10cm,它的周长是(31.4 )cm, 面积是( 78.5 )cm2。
(3)一个圆的周长是15.7 m,它的半径是( 2.5 )m, 面积是( 19.625)m2。
喷水龙头转动一周， 浇灌农田的形状是圆。
3m
喷水半径是3米，喷水头转动一周，能浇多大面
积的农田？
3.14×32
=3.14×9 =28.26（m2）
北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹，它 是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长与面 积分别是多少？（结果保留一位小数）。
周长：31.4×61.5≈193.1（m） 面积：31.4×（61.5÷2）2
=3.14×859.8 ≈2969.1（m2）
答：周长是193.1m面积是2969.1m2
北师大教版 数学 六年级 上册
圆的面积（二）
第一单元圆 第九课时
六年级下数学复习课件-圆的周长和面积_北师大版
（5）把半径3厘米的圆等分成十六份，拼 成一个近似长方形，长方形的周长比圆的
周长长。 （√ ）
1、求下面的周长和面积。
○
r=5厘米
d=8米
2、已知下图中正方形的面积 是20cm2,那么圆的面积是多少 平方厘米？
r2=20
0·
3.14×20=62.8cm2
3、计算涂色部分的面积
6dm
·
8dm
下图中，圆的周长25.12厘米,圆 的面积正好和长方形的面积相等, 求涂色部分的面积和周长。
0·
c
A
B
一个石英钟的分针长10cm， 2
分针旋转过的面积是157cm ,
你能求出分针走了多少分钟吗？
猫和狗在一个直径是100米的 圆周上的同一点向相反方向运 动。猫每分钟走18.84米，狗每 分钟走12.56米，问猫和狗几分 钟相遇？
①3.14×（92– 82） ②3.14×（62– 42） ③3.14×（52– 42）
4、一个钟面上的时针长5厘
米，从上午8时到下午2时，
时针尖端走了（ ② ）厘米。
①
3.14×5×
1 2
②3.14×10×
1 2
③ 3.14×10×6
5、 一辆自行车轮胎的外直径是 70厘米，如果车轮平均每分钟转
21、2007年五一黄金周期间，蒙山旅游 区接待游客占全市接待游客的30%， 莒南天佛山旅游区接待旅客占全市接 待游客的5%，天佛山旅游区比蒙山 旅游区少接待游客42万人次。全市一 共接待游客多少万人次？
22、小红和小丽一起剪了39朵花，小红 和小丽剪花的数量比是5：8，她们各 剪了多少朵花？
23、一种盐水，盐与水的质量比是1： 15。现有盐8.5克，需要加水多少克？
新北师大版六年级数学上册《圆的面积》课件 (2)
教学过程：
一、情境引入 利用故事情境引入“圆的面积”。
（利用常见的问题，以故事的形式引入， 从而激发学生学习探究的兴趣。）
我被主人用一根2米长 的绳子拴在了这棵小树 上，你知道我的最大活 动范围有多大吗？
2米
我的最大活动 范围是什么呢？
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
教师课件演示将圆等分16份、32份后拼出的近似的长方 形或者平行四边形。并且让学生想象，分的份数越多， 拼出的图形将越接近平行四边形或者长方形。
（设计意图：新课用动画形式演示了化圆为方的 过程，把圆平均分割成若干等份，再拼成一个近 似的长方形。使学生看到把圆分别分割成16、32 等份，平均分割的份数越多，拼得的图形就越接 近于长方形。由此渗透极限思想。）
（2）圆面积公式的推导 学生动手操作，推导圆的面积公式。
圆的面积公式能不能通过 “割补法” 转化成已学的图形 推导出来呢？学生动手操作。
（设计意图：学生利用学过的知识，有的剪成8份，有 的剪成16份，还有的剪成32份，拼成了学过的近似的 长方形或平行四边形。在操作的过程中体会到分的份数 越多，拼成的图形就越接近平行四边形或者长方形。 学生在割补的过程中，体会化曲为直的数学思想，并且 初步感受极限的思想。）
例2. 已知一个圆的直径为40分米，求这个圆的面积？
例3.小明家新买了一个圆桌，妈妈让他求桌面的面积。 你能够帮助小明回答吗？
能力训练： 用12.56米长的铁丝,分别围成一个正方形和一个圆。 围成的图形哪个面积大？
