二元一次方程组图像解法[1]

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你能举几个例子吗?
2.在直角坐标系中画出一次函数 y = 2x – 3 的 图象。标出以上述这些解为坐标的点,有什 么发现?
二元一次方程2x-y-3=0的解 与一次函数y=2x-3图象上的点 有什么关系?
y
y = 2x-3
3 , 3 2 , 1
1, 1
0

3 2
,0

x
0 , 3
方程组的解。
作业:
必做题:P162 习题 T1 选做题:P163 T3
A、B两地相距828Km,如图是一列慢车和一列快车沿相同的路线从A 地到B地所行驶的路程y(Km)和行驶是时间x(h)的变化图象。
根据图象回答下列问题: (1)慢车比快车早出发 (2)快车比慢车早
2
小时。
4
小时达到B地。
(3)你能很快求出表示快车、慢车在行驶过程中的路程y与时间x之间 的函数关系式。
x+2y=4 利用一次函数的图象 解二元一次方程组
2x-y=3
归纳: 用一次函数的图象解二元一次方程组的方法 称为二元一次方程组的图象解法.
一般步骤:⑴把二元一次方程组中的方程化成 一次函数的形式; ⑵在直角坐标系中画出两个一次函数 的图象; ⑶找出直线交点的坐标; ⑷写出方程组的解.
简称为:变函数 画图象 找交点 写结论
所以一次函数y=-x+4与y=2x+1的图象交点坐标 (1,3)


3. 不画函数的图象,求一次函数y=x+3 与y=-3x-1的图象的交点坐标。
y x 3 就是解方程组 的解。 y 3x 1
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4.已知直线y=kx+5和y=-2x-b的图象的交点是(-1,3), 则k=
2
,
b= -1
.
一次函数y=3x-4和
y
3 4
x 1
的图象之间有何关系?
一次函数y=–2x+2,y=–2x+5的图象之间有何关系? 那么,方程组
y 3x 4 3 y x 1 4
有 1 个解。
y 2 x 2 方程组 y 2 x 5 有 0
活动3
请画出与方程 x + y = 3 对应的 一次函数y = - x + 3 的图象。
y=-x+3
函数y = - x + 3 与y = 2x-3 的图像有什么位置关系?
2 , 1
x 2 y 1
2 x y 3 求 的解。 x y 3
归纳:
一般地,如果两个一次函数的图象 有一个交点,那么交点的坐标就是 相应的二元一次方程组的一个解; 反之亦然。
5.5二元一次方程组的图象解法
数 随 形 动 形 由 数 定 数 形 结 合 精 彩 纷 呈
复习
1.一次函数y=x-1的图象是 一条直线 ,通常过( 1 ,0 )、 (0, -1 )两点画直线即可. 2.在下列各组一次函数中,图象是相互平行的直线的是( B )
(A) y=4x-4和y=-4x+4 ,
(C) y=3x-1和y=-2x-4
(B) y=2x-3和y=2x+7
(D)y=4x-1和y= 3 2
x+5 .
那么,其它各组的两条直线的位置关系是 相 交
活动1 你能把方程2x-y-3=0改写为y=kx+b的 形式吗? 解:y=2x-3
移项 二元一次方程 移项 一次函数
从形式上看,通过移项,二元一次方程 可以化为一次函数的形式;一次函数也可以 化成二元一次方程的形式。
巩固练习
1.方程 x – y = 1 有一个解是
x 2 y 1
,则一次函数
(2,1) y = x – 1 的图象上必有一个点的坐标为 . 2.一次函数 y = 2x – 4 的图象上有一个点的坐标 为 (3,2) ,则方程 2x – y = 4 必有一个解是
x 3 y 2 .
巩固练习:
1.用图象法解方程组 所以原方程组的
2 x 3 y 5 3 x y 2
y 2 3 x 5 3
y
y 3x 2
解是
x 1 y 1
p 1, 1
o
x
x y 4 2.因为方程组 的解是 2 x y 1
1 x _____ 3 y _____
(4)快车出发多长时间才追上慢车?
y 快车
8 28
(3)y快=69x-138
y慢=46x
(4)解方程组
慢车
y 69 x 138 y 46 x
o
2
14
18
x
1, 5
以二元一次方程的解为坐标的点都在一次函数 的图象上. 一次函数图象上任意一点的坐标都是二元一 次方程的一个解;
二元一次方程kx-y+b=0的解与一次函数y=kx+b图 象上的点有什么关系呢?你认为应如何表述?
一般地,一次函数y=kx+b图象上任意一 点的坐标都是二元一次方程kx-y+b=0 的 一个解; 以二元一次kx-y+b=0的解为坐标的点 都在一次函数y=kx+b的图象上.
个解。
你能从中“悟”出些什么吗? (1)如果一次函数的图象平行(无交点),那么二元一次方程组 无解。 (2)如果一次函数的图象相交(有一个交点),那么二元一次方 程组有一解。
(1)一次函数与二元一次方程组可以相 互转化,从形式到内容都是完美的统一。 (2)将二元一次方程组转化为两个一次函 数,如果两个一次函数的图象有一个交点, 那么这个交点的坐标就是这个二元一次
试一试:相信你能行!
把下列二元一次方程写成y=kx+b的形式:
(1)3x+y=7
解:(1) y=-3x+7
(2) 3x+4y=13
(2) 移项 得:4y=-3x+13
y 3 x 13 4 4
活动2
二元一次方程2x-y-3=0的解与一次函数y=2x-3图 象上点的坐标有什么关系? 1.二元一次方程 2x – y – 3 = 0 有多少个解呢?
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