七年级数学上册第一章有理数1.6有理数的减法习题课件新版冀教版121
冀教版初中数学七年级上册1.6有理数的减法课件
复习
有理数的减法—复习
1、有理数的加法法则是什么？
去看看
同号两数相加，取相同的符号，并把绝 对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝 对值不相等时，取绝对值较大加数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对 值。
一个数同0相加，仍得这个数。
想一想
复习
有理数的减法—复习
2、计算下列各题
答案
有理数的减法—课堂练习
练习
计算：1.
2 ( 1) 36
2.
( 6) 1 55
课堂练习
计算
(1)7.2-(-4.8)
(2)(-3.5)-5.25
(3)(-3)-[6-(-2)] (4)15-(6-9)
有理数的减法—课堂练习
考考你
9－19－(－29)＝（ ） 错了，再
A. 19
B.－39
算算。
恭喜你，
答对C了！.－19
D. 39
错了，再 算一下。
不对，再 想一下。
返回
本节知识小结
1.有理数的减法法则：减去一个数等于 加上这个数的相反数，有理数减法法则 可以用字母表示成公式的情势：
a-b=a+(-b) 2.有理数减法运算步骤： （1）减法运算变加法运算； （2）运用加法法则进行运算. 3.关键：掌握有理数减法的关键是正确 地将减法转化为加法，再按有理数的加 法法则计算.
(-5) - (-3)=(-5)+(+3) 0
-1
把4换成其他数字,用上面 -2
的方法试试看.
-3
-4
有理数的减法—意义
• 有理数减法的意义 有理数减法是有理数加法的逆运算。
例如:（-2）+x=-8,要求x，就可以用减法运算： X=-8-（-2）
冀教版(2024新版)七年级数学上册课件：1.6 有理数的减法
课堂练习
4.全班学生分为五个组进行游戏，每组的基本分为100分，答对
一题加50分，答错一题扣50分，游戏结束时，各组的分数如下：
第1组 第2组 第3组
100
150
-400
(1) 第一名超出第二名多少分？
第4组 350
第5组 -100
解：350-150=200(分)， 因此，第一名超出第二名200分.
冀教版 七年级(上册) 2024新版教材
1.6 有理数的减法
学习目标
1. 理解有理数的减法法则，能熟练地进行有理数减法的 运算. 2. 能灵活应用有理数减法解决实际问题. 3. 通过把减法运算转化为加法运算，初步体会转化思想.
新知导入
下图是2023年1月1日我国部分城市的天气情况.
你可以获得哪些信息？
根据这些信息我们可 以解决许多问题
知道每个城市的高温和低温.
新知导入
北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温 差为多少? 你是怎么算的?
温差＝最高温度－最低温度
可以列式为：5-(-7)=
新知导入
北京的最高气温为5℃，最低气温为-7℃，这一天北京的温 差为多少? 你是怎么算的?
温差＝最高温度－最低温度
5-(-7)＝ 12
减法是加法的逆运算
(12)+(-7)＝5
探究新知
知识点 有理数减法法则
5 - (-7)=12
相 反
相反数
5 + 7 ＝12
结果相同
你发现了什么？
一个数 - 另一个数= 一个数+另一个数的相反数
这适用于所有的算式吗？
计算下列各式，说说你的发现：
减变加，减数变其相反数
七年级上册数学电子课本冀教版
七年级上册数学电子课本冀教版七年级上册数学电子课本冀教版
第一章有理数
1.1 正数和负数
1.2 数轴
1.3 绝对值与相反数
1.7 有理数的加减混合运算
1.8 有理数的乘法
1.11 有理数的混合运算
1.12 计算器的使用
第二章几何图形的初步认识
2.1 从生活中认识几何图形
2.2 点和线
2.3 线段长短的比较
2.4 线段的和与差
2.5 角以及角的度量
2.6 角的大小
2.7 角的和与差
2.8 平面图形的旋转
第三章代数式
3.1 用字母表示数
3.2 代数式
3.3 代数式的值
第四章整式的加减
4.1 整式
4.2 合并同类项
4.3 去括号
4.4 整式的加减
5.2 等式的基本性质
5.3 解一元一次方程
5.4 一元一次方程的应用。
1.7 有理数的加减混合运算(教学课件)七年级数学上册(冀教版2024)
读作负11加21减3减6
课本例题
例 计算
1
7
－
8
8
（1）3－4+9－2
（2）0.25 －
解：（1）3 － 4 + 9 － 2
（2）0.25 － － －
=3+9+（－4－2）
=12－6
=6
1
8
1
4
1
8
7
8
= － － －
7
8
3
4
1
3
=（ － ）＋（
4
4
1
= － －1
2
1
= －1
2
－
3
4
3
4
－
1
7
－ ）
实际问题.（重点）
复习导入
有理数的加法法则
1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加.
2.异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的
绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两数相加等于0.
3.一个数同0相加，仍得这个数.
有理数减法法则
减去一个数等于加这个数的相反数
情景导入
一起探究
北京冬奥会的开幕式于2022年2月4日在国家体育场举行.当日，北京市的最低气
D. 6＋(＋3)＋(－7)＋(－2)
3. [2024·北大附中月考]下列式子可读作“负1、负3、正6与
负8的和”的是(
B )
A. －1＋(－3)＋(＋6)－(－8)
B. －1－3＋6－8
C. －1－(－3)－(－6)－(－8)
D. －1－(－3)－6－(－8)
4. 将－3－(＋6)－(－5)＋(－2)写成省略括号和加号的和的形
冀教版(2024新版)七年级数学上册习题练课件：1.6 有理数的减法
C. 两个正数的差，一定是一个正数
D. a －2的值一定小于 a 的值
【解析】A. 两个负数的差，不一定是负数，故此选项说法不正确；
B. 0减去一个数，结果是这个数的相反数，故此选项说法不正确；
C. 两个正数的差，不一定是正数，故此选项说法不正确；
D. a －2的值一定小于 a 的值，故此选项说法正确.
第一章
有理数
1.6 有理数的减法
有理数的减法法则
1. 下列计算错误的是(
A. (－2)－(－2)＝0
B. (－3)＋4＝1
C. (－7)－(－3)＝－10
D. 12－15＝－3
C
)
2.
与－3 相等的是(
【解析】A.
A
)
－3－ ＝－3 ，故此选项符合题意；
B.
3－ ＝2 ，故此选项不符合题意；
5. 比1小2的数是
－1
.
6. 若 x ＝4，则｜ x －5｜＝
1
.
7. 计算：
(1)－2－10；
解：原式＝－(2＋10)＝－12.