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年2月15日星期二2022/2/152022/2/152022/2/15 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年2月2022/2/152022/2/152022/2/152/15/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/2/152022/2/15February 15, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/2/152022/2/152022/2/152022/2/15
北师大版小学数学课件 六年级上册 第1单元《圆》《圆环的面积》PPT
=1884(㎡)
= 3.14×600
答：草坪的占地面积是1884 ㎡。 =1884(㎡)
一块正方形铁皮，边长是8dm。王叔 叔计划在这块铁皮上剪一个面积最大 的圆，剪掉的边角料的面积是多少？
一块长方形铁皮，长是8dm（如下 图）。王叔叔计划在这块铁皮上剪一 个面积最大的圆，剪掉的边角料的面 积是多少？
一个运动场如右图，两端是半圆形， 中间是长方形。这个运动场的周长是 多少米？面积是多少平方米？
32m
思考题：
已知半圆中三角形ABC的高是 5厘米，面积是30平方厘米， 求阴影部分面积。
算一算
1.一个圆形花坛的半径是4米，花坛的外面 筑了一条宽2米的环形小路。这条环形小 路占地多少平方米？
2. 一个圆形花坛的直径是4米，花坛的外面 筑了一条宽2米的环形小路。这条环形小 路占地多少平方米？
下面哪个图是环形？把不是环形的去掉。
×
×
×
圆环有什么特点？
两个圆的圆心相同。
√
环宽相等
光盘的银色部分是一个圆环，内圆半径是2cm， 外圆半径是6cm。它的面积是多少？
怎样利用内圆和外圆的面 积求出环形的面积？
6cm
圆环面积=外圆面积—内圆面积 你还有别的算法吗？
圆环的面积S=π(R²－r²)
下图涂色部分是个圆环。它的内圆半径是2厘米，
一个圆环，内圆半径是3厘米，环宽2 厘米。这个圆环的面积是多少？
2cm r=3cm
一个圆环，外圆半径是6厘米，环宽 1厘米。这个圆环的面积是多少？
R=6cm
在一个直径是6米的圆形花园四周修一 条宽1米的小路。小路的面积是多少平 方米？
d=6m 1米
解决问题
环形的外圆周长是18.84厘米,内圆 直径是4厘米,求环形的面积?
北师大版必修二 球的表面积和体积PPT课件
高为2R.
V球
4R3
3
V圆柱 R 2 2R 2 R 3
RO
2
V球
V 圆柱 3
(2)
S球4R2
S 圆 柱 2 R 侧 2 R 4 R 2
S球S圆柱侧
最新课件
13
讨论
长方体的一个顶点上三条棱长分别为3、4、5，若 它的八个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积 是——
分析：长方体内接于球，则由球和长 方体都是中心对称图形可知，它们中 心重合，则长方体对角线与球的直径 相等。
2、在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别
为49 c m 2 和400 c m 2，求球的表面积。
答案：2500 c m 2
最新课件
26
3、若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的 __2_ 倍.
4、若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来 的__4_倍. 5、若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是_1_:_2__2_
4 .长方体的共顶点的三个 侧面面积分别为 3，
5， 15，求它的外接球表面积 .
长方体对角线
最新课件
l 2 a2 b2 c229
半径为3的球的体积是(
A．9π
B．81π
) C．27π
D．36π
[答案] D
[解析] V＝43π×33＝36π.
最新课件
30
半径为 2的球的表面积等于________． [答案] 8π [解析] S＝4π×( 2)2＝8π.
3
32 6
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7
例题讲解
(变式1)把钢球（直径是5cm）放入一个正方体 的有盖纸盒中,至少要用多少纸?
用料最省时,球与正方体有什么位置关系?
