最新初中人教版八年级数学上册第十一章小结与复习公开课教案
最新人教版初中八年级上册数学第十一章《三角形(小结复习课)》精品教案
知识梳理
与三角形有关的角
1、三角形的内角和定理 三角形三个内角的和等于180°.
2、直角三角形的性质 直角三角形的两个锐角互余. 有两个角互余的三角形是直角三角形.
知识梳理
与三角形有关的角 3、三角形内角和定理的推论 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. 4、三角形外角和的性质 三角形的外角和等于360°.
要利用三角形的 三边关系判断是否能 构成三角形.
重点解析 1
动脑想一想，动手练一练 4、下列具有稳定性的是（ C ）
A.正方形 B.平行四边形 C.直角三角形 D.长方形 5、在△ABC中，AD是中线，若△ABC的面积为16，则△ABD的面积为（ 8 ）
三角形具有稳定性. 三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形.
A
DB
CE
深化练习 5
已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一条直线上，且CG=CD，DF=DE，
则∠E的度数为多少？
A
解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠A=∠B =∠ACB=60°. ∵∠ACB是△GCD的外角， ∴∠ACB=∠CGD+∠GDC=60°.
G F
B
C DE
∵CG=CD， ∴ ∠CGD=∠GDC=30°.
2
重点解析 1
动脑想一想，动手练一练
1、一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（ C ）
A.4
B.5
C.6
D.7Biblioteka 解：设边数为n， 多边形内角和为（n-2）×180°，则（n-2）×180〫=720°， 解得：n=6.
重点解析 2
动脑想一想，动手练一练
2、已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，求这个多边形的边数.
人教版数学八年级上册第十一章三角形全章复习说课稿
为了更好地辅助教学，我将使用多媒体课件、几何画板、实物模型等教学资源。多媒体课件能够提供丰富的视觉信息，帮助学生直观地理解三角形的性质和判定方法。几何画板则可以动态展示几何图形的变换和性质，让学生更深入地掌握几何知识。实物模型则可以提供直观的感知，帮助学生更好地理解和记忆三角形的各种性质。这些资源的使用，旨在提高教学的趣味性和互动性，激发学生的学习兴趣，提高他们的学习效果。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计一些巩固练习和实践活动。例如，我可以设计一些填空题、选择题和解答题，让学生通过独立完成这些题目，巩固和加深对三角形知识的理解。此外，我还可以组织一些小组实践活动，如几何模型制作、几何问题探究等，让学生通过实际操作和合作交流，提升几何知识和技能的应用能力。
2.教学难点：三角形计算中的复杂情况，如解三角形、三角形的内切圆和外接圆等问题，因其涉及的知识点较多，计算过程较为复杂，对学生的逻辑思维和计算能力提出了较高的要求，故成为本节课的教学难点。
二、学情分析导
（一）学生特点
我所教授的八年级学生在年龄特征上正处于青少年时期，他们具有较强的好奇心，喜欢探索未知领域。在认知水平方面，他们已经掌握了基本的代数和几何知识，具备一定的逻辑推理能力。大部分学生对几何学科有较高的兴趣，尤其是那些喜欢画图和探索图形性质的学生。在学习习惯上，他们习惯于通过合作交流来解决问题，乐于在小组内分享自己的想法和观点。
四、教学过程设计
（一）导入新课
为了快速吸引学生的注意力和兴趣，我计划通过一个有趣的几何问题来导入新课。例如，我可以提出一个问题：“在一个三角形中，如果知道两个角的大小，如何求出第三个角的大小？”这个问题与学生的日常生活紧密相关，能够激发他们的好奇心和求知欲。然后，我可以引导学生思考和讨论这个问题，从而引出本节课的主题——三角形的全章复习。
人教版数学八年级上册第11章三角形小结教学设计
1.教师以生活中常见的三角形物体为例，如三角尺、自行车三角架等，引导学生思考：为什么这些物体要设计成三角形呢？三角形具有哪些独特的性质呢？
2.学生回答问题，教师总结：三角形是一种非常稳定的几何图形，具有很多特殊的性质和判定方法。
3.教师通过PPT展示一组三角形图片，引导学生观察并总结三角形的分类、性质等基础知识。
4.引导学生运用数学软件、网络资源等辅助工具，拓展学习渠道，提高他们的信息素养。
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对三角形学习的兴趣，培养他们积极、主动学习的态度。
2.使学生感受到数学与现实生活的紧密联系，认识到数学在生活中的重要性。
3.通过对三角形知识的探索，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
4.培养学生的空间观念和几何直观，提高他们的审美素养。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成若干小组，每组分配一个讨论题目，如：等腰三角形的性质、三角形内角和定理的应用等。
2.学生在小组内进行讨论，分享自己的观点和思考，共同解决问题。
3.教师巡回指导，关注学生的讨论过程，及时解答学生的疑问，引导学生深入探讨三角形的相关知识。
（四）课堂练习
1.教师设计具有针对性的练习题，涵盖本节课的重点知识点，让学生独立完成。
2.自主探究，合作交流：在教学过程中，教师应引导学生自主探究三角形的基本性质，鼓励他们通过小组合作、讨论交流的方式，共同解决问题。
3.分层次教学，关注个体差异：针对学生的不同层次，设计不同难度的例题和练习，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.突破重难点，注重方法指导：
（1）通过动态演示、实物操作等方式，帮助学生理解三角形性质的形成过程，突破性质判定难点。
2.学生在规定时间内完成练习，教师对学生的解答进行点评，指出错误和不足之处，引导学生进行改正。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第11章 三角形(11.1.3 三角形的稳定性教案
第十一章三角形11.1 与三角形有关的线段11.1.3 三角形的稳定性第1课时三角形的稳定性一、教学目标【知识与技能】了解三角形的稳定性以及三角形的稳定性在实际生活中的应用.【过程与方法】培养动手操作、归纳概括能力,提高运用知识解题的能力,训练思维的灵活性.【情感、态度与价值观】感受生活中数学的美学价值,体会生活中处处有数学,体验学习数学的乐趣.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】了解三角形的稳定性及其在生产、生活中的应用.【教学难点】1.了解三角形的稳定性.2.体会三角形的稳定性在生产和生活中的应用，会利用三角形的稳定性解决实际问题。
.五、课前准备教师：课件、三角尺、四边形框架、小木棍等。
学生：三角尺、四边形框架、小木棍、细绳。
