机械基础与设计原理第六讲速度瞬心法计算机构速度
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机械原理-简单机构速度分析的速度瞬心法
三心定理
作平面运动的三个构件共有三个瞬ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，
它们位于同一直线上.
Vk1 K 2 1 Vk2
瞬心的应用
瞬心的应用
1 与3 的关系 已知四杆机构的尺寸及 1求全部瞬心、
P24 1 2 2
v p13 1 p14 p13 l
p23
3
p12 1 P13 p14
4
3
v p13 3 p34 p13 l
∞
v2 v p1 2 1 p13 p12 l
p13
1
p12
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
3
∞ P23
2
p13
p12
1
v2 v p1 2 1 p13 p12 l
速度瞬心
VA A B VB
v p1 v p2 0
绝对瞬心
P12
VA1 A2
2 A B
v p1 v p2 0
VB1B 2
相对瞬心
1
P12
P12
瞬心的数目
n ( n 1) N 2
•N－瞬心数
•n－构件数
瞬心的求法
观察法
P12
P12在无穷远
P12 P12在公法线上
三心定理
4 p34
p34 p13 1 3 p14 p13
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
p13 P12 1
v p12 1 p13 p12 l 2 p23 p12 l
p23 p12 1 2 p13 p12
2
p23
3
已知下列机构的尺寸及
求全部瞬心、 与
的关系
[机械原理]图解-平面机构的运动分析_OK
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5
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
三、 速度瞬心的位置 （1）直接观察法（定义法）-------用于直接成副的两构件 （2）三心定理法-------用于不直接相连构件 三心定理：作平面运动的三个构件，共有三个瞬心，它 们位于同一 条直线上。
K N(N I) 32 3
2
2
设 同速点P23不在直线P12 P13上 而是在K点
E, 2, 3, 2, 3 (aCnB求)2aE与(速a度Ct B分)2析类同(
22lBC1)
2
B
F
( 2lB2C
)2
C
· aE
aB
alnEBBC
at 4 E2B
aC22
an EC
l
aBtC EC
1
4 2
பைடு நூலகம்
2 2
E G3
大小
方向
同理lEEB→B22aEB⊥?EB
l
BE
lEC242
?2
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。
a a 求：vC，vE， C, E, 2, 3, 2, 3
1、绘制机构运动简图 2、速度分析
vE vB vEB vC vEC
B
1
1
C
F
· 2 E G3
大小
？ ？
方向
⊥EB ⊥EC
A 1
4
D
b
大小 lCD32 ?
lCB22
?
方向 C→D ⊥CD →A C→B ⊥CB
c´
取基点p’ ，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度 图
aC a • p'c' aCB a • b'c'
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
三、 速度瞬心的位置 （1）直接观察法（定义法）-------用于直接成副的两构件 （2）三心定理法-------用于不直接相连构件 三心定理：作平面运动的三个构件，共有三个瞬心，它 们位于同一 条直线上。
K N(N I) 32 3
2
2
设 同速点P23不在直线P12 P13上 而是在K点
E, 2, 3, 2, 3 (aCnB求)2aE与(速a度Ct B分)2析类同(
22lBC1)
2
B
F
( 2lB2C
)2
C
· aE
aB
alnEBBC
at 4 E2B
aC22
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l
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1
4 2
பைடு நூலகம்
2 2
E G3
大小
方向
同理lEEB→B22aEB⊥?EB
l
BE
lEC242
?2
二、同一构件上两点之间的速度和加速度关系
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。
a a 求：vC，vE， C, E, 2, 3, 2, 3
1、绘制机构运动简图 2、速度分析
vE vB vEB vC vEC
B
1
1
C
F
· 2 E G3
大小
？ ？
方向
⊥EB ⊥EC
A 1
4
D
b
大小 lCD32 ?
lCB22
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方向 C→D ⊥CD →A C→B ⊥CB
c´
取基点p’ ，按比例尺a（m/s2）/mm作加速度 图
aC a • p'c' aCB a • b'c'
机械原理瞬心法求速度
中。
A P14
2 P23
C
3
4
D
P34
❖瞬心P13、P24的位置需用三心定理确定
P24
➢ P13与P12、P23 在同一直
线上， P13又与P14、P34 在同一直
P12
12
P23
线上，
故两直线P12P23 和
P14
3
4
P34
P13
P14P34的交点就是P13。
➢同理，两直线P12P14 和P23P34的交点就是P24 。
公法线n-n上。
2
(2)两构件不组成运动副
不直接接触的两构 件，用三心定理确定 其瞬心的位置.
