2020年中考数学模拟试题分类汇编--实验与操作
2020年中考数学题型01操作类试题【含解析】
2020年中考数学题型01操作类试题、单选题1.如图，在Rt ABC中，Z B 90：,以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC于点D, E ,再分别以点D、E为圆心，大于1DE为半径画弧，两弧交于点 F ,作射线AF交边BC于点2BG 1,AC 4 ,则ACG的面积是（）A. 1B. 3C. 2D. 52 2【分析】利用基本作图得到AG平分/ BAC利用角平分线的性质得到G点到AC的距离为1,然后根据三角形面积公式计算^ ACG勺面积.【详解】解：由作法得AG平分BAC,G点到AC的距离等于BG的长，即G点到AC的距离为1,所以ACG的面积14 12. 2故选：C.【点睛】本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）.也考查了交平分线的性质.2.如图，在0ABCD中，将ADC沿ACf叠后，点D恰好落在DC勺延长线上的点E处.若B=60 , AB=3,则ADE 的周长为（【答案】CBAC 90 ,又;B 60 ,ACB 30 ,BC 2AB 6, AD 6,由折叠可得，E D B 60 ,DAE 60 ,ADE 是等边三角形， ADE 的周长为6 3 18, 故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定.解题时注意折叠是一种 对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等.DEC ,使点A 的对应点D 恰好落在边 AB 上，点B 的对应点A. 12B. 15C. 18D. 21【分析】依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2, AB=6, AD=6,再根据 ADE 是等边三角形，即可得到 ADE 的周长为6 3 18 .【详解】由折叠可得,ACD ACE 90 ,3.如图，将 ABC 绕点C 顺时针旋转得到 为E,连接BE.下列结论一定正确的是（A. AC ADB. AB EBC. BC DED. A EBC【答案】D【分析】利用旋转的性质得ACCD BC=EC / ACDZ BCE所以选项A C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出 A EBC,所以选项D正确；再根据/ EBC=/EBG/ABC/A+/ AB（=180O- /ACE^J断选项B不一定正确即可.【详解】解：: ABC绕点C顺时针旋转得到DEC ,AC=CD BGEC /ACD/BCE180 ACD 180 BCE. ./A=/CDA --------------- ; / EB(=ZBE(= -------------2 2，选项A C不一定正确・•・选项D正确./ EBB/EBG/ABC/A+/ABC=1800-/ACBPT一定等于900, ・•・选项B不一定正确;故选：D.【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等.也考查了等腰三角形的性质.4.如图，菱形ABCD的对角线AC, BD交于点O, AC 4, BD 16,将&ABO沿点A到点C的方向平移，得到A A BC ,当点A与点C重合时，点A与点B之间的距离为（）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C【分析】由菱形性质得到AQ BO长度，然后在Rt/',AOB利用勾股定理解出AB即可1—1【详解】由菱形的性质得AO OC CO 2, BO OD BO 8AOB AO B 90，八AO B为直角三角形LUAB AO 2 BO 262 82 10故选C【点睛】本题主要考查直角三角形勾股定理以及菱形的性质，本题关键在于利用菱形性质求出直角三角形的两条边5. 4张长为a、宽为b（a b）的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为（a b）的正方形，图中空白部分的面积为S i ,阴影部分的面积为S2 .若S i 2s2,则a、b满足（）A. 2a 5bB. 2a 3bC. a 3bD. a 2b【答案】D【分析】先用a、b的代数式分别表示§ a2 2b2, S2 2ab b2,再根据§2s2,得a2 2b2 2(2ab b2),整理，得(a 2b)2 0 ,所以a 2b.1 12 2 2【详解】解：S1 — b(a b) 2 —ab 2 (a b) a 2b , 2 2S2 (a b)2 S i (a b)2 (a2 2b2) 2ab b2,•• S i 2S2,. 2 _ 2 _ _ 2•• a 2b 2(2ab b ),整理，得(a 2b)2 0,a 2b 0,a 2b.故选：D.【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练运用完全平方公式是解题的关键.6.将一张正方形纸片按如图步骤，通过折叠得到图④，再沿虚线剪去一个角，展开铺平后得到图⑤，其中FM ,GN是折痕.若正方形EFGH与五边形MCNGF的面积相等，则EM的值是( )GFA. -5——B.、2 iC. -D. —22 2 2【答案】A【分析】连接HF,设直线MHf AD边的交点为P,根据剪纸的过程以及折叠的性质得PHh MF且正方形EFGH ，一1的面积=-x正方形ABCD勺面积，从而用a分别表不出线段GF和线段MF的长即可求解.5【详解】连接HF,设直线MHT AD边的交点为P,如图:••.若正方形EFGHM 五边形MCNGF 面积相等2.10 a5• .MF= PH= 2a故选A.【点睛】本题考查了剪纸问题、正方形的性质以及折叠的性质，根据剪纸的过程得到图形中边的关系是解 决问题关键.7.如图，矩形 ABCD 与菱形EFGH 的对角线均交于点 O ,且EG//BC,将矩形折叠，使点 C 与点。
