实数的概念与分类

11．2实数的概念与分类

一．教学目标：1.理解并掌握实数系统的结构，体会分类思想。了

解无理数、实数概念，体会数系从整数到有理数，

再到实数的扩展过程。

2.培养学生交流互动能力，分析问题解决问题的能

力。

二．重点难点：理解无理数的概念，区分无理数、有理数是重点，

掌握实数的不同分类是难点。

三．学情分析:学生已学习了有理数、平方根、立方根的知识，学

习本节课 容易些，但本班学生有两极分化现象，

需要重点辅导，重点掌握无理数的分辨。

四．教学过程：

活动1。 实数的概念

请 同学们用计算器求2的值，观察其数值有何特点，2=1.414213562… 再求3，5的值。

引导学生发现它们的共同特点，它是一个无限不循环的小数，得出概念。

1) 无理数：无限不循环的小数叫做无理数。无理数具备两个条件：它是无限小数又是不循环小数。如：

3，-5，57，3

， 36，-3.121121112…

2) 无理数与有理数比较：无理数：无限不循环的小数叫做无理数。如-5，5

7，π，39，3.232232223。。。

有理数：有限小数或无限循环的小数。如5，3.12，

4，38，722，0.3333…，

3) 实数:有理数和无理数统称为实数。

活动2. 实数的分类

1. 按定义分：实数⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪

⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无理数

负分数

正分数

分数负整数

正整数

整数有理数0

2．按正负数分：实数⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧

⎪⎪⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨

⎧负无理数

正无理数

无理数负分数

负整数负有理数正分数

正整数

正有理数有理数0

注意：常见几种无理数1.根号型：如83等开不尽方的。2.构造型。如1.3232232223… 3.与π有关。如-π，π-3 活动3. 课堂练习： 例题评析，师生交流互动

1. 下列数中：73 ，2-1，39，5π ，-94

，0.121121112…无理

数共有（ ）

A 、3个 B.4个 C.5个, .D.6个

2.下列说法中,正确的是( )

A.不带 根号的数一定是有理数。

B.有绝对值最大的数,也有绝对值最小的数。

C 、任何实数的绝对值都是正数。

D 、无理数一定是小数。

3.在-2与-3之间找出两个无理数。

活动4. 课堂小结

本节课学习了 ，无理数 ：它是无限不循环的小数；有理数：有限小数或无限循环小数。学习了实数的两种分类方法，要学会 区分无理数和有理数。

下列说法是否正确？为什么？

1、 任意一个无理数的绝对值都是正数。

2. 两个整数相除，如果永远都除不尽，那么结果一定是一个无理数。

布置课后作业：认真完成下列各题。 1.2-3的绝对值是 ， 364

-= ，）（3-2的平方根 2.在实数中，0，-5，-5

2，7，-2，3-π中最小的数是—— 3.下列各数中：-2，0，

91，5π，3，0.313131，3.151151115…

其中无理数是 4. 下列各数中：3-π，-722，31，27，38，-2，0.33333… 无理数的个数是（ ）

A ．1., B.2, C.3 D,4.

5. 下列语句中正确的是( )

A.无限小数是无理数。

B.带根号的数都是无理数。

C ．不带根号的数一定是有理数。

D ．无理数一定是无限不循环的小数。