❖三心定理：
作平面运动的三个构件的三个瞬心位于同一直线上。
例：确定图示铰链四杆机构的瞬心
❖ 机构瞬心数
N=k(k -1 ) /2=4(4-1)/2=6
B
P12
❖ 瞬心P12、P23、P34、P14的 1 位置可直观地确定，标在图
用速度瞬心法对机构进行速度分析
瞬 心 的 概 念
例题
瞬心 数目 位置
定义
• 瞬心就是两构件上瞬时绝对速度相同的重合 点（即等速重合点）。
构件i和构件j的瞬心一般用 Pij或Pji表示。
Pij Pji
分类
• 1 绝对瞬心 当两个构件之中有一个构件固定不动时，则 瞬心处的绝对速度为零，这时的瞬心为绝对 瞬心
v3 vP13 1lP13P14
VP13 1lP13P14 1P13P14l
3.利用瞬心，由“图”求v3。
得： 从机构位置图中量出图长: P13P14=12.3mm，
v3 vP13 1P13P14l
=10×0.0123×2=0.246 m/s
工程力学-速度瞬心法
示位置的速度瞬心P 。
得
ω
O
ψ vB
对三角形ABP应用正弦定理得 B
x
又 vA R ，代入上式得
( ) 10
例题
例题2
§2 刚体的平面运动
A
如图所示，半径为R的车
轮，沿直线轨道作纯滚动
D
O vO B （无滑动的滚动），已知轮
心O以匀速vO前进。求轮缘上
C
A，B，C和D各点的速度。
11
例题
例题2
b 2
？
vB
vCA
vCB vC
把
x 上式投影到 x 轴得
所以
方向如图
vC vB vCB 式分别投影到x，y轴上
于是得
22
例题
例题5
§2 刚体的平面运动
图示平面机构中，曲柄OA=100 mm，以角速度ω = 2
rad·s－1转动。连杆AB带动摇杆CD，并拖动轮E 沿水
平面滚动。已知CD = 3CB，图示位置时A，B，E 三点
7
(3)根据已知条件及分析与判断画出速度矢量图。
(4)求解未知速度矢量的大小。
两点速度关系
vB vA vBA
大小 ？
？
方向
速度投影定理 vA AB vB AB
矢量方程
6项中最多 2项未知
标量方程
速度瞬心法 :先通过已知速度量找出刚体该瞬时 速度瞬心位置，再求未知点的速度。
8
例题
例 题 1-续
此时速度瞬心在无穷远处 ----瞬时平动
6
（4）平面图形沿某固定曲面作纯滚动，则任意 瞬时速度瞬心为二者的接触点。
vO
O
P
P
5.求解刚体平面运动问题的基本步骤
机械设计基础第一章 1-3速度瞬心
①两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对 瞬心的距离之反比。 瞬心的距离之反比 角速度的方向为： ②角速度的方向为：
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时 两构件转向相同 转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 同一侧 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时 两构件转向相反。 之间 转向相反
2
P12 ω2
1
P233 ω3 P13
4.用瞬心法解题步骤 4.用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图； ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； 求瞬心的位置； 求出相对瞬心的速度; ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。 求构件绝对速度V或角速度ω 瞬心法的优缺点： 瞬心法的优缺点： 适合于求简单机构的速度， ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。 仅适于求速度V 使应用有一定局限性。 求速度
∞ 1 6 2 3 P13 4 P14 1 P36 P26 P35 P12 P46 4 P34 P25 2 P45 5 P56 P23 3 ∞ P16 6 P24 P15
5
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用 1.凸轮机构直动从动件求线速度 凸轮机构直动从动件求线速度
3 P23 n2 ∞
已知凸轮转速ω 求推杆的速度。 已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。 解： 直接观察求瞬心P 、 ①直接观察求瞬心 13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置 12 。 求瞬心的位置P － 求瞬心的位置 ③求瞬心P12的速度 。 求瞬心 V2＝V P12＝μl(P13P12)·ω1 ω 长度P 直接从图上量取。 长度 13P12直接从图上量取。 ω1 1
相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时 两构件转向相同 转向相同。 相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同。 同一侧 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。 相对瞬心位于两绝对瞬心之间时 两构件转向相反。 之间 转向相反
2
P12 ω2
1
P233 ω3 P13
4.用瞬心法解题步骤 4.用瞬心法解题步骤 绘制机构运动简图； ①绘制机构运动简图； ②求瞬心的位置； 求瞬心的位置； 求出相对瞬心的速度; ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。 求构件绝对速度V或角速度ω 瞬心法的优缺点： 瞬心法的优缺点： 适合于求简单机构的速度， ①适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。 仅适于求速度V 使应用有一定局限性。 求速度
∞ 1 6 2 3 P13 4 P14 1 P36 P26 P35 P12 P46 4 P34 P25 2 P45 5 P56 P23 3 ∞ P16 6 P24 P15
5
二、速度瞬心在机构速度分析中的应用 1.凸轮机构直动从动件求线速度 凸轮机构直动从动件求线速度
3 P23 n2 ∞
已知凸轮转速ω 求推杆的速度。 已知凸轮转速ω1，求推杆的速度。 解： 直接观察求瞬心P 、 ①直接观察求瞬心 13、 P23 。 ②根据三心定律和公法线 n－n求瞬心的位置 12 。 求瞬心的位置P － 求瞬心的位置 ③求瞬心P12的速度 。 求瞬心 V2＝V P12＝μl(P13P12)·ω1 ω 长度P 直接从图上量取。 长度 13P12直接从图上量取。 ω1 1
机械原理-速度分析-PPT
已知：曲柄导杆机构，曲柄的角速度为ω1（常数） 求：导杆3的角速度 3 。
2
1 A B
例2
分
析
1
3 C
取构件3为动参考系,则构件2的运动=
构件3的牵连运动+相对于构件3的相对运动
2005---2006第一学期
1
vCB 的下角标与 bc 方向相反。
