第4章“齿轮机构”习题答案
机械知识习题册答案4-2
第四章齿轮传动§4－2 标准直齿圆柱齿轮传动一、填空题1.2.3.4. 有一标准直齿圆柱齿轮其模数m = 2mm，齿数z = 26，则分度圆直径距5.二、判断题（X）1. 有一对传动齿轮，已知主动轮的转速n1=960 r/min,齿数z1=20，从动轮的齿数z2=50，则这对齿轮的传动比i12=2.5，从动轮的转速为n2=2400 r/min。
（X）2. 不同齿数和模数的标准渐开线齿轮，其分度圆上的齿形角不同。
（√）3. 分度圆可定义为齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。
（X）4. 模数m表示齿轮齿形的大小，它是没有单位的。
（√）5. 模数m越大，轮齿的承载能力越强。
（X）6. 标准直齿圆柱齿轮传动，其主动轮的转速与从动轮的转速之比等于主动轮分度圆直径与从动轮分度圆直径之比。
（X）7. 大小齿轮的齿数分别为84和42，当两齿轮啮合传东时，大齿轮转速高，小齿轮转速低。
三、选择题1. 标准直齿圆柱齿轮分度圆上的内齿厚( C )槽宽。
A．大于 B. 小于 C. 等于2. 渐开线齿廓上各点的齿形角角( B )。
A．相等 B. 不相等 C. 基本相等3. 我国齿轮的标准齿形角为( A )。
A．20° B.15° C. 14°30′4. 对于模数相同的齿轮，如果齿数增加，齿轮的几何尺寸（ A ）。
A. 增大B. 减小C.没有变化5. 下列关于模数m的说法正确的是( B )A．模数m等于齿距除以 所得到的商，是一个无单位的量。
B．模数m是齿轮几何尺寸计算中最基本的一个参数。
C．模数一定时，齿轮的几何尺寸与齿数无关。
D．模数一定时，齿轮的齿距p不变，不同齿数的齿轮的基圆半径不变，轮齿的齿形相同。
6. 已知下列各标准直齿圆柱齿轮的参数:齿轮1：z1=72,d a1=222 mm；齿轮2：z2=72,h2=22.5 mm；齿轮3: z3=22，d f3=156mm；齿轮4：z4=22，d a4=240mm ,则可正确啮合的一对齿轮是（ C ）。
机械设计基础试题库_齿轮机构
第4章齿轮机构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件2．渐开线是怎样形成的它有哪些重要性质试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。
3．节圆和分度圆有何区别压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。
4．什么是渐开线齿轮传动的可分性如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动有什么不良影响5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段何谓重合度重合度等于1和小于1各会出现什么情况重合度等于2表示什么意义7．何谓根切想象什么条件下会发生根切现象根切的齿轮有什么缺点根切与齿数有什么关系正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少8．何谓变位齿轮为什么要使用变位齿轮移距系数的正负是怎样规定的正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处当量齿数是否一定是整数11．什么叫标准齿轮什么叫标准安装什么叫标准中心距12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm ，*a =1，α=20°，Z 1=24，Z 2=45；另一对的有关参数为：m=2mm ，*a =1，α=20°，Z 1=24， Z 2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切18．斜齿轮的实际齿数Z 和当量齿数Z V 之间有什么关系在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆哪些圆可直接测量哪些圆不能直接测量二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为 圆。
机械设计基础第4章 齿轮机构习题解答
4-1已知一条渐开线，其基圆半径为r b =50mm ，试求：(1)渐开线在向径r K =65mm 的点K 处的曲率半径ρK 、压力角αK 及展角θK ；(2)渐开线在展角θK =10°时的压力角αK 及向径r K 。
解：(1)(2)4-2当α=20°的正常齿渐开线标准齿轮的齿根圆和基圆相重合时，其齿数为多少？又若齿数大于求出的数值，则基圆和根圆哪一个大？解：当基圆与根圆重合时：当时：当z≥42时，由式(*)可知，等号左边不变右边增大，说明根圆大于基圆。
