甘肃省临泽县第二中学北师大版八年级下册数学导学案：51认识分式(一)(共13张PPT)
北师大版数学八年级下册 5.1.1认识分式导学案
---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ 北师大版数学八年级下册 5.1.1认识分式导学案在一公顷学习目标 1. 掌握分式2. 能用分式一一. 自学释疑1. 分式与分 2.分式与整 3.怎么判定二二. 合作探究探究点一题问题 1 ：面对日益一定的期限顷，结果提如果设原计那么原计划式的概率，能式表示现实情疑疑分数的有什么式有什么异同定一个式子是究究益严重的土地限内固沙造林提前 4 个月完计划每月固沙划完成一期工能确定一个分情境中的数量么异同点？同？否是分式？地沙化问题林2400 公顷完成原计划沙造林x 公顷工程需要_____5.1.1 认认识导学案分式有意义、量关系. 题，某县决定顷，实际每划任务. 原计顷， _______个月，识分式案案无意义的条定分期分批每月固沙造林计划每月固沙，实际完成一件. 固沙造林. 林的面积比沙造林多少一期工程用了一期工程计比原计划多少公顷？了________个计划30个月. 前 a人？这种量是题问题2：(1)2a 天日均参观(2)文林书店种图书的库存是多少？探究点二问题 1 ：上它们有什么问题 2：判（1）分子、（2）分母含（3）分母不 2019 年上海世观人数 35 万，店库存一批图存全部售出时面的问题中出么共同特征？定一个式子是、分母都是含有不为世博会吸引了后 b 天1 / 4日均图书，其中一种时，其销售额为出现了代数式它们与整式有是分式； .了成千上万的均参观人数 4种图书的原价为 b 元，降价式：2400x，有什么不同；的参现者．某45 万，这(a+价是每册 a 元价销售开始时2400x+30，35？某一时段内的b)天日均参观元，现每册降时，文林书店5a 45ba+b+和的统计结果显观人数为多少降价 x 元销售店这种图书的和ba-x. 示，少万售．当库存探究点三题问题 1 ：(1)(2)当 a 取何题问题 2：：2yy 强化训练 1.下列各式①x4;②4a 2.当 x 取何 3.当 x 为何)当 a=1，2，何值时，分式yy、22xx是分式中，哪些是;③y x1;④值时，分式何值时，分式-1 时，分别式a 12a 1+有意分式吗？是分式？④43x;⑤21x2 - 3x1 x 2 +有意义x - x-1 | x |2的值为别求分式a2a+意义？ x2 . 义？为 0？ 11+的值；随堂检测1．下列各式A． 2．下列各式A． 3．使分式A．0 4．当 ___ 我的收获 2211mm+12 1 x +|x式中，可能取 B．式中，无论 x B．无意义 B．1 ____时，分式2mm2x| | 1xx 取值为零的是 Cx 取何值，分 C．义，x 的取值 C．式无意 211 m+1xx +2 13 4xx+是（）C．分式都有意义．值是（） D．意义．当__ 211mm+23 1 xx+1x D．义的是---------------------------------------------------------------最新资料推荐------------------------------------------------------ （ D． ______时，分 2mm++222xx +1 ）分式11+1 +2212xx x+ 的值为零． . 2 探究点一问题 1：解问题 2：解（2）ba-x研究点二问题 1：解问题 2：整探究点三问题 1：解：（1）当当 a=2 时，当 a=-1 时，（2）当 2a-问题 2：解：是.判别强化训练 1.解：①③2.解：3x-23.解：|x|-1=随堂检测 1.B 2.D ：2400x，2x：（1）35aa. ：类似分数，式，字母，0当 a=1 时，a2a 12a 1+=2a 12a 1+=2-10，得 a别分式是从形是分式. 0 即 x2/3 时=0 且 x 2 -x02400x+30. 45ba+b+，，分母中都含0. a 1a 1+=12 1 1=12 1+ ( )1 12 1 + 12时，分式形式，而不是时有意义. .即：x=-1.参考答案含有字母；整1=21 1+1 =01 a 12a 1+有意是化3 / 4简. 案案整式的分母中意义. 中不含有字母. 3.D 4.x=43 x=-1。
北师大版八年级数学下册5-1《认识分式》教学设计
5.1.1《认识分式》教学设计
【教学目标】
1.了解分式的概念，能确定分式有意义的条件，能确定使分式的值为0的条件。
2．通过解决实际问题，抽象出分式的概念，体会分式是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
3．体会类比等数学思想或方法，获得代数学习的成功经验。
【教学重难点】
重点：分式的概念,分式有意义的条件。
难点：分式有意义的条件,分式的值为0的条件。
【教学过程】
一、创设情境，形成概念
1.以游庐山为问题情境，提出问题：
（1）飞机在无风时的最大航速为800 km/h，它以最大航速顺风航行900 km所用时间，与以最大航速逆风航行600 km所用时间相等，问风速为多少？
（2）门票价格：学生票：每张90元；成人票：每张180元。