速度影像只适用同一构件，△BCD与△bcd为相
第三章
平面机构速度分析
2005---2006第一学期
第一节 速度瞬心法 进行平面机构的速度分析
2005---2006第一学期
• 一、速度瞬心的概念
Aபைடு நூலகம்
B
vA
vB
1 2
1
定义：做平面运动的两构件上其 瞬时速度相等的重合点Pij 。
P 12
2
分类： 绝对速度瞬心：速度瞬心的绝对速度为零。 相对速度瞬心：速度瞬心的绝对速度不为零。
2005---2006第一学期
利用两构件同速点求解。
求构件上速度为零的点
全部同速点中，凡是其右下角数码中含有 固定件的，其速度均为零，因此k个构件组成 的机构中，速度为零的点共有k-1个。
2005---2006第一学期
第二节 用相对运动图解 法作平面机构的速度分析
2005---2006第一学期
理论基础:理论力学的刚体平面运动和点的复合运动。
N ( N 1) 2
3
瞬心数目：构件数为K，组成的瞬心数为K，K =
2005---2006第一学期
• 二、瞬心位置的确定
直接成副的瞬心位置
1
两构件构成转动副——铰链回转中心
2005---2006第一学期
2
1 A B
例2
分
析
1
3 C
取构件3为动参考系,则构件2的运动=
构件3的牵连运动+相对于构件3的相对运动
2005---2006第一学期
1
vCB 的下角标与 bc 方向相反。
速度影像只适用同一构件，△BCD与△bcd为相
第三章
平面机构速度分析
2005---2006第一学期
第一节 速度瞬心法 进行平面机构的速度分析
2005---2006第一学期
• 一、速度瞬心的概念
Aபைடு நூலகம்
B
vA
vB
1 2
1
定义：做平面运动的两构件上其 瞬时速度相等的重合点Pij 。
P 12
2
分类： 绝对速度瞬心：速度瞬心的绝对速度为零。 相对速度瞬心：速度瞬心的绝对速度不为零。
2005---2006第一学期
利用两构件同速点求解。
求构件上速度为零的点
全部同速点中，凡是其右下角数码中含有 固定件的，其速度均为零，因此k个构件组成 的机构中，速度为零的点共有k-1个。
2005---2006第一学期
第二节 用相对运动图解 法作平面机构的速度分析
2005---2006第一学期
理论基础:理论力学的刚体平面运动和点的复合运动。
N ( N 1) 2
3
瞬心数目：构件数为K，组成的瞬心数为K，K =
2005---2006第一学期
• 二、瞬心位置的确定
直接成副的瞬心位置
1
两构件构成转动副——铰链回转中心
2005---2006第一学期
机械设计基础shunxin
式（３—２）中ω2 /ω4为 该机构的原 ２ 动件2与从动件 的瞬时角速度之比， 与从动件4的瞬时角速度之比 动件 与从动件 的瞬时角速度之比，即为 机构的传比， 机构的传比，等于该两构件的绝 对 瞬心 （P12 、P14）至其相对瞬心（P24） 之距离的 至其相对瞬心（ 反比。 反比。
此关系适用于平面机构中任意两构件角速 度之间的关系中 。
B
A
则瞬心P 则瞬心 12必位于高副两元素在接触点 处的公法线nn上 处的公法线 上，具体位置尚需根据 其他条件来确定。 其他条件来确定。
3.2
用三心定理确定两构件的瞬心
三心定理—三个彼此作平面平行运动的构 三心定理 三个彼此作平面平行运动的构 件的瞬心必位于同一条直线上。 设构件1 件的瞬心必位于同一条直线上。 设构件1、 为彼此作平面平行运动的三个构件， 2、3为彼此作平面平行运动的三个构件，它们 共有3×2/2=3个瞬心，即P12、P13、P23。其中P12、 其中P 共有3 2/2=3个瞬心， 个瞬心 分别处于两转动副的中心处， P13 分别处于两转动副的中心处， 故可直接求 现证明P 必位于P 出，现证明P23必位于P12及P13的连线上 。
2 3
求平面四杆机构图3—5图示位置时 例：求平面四杆机构图 图示位置时 部瞬心。 全 部瞬心。N=4，K=6，即P12、 P13 、 P14 、 ， ， P23 、 P24 、 P34其中 12、P23、 P34、 P14分别为 其中P 四个转动副的中心直接定出。 四个转动副的中心直接定出。而P13 、 P24由 三心定理求出。 三心定理求出。
图３－６
例３：图３－７凸轮机构，已知各构 件尺寸，又知原动件的角速度ω2 。利用瞬 心来确定从动件３的移动速度，同样十分 方便。
机械原理 瞬心法和相对运动图解法
2
1
•
P14 P12 P24 P12
VC VP13 1 • P14P13
P13
P12
B
2
1
A
1 1
P14
4
1
2
2
8
C
3 P23 V C
P34
4
3
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 用瞬心法作机构的速度分析 瞬心法小结
1）瞬心法 仅适用于求解速度问题，不可用于加速度分析。 2）瞬心法 适用于构件数较少的机构的速度分析。 3）瞬心法每次只分析一个位置，对于机构整个运动循环的 速度分析，工作量很大。
已知：机构的位置，各构件的长度及原动件角速度1。 求1）：每vC个，矢v量E，方a程C,可a以E,求解2两, 个3未, 知2量, 3
· 23412）））、、在由除绘 速vE速pp制度点点度机分指之v图构析向B外中运速，，动度v速p简E图点度B图上称图任为上vC意极任点点意v，的两E矢代C点量表间所均的有代连表构线件机均上构代11中绝表对对机B应速构点度中的为对F绝零应2 的对两E 速影点G度像间3点。相C。对
K N(N I) 32 3
2
2
设 同速点P23不在直线P12 P13上 而是在K点
显然 VK21 VK31 （方向不一致） 所以假定不成立。
P23必在直线P12 P13上
VK21
P23
K
VK31
2 P12 1
3 P13
§3-2 用速度瞬心法作机构速度分析
四、 例题 用瞬心法作机构的速度分析
a 求：vC，vE， C,
3、加a速C度B 分析
a E, 2, 3, 2, 3
(aCnB求)2aE与(速aC度t B分)2析类同(22lBC1)2
机械设计基础4
2）渐开线在任意点的 法线恒切于基圆 ri
A
二.渐开线齿廓能够满足定角速比要求
1 O1
rb1
C N2 O2 2 rb2
主动轮 O1
1
rb1
基圆半径为rb1，rb2的两 齿廓在任意点K接触
K(K1,K2)
C
N2
O2
rb2
主动轮 O1
1
rb1
基圆半径为rb1，rb2的两 齿廓在任意点K接触
渐开线齿轮机构、
摆线齿轮机构 和圆弧齿轮机构。
机器设备中多采用渐开线齿轮， 本章研究渐开线直齿圆柱齿轮机构。
4-2 齿廓实现 定角速比传动的条件
o1 1 齿廓1
齿廓实现 定传动比的条件
o2
2
齿廓2
t K点的切线
1 K点的法线 n o1 1
齿廓1——主动齿廓 n
K（K1，K2）
接触点K（K1，K2） 2 o2 2 t
B(P23)
可以推导出： 齿廓实现定角速比传 动的条件。 1 o1 1
齿廓1
2
2 o2
齿廓2
O1
1
N1
N2
C
2
O2
详见： 《wD4-2定速比.ppt》
第4章 齿轮传动
4－1 齿轮机构的 特点和类型
齿轮机构用于传递空间任意 两轴之间的运动和动力，其 传动准确可靠、效率高，是 现代机器中应用最广泛的机 构之一.