北师大六年级数学上册7.圆的面积(二)
课堂练习
8.一个运动场如下图，两端是半圆形，中间是长方形。 已知长方形的长是100米，圆的半径是32米。这个运 动场的面积是多少平方米？
3.14×32²=3215.36（平方米） 100×（32×2）=6400（平方米）
3215.36+6400=9615.36（平方米）
答：这个运动场的面积是9615.36平方米。
圆的面积（二）
北师大版六年级上册
激趣导入
怎样计算一个 圆的面积呢？
圆的面积的计算公式：
S=πr²
激趣导入
喷水头转动一周，浇 灌农田的形状是圆。
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？
新知探究
喷水半径是3m，喷水头转动一周，能浇灌多大面积的农田？ 3.14×3²=28.26（m²）
课堂练习
2.判断。（对的打“√”，错的打“×”） （1）通过圆心的线段，叫做圆的直径。（ ×） （2）周长是所在圆直径的3.14。（ ×） （3）同一个圆内，半径是直径的一半。（ √）
（4）任何圆的圆周率都是π。（ √）
课堂练习
3.轧路机前轮直径 1.2米，每分钟滚动6周。1小时能前进多 少米？
3.14×20²=1256（平方米） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。
新知探究
这是一个由草绳编织成的圆形茶杯垫片。
r
2 πr
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=2π2r ×r = πr2
课堂练习 1.填空。
（1）一个圆形桌面的直径是2米，它的面积是（ 3.14）平方米。
（2）已知圆的周长，求d=（ ），求r=（ ）。 （3）圆的半径扩大2倍，直径就扩大（ 2）倍，周长就扩大（ ） 倍，2面积就扩大（ ）倍。 4
北师大版六年级数学上册第一单元——圆的面积(2课时)
37
148
练一练 第1题]
2. 看一看，比一比，你发现了什么？[教材P15
圆的面积比圆外的正
方形面积小，比圆内
的正方形面积大……
练一练 第2题]
圆内接的多边形边数越多，
它和圆的面积越接近。
圆外的多边形边数越多，
它和圆的面积越接近。
3. 如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼成近似的长
方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？推导一
我知道了把圆平均分成的份数越多，拼成
的图形就越接近平行四边形，边就越直，
这就叫“化曲为直”。
课后作业
完成练习册本课时的习题。
北师版六年级上册
1 圆的面积（二）
创设情境，情景导入
小白兔和小山羊在山坡上各开垦了一块地：
5米
我开垦的土
地面积大
6米
我开垦的土地面积大
圆的面积：6÷2＝3（米） 正方形面积：
半径：125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（m）
面积：3.14×202
＝3.14×400
＝1256（m2）
202
表示
20×20
羊圈的周长是
125.6m。
答：这个羊圈的面积是
1256平方米。
3m
喷水半径为3m，喷水头转动一
周能浇灌多大面积的农田？
羊圈的周长
是125.6m。
量得圆形羊圈的周长是125.6m。
＝ 78.5（cm2）
正方形面积：10×（10÷2）÷2 ×2
＝ 10×5
＝ 50（cm2）
阴影部分面积：78.5－50＝28.5（cm2）
课堂小结
通过这节课的学习活动，你有什么收获？
北师大版数学六年级上册1.6圆的面积(一-课件
2
我们，还在路上……
He who falls today may rise tomorrow.
每个孩子的花期不一样，有的孩子是牡丹花，选择在春天开放；有的孩子是荷花，选择在夏天开放；有的孩子是菊花，选择在秋天开放；而有的孩子是梅花，选择在冬天开放
北师大版 六年级上册 第一单元 圆
问题
探究
练习
拓展
O
圆的面积是正方形面积（半径的平方）的3倍多一些。
Hale Waihona Puke C÷2底高
圆的面积
圆周长的一半
平行四边形的面积＝底×高
平行四边形的面积
圆的半径
×
×
圆的面积
2
1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆的面积大约是 （ ）个小方格。
圆的面积大约是 （ ）个小方格。
37
148
2.看一看，比一比，你发现了什么？
3.如图，把一个圆分成若干等份后，还可以拼 成近似的长方形。拼成的图形与原来的圆之 间有什么联系？推导一下圆的面积计算公式。