4-3一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，已知两轮的分度圆半径分别为r 1=30mm ，r 2=54mm ，α=20°，试求：（1）当中心距a '=86mm 时，啮合角α'等于多少？两个齿轮的节圆半径r 1′和r 2′各为多少？（2）当中心距a '=87mm 时，啮合角α'和节圆半径r 1′和r 2′又各等于多少?（3）以上两种中心距下，齿轮节圆半径的比值是否相等？为什么？mmr inv r r K b K K K K K K K b K 5331.413439tan 50tan 542578793.713752.0180/34393439tan tan 3439715137.3976923.06550cos ='⨯=α=ρ'''===π⨯'-'=α-α=α=θ'==α===α mmr r K b K K K 8171.670342cos 50cos 0342174533.010='=α='=α==θ )2(cos 2**c h z m r mzr a f b --=α=fb r r =α-+=*+-=α--=αcos 1)(2)()(21cos )2(cos 2******c h z zc h c h z m mz a a a 25.01**==c h a ，45.419396.0125.12cos 1)(2**=-⨯=α-+=c h z a解：(1)(2)(3)两种中心距下，齿轮节圆半径的比值相等，因为：6132233878.23)9178.0(cos )20cos 8684(cos )cos (cos 111'''====α'=α'--- a a mm r r mm r r 2857.553878.23cos 20cos 54cos cos 7143.303878.23cos 20cos 30cos cos 2211=⨯=α'α='=⨯=α'α='25248666.24)9073.0(cos )20cos 8784(cos )cos (cos 111'====α'=α'--- a a mm r r mmr r 9286.553878.23cos 20cos 54cos cos 0714.318666.24cos 20cos 30cos cos 2211=⨯=α'α='=⨯=α'α='常数==''1212b b r r r r4-4一对正常齿渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，已知α=20°,m =5mm ，z 1=19，z 2=42，试：(1)计算两轮的几何尺寸r 、r b 、r a 和标准中心距a 以及实际啮合线段21B B 的长度和重合度εα；(2)用长度比例尺μl =1mm/mm 画出r 、r b 、r a 、理论啮合线21N N ，在其上标出实际啮合线21B B ，并标出单齿啮合区和双齿啮合区。
齿轮机构课后学习材料标准答案
二．习题（一）思考题1. 渐开线具有哪些特性？答：（1) 发生线沿基圆滚过的长度，等于基圆上被滚过的弧长；（2) 因为发生线BK 沿基圆作纯滚动，所以它和基圆的切点B 就是它的速度瞬心，因此发生线BK 即为渐开线在K 点的法线。
又因为发生线恒切于基圆，故可知，渐开线上任意点的法线恒为基圆的切线。
（3)发生线与基圆的切点B 也是渐开线在K 点的曲率中心，线段BK 是渐开线在K 点的曲率半径。
因此，渐开线越接近其基圆的部分，其曲率半径越小。
（4) 同一基圆上任意两条渐开线(不论是同向或反向)的公法线处处相等。
（5) 基圆内无渐开线。
（6) 渐开线的形状取决于基圆的大小。
2. 何谓标准齿轮？何谓标准中心距？一对标准齿轮的实际中心距a′略大于标准中心距a 时，其传动比有无变化？仍能继续正确啮合吗？其顶隙、齿侧间隙和重合度有何变化？答：（1）通常所说的标准齿轮是指m 、α、h *a 、c *都为标准值，而且e=s 的齿轮。
即模数、压力角、齿顶高和齿根高均为标准值，且分度圆上齿厚与齿槽宽相等的齿轮称为标准齿轮。
（2）①保证啮合时两轮的顶隙为标准值；②标准齿轮分度圆的齿厚s 等于齿槽宽e ，有s 1=e 1；s 2=e 2，即s 1=e 2；s 2=e 1，即一对齿轮在保证顶隙为标准值时也保证齿侧间隙为零。
将满足上述两个条件的安装中心距称为标准安装中心距(简称标准中心距)，用a 表示。
（3）传动比没有变化。
仍能正确啮合。
顶隙、齿侧间隙增大，重合度减小。
3. 何谓齿廓的根切现象？齿廓的根切有什么危害？在什么情况下会产生根切现象？根切与何因素有关？如何避免根切？答：（1）用范成法加工渐开线齿轮时，在一定的条件下，齿条刀具的顶部会切入被加工齿轮轮齿的根部，将齿根部分的渐开线切去一部分，这种现象称为渐开线齿廓的根切。
（2）根切使得轮齿的弯曲强度和重合度都降低了，对齿轮的传动质量有较大的影响，所以根切是应该避免的。
（3）如果刀具的齿顶高增大，齿顶线超过啮合极限点N, 则刀具将轮齿基圆外的渐开线已全部切出时， 整个切削过程并未结束，随着范成运动的继续，刀具还将继续切削，使刀刃将已经切制好的一部分渐开线齿廓又切去了，从而产生根切。
杨可桢《机械设计基础》复习笔记和课后习题(含考研真题)详解(齿轮机构)
一对外啮合齿轮的中心距恒等于两节圆半径之和，角速比恒等于两节圆半径的反比。
三、渐开线齿廓 1．渐开线的形成和特性 （1）渐开线的形成
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当一条动直线沿半径为 rb 的圆周作纯滚动时（如图 4-1-3 所示），此直线上的任意一 点轨迹称为该圆的渐开线，这个圆称为渐开线的基圆，该直线称为发生线。
角也为标准值。这个圆称为分度圆，其直径以 d 表示。 （2）模数 ①定义
分度圆上的齿距 p 对 的比值称为模数，用 m 表示，单位 mm， 即 m p 。
②特点 齿轮的主要几何尺寸都与模数成正比，m 越大，p 越大，轮齿也越大，轮齿抗弯能力 也越强，所以模数 m 又是轮齿抗弯能力的重要标志。 （3）尺寸计算公式 渐开线标准齿轮的各部分几何尺寸计算公式如表 4-1-1 所示。
