三角函数的最值与值域的教学设计
高考复习教案 三角函数的最值与值域(高二部分 )
课题 课 型 新 授高考要求 1、能将函数式化成一个角的同名三角函数的一次式或一元二次式求函数的值域与最值， 2、能使用换元法将函数化为基本的函数如：一元二次函数等来求值域和最值。
3、简单含参数的三角函数式会进行必要的分类讨论。
教学重难点 求三角函数的最值学法指导⑴化为一个角的同名三角函数形式、利用函数的有界性或单调性求解；⑵将函数式化成一个角的同名三角函数的一元二次式，利用配方法或图像法求解；⑶借助直线斜率的关系用数形结合法求解；⑷换元法要注意的问题有：①注意题设给定的区间；②注意代数代换或三角变换的等价性；③含参数的三角函数式，要重视参数的作用，很可能要进行讨论。
化归的类型：求三角函数的最值，主要是利用正、余弦的有界性，一般是通过三角恒等化归为下列基本类型处理：⑴b x a y +=sin →设x t sin =化为一次函数b at y +=在[]1,1-∈t 上的最值求解； ⑵c x b x a y ++=cos sin →引入辅助角,tan b a ϕϕ⎛⎫= ⎪⎝⎭，化为()c x b a y +++=ϕsin 22求解； ⑶c x b x a y ++=sin sin 2→设x t sin =化为二次函数c bt at y ++=2在[]1,1-∈t 上的最值求解；⑷()c x x b x x a y +±+=cos sin cos sin →设x x t cos sin ±=化为二次函数()c bt t a y ++±-=212在[]2,2-∈t 上的最值求解。
基础过关1、求下列函数的最大、最小值：⑴x x y cos sin 32=； ⑵x y sin 41-=； ⑶161545sin 2+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=x y ⑷()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<-+=22cos 3sin ππx x x x f 2、若()x x x f x sin cos ,42+=≤则π的最小值是 。
人教版高中数学教案-三角函数的值域与最值
解三角形（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題.(二) 應用能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.正弦定理、余弦定理及利用三角公式進行恒等變形的能力．以化簡、求值或判斷三角形的形狀為主．解三角形常常作為解題工具用於立體幾何中的計算或證明．第八課時三角形中的有關問題【學習目標】1.掌握正弦定理、余弦定理，並能解決一些簡單的三角形度量問題.2.以極度的熱情投入學習，體會成功的快樂。
【學習重點】正弦定理、余弦定理公式的變形【學習難點】正弦定理、余弦定理的綜合運用[自主學習]1．正弦定理：_________2 正弦定理公式的變形3 利用正弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題：⑴___________________________________________________________⑵___________________________________________________________ 4．余弦定理：5 余弦定理公式的變形6 利用余弦定理，可以解決以下兩類有關三角形的問題．⑴___________________________________________________________⑵___________________________________________________________7．三角形的面積公式：[典型例析]例1. （1）在△ABC 中，若 sinA ＝2sinB cos C ， sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，試判斷△ABC 的形狀．（2）在△ABC 中，sinA=CB C B cos cos sin sin ++，判斷這個三角形的形狀例2. 已知△ABC 中，22（sin 2A －sin 2C ）=（a －b ）sinB ，△ABC 外接圓半徑為2.（1）求∠C ；（2）求△ABC 面積的最大值.變式訓練： 在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所對的邊分別為,,a b c ，，且1cos 3A =（1）求2sin cos 22B C A +⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）若a =bc 的最大值；例3．如圖，已知△ABC 是邊長為1的正三角形，M 、N 分別是邊AB 、AC 上的點，線段MN 經過△ABC 的中心G ．設∠MGA ＝α(323παπ≤≤)． (1)試將△AGM 、△AGN 的面積（分別記為S 1與S 2）表示為α的函數；(2)求y ＝222111S S +的最大值與最小值．[當堂檢測]1 在△ABC 中，060,1,sin sin sin ABC a b c A b SA B C ++∠===++则= ．2 ABC ∆的內角A 、B 、C 的對邊分別為a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比數列，且2c a =，則cos B =__________________3 在△ABC 中，已知5cos 13A =，3sin 5B =，則cosC 的值為_________________4若鈍角三角形三邊長為1a +、2a +、3a +，則a 的取值範圍是[學後反思]____________________________________________________ ____________________________________________________________________。