C÷2
长
宽
圆的面积
圆周长的一半
长方形的面积＝长×宽
长方形的面积
圆的半径
×
×
六年级数学上册教案-1.7圆的面积(二)-北师大版
第7课时圆的面积（二）
创设情境自主探究（24分钟）（1）引导学生探究已知半径，求圆的面积的方法。
提问：图中是自动旋转喷灌装置，喷水头转动一周，浇灌农田的形状就是圆。
如果喷水半径是3米，喷水头转动一周，可以浇灌多大面积的农田呢？
学生尝试独立解答，然后集体交流汇报，指名
然后利用面积公式求出面积。
学生自主阅读，在小组里交流该种推导圆的面
积的方法，教师归纳总结：
把由草绳编织成的圆形茶杯垫片沿一条半径
剪开，展开后得到一个近似的等腰三角形，它
的底是垫片的最外圈的草绳长，即圆的周长，
它的高是垫片的半径。
三角形的面积相当于圆
的面积，三角形的底相当于圆的周长，高相当
于圆的半径。
课堂练习
巩固提高
（8分钟）
1.完成教材第17页“练一练”第1题。
2.完成教材第17页“练一练”第2题。
3.完成教材第17页“练一练”第3题。
4.完成教材第17页“练一练”第4题。
课堂小结课后作业（4分钟）1.（1）教师总结本节课的学习内容。
（2）学生谈本节课学习的收获。
2.布置作业。
见配套练习题。
课堂板书
教学反思将“化曲为直”的转化思想贯穿于教学之中，通过一系列的活动，将新的数学思想纳入到学生原有的认知结构之中，从而完成新知的建构过程。
创设“节水型灌溉”“圆形羊圈”的生活情境，帮助学生了解圆的面积的含义,体会计算圆形面积的必要性，激发学生学习数学的动力，使全体学生积极参与到数学学习活动中来。
北师大版六年级数学上册课件《圆的面积
圆的面积（一）
【导入】
圆的面积
C d
【探索】 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
【探索】 如何得到一个圆的面积呢？想一想，并与同伴交流。
【探索】 能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
【探索】 能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
【探索】 能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
圆的面积大约是
（ 37 ）个小方格。
圆的面积大约是
（148）个小方格。
【巩固】 2.看一看，比一比，你发现若干等份后，还可以拼成近似
的长方形。拼成的图形与原来的圆之间有什么联系？
推导一下圆的面积计算公式。
【巩固】
r
C÷2
宽 长
圆的面积
长方形的面积
长方形的面积＝长×宽
【探索】 能否将圆转化成以前学过的图形呢？做一做。
【探索】 圆等分的份数越多，拼出的图形越接近什么形状？
【探索】
拼成的平行四边形与原来的圆之间有什么联系？
r
高
C÷2
底
圆的面积
平行四边形的面积
平行四边形的面积＝底×高
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r 2× r
【巩固】 1.你能利用方格估计下图中圆的面积吗？
圆周长的一半 ×圆的半径
圆的面积 S＝ r 2× r
第六章6.3球的表面积和体积-【新教材】北师大版高中数学必修第二册课件2
方式,他本希望用牟合方盖来证实《九章算术》的公式有错误,虽
然最终并没有实现,但是这个发现有着重要的意义.二百多年后,中
国伟大数学家袓冲之和他的儿子祖暅继承了刘徽的想法,利用了
“牟合方盖”彻底地解决了球体体积公式的问题.“牟合方盖”的提出,
充分体现了古人丰富的想象能力,以及为解决问题建立模型的智慧.
2
2
4π
-4π
= 48π,
(2)设两个球的半径分别为 R,r(R>r),则由题意得
+ = 6,
( + )(-) = 12,
即
+ = 6,
= 4,
整理,得 - = 2, 解得
故两球的体积之差的绝对值为
= 2.
+ = 6,
4
3
4
4
3
3
π×43- π × 23 =
答案B
微练习2
把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱,则圆柱的高为
(
)
A.R
B.2R C.3R D.4R
4
2
解析设圆柱的高为h,则πR h=3×3 πR3,得h=4R.
答案D
课堂篇探究学习
探究一
探究二
当堂检测
球的表面积与体积
例1(1)已知球的表面积是16π,则该球的体积为
.
(2)一个正方体的外接球、此正方体及正方体的内切球的表面积之
4
4
所以球的体积为3πR =3π.