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da2 d2 2ha m z2 2ha*
齿根圆直径 d f
d f 1 d1 2hf m z1 2ha* 2c* d f 2 d2 2hf m z2 2ha* 2c*
分度圆齿距 p
相等、方向相反，即一个为左旋，另一个为右旋。即
mn1 mn2 m ，n1 n2 1 2 （外啮合取负，内啮合取正） （3）一对直齿锥齿轮正确啮合条件
两轮大端模数必须相等，压力角必须相等。除此以外，两轮的外锥距还必须相等。
m1 m2 m ，1 2
一对齿轮的传动比可表示为
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i12
1 2
d2 d1
db2 db1
《机械设计基础》答案
《机械设计基础》作业答案第一章平面机构的自由度和速度分析1－11－21－31－41－5自由度为：11 19211)0192(73')'2(3=--=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：1182632 3=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－6自由度为11)01122(93')'2(3=--+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：11 22241112832 3=--=-⨯-⨯=--=HLPPnF1－10自由度为：11 28301)221142(103')'2(3=--=--⨯+⨯-⨯=--+-=FPPPnFHL或：12 242721122932 3=--=⨯-⨯-⨯=--=HLPPnF1－1122424323=-⨯-⨯=--=HL P P n F1－13：求出题1-13图导杆机构的全部瞬心和构件1、3的角速度比。
1334313141P P P P ⨯=⨯ωω141314133431==P P P P ωω1－14：求出题1-14图正切机构的全部瞬心。
设s rad /101=ω，求构件3的速度3v 。
s mm P P v v P /20002001013141133=⨯===ω1－15：题1-15图所示为摩擦行星传动机构，设行星轮2与构件1、4保持纯滚动接触，试用瞬心法求轮1与轮2的角速度比21/ωω。
构件1、2的瞬心为P 12P 24、P 14分别为构件2与构件1相对于机架的绝对瞬心1224212141P P P P ⨯=⨯ωω1212141224212r r P P P P ==ωω 1－16：题1-16图所示曲柄滑块机构，已知：s mm l AB /100=，s mm l BC /250=，s rad /101=ω，求机构全部瞬心、滑块速度3v 和连杆角速度2ω。
在三角形ABC 中，BCA AB BC∠=sin 45sin 0，52sin =∠BCA ，523cos =∠BCA ， 045sin sin BCABC AC=∠，mm AC 7.310≈s mm BCA AC P P v v P /565.916tan 1013141133≈∠⨯===ω1224212141P P P P ωω=s rad AC P P P P /9.21002101001122412142≈-⨯==ωω1－17：题1-17图所示平底摆动从动件凸轮1为半径20=r 的圆盘，圆盘中心C 与凸轮回转中心的距离mm l AC 15=，mm l AB 90=，s rad /101=ω，求00=θ和0180=θ时，从动件角速度2ω的数值和方向。
齿轮机构答案
第四章 齿 轮 机 构4-1有一对使用日久磨损严重的标准齿轮需要修复。
按磨损情况，拟将小齿轮报废，修复大齿轮，修复后的大齿轮的齿顶圆要减小8mm 。
已知Z 1=24，Z 2=96，m=4mm ，α=20°，ha *=1及c *=0.25。
试求这两个齿轮的几何尺寸。
解：根据题意要求中心距不变，修复大齿轮，即大齿轮负变位，小齿轮正变位。
根据大齿轮的磨损情况，通过对大齿轮进行负变位，把磨损部分切掉。
原齿轮2的齿顶圆直径为：mz 2+2h a *m=4×96+2×1×4=392 现齿轮2的齿顶圆直径为：d a2=392-8=384 齿轮负变位后：d a2=mz 2+2(h a *+x 2)m即：11429643842*222-=-⨯⨯-=--=a a h m mz d x 为了保持中心距不变，可对新设计的小齿轮进行正变位，x 1=-x 2=1 几何尺寸计算如下：分度圆直径：d 1=mz 1=4×24=96mmd 2=mz 2=4×96=384mm齿顶圆直径：d a1=mz 1+2(h a *+x 1)m=4×24+2×(1+1)×4=112mmd a2=mz 2+2(h a *+x 2)m=4×96+2×(1-1)×4=384mm齿根圆直径：d f1=mz 1-2(h a *+c *-x 1)m=4×24-2×(1+0.25-1)×4=94mmd f2=mz 2-2(h a *+c *-x 2)m=4×96-2×(1+0.25+1)×4=366mm4-2 已知一对外啮合变位齿轮的齿数Z 1=10，Z 2=12，ha *=1，C *=0.25，α=20°，m=10mm ，求相应的最小变位系数，计算两轮的齿顶圆直径d a 。
第4章“齿轮机构”习题答案
'
c os-1
a cos
a'
r1'
a' 2.8
r2' a' r1'
(2) a´=87mm