现有 50 位学生, 3 位成人，平均每张票多少钱？现有a位学生,b 位成人，平均每张票多少钱？
（3）五老峰高1700米，登上山顶用时110分钟，平均速度是多少？登上山顶用时x分钟，平均速度是多少？
（4）牯岭街里有许多景点，旅游团给大家70分钟自由时间,我们要参观 6 景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？我们要参观 n景点，则游览每个景点大约可以停留多少分钟？
设计意图：以诗歌形式，激发兴趣，加深理解。
五、布置作业，课外延伸
必做题：课本习题15.1第1、2、3题。
选做题：拓展推广第13题。
北师大版八年级数学下册 5.1 认识分式 教案
5.1认识分式教案教学目标（一）知识与技能1.在现实情境中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.2.了解分式产生的背景和分式的概念，了解分式与整式概念的区别与联系.3.掌握分式有意义和值为零的条件，认识事物间的联系与制约关系.4. 能用分式表示现实情境中的数量关系（二）过程与方法1.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程，进一步培养符号感.2.培养学生认识特殊与一般的辩证关系.（三）情感态度与价值观通过丰富的现实情境，使学生在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.教学重点理解分式的概念，有意义的条件.教学难点：分式的值为零的条件.教学过程：一、展示学生学习目标（知识技能方面）：1.掌握分式的概念，明确分式与整式的区别2.理解分式有意义、无意义的条件3.会求分式的值，掌握分式的值为零的条件4.能用分式表示现实情境中的数量关系二、学生自主学习完成导学案自主学习部分，详见导学案三、合作探究学生在组长的带领下完成自主学习部分的探讨。
组长辅导有问题的同学。
四、教师点评：（一）知识点1：分式的概念[做一做]（1）n公顷麦田共收小麦m吨,平均每公顷产量可以用式子吨来表示. （2）面积为2平方米的长方形一边长a米，则它的另一边长为米. (3)甲每小时做x个零件，乙每小时比甲多6个，则乙完成80个零件要_______小时.例1 下列各式中，整式有_______________,分式有. _______________（二）知识点2：分式有意义，无意义的条件例题2 当x 取什么值时，下列分式有意义？91)2(18)1(2--x x师：作为分母的代数式的值是随着式中字母取值的不同而变化，字母所取的值有可能使分母的值为0，分数的分母是一个具体的数，是否为零，一目了然，而分式要明确是否有意义，就必须分析、讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零.（三）知识点3：求分式的值及分式值等于零的条件例题3 （1）当2=a 时，求分式112--a a 的值 （2）若分式112--a a 的值为0，求a 的值.π)5(72)4(4)3(3)2(1)1(b a xy y x x a +--师：必须在分式有意义的前提下，才能谈到它的值是多少，因此，分式值为零的探讨必须在分式有意义的条件下。
八年级数学下册5.1认识分式1导学案新版北师大版
八年级数学下册5.1认识分式1导学案新版北
师大版
5、1认识分式（1）
【学习目标】
1、了解分式的概念，明确分式和整式的区别；
2、能用分式表示简单问题数量之间的关系；
3、会判断一个分式何时有意义；
4、会根据已知条件求分式的值。
【学习重点】
掌握分式的概念；
【学习难点】
正确区分整式与分式。
【学习过程】
一、引入新知
1、理解分式的概念解：练习
1、下列代数式：，，，，，，其中是分式的有：
________________ _____ ___ 。
2、练习
2、当x取何值时，下列分式有意义？
3、当x取何值时，下列分式无意义？
4、当x取何值时，下列分式的值为零？
二、当堂检测：
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？①5x－7，②3x2－1，③，④，⑤，⑥，⑦答：
______________________________、（填序号）
2、当x取何值时，分式无意义？
3、若分式的值为零,则x的值是____________。
三、课堂小结：
1、本课知识点：
1、分式的概念：
_________________________________________________________ _________
2、分式有意义、无意义或等于零的条件：（1）分式有意义的条件：分式的的值不等于零；（2）分式无意义的条件：分式的的值等于零；（3）分式的值为零的条件：分式的的值等于零，且分式的的值不等于零；
四、课后作业：《练习册》B本P34-35
五、教学反思：。
新北师大版八年级数学下册 5.1 认识分式导学案1(10课时)
例2：化简下列分式：
（1） （2）
达标检测
1．计算： =_________．2．化简分式： =________．
3．下列各式中，正确的是（）
A． B． =0 C． D．
4．下列各式中，正确的是（）
A． = B． = C． = D． =
5．化简下列分式：
; .