4π
答案 3
3
课堂篇探究学习
探究一
探究二
当堂检测
4.若球的半径由R增加为2R,则这个球的体积变为原来的
六年级数学上册一圆6《圆的面积(二)》教学ppt课件北师大版
半径： 125.6÷3.14÷2=20（m）
面积： 3.14×202=3.14×400=1256（m2）
量得圆形羊圈的周长是125.6m。这个羊圈 的面积是多少平方米？
3.14×（125.6÷3.14÷2）2
=3.14×202
=3.14×400 =1256（m2）
答：这个羊圈的面积是1256m2。
求下面各圆的面积。
2米
10米
3.14×22
= 3.14×4 = 12.56 （m2）
答：它的面积是12.56 m2 。
3.14×（10÷2）2
= 3.14×25 = 78.5 （ m2 ）
答：它的面积是78.5 m2 。
下面是一种有意思的推导圆面积的方法。
三角形的面积相当于圆的面积。
周长 观察这个三角形，底相当于圆的（ ），高相当 半径 于圆的（ ）。 底×高 三角形的面积= ，所以圆的面积： 2πr （ ）×（ r ） 2 2 πr ） S= = （ 2
郊区有一个圆形的渔塘，它的周长是 94.2米，求渔塘的面积是多少平方米？
（2）渔塘的面积 ： （1）渔塘的半径：
94.2÷3.14÷2
=30÷2 =15（m）
3.14×152 =3.14×225 =706.5(m2 ）
答:渔塘的面积是706.5m2 。
一个圆形纽扣的半径是1.5cm，它的面积 是多少？
北师大版六年级上册
圆的面积（二）
2 S=πr
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌 多大面积的农田？
2 S=πr
喷水半径是3cm，喷水头转动一周，能浇灌多大面 积的农田？
3.14×32
= 3.14×9 = 28.26 （m2）
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长方形面积：50×20＝1000（m2） 圆面积：3.14×（20÷2）2＝314（m2） 占地面积：1000＋314＝1314（m2）
巩固练习
6.求下图中阴影部分的面积。 阴影部分的面积＝大圆面积－小圆面积 3.14×122－3.14×82 ＝3.14×144－3.14×64 ＝452.16－200.96 ＝251.2（cm2）
r 2π r
探究新知
沿线 剪开
r 2π r
三角形的面观 到积察哪相图些当形信于，息圆你？的能面得积。 底相当于圆的( 周长 )，高相当于圆的 ( 半径 )。
探究新知
沿线 剪开
r
2π r
三角形的面积=
底×高 2
所以圆的面积：S=
2π r·r
2
=
π r2Βιβλιοθήκη 巩固练习1.一个圆形杯垫的半径是4cm，这个杯垫的面积是 多少平方厘米？ 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（cm2） 答：这个杯垫的面积是50.24平方厘米。
4.北京天坛公园的回音壁是闻名世界的声学奇迹， 它是一道圆形围墙。圆的直径约为61.5米，周长 与面积分别是多少？（结果保留一位小数）
周长：3.14×61.5≈193.1（m） 面积：3.14×（61.5÷2）2
≈2969.1（m2）
巩固练习
5.一个运动场跑道的形状与大小如图。两边是半圆 形，中间是长方形，这个运动场的占地面积是多
巩固练习
2.有一圆形蓄水池。它的周长是31.4m，它的占地 面积约是多少？
半径：31.4÷3.14÷2＝5（m） 面积：3.14×52＝78.5（m2）
答：它的占地面积是78.5平方米。
巩固练习
3.把圆形茶杯垫片沿直线剪开，得到两个近似的三 角形，再拼成平行四边形。
C 2
r πr r πr2
巩固练习
3.把圆沿半径剪开转化成三角形,就可以推导 圆的面积计算公式。
拓展训练
1. 想一想,填一填。
(1)一个圆的半径是5 cm,它的周长是( 31.4)cm, 面积是( 78.5 )cm2。
(2)一个圆的直径是8 cm,它的周长是( 25.12)cm, 面积是( 50.24 )cm2。
(3)一个圆的周长是9.42 m,它的半径是( 1.5 )m,
第 一 单元 圆
第 7 课时 圆 的 面 积（二）
探究新知
3m
3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（m2） 答：能浇灌28.26平方米的农田。
探究新知
3m
半径：125.6÷3.14÷2＝20（m） 面积：3.14×202＝1256（m2） 答：这个羊圈的面积是1256平方米。
探究新知
像三角形，它们 的面积一样。 沿线这是一个由草绳编织成的 剪开圆形茶杯垫片。
巩固练习
6.求下图中阴影部分的面积。 3.14×52-5×2×5=28.5(cm2)
5cm
课堂小结
1.在计算有关面积的实际问题时要把问题转 化成圆,找到圆的半径,就能计算出面积了。
2.如果已知圆的周长,要计算圆的面积,就要 先用周长除以π，求出直径，再除以2求出 半径,再利用圆面积公式计算面积。
面积是( 7.065 )m2。
拓展训练
2. 求阴影部分的面积。
(1)10×10-(10÷2)2×3.14÷2 =100-39.25 =60.75(cm2)
(2)10×10×3.14-8×8×3.14 =314-200.96 =113.04(cm2)