2020年中考数学专题复习教学案--动手操作题(附答案)
同步测试4
（2020最新模拟·南宁）已知 在平面直角坐标系中的位置如图16所示．画出 绕点 按顺时针方向旋转 ．
【答案】旋转后的图形如图17．
动手操作题
近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查，出现了一类新题型--动手操作题．这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力．解决这类问题需要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题．
5．将任意三角形剪切可以拼成一个与此三角形面积相等的矩形．
方法如下（如图23—1）：
请你类似上面图示的方பைடு நூலகம்，解答下列的问题：
（1）对任意三角形（如图23—2），设计一种与上例不同的方案，将它分成若干块，再拼成一个与原三角形面积相等的矩形．
（2）对任意四边形（如图23—3），设计一种方案，将它分成若干块，再拼成一个与原四边形面积相等的矩形．
【答案】1．
类型二：图形拼接型动手操作题
图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形．
例2（2020最新模拟·安徽）如图5，将正方形沿图中虚线（其中x＜y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）．请画出拼成的矩形的简图．
【分析与解答】我们观察图5中的4块图形各边之间的对应关系，找出能拼接在一起的边，如图6就是一种拼接方法．
中考数学试题中动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、图形拼接型动手操作题、图形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型．
2020中考数学复习专题二 实验操作型测试(含解析)
专题二实验操作型1.(2018嘉兴)将一张正方形纸片按如图步骤①,②沿虚线对折两次,然后沿③中平行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是(A)解析:由于得到的图形的中间是正方形,且顶点在原来的正方形的对角线上.故选A.2.(2018烟台)对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示,点O为对角线的交点,过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕.若B′M=1,则CN的长为(D)(A)7 (B)6(C)5 (D)4解析:连接AC,BD.∵点O为菱形ABCD的对角线的交点,∴OC=AC=3,OD=BD=4,∠COD=90°.在Rt△COD中,CD==5.∵AB∥CD,∴∠MBO=∠NDO.在△OBM和△ODN中∴△OBM≌△ODN,∴DN=BM.∵过点O折叠菱形,使B,B′两点重合,MN是折痕,∴BM=B′M=1,∴DN=1,∴CN=CD-DN=5-1=4.故选D.3.如图,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,点E为△ABC内一点,且∠BEC =90°,将△BEC绕C点顺时针旋转90°,使BC与AC重合,得到△AFC,连接EF交AC于点M,已知BC=10,CF=6,则AM∶MC的值为(A)(A)4∶3 (B)3∶4 (C)5∶3 (D)3∶5解析:∵△BEC绕C点旋转90°使BC与AC重合,得到△AFC,∴△BEC≌△AFC,∠ECF=90°,∴EC=CF=6,AC=BC=10,∠BEC=∠AFC=90°.在Rt△AFC中,由勾股定理,得AF=8.∵∠AFC=90°,∴∠AFC+∠ECF=180°,∴EC∥AF,∴△CEM∽△AFM,∴===,∴AM∶MC=4∶3,故选A.4.如图,将矩形ABCD沿对角线AC剪开,再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1,连接AD1,BC1.若∠ACB=30°,AB=1,CC1=x,△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为S,则下列结论:①△A1AD1≌△CC1B;②当x=1时,四边形ABC1D1是菱形;③当x=2时,△BDD1为等边三角形;④S=(x-2)2(0<x<2).其中正确的个数是(D)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4解析:①∵四边形ABCD为矩形,∴BC=AD,BC∥AD,∴∠DAC=∠ACB.∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1, ∴∠D1A1C1=∠DAC,A1D1=AD,AA1=CC1.在△A1AD1与△CC1B中,∴△A1AD1≌△CC1B(SAS),故①正确;②∵∠ACB=30°,∴∠CAB=60°.