(2)0－(－3.6)；
解：原式＝0＋3.6＝3.6.
(3)(－30)－(－6)－(＋6)－(－15)；
解：原式＝(－30)＋6＋(－6)＋15＝－15.
(4)
所以 x ＝4， y ＝－3或 x ＝－4， y ＝3.
当 x ＝4， y ＝－3时， x － y ＝4－(－3)＝7；
当 x ＝－4， y ＝3时， x － y ＝－4－3＝－7.
综上所述， x － y 的值为±7.
七年级数学上册教学课件《有理数的减法》
探究新知 4
某地一天的
3
气温是：
2
1
-3 ~ 40C
0
-1
-2
4-（-3）= 7 -3 -4
2.5 有理数的减法
你能从温度计看 出40C比 – 30C 高多少度吗?
-3 ~ 40C的距离是7
探究新知
2.5 有理数的减法
观察并思考下面两个算式有什么异同点？
减数变为相反数
探究新知
2.5 有理数的减法
知识点 1 有理数的减法法则 问题1 你能从温度计上看出8℃比-8℃高多少摄氏度吗？用式子
如何表示？
另一方面
8-(-8)=16. 8+(+8)=16.
由上面的式子可知， 8-(-8)=8+(+8).
8℃ 16℃
-8℃
探究新知
2.5 有理数的减法
问题2 根据前面获得的规律，计算下面各式，看前面的规律是 否成立.
解：因为|a|=3，|b|=4， 因为a＜b，
所以a=±3，b=±4. 所以a=±3，b=4.
当a=3，b=4时，a-b=3-4=-1；
当a=-3，b=4时，a-b=-3-4=-7；
综上，a-b的值为-1或-7.
课堂检测
拓广探索题
2.5 有理数的减法
如图，数轴上的点A，O，B，C，D分别表示-3，0，2.5，5， -6，回答下列问题： (1)求O，B两点间的距离； (2)求A，D两点间的距离； (3)求C，B两点间的距离； (4)请观察思考，若点A表示数m，且m＜0，点B表示数n，且 n＞0，用含m，n的代数式表示A，B两点间的距离．
2.5 有理数的减法
课堂检测
冀教版(2024新版)七年级数学上册习题练课件：1.7 有理数的加减混合运算
由丙到丁，得(－3＋3)＋8－1＝7，故丁计算错误.
7. 计算：
(1)(－6)＋(＋13)＋(－7)；
解：原式＝[(－6)＋(－7)]＋13＝(－13)＋13＝0.
(2)－40－28－(－19)＋(－24)；
解：原式＝－40－28＋19－24＝(－40－28－24)＋19＝－92＋19＝－73.
＝(－1＋2)＋
−
…………(第二步)
＝ .…………(第三步)
以上计算过程是否正确？如果不正确，请指出从哪一步开始出现错误，
并写出正确的解题过程.
解：不正确，从第一步开始出现错误.
正确的解题过程如下：
－1 ＋2＋ −
＝(－1)＋
−
＝[(－1)＋2]＋
＝1＋(－1)
＝0.
＋2＋
是：每名同学只能利用前面一名同学的式子，进一步计算，再将结果传
给下一名同学，最后得出结果，过程如图所示，则接力中自己负责的一
步正确的是(
A. 甲
C
)
B. 乙
C. 丙
D. 丁
【解析】由老师到甲，得－3＋(－1)－3－(－8)＝－3－1－3＋8，故甲
计算错误；
由甲到乙，得－3＋1－3＋8＝－3－3＋1＋8，故乙计算错误；
则这5个月甲厂比乙厂多盈利1.7－(－1)＝2.7(万元).
10. 某公交车上原有乘客15人，经过三个停靠站，
上、下车情况表示如下(上车为正，下车为负)：(＋4，－8)，(＋5，
－3)，(＋2，－9)，则车上还有 6
冀教版初中数学七年级上册 1.6 有理数的减法 课件 优秀课件PPT
=24 + 13 =37 （℃） 答：棚内气温比棚外气温高37摄氏度。
（五）、比一比，看谁快 ?
1、口答： （1）、 6 - 9 （2）、（+4）-（- 7） （3）、（- 5）-（- 8） （4）、（- 4）- 9 （5）、 0 -（- 5） （6）、 0 - 5
2、计算： (1)、 15 - 21 (2)、（-17）-（-12） (3)、（-2.5）-5.9
“-”变“+”
（四）、变式练习
(1)、(-2.8)-(-1.7) ， (2)、0-4 ， (3)、5+(-3)-(-2) , (4)、(-5)-(-2.4)+(-1) .
答案： （1）、-1.1 （2）、-4 （3）、4
切记：
（4）、-3.6
“两变”、“一不变”
【例2】：
小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的 气温是 -13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏 度？
功地把自己推销给别人之前，你必须百分之百的把自己推销给自己。即使爬到最高的山上，一次也只能脚踏实地地迈一步。
冀教版七年级数学
第一章 第六节 有理数的减法
一、教材分析
本节教材通过生活中的实例---中央 电台天气预报引出温差的变化问题，直 观感受有理数的减法，进而引出本课主 题：有理数减法法则。这是后面学习有 理数混合运算的基础知识。
二、学情分析
学生在上节课学习了有理数的加法法 则，因此，对有理数的运算并不陌生。这 是良好的基础条件。七年级学生思维活跃， 喜欢探究新鲜事物，这是有利于教学的一 面，不利因素是学生的自控力较弱，计算 能力较低，比较马虎，需要教师多进行恰 当引导。
发现：
这两个算式的结果也相同，减法也可以转化成 加法运算。同样有，
冀教版-数学-七年级上册- 1.6有理数的减法 同步课件
• 数作为减数？ • ⑶如何计算4-(-3)？如果把4转化成0，-1，-5进行计算，这些
数减“-3”的结果与它们加“+3”的结果相同吗？
• ⑷通过这些运算，你能总结出有理数减法的 • 运算法则吗？它与有理数的加法之间有什么联系？
总结归纳：
有理数的减法法则：减去一个数等 加上这个数的相反数。
学习目标：
1.掌握有理数的减法法则（重点） 2.能熟练地进行有理数减法运算（难点） 3.体会把减法转化为加法的转思想
Байду номын сангаас
知识链接： 1.a的相反数是--------。 2.有理数加法法则： (1)4+16=20 (2)(-2)+（-27）= -29 (3)(-9)+10 = 1 (4)40+(-60)= -15 (5)(-7)+7 = 0 (6)16+0 = 16 (7)0+(-8)= -8
a-b=a-(-b)
注意：有理数减法在运算时有2个
要素要发生变化。
1.减法 2.被减数
加法 相反数
自主学习
2.有理数减法法则的应用
认真阅读课本第28页的例1及其解答过程，完成下列计算： ⑴6-9；⑵(+4)-(-4)；⑶(-5)-(－8);⑷0-(-5)
⑴一个数减去0比较容易计算结果，但0减去一个数时要注意 什么？ ⑵从上面的例题中，我们发现一个较小的数减去一个较大的 数，其差是什么数？ ⑶一个数减去另一个数，其差一定会比被减数小吗？为什么？ ⑷在进行有理数减法运算时，要注意什么问题？
（1）同号两数相加，取相同的符 号，并把绝对值相加。
(2)绝对值不相等的异号两数相加， 取绝对值较大数符号，并把较大绝 对值减去较小绝值；互为相反数的 两个数相加得0。
七年级数学上册-第一章 有理数 复习课件-冀教版
5.对于任何有理数a，下列各式中一定为负数的是（D ） （A）-（-3+a）（B）-a（C）-|a+1|（D）-a2-1
6.已知|x|=3，|y|=2，且x<y，则x+y=_-_1_或_ -5
7.当a= 0 时，5-a2有最大值为 5 。
度，再向右移动1个单位长度后，A表示_0__或__-_4___
5.数轴上将B向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位
长度，终点表示0，那么B表示__2______
6。已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简：
|a|-|a+b|+|c-a|+|b+c|
-a
b
a0 c
-48或80
7.已知 | a - b | 4,求（a - b）2 （b a）3的值
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0.