六、教学过程（一）导入新课教师问：三角形在我们日常生活中应用广泛，在我们的生产和生活中哪里用到了三角形？学生回答：房屋的人字梁、大桥钢架、索道支架、建筑用的三脚架等.教师问：观察下图，将四边形木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后再扭动它，这时木架的形状还会改变吗?（二）探索新知师生互动，探究新知1.通过实际操作探索三角形的稳定性教师问：如图，在盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做？（出示课件3）学生讨论，得出各种结论.这样不容易变形.教师问：将三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？（出示课件5）生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.教师问：将四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状会改变.教师总结：（1）三角形具有稳定性.（2）四边形没有稳定性.（出示课件6）教师问：在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？学生动手操作，通过实验得出结论：它的形状不会改变.教师问：经过以上三次实验，你发现了什么规律？学生讨论回答：可以发现，三角形不会变形，即三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性.教师总结讲解：（出示课件7）“只要三角形三条边的长度固定，这个三角形的形状和大小也就完全确定，三角形的这种性质叫做“三角形的稳定性”.2.通过生活中的实例感受数学知识在生产和生活中的应用教师问：三角形的稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？学生回答：起重机、屋顶架构等.（出示课件8-10）教师问：四边形的不稳定性在我们的生产和生活中有哪些应用？学生回答：衣服挂架、放缩尺等.（出示课件13-15）例：要使四边形木架不变形，至少要钉上一根木条，把它分成两个三角形使它保持形状，那么要使五边形，六边形木架，七边形木架保持稳定该怎么办呢?（出示课件20）师生共同解答如下：都加上木条，分成三角形即可，如下图：总结点拨：为了使多边形具有稳定性，一般需要用木条将多边形固定成由一个一个的三角形组成的形式.（三）课堂练习（出示课件23-28）1.下列图中具有稳定性有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2.下列关于三角形稳定性和四边形不稳定性的说法正确的是（）A.稳定性总是有益的，而不稳定性总是有害的B.稳定性有利用价值，而不稳定性没有利用价值C.稳定性和不稳定性均有利用价值D.以上说法都不对3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条EF固定门框ABCD，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.三角形两边之和大于第三边C.长方形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4. 如图，桥梁的斜拉钢索是三角形的结构，主要是为了（）A. 节省材料，节约成本B. 保持对称C. 利用三角形的稳定性D. 美观漂亮5. 如图，用钉子把木棒AB、BC和CD分别在端点B、C处连接起来，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x，（1）若AB=5，CD=3，BC=11，试求x的最大值和最小值；（2）在（1）的条件下要围成一个四边形，你能求出x的取值范围吗?（3）AB、BC、CD能围成一个三角形吗？参考答案：1.C2.C3.D4.C5. 解：（1）x最大值= AB + BC + CD = 19.x最小值=BC – AB – CD = 3；（2）3 < x < 19；（3）不能.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:本节课主要学习三角形的稳定性、四边形的不稳定性及其在生产、生活中的应用.（五）课前预习预习下节课（11.2.1）的相关内容。
数学人教版八年级上册第11章三角形小结与(教案)
在本次教学活动中，我尝试了多种教学方法和策略，以帮助学生更好地理解和掌握三角形全等与相似的相关知识。回顾整个教学过程，我认为有几个方面值得反思和改进。
首先，关于导入新课环节，我意识到通过提出与生活相关的问题，能够激发学生的兴趣和好奇心。在今后的教学中，我应继续关注学生的生活经验，将更多实际案例融入课堂，使抽象的数学知识变得具体、生动。
其次，在新课讲授环节，我发现部分学生对全等三角形与相似三角形的判定方法掌握不够牢固。在今后的教学中，我需要更加关注这些学生的需求，通过增加典型例题和变式练习，帮助他们巩固知识点。
在实践活动环节，学生分组讨论和实验操作的效果较好，大家都能积极参与其中。但我也注意到，部分小组在讨论过程中出现了偏离主题的现象。为了提高讨论效果，我应在活动前给出明确的讨论要求和指导，确保学生的讨论更加高效。
2.提高学生的空间想象能力：通过分析三角形的几何特征，让学生在脑海中形成清晰的几何图形，提高空间想象力和图形感知能力。
3.培养学生的数据分析能力：在解决三角形相关问题时，学会运用数据分析和计算，培养数形结合的解题思维。
4.增强学生的应用意识：将三角形知识与实际生活中的问题相结合，让学生感受数学在现实生活中的应用，提高解决实际问题的能力。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如用硬纸片制作全等或相似三角形，并观察其性质。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“三角形全等与相似在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
此外，在学生小组讨论环节，我尝试扮演引导者的角色，鼓励学生提出自己的观点和想法。然而，我也发现部分学生在讨论中过于依赖同伴，缺乏独立思考。针对这一问题，我将在后续教学中加强引导，培养学生独立思考和解决问题的能力。
人教初中数学八上第十一章小结与复习市公开课一等奖课件名师大赛获奖课件
建构体系
与三角形有关的线段
三
角
三角形的内角和
形
三角形的外角和
边 高 中线 角平分线
多边形的内角和
多边形的外角和
课堂练习
A 组 复习与三角形有关的线段： 1．若三角形的两边分别为3 和5 ，则第三边长m 的取值
范畴是__________．
课堂练习
A 组 复习与三角形有关的线段：
2．如图：
A
（1）若AD ⊥BC，垂足
为D，则：
∠_____=∠_____= 90°；
F
B
DE
C
课堂练习
A 组 复习与三角形有关的线段：
2．如图：
A
（2）若∠BAE =∠CAE，
AE 与BC 相交于点
E，则：
F
线段AE 是△ABC
的_________；
B
DE
C
课堂练习
A 组 复习与三角形有关的线段：
2．如图：
A
（3）若AF =CF，BF 与
A
与∠A 之间的数量关系吗？
E
O
D
B
C
典型例题
A
E 变式3 如图，若换成两
外角平分线相交于O，则
∠BOC 与∠A 又有如何的数 B 量关系？
D C
O
典型例题
变式4 如图，若换成一内角与一外角平分线相交 于点O，则∠BOC与∠A 又有如何的数量关系？
A O
D
B
C
E
典型例题
变式5 如图，若换成两条高相交于点O， ∠A 与 ∠BOC 又有如何的数量关系？
AC 相交于点F，
则：△ABC 的中
F
线是
人教数学八年级上册第11章 三角形教案- 小结与复习
第十一章小结与复习1．让学生进一步理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念．2．让学生进一步掌握三角形的三边间的关系．3．让学生学会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度．重点：熟练掌握三角形的三条重要线段．难点：会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度．一、情景导入，感受新知本章知识网构图：二、自学互研，生成新知【自主探究】1．如图，三角形的个数是(B)A．4B．5C．6 D．72．以下列各组线段为边，能组成三角形的是(B)A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cmC．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是(C) A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不能确定4．下面各角能成为某多边形的内角和的是(C)A．430°B．4343°C．4320°D．4360°5．如图，一个任意的五角星，它的五个角的和为(C) A．50°B．100°C．180°D．200°第5题图第6题图6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE 的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED 的度数是( D )A ．