三角函数教学设计范文（精选11篇）
三角函数教学设计三角函数教学设计范文（精选11篇）作为一位优秀的人民教师，总不可避免地需要编写教学设计，教学设计是教育技术的组成部分，它的功能在于运用系统方法设计教学过程，使之成为一种具有操作性的程序。
那要怎么写好教学设计呢？下面是小编收集整理的三角函数教学设计范文，欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
三角函数教学设计篇1(一)概念及其解析这一栏目的要点是:阐述概念的内涵;在揭示内涵的基础上说明本课内容的核心所在;必要时要对概念在中学数学中的地位进行分析;明确概念所反映的数学思想方法。
在此基础上确定教学重点。
概念描述周期现象的数学模型，最基本而重要的背景:匀速圆周运动。
定义域:(弧度制下)任意角的集合;对应法则:任意角α的终边与单位圆的交点坐标为(x，y)，正弦函数为y=sinα，余弦函数为x=cosα;值域:[-1，1]。
概念解析核心:对应法则。
思想方法:函数思想--一般函数概念的指导作用;形与数结合--象限角概念基础上;模型思想--单位圆上的点随角的变化而变化的规律的数学刻画。
重点:理解任意角三角函数的对应法则--需要一定时间。
(二)目标和目标解析一堂课的教学目标是教学目的的具体化，是教学活动每一阶段所要实现的教学结果，是衡量教学质量的标准。
当前，许多教师没有意识到制定教学目标的重要性，他们往往只从“课标”或“教参”上抄录，而且表述目标时，“八股”现象严重。
我们主张，课堂教学目标不以“三维目标”(知识与技能、过程与方法、情感态度价值观)或“四维目标”(知识技能、数学思考、解决问题、情感态度)分列，而以内容及由内容反映的思想方法为载体，将数学能力、情感态度等隐性目标融于其中，并用了解、理解、掌握等及相应的行为动词经历、体验、探究等表述目标，特别要阐明经过教学，学生将有哪些变化，会做哪些以前不会做的事。
为了更加清晰地把握教学目标，以给课堂中教和学的行为做出准确定向，需要对教学目标中的关键词进行解析，即要解析了解、理解、掌握、经历、体验、探究等的具体含义，其中特别要明确当前内容所反映的数学思想方法的教学目标。
数学《三角函数的最值》教案
数学《三角函数的最值》教案教学内容：1.复习三角函数的定义和图像；2.掌握三角函数的最值问题的解法。
教学目标：1.了解三角函数的最大值和最小值及其求法；2.熟练掌握解决三角函数最值问题的方法；3.能够运用所学方法，解决相关的实际问题。
教学重点：掌握三角函数的最值问题的解法。
教学难点：解决三角函数最值问题的方法及其应用。
教学过程：一、复习1.回顾三角函数的定义和图像；2.掌握三角函数的周期性及性质。
二、引入1.现实问题：如何求出房顶的最高点？2.讨论：房顶的形状对最高点有影响吗？3.引入三角函数的最值问题。
三、讲解1.三角函数的最值问题：如何找到一个函数在定义域内的最大值和最小值？2.求解方法：利用函数的单调性，做函数的图像，利用导数等。
3.具体方法：（1）先求出函数的定义域；（2）求出函数的单调区间，或画出函数的图像；（3）在函数的单调区间或图像上找最大值和最小值。
四、练习1.让学生自己试着找出三角函数的最大值和最小值；2.布置练习题，辅导学生解决实际问题。
五、总结1.总结三角函数的最值问题及解法；2.提醒学生注意实际应用中的注意事项。
六、作业1.完成练习册上的题目；2.思考如何运用所学知识解决实际问题。
教学反思：本节课首先引入了一个实际问题，使学生更好地理解了最值的概念和意义；然后通过讲解三角函数的最值解法引导学生掌握如何求解最大值和最小值。
最后通过练习，让学生学会如何应用所学知识解决实际问题，达到了预期的教学目标。
《三角函数最值与值域》教学设计
《三角函数最值与值域》教学设计龙海市实验中学郑国鹏一、教材分析三角函数的最值与值域是历年高考重点考查的内容之一，是对三角函数的概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数间的关系、两角和与差公式的综合考查，是函数最值的一个重要组成部分.它不仅与三角变换直接相关，而且与二次函数、解不等式等知识密切相关，是数形结合思想，函数和方程的思想的具体体现，在中学数学中占有重要的地位和广泛的应用，而三角函数最值问题的求解又恰好是对其综合能力的运用，所以很有必要对求解三角函数最值的方法进行归纳整理，并引导学生综合运用所学过的知识，总结解题规律，提高分析问题和解决问题的能力，同时也培养创新能力.二、教学目标1．认知目标：正确理解三角函数的有关概念，掌握三角函数的基本概念、公式、图象及性质，并能综合运用这些概念，公式及性质解决实际问题. 2．能力目标：在教学过程中，让学生学会运用数形结合思想、函数和方程的数学思想来分析解决数学问题；培养学生的观察能力、动手能力、创新能力和归纳能力.3．情感目标：通过例题的分析，方法的归纳，激发学生主动参与、主动探索的意识，使学生始终在动态过程中去感受知识、巩固知识、运用知识，提高学习效率.三、教学重点、难点1．教学重点：求三角函数的最值.2．教学难点：根据题目正确运用相应方法求三角函数最值与值域.四、教学方法讲授教学与启发教学相结合，充分调动学生的积极性，发挥学生的主动性和创造性.五、学生情况分析（1）高三学生对三角函数这部分知识比较熟悉.但学生对知识的前后联系，有效方法的选择，分析问题以及综合运用知识的能力还很薄弱.（2）学生对知识的归纳整理能力比较欠缺，所以对三角函数最值与值域的几个基本类型需要进行归纳和整理，以便学生能够更好的掌握.六、教学过程（1）引入三角函数的最值与值域问题是高考的一个重要内容, 在中学数学中占有重要的地位和广泛的应用，这就要求要掌握求三角函数最值与值域的常见方法。
