甘肃省临泽县第二中学北师大版八年级下册数学导学案：51认识分式(一)(共13张PPT)
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称整式，整式分母中不含字母。
思维方法小结：观察 、类比、归纳
勇敢试一试，不用怕，你一定行！ 你能给分式下个定义吗？
分式定义：整式A除以整式B，可以表示成 A 的
形式，如果除式B中含有字母，那么称
A B
B
为分式，
其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
对于任意一个分式，分母都不能为零， 否则分式将没有意义。 （可类比分数的分母不能为零加以理解）
分式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
初二数学组
第一环节知识准备
下面是一个“代数式庄园”，你能判断哪些式子是整式吗？
2
xy
mn
y
xam2y x952m-aax3+y-3x12yn1+y3y2
2 mn
答：整式有a,3x2 y3,5x 1, x2 xy y 2 , m 3
(n 2) •180
问题情境（2）：正n边形的每个内角为＿ ＿n ＿度。
问题情境（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原 价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售 出时，其销售额为b元，将价销售开始时，新华书店这种 b 图书的库存量是＿a＿ x＿ 。
第二环节情境引入
问题情境（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程 计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结 果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
a 1
所以，当a取零以外的任何数时，分式 2a 都有意义。
解题方法小结：（1）如果a的取值使的分母的值为零，则
分式没有意义，反之有意义。（2）如果字母的值有意义
则直接代入分式中计算。
第五环节课堂反馈 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) b , (2)2a b(3) x 1 (4) 1 xy x2 y
所以当x =-2 时， 分式无意义。
3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起， 可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮 料需多少甲种饮料？
答案： x 千克 x y
第六环节自我小结
这堂课你有哪些收获？
1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同。 2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义。 3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，
第四环节练习提高
例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 a 1的值；
解：（1）当 a=1时
a
1
1
1
2a
1
2a 21
（2）当 a=2时 a 1 2 1 3 2a 2 2 4
a 1
（2）当 a取何值时，分式 2a 有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，
分式都有意义。
由分母2a=0，得a=0，
2a
4x 2
答：（2）、（4）是整式， （1）、（3）是分式。
2、x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x 2x 3
(2) x 1 5x 10
解：（1）当分母的值为零时，分式没有意义。
所由以2当x-x3==0，23 时得，x =分23式无意义。
（2）当分母的值为零时，分式没有意义。
由5x+10=0，得x =-2
（1）这一问题中有哪些等量关系？
答案：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷 原计划完成一期工程的时间—实际完成一期工程的时间=4个月
2400公顷 每月固沙造林的面积
完成一期工程的时间（月）
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要
2400
2400
＿x ＿个月，实际完成一期工程用了＿x ＿3 个月，
2400 2400 4 （3）根据题意，可得方程 x＿ ＿ ＿x ＿3。
第三环节自主探索
议一议：对前面出现的代数式如下，它们有什么 共同特征？它们与整式有什么不同？
2400 , 2400 , (n 2) •180 , b
x x3
n
ax
A
答：这些式子都可写成 B的形式，分子、分母都 是整式， 分母中都含字母，而单项式和多项式统
通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新 知识。
4、我们应该多种树，保护人类生存环境。
第七环节布置作业
作业（1）习题3.1第3题 （2）自编一道类似于上面的练习3，并且
答案是分式的题目。
思维方法小结：观察 、类比、归纳
勇敢试一试，不用怕，你一定行！ 你能给分式下个定义吗？
分式定义：整式A除以整式B，可以表示成 A 的
形式，如果除式B中含有字母，那么称
A B
B
为分式，
其中A称为分式的分子，B称为分式的分母。
对于任意一个分式，分母都不能为零， 否则分式将没有意义。 （可类比分数的分母不能为零加以理解）
分式ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
初二数学组
第一环节知识准备
下面是一个“代数式庄园”，你能判断哪些式子是整式吗？
2
xy
mn
y
xam2y x952m-aax3+y-3x12yn1+y3y2
2 mn
答：整式有a,3x2 y3,5x 1, x2 xy y 2 , m 3
(n 2) •180
问题情境（2）：正n边形的每个内角为＿ ＿n ＿度。
问题情境（3）：新华书店库存一批图书，其中一种图书的原 价是每册a元，现降价x元销售，当这种图书的库存全部售 出时，其销售额为b元，将价销售开始时，新华书店这种 b 图书的库存量是＿a＿ x＿ 。
第二环节情境引入
问题情境（1）：面对目前严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程 计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结 果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林多少公顷？
a 1
所以，当a取零以外的任何数时，分式 2a 都有意义。
解题方法小结：（1）如果a的取值使的分母的值为零，则
分式没有意义，反之有意义。（2）如果字母的值有意义
则直接代入分式中计算。
第五环节课堂反馈 1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？
(1) b , (2)2a b(3) x 1 (4) 1 xy x2 y
所以当x =-2 时， 分式无意义。
3、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合在一起， 可以调制成一种混合饮料。调制1千克这种混合饮 料需多少甲种饮料？
答案： x 千克 x y
第六环节自我小结
这堂课你有哪些收获？
1、学习了分式的概念，掌握了整式与分式的异同。 2、知道当分式的分母不等于零时分式才有意义。 3、在学习新知识时，可把它与所学的旧知识比较，
第四环节练习提高
例题（1）当 a=1，2时，分别求分式 a 1的值；
解：（1）当 a=1时
a
1
1
1
2a
1
2a 21
（2）当 a=2时 a 1 2 1 3 2a 2 2 4
a 1
（2）当 a取何值时，分式 2a 有意义？
解：当分母的值为零时，分式没有意义，除此以外，
分式都有意义。
由分母2a=0，得a=0，
2a
4x 2
答：（2）、（4）是整式， （1）、（3）是分式。
2、x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x 2x 3
(2) x 1 5x 10
解：（1）当分母的值为零时，分式没有意义。
所由以2当x-x3==0，23 时得，x =分23式无意义。
（2）当分母的值为零时，分式没有意义。
由5x+10=0，得x =-2
（1）这一问题中有哪些等量关系？
答案：实际每月固沙造林的面积=原计划每月固沙造林的面积+30公顷 原计划完成一期工程的时间—实际完成一期工程的时间=4个月
2400公顷 每月固沙造林的面积
完成一期工程的时间（月）
（2）如果设原计划每月固沙造林x公顷，那么原计划完成一期工程需要
2400
2400
＿x ＿个月，实际完成一期工程用了＿x ＿3 个月，
2400 2400 4 （3）根据题意，可得方程 x＿ ＿ ＿x ＿3。
第三环节自主探索
议一议：对前面出现的代数式如下，它们有什么 共同特征？它们与整式有什么不同？
2400 , 2400 , (n 2) •180 , b
x x3
n
ax
A
答：这些式子都可写成 B的形式，分子、分母都 是整式， 分母中都含字母，而单项式和多项式统
通过观察、类比、归纳它们的异同的方法来学习新 知识。
4、我们应该多种树，保护人类生存环境。
第七环节布置作业
作业（1）习题3.1第3题 （2）自编一道类似于上面的练习3，并且
答案是分式的题目。