110°B ．108°C ．105°D ．100° 三、典例剖析，运用新知例1：如图，三角形纸片ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝75° ，将纸片的一角折叠，使点C 落在△ABC内，若∠1＝20°，则∠2的度数为________．分析：由三角形内角和定理得∠C ＝180°－∠A －∠B ＝180°－65°－75°＝40°，折叠以后，变成了四边形，因四边形的内角 和为360°，故∠AED ＋∠BDE ＝360°－∠A －∠B ＝220°，在△CDE 中，∠CDE ＋∠CED ＝180°－∠C ＝180°－40°＝140°，所以∠2＝220°－140°－∠1＝60°.例2：如图所示，BE 与CD 相交于点A ，CF 为∠BCD 的平分线，EF 为∠BED 的平分线． (1)试探求∠F 与∠B 、∠D 间有何种等量关系． (2)EF 与FC 能垂直吗？说明理由．(3)若∠B ∶∠D ∶∠F ＝2∶x ∶3，求x 的值．解：(1)∠D ＋∠B ＝2∠F.∵EF 平分∠BED ，CF 平分∠BCD ， ∴∠1＝12∠BED ，∠2＝12∠BCD.而∠EMC ＝∠D ＋12∠BED ，∠EMC ＝∠F ＋12∠BCD ，∴∠D ＋12∠BED ＝∠F ＋12∠BCD ，①同理可得：∠B ＋12∠BCD ＝∠F ＋12∠BED.②①＋②，得∠D ＋∠B ＝2∠F.(2)能，若EF 与FC 垂直，即∠F ＝90°， 则∠B ＋∠D ＝180°.也就是说，如果∠D 与∠B 互补，则EF ⊥FC. (3)∵∠B ∶∠D ∶∠F ＝2∶x ∶3. ∴设∠B ＝2m ，∠D ＝xm.∠F ＝3m. 由(1)得xm ＋2m ＝2×3m ， ∴x ＝4.例3：阅读下面的问题及解答：如图(1)，△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于O 点，则∠BOC ＝90°＋12∠A ＝12×180°＋12∠A ，如图(2)，△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于O 1、O 2，则∠BO 1C ＝23×180°＋13∠A ，∠BO 2C ＝13×180°＋23∠A.根据以上信息：(1)你能猜想出它的规律？n 等分时[内部有(n －1)个点]，∠BO 1C ＝________，∠BO n －1C ＝________(用含n 的代数式表示)．(2)根据你的猜想，当n ＝4时说明∠BO 2C 的度数成立．解：(1)当n ＝2时，∠BOC ＝12×180°＋12∠A ，当n ＝3时，∠BO 1C ＝23×180°＋13∠A ，∠BO 2C ＝13×180°＋23∠A. 由此可见，系数分母即是n ，∠BO 1C 的系数的第一个分子是n －1，第二分子是1.由此可猜想∠BO 1C ＝n －1n×180°＋1n∠A.同理：∠BO n －1C ＝1n ×180°＋n －1n∠A.(2)当n ＝4时，代入所猜想的公式得∠BO 2C ＝14×180°－34∠A.另外，在△BO 2C 中，由三角形内角和定理得∠BO 2C ＝180°－(∠O 2BC ＋∠O 2CB)＝180°－34(∠ABC ＋∠ACB)＝180°－34(180°－∠A)＝14×180°＋34∠A.结果与猜想一致例4：一个多边形从某一个顶点出发截取一个角后，所形成的多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数．解：设原多边形是n 边形，分成两种情况讨论：(1)若截线不经过多边形的另一个顶点，则新多边形仍是n 边形(如图(1))，由题设得(n－2)·180°＝2520°.解得n＝16；(2)若截线经过多边形的顶点，则新多边形(n－1)边形(如图(2))，由题设得(n－1－2)·180°＝2520°.解得n＝17，综上n＝16或17.四、课堂小结，回顾新知1．三角形三边之间的关系2．三角形三个内角之间的关系3．n边形的n个内角之间的关系4．n边形的外角和与n之间的关系五、检测反馈、落实新知1．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数为(A)A．80°B．60°C．120°D．45°2．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越小，∠B，∠C越来越大，若∠A减小α度，∠B 增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是α＝β＋γ．3．AD和BE是△ABC的高，H是AD与BE的交点或它们延长线的交点，若BH＝AC，则∠ABC为(D) A．30°B．45°C．135°D．45°或135°4．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠α＝165°．5．等腰三角形一个外角等于80°，则这个三角形的内角分别为100°、40°、40°．六、课后作业：巩固新知(见学生用书)。
人教版数学八年级上册第十一章复习小结：三角形
第十一章三角形复习小结教学目标：1、回忆本章知识，形本钱章知识构造.2、总结本章解题规律，进展跟踪训练.重点：归纳本章知识构造，进展跟踪训练.难点：总结本章解题规律.教学过程：一、回忆本章知识，形本钱章知识构造二、双基训练：⒈在活动课上，小红有两根长为4cm，8cm的小木棒，现打算拼一个等腰三角形，那么小红应取的第三根小木棒的长应为8 cm．⒉⊿ABC中，假设∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3,那么△ABC是直角三角形.⒊三角形中至少有一个角不小于60 °；没有对角线的多边形是三角形；一个多边形中，锐角最多有三个；一个四边形截去一个角后可以得到的多边形是三角形或四边形或五边形.⒋一个多边形的每个外角都是30°，那么它是十二边形，其内角和是1800°.⒌一个多边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大100°，那么边数n＝9 .⒍如图⑴，在直角△ABD中，∠D＝90°，C为BD上一点，那么x可能是〔B〕A、10B、20C、30D、40⒎如图⑵有两个正方形和一个等边三角形，那么图中度数为30°的角有〔D〕A、1个B、2个C、3个D、4个⒏一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成其中三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另一个为〔B〕A、正三边形B、正四边形C、正五边形D、正六边形三、例题解析：例1．等腰三角形一腰上的中线将周长分为6和15两局部，求此三角形的腰长. 解：如图等腰△ABC中，AB＝AC,BD是腰AC上的中线，x设AB＝AC＝x ,BC＝y 那么AD＝DC＝2①当AB＋AD＝6 , BC＋CD＝15时,即：x ＋2x ＝6，y ＋2x ＝15 解得x ＝4， y ＝13 ∵4＋4＜13∴此时不能组成三角形，故x ＝4， y ＝13不合题意，舍去.②当AB ＋AD ＝15 , BC ＋CD ＝6时,即：x ＋2x ＝15，y ＋2x ＝6 解得x ＝10， y ＝1∵10＋1＞10∴10、10、1能构成三角形.∴此三角形的腰长为10.例2.如图⑶一个四边形ABCD 模板，设计要求AD 与BC 的夹角应为30°，CD与BA 的夹角应为20°.现在已测得∠A ＝80°，∠B ＝70°，∠C ＝90°,请问：这块模板是否合格？并说明理由.解：这块模板合格.理由：延长AD 、BC 相交于点E,延长BA 、CD 相交于点F在△ABE 中∵∠EAB ＝80°，∠B ＝70°∴∠E ＝180°―∠EAB―∠B ＝30°在△CFB 中∵∠FCB ＝90°，∠B ＝70°∴∠F ＝180°―∠FCB―∠B ＝20°∴这块模板合格.例3. ⊿ABC 中，⑴如图⑷，∠DBC 和∠ECB 的角平分线相交于点O ；⑵如图⑸，∠ABC 的角平分线BD 和∠ACE 的角平分线相交于点O ；如图⑹，∠CBD 的角平分线BO 和∠BCE 的角平分线CO 相交于点0,试猜测∠A 与∠D 的关系，并选择其中一个进展证明.