三角函数求最值教学设计
“三角函数求最值”复习教学设计高三数学组李伟一、教材分析：三角函数的最值（值域）是历年高考重点考查的内容之一，是对三角函数的概念、图象、性质以及诱导公式、同角三角函数间的关系、两角和与差公式的综合考查，是函数最值的一个重要组成部分.它不仅与三角变换直接相关，而且与二次函数、解不等式等知识密切相关，是数形结合思想，函数和方程的思想的具体体现.由于三角函数的知识占了高一（下）教材一个大的章节，所以在中学数学中占有重要的地位和广泛的应用，而三角函数最值问题的求解又恰好是对其综合能力的运用.对高一学生来说是一个难点.要克服它，首先得要求学生将基本知识点掌握牢固，然后教师应求解三角函数最值的方法进行归纳整理，并引导学生综合运用所学过的知识，总结解题规律，提高分析问题的能力，培养其创新能力.二、教学目的：1．认知目标：正确理解三角函数的有关概念，掌握三角函数的基本概念、公式、图象及性质，并能综合运用这些概念，公式及性质解决实际问题.2．能力目标：在教学过程中，让学生学会运用数形结合思想、函数和方程的数学思想来分析解决数学问题；培养学生的观察能力、动手能力、创新能力和归纳能力.3．情感目标：通过例题的分析，方法的归纳，激发学生主动参与、主动探索的意识，使学生始终在动态过程中去感受知识、巩固知识、运用知识，提高40分钟的效率.三、重点、难点分析：1．教学重点：求三角函数的最大、最小值.2．教学难点：针对各题，会观察题中特点，正确运用相应方法求三角函数最值.四、课型及课时安排：高三复习课，2课时：第1课时.五、教学方法：综合启发教学，边教边让学生参与，学会对知识的归纳；强调教师为主导、学生为主体的互动原则，充分调动学生的积极性，发挥学生的主动性和创造性.六、学生情况分析：（1）高三学生对三角函数这部分知识比较熟悉.但学生对知识的前后联系，有效方法的选择，分析问题的内涵，综合运用知识的能力还很薄弱.（2）学生对知识的归纳整理能力比较欠缺，所以对三角函数最值的几个基本类型需要进行归纳和整理，以便学生能够更好的掌握.七、教学设想：为了讲清重点、突破难点，本节课准备充分调动学生积极参与.如何求三角函数最值问题是一综合性的知识.怎样将普遍性的方法熟练掌握，并导学生发现问题，然后开拓学生思路，启迪学生智慧，求得问题的解决，一个问题解决后，及时提出新问题，提高学生的思维层次，逐步由特殊到一般，由具体到抽象，由表面到本质，把学生思维步步引向深入，直至完成本节课的教学任务.总之，本节课的教学安排是让学生思维从问题开始，到问题深化，始终处于积极主动状态，并教会学习的方法要学会对一个知识点进行归纳.从一道练习的解决，通过学生的不同的方法给老师以很大的启迪，起到了“教学相长”效果.。
三角函数最值教学设计
函数()()ϕω+=x A x f sin 的最值教学设计 新人教A 版必修4函数()()ϕω+=x A x f sin 的最值一、教材分析教材的地位和作用三角函数是一类基本的，重要的函数，是中学数学的重要内容之一，它的认知基础主要是几何中圆的性质、相似形的有关知识，在数学、其他科学以及生产实践中都有广泛的应用。
三角函数的学习是对函数概念的深化，而最值又是三角函数的重要性质之一，研究方法主要是代数变形和图象分析。
因此，三角函数的研究已经初步把几何与代数联系起来了，同时，三角函数作为描述周期现象的重要数学模型，与其他学科联系紧密。
教学重点与难点教学重点：会求函数()()ϕω+=x A x f sin 或可化为此类函数的最大值和最小值 教学难点：函数()()ϕω+=x A x f sin 在闭区间上最值的求法 二、教学目标知识与技能：1． 利用图象求正弦函数和余弦函数的最值；2．会求函数()()ϕω+=x A x f sin 或可化为此类函数的最大值和最小值。
过程与方法：经历求函数()()ϕω+=x A x f sin 或可化为此类函数的最大值和最小值的过程，体会由特殊到一般，运用换元法处理最值的方法；情感态度与价值观：培养学生善于从特殊总结出一般规律的思维习惯以及严谨的数学思维品质 三、教学方法结合本节内容的特征，主要采用启发诱导式教学方式，让学生自主探求知识，适当借助多媒体等教学辅助手段 四、学法指导“授之以鱼，不如授之以渔”，注重发挥学生的主体性，让学生在学习中学会怎样发现问题，分析问题，解决问题 五、教学基本流程六、教学过程课后反思：自我评价：(1)学生活动充分(2)选题典型(3)充分展示学生学习过程中的错误，并充分交流(4)变式3做完之后要核对答案(5)要多注意引导学生读图讲性质由于我所任教的是文科班，鉴于学生的实际情况，我将三角函数的图象及性质进行分块复习。
每个性质弄清楚之后，最后再综合在一个题目里进行考查，旨在让学生在学习过程中能够觉得负担没那么重。
三角函数的最值教案
4、教师通过对旧知识的迁移布置任务。
二、1、两个组各推选出一名同学上黑板作答，然后两个组互换分析讲解。
2、（1）教师提示学生题型一的分析点为：应用化一公式、和角公式，利用正弦型函数的图像求最值。