'
cos-1
a cos
a'
cos-1 84cos20 87
24.867
r1'
a' 2.8
87 2.8
31.071mm
r2' a' r1' 55.929 mm
1.62
pb mπ cos 4π cos 20 11.8085mm
（2）画出N1N2，标出B2B1、一对齿和两对齿啮合区，
以及节点C的位置(l=0.5mm/mm) 。
rb1
N1 B2
Байду номын сангаас双齿啮合区
pb 单齿啮合区
ra 2
pb 双齿啮合区
C
O1
ra1
B1
O2
rb 2
N2
4.9 若将上题(=20，ha*=1，m=4mm，z1=18，
z2 65
' 20
r1 22.5mm ha1 4.8mm hf1 1.95mm rb1 21.143 mm
r2 97.5mm ha2 1.2mm hf 2 5.55mm rb2 91.63mm
ra1 r1ha1 27.3mm
ra2 r2ha2 98.7mm
N1N2，在其上标出实际啮合线B2B1，并标出一对齿啮 合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。
（1）求两轮的几何尺寸r、rb、rf、ra和标准中心距a
第四章齿轮机构答案
第四章 齿 轮 机 构4-1有一对使用日久磨损严重的标准齿轮需要修复。
按磨损情况，拟将小齿轮报废，修复大齿轮，修复后的大齿轮的齿顶圆要减小8mm 。
已知Z 1=24，Z 2=96，m=4mm ，α=20°，ha *=1及c *=。
试求这两个齿轮的几何尺寸。
解：根据题意要求中心距不变，修复大齿轮，即大齿轮负变位，小齿轮正变位。
根据大齿轮的磨损情况，通过对大齿轮进行负变位，把磨损部分切掉。
原齿轮2的齿顶圆直径为：mz 2+2h a *m=4×96+2×1×4=392 现齿轮2的齿顶圆直径为：d a2=392-8=384 齿轮负变位后：d a2=mz 2+2(h a *+x 2)m即：11429643842*222-=-⨯⨯-=--=a a h m mz d x 为了保持中心距不变，可对新设计的小齿轮进行正变位，x 1=-x 2=1 几何尺寸计算如下：分度圆直径：d 1=mz 1=4×24=96mmd 2=mz 2=4×96=384mm齿顶圆直径：d a1=mz 1+2(h a *+x 1)m=4×24+2×(1+1)×4=112mmd a2=mz 2+2(h a *+x 2)m=4×96+2×(1-1)×4=384mm齿根圆直径：d f1=mz 1-2(h a *+c *-x 1)m=4×24-2×(1+×4=94mmd f2=mz 2-2(h a *+c *-x 2)m=4×96-2×(1++1)×4=366mm4-2 已知一对外啮合变位齿轮的齿数Z 1=10，Z 2=12，ha *=1，C *=，α=20°，m=10mm ，求相应的最小变位系数，计算两轮的齿顶圆直径d a 。
（inv °=，inv20°=）解：因为两齿轮的齿数都小于不产生根切的最小齿数（z min =17），故应采用正变位，最小变位系数为x 1=(17-z 1)/17=(17-10)/17= x 2=(17-z 2)/17=(17-12)/17=038264.020121020)294.0412.0(2tan )(22121=︒++︒+=+++='inv tg inv z z x x inv ααα得：︒='985.26αααcos cos a a ='' 其中a=m(z 1+z 2)/2=10(10+12)/2=110 得：995.115985.26cos 20cos 110cos cos =︒︒⨯='='ααa a中心距变动系数 5995.010110995.115=-=-'=m a a y齿高变动系数 △y=x 1+x 2-y=+齿顶高 h a1=(h a *+x 1-△y)m=（1+）×10=13.055mmh a2=(h a *+x 2-△y)m=（1+）×10=11.875mm 齿顶圆直径 d a1=d 1+2h a1=mz 1+2×=126.11mm d a2=d 2+2h a2=mz 2+2×=143.75mm4-3已知两个直齿圆柱齿轮的齿数分别为Z 1=12，Z 2=15，用α=20°，m=4mm 的滚刀切制。
机械设计章节练习题(含答案)——齿轮机构
第6章齿轮机构【思考题】6-1 什么是齿廓啮合的基本定律？渐开线的性质有哪些？6-2 齿轮正确啮合的条件是什么？6-3 重合度的基本概念是什么？6-4 常见的渐开线齿廓的切齿方法有两种？其特点是什么？6-5 什么是最少齿数？有何对策？6-6 变位齿轮的基本概念是什么？6-7 什么是斜齿轮的当量齿数？如何计算？6-8 什么是圆锥齿轮的背锥？当量齿数如何计算？A级能力训练题1.渐开线齿廓之所以能够保持一定的传动比传动，其传动比不仅与半径成反比，也与其半径成反比，还与半径成反比。
2.一对共轭齿廓，在公法线上的相对速度等于，而相对速度应在。
3.一对渐开线标准直齿轮非正确安装时，节圆与分度圆大小，分度圆的大小取决于，而节圆的大小取决于。
4.渐开线上任一点的法线与其圆，渐开线各点的曲率半径是的。
5.渐开线直齿圆柱齿轮传动的可分性是指________不受中心距变化的影响。
（1）传动比（3）啮合角（4）节圆半径6.标准的渐开线直齿圆柱齿轮的齿根圆______大于基圆。
（1）一定（2）不一定（3）一定不7.渐开线上某点的压力角是指该点所受正压力的方向与该点______方向线之间的锐角。