提示：⑴∠BOC ＝180°－〔∠2＋∠3〕＝180°－〔∠1＋∠4〕＝180°－〔∠5＋∠6＋∠7＋∠8〕＝180°－〔∠BAC ＋∠BOC 〕＝90°－2BAC ∠ ⑵∠A ＝322∠-∠＝2O ∠⑶∠BOC ＝180°－2ABC ACB ∠+∠ ＝180°－1802A -∠＝90°＋2A ∠．三、稳固练习： 1.有四条线段，长度分别是12cm,10cm,8cm,4cm,选其中的三条组成三角形，那么可组成 3 个不同的三角形.2.如果等腰三角形的两边长为5cm 和9cm ，那么三角形周长为19cm 或23cm .3.△ABC 中，假设∠A ∶∠B ∶∠C=3∶4∶7,那么△ABC 是 直角 三角形.4.一个n 边形的每个内角都相等，且比它的一个外角大60°，那么边数n ＝ 6 .5..三角形最长边等于10，另两条边的长分别为x 和4，周长为C ，那么x 和C 的取值范围分别是 6＜x≤10 ，20＜C≤246.如图⑺，AB ∥CE, ∠C ＝37°，∠A ＝114°，那么∠F 的度数为 77°.7.如图⑻所示,△ABC 中AB ＝AC ，请你添加一个条件．．．．AD 平分∠EAC 〔不唯一〕，使得AD ∥BC.8.如图⑼，D 、E 是边AC 的三等分点假设△ABC 的面积为12㎝2，那么△BDC 的面积是8 ㎝2.9.如图⑽，∠1＋∠2＋∠3＋∠4的度数是300°.10.一个多边形的内角和是1980°，那么它的边数是_13 _，它的外角和是360 ° ，共有__65__条对角线.11.一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻的内角的15，那么这个多边形是〔 D 〕A 、五边形B 、八边形C 、九边形D 、十二边形12.以下说法不正确的选项是〔 D 〕A 、任意形状的一些三角形可镶嵌地面B、用形状大小完全一样的六边形可镶嵌地面C、用形状大小完全一样的任意四边形可镶嵌地面D、用任意一种多边形可镶嵌地面13.用两个正三角形与下面的假设干个〔B〕可以进展平面镶嵌.A、正方形B、正六边形C、正八边形D、正十二边形14.如图⑾，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE的外部时，那么∠A、∠1、∠2之间的关系是〔B〕A、∠A＝∠1－∠2B、2∠A＝∠1－∠2C、3∠A＝2∠1－∠2D、3∠A＝2〔∠2－∠1〕15.如图⑿,∠1＋∠2＝180°，DG∥AC，求证：∠A＝∠DFE.证明：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DFE＝180°∴∠2＝∠DFE∴AB∥EF∴∠A＝∠3又∵DG∥AC∴∠3＝∠DFE ∴∠A＝∠DFE.16.如图⒀, △ABC中，点D在AC上，且∠ABC＝∠C＝∠BDC, ∠ABD＝∠A,求∠A的度数.解：设∠ABD＝∠A＝x°∵∠BDC＝∠ABD＋∠A∴∠ABC＝∠C＝∠BDC＝2x°∵∠A＋∠ABC＋∠C＝180°∴x°＋2x°＋2x°＝180°∴x＝36，∴∠A＝36°17.如图⒁,D为△ABC边BC延长线上一点,DF⊥AB于F交AC于E,∠A＝35°,∠D＝42°,求∠ACD的度数.解：∵DF⊥AB∴∠AFE＝90°又∵∠CEF ＝∠AFE ＋∠A,∠CEF ＝∠ECD ＋∠D∴∠AFE ＋∠A ＝∠ECD ＋∠D又∵∠A ＝35°,∠D ＝42°∴90°＋35°＝∠ECD ＋42°∴∠ECD ＝83°,即∠ACD ＝83°.18.如图⒂,△ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，BE 是AC 边上的中线，AB ＝10cm,BC ＝8cm,AC ＝6cm.⑴求CD 的长；⑵求△ABE 的面积.解：⑴∵S △ABC ＝12(AC×BC)＝12(AB×CD) ∴12(6×8)＝12(10×CD) ∴CD ＝ 4.8(cm) .⑵∵BE 是AC 边上的中线∴S △ABE ＝12S △ABC ＝12 (682)＝12(cm 2). 19.如图⒂,∠xoy ＝90°,点A 、B 分别在射线ox,oy 上移动，BE 是∠ABy 的平分线，BE 的反向延长线与∠OAB 的平分线相交于点C ，试问∠C 的大小是否随点A 、B 的移动而发生变化？如果保持不变，求出∠C 的大小，如果随点A 、B 的移动而发生变化，请求出变化范围.解：∠C 的大小保持不变.∵BE 是∠ABy 的平分线∴∠3＝∠2＝12∠ABy 又∵AC 平分∠OAB∴∠1＝12∠OAB ∴∠C ＝∠3－∠1＝12∠ABy －12∠OAB ＝12 (∠ABy －∠OAB)＝12∠xoy 又∵∠xoy ＝90°∴∠C ＝45°.。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第11章 三角形(11.3.1 多边形教案
第十一章三角形11.3 多边形及其内角和11.3.1 多边形一、教学目标【知识与技能】了解多边形的有关概念,理解正多边形和有关概念.【过程与方法】经历动手、作图的过程,进一步发展空间能力.【情感态度与价值观】经历探索、归纳等过程,学会研究问题的方法.二、课型新授课三、课时第1课时四、教学重难点【教学重点】1.了解多边形的边、顶点、内角、外角、对角线等有关概念.2.了解正多边形的基本性质.【教学难点】1.在多边形的概念中，对“在同一平面内”的理解.2.对多边形对角线的理解.3.对正多边形性质的理解.五、课前准备教师：课件、三角尺、多边形图片等。
学生：三角尺、直尺、多边形纸片。
六、教学过程（一）导入新课在实际生活当中，除了三角形，还有许多由线段围成的图形.观察图片，你能找到由一些线段围成的图形吗？（出示课件2-4）（二）探索新知1.师生互动，探究多边形的定义及其有关概念教师问1：观察下面的图片，你能找到哪些我们熟悉的图形？学生回答：三角形、长方形、正方形、平行四边形、五边形、六边形、八边形等.教师讲解引入多边形：上面这些图形我们要给出一个统一的名称，称它们为多边形.那么到底什么是多边形呢？我们先回忆一下三角形的定义.教师问2：同学们想一想，什么是三角形呢？学生回答：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.做一做教师讲解：请同学们拿出准备好的材料，随意画几个多边形.教师问3：观察画多边形的过程，类比三角形的概念，你能说出什么是多边形吗？学生回答：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫多边形.（出示课件6）教师问4：比较多边形的定义与三角形的定义，为什么要强调“在平面内”呢？怎样命名多边形呢？学生交流，教师讲解并强调“在平面内”，并总结：这是因为三角形中的三个顶点肯定都在同一个平面内，而四点，五点，甚至更多的点就有可能不在同一个平面内.根据边数的多少来命名为，有四条边就是四边形，有五条边就是五边形，依次命名为六边形、七边形、八边形…学生问：观察这个多边形，为什么有一条边是虚线？教师回答：虚线代表的是“不止一条边”，所以这个图形不仅可以代表七边形，也可以代表八边形、九边形等任意一个多边形.教师问5：根据图示，类比三角形的有关概念，说明什么是多边形的边、顶点、内角、外角和对角线.学生讨论回答，教师引导如下：内角：多边形相邻两边组成的角.外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角.对角线：连接多边形两个顶点的线段教师问6：多边形按边数分类，可以分为哪一些呢？学生回答：多边形按它的边数可分为：三角形，四边形，五边形等等.其中三角形是最简单的多边形.（出示课件8）教师总结如下：(1)多边形的分类:多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形. 其中,三角形是最简单的多边形.如图所示的多边形记作五边形ABCDE.(2)多边形的边:所连接的线段叫做多边形的边. 如图中的AB、BC、CD、DE、EA都是五边形ABCDE的边.(3)多边形的角:①内角:多边形相邻的两边所组成的角叫做多边形的内角,如图中的∠EAB、∠ABC、∠BCD、∠CDE、∠DEA都是五边形ABCDE的内角;n 边形共有n个内角.②外角:多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角,如图中的∠DCF是五边形ABCDE的一个外角.n边形共有2n个外角,其中每个顶点处有两个相等的外角,这两个外角是对顶角.