（2）教师提示学生题型二的分析点为：先将式子转化为f(sinx)或f(cosx)的形式，利用二次函数的最值求解。
（2）二倍角公式：sin2x=cos2x=（3）二倍角余弦的变形：sin2x=cos2x=
二、学习内容：
1、题型一：利用化一公式求函数的最值。
（1）求函数y=2 sinx-2cosx，x∈[0， ]时的最值及取得最值时的x值。
(2)求函数y= cos2x + sinxcosx+1的最值及取得最值时的x值。（07年26题）
课题：三角函数的最值
课题
三角函数的最值（专题复习）
课型
复习课
教学
目标
1、知识与技能：
（1）、会利用三角函数的变换求函数的最值。
（2）、会利用配方法求函数f(sinx)或f(cosx)的最值。
2、过程与方法：
（1）通过换元，运用化归思想解决有关问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。
（2）结合函数的图象和函数的单调性，体会数形结合的思想方法。
点评：题型2步骤小结：
（1）首先将给定的式子化为关于sinx或cosx的二次函数的形式；
（2）然后配方，观察二次函数的对称轴与区间的位置关系；
（3）分析确定函数的最大值或最小值。
三、课堂检测：
求下列函数的最大值和最小值以及取得最值时的x值。
1、y=-sin2x+sinx+
2、y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x
三角函数中最值求法教案
三角函数中最值求法教案（一轮复习）一 教学目标1知识与技能：正确掌握三角函数的有关公式；会将三角函数化简成标准形式；熟练掌握b wx a y ++=)sin(ϕ型最值求法；二次函数型()02≠++=a c bx ax y 最值求法。
2 过程与方法：引导学生整理，化简，求最值的过程，及能熟练地应用五点法画出正，余弦函数图象和二次函数图象。
3 情感态度与价值观：培养学生数形结合的思想，及解决实际问题的基本技能。
二 教学重点和难点：怎样把复杂的函数化为b wx a y ++=)sin(ϕ型和c bx ax y ++=2的形式。
三 教学工具：多媒体四 教学过程复习引入：（基本知识复习）（1）几个诱导公式： =+）x 2sin(π ；=+)sin(x π ；=-)cos(x π ；=+)23cos(x π； =-)23c o s (x π ； )2sin(x -π= ；（2）两角和与差的正余弦公式：=±)s i n (βα ；=±)cos(βα ；=±)tan(βα ;（3）二倍角公式及半角降幂公式：=α2sin ; =α2cos = = ; =α2tan ； =2s i n 2x; =2cos 2x;题型（一）：形如b wx a y ++=)sin(ϕ型例1： 已知函数1cos 2cos sin 32)(2-+=x x x x f )(R x ∈ ，求函数)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值。
分析： 运用二倍角的正余弦公式将其变形为θθcos sin b a y +=形式，则提出22b a +把上式整理成b wx A y ++=)sin(ϕ的标准形式; 解题思路：由1cos 2cos sin 32)(2-+=x x x x f ，得)1cos 2()cos sin 2(3)(2-+=x x x x f)62s i n (22c o s 212s i n 23(22c o s 2s i n 3π+=+=+=x x x xx ） 令 62π+=x t 即t y sin 2=， ]67,6[ππ∈t再观察t y sin =图象，)2,6(ππ上单调递增，)6,2(ππ上单调递减，所以最大值是2)2(=πf ；最小值是1)67(-=πf ；总结： 本题主要考察二倍角，两角和的正余弦公式及同角三角函数的基本关系等基础知识，考察学生基本能力，此题一般思路先整理再化简成b wx a y ++=)sin(ϕ形式，再利用换元的思想解决出最值问题。
【教案】三角函数的值域与最值
三角函数的值域与最值一、教材、学情分析本节课作为必修4第三章三角恒等变换的复习课．学生对三角函数值域有了初步的认识及应用，但缺乏系统性的认知．本节课通过列举几种常见的求三角函数值域类型，以帮助学生加深理解．二、教学目标1．掌握求解与三角函数有关的值域问题；2．理解并运用化归与转化思想；3．通过对最值问题的探索与解决，培养数学运算、逻辑推理能力．三、教学重、难点重点：求三角函数的最值与值域；难点：化归与转化思想的运用．四、教学过程（一）检测导入1. 求函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=32,6,sin ππx x y 的值域. 2. 若函数cos y a x b =+的最大值是1，最小值是7-，求a 、b .（二）问题导学问题一 复合型三角函数例1 求函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=4,0),42sin(2ππx x y 的值域．变式 函数[]2sin(2),0,4y x x πα=+∈的值域为2]，求α的取值范围． 小结：问题二 辅助角公式例2 求函数3sin cos y x x =+的最值．变式 当6x π=时，函数sin cos y a x x =+取得最大值，则a = ．小结：问题三 三角换元.例3 求函数2sin 2sin 3y x x =++的最值．变式 求函数x x x x y cos sin cos sin ⋅++=的值域．