①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定 ，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正.
②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.
ab a1 b
（b≠0）
除以一个不为零的数等于乘以 这个数的倒数
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除；
加法四结合 1.凑整结合法 2.同号结合法
3.两个相反数结合法
4.同分母或易通分的分数结合法
解 题
1.5.6+（-0.9）+4.4+（-8.1）+（-1）
பைடு நூலகம்
0
技 能
2.(4 2) (6 1 ) (3 1 ) (2 1 )
34
初中数学冀教版七年级上册第一章 有理数1.6 有理数的减法-章节测试习题(4)
章节测试题1.【题文】（12分）某校七（1）班学生的平均身高是160厘米，下表给出了该班6名学生的身高情况（单位：厘米）.（1）列式计算表中的数据a和b；（2）这6名学生中谁最高？谁最矮？最高与最矮学生的身高相差多少？（3）这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相比，在数值上有什么关系？（通过计算回答）【答案】（1）a=-6,b=+5;（2）见解析；（3）身高相同【分析】（1）用学生的身高减去平均身高即可；（2）用最高学生的身高减去最低学生的身高；（3）算出6名学生的平均身高，与全班同学的平均身高比较即可.【解答】解：(1)a＝154－160＝－6，b＝165－160＝＋5.(2)学生F最高，学生D最矮，最高与最矮学生的身高相差11厘米．(3)－3＋2＋(－1)＋(－6)＋3＋5＝0，所以这6名学生的平均身高与全班学生的平均身高相同，都是160厘米．2.【题文】计算：【答案】－4【分析】根据有理数的加减混合运算，先把减法换为加法，再求和即可.【解答】解：=2+（-8）+7+（-5）=9-13=-4.3.【题文】计算：-3- 2 +（-4）-（-1）．【答案】-8【分析】按有理数的加减法法则进行计算即可.【解答】解：原式= - 3 -2 - 4 + 1= -5 - 4 + 1= -9 + 1= -8 ．4.【题文】某粮仓原有大米132吨，某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8 吨，记作+8吨；当天运出大米15吨，记作﹣15吨．）（1）若经过这一周，该粮仓存有大米88吨，求m的值，并说明星期五该粮仓是运进还是运出大米，运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元，求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【答案】（1）星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；（2）这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元【分析】（1）根据原有的大米与一周内运进运出的大米的和是88吨列方程求解；（2）计算出一周内运进运出大米的总和乘以每吨的装卸费用即可求解.【解答】解：（1）132﹣32+26﹣23﹣16+m+42﹣21=88，解得m=﹣20，答：星期五该粮仓是运出大米，运出大米20吨；（2）|﹣32|+26+|﹣23|+|﹣16|+|﹣20|+42+|﹣21|=180，180×15=2700元，答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用2700元．5.【题文】某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月工作人数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如表（增加为正，减少为负）①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产多少辆？②半年内总产量是多少？比计划增加了还是减少了，增加或减少多少？【答案】（1）9辆；（2）半年内总产量是121辆，比计划增加了1辆．【分析】①利用表中的最大数减去最小的数即可；②半年内的计划总产量是20×6=120辆，然后求得六个月中的增减的总和即可判断．【解答】解：①生产量最多的一月比生产量最少的一月多生产4﹣（﹣5）=9（辆）；②总产量是：20×6+（3﹣2﹣1+4+2﹣5）=121（辆），3﹣2﹣1+4+2﹣5=1（辆）．答：半年内总产量是121辆，比计划增加了1辆．6.【题文】一辆货车从超市（O点）出发，向东走2km到达小李家（A点），继续向东走4km 到达小张家（B点），然后又回头向西走10km到达小陈家（C点），最后回到超市．（1）以超市为原点，向东方向为正方向，用1cm表示1km，画出数轴，并在该数轴上表示A、B、C、O的位置；（2）小陈家（C点）距小李家（A点）有多远？（3）若货车每千米耗油0. 5升，这趟路货车共耗油多少升？【答案】(1)见解析；（2）6km;(3)10L【分析】（1）根据数轴与点的对应关系，可知超市在原点，小李家所在的位置表示的数是+2，小张家所在的位置表示的数是+6，小陈家所在的位置表示的数是-4；.（2）2-（-4）=6；.（3）先算这趟路一共有多少千米，再乘以货车每千米耗油的升数．【解答】解：（1）如下图：点O表示超市，点A表示小李家，点B表示小张家，点C表示小陈家．..（2）从图中可看出小陈家距小李家6千米．.故小陈家距小李家6千米．.（3）0.5×（|+2|+|+4|+|-10|+|+4|）=0.5×20=10（升）．.故这趟路货车共耗油10升．方法总结：数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．7.【题文】出租车司机小李某天的运营全是在东西走向的人民大街进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天下午的行车里程如下（单位：km）+10、－3、－8、+11、－10、+12、+4、－15、－16、+15（1）将最后一名乘客送到目的地时，小李距下午出车地点的距离是多少？（2）若汽车的耗油量为0.5L/㎞，那么这天下午汽车共耗油多少？【答案】（1）0 ；（2） 52L【分析】把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置；求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以0.5即可．【解答】解： (千米).(千米).(升).答：小李将最后一名乘客送抵目的地时，在出发地东0千米处.这一天耗油52(升).8.【题文】某自行车厂一周生产自行车7x辆，平均每天生产x辆，但由于种种原因，实际每天生产量与计划产量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产记为正，减产记为负。
冀教版-数学-七年级上册-1.6 有理数的减法 同步课件
课件说明
•本课学习有理数的减法法则. •学习目标:
1.理解有理数减法的意义； 2.有理数减法法则的理解和运用． •学习重点: 有理数减法法则的理解和运用．
复习有理数的加法法则．
温差是指最高气温减 最低气温.