6．下列分式，当 取何值时有意义．
（1） ；（2） ．
四、总结归纳:
五、作业布置：
习题5.1第1、2、3、4题
2、习题2.1第1题
重难点
学习重点：理解分式的特点，明确整式与分式的区别。
学习难点：对分式有意义、无意义、值为0的条件的理解。
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
预习交流：
1．叫分式.
2．对于任意一个分式，当不为0时，分式有意义.
（3） （4）
教学后记
5.3分式的加减法
课题
5.4分式的加减法（1）
课时
一课时
课型
导学+展示
学生活动（自主参与、合作探究、展示交流）
学习目标
学会用同分母的分式的加减法的法则进行计算。
理解并学会通分，并能进行简单异分母分式的加减运算。
归纳同分母的分式的加减法的法则：。
想一想，下列式子怎样计算：
例2:计算（1） （2）
A． B． C． D．
2．下列各式中，无论 取何值，分式都有意义的是（）
A． B． C． D．
3．当 ______时，分式 无意义．当 _______时，分式 的值为零．
4．使分式 无意义，x的取值是（）A．0 B．1 C． D．
5．解答题：已知 ， 取哪些值时：
北师大版八年级下册数学教案设计51认识分式
四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）首先是创设问题情境，由实例引入，提出问题，利用类比思想形成概念，并加强反馈最后总结概括归纳小结，整个过程符合初中学生的认知规律。
训练和巩固,五、教学设计教师活动预设学生活动设计意图自主预习导航：统项式1．单项式和多 .称2的商，÷ 2．表示尽管来自3于课本，但在学示以表可)nb(2a?)?(m?学生依据课本的阅读和理生已有的知识 .为独立尝试着去探索新知识。
解，基础之上，提出2，3．长方形的面积为10cm通过“思考”、“观察”、“归纳”新的研究问题，长为7cm，宽应为等活动发展学生提出问题的意cm；长方形的面积为S，长出现任知冲突，为a，宽应为识与归纳推理能力。
使学生产生探4．一般地，形如究的兴趣。
的式子叫做分式，其中A和B均为，B中含有题组训练一学生根据课前预习独立完数学学习分式有意义的条件是成练习。
识应该重视知分式无意义的条件是分式值是正数的条时刻注的迁移，件是分式值是负数的条件是物边与身事意根据本节课所学分式值为0的分式值为0的条件是体现生相联系，条件，大多数学生能够想到只要分分式的值为-1的条件是活数学的魅力。
分子为零0,母不为自主学习导航:让学生说出判断的依据，是适当增请选出你认为不是分式的，加强对概念的理解。
采取学生加习题的难度，并写出你的理由小组合作，讨论交流，观察发二是纠正已经4和 2a ①我认为不现，师生互动的学习方式。
在学脑头生中x是分式的是，我的理由形成的前面所是学生参与数学的学习活有习题的固有25我认为不和②t7动，学生学会提出问题，思考印象，认为一题，我的理由是分式的是问题，从而提高对数学的学习就一个数值符是1兴趣。
一要求或者合2我认为③和 x1?x2符题必有一个不是分式的是，理由是值条件的数合3x?11⑤和?2y?x、三的错误印象，100们是增同学强20?v 的合作精神。
我认为不是分式的是，我的理由是题组训练二1xa，，下列各式，?3x42a?51启发学生，，，，21?3x5?3b理解分式概念?22形：关键点的ba?m?n1，x+y，，学生独立完成后教师多媒a?b m?n5分母中含有式、体展示，对出现的问题进行指2x?2x?1c分母不为字母、，，导。
北师大初中数学八下《51认识分式》word教案(1)
《认识分式》第1课时教学目标1、使学生了解分式的概念，明确分式中分母不能为0是分式成立的条件．2、使学生能求出分式有意义的条件．3、通过对分式的学习，培养学生严谨的学习态度，培养学生数学建模的思想．教学重点、难点重点：理解分式的概念，明确分式成立的条件．难点：明确分式有意义的条件．教学过程一、问题情境2、根据上面的问题，填空：（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽___cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为______. （2）把体积为200cm的水倒入底面积为33cm2的圆柱形容器中，水面高度为______cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度为______.二、新课讲授请同学们根据问题1的回答，回答出第2题的问题．教师与学生一起及时纠正学生出现的错误．学生回答，教师写出答案：（1），．(2)，．学生根据自己的观察，说出、是分数，是整式．而另两个式子，看他们有什么特点，请同学们自己总结一下，学生说出分母中有字母．学生归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫分式．引导学生回答出，（1）分式与分数一样，A叫分子，B叫分母．那么小学学习过的分数中的分母有什么限制，（分母不能为零．）分式中对分母的要求也是分母不能为零，对于分式分母为零时分式才有意义．（2）分母中含有字母．请同学们再举出一些分式的例子．例：填空（1）当x______时，分式有意义．（2）当x_____时，分式有意义．（3）当b____时，分式有意义．（4）当x、y满足关系______时，分式有意义．