小结：问题四 分式型例4 求函数sin sin 2x y x =+的值域．变式 求函数sin cos 2x y x =-的值域． 小结：（三）课堂小结1．复合型三角函数2．辅助角公式3．三角换元4．分式型（四）课后作业1．求函数)cos 3)(sin 3(x x y ++=的值域.2．函数的最小值等于______． 3. 函数2()sin 2cos f x x x =+在区间2[,]3πθ-上的最大值为1，θ则的值是多少？4．函数的最大值为_______，最小值为________. 五、板书设计以问题导学为主线贯穿整个教学设计，让学生在互动交流中思考并掌握问题的实质．在内容的安排上采用逐层递进的方式，一步步引领学生去发现内涵．同时为了让学生专注思考，在题型的设计上有意识避开繁杂运算过程，题干精要以达提高课堂效率的目的．另在每个问题的设置上采用了一题一得方式，及时地梳理了知识内涵及外延，让知识脉络更加清晰．))(6cos()3sin(2R x x x y ∈+--=ππsin cos 2x y x =+。
三角函数的最值与值域的教学设计
三角函数的最值与值域的教学设计安亭中学 彭 朴 一 、内容分析三角函数的最值与值域问题，是历年高考重点考查的知识点之一。
三角函数的最值与值域问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关，而且与前面复习过的函数、不等式、联系密切，综合性强，解法灵活，能力要求高，在复习完三角公式后，把三角函数的最值与值域作为专题复习，不仅可以帮助学生灵活运用三角公式，而且可以帮助学生掌握求最值和值域的方法，综合能力得到增强。
二、教学目标制定1．会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2．运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。
3．通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。
体现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。
#三、教学重点分析本节课的重点是求三角函数的最值与值域，为了突出和强调本节课的重点，课前布置了学生整理求函数值域与最值的方法，设计了一些知识检测题给学生做，在上课之前，老师通过批改学生的作业，了解学生对三角函数的最值与值域的掌握程度。
在上课时，首先让学生回顾求函数值域与最值的方法，然后交流作业，通过例题和习题的训练、讨论、分析、归类、方法总结，学生能比较系统掌握求三角函数的最值与值域的常用方法。
四、教学难点分析求三角函数的最值与值域的方法多样，针对题目，如何在最短的时间内灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域检索方法，迅速解决问题是本节课的难点，为了突破难点，不妨采取“实践---方法———在实践”的策略，即在讲评作业和例题时，对每一道题目的特点进行分析，解完后，引导学生总结方法，找出规律，然后让学生动手训练，加深印象，化解难点。
五、教学过程设计1提问：求函数最值与值域有哪些常用的方法学生：换元法、配方法、借助基本不等式、借助函数的图像和单调性。
设计意图：从学生已有的知识出发，启发学生对方法进行迁移，不过需要提醒学生在用换元法时，要注意新变量的取值范围，在用不等式求最值时，要注意取等号的条件。
高三数学第七课时 三角函数的值域与最值教学导学案
解三角形（一）正弦定理和余弦定理掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.(二) 应用能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题.的形状为主．解三角形常常作为解题工具用于立体几何中的计算或证明．第八课时三角形中的有关问题主备：王恒先审核：周天亮日期：班级：姓名：学号：【学习目标】1.掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题.2.以极度的热情投入学习，体会成功的快乐。
【学习重点】正弦定理、余弦定理公式的变形【学习难点】正弦定理、余弦定理的综合运用[自主学习]1．正弦定理： _________2 正弦定理公式的变形3 利用正弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题：⑴___________________________________________________________ ⑵___________________________________________________________4．余弦定理：5 余弦定理公式的变形6 利用余弦定理，可以解决以下两类有关三角形的问题．⑴___________________________________________________________⑵___________________________________________________________7．三角形的面积公式：[典型例析]例1. （1）在△ABC 中，若 sinA ＝2sinB cos C ， sin 2A ＝sin 2B ＋sin 2C ，试判断△ABC的形状．（2）在△ABC 中，sinA=CB CB cos cos sin sin ++，判断这个三角形的形状例2. 已知△ABC 中，22（sin 2A －sin 2C ）=（a －b ）sinB ，△ABC 外接圆半径为2.