《与三角形有关的角复习》习题

与三角形有关的角复习（1）

导学目标：

能探索并证明三角形的内角和定理，掌握它的推论，熟悉一些与之有关的基本图形并能运用.

导学过程：

一、知识梳理：

1.三角形的内角和等于_______.

2.直角三角形两锐角_____，______________的三角形是直角三角形.

3.三角形的外角等于____________________________.

4.三角形的外角和等于______.

二、基础扫描：

1.已知三角形的三个内角的度数之比为1：5：3，则这个三角形是_____三角形.

2.如图，AD 、BC 相交于O ，若∠A=70°，∠B=40°，∠D=60°，则∠C 为_________.

3.如图，∠BOC=128°，∠B=36°，∠C=30°， 则∠A 的度数为______.

4.如图，AD 、AF 分别是△ABC 的高和角平分线，∠C=80°，∠B=40°，则∠DAF=______ .

三、精讲点拨

精讲点拨一： D C B A O

B A C

O 图 第4题图

引例：已知三角形的三个内角的度数之比为1：5：3，则这个三角形是________三角形. 变式：

（1）△ABC 中， ∠A=2∠B=3∠C ，则这个三角形是________三角形.

（2）△ABC 中， ∠A=

21∠B=31∠C ，则这个三角形是________三角形. 拓展：

（1）已知三角形的三个内角的度数之比为1：5：3，则这个三角形三个对应的外角度数之比为________.

（2）已知三角形的三个外角的度数之比为6：3：4，则这个三角形三个对应的内角度数之比为________.

精讲点拨二：

引例：如图1，AD 、BC 相交于O ，若∠A=70°，∠B=40°，∠D=60°，则∠C 为____. 总结：如图1，AD 、BC 相交于O.求证：∠A+ ∠B=∠C+ ∠D.

运用：如图2，DM 、BM 是∠CDA ，∠CBA 的平分线.求证：2∠M=∠C+ ∠A

D C B A O

M A B

O D C

第1题图 第2题图

精讲点拨三：

引例：如图1，∠BOC=128°，∠B=36°，∠C=30°， 则∠A 的度数为______. 总结：图1中∠BOC 、∠A 、∠B 、∠C 有何数量关系,并说明理由,

运用：如图2，已知BE 平分∠ABD ，CF 平分∠ACD ，BE 与CF 交于点G ，若∠BDC= 140°，∠BGC=110°，试求∠A 的度数.

精讲点拨四：

引例：如图，AD 、AF 分别是△ABC 的高和角平分线，∠ACB=80°，

∠B=40°，则∠DAF=___ .

变式：AD 、AF 分别是△ABC 的高和角平分线，∠ACB=100°,∠B=40°，则∠DAF=____ . 拓展：结合引例和变式，请探究∠ACB 、∠B 、∠DAF 之间的关系，并说明理由.

应用：AD 、AF 分别是△ABC 的高和角平分线，∠AC B －∠B =40°，求∠DAF 的度数.

A O C

B 第1题图 第2题图

四、自主评价：

1.一个三角形的三个外角之比为3：4：6，则这个三角形内角之比是________.

2.在△ABC中，已知∠A+∠C=2∠B，∠C﹣∠A=60°，则∠C的度

数是________.

3.如图所示，∠1=50°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F

的度数为________．

4.如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，求∠BD2C的度数．