二元一次方程组图像解法[1]
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你能举几个例子吗？
2.在直角坐标系中画出一次函数 y = 2x – 3 的 图象。标出以上述这些解为坐标的点，有什 么发现？
二元一次方程2x-y-3=0的解 与一次函数y=2x-3图象上的点 有什么关系？
y
y = 2x-3
3 , 3 2 , 1
1, 1
0
3 2
,0
x
0 , 3
方程组的解。
作业：
必做题：P162 习题 T1 选做题：P163 T3
A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A 地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。
根据图象回答下列问题： （1）慢车比快车早出发 （2）快车比慢车早
2
小时。
4
小时达到B地。
（3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间 的函数关系式。
x+2y=4 利用一次函数的图象 解二元一次方程组
2x-y=3
归纳： 用一次函数的图象解二元一次方程组的方法 称为二元一次方程组的图象解法.
一般步骤：⑴把二元一次方程组中的方程化成 一次函数的形式; ⑵在直角坐标系中画出两个一次函数 的图象; ⑶找出直线交点的坐标; ⑷写出方程组的解.
简称为：变函数 画图象 找交点 写结论
所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标 （1，3）
为
．
3. 不画函数的图象，求一次函数y＝x＋3 与y＝－3x－1的图象的交点坐标。
y x 3 就是解方程组 的解。 y 3x 1
ห้องสมุดไป่ตู้
4.已知直线y=kx+5和y=-2x-b的图象的交点是(-1,3), 则k=
2
,
b= -1
.
一次函数y=3x-4和
y
3 4
x 1
的图象之间有何关系？
一次函数y=–2x+2，y=–2x+5的图象之间有何关系？ 那么，方程组
y 3x 4 3 y x 1 4
有 1 个解。
y 2 x 2 方程组 y 2 x 5 有 0
活动3
请画出与方程 x + y = 3 对应的 一次函数y = - x + 3 的图象。
y=-x+3
函数y = - x + 3 与y = 2x-3 的图像有什么位置关系？
2 , 1
x 2 y 1
2 x y 3 求 的解。 x y 3
归纳：
一般地，如果两个一次函数的图象 有一个交点，那么交点的坐标就是 相应的二元一次方程组的一个解； 反之亦然。
5.5二元一次方程组的图象解法
数 随 形 动 形 由 数 定 数 形 结 合 精 彩 纷 呈
复习
1.一次函数y=x-1的图象是 一条直线 ，通常过（ 1 ,0 ）、 (0, -1 )两点画直线即可. 2.在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的是( B )
（A） y=4x-4和y=-4x+4 ,
（C） y=3x-1和y=-2x-4
（B） y=2x-3和y=2x+7
（D）y=4x-1和y= 3 2
x+5 .
那么,其它各组的两条直线的位置关系是 相 交
活动1 你能把方程2x-y-3=0改写为y=kx+b的 形式吗？ 解：y=2x-3
移项 二元一次方程 移项 一次函数
从形式上看,通过移项，二元一次方程 可以化为一次函数的形式；一次函数也可以 化成二元一次方程的形式。
巩固练习
1.方程 x – y = 1 有一个解是
x 2 y 1
，则一次函数
（2，1） y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 . 2.一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标 为 (3,2) ，则方程 2x – y = 4 必有一个解是
x 3 y 2 .
巩固练习：
1.用图象法解方程组 所以原方程组的
2 x 3 y 5 3 x y 2
y 2 3 x 5 3
y
y 3x 2
解是
x 1 y 1
p 1, 1
o
x
x y 4 2.因为方程组 的解是 2 x y 1
1 x _____ 3 y _____
（4）快车出发多长时间才追上慢车？
y 快车
8 28
（3）y快=69x-138
y慢=46x
(4)解方程组
慢车
y 69 x 138 y 46 x
o
2
14
18
x
1, 5
以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数 的图象上. 一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一 次方程的一个解;
二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图 象上的点有什么关系呢？你认为应如何表述?
一般地,一次函数y=kx＋b图象上任意一 点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b=0 的 一个解； 以二元一次kx－y＋b=0的解为坐标的点 都在一次函数y=kx＋b的图象上.
个解。
你能从中“悟”出些什么吗？ (1)如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组 无解。 (2)如果一次函数的图象相交（有一个交点），那么二元一次方 程组有一解。
（1）一次函数与二元一次方程组可以相 互转化，从形式到内容都是完美的统一。 （2）将二元一次方程组转化为两个一次函 数，如果两个一次函数的图象有一个交点， 那么这个交点的坐标就是这个二元一次
试一试：相信你能行！
把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：
（1）3x＋y=7
解:(1) y=－3x+7
(2) 3x＋4y=13
(2) 移项 得:4y=－3x+13
y 3 x 13 4 4
活动2
二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图 象上点的坐标有什么关系？ 1.二元一次方程 2x – y – 3 = 0 有多少个解呢？
2.在直角坐标系中画出一次函数 y = 2x – 3 的 图象。标出以上述这些解为坐标的点，有什 么发现？
二元一次方程2x-y-3=0的解 与一次函数y=2x-3图象上的点 有什么关系？
y
y = 2x-3
3 , 3 2 , 1
1, 1
0
3 2
,0
x
0 , 3
方程组的解。
作业：
必做题：P162 习题 T1 选做题：P163 T3
A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A 地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。
根据图象回答下列问题： （1）慢车比快车早出发 （2）快车比慢车早
2
小时。
4
小时达到B地。
（3）你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间 的函数关系式。
x+2y=4 利用一次函数的图象 解二元一次方程组
2x-y=3
归纳： 用一次函数的图象解二元一次方程组的方法 称为二元一次方程组的图象解法.