∵AB=1,∴AC=2,∵x=1,∴AC1=1,∴△AC1B是等边三角形,∴AB=BC1.又AB D1C1,∴四边形ABC1D1是菱形,故②正确.③如图所示:则易得BD=DD1=BD1=2,∴△BDD1为等边三角形,故③正确.④设AD交C1D1于点F,易得△AC1F∽△ACD,∴=()2,解得=(x-2)2(0<x<2),故④正确.综上可得正确的是①②③④.故选D.5.取一张矩形纸片按照图1、图2中的方法对折,并沿图3中过矩形顶点的斜线(虚线)剪开,把剪下的①这部分展开,平铺在桌面上.若平铺的这个图形是正六边形,则这张矩形纸片的宽和长之比为∶2.解析:根据已知可以画出图形,作OB⊥AM:根据题意可得AB=AD,CD=CE,∠OAB=60°,AO等于正六边形的边长, ∴∠BOA=30°,∴2AB=AO,=tan 60°=,∴2OB∶4AB=OB∶2AB=∶2.6.(2018湖州)在每个小正方形的边长为1的网格图形中,每个小正方形的顶点称为格点.以顶点都是格点的正方形ABCD的边为斜边,向内作四个全等的直角三角形,使四个直角顶点E,F,G,H都是格点,且四边形EFGH为正方形,我们把这样的图形称为格点弦图.例如,在如图1所示的格点弦图中,正方形ABCD的边长为,此时正方形EFGH的面积为5.问:当格点弦图中的正方形ABCD的边长为时,正方形EFGH的面积的所有可能值是13或49(不包括5).解析:当DG=,CG=2时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=,可得正方形EFGH的面积为13.当DG=8,CG=1时,满足DG2+CG2=CD2,此时HG=7,可得正方形EFGH的面积为49.7.如图,正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b,正方形CEFG绕点C旋转,给出下列结论:①BE=DG;②BE⊥DG;③DE2+BG2=2a2+b2,其中正确的结论是①②(填序号).解析:设BE,DG交于O,∵四边形ABCD和CEFG都为正方形,∴BC=CD,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°,∴∠BCD+∠DCE=∠ECG+∠DCE,即∠BCE=∠DCG,在△BCE和△DCG中,∴△BCE≌△DCG(SAS),∴BE=DG,故①正确;∴∠1=∠2,∵∠1+∠4=∠3+∠1=90°,∴∠2+∠3=90°,∴BE⊥DG,故②正确;连接BD,EG,如图所示,∴DO2+BO2=BD2=BC2+CD2=2a2,EO2+OG2=EG2=CG2+CE2=2b2,则BG2+DE2=DO2+BO2+EO2+OG2=2a2+2b2,故③错误.8.如图,面积为6的平行四边形纸片ABCD中,AB=3,∠BAD=45°,按下列步骤进行裁剪和拼图.第一步:如图①,将平行四边形纸片沿对角线BD剪开,得到△ABD和△BCD纸片,再将△ABD纸片沿AE剪开(E为BD上任意一点),得到△ABE和△ADE纸片;第二步:如图②,将△ABE纸片平移至△DCF处,将△ADE纸片平移至△BCG处;第三步:如图③,将△DCF纸片翻转过来使其背面朝上置于△PQM处(边PQ与DC重合,△PQM和△DCF在DC同侧),将△BCG纸片翻转过来使其背面朝上置于△PRN处(边PR与BC重合,△PRN和△BCG 在BC同侧).则由纸片拼成的五边形PMQRN中,对角线MN长度的最小值为. 解析:∵△ABE≌△DCF≌△PQM,∴AE=DF=PM,∠EAB=∠FDC=∠MPQ.∵△ADE≌△BCG≌△PRN,∴AE=BG=PN,∠DAE=∠CBG=∠RPN.∴PM=PN.∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠DAB=∠DCB=45°,∴∠MPN=90°,∴△MPN是等腰直角三角形.当PM最小时,对角线MN最小,即AE取最小值.∴当AE⊥BD时,AE取最小值.过D作DH⊥AB于H,∵平行四边形ABCD的面积为6,AB=3,∴DH=2.∵∠DAB=45°,∴AH=DH=2,∴BH=1.∴BD==.∴AE===.∴MN=AE=.9.(1)如图1,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE′的位置,拼成四边形AEE′D,则四边形AEE′D的形状为.(填选项字母)(A)平行四边形(B)菱形(C)矩形(D)正方形(2)如图2,在(1)中的四边形纸片AEE′D中,在EE′上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE′F′的位置,拼成四边形AFF′D.①求证:四边形AFF′D是菱形;②求四边形AFF′D的两条对角线的长.(1)解:由题意得四边形AEE′D是平行四边形,又∠AEE′=90°,∴四边形AEE′D的形状为矩形,故选C.(2)①证明:∵纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15,过点A作AE⊥BC,垂足为E,∴AE=3.∵由△AEF平移至△DE′F′,∴AF∥DF′,AF=DF′,∴四边形AFF′D是平行四边形.在Rt△AEF中,由勾股定理,得AF===5,∴AF=AD=5,∴四边形AFF′D是菱形.②解:连接AF′,DF,如图,在Rt△DE′F中,E′F=FF′-E′F′=5-4=1,DE′=3,∴DF===,在Rt△AEF′中,EF′=EF+FF′=4+5=9,AE=3,∴AF′===3.。
2020年中考模拟试卷数学试卷及答案共5套精品版