（1）绝对速度（2）相对速度（3）滑动速度（4）牵连速度8.标准渐开线外齿轮的齿数增加，则齿顶圆压力角αa将______。
（1）不变（2）增大（3）减小（4）增大或减小9.一对相啮合传动的渐开线齿轮，其压力角为______，啮合角为______。
（1）基圆上的（2）节圆上的（3）分度圆上的（4）齿顶圆上的10.对于渐开线齿轮而言，其模数决定齿轮的________，而其分度圆上的压力角，确定了轮齿的________。
（1）长短（2）厚薄（3）大小（4）形状11.标准渐开线直齿圆柱齿轮传动的重合度是实际啮合线段与________的比值。
（1）齿距（2）齿厚（3）齿槽宽（4）基圆齿距12.渐开线齿轮实现连续传动时，其重合度为________。
侯玉英-机械原理习题集答案
1-2. 图示为冲床刀架机构，当偏心轮1绕固定中心A转动时，构件2绕活动中心C摆动，同时带动刀架3上下移动。
B点为偏心轮的几何中心，构件4为机架。
试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。
解：1-3图示油泵机构中，1为曲柄，2为活塞杆，3为转块，4为泵体。
试绘制该机构的机构运动简图，并计算其自由度。
解：1-5计算图a与b所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）。
a）解：滚子D为局部自由度，E、F之一为虚约束。
F=3n–2P L–P h=3×4–2×5–1=1b）解：A处为复合铰链F=3n–2P L–P h=3×5–2×6–1=21-6计算图a与图b所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出）a）解：滚子C为局部自由度，E处为复合铰链。
F=3n–2P L–P h=3×8–2×11–1=1。
b）解：齿轮I、J之一为虚约束，A处为复合铰链F=3n–2P L–P h=3×8–2×10–2=2。
1-7计算图a与图b所示机构的自由度（若有复合铰链，局部自由度或虚约束应明确指出），并判断机构的运动是否确定，图中画有箭头的构件为原动件。
a ）解：A 、B 、C 处为复合铰链 F=3n –2P L –P h =3×7–2×8–3=2。
b ）解：滚子E 为局部自由度，滑块H 、I 之一为虚约束 F=3n –2P L –P h =3×6–2×8–1=1，有确定运动。
1-9图示为一焊接用的楔形夹具，利用这个夹具把两块要焊接的工件1及1’预先夹妥,以便焊接。
图中2为夹具体，3为楔块，试确定此夹具的自锁条件（即当夹紧后，楔块3不会自动松脱出来的条件）。
解：此自锁条件可以根据得0≤'η的条件来确定。
取楔块3为分离体，其反行程所受各总反力的方向如图所示。
根据其力平衡条件作力多边形，由此可得：)2cos 23ϕαϕ-'=P R且α)(023P R '=则反行程的效率为ϕαϕαηcos )2sin()(23023-=='R R令0≤'η，0)2sin(≤-ϕα，即当02≤-ϕα时，此夹具处于自锁状态。
机械知识习题册答案4-3
第四章齿轮传动§4－3 其它类型齿轮传动一、填空题1.2.外啮合)。
3.4.5.6.7. 在蜗杆传动的中间平面内，8.二、判断题（X）1.斜齿轮具有两种模数，以端面模数作为标准模数。
（法平面）（√）2.一对内啮合的斜齿圆柱齿轮，它们的旋向是相同的。
（X）3.对于标准直齿锥齿轮，规定以小端的几何参数作为其标准值。
（大端）（X）4.一对啮合的蜗轮蜗杆，它们的旋向是相反的。
（相同）（√）5.蜗轮蜗杆传动可以获得很大的传动比。
（√）6.在蜗轮蜗杆传动中，蜗杆的导程角和蜗轮的螺旋角相等。
（X）7.为了使蜗轮转速降低一半，可以不另换蜗轮，而采用双头蜗杆代替原来的单头蜗杆。
（双头会使速度增加一倍，i12=n1/n2=z2/z1）（√）8.直齿锥齿轮用于相交轴齿轮传动，两轴的交角可以是90°，也可以不是90°，一般多用于两轴垂直相交成90°的场合。
（X）9.蜗杆传动具有传动比大、承载能力大、传动效率高的特点。
（低）（X）10.蜗杆传动的传动比与蜗杆头数、蜗轮齿数成正比。
三、选择题1.标准直齿锥齿轮，只计算( A )的几何尺寸，并规定( A )的几何参数A.大端B.小端2.蜗杆传动的中间平而通过( A ) 且垂直于( B )A. 蜗杆轴线B.蜗轮轴线C.蜗杆端面D.蜗轮端面3. 在蜗轮齿数不变的情况下，钢杆头数( B )，则传动比越大。
A.多B.少C. 不变4. 在蜗杆传动中，蜗杆的( A )模数和蜗轮的( C )模数应相等，并为标准。
A. 轴向B.法向C.端面5. 如下围所示，轮1为( B ) 圆柱齿轮，轮2为( A ) 圆柱齿轮。
A.左旋斜齿B. 右旋斜齿C.直齿四、名词解释1.螺旋角（P60）---在斜齿圆柱齿轮分度圆柱面上，螺旋线的切线与通过切点的圆柱面直母线之间所夹的锐角称为螺旋角。
2.蜗杆导程角（P62）---圆柱蜗杆的分度圆柱螺旋线的切线与端平面之间所夹的锐角称为导程角。
第4章齿轮习题答案-习题答案
习 题（答案）1．选择题1）一般开式齿轮传动的主要失效形式是 3 。
（1）齿面胶合 （2）齿面疲劳点蚀 （3）齿面磨损或轮齿疲劳折断 （4）轮齿塑性变形2）高速重载齿轮传动，当润滑不良时，最可能出现的失效形式是 1 。
（1）齿面胶合 （2）齿面疲劳点蚀 （3）齿面磨损 （4）轮齿疲劳折断3）材料为45钢齿轮，经调质处理后其硬度值约为 2 。
（1）（45～50）HRC （2）（220～270）HBW （3）（160～180 ）HBW （4）（320～350）HBW 4）齿面硬度为（56～62）HRC 的合金钢齿轮的加工工艺过程为 3 。