t C r’2 t
n
'
节圆1
N2
'
'
n
节圆2
O2
rb2
r ’1 rb1 N1 O1
a
C N2
r ’2
O2
机械原理-机构的运动分析
3、加速度分析
aC aB aCB
a C a C aB a CB a CB
n t n t
a B 12l AB
F
1
1 A B 2 E C
大小 lCD32
?
→A
lCB22 C→B
? ⊥CB
·
G
3
方向 C→D ⊥CD
取极点p’ ，按比例尺a作加速度图
1
4
D
' aC a p 'c ' aCB a b 'cc´
思考题：
P44 3-1
作业：
P44 3-3、3-6、3-8（b)
§3-3 用矢量方程图解法作机构的运动分析
一、矢量方程图解法的基本原理及作图法
1、基本原理 —— 相对运动原理 B（B1B2） 1
B
A
同一构件上两点间的运动关系
2
两构件重合点间的运动方程
vB v A vBA
aB a A aBA aA a
c´
aC a G e´
aCB
n2 ´ n2
p´
n3
aF
b´
加速度图分析小结： 1）p‘点代表所有构件上绝对加速度为零的影像点。 2）由p‘点指向图上任意点的矢量均代表机构图中对应点 的绝对加速度。 3）除 p′点之外，图中任意两个带“ ′”点间的连线 均代表机构图中对应两点间的相对加速度，其指向与加 速度的角标相反。 4）角加速度可用构件上任意两点之间的相对切向加速度 除于该两点之间的距离来求得，方向的判定采用矢量平 aCB b ' c ' 移法。 5）加速度影像原理：在加速度图上，同一构件上各点的 绝对加速度矢量终点构成的多边形与机构图中对应点构 成的多边形相似且角标字母绕行顺序相同。 6）加速度影像原理只能用于同一构件。
2-第2章 机构运动分析--机械设计基础
§2-3 机构力分析
–不要求
静力分析 －不考虑惯性力 力分析 动力分析 －考虑惯性力
vP＝0 绝对瞬心
二. 瞬心数目
机构中的瞬心总数目：
B
b
C
K＝N (N－1)/2
A
a d
c D
6个
三、瞬心位置 （一）两构件间 1、转动副 2、移动副 P12
P21
三、瞬心位置 （一）两构件间
3、高 副
P12 纯滚动
滚动兼滑动
三、瞬心位置 （二）三构件间 三心定理 作平面运动三个构件的三个瞬心 位于同一直线上。
VP12
C
1
E
P13 VP13
B
2 P12 4
1 AP
P23 2 3
3
14
D P34
●
四 • • •
瞬心法优缺点 简单、方便 不能进行加速度分析 特殊点瞬心在图纸外边
§2-2 矢量方程图解法进行机构的速度、加速度分析 ---不要求
一. 基本原理和作法
C
1、 同一构件上两点间的运动矢量关系
解: ① 以长度比例尺 L
实际长度(m) 图示பைடு நூலகம்度(mm)
作机构位置图
② 确定瞬心数目和位置 ③求解角速度
P24
B
1 2
a) 据同速点 P12
VP12
VP12 VB1 VB 2
1
P 12
4
2
C P23 3
P 1 P P P P 12 14 L 2 12 24 L 13
P 12 P 24 2 1 = P 12 P 14
(顺 )
A P 14
D P34
速度瞬心法作机构速度分析
03
基于速度瞬心法的机构速度分析
瞬心法在机构速度分析中应用
01
02
03
瞬心概念
瞬心是机构中两构件相对 速度为零的点，通过确定 瞬心位置可简化速度分析 。
瞬心性质
瞬心处两构件角速度相等 ，线速度为零，利用这些 性质可求解机构速度。
应用范围
适用于平面机构的速度分 析，如连杆机构、凸轮机 构等。
典型机构速度瞬心求解示例
速度瞬心法的基本原理
通过确定机构中各个构件的速度瞬心 ，并利用速度瞬心之间的几何关系， 可以方便地求解机构的速度问题。
02
机构速度分析基本概念
机构运动学基础
01
机构运动学是研究机构运动规律 和特性的科学，包括机构的位置 、速度和加速度等运动学量的分 析和计算。
02
机构运动学是机构设计、分析和 优化的基础，对于提高机构性能 、减少振动和噪声等方面具有重 要意义。
05
计算机辅助设计与仿真验证
计算机辅助设计在机构速度分析中应用
01
建模与仿真
02
干涉检查与优化
03
数据交换与共享
利用CAD软件建立机构的三维模 型，通过添加约束和驱动进行运 动仿真。
通过CAD软件的干涉检查功能， 发现机构设计中的潜在问题，并 进行优化。
CAD软件支持多种数据格式，方 便与其他CAE软件进行数据交换 和共享。
数值计算
对于难以通过解析方法求 解的复杂机构，可采用数 值计算方法近似求解瞬心 和速度。
计算机辅助分析
利用计算机辅助设计软件 对复杂机构进行建模和仿 真，快速准确地求解瞬心 和速度。
04
机构加速度分析与优化
加速度瞬心概念及性质
加速度瞬心定义
西工大版机械原理第3章
，
1 2
1
2 A(A1A2)
VA2、VA1为两构件上A点的绝对速度，VA2A1为相对速度
VA2A1方向为平行于导路方向。
（2）加速度分析
r aA2 aA1 ak a A2 A1 A2 A1
1 2
aA2、aA1为两构件上A点的绝对加速度
科氏加速度： a k A2 A1 21VA2 A1， 方向为将相对速度VA2 A1沿1转过90
大小 方向
？ ⊥C P14 ？
？
⊥AB ⊥BC
vS 4 vC vS 4C vE vS 4 E
vS 4 vB vCB vS 4C vE vS 4 E
大小 方向
（1）用瞬心法确定C点方向
⊥AB
？
⊥CB
？
⊥SE
借助速度瞬心法
VC ?