中考模拟试卷 数学卷考生须知：1、本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟．2、答题前，必须在答题卷的密封区内填写校名、姓名和准考证号．3 、所有答案都必须做在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应．4 、考试结束后，上交试题卷和答题卷．试 题 卷一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在答题卷中相应的格子内。
注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。
1．北京时间3月11日，日本发生了9.0级大地震，地震发生后， 中国红十字会一直与日本红十字会保持沟通，密切关注灾情发展。
截至目前，中国红十字会已经累计向日本红十字会提供600万元人民币的人道援助。
这里的数据“600万元”用科学计数法表示为（ ▲ ）（第1题） A ． 4610⨯元 B ． 5610⨯元 C ．6610⨯元 D ．7610⨯元 2. 若15a =，55b =，则a b 、两数的关系是（ ▲ ）A 、a b =B 、5ab =C 、a b 、互为相反数D 、a b 、互为倒数 3. 公务员行政能力测试中有一类图形规律题，可以运用我们初中数学中的图形变换再结合变化规律来解决，下面一题问号格内的图形应该是（ ▲ ）（第3题）4. 某市2008年4月的一周中每天最低气温如下：13，11，7，12，13，13，12， 则在这一周中，最低气温的众数和中位数分别是( ▲ ) A. 13和11 B. 12和13 C. 11和12 D. 13和125．若有甲、乙两支水平相当的NBA 球队需进行总决赛，一共需要打7场，前4场2比2，最后三场比赛，规定三局两胜者为胜方，如果在第一次比赛中甲获胜，这时乙最终取胜的可能性有多大？（不考虑主场优势）（ ▲ ） A ．21 B ．31C ．41D ． 156. 如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为( ▲ )A ．1B ．22C ．2D ．2（第6题）（第7题）7. 如图，小亮同学在晚上由路灯A 走向路灯B ，当他走到点P 时，发现他的身影顶部正好接触路灯B 的底部，这时他离路灯A 25米，离路灯B 5米，如果小亮的身高为1.6米，那么路灯高度为 ( ▲ )A ．6.4米B ． 8米C ．9.6米D ． 11.2米8. 如图，圆内接四边形ABCD 是由四个全等的等腰梯形组成，AD 是⊙O 的直径，则∠BEC 的度数为( ▲ )A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°（第9题）9．如图，直线l 和双曲线ky x=（0k >）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），过点A 、B 、P 分别向x 轴作垂线，垂足分别为C 、D 、E ，连接OA 、OB 、OP ，设△AOC 的面积为1S 、△BOD 的面积为2S 、△POE 的面积为3S ，则 ( ▲ ) A ．123S S S << B ．123S S S >> C ． 123S S S => D ． 123S S S =<10．如图，点C 、D 是以线段AB 为公共弦的两条圆弧的中点，AB =4，点E 、F 分别是线段CD ，AB 上的动点，设AF =x ，AE 2－FE 2=y ，则能表示y 与x 的函数关系的图象是( ▲ )Oxy 4 4A ． Ox y4 4 B ．Ox y4 4 C ．Ox y4 4 D ．（第10题）C DE FAB (第8题)二. 认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11．分解因式：x x 43-= ▲12．已知函数y 1=2x-5，y 2= -2x +15，如果y 1＜y 2 ，则x 的取值范围是 ▲13．如图，相离的两个圆⊙O 1和⊙O 2在直线l 的同侧。
2020年中考数学模拟试题及参考答案1
2020年中考数学模拟试题及参考答案（一）一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题3分，共24分)1. 的相反数是（）A． B． C． D．2. 国家游泳中心－－“水立方”是北京2008年奥运会场馆之一，它的外层膜的展开面积约为260 000平方米，将260 000用科学记数法表示应为（）A．0.26×106B．26×104C．2.6×106D．2.6×1053. 下列计算正确的是（）A．a6·a3=a18B．(-2a3)2=4a6C．a6÷a3=a2D．5a2-3a2=24. 如图，直线a,b被直线c所截，如果a∥b，那么（）A．∠1＞∠2 B．∠1＝∠2C．∠1＜∠2 D．∠1＋∠2＝180°5. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）6.下列各组事件中，发生的可能性最大的是（）A．掷一枚均匀的骰子，朝上面的点数为6B．从一副扑克牌中任意抽取一张牌,得到红桃9C．掷一枚均匀的硬币,正面朝上D．一个口袋中有3个红球,2个白球,这些球除颜色以外都一样,从中任意摸出一个球,这个球是红球7. 数学老师为了估计全班每位同学数学成绩的稳定性,要求每位同学对自己最近5次的数学测试成绩进行统计分析,那么张明同学需要求出自己这5次成绩的 ( )A.平均数B. 众数C.频率D. 方差8.