（1）求∠C ；（2）求△ABC 面积的最大值.变式训练： 在△ABC 中，,,A B C ∠∠∠所对的边分别为,,a b c ，，且1cos 3A =（1）求2sin cos 22B C A +⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值；（2）若a =bc 的最大值；例3．如图，已知△ABC 是边长为1的正三角形，M 、N 分别是边AB 、AC 上的点，线段MN 经过△ABC 的中心G ．设∠MGA＝α(323παπ≤≤)．(1)试将△AGM、△AGN 的面积（分别记为S 1与S 2）表示为α的函数； (2)求y ＝222111S S +的最大值与最小值．[当堂检测]1 在△ABC 中，060,1,sin sin sin ABC a b cA b S AB C++∠===++V 则= ．2 ABC ∆的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若a 、b 、c 成等比数列，且2c a =，则cos B =__________________3 在△ABC 中，已知5cos 13A =，3sin 5B =，则cosC 的值为_________________ 4若钝角三角形三边长为1a +、2a +、3a +，则a 的取值范围是[学后反思]____________________________________________________ ____________________________________________________________________。
三角函数的值域与最值
课题：三角函数的值域与最值学习目标：1（知识目标）掌握几种常见类型三角函数值域的求法2（能力目标）灵活掌握三角函数值域的各种求法3（情感目标）培养学生的应变能力教学重点：几种常见类型三角函数值域的求法教学难点：灵活运用三角函数值域的各种求法教学过程：一 简单三角函数的值域例1 求下列三角函数的值域（1）x y sin =（2）⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=32,6,sin ππx x y小结：求基本三角函数值域，一定要结合三角函数的图像，故切记正、余弦函数的图像。
二 与三角函数有关的复合函数的值域1 )cos(),sin(ϕωϕω+=+=x A y x A y 型函数的值域例2 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈+=4,0),42sin(2ππx x y例3 求函数],0[,cos sin π∈-=x x x y 的值域小结：对于h x A y ++=)s i n (ϕω的最大值为h A +，最小值为h A +-，若h x A y ++=)sin(ϕω，],[b a x ∈，先由],[b a x ∈求出ϕω+x 的范围，然后结合图像求出，即由内而外逐层求值域2 二次型函数的值域例4.求函数x x y sin 22cos +=在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,4ππ上的值域例5.求函数x x x x y cos sin cos sin ⋅++=的值域练习：求函数)2)(cos 2(sin --=x x y 的值域小结：对于二次型函数，都可通过换元构造二次函数c bt at y ++=2，进而转化为二次函数在某个区间上的值域问题，但一定要注意新元的范围 3 形如d x c bx a y ++=sin sin 或d x c bx a y ++=cos cos 的值域例6 求函数1cos 2cos +=x x y 的值域形如d x c b x a y ++=sin sin 的值域，可解出x sin ，利用正弦函数的有界性求得，也可用分离常数法来求4 形如d x c bx a y ++=cos sin 的值域例7 求函数xx y cos 3sin 1++=的值域小结：形如d x c bx a y ++=cos sin 的函数求值域可转化为x x cos ,sin 的方程c x b x a =+c o s s i n 形式，然后该类方程有界条件122≤+b a c求出y 范围 5 对勾型函数的值域如x cx a y sin sin += 例8 求函数x x y sin 2sin +=。
与三角函数有关的最值问题(教案)
《与三角函数有关的最值》教学设计执教者 杨进堂一 、学情、考情分析三角函数的最值与值域问题，是历年高考重点考查的知识点之一。
三角函数的最值与值域问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关，而且与前面复习过的函数、不等式、联系密切，综合性强，解法灵活，能力要求高，在复习完三角公式后，把三角函数的最值与值域作为专题复习，不仅可以帮助学生灵活运用三角公式，而且可以帮助学生掌握求最值和值域的方法，综合能力得到增强。
二、教学三维目标1．（知识结构）会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2．（能力方法）运用转化思想，通过变形、换元、数形结合等方法转化为代数问题求其给定区间内的值域和最值。
3．（情感态度）通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。
体现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。