（1）齿坯加工、淬火、磨齿、滚齿 （2）齿坯加工、淬火、滚齿、磨齿 （3）齿坯加工、滚齿、渗碳淬火、磨齿 （4）齿坯加工、滚齿、磨齿、淬火 5）齿轮传动中齿面的非扩展性点蚀一般出现在 2 。
（1）跑合阶段 （2）稳定性磨损阶段 （3）剧烈磨损阶段 （4）齿面磨料磨损阶段 6）对于开式齿轮传动，在工程设计中，一般 4 。
（1）按接触强度设计齿轮尺寸，再校核弯曲强度（2）按弯曲强度设计齿轮尺寸，再校核接触强度 （3）只需按接触强度设计 （4）只需按弯曲强度设计7）一对标准直齿圆柱齿轮，已知1z =18，2z =72，则这对齿轮的接触应力 3 。
（1）H2H1σσ> （2）H2H1σσ<（3）H2H1σσ= （4）H2H1σσ≤ 8）一对标准渐开线圆柱齿轮要正确啮合时，它们的 2 必须相等。
（1）直径 （2）模数（3）齿宽 （4）齿数9）设计闭式硬齿面齿轮传动时，若直径一定，则应取较少齿数，使模数增大以 2 。
（1）提高齿面接触强度 （2）提高齿根弯曲疲劳强度 （3）减少加工切削量，提高生产率 （4）提高抗塑性变形能力10）在直齿圆柱齿轮设计中，若中心距保持不变，而把模数增大，则可以 2 。
（1）提高齿面接触强度 （2）提高轮齿的弯曲强度 （3）弯曲与接触强度均可提高 （4）弯曲与接触强度均不变11）当 4 ，则齿根弯曲强度增大。
《机械设计基础》精彩试题库_齿轮机构
1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为圆。
2．能满足齿廓啮合定律的一对齿廓，称为齿廓。
3．一对渐开线齿廓不论在哪点啮合，其节点C在连心线上的位置均变化，从而保证实现角速比传动。
4．分度圆齿距p与 的比值定为标准值，称为。
5．渐开线直齿圆柱齿轮的基本参数有五个，即、、、齿顶高系数和径向间隙系数。
答：为了测量、计算和加工方便，分度圆上的模数和压力角要标准化。模数相同的标准齿轮齿厚、齿槽宽、齿顶高、齿根高和分度圆齿距相同。
2.如果齿轮齿条机构非标准安装时，其节圆、节圆压力角、啮合线、啮合角有无变化？
答：无变化。
13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？
14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm， =1，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm， =1，α=20°，Z1=24，Z2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？
15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？
6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？
7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？
8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？
6．压力角的大小和轮齿的形状有关。
7．当模数一定时，齿数越少，齿轮的几何尺寸越大，齿形的渐开线曲率越小，齿廓曲线越趋于平直。
第4章齿轮传动—答案
课程名：机械设计基础 （第四章） 题型 计算题、作图题考核点：齿轮机构的尺寸计算和齿轮啮合的特性1. 已知一对外啮合正常齿制标准直齿圆柱齿轮m=3mm ，z1=19，z2=41，试计算这对齿轮的分度圆直径、中心距。
(6分)解：两齿轮分度圆直径：d1=mz1=3×19=57mm d2=mz2=3×41=123mm 中心距：a=(d1+d2)/2=(57+123)/2=90mm2.已知一对外啮合标准直齿圆柱齿轮的标准中心距a=160mm ，齿数z1=20,z2=60，求模数和分度圆直径。
(6分)解：由于a=m(z1+z2)/2 故模数m=2a/(z1+z2)=(2×160)/(20+60)=4mm 分度圆直径：d1=mz1＝4×20＝80mm d2=mz2=4×60=240mm3.已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮的齿数z=25，齿顶圆直径Da=135mm ，求该齿轮的模数。
（6分）解：因正常齿制的齿顶高系数为1，Da=m(z+2)=135mm该齿轮的模数 m=135/(z+2)=135/(25+2)=5mm*4 已知一正常齿制标准直齿圆柱齿轮α=20°，m=10mm,z=40，试分别求出分度圆、齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径和压力角。
(10分) 解：1）分度圆直径：D=mz=10×40=400mm 压力角：α＝20°分度圆上渐开线齿廓的曲率半径：mm d 4.6820sin 2400sin 2=︒⨯==αρ 2）齿顶圆直径：Da=m(z+2)=10×(40+2)=420mm基圆直径：Db=Dcos α=400×cos20=375.877mm齿顶圆压力角：︒===--5.26420877.375cos cos 11Da Db a α 齿顶圆上渐开线齿廓的曲率半径:mm Da a a 7.935.26sin 2420sin 2=︒==αρ*5 试比较正常齿制渐开线标准直齿圆柱齿轮(外齿轮)的基圆和齿根圆，在什么条件下基圆大于齿根圆?什么条件下基圆小于齿根圆?(10分)解：基圆直径：Db=mzcos α齿根圆直径：Df=m(z-2h a *-2c *)=m(z －2－2×0.25)=m(z －2.5) 令基圆＞齿根圆：45.4120cos 15.2)5.2(cos =︒-<->z z m m z α 故齿数Z ＜42时，基圆直径＞齿根圆直径；Z ≥42时，基圆直径＜齿根圆直径。