解：（1）当分母3x≠0时，x≠0时，分式有意义．（2）当分母x-1≠0时，x≠1时，分式有意义．（3）当分母5-3b≠0时，b≠时，分式有意义．（4）当分母x-y≠0时，x≠y时，分式有意义．教师与学生共同讨论完成．学生说出解题过程，教师板书．学生归纳总结：（1）分式有意义，分母不能为0．这是分式有意义的前提．（2）注意解题格式，分式有意义与分子无关．学生说出结论，教师补充．四、教学反思：这一课学生对什么是分式掌握较好，能区分整式与分式，对保证分式有意义需满足什么条件能很好地指出来．第2课时教学目标1、使学生理解分式的基本性质．2、使学生运用分式的基本性质对分式进行恒等变形．3、通过对分式的基本性质的学习培养学生抽象概括的能力．教学重点、难点重点：理解分式的基本性质．难点：分式基本性质的运用．教学过程一、复习提问引言：我们小学学习了分数的基本性质，今天我们为学习分式的基本性质．二、新课讲授根据分数的基本性质，分式可仿照分数的性质＝；=（C≠0）．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．＝；=（C≠0）注意：分式的基本性质的条件是乘（除以）一个不等于0的整式．指出分式的性质与分数的性质的不同，乘以（除以）一个不等于0的整式，分数是乘以（除以）一个不等于0的数．例：填空（1）=；（2）=．（3）=；（4）=．分析：引导学生根据分式的基本性质，来对分式进行化简．（1）是乘以一个整式ab，注意是分子和分母都乘以这个整式．（2）是分子和分母都乘以b，分式的值不变．（3）是分子x2+xy=x(x+y)，对照分子，可以看出分子和分母都除以x，分式的值不变，所以填x．（4）把分母分解因式x2-2x=x(x-2)，对照分母，可以看出分子、分母都除以x，分式的值不变，所以填1．分式的基本性质成立的条件是都乘以或除以一个不等于0的整式．四、教学反思：这一课学生能用类比的方法很快从分数的基本性质得到分式的基本性质．但在实际运用中还有些同学对用字母表示的式子不习惯．。
北师大版数学八年级下册5.1认识分式(第1课时) 教学设计(含教学反思)
《5.1认识分式（第1课时）》教学设计
课题名
认识分式
教学
目标
（1）了解分式的概念，明确分式和整式的区别;体会分式的意义，进一步发展符号感;让学生经历用字母表示实际问题中数量关系的过程，体会分式是表示现实世界中的一类量的数学模型。
（2）学生通过观察、归纳、类比，学会自主探索，合作交流；会用所学知识解决实际问题。
(5)除以2商是4m+n的数是 ________。
(6)面积为s平方米的长方形宽为a米，则它的长为 _________ 米。
环节二：新知探究归纳新知
初识分式：
请将下列代数式分类，并说出你的分类标准.
x+8、 、 、 、 、8m+2n
（1）整式：
x+8、 、8m+2n
（2）不是整式的代数式
1：都是分数的形式。
课前热身-回顾旧知
列代数式:
(1)某电影院第一排有x个座位，后面每一排都比前一排多2个座位，则第5排有__________个座位。
(2)甲每小时做（x-6）个零件，90个零件所用的时间是_______时。
(3)面积为2平方米的长方形的长为3米，则它的宽为 ________ 米。
(4)每千克x元的糖果a千克和每千克y元的糖果b千克混合后，要求总价额不变，那么混合后糖果的定价为 __________ 。
(4) （5）-5 （6）
（7） +3（8） +
再识分式：
分母为什么不能为零？
分母等于0→分式无意义
例2：已知分式 ,求满足下列条件的x的值：
（1）分式无意义
（2）分式有意义
（3）分式的值为零
分式无意义：B=0
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1
北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》教学设计1一. 教材分析北师大版数学八年级下册5.1《认识分式》是学生在学习了有理数、整式的基础上，进一步拓展数学知识范围的重要内容。
分式作为一种新的数学表达形式，不仅有助于提高学生分析问题、解决问题的能力，而且为学生以后学习函数、方程等数学知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了有理数、整式的相关知识，具备了一定的数学思维能力。
但分式作为一种新的表达形式，对学生来说较为抽象，需要通过具体实例和操作来理解和掌握。
同时，学生对于分式的实际应用可能较为陌生，需要教师在教学中进行引导和拓展。
三. 教学目标1.理解分式的概念，掌握分式的基本性质。
2.能够对分式进行简单的运算和转化。
3.能够运用分式解决实际问题，提高解决问题的能力。
4.培养学生的数学思维能力和合作交流能力。
四. 教学重难点1.重点：分式的概念、基本性质和运算方法。
2.难点：分式的实际应用和解决复杂问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例和具体问题，引发学生对分式的兴趣和认识。
2.启发式教学法：引导学生主动思考、探究分式的性质和运算方法。
3.合作交流法：鼓励学生分组讨论、合作解决问题，提高学生的团队协作能力。
4.实践操作法：通过具体的运算和实际问题，让学生动手实践，巩固分式的知识和技能。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有生动实例和动画的PPT，帮助学生直观地理解分式的概念和性质。