三、教学重点：求三角函数的最值与值域四、教学难点：求三角函数的最值与值域的方法多样，针对题目，如何在最短的时间内灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域五、教学过程设计1、复习提问：求函数最值与值域有哪些常用的方法？2、自主探究：（1）在下列说法中：（1）函数x y cos 2-=的最大值为3；（2）函数x xy sin sin 4+=最小值是4；（3）函数322+-=x x y 在区间[]4,2的最小值是2；(4) 函数]32,6[,s i n ππ∈=x x y 的值域为]1,21[．正确的是 （ ） A ．（1）（2） B ．（2）（4） C ．（1）（3） D ．（1）（4）（2）函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-=2,0cos 23sin 21πx x x y 在区间的最小值为 （3）函数⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=36,cos 3sin ππ，在区间x x y 的最大值 设计意图：这3道检测题难度不大，但涵盖了三角函数求最值和值域的一些基本方法，通过批改学生的作业，在课前充分了解学生的掌握程度，为课堂上重点解决学生的薄弱点和盲点做好准备。
高三数学(三角函数的值域与最值(第2课时))学案
教学目标课题§18三角函数的值域与最值课型复习课上课时间20 年 月 日教学目标1、能将函数式化成一个角的同名三角函数的一次式或一元二次式求函数的值域与最值。
2、能使用换元法将函数化为基本的函数，如：一元二次函数等来求值域和最值。
3、简单含参数的三角函数式会进行必要的分类讨论。
重点难点 重难点：求三角函数的值域与最值的常用方法教学方法及教学辅助手段合作探究法，实物投影仪教学过程复备记录一、基础练习1、函数()sin 3cos ()22f x x x x ππ=+-≤≤的值域为 。
2、函数()2cos ,0sin xy x xπ-=<<的最小值 。
例2、设函数32sin 3cos ()tan 32f x x x θθθ=++，其中5[0,]12πθ∈， 则导数'(1)f 的取值范围是 。
例3、已知函数()22sin 23sin cos ,,2f x a x a x x a b x ππ⎡⎤=-++∈⎢⎥⎣⎦值域是[]5,2，求b a ,的值。
例4、已知函数2π()2sin 3cos 24f x x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，． （I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，求实数m 的取值范围．例5、求函数1cos 21cos 2-+=x x y 的值域。
五、课堂练习1、函数2sin cos ,36y x x x R ππ⎛⎫⎛⎫=--+∈⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是 。
2、设()()22cos 3sin 2,f x x x a a R =++∈，当0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()x f 的最大值为4，则=a 。
3、设函数)52sin(2)(ππ+=x x f ，若对任意R x ∈都有。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三角函数的最值与值域
的教学设计
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
三角函数的最值与值域的教学设计
安亭中学彭朴
一、内容分析
三角函数的最值与值域问题，是历年高考重点考查的知识点之一。
三角函数的最值与值域问题不仅与三角自身的所有基础知识密切相关，而且与前面复习过的函数、不等式、联系密切，综合性强，解法灵活，能力要求高，在复习完三角公式后，把三角函数的最值与值域作为专题复习，不仅可以帮助学生灵活运用三角公式，而且可以帮助学生掌握求最值和值域的方法，综合能力得到增强。
二、教学目标制定
1．会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；
2．运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值。
3．通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。
体现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。
三、教学重点分析
本节课的重点是求三角函数的最值与值域，为了突出和强调本节课的重点，课前布置了学生整理求函数值域与最值的方法，设计了一些知识检测题给学生做，在上课之前，老师通过批改学生的作业，了解学生对三角函数的最值与值域的掌握程度。
在上课时，首先让学生回顾求函数值域与最值的方法，然后交流作业，通过例题和习题的训练、讨论、分析、归类、方法总结，学生能比较系统掌握求三角函数的最值与值域的常用方法。
四、教学难点分析
求三角函数的最值与值域的方法多样，针对题目，如何在最短的时间内灵活选取不同的方法来求三角函数的最值和值域检索方法，迅速解决问题是本节课的难点，为了突破难点，不妨采取“实践---方法———在实践”的策略，即在讲评作业和例题时，对每一道题目的特点进行分析，解完后，引导学生总结方法，找出规律，然后让学生动手训练，加深印象，化解难点。