《机械设计基础》试题库-齿轮机构
《机械设计基础》试题库-齿轮机构第4章齿轮机构习题与参考答案一、复习思考题1．要使一对齿轮的瞬时传动比保持不变，其齿廓应符合什么条件？2．渐开线是怎样形成的？它有哪些重要性质？试根据渐开线性质来解释以下结论：（1）渐开线齿轮传动的啮合线是一条直线；（2）渐开线齿廓传动时，其瞬时传动比保持不变；（3）渐开线齿条的齿廓是直线；（4）齿条刀具超过N1点的直线刀刃不能范成渐开线齿廓；（5）一对互相啮合的标准齿轮，小齿轮齿根齿厚比大齿轮齿根厚度小。
3．节圆和分度圆有何区别？压力角和啮合角有何区别，在什么条件下节圆与分度圆重合以及啮合角与分度圆压力角相等。
4．什么是渐开线齿轮传动的可分性？如令一对标准齿轮的中心距略大于标准中心距，能不能传动？有什么不良影响？5．渐开线齿轮正确啮合的条件是什么？满足正确啮合条件的一对齿轮是否一定能连续传动？6．何谓理论啮合线段和实际啮合线段？何谓重合度？重合度等于1和小于1各会出现什么情况？重合度等于2表示什么意义？7．何谓根切想象？什么条件下会发生根切现象？根切的齿轮有什么缺点？根切与齿数有什么关系？正常齿渐开线标准直齿圆柱齿轮不根切的最少齿数是多少？8．何谓变位齿轮？为什么要使用变位齿轮？移距系数的正负是怎样规定的？正移距的变位齿轮其分度圆齿厚是增大还是减小？9．试述一对斜齿圆柱齿轮的正确啮合条件？与直齿轮比较，斜齿轮传动有哪些优缺点？10．斜齿轮和圆锥齿轮的当量齿数各有何用处？当量齿数是否一定是整数？11．什么叫标准齿轮？什么叫标准安装？什么叫标准中心距？12．渐开线齿轮的齿廓形状与什么因素有关？一对互相啮合的渐开线齿轮，若其齿数不同，齿轮渐开线形状有什么不同？若模数不同，但分度圆及压力角相同，齿廓的渐开线形状是否相同？若模数、齿数不变，而改变压力角，则齿廓渐开线的形状是否相同？13．斜齿圆柱齿轮的重合度大小与螺旋角有什么关系？14．有两对标准安装的标准直齿圆柱齿轮传动，其中一对的有关参数为：m=5mm，某某a=1，α=20°，Z1=24，Z2=45；另一对的有关参数为：m=2mm，a=1，α=20°，Z1=24，Z2=45，试问这两对齿轮传动的重合度哪一对大？15．若一对渐开线齿轮传动的重合度εα=1.4，它是否表示在一对齿轮的啮合过程中，有40%的时间在啮合区内有两对齿啮合，而其余的60%的时间只有一对齿啮合？16．一个标准齿轮可以和一个变位齿轮正确啮合吗？17．用α=20°的滚刀加工一个β=12°，Z=14的标准斜齿轮，是否会产生根切？18．斜齿轮的实际齿数Z和当量齿数ZV之间有什么关系？在计算传动比、分度圆直径和中心距、选择齿轮铣刀号应分别选何种齿数？19．渐开线齿轮的几何尺寸中共有几个圆？哪些圆可直接测量？哪些圆不能直接测量？二、填空题1．以齿轮中心为圆心，过节点所作的圆称为圆。
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W3
W3 W2 pb p cos mπ cos
即 61.84 37.56 8π cos
A
W2
D
B
C
解得
(2)求pb和sb
14.9679 15
rb
O
pb W3 W2 61.84 37.56 24.28mm sb W2 pb 37.56 24.28 13.28mm
刚好连续传动时
（1）求啮合角´和中心距a´
20 a1 32.2503 a 2 26.3643
a 118mm
z1 tg a1 tg ' z2 tg a 2 tg ' 由 a 1得 2π
z1tg a1 z2 tg a 2 2π tg 23.29 z1 z2
* a *
二式相比并整理得
* 95ha 52c* 108
* 95ha 52c* 108
试算：
将ha*=1代入得c*=0.25；
将ha*=0.8代入得c*0.62。 所以
* a
ha*=1，c*=0.25
代入 da (24 2h )m 208 ，得
104 m 8(mm) * 12 ha
4.1
图4.4(a)所示为同一基圆上展成的任意两条同向
渐开线，试证明它们为法向等距曲线，即a1b1=a2b2 ； 试证明它们为法向等距曲线，即a1´b1´=a2´b2´。
a1 b1 b2 '
图4.4(b)所示为同一基圆上展成的任意两条反向渐开线，
b2 a2
B A
c2
c1 a1 ' c2 '
c1 '
b1 ' B'
（1）求两轮的几何尺寸r、rb、rf、ra和标准中心距a
以及重合度a
* ha ha m 1 4 4mm
hf (h c )m (1 0.25) 5 5mm
* a *
mz1 4 18 r1 36mm 2 2 rb1 r1 cos 33.829mm
2 12 1
零传动，则有
x 2 x1 0.6
' 20
mz1 r1 22.5mm 2 rb1 r1 cos 21.143mm mz 2 r2 97.5mm 2 rb 2 r2 cos 91.63mm
da d 2ha*m ( z 2ha* )m (24 2ha* )m 208 df d 2(ha* c* )m ( z 2ha* 2c* )m (24 2ha* 2c* )m 172