(4)多边形的对角线:多边形不相邻的两个顶点的连线组成的线段叫做多边形的对角线. 如图中,AC、AD是五边形ABCDE的两条对角线.教师问7：回想三角形的表示方法，多边形应如何表示？学生讨论回答并得出结论.多边形用图形名称以及它的各个顶点的字母表示.字母要按照顶点的顺序书写，可以按顺时针或逆时针的顺序.（出示课件7）教师问8：请分别画出下列两个图形各边所在的直线，你能得到什么结论？学生讨论回答，并得出结论：如图（2）这样，此类多边形被一条边所在的直线分成了两部分，不在这条直线同侧是凹多边形.如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形.（出示课件9）例：凸六边形纸片剪去一个角后，得到的多边形的边数可能是多少？画出图形说明．师生共同解答如下：（出示课件10）解：∵六边形截去一个角的边数有增加1、减少1、不变三种情况，∴新多边形的边数为7、5、6三种情况，如图所示.总结点拨：一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条.①从所截角的两边截，边数增加1.②从所截角的相邻两角的顶点截，边数减少1.③从所截角的一边及相邻角的顶点截，边数不变.2.动手画图，寻找多边形对角线的特征教师问9：三角形有对角线吗？为什么？学生回答：三角形没有对角线，因为三角形只有三个顶点，而这三个顶点是两两相邻的，它没有不相邻的顶点，所以没有对角线.教师问10：四边形有对角线，过四边形的一个顶点有几条对角线？学生画图并回答：过四边形的一个顶点有1条对角线.（如下图所示）教师问11：过五边形的一个顶点有几条对角线？学生回答：过五边形的一个顶点有2条对角线.(如下图所示)（出示课件13）教师问12：请画出下列图形从某一顶点出发的对角线的条数，并看一下边数与对角线的条数之间有何规律？多边形三角形四边形五边形六边形八边形n边形从同一顶点引出的对角线的条数0 1 2 3 5 n-3分割出的三角形的个数1 2 3 4 6 n-2学生动手操作并回答（如上表数字）教师问13：每个多边形被过同一顶点的对角线分为几个三角形？学生观察并回答（如上表数字）（出示课件14）教师指导学生完成下列问题：（1）学生画一画画出下列多边形的全部对角线.（出示课件17）（2）观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字，解答下列问题：教师问14：十边形有多少条对角线？n边形呢？（出示课件18）学生解答如下：（出示课件19）解：∵四边形的对角线条数为4×(4－3)×1＝2.2＝5.五边形的对角线条数为5×(5－3)× 12＝9.六边形的对角线条数为6×(6－3)× 12∴十边形的对角线条数为10×(10－3)× 1＝35.2n(n－3) .n边形的对角线条数为12教师问15：多边形一共有多少条对角线呢？学生讨论并回答，教师引导总结如下：（出示课件15）从n(n≥3)边形的一个顶点可以作出(n-3)条对角线.将多边形分成(n-2)个三角形.n(n≥3)边形共有对角线n(n−3)条.2例2：过多边形的一个顶点的所有对角线的条数与这些对角线分割多边形所得三角形的个数的和为21，求这个多边形的边数．师生共同解答如下：（出示课件16）解：设这个多边形为n边形，则有(n-3)条对角线，所分得的三角形个数为n-2，∴n-3+n-2=21，解得n=13．答：该多边形的边数有13条．3.自主探索正多边形的概念及基本性质教师问16：观察下列图形，它们的边、角有什么特点？学生回答：它们的边都相等，它们的角也都相等.教师问17：像这样的多边形我们称为正多边形.请用自己的语言说明什么是正多边形？学生回答：各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形.问题3：由定义可知，正多边形有什么性质？学生回答：正多边形的各个角都相等，各条边都相等.教师问18：下列多边形是正多边形吗？如不是，请说明为什么？（出示课件21）（四条边都相等）（四个角都相等）学生回答：都不是，第一个图形不符合四个角都相等；第二个图形不符合各边都相等.总结点拨：判断一个多边形是不是正多边形，各边都相等，各角都相等，两个条件必须同时具备.（三）课堂练习（出示课件24-27）1.下列多边形中，不是凸多边形的是（）2. 九边形的对角线有（）A. 25条B. 31条C. 27条D. 30条3. 把一张形状是多边形的纸片剪去其中一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A.六边形 B .五边形C.四边形D.三角形4. 若从一个多边形的一个顶点出发，最多可以引10条对角线，则这是__________边形.5. 过八边形的一个顶点画对角线，把这个八边形分割成________个三角形.6. 过m边形的一个顶点有7条对角线，n边形没有对角线，k边形共有k条对角线，则(m－k)n为多少？参考答案：1.B2.C3.A4. 十三5.六6. 解：∵m＝10，n＝3，k＝5.∴(m－k)n＝(10－5)3＝53＝125.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:1.本节主要学习多边形及有关概念，多边形的分类和正多边形的概念及基本性质.2.本节涉及的思想方法是类比思想.（五）课前预习预习下节课（11.3.2）的相关内容。
人教版八年级数学上册第十一章三角形小结教学设计
2.全等三角形判定定理的应用，让学生互相出题，讨论如何求解。
在讨论过程中，我会巡回指导，解答学生的疑问，并引导学生深入思考。讨论结束后，每个小组选派一名代表汇报讨论成果，共同分享学习心得。
（四）课堂练习
为了巩固所学知识，我设计了以下课堂练习：
1.基础题：勾股定理的应用题，让学生计算直角三角形的边长。
2.全等三角形的判定方法：以实际操作为主，让学生通过画图、剪贴等手段，直观感受全等三角形的特点。接着，讲解SSS、SAS、ASA、AAS等全等三角形的判定定理，并举例说明。
（三）学生小组讨论
在讲授新知之后，我会组织学生进行小组讨论。将学生分成若干小组，每组选出一个组长，负责组织和协调讨论。讨论的主题包括：
5.课后阅读：推荐一本关于几何学的课外阅读书籍，让学生在课后进行自主Biblioteka 习，拓宽知识面。作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要认真审题，确保理解题目的要求。
2.做题过程中，注意书写规范，保持解答过程的简洁。
3.鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法，培养发散性思维。
4.小组合作题目要求每个成员积极参与，充分发挥团队协作精神。
2.学生对几何证明的掌握程度：关注学生在全等三角形证明过程中的逻辑思维，培养学生严谨的证明习惯。
3.学生的空间想象能力：通过丰富的教学活动，提高学生的空间想象能力，为后续几何知识的学习打下基础。
4.学生的合作学习能力：鼓励学生进行小组合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.学生的学习兴趣和积极性：激发学生的学习兴趣，关注学生的个体差异，因材施教，提高学生的学习积极性。
接着，我会简要回顾一下学生已学习的三角形知识，如三角形的定义、内角和等。在此基础上，提出本节课将要学习的新内容，如三角形的勾股定理、全等三角形的判定方法等。这样的导入既能够激发学生的学习兴趣，又能够为新课的学习做好铺垫。
人教版八年级上册教案：第十一章三角形本章小结
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角形》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算三角形面积或判断三角形类型的情况？”（如房屋建筑中的三角形结构等）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角形的奥秘。
1.讨论主题：学生将围绕“三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
-海伦公式的应用：计算不规则图形的面积。
6.三角形的应用
-在生活中的应用：建筑、桥梁、航海等领域。