2.教学素材：准备一些实际问题和相关例题，用于引导学生进行分析和练习。
3.分式计算器：为学生提供分式计算器，方便他们在课堂上进行运算和实验。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如盐水的浓度问题，引出分式的概念。
让学生思考：如何用数学表达式来表示盐水的浓度？从而引出分式的定义。
2.呈现（10分钟）通过PPT展示分式的基本性质，如分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。
北师大版八年级下册：5.1认识分式学案
中学导学案导学过程批注科目数学年级八编号2、分式的概念。
3、有理式。
4、完成例一和例二。
（二）分式的基本性质。
1、在进行分数的化简与运算时，常要进行约分和通分，其主要依据是分数的基本性质：2、类似地。
分式的基本性质为根据分式的基本性质可以对分式进行约分与通分。
3、约分。
32333296=⨯⨯=，与此类似完成下列分式约分：（1）4322016-xyyx（2）44-4-22+xxx根据以上计算过程大家试着总结分式约分：4、最简分式：5、通分。
将6141与通分：6、当x取什么值时，下列分式有意义？（1）（2）（3）（4）。
时间编写人审核人使用教师课题认识分式课型新授学习目标1、了解分式的概念。
2、掌握分式的基本性质并能用来进行约分和通分。
重点难点重点：分式的意义及基本性质。
难点：分式基本性质的灵活应用。
导学过程批注一、温故互查。
1、两个整数相除，不能整除时结果可用表示。
2、有理数由和组成。
3、整式由和组成。
4、回顾分数的约分和通分。
二、教材导读。
（一）分式的概念。
1、做一做：（1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为米。
（2）面积为S平方米的长方形一边长为a米，则它的另一边长为米。
（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是元。
小结：当两个整式不能整除时，它们的商可以表示。
数学北师大版八年级下册§5.1 认识分式(1)导学案
第五章 分式与分式方程§5.1 认识分式（1）导学案【学习目标】1．了解分式的概念，明确分式与整式的区别．2．把会求分式的值，理解分式有无意义和分式值为0的含义．3．能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的模型思想，进一步发展符号感． 能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的模型思想，进一步发展符号感．【微课自学】学习微课，完成微课中：“巩固时间”的练习．巩固时间：1.下面对分式的概念说法正确的是（ ）A.形如BA 的式子就是分式 B.分式就是分开的柿子 C.凡是B 中包含字母的B A 形式就是分式 D.分式B A 中，B 中必包括字母，且是整式 2.下面哪个式子不是分式?（ ） A.a 51600 B.ππ4 2x C.ab b a 2 42 D.x x 6132 3.分式在分母不为0情况下有意义，因此分式15-x x 在 时有意义．（ ） A.01≠-x 即1±≠x B.01≠-x C.1≠x D.0≠x4.分式52+x x 在 有意义．（ ） A.0<x 时 B.任何时候 C.0>x 时 D.0≠x 时 【归纳概括新知】通过微课的学习，把你学到的东西梳理出来．一、列式例1：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定在一定期限内固沙造林2400hm 2，实际每月固沙造林的面积比原计划多30hm 2，结果提前4个月完成原计划任务.如果设原计划每月固沙造林x hm 2，那么（1）原计划完成造林任务需要多少个月?（2）实际完成造林任务用了多少个月?二、求分式的值例2：当x=1，-3时，分别求分式323x -的值.三、分式有无意义例3：当a 取何值时，分式121-+a a 有意义？四、分式的值为0 例4：当x 为何值时，分式22121x x x --+的值为零？专题一：分式的定义☆☆1.下面哪个是分式（ ） A.32y B.4 x- C.213+y D.x 4-2.下列关于式子x x 3-的说法，正确的是（ ）A.既不是分式也不是整式B.是整式C.是分式3.下列关于式子πa2的说法，正确的是（ ）A.是分式B.是整式C.既不是分式也不是整式4.在代数式①3 ab，②a b2，③y 15+，④21-x ，⑤π1中，是分式的有（）A.②④⑤B.③④⑤C.②③④D.②③④⑤ 专题二：分式有意义与无意义的条件☆☆☆1.若分式13+x x有意义，则x 的取值范围为（ ）A.1-≠xB.0≠xC.0≠x 且1-≠xD.1-=x2.若分式y x y2-无意义，则x 、y 满足（ ）A.y x 2≠B.0=yC.y x 2=D.0≠y3.若分式x 2有意义，则x 的取值范围为（ ）A.0≠xB.0>xC.0<xD.0=x4.当x 满足（ ）时，分式291x -有意义．A.3=xB.3±=xC.3±≠xD.3≠x5.若分式122+m 有意义，则m 的取值范围为（ ）A.1±≠mB.0=mC.m 为任何值D.0≠m专题三：分式值为0的条件☆☆☆1.