北京某天气温是－3ºC～3ºC，这天的温差是多少 摄氏度呢？
一般地，较小的数减去较大的数，所得的差的符号是什么？
1.计算：
（1） 6－9;
-3 （2） (＋4)－(－7); 11
（3）(－5)－(－8)； 3 （4） 0 －(－5)； 5
（5）(－2.5)－5.9 ；-8.4 （6） 1.9 －(－0.6). -8.4
2.计算： （1）比2ºC 低 8ºC 的温度； -6ºC （2）比 －3ºC 低 6ºC 的温度. -9ºC
Hale Waihona Puke 你能看出3ºC 比－3ºC高多 少摄氏度吗？
3－(－3)＝6 ？
（1）怎样理解 3 (3) 6 ？ （2）想一想：3 _____ 6.
观察（1）（2）两个等式得出的结果，你发现 了什么？从结果中能看出减－3相当于加哪个数？ 思考：对于其它的数，这个猜想还成立吗？
将上式中的4换成0，－1，－5，用上面的方法考虑： 0 (3); (1) (3); (5) (3).
例2 小明家蔬菜大棚内的气温是24℃，此时棚外的气 温是-13℃.棚内气温比棚外气温高多少摄氏度？
解：24-（-13）=24+13=37（℃）. 答：棚内气温比棚外气温高37℃.
1、 计算: (1) (－3)－(－5)；
解：＝(－3)＋5 ＝2
(2) 0－7；
解：＝ 0＋(－7) ＝－7
(3) 7.2－(－4.8)； 解：＝7.2＋4.8
1.6 有理数的减法 课件2 (冀教版七年级上册)
1.零减去一个有理数所得的差是负数。 2.一个负数减去一个负数的差是正数。 3.互为相反数的两数差为零。
4.两数差一定小于被减数。
5.零减去一个数，仍得这个数。
1．已知两数的和是最大的负整数，其 中一个加数是最小的正整数，求另 一个加数．
的运算，都可以统一成加法运算．
在数轴上,点A、B、C、D表示的有理 数分别是+1，+5，-2，-3，请问以下 两点间的距离是多少：
（1）A、B两点；
（2）C、D两点； （3）A、D两点；
两点所表示的 有理数的差与 两点间的距离 有什么关系吗?
• 有理数减法法则： 减去一个数，等于加上这个数的相反数。
畅谈所得 感悟提升
1、通过上面的练习，你能总结出有理数减法与 小学里学过的减法的不同点吗？ (1)被减数可以小于减数．如： 1－5 ；
(2)差可以大于被减数，如：（+3）－（－2）；
(3)有理数相减，差仍为有理数； (4)大数减小数，差为正数；小数减大数，差为负数； 2、根据有理数减法的法则，一切加法和减法
温故而知新
（1） 4 + 16 = 20 （2）（–2）+（–27）= –29 （3）（–9）+ 10 = 1 （4） 45 +（–60）= –15 （5）（–7）+ 7 = 0 （6） 16 + 0 = 16
（1） 同号两数相加， 取与加数相同的符号， 并把绝对值相加.
（2 ） 异号两数相加， 取绝对值较大的加数 的符号，并用较大的 绝对值减去较小的绝 对值； 互为相反数的两个数 相加得0.
（7）
0
+ （–8） = –8
(3) 一个数与0相 加，仍得这个数.
冀教版(2024)数学七年级上册1.7 有理数的加减混合运算
巩固练习
解：（1） 512＋513 ＋ 423 ＋ 512 ＝（ 512＋ 512 ） ＋（ 513＋ 423 ）＝21（km）
（2）设向上游走为正，向下游走为负.由题意得 ，
512＋ 513 － 423 − 512 ＝（ 512 − 512 ） ＋（ 513 − 423 ）＝ 23（km） 答：这个勘察队四天一共走了21km.第四天末时，距离出发点
探究新知
（－16）－（－25）－（+1）+（－11）
解：（－16）－（－25）－（有一+理成1数加）加法+减运（法算－混后11合，）运通算常统把 =（－16）+（+25）+（－各1个）加+数（的－括11号）和前面的
=－16+25－1－11
“+”省略不写，
读作：负16加25减1减11 或 负16、正25、负1与－11的和
例：2015年中国空军在南海进行了军事演习，一架飞机做 特技表演，起飞后的高度变化如下表：
此时飞机比起飞点高了多少千米？
探究新知
解： 4.5＋(－3.2)＋1.1＋(－1.4) =(4.5＋1.1)＋[(－3.2)＋(－1.4)] =5.6＋(－4.6)=1（千米）. 答：此时飞机比起飞点高了1千米.