某市为鼓励居民节约用水，采取如下收费标准：①若每户每月居民用水不超过4立方米，则按每立方米2元收费；②若每月每户居民用水超过4立方米，则超过部分按每立方米4.5元收费(不超过部分仍然按每立方米2元收费).现假设该市某户居民某月用水x立方米，水费y元，则y与x的函数关系用图象表示正确的是（）二、填空题(每小题3分，共24分)9. 分解因式：2x2-18= ___________.10. 已知反比例函数的图象经过点A(-3,-6)，则k的值11. 函数中，自变量x的取值范围是．12. 如图，D、E两点分别在AC、AB上，且DE与BC不平行，请填上一个你认为合适的条件：，使得△ADE∽△ABC.13.有两组扑克牌各三张，牌面数字分别是1，2，3，随意从每组中各抽出一张．数字和是偶数的概率是．14．以长为3cm,5cm,7cm,10cm的四根木棍中的三根木棍为边，可以构成三角形的个数是．15.如图，⊙O的直径EF的长为4cm，弦AB=2cm，CD=cm，且AB//CD//EF，则阴影部分的面积为．16．如图，是用火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当每边上摆20（即n=20）根时，需要的火柴棒总数为根．三、解答题（每小题8分，共16分）17.计算：（下面(1)、(2)两个小题中，请任选一题作答，若两个小题都解答，只以第(1)题评分.）（1）(a-2)2+a(a+4)；（2）+tan60°.18．先化简,求值 ,其中x=2009.四、解答题（每小题10分，共20分）19．在Rt△ABC中，∠A＜∠B，CM是斜边AB上的中线，将△ACM沿直线CM折叠，点A落在D处，且CD恰好与AB垂直，求∠A的度数.20．如图是某班全体学生年龄的频数分布直方图.根据图中提供的信息，求出该班学生年龄的众数，你从图中还能得出什么结论（写出两条即可）.21．用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分，其中M 为AD的中点．用这两部分纸片可以拼成一些新图形，例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形．请你试一试，把拼好的四边形分别画在图3、图4的虚框内．22．有两个可以自由转动的转盘A、B，转盘A被分成4等分；转盘B被分成6等份，数字标注如图所示，有人设计了一个游戏，其规则如下：甲、乙两人同时各转动转盘一次，转盘停止后，指针各指向一个数字，将转得的数字相乘. 如果积为偶数，则甲胜；如果积为奇数，则乙胜.（1）你认为这个游戏公平吗？请你用所学的数学知识说明理由；（2）如果不公平，请你利用这两个转盘设计一个公平的游戏.23. 在锦州凌南新区的建设中，宝地施工队要拆除烟囱AB，他们在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在从离B点21米远的建筑物CD的顶点C，测得A点的仰角为45o，B点的俯角为30o，试问离B点35米远的居民住宅是否在危险区内，请你帮助他们做出正确的判断，并通过计算说明.24. 百货大楼经营一种进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现，此商品的销售单价xx(元) 3 5 9 11y(件) 18 14 6 2（1（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为P元，根据日销售规律，求出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式.七、解答题（本题12分）25．如图一，已知点O是边长为2的正方形ABCD的对角线交点，四边形OBPC也是正方形，将正方形OBPC绕点O旋转任一角度得到图二中的正方形OGPH.(1)图二中两个正方形重叠部分的面积会怎样变化？证明你的结论；(2)如图三，连接AH、DG.①求证：AH=DG，②猜想AH、DG之间的位置关系，并证明你的猜想；（第25题）八、解答题（本题14分）26．已知二次函数y=x2+(2m-1)x+m2-1（m为常数），它的图象（抛物线）经过坐标原点O，且顶点M在第四象限，（1）求m的值，并写出二次函数解析式；（2）设点A是抛物线上位于O、M之间的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D，作AB⊥x轴于B，DC⊥x轴于C．① 当BC=1时，求矩形ABCD的周长；② 试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案及评分标准1一、1.C 2. D 3. B 4. B 5. A 6. D 7. D 8.C二、9.2(x+3)(x-3) 10.11. x≤6 12.∠1=∠B或∠2＝∠C或13.14.2个15.2πcm216.630三、17.(1)原式=a2-4a+4+a2+4a …… 4分 (2)原式=3+1-…… 4分=2a2+4. ……8分=1 …… 8分18. 原式=x+2. …… 4分当x=2009时,原式=2011. …… 8分四、19. 由题意,知△DCM≌△ACM，则∠1=∠2. …… 4分而已知CM为斜边中线，可得∠A=∠1. …… 6分又CD⊥AB，可得∠3=∠A.所以∠A=∠1=∠2=∠3=30°.…… 10分20. 众数是15岁，……2分,结论答案不唯一,只要合理即可,如:15岁占全班人数的一半,15岁比14岁的人数多10人等.（每条4分，共8分）五、21.画对1个得5分,一共10分.22.