当（ ）时，分式B A值为零．A.0=BB.0≠AC.0=A 且0≠BD.0=A2.若分式a a-+11的值为零，则a 的取值为（ ）A.1≠aB.1-≠aC.1-=aD.1=a3.若分式11+-a a 的值为零，则a 的取值为（ ）A.1=aB.1±≠aC.1±=aD.1-=a4.若分式96 922++-x x x 的值为零，则x 的取值为（ ）A.3=xB.3-≠xC.3±=xD.3±≠x 专题四：最终挑战☆☆1.在代数式①x 32，②x x 2532-，③x 12-，④π2，⑤4 3+x x中，是分式的有（） A.②③⑤ B.②⑤ C.③④⑤ D.③⑤2.当（ ）时，分式()222+x x有意义A.2≠xB.0≠xC.2-≠xD.2±=x3.当（ ）时，分式33--x x 的值为0.A.3±=xB.0=xC.3-=xD.3=x【拓展延伸】☆☆☆已知a 、b 为实数，且22(21)164a b b -+-+=0，求6a-2b 的值.。
最新北师大版八年级下册《5.1 认识分式(第1课时)》导学案
最新北师大版数学精品教学资料5.1 认识分式（第1课时）学习目标：1、 能正确说出分式的概念，会判断一个代数式是否是分式，会求分式的值。
2、 能正确说出分式有意义，分式的值为零的条件，并能应用上述两个条件解题。
中考考点：分式的概念及分式有意义的条件预习作业：请同学们预习作业教材P108~P109的内容，在学习过程中请弄清以下几个问题：1. 分式的概念: .2. 分式B A 有意义的条件： .学习新课：一、解决问题，引入新课：1、面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务。
原计划每月固沙造林多少公顷？分析：这个问题中有哪些等量关系﹖如果设原计划每月固沙造林x 公顷，那么原计划完成一期工程需要 个月实际完成一期工程用了 个月。
根据题意，可得方程你列出的方程和以前学过的有什么不同？2．正n 边形的内角是_________度。
3．文林店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册a 元，现降价x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为b 元，降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？上面问题中出现了代数式，它们有什么共同特征？它们与整式有什么不同？归纳分式概念：练一练1： 下列各式中，那些是整式，那些是分式？①x 2 ②3x 2－1, ③b －32a+1 , ④x²x , ⑤12 xy+x ²y, ⑥ 45b+c ，⑦πx 。
整式﹕ 分式：注意：判断一个代数式是否是分式，关键是看它 。
练一练2：用分式解决实际问题1.把甲乙两种饮料按质量比x:y 混合在一起，可以调制成一种混合饮料。
调制1kg 这种混合饮料需多少甲种饮料？2.水果店购进一箱苹果需要a 元，已知苹果与箱子的总质量为mkg,箱子的质量为nkg,为了不亏本，这箱苹果的零售价至少应定为多少﹖3.（1）有两块棉田，第一块x 公顷，收棉花m 千克，第二块y 公顷，收棉花n 千克，这块棉田平均每公顷的棉产量是多少﹖（2）一件商品售价x 元，利润率为a ％(a ＞0﹚，则这种商品每件的成本是多少元﹖解：1、 ；2、 ；3、（1） （2 ）二、合作探究1、分式有意义的条件（1）分式B A 的分母中含有 ，由于 不能为0，所以分式的分母不能为 ， 即当B 0时，分式B A 才有意义. （2）当x 时，分式23x 有意义.（3）当x 时，分式2x －4x²－4有意义. 2、分式无意义的条件(1)对于分式B A ，当 时分式有意义，当 时分式BA 无意义. (2)当x 时，分式32x －1无意义. (3)使分式x |x|－1无意义，则x 的取值是 . 3、分式值等于0的条件(1)若分式BA 的值为0，则 且 。
数学北师大版八年级下册5.1 认识分式(第一课时)-导学案
5.1认识分式-导学案学习目标：1、能用分式表示实际问题中的数量之间的关系；了解分式的概念，会判断一个代数式是不是分式；2、明确分式的分母不得为零，会求分式有意义的条件；3、会求分式的值为零的条件。
学习过程：情景引入：１、若长方形的面积为8 cm2,宽为b cm,则它长cm;２、张小五同学步行100 m，骑行x m到学校，共用y分钟，则他的平均速度为m/s．３、如果一根钢轨的质量是 a kg、体积是b3 m3,那么它的密度是kg/m3.４、郑州东站某段时间的统计结果显示，前a天日均客流量 1.5 万人，后b天日均客流量1.8 万人，这（a + b）天日均客流量为多少万人？活动一：①小组讨论，上面出现的代数式有什么共同特征？②尝试归纳出分式的概念.总结：判断是否是分式的关键是 . 活动二：①一人说出一个分子；②一人说出分母；③一人判断是否是分式；④一人判定对与错。