巩固练习
1.小明近期几次数学测试成绩如下：第一次85分，第
二次比第一次高8分，第三次比第二次低12分，第四
次又比第三次高10分. 那么小明第四次测验的成绩是
（C）
A.90分
B.75分
C.91分
D.81分
巩固练习
2.一个水利勘察队，第一天沿江向上游走512 km，第二天又 向上游走 513 km，第三天又向下游走 423 km，第四天又向 下游走 512 km.试计算： （1）这个勘察队四天一共走了多少km？ （2）第四天末，这个勘察队在出发点的上游还是下游， 距离出发点多远？
冀教版数学七年级上：第一章 有理数第一章 有理数
七年级数学·上新课标[冀教]第一章有理数1.理解有理数、相反数和绝对值的意义.2.理解乘方的意义,掌握有理数的简单运算.3.理解有理数的运算律,并能运用运算律进行简化计算.4.能用有理数的运算解决简单的问题.1.在现实情境中,经历引入负数的过程,理解有理数的意义,培养数感.2.经历从现实情境中抽象出数轴的过程,能用数轴上的点表示有理数,借助于数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法,知道|a|的含义(这里的a表示有理数),能比较有理数的大小.3.经历有理数的加、减、乘、除运算法则的获得过程,理解乘方的意义,掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算.注重使学生领会数学知识与现实生活的联系,培养学生认真听讲、积极思考、动手实践、自主探索、合作交流的良好学习习惯.本章从相反意义的量的表示引入负数,将数的范围扩充至有理数,借助数轴直观地表示有理数,进行有理数大小的比较,在有理数范围内讨论加、减、乘、除的运算法则和运算律,进行加、减、乘、除、乘方混合运算.在学习有理数分类、归纳有理数运算法则的过程中,初步理解分类讨论的思想;结合实例进行探究或验证等活动,理解有理数的减法可以转化为加法,有理数的除法可以转化为乘法,渗透转化思想.本章教材选取大量日常生活中的实例为背景材料,通过观察、试验、归纳、类比等方式理解有理数的有关概念,使学生认识到数的扩充来源于实际的生活需要.在知识的呈现上,本单元的主线是:背景知识——知识形成——揭示联系.创设问题情境,帮助学生理解运算律,有利于提高学生的运算能力.【重点】1.有理数的相关概念.2.有理数的混合运算.3.运用有理数的运算解决简单的实际问题.【难点】1.绝对值的概念.2.有理数的运算律.1.负数是一个比较抽象的概念,在教学中应该让学生充分了解引入负数的必要性和实际背景,通过生活中具有相反意义的量的讲解,让学生接受负数的概念.2.本章的重点内容是有理数的运算,所以一定要让学生有足够的练习机会.只有通过一定量的运算实践,才能真正体会并熟练掌握有理数运算的一些技巧.让学生通过计算、观察、猜测、归纳等数学活动,自己总结出有理数的运算律.3.绝对值概念的学习也要有一个循序渐进的过程.与绝对值相关的知识,如数轴上两点之间的距离的表示、绝对值不等式等,都是在后续学习中要专门安排的,因此这里不要涉及.本章安排绝对值的概念的目的是为有理数运算作准备,会求一个数的绝对值就达到了本章的要求.教科书中用字母表示一个数的绝对值的结论,只是给出一个数的绝对值的符号表示,教学时不要对这个符号表示进行变式训练,更不要在绝对值中出现字母并加以讨论.4.计算器是一个既简便又实用的计算工具,让学生通过实际操作,掌握计算器的基本用法.5.在本章的学习中,要注意数形结合思想、转化与化归思想、分类讨论思想的应用.1.1正数和负数能用正负数表示生活中具有相反意义的量,知道具有相反意义的两个量之间的关系.经历从现实生活中的实例引入负数的过程,体会数学与现实生活的密切联系.感受特殊与一般以及分类讨论的数学思想.【重点】1.用“正”和“负”表示生活中具有相反意义的量.2.理解有理数的定义和有理数的分类.【难点】1.认识现实生活中具有相反意义的量是普遍的.2.分类讨论思想的应用.第课时用“正”和“负”表示生活中具有相反意义的量.通过生活实例帮助学生感受具有相反意义的两个量之间的关系.体会生活实际需要与数的范围的扩大之间的关系.【重点】1.感受、理解生活中具有相反意义的量.2.用“正”和“负”表示生活中具有相反意义的量.【难点】用“正”和“负”表示生活中具有相反意义的量.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】回忆引进小数、分数时的学习情境.导入一:如图所示,北京某一天的最高气温是零上8 ℃,用+8 ℃表示,最低气温是零下2 ℃,应该怎样表示呢?[设计意图]天气预报是我们日常生活中经常接触的信息,借助于天气预报中表示气温的方法表示相反意义的量,容易使学生体会到数的范围扩大(引入负数)是现实生活的需要,并感受到现实生活与数学的密切联系,体会数学的应用价值,激发学生学习数学的兴趣.导入二:为了表示物体的个数,产生了自然数0,1,2,3,…;在分配物品或测量时,有时结果不是自然数,要用分数(小数)来表示.这些数都是我们以前学习过的.这些数能够满足我们生活中的实际需要吗?[设计意图]提出具有质疑性的问题让学生直接进行思考,唤起学生的探索欲望和学习热情.观察下图中的两幅图片及其说明,思考以下问题:(1)向东和向西、购进和售出所表达的意义具有怎样的关系?(2)如果仅说3 km,1 km,100箱,90箱,能完整地表达它们的意义吗?[设计意图]通过观察思考,体会每个问题中的两个量都是同一类量,且意义是相反的.使学生认识到现实生活中具有相反意义的量是普遍存在的,引起学生对如何表示相反意义的量的思考.1.问题引导(1)同样是汽车行驶,向东和向西行驶的意义一样吗?(不一样,意义相反)(2)同样是饮料,购进和售出所表达的意义一样吗?(不一样,意义相反)(3)汽车向东行驶和向南行驶,意义和前面一样吗?(不一样,后者意义不相反)(4)如果仅说汽车行驶3 km,1 km,你能知道汽车的行驶方向吗?(不能)(5)如果仅说超市的100箱饮料,90箱饮料,你能知道超市的进货和销售情况吗?(不能)2.类比思考请你再举出一些具有相反意义的量的实例.3.问题总结向东和向西、购进和售出等都具有相反的意义.所以上面出现的每一对量中的两个量都是具有相反意义的量.在天气预报中,零上2 ℃,零上8 ℃,分别用+2 ℃,+8 ℃来表示,零下2 ℃,零下10 ℃和零下12 ℃分别用- 2 ℃, - 10 ℃和- 12 ℃来表示.[设计意图]观察天气预报图中表示气温的方法,感受“+”“- ”的意义,为引出负数的定义做准备.