= VB
+ VCB
P36 E • C G 3 5 A D 2 1 4 F B 6 即：VS3 = VB
vK 3 vK 2 2lOK
（2）用影像原理求vB
⊥OK
vC vB vCB
vB v pb
vC v pc 6 lCD lCD
例 3 – 3 图示为6杆（Ⅲ级）机构，已知2 ，作速度多边形
d
c p
b （2）利用特殊点S减少未知量
S
p14
e
vC vB vCB
n t k r aB3 aB 3 aB3 aB2 aB3B2 aB3B2
大小： 方向：
2 3 lBC
?
⊥BC
2 1 l AB
23VB3B 2
?
' ' b（ ） 2 b1
1 2
1
2 A(A1A2)
VA2、VA1为两构件上A点的绝对速度，VA2A1为相对速度
VA2A1方向为平行于导路方向。
（2）加速度分析
r aA2 aA1 ak a A2 A1 A2 A1
1 2
aA2、aA1为两构件上A点的绝对加速度
科氏加速度： a k A2 A1 21VA2 A1， 方向为将相对速度VA2 A1沿1转过90
大小 方向
？ ⊥C P14 ？
？
⊥AB ⊥BC
vS 4 vC vS 4C vE vS 4 E
vS 4 vB vCB vS 4C vE vS 4 E
大小 方向
（1）用瞬心法确定C点方向
⊥AB
？
⊥CB
？
⊥SE
借助速度瞬心法
VC ?
= VB
+ VCB
P36 E • C G 3 5 A D 2 1 4 F B 6 即：VS3 = VB
vK 3 vK 2 2lOK
（2）用影像原理求vB
⊥OK
vC vB vCB
vB v pb
vC v pc 6 lCD lCD
例 3 – 3 图示为6杆（Ⅲ级）机构，已知2 ，作速度多边形
d
c p
b （2）利用特殊点S减少未知量
S
p14
e
vC vB vCB
n t k r aB3 aB 3 aB3 aB2 aB3B2 aB3B2
大小： 方向：
2 3 lBC
?
⊥BC
2 1 l AB
23VB3B 2
?
' ' b（ ） 2 b1
用速度瞬心法作机构的速度分析心法作机构的速度分析
用速度瞬心法作机构的速度分析
机构的结构分析 机构的分析 机构的运动分析 机构的力分析 机构运动分析的任务： 根据机构的尺寸及原动件的运动规律 根据机构的尺寸及原动件的运动规律，确定从动件上某点的轨 迹、位移、速度及加速度和从动件的角位移 速度及加速度和从动件的角位移、角速度及角加速度。 机构运动分析的目的： 是了解已有机构的运动性能 是了解已有机构的运动性能、设计新的机械和研究机械动力性 能的必要前提。 机构运动分析的方法： 图解法（速度瞬心法、 、矢量方程图解法） 解析法 实验法
（1为机架） ）
推论：机构任意两构件的角速度之比等 机构任意两构件的角速度之比等 于该两构件的绝对瞬心到相对瞬心的距 离的反比。方向：若相对瞬心在两绝对 若相对瞬心在两绝对 瞬心的中间，则两构件的角速度方向相 则两构件的角速度方向相 反；若相对瞬心在两绝对瞬心的一侧 若相对瞬心在两绝对瞬心的一侧， 则两构件的角速度方向相同。
1、速度瞬心（instantaneous center of velocity）
刚体的平面运动： 随基点的平动+绕基点的转动 （基点可任选）
y 2 y’ . p 12 x’ 0’ 1
速度瞬心：
将作平面运动的构件1、2的平 动基点选为两刚体的速度相同的重 合点，则这两个构件的相对运动为 绕该点的转动，该点就称为瞬时速 度中心，或速度瞬心，或瞬心。 绝对瞬心：
置或一个周期内的速度、 、加速度分析
P13 P ¥ ¥ ® ®
13
确定凸轮机构在图 示位置的全部瞬心
3
w 2 w 2
P12
nK K K
2
P23
P 13 ® ¥
P 12
1
n
4、利用速度瞬心法进行机构的速度分析 利用速度瞬心法进行机构的速度分析
机构的结构分析 机构的分析 机构的运动分析 机构的力分析 机构运动分析的任务： 根据机构的尺寸及原动件的运动规律 根据机构的尺寸及原动件的运动规律，确定从动件上某点的轨 迹、位移、速度及加速度和从动件的角位移 速度及加速度和从动件的角位移、角速度及角加速度。 机构运动分析的目的： 是了解已有机构的运动性能 是了解已有机构的运动性能、设计新的机械和研究机械动力性 能的必要前提。 机构运动分析的方法： 图解法（速度瞬心法、 、矢量方程图解法） 解析法 实验法
（1为机架） ）
推论：机构任意两构件的角速度之比等 机构任意两构件的角速度之比等 于该两构件的绝对瞬心到相对瞬心的距 离的反比。方向：若相对瞬心在两绝对 若相对瞬心在两绝对 瞬心的中间，则两构件的角速度方向相 则两构件的角速度方向相 反；若相对瞬心在两绝对瞬心的一侧 若相对瞬心在两绝对瞬心的一侧， 则两构件的角速度方向相同。
1、速度瞬心（instantaneous center of velocity）
刚体的平面运动： 随基点的平动+绕基点的转动 （基点可任选）