活动三：各小组分别写出一个分式，组内讨论解决以下问题：①什么条件分式无意义？②什么条件分式有意义？③什么条件分式的值为0？总结：①分式无意义的条件： ； ②分式有意义的条件： ； ③分式的值为0的条件： .课堂小结：平心静气：谈一谈 本节课的收获！！！当堂检测：1、在下面四个代数式中,分式为( ) A.752-+x Ｂ．x 31 Ｃ．88+x Ｄ．541x +- ２、当x =-1时，下列分式没有意义的是( ) A.x x 1+ Ｂ．1-x x Ｃ．12+x x Ｄ．xx 1- ３、①当x 时，分式122--x x 有意义；②当x 时，分式122--x x 的值为零； ③当x 时，分式2-x x 无意义；④当x 时，分式422+x x -的值为零． 4、已知，当x =5时，分式232-+x k x 的值等于零，则k ＝ ． ５、文林书店库存一批图书，其中一种图书的原价是每册 a 元，现每册降价 x 元销售，当这种图书的库存全部售出时，其销售额为 b 元．降价销售开始时，文林书店这种图书的库存量是多少？。
八年级数学下册 5.1 认识分式导学案1(新版)北师大版
八年级数学下册 5.1 认识分式导学案1（新版）北师大版1、能用分式表示现实情境中的数量关系，进一步发展符号意识、2、了解分式的概念，明确分式与整式的区别、3、会求分式的值。
重点了解分式的概念难点、会求分式的值。
导学过程导学过程导学后反思知识回顾：1、举例说明什么样的代数式是整式。
2、怎样求代数式的值？可举例说明。
自主探究，发现问题：阅读教材P108~1091、举例说明什么样的代数式是分式。
2、分式中的字母取值有什么要求吗？自主探究，解决问题：3、预习中，你还发现哪些问题？1、教材P108引例①工作量，工作时间，工作效率三者之间的关系是什么？②你所列出的代数式有什么特点？是整式吗？2、教材“做一做”3、教材“议一议”你能找出完整的分式概念吗？一个分式的值由什么决定的？需要注意些什么？4、教材例1，自学。
独立思考，收获成果：完成教材109~110页的对应习题自主探究能力提升1、探究分式有意义的条件（1）分式的分母中含有，由于不能为0，所以分式的分母不能为，即当B 0时，分式才有意义。
（2）当x 时，分式有意义。
（3）当x 时，分式有意义。
（4）当x、y满足关系时，分式有意义。
（5）写出一个含字母x 的分式（要求：不论x取任意实数，该分式都有意义）2、探究分式值等于0的条件（1）若分式的值为0，则x= 。
（2）若分式的值为0，则且。
3、探究分式无意义的条件（1）当x 时，分式无意义。
（2）使分式无意义，则x的取值是。
（3）对于分式，当时分式有意义，当时分式无意义。
4、下列各式① ② ③ ④ ,是分式的有（）A、①②B、③④ C 、①③D、①②③④5、当x取什么值或范围时，下列分式有意义？① ② ③ ②当a 时，分式的值为0、③使分式无意义，x的取值是6、已知y=,x取哪些值时:①y的值是正数;②y的值是负数；③y的值是零；④分式无意义。
教学反思：。
北师大版八年级数学 下册导学案：5.1.1认识分式(无答案)
1
3
1、
1)
2)
3)
2、
A 式子
B 3
1
2
3、例1
1)
2)由
②当x 4
1
2
课型：新授 上课时间： 4
月 4日 第 6 周 主备人: 审核人：
2
发展学生个性，追求教育品质！
（1）
1+x ；（2）4
2-x 。
5、例2：当x 取何值时，分式3
9
2+-x x 的值为0？
解：由⎩⎨⎧=-≠+090
32x x ，得x=_____，∴x=_____时，分式的值为0。
6、即时练习3：当x 取什么值时，下列分式的值为零？
（1）x x 12- ；（2）121
2+-x x ；（333++x x 。
【课堂小结】
1、今天学习的分式与分数有什么共同点？
2、分式与整式有什么区别？分式与整式中，字母取值范围有什么区别？
【达标检测】
1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）a b
2 ；（2）2a+b ；
（3）x x -+-41 ；（4）xy 21。
2、11+x 有意义，则x_______。
3、如果)
2)(1(1
---x x x 有意义，则x 。
4、如果
6
5
-+x x 的值为0，则x=____。
5、当x______时，分式3
21
22+--x x x 的值为0。
【课后反思】 若3
6
-x 的值为正整数，求x 的值。
个 性 笔 记
思考：
的结果是什么？。
北师大版八年级下册数学教案：5.1认识分式
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了分式的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对分式的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“分式在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
在学生小组讨论环节，我发现学生们对于分式在实际生活中的应用有着各种各样的见解，这让我感到很欣慰。但同时，我也注意到，有些学生在分享成果时表达不够清晰，逻辑性不强。这可能是因为他们在讨论过程中，没有很好地组织语言和整理思路。针对这一问题，我计划在接下来的教学中，加强学生逻辑思维和表达能力的训练。
1.加强对分式乘除运算和乘方运算的讲解和练习，提高学生的运算能力。
（4）分式的乘方：理解分式乘方的意义，掌握分式乘方的运算方法。
举例：$\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}$，分式的乘方运算需要对分子和分母分别进行乘方运算。
2.教学难点
（1）分式的简化：对于复杂的分式，如何快速找到分子和分母的公因式，进而进行简化。