(1)这个游戏不公平. …… 2分因为,每次游戏可能出现的所有结果列表如下:1 2 3 4 5 61 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)根据列表,共有24种可能的结果,其中两数乘积为偶数的有18种；奇数的有6种,概率不相同,所以这个游戏不公平. ……6分 (也可画树状图说明)(2)答案不唯一,只要合理即可,如两个得数的乘积是偶数加1分,是奇数加3分等.……10分六、23.在Rt△ABC中，tan30O=.∵CK=BD=21，∴BK=7. …… 3分Rt△CKA中，tan45°=，∴AK=21. ……5分∴AB=AK+BK=21+≈33.1. ……8分∵AB＜35，∴居民住宅不在危险区内．……10分24.(1)图略,经描点连线可知,其图象是一条直线,所以y是x的一次函数. …… 2分设y=kx+b,将(5,14)、(9,6)分别代入，得解得…… 4分所以y=-2x+24 (6)(2)由题意知p=xy-2y=(24-2x)(x-2)=-2x2+28x-48，所以,所求的函数关系式为p=-2x2+28x-48. ……10分七、25. (1)重叠部分的面积不变.……1分证明：∵∠BOE+∠COE=∠COE+∠COF=90°，∴∠BOE=∠COF.……3分又∵OB=OC，∠OBE=∠OCF=45°，∴△BOE≌△COF.……4分∴重叠部分的面积=.……5分(2)①证明：∵∠AOH=90°+∠DOH，∠DOG=90°+∠DOH，∴∠AOH=∠DOG.……6分∴△AOH≌△DOG.……7分∴AH=DG.……8分②AH⊥DG.……9分证明：由①得∠OAH=∠ODG，且∠OAH+∠DAH+∠ODA=90°，∴∠ODG+∠DAH+∠ODA=90°.∴AH⊥DG.……12分八、26.（1）∵抛物线过原点，∴n2-1=0，解得n1=1,n2= -1.n=1时，y=x2+x（顶点不在第四象限）；n=- 1时，y=x2-3x（顶点在第四象限），∴所求的函数关系为y=x2-3x.……4分（2）①由y=x2-3x，令y=0, 得x2-3x =0，解得x1=0，x2=3.∴抛物线与x轴的另一个交点为(3,0).∴它的顶点为M, 对称轴为直线x=,如图.∵BC=1，由对称性知B(1,0)，从而A(1,-2),∴矩形ABCD的周长为2(AB+BC)=2×(2+1)=6. ……9分②设B(x,0)(0＜x＜），则A（x，x2-3x），从而BC=3-2x，AB=|x2-3x|=3x-x2.∴矩形ABCD的周长L=2(3+x-x2)=-2(x-2+.∴当x=时，矩形ABCD的周长有最大值为，此时.……14分。
2020年中考数学模拟试卷含答案
2020年中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．不透明的袋子中装有红球1个、绿球1个、白球2个，除颜色外无其他差别．随机摸出一个小球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（）A．B．C．D．2．在函数y＝（k＞0）的图象上有三点A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3），若x1＞x2＞0＞x3，则下列各式中，正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y2＜y1＜y3D．y3＜y1＜y23．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同时，才能将锁打开．如果仅忘记了锁设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（）A．B．C．D．4．若点A（m﹣1，y1），B（m，y2）都在二次函数y＝ax2+4ax+3（a＞0）的图象上，且y1＜y2则m 的取值范围是（）A．m B．m＜﹣C．m＞﹣D．m＞﹣5．如图，⊙O是边长为1的正方形ABCD的外接圆，P为弧AD上的不同于A、D的任意一点，则PA2+PB2+PC2+PD2的值为（）A．2B．4C．6D．86．第14届中国（深圳）国际茶产业博览会在深圳会展中心展出一只如图所示的紫砂壶，从不同方向看这只紫砂壶，你认为是从上面看到的效果图是（）A．B．C．D．7．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y＝和y＝kx+3的图象大致是（）A．B．C．D．8．一位园艺设计师计划在一块形状为直角三角形且有一个内角为60°的绿化带上种植四种不同的花卉，要求种植的四种花卉分别组成面积相等，形状完全相同的几何图形图案．某同学为此提供了如图所示的五种设计方案．其中可以满足园艺设计师要求的有（）A．2种B．3种C．4种D．5种9．下列说法正确的是（）A．长度相等的弧叫等弧B．平分弦的直径一定垂直于该弦C．三角形的外心是三条角平分线的交点D．不在同一直线上的三个点确定一个圆10．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，且OA ＝OC．则下列结论：①abc＜0；②＞0；③ac﹣b+1＝0；④OA•OB＝﹣．其中正确结论的个数是（）A．4B．3C．2D．1二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．如图，在坡度为1：2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6m，则斜坡上相邻两树间的坡面距离是m．12．