y 2 y’ . p 12 x’ 0’ 1
速度瞬心：
将作平面运动的构件1、2的平 动基点选为两刚体的速度相同的重 合点，则这两个构件的相对运动为 绕该点的转动，该点就称为瞬时速 度中心，或速度瞬心，或瞬心。 绝对瞬心：
置或一个周期内的速度、 、加速度分析
P13 P ¥ ¥ ® ®
13
确定凸轮机构在图 示位置的全部瞬心
3
w 2 w 2
P12
nK K K
2
P23
P 13 ® ¥
P 12
1
n
4、利用速度瞬心法进行机构的速度分析 利用速度瞬心法进行机构的速度分析
速度瞬心及其在机构速度分析中的应用
02
通过计算速度瞬心，可以验证机构设计的正确性，确保机构在
实际运行中能够按照预期进行运动。
优化机构设计
03
通过分析速度瞬心的位置和运动轨迹，可以优化机构设计，提
高机构的运动效率和稳定性。
利用速度瞬心进行机构优化设计
减小机构运动阻力
通过合理选择速度瞬心的位置，可以 减小机构运动过程中的阻力，提高机 构的运动效率。
在平面连杆机构中，通过找到各构件 之间的瞬时转动中心或瞬时滑动中心， 可以确定机构中各点的速度大小和方 向。
速度瞬心在平面连杆机构中的应用主 要是通过确定机构中各构件之间的相 对速度，从而分析机构的运动状态和 速度变化。
实例二：凸轮机构的运动分析
凸轮机构是一种常见的机械传动 机构，主要由凸轮、从动件和机
预测机构的动态行
为
通过计算速度瞬心的运动轨迹和 加速度等参数，可以预测机构的 动态行为，为机构的优化和控制 提供依据。
优化机构的动态性
能
通过分析速度瞬心的运动轨迹和 加速度等参数，可以优化机构的 动态性能，提高机构的响应速度 和稳定性。
04 实例分析
实例一：平面连杆机构的运动分析
平面连杆机构是由若干刚性构件通过 低副（铰链或滑块）连接而成的机构， 其运动特点是构件之间只能产生转动 或移动。
速度瞬心在机械、航空航天、 机器人等领域具有广泛的应用 前景，为相关领域的发展提供 了重要的技术支持。
展望
随着计算机技术的发展，未来 可以利用数值计算方法和计算 机仿真技术对机构的速度和加 速度进行分析，进一步提高分
析精度和效率。
未来可以深入研究速度瞬心与 机构运动稳定性的关系，为机 构优化设计提供更加全面的理
论支持。
机械理论力学瞬心法
机械理论力学瞬心法
目录
• 瞬心法的定义与原理 • 瞬心法的计算方法 • 瞬心法在机械理论中的应用 • 瞬心法的优缺点分析 • 理
瞬心法的定义
01
02
03
瞬心法
在刚体平面运动中，通过 确定刚体上任意两点的速 度矢量，来求解刚体上任 意一点的速度矢量。
案例二：机器人关节运动中的瞬心应用
总结词
利用瞬心法分析机器人关节运动，提高机器人运动精度和稳 定性。
详细描述
在机器人关节运动中，瞬心分析有助于确定各关节的转动中 心和运动轨迹。通过瞬心法，可以精确控制机器人的姿态和 位置，提高其运动精度和稳定性。这对于实现高精度、高效 率的机器人操作具有重要意义。
THANKS
感谢观看
04
瞬心法的优缺点分析
瞬心法的优点
01
计算简便
瞬心法是一种基于几何原理的方 法，其计算过程相对简单，不需 要复杂的数学公式和计算。
直观易懂
02
03
适用范围广
瞬心法的概念直观易懂，易于理 解和掌握，对于初学者来说较为 友好。
瞬心法适用于各种类型的机构， 包括平面机构和空间机构，具有 较广的应用范围。
3
瞬心的速度可以用于进一步计算其他运动学量， 如加速度等。
计算瞬心的加速度
01 瞬心的加速度等于两个相对运动构件上速度相等 的点的加速度。
02 根据相对运动的加速度矢量关系，计算瞬心的加 速度。
03 瞬心的加速度可以用于进一步分析机械系统的动 力学特性。
03
瞬心法在机械理论中的应 用
在机构运动分析中的应用
02
瞬心法的计算方法
确定瞬心的位置
01
确定两个相对运动的构件上速度相等的点即为瞬心 的位置。
目录
• 瞬心法的定义与原理 • 瞬心法的计算方法 • 瞬心法在机械理论中的应用 • 瞬心法的优缺点分析 • 理
瞬心法的定义
01
02
03
瞬心法
在刚体平面运动中，通过 确定刚体上任意两点的速 度矢量，来求解刚体上任 意一点的速度矢量。
案例二：机器人关节运动中的瞬心应用
总结词
利用瞬心法分析机器人关节运动，提高机器人运动精度和稳 定性。
详细描述
在机器人关节运动中，瞬心分析有助于确定各关节的转动中 心和运动轨迹。通过瞬心法，可以精确控制机器人的姿态和 位置，提高其运动精度和稳定性。这对于实现高精度、高效 率的机器人操作具有重要意义。
THANKS
感谢观看
04
瞬心法的优缺点分析
瞬心法的优点
01
计算简便
瞬心法是一种基于几何原理的方 法，其计算过程相对简单，不需 要复杂的数学公式和计算。
直观易懂
02
03
适用范围广
瞬心法的概念直观易懂，易于理 解和掌握，对于初学者来说较为 友好。
瞬心法适用于各种类型的机构， 包括平面机构和空间机构，具有 较广的应用范围。
3