2.提升学生的逻辑推理能力：在学习分式的性质和运算法则时，引导学生运用逻辑推理，掌握相关知识。
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初二数学组
第一环节知识准备
下面是一个“代数式庄园”，你能判断哪些式子是整式吗？
2
xy
mn
y
xam2y x952m-aax3+y-3x12yn1+y3y2
2 mn
答：整式有a,3x2 y3,5x 1, x2 xy y 2 , m 3
(n 2) •180
问题情境（2）：正n边形的每个内角为＿ ＿n ＿度。
（1）这一问题中有哪些等量关系？
答案：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷 原计划完成一期工程的时间—实际完成一期工程的时间=4个月
2400公顷 每月固沙造林的面积
完成一期工程的时间（月）
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要
2400
2400
＿x ＿个月，实际完成一期工程用了＿x ＿3 个月，
2400 2400 4 （3）根据题意，可得方程 x＿ ＿ ＿x ＿3。
第三环节自主探索
议一议：对前面出现的代数式如下，它们有什么 共同特征？它们与整式有什么不同？
2400 , 2400 , (n 2) •180 , b
x x3
n
ax
A
答：这些式子都可写成 B的形式，分子、分母都 是整式， 分母中都含字母，而单项式和多项式统
通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新 知识。
4、我们应该多种树，保护人类生存环境。
第七环节布置作业
作业（1）习题3.1第3题 （2）自编一道类似于上面的练习3，并且
答案是分式的题目。
第四环节练习提高
例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 a 1的值；
解：（1）当 a=1时
a
1
1
1
2a
1
2a 21
（2）当 a=2时 a 1 2 1 3 2a 2 2 4
a 1
（2）当 a取何值时，分式 2a 有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，
分式都有意义。
由分母2a=0，得a=0，
a 1
所以，当a取零以外的任何数时，分式 2a 都有意义。
解题方法小结：（1）如果a的取值使的分母的值为零，则
分式没有意义，反之有意义。（2）如果字母的值有意义
则直接代入分式中计算。
第五环节课堂反馈 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) b , (2)2a b(3) x 1 (4) 1 xy x2 y
称整式，整式分母中不含字母。
思维方法小结：观察 、类比、归纳
勇敢试一试，不用怕，你一定行！ 你能给分式下个定义吗？
分式定义：整式A除以整式B，可以表示成 A 的
形式，如果除式B中含有字母，那么称
A B
B
为分式，
其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
对于任意一个分式，分母都不能为零， 否则分式将没有意义。 （可类比分数的分母不能为零加以理解）
2a
4x 2
答：（2）、（4）是整式， （1）、（3）是分式。
2、x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x 2x 3
(2) x 1 5x 10解：（Leabharlann ）当分母的值为零时，分式没有意义。
所由以2当x-x3==0，23 时得，x =分23式无意义。
（2）当分母的值为零时，分式没有意义。
由5x+10=0，得x =-2
所以当x =-2 时， 分式无意义。
3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起， 可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮 料需多少甲种饮料？
答案： x 千克 x y
第六环节自我小结
这堂课你有哪些收获？
1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同。 2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义。 3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，
问题情境（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原 价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售 出时，其销售额为b元，将价销售开始时，新华书店这种 b 图书的库存量是＿a＿ x＿ 。
第二环节情境引入
问题情境（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程 计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结 果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？