一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的前面放上“+”(读作“正”)来表示;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面放上“- ”(读作“负”)来表示.[知识拓展](1)用“+”和“- ”表示的两个量,必须具有相反的意义,在数量上不一定是相等的.(2)具有相反意义的两个量中,可以任意规定一个量为“+”或“- ”.活动3例题讲解(教材做一做第1题)请你仿照天气预报中对气温的表示方法,完成下表:是否是具有相反意义的量.只有具有相反意义的量,才能用“+”或“- ”表示它们之间的关系.解:[的量的表示方法,进一步感受数学与生活的密切联系.(教材做一做第2题)用带“+”或“- ”的数表示下列具有相反意义的量:(1)如果将开进汽车站汽车28辆记作+28辆,那么从该汽车站开出汽车24辆,可记作辆.(2)如果把公司第一季度亏损2万元记作- 2万元,那么第二季度盈利2.5万元,可记作万元.(3)如果规定高于海平面为正,那么:珠穆朗玛峰高于海平面8844.43 m,可记作m;吐鲁番盆地最低点低于海平面154.31 m,可记作m.(4)如果规定收入为正,那么:小亮家今年收入34200元,可记作元;支出27450元,可记作元.〔解析〕两个具有相反意义的量,如果对其中一种量用“+”或“- ”表示进行了规定,那么在表示另一种量的时候,必须用与其相反的符号去表示.解:(1) - 24(2)+2.5(3)+8844.43- 154.31(4)+34200- 27450一般地,对于具有相反意义的量,我们可以把其中一种意义的量规定为正的,并在表示这个量的前面放上“+”(读作“正”)来表示;把与它意义相反的量规定为负的,并在表示这个量的前面放上“- ”(读作“负”)来表示.1.下列不具有相反意义的量的是()A.前进5 m和后退5 mB.节约3 t和浪费10 tC.身高增加2 cm和体重减少2千克D.超过5 g和不足2 g解析:常见的具有相反意义的量有:零上与零下、前进与后退、海平面以上与海平面以下、收入与支出、向东与向西、升高与降低、买进与卖出、盈利与亏损等.身高增加2厘米和体重减少2千克不是互为相反意义的量.故选C.2.(2015·崇左中考)一个物体做左右方向的运动,如果规定向右运动4 m记作+4 m,那么向左运动4 m记作()A. - 4 mB.4 mC.8 mD. - 8 m解析:本题考查表示相反意义的量,解题的关键是理解具有相反意义的量.把一个物体向右运动4 m记作+4 m,那么这个物体向左运动4 m应记作- 4 m.故选A.3.在电视上看到的天气预报中,某天的气温为“- 5 ℃”,“- 5 ℃”表示的意思是.解析:零上和零下表示相反意义,零上记为正,零下记为负,所以“- 5 ℃”表示的意思是零下5 ℃.故填零下5 ℃.4.用“+”或“- ”表示下列具有相反意义的量.(1)电梯上升了100米和电梯下降了20米.(2)股市涨了80点和股市跌了30点.解:(1)+100米和- 20米.(2)+80点和- 30点.第1课时活动1观察与思考——感受相反意义的量活动2大家谈谈——表示相反意义的量活动3例题讲解一、教材作业【必做题】教材第4页练习第1,2题.【选做题】教材第4页习题第1题.二、课后作业【基础巩固】1.下列各组数中,不是具有相反意义的量的是()A.向东走5米和向西走2米B.收入10元和支出20元C.上升7米和下降3米D.长大1岁和减少2千克2.如果从银行支取5元记作- 5元,那么存入8元记作()A.+8元B. - 8元C. - 13元D.3元3.(2015·南通中考)如果水位升高6 m时水位变化记作+6 m,那么水位下降6 m时水位变化记作()A. - 3 mB.3 mC.6 mD. - 6 m4.球赛时,如果赢了2局记作+2,那么- 2表示.【能力提升】5.(2015·宜昌中考)陆地上最高处是珠穆朗玛峰的峰顶,高出海平面约8844 m,记为+8844 m;陆地上最低处是地处亚洲西部的死海,低于海平面约415 m,记为()A.+415 mB. - 415 mC.±415 mD. - 8844 m6.如果规定电梯上升为“+”,那么- 10米表示()A.电梯下降了10米B.电梯上升了10米C.电梯上升了0米D.电梯下降了0米7.(1)如果节约电20千瓦时记作+20千瓦时,那么浪费10千瓦时记作什么?(2)如果- 20.50元表示亏本20.5元,那么+100.57元表示什么?(3)如果+20%表示增加20%,那么- 6%表示什么?【拓展探究】8.王老师在数学课上提出“温度上升6 ℃,再上升- 2 ℃”的意义是.9.某日小明在一条南北方向的公路上跑步,他从A地出发,如果把向北跑了1008 m记作- 1008 m,那么他折回来又继续跑了1010 m是什么意思?这时他停下来休息,此时他在A地的什么方向?小明共跑了多少米?【答案与解析】1.D(解析:具有相反意义的量必须是同类量.)2.A(解析:支取和存入是具有相反意义的量.)3.D(解析:升高和下降具有相反意义,既然升高记为正,那么下降就记为负.水位升高用正数表示,则水位下降用负数表示,下降6 m应记作- 6 m.)4.输了2局(解析:如果赢用“+”表示,那么与其具有相反意义的量,即输球用“- ”表示.)5.B(解析:常见的具有相反意义的量有:零上与零下、前进与后退、海平面以上与海平面以下、收入与支出、向东与向西、升高与降低、买进与卖出、盈利与亏损等.因为高出海平面8844 m 记为+8844 m,所以低于海平面415 m应记作- 415 m.故选B.)6.A(解析:“- ”表示与其具有相反意义的量,电梯上升为正,那么电梯下降为负,所以- 10米表示电梯下降了10米.故选A.)7.解:(1)浪费10千瓦时记作- 10千瓦时.(2)+100.57元表示盈利100.57元.(3) - 6%表示减少6%.8.温度先上升6 ℃,再下降2 ℃(解析:上升- 2 ℃表示下降2 ℃.)9.解:如果把向北跑了1008 m记作- 1008 m,那么他折回来又继续跑了1010 m表示小明又向南跑了1010 m.此时他在A地的南边,小明共跑了1008+1010=2018(米).答:他在A地的南边,小明共跑了2018米.本课时在帮助学生感受数学与生活密切联系的理念指导下,贯彻引导学生发现问题、思考问题的原则,较好地帮助学生理解了具有相反意义的量及其表示方法,为中学数学课程的学习开了一个好头,为下一课时的学习打下了基础.在例题讲解的过程中,发挥学生的主动性不够,老师的示范和讲解略多.课前帮助学生回忆为什么要引进小数和分数的概念,进而为数的范围扩大做好心理准备.