-在数学中的应用：解析几何、平面几何、立体几何等。
二、核心素养目标
1.培养学生的空间观念和几何直观能力，通过探究三角形的性质和分类，使学生能够理解和运用几何图形描述现实世界中的问题。
2.强化学生的逻辑推理和数学思维能力，通过证明三角形的相关定理，让学生掌握严谨的数学论证方法，提高分析和解决问题的能力。
人教版八年级上册教案：第十一章三角形本章小结
一、教学内容
人教版八年级上册教案：第十一章三角形本章小结
初中八年级数学教案-八年级上册数学人教版教案《第十一章 三角形》章节复习【全国一等奖】
《第十一章三角形》复习课教学设计【知识与技能】1．了解与三角形有关的线段（边、高、中线、角平分线）．理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形．会画任意三角形的高、中线、角平分线．了解三角形的稳定性．2．了解与三角形有关的角（内角、外角），会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180°，探索并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．3．了解多边形的有关概念（边、内角、对角线、正多边形），探索并了解多边形的内角和与外角和公式．4．通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计．【过程与方法】结合图形回顾本章知识点，复习几种基本的画图，复习简单的证明技巧，在此基础上，进行典型题、热点题的较大量的训练，旨在提高同学们对三角形有关知识、多边形内角和、外角和知识综合运用能力．【情感态度】通过初步的几何证明的学习培养学生的推理能力，通过由特殊到一般的探究过程的训练培养学生的探索能力，创新能力，以达到培养学生良好学习习惯的目的．【教学重点】三角形的三条重要线段、三角形的内角和、外角和、多边形的内角和、外角和等知识的灵活运用．【教学难点】简单的几何证明及几何知识的简单应用．一、知识框图，整体把握二、回顾思考，梳理知识1．本章的主要内容是：三角形的概念，三角形的三边关系定理，三角形的三条重要线段（高线、中线和角平分线）．三角形内角和定理．三角形的外角，多边形的内、外角和定理，简单的平面镶嵌．三角形的稳定性和四边形的不稳定性．2．经历三角形内角和等于180°的验证与证明过程，初步体验对一个规律的发现到确认的艰辛历程．体会证明的重要性，初步接触辅助线在几何研究中不可或缺的作用．3．三角形是我们认识许多其他图形的基础，如研究多边形的内角和时，就是过多边形的某顶点作出它的全部对角线，将多边形的内角和问题转化为三角形的内角和问题．三、典例精析，复习新知例1如图，三角形纸片ABC中，∠A=65°，∠B=75°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内，若∠1=20°，则∠2的度数为．分析：由三角形内角和定理得∠C=180°-∠A-∠B=180°-65°-75°=40°．折叠以后，变成了四边形，因四边形的内角和为360°，故∠AED∠BDE=360°-∠A-∠B=220°．在△CDE中，∠CDE∠CED=180°-∠C=180°-40°=140°．所以∠2=220°-140°-∠1=60°．例2 在绿茵场上，足球队带球进攻，总是向球门AB冲近，说明这是为什么解：如图，设球员接球时位于点C，他尽力向球门冲近到D，此时不仅距离球门近，射门更有力，而且对球门AB 的张角也扩大，球就更容易射中，理由说明如下：延长CD 到E ，则∠ADE ＞∠ACE ，∠BDE ＞∠BCE ，所以∠ADE ∠BDE ＞∠ACE ∠BCE ，即∠ADB ＞∠ACB ． 【教学说明】1．本题作了一条辅助线，构造了两个三角形的外角，在说理中发挥了至关重要的作用；2．辅助线要画成虚线．例3 已知一个等腰三角形的三边长分别为，2-1，5-3，求其周长．解：本题分类讨论，求出后再求出三边，一定要检验是否符合三角形三边关系定理，若不符合，必须舍去． （1）若=2-1，则=1，此时三边为1，1，2，因为11=2，不符合三角形三边关系，舍去；（2）若=5-3，=43．此时三边为43，21，43，符合三角形三边关系，周长为432143=2． （3）若2-1=5-3，=32．此时三边为32，31，31，因为3131=32，所以不符合三角形三边关系，舍去．综上，此等腰三角形周长为2．例4 如图，D 、E 为△ABC 内的两点，试说明ABAC ＞BDECDE 的理由．解：本题显然要运用三角形三边关系定理证明．由于BD 、DE 、CE 不是三角形的边，于2121212121212121，所以延长BD 、CE 交于F ，再延长BF 交AC ∠D=m ，∠F=3m ．由（1）得m2m=2×3m ， ∴=4．例7 阅读下面的问题及解答：如图（1），△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的角平分线交于O 点，则∠BOC=90°21∠A=21×180°21∠A ，如图（2），△ABC 中∠ABC 、∠ACB 的三等分线交于O1、O2，则∠BO 1C=32×180°31∠A ，∠BO2C=31×180°32∠A ．根据以上信息：（1）你能猜想出它的规律n 等分时［内部有（n-1）个点］，∠BO1C=，∠BO n-1C=（用含n 的代数式表示）． （2）根据你的猜想，当n=4时说明∠BO 3C 的度数成立． 解：（1）当n=2时，∠BOC=21×180°21∠A ，当n=3时，∠BO 1C=32×180°31∠A ，∠BO2C=31×180°32∠A ．由此可见，系数分母即是n ，∠BO 1C 的系数的第一个分子是n-1，第二个分子是1．由此可猜想∠BO 1C=n n 1-×180°n 1∠A ．同理：∠BO n-1C=n 1×180°nn 1-∠A ． （2）当n=4时，代入所猜想的公式得∠BO 3C=41×180°43∠A ．另外，在△BO 3C 中，由三角形内角和定理得∠BO 3C=180°-（∠O 3BC ∠O 3CB ）=180°-43（∠ABC ∠ACB ）=180°-43（180°-∠A ）=41×180°43∠A ．结果与猜想一致．【教学说明】本题是阅读猜想题，是热点题型，能大大激发学生的求知欲，深受师生欢迎． 例8 求证：两条平行线被第三条直线所截得的一组同旁内角的平分线互相垂直．（仿照教材证明三角形内角和等于180°的过程进行证明，先画出图形，按图形写出已知和求证，再进行证明．）解：已知：如图，AB ∥CD ，EF 交AB 、CD 于E 、F ，EM 平分∠BEF ，FN 平分∠DFE ，EM 与FN 交于G ． 求证：EM ⊥FN 证明：∵AB ∥CD ， ∴∠BEF ∠DFE=180°．∵EM 平分∠BEF ，FN 平分∠DFE ，∴∠1=21∠BEF ，∠2=21∠DFE ． ∴∠1∠2=21（∠BEF ∠DFE ）=21×180°=90°．∴∠EGF=180°-（∠1∠2）=90°．∴EM ⊥FN ．【教学说明】证明过程由“∵、∴”构成，要求每一步都有依据．例9 一个多边形从某一个顶点出发截取一个角后，所形成的多边形的内角和是2520°，求原多边形的边数． 解：设原多边形是n 边形，分两种情况讨论：（1）若截线不经过多边形的另一个顶点，则新多边形仍是n 边形（如图（1））．由题设得（n-2）·180°=2520°．解得n=16；（2）若截线经过多边形的顶点，则新多边形（n-1）边形（如图（2）），由题设得（n-1-2）·180°=2520°．解得n=17．综上n=16或17．1．布置练习：从教材“复习题11”中选取．2．完成练习册中本课时的练习．利用知识回顾与典型剖析，使学生进一步巩固和深化对所学知识的理解，建立起清晰的知识框架，形成严谨的思维习惯．。
人教版八年级上册数学 11章小结与复习第十一章教案
第十一章三角形教材内容本章主要内容有三角形的有关线段、角，多边形及内角和。
三角形的高、中线和角平分线是三角形中的主要线段，与三角形有关的角有内角、外角。
教材通过实验让学生了解三角形的稳定性，在知道三角形的内角和等于1800的基础上，进行推理论证，从而得出三角形外角的性质。
接着由推广三角形的有关概念，介绍了多边形的有关概念，利用三角形的有关性质研究了多边形的内角和、外角和公式。
这些知识加深了学生对三角形的认识，既是学习特殊三角形的基础，也是研究其它图形的基础。