即
* (12 ha )m 104
(12 h c )m 86
a2
rb 2 cos r 26.3643 a2
1
z1 tg a1 tg ' z2 tg a 2 tg ' a 1.62 2
pb mπ cos 4π cos 20 11.8085mm
（2）画出N1N2，标出B2B1、一对齿和两对齿啮合区，
以及节点C的位置(l=0.5mm/mm) 。
N 1 B2 rb1
C
ra 2
pb
双齿啮合区 单齿啮合区 pb 双齿啮合区
O1
ra1
B1 N2
rb 2
O2
4.9
若将上题(=20，ha*=1，m=4mm，z1=18，
z2=41)中的中心距加大，直至刚好连续传动，试求：
（1）啮合角´和中心距a´； （2）节圆半径r1´和r2´； （3）在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1’和2’； （4）顶隙c´和节圆上齿侧间隙 ´。
' ' 1 ' 2
18 ' r a 36.83mm 59
' 1
r2' a ' r1' 83.89mm
rb1 33.829mm
rb 2 77.055mm
' 23.29
（3）求在节点啮合时两轮齿廓的曲率半径1’和2’
C
'
B
rb
r'
rb1tg 14.562mm
z 41.45
解得
即齿数大于41时，齿根圆大。
4.6测出公法线长度W3=61.84mm和W2=37.56mm，
da=208mm，df=172mm，数得z=24。试求：
(1)m、、ha*和c*；
(2)pb和sb。
A
W3
W2
D
B
C
rb
O
da=208mm，df=172mm，z=24
(1)求m、、ha*和c*
r2' a' r1' 55.929mm
(3)上两种情况下的两对节圆半径的比值相等。
因为渐开线齿廓的特性之一：中心距变化不影响
传动比。
4.8
已知一对渐开线外啮合标准直齿圆柱齿轮机构，
=20，ha*=1，m=4mm，z1=18，z2=41，试求：
（1）两轮的几何尺寸r、rb、rf、ra和标准中心距a以 及重合度a； （2）用长度比例尺l=0.5[mm/mm]画出理论啮合线 N1N2，在其上标出实际啮合线B2B1，并标出一对齿啮 合区和两对齿啮合区，以及节点C的位置。
O
a2 ' A'
O
图4.4(a)
图4.4(b)
a1
b1
a1b1= a1c1 – b1c1
c2
B
b2
a2
c1
= Ac1 - Bc1=AB a2b2= a2c2 – b2c2 = Ac2 - Bc2=AB
A
O
图4.4(a)
故 a1b1= a2b2
b2 '
c1 '
a1 '
a1´b1´= a1´c1´ + b1´c1´
标出实际啮合线B2B1，并标出一对齿啮合区和两对齿
啮合区，以及节点C的位置。
m z2 由a (z1 z 2)和i12 得 2 z1
2a 2a ' 2 120 z1 15 m(1 i12) m(1 i12) 3 (1 13 ) 3 z i z 65
mz2 4 41 r2 82mm 2 2 rb 2 r2 cos 77.055mm
rf 1 r1 hf 31mm
ra1 r1 ha 40mm
rf 2 r2 hf 77mm
ra 2 r2 ha 86mm
m 4 a ( z1 z2 ) (18 41) 118mm 2 2 1 rb1 a1 cos r 32.2503 a1
' -1 a cos cos ' a
' a r1' 2.8
r a r
' 2 '
' 1
(2) a´=87mm
a cos -1 84 cos 20 cos cos 24.867 ' a 87
' -1
' a 87 ' r1 31.071 mm 2.8 2.8
因为a1a′，所以z1–z2采用零传动；
因为a2a′，所以z3–z4采用正传动； 因为a3a′，所以z5–z6采用正传动。
4.20
在图示的回归轮系中，z1=27，z2=60，z2´=63，
z3=25，压力角均为=20，模数均为m=4mm，试问有
几种（传动类型配置）设计方案？哪种方案较合理，
' 1 '
'
O
rb 2 tg 33.169mm
' 2 '
ra1 40mm
（4）求顶隙c’和节圆上齿侧间隙 ’
m4 z2 41 rf 2 77mm ' 20 ' ' a 120.72mm r2 83.89mm ' 23.29
r1 36mm r 82mm r12 36.83mm
数大于所求出的数值时，基圆与齿根圆哪个大，
为什么？
df ( z 2h 2c )m
* a *
db zm cos
二式相比得
d f z 2h 2c z 2.5 db z cos z cos 20
* a *
令
df z 2.5 1 d b z cos 20
为m=2mm，试确定z1–z2，z3–z4和z5–z6各对齿轮的传动
类型（不要求计算各轮几何尺寸）。
1
5
3 6
Ⅱ
2 4
Ⅰ
a ' 80mm
m 2 a1 ( z1 z2 ) (35 45) 80mm 2 2 m 2 a2 ( z3 z4 ) (24 55) 79mm 2 2 m 2 a3 ( z5 z6 ) (19 59) 78mm 2 2
a cos cos a'
' -1
由 a cos a cos 得
r z2 54 由i12 1.8得 r z1 30
由a' r1' r2' 2.8r1'得
' 2 ' 1
r2' 1.8r1'
' a r1' 2.8 r2' a ' r1'
' -1 a cos cos ' a
4.7
一对渐开线外啮合直齿圆柱齿轮机构，