瞬心的速度可以用于进一步计算其他运动学量， 如加速度等。
计算瞬心的加速度
01 瞬心的加速度等于两个相对运动构件上速度相等 的点的加速度。
02 根据相对运动的加速度矢量关系，计算瞬心的加 速度。
03 瞬心的加速度可以用于进一步分析机械系统的动 力学特性。
03
瞬心法在机械理论中的应 用
在机构运动分析中的应用
02
瞬心法的计算方法
确定瞬心的位置
01
确定两个相对运动的构件上速度相等的点即为瞬心 的位置。
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4 B
1A
图中若原动件角速度为ω1， 求构件3的速度为多少？
帅的人一般都上课！
速度瞬心概念
速度大小相等； 速度方向相同。
在某一瞬时，平面中的两构件存在具有绝对速度相 等的一对重合点，且两构件相对于该点做相对转动， 这将该重合点称之为速度瞬心，也称之为瞬心
多指平面内 重合
帅的人一般都上课！
概念解析
帅的人一般都上课！
案例分析
帅的人一般都上课！
特例分析
案例结构特征： 相对杆件平行且相等，机构为平行四边形结构； 运动特点： 1、两曲柄以相同的速度、相同的方 向旋转 2、连杆作平移运动
帅的人一般都上课！
应用实例
帅的人一般都上课！
应用实例
帅的人一般都上课！
双摇杆机构
两连架杆均是摇杆形构成的铰链四杆机构。
帅的人一般都上课！
三心定理案例
P24
P23 P12
P34
P14
P13
帅的人一般都上课！
速度瞬心法应用
帅的人一般都上课！
案例导入
C3
D 2
4 B
1A
图中若原动件角速度为ω1， 求构件3的速度为多少？
帅的人一般都上课！
机械基础与设计原理 第6讲
机构运动速度计算
帅的人一般都上课！
学习目标
知识目标
平面四杆机构的基本概念
铰链机构的组成部分基本形式
曲柄摇杆机构的概念
双曲柄机构
双摇杆机构
导杆机构
摇块定块机构
帅的人一般都上课！
平面连杆机构
平面连杆机构是由一定数量的构件用低副连接而成的机构， 各构件均在相互平行的平面内运动。
帅的人一般都上课！
帅的人一般都上课！
特点
面接触 压力小 便润滑 磨损轻 寿命长
机械基础与设计原理 第6讲
机构运动速度计算
帅的人一般都上课！
教学目标
➢速度瞬心法的概念
知识目标
➢常见机构速度瞬心的位置
技能目标
➢三心定理 ➢ 掌握如何确定速度瞬心位置
➢ 根据速度瞬心法计算机构速度
情感目标
➢增强学生的逻辑思维能力 ➢提升学生主观能动性和独立思考品格
帅的人一般都上课！
案例导入
C3
D 2
计算公式：
帅的人一般都上课！
瞬心位置确定
转动中 心
道路垂 线无限
远处
接触位 置
接触位 置的公 法线上
帅的人一般都上课！
三心定理
如果两个构件不接触，我们怎 么来确定其瞬心位置呢？
定理内容：彼此做平面运动的三个构件共有三 个瞬心，三个瞬心位于同一直线上
C 2
3
D
4
B 1 A
机构中有几个瞬心？ 瞬心的位置在哪里？
B
2
速度瞬心为构件的相对转动点 速度瞬心分为相对瞬心和绝帅对的人瞬一般心都上课！
速度计算流程
理解速度瞬心的概念 计算机构中速度瞬心的数量
确定速度瞬心的位置 按照比例关系进行计算
帅的人一般都上课！
速度瞬心数目
已知条件
平面机构中任意两个相对运动的构建都存在一个瞬心
系统中有N个构件组成
知识分享：从n个不同元素中，任取m(m≤n） 个元素并成一组，从n个不同元素中取出m(m≤n ）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表 示。
曲柄摇杆机构
若机构中1为原动件，那么构件2是 如何运动的？
若机构中2为原动件，那么构件 1是如何运动的？
1
2
帅的人一般都上课！
案例分析
1 2
图中构件1作360度圆周运动 图中构件2作摆动运动，并为原动件
该机构是否 为曲柄摇杆
机构？
帅的人一般都上课！
应用实例
帅的人一般都上课！
双曲柄机构 ➢ 结构特点：两个曲柄 ➢ 运动转换：周转与周转
连架杆-与机架相连的构件
周转副-能做360°相对回转的运动副
摆转副-只能作有限角度摆动的运动副
帅的人一般都上课！
铰链四杆机构的不同类型
一个曲柄+
曲柄摇杆机构
在铰链四杆机构中，一个连架杆为曲柄，另一 个连架杆为摇杆，则将该铰链四杆机构称之为
多杆件
结构简单
易制作
设计计算 难度大
低副有间 隙
引起误差
精度低
高速运行
振动和动载荷大
顾应用与低速
帅的人一般都上课！
平面四杆机构
它是最简单的平面运动机构？
帅的人一般都上课！
铰链四杆演化
平面四杆机构的基本形式——铰链四杆机构 曲柄-作整周定轴回转的构件
连杆-作平面运动的构件
摇杆-作定轴摆动的构件
P12
下图中有构件1和构件2 ，二者在平面内运动， 截取某一瞬时，运动至现在的状态，随机的 从两构件上选取点A和点B，瞬时速度为VA和 VB， 作速度法线，相交于一点P12, 发现该点绝对运 动相等，相对运动速度为零。