当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．13．抛物线y＝x2向左平移1个单位，所得的新抛物线的解析式为．14．某快递公司十月份快递件数是10万件，如果该公司第四季度每个月快递件数的增长率都为x（x ＞0），十二月份的快递件数为y万件，那么y关于x的函数解析式是．15．棱长分别为5cm，4cm两个正方体如图放置，点P在E1F1上，且E1P＝E1F1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点P，需要爬行的最短距离是．16．用棋子按下列方式摆图形，依照此规律，第n个图形有枚棋子．17．如图所示为一弯形管道，其中心线是一段圆弧．已知半径OA＝60cm，∠AOB＝108°，则管道的长度（即的长）为cm．（结果保留π）18．△OAB中，OA＝OB，AB＝8，⊙O切AB于C，⊙O的半径是3，OA的长是．三．解答题（共9小题，满分76分）19．（8分）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价1元其销售量就要减少10件，问他将售出价（x）定为多少元时，才能使每天所赚的利润（y）最大并求出最大利润．20．（6分）在一次课外实践活动中，有两个课题学习小组分别用测倾器、皮尺测量旗杆和小山的高度，他们分别设计了如下方案：第一组，测量旗杆（图﹣）：①在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的仰角∠MCE＝α；②量出测点A到旗杆底部N的水平距离AN＝m；量出测倾器的高度AC＝h．第二组，测量某小山的高度（图二），他们测量时所填写的表格如下：题目测量小山的高度测量数据测量项目测倾器高度仰角α20°30′ 1.2米仰角β30°小山高度AB的距离（1）请你求出旗杆的高度（用已知的字母表示）；（2）第二小组记录的同学不小心将AB的距离弄模糊了，请你填上一个较合理的数据，并由此求出小山PH的高度（结果精确到个位）．21．（6分）一块三角形的试验田，需将该试验田划分为面积相等的四小块，种植四个不同的优良品种，设计三种以上的不同划分方案，并给出说明．22．（8分）如图所示，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，且AC＝AB，CO交⊙O于点P，CO 的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E，连接AP、AF．求证：（1）AF∥BE；（2）△ACP∽△FCA；（3）CP＝AE．23．（9分）在平面直角坐标系中给定以下五个点A（﹣2，0）、B（1，0）、C（4，0）、D（﹣2，）、E（0，﹣6），从这五个点中选取三点，使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴．我们约定经过A、B、E三点的抛物线表示为抛物线ABE．（1）符合条件的抛物线共有多少条不求解析式，请用约定的方法一一表示出来；（2）在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A、B、C、D、E代表以上五个点，玩摸球游戏，每次摸三个球．请问：摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少？（3）小强、小亮用上面的五球玩游戏，若符合要求的抛物线．开口向上，小强可以得1分；若抛物线开口向下小亮得5分，你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些？说说你的理由．24．（8分）已知：如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为⊙O直径，BC＝6，AC＝8，OE⊥AE，垂足为E，交⊙O于点P，连结BP交AC于D．（1）求PE的长；（2）求△BOP的面积．25．（7分）阅读下面的短文，并回答下列问题我们把相似形的概念推广到空间：如果两个几何体大小不一定相等，但形状完全相同，就把它们叫做相似体．如图，甲、乙是两个不同的立方体，立方体都是相似体，它们的一切对应线段之比都等于相似比（a：b）．设S甲、S乙分别表示这两个立方体的表面积，则，又设V甲、V乙分别表示这两个立方体的体积，则．（1）下列几何体中，一定属于相似体的是A、两个球体B、两个圆锥体C、两个圆柱体D、两个长方体．（2）请归纳出相似体的三条主要性质：①相似体的一切对应线段（或弧）长度的比等于；②相似体表面积的比等于；③相似体体积的比等于．（3）寒假里，康子帮母亲到市场去买鱼，鱼摊上有一种鱼，个个都长得非常相似，现有大小两种不同的价钱，如下图所示，鱼长10厘米的每条10元，鱼长13厘米的每条15元．康子不知道买哪种更好些，你能否帮他出出主意．26．（12分）图1是边长分别为4和3的两个等边三角形纸片ABC和C′D′E′叠放在一起（C 与C′重合）．（1）操作：固定△ABC，将△C′D′E′绕点C顺时针旋转30°得到△CDE，连接AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）操作：将图2中的△CDE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR（图3）；探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）操作：图1中△C′D′E′固定，将△ABC移动，使顶点C落在C′E′的中点，边BC交D′E′于点M，边AC交D′C′于点N，设∠AC C′＝α（30°＜α＜90°（图4）；探究：在图4中，线段C′N•E′M的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出C′N•E′M的值，如果有变化，请你说明理由．