《数字信号处理》第三版课后答案

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西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案

1.2 教材第一章习题解答

1. 用单位脉冲序列()n δ及其加权和表示题1图所示的序列。 解：

()(4)2(2)(1)2()(1)2(2)4(3) 0.5(4)2(6)

x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=+++-+++-+-+-+-+-

2. 给定信号：

25,41()6,04

0,n n x n n +-≤≤-⎧⎪

=≤≤⎨⎪⎩

其它

（1）画出()x n 序列的波形，标上各序列的值； （2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示()x n 序列；

（3）令1

()2(2)x n x n =-，试画出1

()x n 波形；

（4）令2

()2(2)x n x n =+，试画出2

()x n 波形；

（5）令3

()2(2)x n x n =-，试画出3

()x n 波形。

解：

（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。 （2）

()3(4)(3)(2)3(1)6() 6(1)6(2)6(3)6(4)

x n n n n n n n n n n δδδδδδδδδ=-+-+++++++-+-+-+-

（3）1

()x n 的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。

（4）2

()x n 的波形是x(n)的波形左移2位，在乘

以2，画出图形如题2解图（三）所示。 （5）画3

()x n 时，先画x(-n)的波形，然后再右

移2位，3

()x n 波形如题2解图（四）所示。

3. 判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。

（1）3()cos()78

x n A n π

π=-，A 是常数； （2）1

()8

()j n x n e π-=。

解：

（1）3214

,73

w w ππ==，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；

（2）12,168w w

ππ==，这是无理数，因此是非周期序列。

5. 设系统分别用下面的差分方程描述，()x n 与()y n 分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。

（1）()()2(1)3(2)y n x n x n x n =+-+-； （3）0

()()y n x n n =-，0

n 为整常数；

（5）2

()()y n x n =；

（7）0

()()n

m y n x m ==∑。

解：

（1）令：输入为0

()x n n -，输出为

'000'

0000()()2(1)3(2)

()()2(1)3(2)()

y n x n n x n n x n n y n n x n n x n n x n n y n =-+--+---=-+--+--=

故该系统是时不变系统。

121

2

1

2

1

2

()[()()]

()()2((1)(1))3((2)(2))

y n T ax n bx n ax n bx n ax n bx n ax n bx n =+=++-+-+-+- 1111[()]()2(1)3(2)

T ax n ax n ax n ax n =+-+- 2222[()]()2(1)3(2)T bx n bx n bx n bx n =+-+-

1212[()()][()][()]

T ax n bx n aT x n bT x n +=+

故该系统是线性系统。

（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。

令输入为1()x n n -，输出为'

10

()()y n x n n n =--，因为

'

110

()()()y n n x n n n y n -=--=

故延时器是一个时不变系统。又因为

12102012[()()]()()[()][()]

T ax n bx n ax n n bx n n aT x n bT x n +=-+-=+ 故延时器是线性系统。

（5）

2()()

y n x n =

令：输入为0

()x n n -，输出为'

2

()()y n x n n =-，因为

2

'

()()()y n n x n n y n -=-=

故系统是时不变系统。又因为

212121222

12[()()](()()) [()][()]

()()

T ax n bx n ax n bx n aT x n bT x n ax n bx n +=+≠+=+

因此系统是非线性系统。

（7）

()()

n

m y n x m ==∑

令：输入为0

()x n n -，输出为'

()()n

m y n x m n ==-∑，因为

0'

00

()()()n n m y n n x m y n -=-=

≠∑

故该系统是时变系统。又因为

1212120[()()](()())[()][()]

n

m T ax n bx n ax m bx m aT x n bT x n =+=+=+∑

故系统是线性系统。

6. 给定下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。 （1）

1

1

()()N k y n x n k N

-==

-∑；

（3）0

()()

n n k n n y n x k +=-=∑

；

（5）()

()x n y n e =。

解：

（1）只要1N ≥，该系统就是因果系统，因为输出只与n 时刻的和n 时刻以前的输入有关。如果

()x n M

≤，则()y n M ≤，因此系统是稳定系统。

（3）如果()x n M ≤，0

0()()21n n k n n y n x k n M

+=-≤≤+∑

，因此系统