在例题的处理过程中,老师可以放手交给学生独立去完成,最后老师总结指导.练习(教材第4页)1.解:(1)(2)(3)中的量是具有相反意义的.2.(1) - 300(2)+3- 2(3)+2000- 1500习题(教材第4页)1.解:答案不唯一.(1)气温是零下8 ℃.(2)向北走100 m.(3)转盘逆时针转3圈.(4)乙地低于海平面500 m.2.解:(1)上升15 m记作+15 m.(2) - 300元表示从银行取出300元.(3)低于标准质量2 g记作- 2 g.3.解:答案不唯一.如向前走20米和向后走10米,零上10 ℃和零下9 ℃.(1)汽车向东行驶3.5千米和向西行驶2.5千米.如果规定向东为正,向西为负,那么向东行驶3.5千米记作千米;向西行驶2.5千米记作千米.(2)收入500元或支出237元.如果规定收入为正,支出为负,那么收入500元记作元;支出237元记作元.(3)水位升高1.2米或下降0.7米.如果规定水位升高为正,下降为负,那么水位升高1.2米记作米;下降0.7米记作米.〔答案〕(1)+3.5- 2.5(2)+500- 237(3)+1.2- 0.7第课时理解有理数的定义和分类.借助于相反意义的量,引入有理数的概念.理解数学与生活的联系,强化数学的应用意识.【重点】有理数的定义.【难点】有理数的分类.【教师准备】多媒体课件.【学生准备】回忆具有相反意义的量的表示方法.导入一:师:同学们小学都学过哪些数?生:整数、小数、分数、奇数、偶数……师:原始社会,从打猎记数开始,首先出现了自然数,人们用数“0”表示没有,随着人类的不断进步,在丈量土地进行分配时,又用小数使测量结果更加准确,小数也属于分数,那么小学学过的这些数能否满足社会生产生活及数学自身发展的需要呢?[设计意图]通过介绍数的产生与发展,帮助学生理解数的发展源于生产和生活的实际需要.导入二:(1)如果飞机上升200 m记作+200 m,那么飞机下降300 m可记作m.(2)如果规定铅球的质量高于标准质量为正,低于标准质量为负,那么:甲铅球高于标准质量3 g,可记作g;乙铅球低于标准质量2 g,可记作g.(3)如果规定木材公司购进木材为正,售出木材为负,那么:该公司购进木材2000 m3,可记作m3;售出木材1500 m3,可记作m3.问题:我们用带“+”和“- ”的数统一地表示出具有相反意义的量,从而得到了- 3, - 800, - 50,- 24,- 2,- 154.31,- 27450等这样形式的数,它们都是在已学过的数(0除外)的前面添上“- ”得到的,这样的数是什么数?和我们之前学过的数的意义相同吗?[设计意图]通过设问提出与有理数相关的问题,进而为学习有理数打下基础.1.负数前面,我们用带“+”和“- ”的数统一地表示出具有相反意义的量,从而得到了- 3, - 800, - 50,- 24,- 2,- 154.31,- 27450等这样形式的数,它们都是在已学过的数(0除外)的前面添上“- ”得到的,这样的数叫做负数.问题思考:(1)负数能表示实际意义吗?请举例说明;(2)下面这些负数应该怎样进行分类?(负整数和负分数)- 1, - 2, - 3, - , - , - 8.[设计意图]深刻领会负数的意义,初步领会分类思想,为探讨有理数的分类做好准备.2.正数+1.8,+1200,+30,+28,+2.5,+8844.43,+34200等这样的数,都是在已学过的数(0除外)的前面添上“+”得到的,这样的数叫做正数.问题思考:(1)正数能表示实际意义吗?请举例说明;(2)下面这些正数应该怎样进行分类?(正整数和正分数)+1,2,3,,1,3.(3)正数中的“+”可以省略吗?(可以)(4)0是正数还是负数?(0既不是正数,也不是负数)3.有理数正整数、0和负整数统称为整数,正分数和负分数统称为分数,整数和分数统称为有理数.[知识拓展]对正数和负数的理解要注意以下几点:(1)并不一定要将某一种量规定为正,若将一种量规定为正,则与其意义相反的量即为负.(2)负数前面的“一”表示这个数的性质,是性质符号,读作“负”,不能省略,但正数前面的“+”可以省略.活动2有理数的分类根据有理数的意义,我们知道有理数可作如下分类:有理数你能进一步将整数和分数分类吗?有理数还有其他分类方法吗?把你的想法与同学交流.1.按照以上的定义,你能画出一张有理数的分类图吗?你能说出以上有理数的分类是以什么为标准的吗?(是按照整数和分数来划分的)师生共同总结出:有理数2.如果按照正负来分,那么有理数还可以怎样进行分类呢?师生共同总结出:有理数有时我们习惯上将“正有理数和0”又称作非负有理数;将“负有理数和0”称作非正有理数;将“正整数和0”又称作非负整数,将“负整数和0”又称作非正整数,因此要注意0的特殊性,0是整数、自然数、有理数,但0既不是正数,也不是负数.[知识拓展]对有理数及其分类要注意以下几点:(1)整数包括三类,其中0是单独的一类,不要忽视.(2)分数包括两类,正分数和负分数,不包括0.(3)现在我们学过的数中,除了π或跟π有关的数,如,, - π等,其他的数都是有理数.(4)由有理数的两种分类方法可以发现有理数可被细分为正整数、正分数、0、负整数、负分数五类.(5)通常把正整数和0统称为非负整数,也叫自然数;负整数和0统称为非正整数;正有理数和0统称为非负有理数;负有理数和0统称为非正有理数.所以一定不要误认为一个数非正即负.[设计意图]学生的思维方式不同,研究问题的角度也不尽相同.在教学中通过对问题多角度的考虑,有利于培养学生的探索精神,使学生体验到重要的数学思想——分类思想.活动3例题讲解(教材第6页练习第3题)把下列各数分别填在相应的圈内:- 7,4.8,+15, - 3.5,,.〔解析〕正数的判断不能简单地依据是否带有“+”,负数的判定必须依据是否带有“- ”.解:正数:4.8,+15,,;负数: - 7, - 3.5.整数和分数统称为有理数.按照有理数的定义和正负这两种分类方法对有理数进行分类,同学们要掌握这两种分类方法,并能正确地对有理数进行分类.强调:对于每一个有理数,不但要看它的数字特点,还要看它的符号特点,例如- 200,从数字看200是整数,从符号看- 200是负数,所以它既属于整数,又属于负数,也属于有理数.1.(2015·贺州中考)下列各数是负数的是()A.0B.+C.2.5D. - 1解析:因为1是正数,所以在1前面加“- ”的数是负数,即- 1是负数.故选D.2.下列说法中错误的是()A.有理数是指整数、分数、正有理数、零、负有理数这五类B.一个有理数不是整数就是分数C.正有理数分为正整数和正分数D.