此点就是构件1和构件2 的速度瞬心。
1
A
速度瞬心处相对速度为零，绝对速度相等的重合点
帅的人一般都上课！
特例分析
帅的人一般都上课！
猜一猜？
帅的人一般都上课！
1A
图中若原动件角速度为ω1， 求构件3的速度为多少？
帅的人一般都上课！
速度瞬心概念
速度大小相等； 速度方向相同。
在某一瞬时，平面中的两构件存在具有绝对速度相 等的一对重合点，且两构件相对于该点做相对转动， 这将该重合点称之为速度瞬心，也称之为瞬心
多指平面内 重合
帅的人一般都上课！
概念解析
帅的人一般都上课！
案例分析
帅的人一般都上课！
特例分析
案例结构特征： 相对杆件平行且相等，机构为平行四边形结构； 运动特点： 1、两曲柄以相同的速度、相同的方 向旋转 2、连杆作平移运动
帅的人一般都上课！
应用实例
帅的人一般都上课！
应用实例
帅的人一般都上课！
双摇杆机构
两连架杆均是摇杆形构成的铰链四杆机构。
帅的人一般都上课！
三心定理案例
P24
P23 P12
P34
P14
P13
帅的人一般都上课！
速度瞬心法应用
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案例导入
C3
D 2
4 B
1A
图中若原动件角速度为ω1， 求构件3的速度为多少？
帅的人一般都上课！
机械基础与设计原理 第6讲
机构运动速度计算
帅的人一般都上课！
学习目标
知识目标
平面四杆机构的基本概念
铰链机构的组成部分基本形式
曲柄摇杆机构的概念
双曲柄机构
双摇杆机构
导杆机构
摇块定块机构
帅的人一般都上课！
平面连杆机构
平面连杆机构是由一定数量的构件用低副连接而成的机构， 各构件均在相互平行的平面内运动。
帅的人一般都上课！
帅的人一般都上课！
特点
面接触 压力小 便润滑 磨损轻 寿命长
机械基础与设计原理 第6讲
机构运动速度计算
帅的人一般都上课！
教学目标
➢速度瞬心法的概念
知识目标
➢常见机构速度瞬心的位置
技能目标
➢三心定理 ➢ 掌握如何确定速度瞬心位置
➢ 根据速度瞬心法计算机构速度
情感目标
➢增强学生的逻辑思维能力 ➢提升学生主观能动性和独立思考品格
帅的人一般都上课！
案例导入
C3
D 2
计算公式：
帅的人一般都上课！
瞬心位置确定
转动中 心
道路垂 线无限
远处
接触位 置
接触位 置的公 法线上
帅的人一般都上课！
三心定理
如果两个构件不接触，我们怎 么来确定其瞬心位置呢？
定理内容：彼此做平面运动的三个构件共有三 个瞬心，三个瞬心位于同一直线上
C 2
3
D
4
B 1 A
机构中有几个瞬心？ 瞬心的位置在哪里？
B
2
速度瞬心为构件的相对转动点 速度瞬心分为相对瞬心和绝帅对的人瞬一般心都上课！
速度计算流程
理解速度瞬心的概念 计算机构中速度瞬心的数量
确定速度瞬心的位置 按照比例关系进行计算
帅的人一般都上课！
速度瞬心数目
已知条件
平面机构中任意两个相对运动的构建都存在一个瞬心
系统中有N个构件组成
知识分享：从n个不同元素中，任取m(m≤n） 个元素并成一组，从n个不同元素中取出m(m≤n ）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元 素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表 示。
曲柄摇杆机构
若机构中1为原动件，那么构件2是 如何运动的？
若机构中2为原动件，那么构件 1是如何运动的？
1
2
帅的人一般都上课！
案例分析
1 2
图中构件1作360度圆周运动 图中构件2作摆动运动，并为原动件
该机构是否 为曲柄摇杆
机构？
帅的人一般都上课！
应用实例
帅的人一般都上课！
双曲柄机构 ➢ 结构特点：两个曲柄 ➢ 运动转换：周转与周转
连架杆-与机架相连的构件
周转副-能做360°相对回转的运动副
摆转副-只能作有限角度摆动的运动副
帅的人一般都上课！
铰链四杆机构的不同类型
一个曲柄+
曲柄摇杆机构
在铰链四杆机构中，一个连架杆为曲柄，另一 个连架杆为摇杆，则将该铰链四杆机构称之为
多杆件
结构简单
易制作
设计计算 难度大
低副有间 隙
引起误差
精度低
高速运行
振动和动载荷大
顾应用与低速
帅的人一般都上课！
平面四杆机构
它是最简单的平面运动机构？
帅的人一般都上课！
铰链四杆演化
平面四杆机构的基本形式——铰链四杆机构 曲柄-作整周定轴回转的构件
连杆-作平面运动的构件
摇杆-作定轴摆动的构件
P12
下图中有构件1和构件2 ，二者在平面内运动， 截取某一瞬时，运动至现在的状态，随机的 从两构件上选取点A和点B，瞬时速度为VA和 VB， 作速度法线，相交于一点P12, 发现该点绝对运 动相等，相对运动速度为零。
此点就是构件1和构件2 的速度瞬心。
1
A
速度瞬心处相对速度为零，绝对速度相等的重合点
帅的人一般都上课！
特例分析
帅的人一般都上课！
猜一猜？
帅的人一般都上课！