五、教学过程设计
1提问：求函数最值与值域有哪些常用的方法？
学生：换元法、配方法、借助基本不等式、借助函数的图像和单调性。
设计意图：从学生已有的知识出发，启发学生对方法进行迁移，不过需要提醒学生在用换元法时，要注意新变量的取值范围，在用不等式求最值时，要注意取等号的条件。
2反馈学生做知识检测题的情况
（1）．在下列说法中：（1）函数x y sin 2-=的最大值为3；（2）函数x x
y 22sin sin 4+=最小值是4；（3）函数x y cos 1=的值域是]1,0()0,1[⋃- ；(4)存在实数x ，使得tanx+1tanx
=2成立．正确的是 （ ） A ．（1）（2） B ．（2）（4） C ．（1）（3） D ．（1）（4）
（2）．函数]3
2,6[,sin ππ∈=x x y 的值域为（ ） A ． [－1，1] B ． ]1,2
1[ C ． ]23,21[ D ． ]1,2
3[ （3）．函数x x y 2cos 2sin =的最大值为 ，最小值为 ．
（4）．=x _________时，函数)4sin()4sin(π
π-++=x x y 的最大值为__________ （5）．函数2sin sin 1y x x =++的值域为
（6）．函数b x a y +=cos （b a ,为常数，且0>a ）的最大值是1，最小值是7-，则函数x b x a y cos sin +=的最大值是
设计意图：这6道检测题难度不大，但涵盖了三角函数求最值和值域的一些基本方法，通过批改学生的作业，在课前充分了解学生的掌握程度，为课堂上重点解决学生的薄弱点和盲点做好准备。
3例题分析
例题1 求下列函数的最值
（1）]2,0[),62cos(π
π∈-=x x y 设计意图：本题可以利用函数的图象求最值 ，也可作代换，把括号内看作一个整体t ，用单调性求，前者画图不如后者简单，但后者一定要注意t 的取值范围，课堂上，可以鼓励学生到黑板上画图分析，掌握换元法及其注意点。
（2）)cos y x x π=-+
设计意图：此题较第（1）题复杂，但不难，通过此题解决帮助学生总结y =a sin x +b cos x 型函数最值的求法：只要利用辅助角公式，转化为y =
（x +ϕ）或y cos （x +ϕ）求最值。
（3）x x x x y 22cos 6cos sin 3sin 5++=
设计意图：此题属于22sin sin cos cos y a x b x x c x =++型函数求最值或值域，利用降次公式221cos 21cos 21sin ,cos ,sin cos sin 2222
x x x x x x x -+===即可转化为y=asinx+bcosx 型函数求最值。
设计此题可以帮助学生巩固降次公式、辅助角公式。
（4）cos 2cos y x x =+
设计意图： y=asin2x+bsinx+c 或y=acos2x+bcosx+c 型函数求最值或值域函数求最值或值域,借助二倍角公式，结合换元法转化为二次函数在闭区间上求最值或值域，注意新的变量的取值范围。
（5）)cos 3)(sin 3(x x y ++=
设计意图：此题难度较大，不同于以上题型，感到无从下手，如果展开，注意
到sinx+cosx 与sinxcosx 的关系，令sinx ±cosx=t(t ≤≤，将
sinxcosx 转化为t 的关系式，从而使问题转化为二次函数的最值问题，但要注意换元后变量的取值范围。
（6）tan 4cot ,(0,)2
y x x x π
=+∈ 设计意图：此题可以利用基本不等式求最值
例题2 2π()2sin 24f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，． （1）求()f x 的最大值和最小值；
（2）若不等式()2f x m -<在ππ42x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦
，上恒成立，求实数m 的取值范围． 设计意图：此题是一道高考题，第（1）问的解决需要用到降次公式和诱导公式，借助换元法求出最值，第（2）问的解决需要用到第一问的结论，通过分离参数，求出m 的范围。
此题综合考查了学生对三角公式的掌握情况，三角函数最值的求法，学生通过训练，有利于提高学生的综合分析能力和解决问题的能力。
六、巩固练习题：
1．函数2()2cos sin 2f x x x =+的最小值是 。
2．若4x π
≤，2()cos sin f x x x =+的最小值是 （ ）
A ．
12- B ．12+- C ．－1 D ．12 3．设函数b a x x a x a x f ++-=cos sin 32sin 2)(2
（)0≠a ，]2,0[π∈x ，若)(x f 的值域是[-5，1]，求实数b a ,的值。
设计意图：这3道题从不同角度训练学生求三角函数最值或值域，强化学生对方法的灵活运用，第3题是一道逆向性问题，可以培养学生的分类讨论意识。
七 、小结
本节课着重研究求三角函数最值的几种方法：
1、辅助角公式法：x b x a y cos sin +=
2、配方法：c x b x a y ++=cos sin 2
3、函数图像法（利用单调性）：通常用于给定角的范围类型的三角函数
4、换元法：含有sinx ±cosx ，sinxcosx 的函数
5、基本不等式法
设计意图：学生通过回顾、总结求三角函数最值或值域的常见题型和解法，达到灵活运用的目的，体会转化、换元思想在数学中的应用。