最后结合实例研究了镶嵌的有关问题，体现了多边形内角和公式在实际生活中的应用.教学目标〔知识与技能〕1、理解三角形及有关概念，会画任意三角形的高、中线、角平分线；2、了解三角形的稳定性，理解三角形两边的和大于第三边，会根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形；3、会证明三角形内角和等于1800，了解三角形外角的性质。
4、了解多边形的有关概念，会运用多边形的内角和与外角和公式解决问题。
〔过程与方法〕1、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯；2、在灵活运用知识解决有关问题的过程中，体验并掌握探索、归纳图形性质的推理方法，进一步培说理和进行简单推理的能力。
〔情感、态度与价值观〕1、体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心；2、会应用数学知识解决一些简单的实际问题，增强应用意识；3、使学生进一步形成数学来源于实践，反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点。
重点难点三角形三边关系、内角和，多边形的外角和与内角和公式，镶嵌是重点；三角形内角和等于1800的证明，根据三条线段的长度判断它们能否构成三角形及简单的平页镶嵌设计是难点。
课时分配11.1与三角形有关的线段……………………………………… 2课时11.2 与三角形有关的角………………………………………… 2课时11.3多边形及其内角和………………………………………… 2课时本章小结………………………………………………………… 2课时11.1.1三角形的边[教学目标]1、了解三角形的意义,认识三角形的边、内角、顶点，能用符号语言表示三角形；2、理解三角形三边不等的关系，会判断三条线段能否构成一个三角形,并能运用它解决有关的问题.[重点难点]三角形的有关概念和符号表示，三角形三边间的不等关系是重点；用三角形三边不等关系判定三条线段可否组成三角形是难点。
人教版数学八年级上册第11章三角形小结优秀教学案例
3.培养学生的团队协作精神，使其学会尊重他人、关爱集体。
-通过小组合作活动，让学生体会到团队合作的重要性，学会互相尊重和关心。
-引导学生关注集体荣誉，培养集体责任感，为其健康成长奠定基础。
三、教学策略
（一）情景创设
为了让学生更好地理解和吸收三角形相关知识，我将采用情景创设的教学策略。通过设计贴近学生生活的实际情境，让学生在具体的情境中感受三角形的普遍存在和应用价值。
人教版数学八年级上册第11章三角形小结优秀教学案例
一、案例背景
在我国初中数学教育中，三角形作为基本的几何图形之一，其相关知识在人教版数学八年级上册第11章中占据了重要地位。本章主要涵盖了三角形的性质、分类、判定以及周长、面积等核心概念。为了帮助学生更好地理解三角形的知识，提高他们的几何思维能力和问题解决能力，本教学案例将围绕“三角形小结”展开，以生活实例为导入，运用探究式、互动式的教学方法，引导学生自主探索、合作交流，从而达到巩固知识、拓展思维、激发兴趣的教学目标。通过本案例的学习，学生将能熟练掌握三角形的基本概念和性质，运用所学知识解决实际问题，为后续几何学习打下坚实基础。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对几何学的兴趣，激发其学习数学的热情。
-通过设置有趣的几何问题，让学生在解决问题的过程中感受几何学的魅力，提高学习兴趣。
-充分肯定学生的进步，鼓励他们克服困难，培养自信心，激发学习动力。
2.培养学生严谨、务实的科学态度，使其认识到数学在实际生活中的重要作用。
-在教学过程中，强调几何知识的严谨性，培养学生严密的逻辑思维。
1.准备活动：提前让学生每人带一根绳子，长度不限。
2.游戏规则：学生三人为一组，用绳子摆出任意三个点，要求这三个点不在一条直线上，然后用绳子连接这三个点，形成一个闭合的图形。
八年级上册数学人教版教案《第十一章 三角形》章节复习
四、教学过程设计
（一）回顾与思考
引言：在本章中，我们学习了与三角形有关的线段、角，以及多边形的内角和等内容，下面，我们通过一些具体的问题来梳理一下本章所学知识．
问题1如图，在△ABC中
（1）若AB=5，AC=3，则BC的取值范围是．
追问2：三角形的三个内角之间有怎样的关系？如何证明这个结论呢？
追问3：直角三角形的两个锐角之间有怎样的关系？
追问4：三角形的一个外角和它不相邻的两个内角之间有怎样的关系？这些结论能由三角形内角和定理得出吗？
师：三角形是最简单的多边形，也是探究多边形内角关系的基础．
问题2如图所示
三角形ABC的内角和为，外角和为；
基于以上分析，确定本节课的教学重点：复习本章内容并运用它们进行有关的计算与证明，构建本章知识结构．
二、目标和目标解析
1．目标
（1）复习本章内容，整理本章知识，形成知识体系，体会研究几何问题的思路和方法．
（2）进一步发展推理能力，能够有条理地思考、解决问题．
2．目标解析
达成目标（1）的标志：通过复习本章的主要内容，理解三角形的有关线段和角，三角形三边之间的关系，三角形内角和定理，三角形的外角的性质，多边形内、外角和公式，能建立这些性质之间的联系，能结合知识体系的构建过程，体会研究几何问题的一般思路和方法．
（二）建构体系
问题3请同学们整理一下本章所学的主要知识，你能发现它们之间的联系吗？你能画出一个本章的知识结构图吗？
师生活动：教师组织学生在纸上画出本章的知识结构图，然后展示部分学生画的知识结构图，并请这些学生简要说明自己所画知识结构图．最后，教师出示教科书中的知识结构图．
人教版八年级数学上册第十一章三角形小结优秀教学案例
1.教师可以引导学生对所学知识进行总结和归纳，帮助学生形成知识网络和体系。
2.教师可以强调三角形的重要性质和判定方法，提醒学生注意相关的易错点和误区。
3.教师可以引导学生对学习过程进行反思和总结，培养学生的自主学习和复习能力。
（五）作业小结
1.教师可以布置相关的作业和练习题，帮助学生巩固和加深对三角形知识的理解和应用能力。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够积极参与学习活动，对数学学习保持热情和兴趣，形成良好的学习习惯和态度。
2.学生能够体验到数学学习的乐趣和成就感，培养自信心和自尊心，形成积极向上的情感态度。
3.学生能够认识到数学知识在实际生活中的重要性和应用价值，培养对数学的热爱和责任感，形成正确的价值观。
三、教学策略
2.教师可以要求学生在作业中运用所学ห้องสมุดไป่ตู้知识和方法，解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.教师可以鼓励学生在作业中提出自己的问题和思考，并引导他们通过自主学习和思考探索来解决问题，培养学生的提问和解决问题的能力。
五、案例亮点
1.贴近生活实际的情景创设：本节课通过引入测量flagpole的长度、计算triangular garden的面积等实际问题情境，使学生能够感受到数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣和好奇心，增强学生对三角形知识的关注度。
2.以问题为导向的学习过程：本节课以问题为导向，教师引导学生主动思考和探索三角形的性质和关系，通过提出引导性问题，激发学生的思考和探索欲望，培养学生的提问和解决问题的能力。
3.小组合作的学习方式：本节课鼓励学生进行小组合作交流，共同解决问题。教师设计具有挑战性和开放性的小组合作任务，引导学生进行讨论、分享和评价，培养学生的团队协作能力和沟通能力，提高学生的自主学习能力和综合运用知识解决问题的能力。
数学人教版八年级上册第11章三角形小结与(教案)
羽绒服广告宣传文案羽绒服广告宣传文案在平平淡淡的学习、工作、生活中，越来越多人钟情于在社交平台上发布文案，文案用于分享自己的生活态度和人生感悟。
那么都有哪些类型的文案呢？下面是店铺整理的羽绒服广告宣传文案，欢迎大家分享。
羽绒服广告宣传文案11、雪斯登，彰显男人魅力。
2、席卷冬魅力，成就心感觉。
3、时尚冬天，一步领鲜。
4、雪斯登，男人的标志。
5、雪斯登，当下的强烈。
6、型选雪斯登，魅力暖冬情。
7、男人的选择——雪斯登。
8、雪斯登，不繁亦不凡。
9、一年四季，穿雪斯登。
10、雪斯登，非凡男人装。