一般步骤：⑴把二元一次方程组中的方程化成 一次函数的形式; ⑵在直角坐标系中画出两个一次函数 的图象; ⑶找出直线交点的坐标; ⑷写出方程组的解.
简称为：变函数 画图象 找交点 写结论
所以一次函数y=－x＋4与y=2x＋1的图象交点坐标 （1，3）
为
．
3. 不画函数的图象，求一次函数y＝x＋3 与y＝－3x－1的图象的交点坐标。
y x 3 就是解方程组 的解。 y 3x 1
ห้องสมุดไป่ตู้
4.已知直线y=kx+5和y=-2x-b的图象的交点是(-1,3), 则k=
2
,
b= -1
.
一次函数y=3x-4和
y
3 4
x 1
的图象之间有何关系？
一次函数y=–2x+2，y=–2x+5的图象之间有何关系？ 那么，方程组
y 3x 4 3 y x 1 4
有 1 个解。
y 2 x 2 方程组 y 2 x 5 有 0
活动3
请画出与方程 x + y = 3 对应的 一次函数y = - x + 3 的图象。
y=-x+3
函数y = - x + 3 与y = 2x-3 的图像有什么位置关系？
2 , 1
x 2 y 1
2 x y 3 求 的解。 x y 3
归纳：
一般地，如果两个一次函数的图象 有一个交点，那么交点的坐标就是 相应的二元一次方程组的一个解； 反之亦然。
5.5二元一次方程组的图象解法
数 随 形 动 形 由 数 定 数 形 结 合 精 彩 纷 呈
复习
1.一次函数y=x-1的图象是 一条直线 ，通常过（ 1 ,0 ）、 (0, -1 )两点画直线即可. 2.在下列各组一次函数中，图象是相互平行的直线的是( B )
（A） y=4x-4和y=-4x+4 ,
（C） y=3x-1和y=-2x-4
（B） y=2x-3和y=2x+7
（D）y=4x-1和y= 3 2
x+5 .
那么,其它各组的两条直线的位置关系是 相 交
活动1 你能把方程2x-y-3=0改写为y=kx+b的 形式吗？ 解：y=2x-3
移项 二元一次方程 移项 一次函数
从形式上看,通过移项，二元一次方程 可以化为一次函数的形式；一次函数也可以 化成二元一次方程的形式。
巩固练习
1.方程 x – y = 1 有一个解是
x 2 y 1
，则一次函数
（2，1） y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 . 2.一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标 为 (3,2) ，则方程 2x – y = 4 必有一个解是
x 3 y 2 .
巩固练习：
1.用图象法解方程组 所以原方程组的
2 x 3 y 5 3 x y 2
y 2 3 x 5 3
y
y 3x 2
解是
x 1 y 1
p 1, 1
o
x
x y 4 2.因为方程组 的解是 2 x y 1
1 x _____ 3 y _____
（4）快车出发多长时间才追上慢车？
y 快车
8 28
（3）y快=69x-138
y慢=46x
(4)解方程组
慢车
y 69 x 138 y 46 x
o
2
14
18
x
1, 5
以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数 的图象上. 一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一 次方程的一个解;
二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图 象上的点有什么关系呢？你认为应如何表述?
一般地,一次函数y=kx＋b图象上任意一 点的坐标都是二元一次方程kx－y＋b=0 的 一个解； 以二元一次kx－y＋b=0的解为坐标的点 都在一次函数y=kx＋b的图象上.
个解。
你能从中“悟”出些什么吗？ (1)如果一次函数的图象平行（无交点），那么二元一次方程组 无解。 (2)如果一次函数的图象相交（有一个交点），那么二元一次方 程组有一解。
（1）一次函数与二元一次方程组可以相 互转化，从形式到内容都是完美的统一。 （2）将二元一次方程组转化为两个一次函 数，如果两个一次函数的图象有一个交点， 那么这个交点的坐标就是这个二元一次
试一试：相信你能行！
把下列二元一次方程写成y=kx＋b的形式：
（1）3x＋y=7
解:(1) y=－3x+7
(2) 3x＋4y=13
(2) 移项 得:4y=－3x+13
y 3 x 13 4 4
活动2
二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图 象上点的坐标有什么关系？ 1.二元一次方程 2x – y – 3 = 0 有多少个解呢？