负整数、负分数统称为负有理数解析:A把有理数的两种分类方法混合在一起来说,显然概念重复,故A是错误的;B,C,D都是正确地对有理数中的概念进行了分类.故选A.3.写出- 1和0之间的任意一个负数( - 1除外):.解析:这是一个开放性题目,答案不唯一,在- 1和0之间的负数有无数个,只要写出一个符合要求的即可.故可填- 0.3, - 等.4.把下列各数分别填入相应的括号内:+8,3.275, - ,, - 1.25, - 0..正数:{…};负数:{…}.解:正数:{+8,3.275,,…};负数:.第2课时活动1有理数的定义活动2有理数的分类活动3例题讲解一、教材作业【必做题】教材第6页做一做.【选做题】教材第6页练习第1题.二、课后作业【基础巩固】1.(2015·广州中考)四个数: - 3.14,0,1,2中为负数的是()A. - 3.14B.0C.1D.22.下列结论中正确的是()A.小学里学过的数都是正数B.小学里学过的数前面加上“- ”后都是负数C.0是自然数,也是偶数D.一个数不是正数就是负数3.下列各数中既是负数又是分数的是()A. - 9B.C. -D.04.下列说法中正确的个数是()①a是正数;② - 5是负数;③正数前面加上“- ”即为负数;④+3是正数.A.1B.2C.3D.4【能力提升】5.在0,1, - 2, - 3.5这四个数中,是负整数的是()A.0B.1C. - 2D. - 3.56.下列说法正确的是()A.0 ℃表示没有温度B.0既可看作正数又可看作负数C.0既不是正数也不是负数D.以上均不正确7.下列叙述正确的是()A.一个数不是正数就是负数B.小数可以用分数表示C.正数和分数统称有理数D.有理数中有最大的负整数和最小的正整数8.已知0.2, - 0., - ,π, - 3.14,0.101001…,其中有理数有个.【拓展探究】9.观察下列各数: - 1,, - ,, - ,…,这列数的第2015项是.10.写出5个数(不能重复),同时满足下列三个条件:①其中三个数是非正数;②其中三个数是非负数;③五个数都是有理数,这五个数是:(只写出一组即可).11.(1)把下列各数填在相应的大括号内:- 3,0, - 2,7,,, - , - 3.14,+8848.正整数集合:{…};负分数集合:{…};非负数集合:{…};自然数集合:{…}.(2)活动课上,贝贝对京京说字母a永远是一个正数,京京表示怀疑,你认为呢?12.有一位同学对老师说,因为像2,+2.37,…这样的正数是有理数,像- 1, - 3.1, - 6,…这样的负数也是有理数,同样0也是有理数,所以得出结论:有理数包括正数、0和负数.请问这位同学得出的结论是否正确?若不正确,请说明理由.【答案与解析】1.A(解析: - 3.14是负数,0既不是正数也不是负数,1和2都是正数.)2.C(解析:A错,因为0既不是正数也不是负数;B和A犯同样的错误;C正确;D也漏掉了0,不正确.故选C.)3.C(解析:先判断哪些数是负数,再判断哪个数是分数.)4.C(解析:a可能是正数,也可能是负数和0,所以①错误,②③④均正确.)5.C(解析:负数有- 2, - 3.5,而- 3.5是负分数, - 2是负整数.)6.C(解析:0 ℃表示一个确定的温度;0既不是正数也不是负数.)7.D(解析:0既不是正数也不是负数;无限不循环小数不可以用分数表示;整数和分数统称为有理数;最大的负整数是- 1,最小的正整数是1, - 1和1是有理数.)8.4(解析:π不是有理数,同时无限不循环小数,即0.101001…也不是有理数.)9. - (解析: - 1可以看作- ,这样一来,这列数的分子都是1,分母是从1开始的连续自然数,分母上自然数与该数的项数相同,其中奇数项的符号都是“- ”号,偶数项的符号都是“+”号,所以第2015项是- .)10.- 1,- 2,0,3,5(解析:有三个非正数,三个非负数,且放到一起只有五个数,可确定五个数中一定有一个数既是非正数,也是非负数,故这个数是0.另外两个非正数可以任意写两个负数,如: - 1, - 2,而另外两个非负数可以任意写两个正数,如:3,5.故这五个数可以为- 1, - 2,0,3,5.)11.解:(1)正整数集合:{7,+8848,…};负分数集合:;非负数集合:{0,7,,,+8848,…};自然数集合:{0,7,+8848,…}.(2)京京的怀疑是正确的,字母a不一定是一个正数,当a>0时,a表示一个正数;当a=0时,a既不是正数也不是负数;当a<0时,a表示一个负数.12.解:不正确.理由如下:如π是正数,但π不是有理数,所以不能说有理数包括正数,0和负数,应改为有理数包括正有理数、0和负有理数.本课时在教学的过程中注意问题的引导和渗透,把概念的总结和数学的分类思想紧密结合起来.学生通过老师的引导提示,在思考的过程中理解了有理数的定义,体验了不同方法对有理数进行分类带来的乐趣.在学习有理数定义的过程中,忽略了对先前知识的复习,可能给部分学生学习有理数的定义带来困难.在进行有理数分类的时候,分两个层次和阶段进行,首先完成教材上的做一做的基本练习,然后在此基础上让学生尝试有理数的分类,并互相倾听分类的依据.练习(教材第6页)。
七年级数学上册(冀教版)
演讲人
202X-06-08
目
第二章 几何图形的初步认识
03. 第三章 代数式
04. 第四章 整式的加减
05. 第五章 一元一次方程
01 第一章 有理数
第一章 有理数
A
1.1 正数 和负数
D
1.4 有理 数的大小
B
1.2 数轴
E
1.5 有理 数的加法
C
1.3 绝对 值与相反
数
F
1.6 有理 数的减法
A
1.7 有理 数的加减 混合运算
D
1.10 有 理数的乘
方
第一章 有理数
B
1.8 有理 数的乘法
C
1.9 有理 数的除法
E
1.11 有 理数的混
合运算
F
1.12 计 算器的使
用
02 第二章 几何图形的初步认识
的第
初二
步章
认 识
04 第四章 整式的加减
第四章 整式的加 减
4.1 整式 4.2 合并同类项 4.3 去括号 4.4 整式的加减
05 第五章 一元一次方程
第五章 一元一次 方程
5.1一元一次方程 5.2 等式的基本性质 5.3 解一元一次方程 5.4 一元一次方程的应用
感谢聆听
几 何
图
形
0 1
2.1 从生活中 认识几何图形
0 4
2.4 线段的和 与差
0 2
2.2 点和线
0 5
2.5 角以及角 的度量
0 3
2.3 线段长短 的比较
0 6
2.6 角的大小
第二章 几何图形 的初步认识
2.7 角的和与差 2.8 平面图形的旋转