11、雪斯登，伴你跨越巅峰。
12、展现冬魅力，成就心感觉。
13、穿出冬魅力，成就心感觉。
14、献给男人的温暖——雪斯登。
15、一年四季——雪斯登。
16、悦（阅）从容，行有我。
17、男人也芬芳——雪斯登。
18、雪斯登，让男人更高。
19、穿雪斯登，做非凡男人。
20、塑造暖男的标志——雪斯登。
21、雪斯登――男人的御衣。
22、雪地里的保暖服——雪斯登。
23、温暖见真情，魅力更有型。
24、雪斯登，男人登峰造极的`伙伴。
25、魅力不可挡，穿出心感觉。
26、魅力服饰，雪斯登专属。
27、雪斯登，英雄的品质。
28、穿了雪斯登，敢上珠穆朗玛峰。
29、雪斯登——最懂男人的衣服。
30、男人冬天更美丽（时尚）——雪斯登。
31、雪斯登，我们是真芯的。
32、雪斯登——温暖冬季，融化严寒。
33、把温暖穿在身上——雪斯登。
34、穿出男人美——雪斯登。
35、这个冬季为男人保暖——雪斯登。
36、身暖了，心也暖了——雪斯登，让男人的冬天不再寂寞。
37、登峰戏雪——雪斯登。
38、要风度，也要温度。
39、穿上雪斯登，才有男人味。
40、雪斯登，男人一生的追求。
41、雪斯登，男人的品味。
42、雪山情怀，天然至爱——雪斯登。
43、雪斯登，冬暖夏凉就靠它。
44、穿上雪斯登，帅出心感觉。
45、雪斯登：你的冬日必需品。
46、雪斯登，敢触暖男的界限。
47、席卷冬之美，成就心感觉。
人教版数学八年级上册第十一章三角形全章复习优秀教学案例
（二）问题导向
1.引导学生提出问题，如在复习三角形性质时，让学生思考：“三角形有哪些基本的性质？”、“如何判断两个三角形是否全等？”
2.引导学生通过观察、分析、推理等方法，自主探索问题，如利用三角形的边长和角度关系，推导出三角形的性质。
3.学生能够运用数形结合的思想，将抽象的三角形知识与具体的图形相结合，提高直观想象能力。
4.学生通过解决实际问题，将所学知识与生活实际相结合，提高应用能力和创新意识。
（三）情感态度与价值观
1.学生能够在学习过程中，体验到数学的趣味性和挑战性，激发对数学学科的兴趣和热情。
2.学生在团队合作中，感受到合作的力量和成功的喜悦，培养积极向上的情感态度。
1.教师引导学生回顾本节课所学内容，如三角形的性质、分类和应用等。
2.学生总结自己的学习收获，如对三角形性质的理解、判定方法的掌握等。
3.教师对学生的总结进行点评和指导，强调本节课的重点和难点，并指出后续学习的方向。
（五）作业小结
1.教师布置具有针对性的作业，如解决一些与三角形相关的实际问题，巩固学生对三角形知识的理解和应用能力。
（二）讲授新知
1.教师引导学生回顾三角形的基本性质，如三角形的内角和定理、三角形的边角关系等。
2.教师通过示例和讲解，介绍三角形的全等、相似判定定理，并解释其应用和意义。
3.教师讲解三角形的分类，如锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的性质和判定方法。
4.教师通过几何计算实例，讲解利用余弦定理、正弦定理解决三角形边长、角度问题的方法。
人教版数学八年级上册第十一章三角形全章复习优秀教学案例
一、案例背景
本案例背景以人教版数学八年级上册第十一章“三角形”全章复习为主题，旨在通过复习三角形的相关知识，巩固学生对三角形性质、分类、判定及应用的理解。本章内容涉及三角形的边角关系、三角形的全等、相似以及三角形的几何计算等，是学生进一步学习几何知识的基础。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第十一章小结与复习
【学习目标】
1．让学生进一步理解并掌握三角形及三角形的重要线段的概念．
2．让学生进一步掌握三角形的三边间的关系．
3．让学生学会利用三角形的内角和定理及外角公式计算角度．
【学习重点】
熟练掌握三角形的三条重要线段．
【学习难点】
会灵活运用内角和定理及外角公式计算角度．
行为提示：知识结构图可让学生自主完成．
行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识．
情景导入生成问题
知识结构图：
自学互研生成能力
知识模块根据具体问题中的数量关系列出方程
(一)自主学习
1．如图，三角形的个数是( B)
A．4 B．5 C．6 D．7
2．以下列各组线段为边，能组成三角形的是( B)
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm
C．12cm，5cm，6cm D．2cm，3cm，6cm
3．三角形一个外角小于与它相邻的内角，这个三角形是( C)
A．直角三角形B．锐角三角形
C．钝角三角形D．不能确定
4．下面各角能成为某多边形的内角和的是( C)
A．430°B．4343°C．4320°D．4360°
5．如图，一个任意的五角星，它的五个角的和为( C)
A．50°B．100°C．180°D．200°
第5题图
第6题图
6．如图，∠1，∠2，∠3，∠4是五边形ABCDE的外角，且∠1＝∠2＝∠3＝∠4＝70°，则∠AED的度数是( D)
A．110°B．108°C．105°D．100°
方法指导：用多种方法进行解答，拓展学生思路进一步强化知识．
行为提示：找出自己不明白的问题，先对学，再群学．充分在小组内展示自
己，对照答案，提出疑惑，小组内讨论解决．小组解决不了的问题，写在各小组展示的黑板上，在展示的时候解决．
积极发表自己的不同看法和解法，大胆质疑，认真倾听．做每一步运算时都要自觉地注意有理有据．
(二)合作探究
1．如图，求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E的度数．
方法一：延长CD交AB于点F.
∵∠1＝∠D＋∠E，
∠2＝∠B＋∠C，
∠1＋∠2＋∠A＝180°
∴∠D＋∠E＋∠B＋∠C＋∠A＝180°
方法二：连接AC.
在△DOE和△AOC中，
∵∠DOE＝∠AOC，
∴∠D＋∠E＝∠OAC＋∠OCA.
又∠BAC＝∠BAE＋∠OAC，∠BCA＝∠BCO＋∠OCA，
而∠B＋∠BAC＋∠BCA＝180°，
∴∠B＋∠BAE＋∠OAC＋∠BCO＋∠OCA＝180°.
即∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝180°.
2．如图，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AB＝13cm，BC＝12cm，AC＝5cm，求(1)△ABC的面积；(2)CD的长；(3)若AE是BC边上的中线，求△ABE是面积．
解：(1)S
△ABC ＝
1
2
×BC×AC＝
1
2
×12×5＝30cm2，∴△ABC面积为30cm2；(2)S△
ABC ＝
1
2
×AB×CD＝
1
2
×13×CD＝30.∴CD＝
60
13
cm.∴CD的长为
60
13
cm；(3)∵AE是BC
边上的中线，BC＝12cm，∴BE＝1
2
BC＝6cm.∵∠ACB＝90°，AC＝5cm，∴S△ABE＝
1
2
×AC×BE＝1
2
×5×6＝15cm2.∴△ABE的面积为15cm2.
交流展示生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块根据具体问题中的数量关系列出方程．
检测反馈达成目标
1．如图，已知∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数为( A) A．80°B．60°
C．120°D．45°
2．在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越小，∠B、∠C越来越大，若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是α＝β＋γ．
3．AD和BE是△ABC的高，H是AD与BE的交点或它们延长线的交点，若BH ＝AC，则∠ABC为( D)
A．30°B．45°
C．135°D．45°或135°
4．把一副三角板按如图所示的方式放置，则两条斜边所形成的钝角∠α＝165°．
5．等腰三角形一个外角等于80°，则这个三角形的内角分别为100°、40°、40°．
课后反思查漏补缺
1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？
2．改进方法。