27．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax2+2ax+c的图象与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A、B两点，点B的坐标为（﹣3，0）（1）求二次函数的解析式及顶点D的坐标；（2）点M是第二象限内抛物线上的一动点，若直线OM把四边形ACDB分成面积为1：2的两部分，求出此时点M的坐标；（3）点P是第二象限内抛物线上的一动点，问：点P在何处时△CPB的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点P的坐标．参考答案一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1、先画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次都摸到白球的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次摸出的球都是的白色的结果共有2 种，所以两次都摸到白球的概率是＝，故选：B．此题主要考查了利用树状图法求概率，利用如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝是解题关键．2、根据反比例函数图象上点的坐标特征得到y1＝，y2＝，y3＝，然后根据反比例函数的性质得到y3＜0＜y1＜y2．解：∵A1（x1，y1）、A2（x2，y2）、A3（x3，y3）在函数y＝的图象上，∴y1＝，y2＝，y3＝，∵k＞0，∴y3＜0＜y1＜y2．故选：D．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y＝（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．3、最后一个数字可能是0～9中任一个，总共有十种情况，其中开锁只有一种情况，利用概率公式进行计算即可．解：∵共有10个数字，∴一共有10种等可能的选择，∵一次能打开密码的只有1种情况，∴一次能打开该密码的概率为．故选：B．此题考查了概率公式的应用．注意概率＝所求情况数与总情况数之比．4、先求出抛物线的对称轴方程，再根据二次函数的性质，当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的右侧时m﹣1≥﹣2；当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的两侧时﹣2﹣（m﹣1）＜m﹣（﹣2），然分别解两个不等式即可得到m的范围．解：抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，∵m﹣1＜m，y1＜y2，∴当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的右侧，则m﹣1≥﹣2，解得m≥﹣1；当点A（m﹣1，y1）和B（m，y2）在直线x＝﹣2的两侧，则﹣2﹣（m﹣1）＜m﹣（﹣2），解得m＞﹣；综上所述，m的范围为m＞﹣．故选：C．本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：熟练掌握二次函数图象上点的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．5、连接AC、BD，先由正方形的性质得出∠ADC＝∠BCD＝90°，再根据90°的圆周角所对的弦是直径得出AC与BD是直径，由直径所对的圆周角是直角得出∠APC＝∠BPD＝90°，然后根据勾股定理得出PA2+PC2＝AC2，PB2+PD2＝BD2，从而求出结果．解：连接AC、BD．∵ABCD是正方形，∴∠ADC＝∠BCD＝90°，∴AC与BD是直径，∴∠APC＝∠BPD＝90°，∴PA2+PC2＝AC2，PB2+PD2＝BD2．又∵正方形ABCD的边长为1，∴AC＝BD＝，∴PA2+PB2+PC2+PD2＝AC2+BD2＝4．故选：B．本题主要考查了正多边形与圆，勾股定理，圆周角定理，综合性较强，难度中等．根据圆周角定理得出∠APC＝∠BPD＝90°是解题的关键．6、俯视图就是从物体的上面看物体，从而得到的图形．解：由立体图形可得其俯视图为：．故选：C．此题主要考查了简单组合体的三视图，正确把握三视图的观察角度是解题关键．7、根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解：A、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y＝的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．8、根据直角三角形的性质、等腰三角形的性质进行分析，得出正确结果．解：如图，观察发现，1、3、4、5，都是被分成了四个30°的直角三角形，满足园艺设计师要求；而2分成四个不同三角形，不符合要求．∴有4种可以满足园艺设计师要求．故选：C．此题要熟练根据直角三角形和等腰三角形的性质分析．9、根据等弧的定义对A进行判断；根据垂径定理对B进行判断；根据三角形外心的定义对C进行判断；根据确定圆的条件对D进行判断．解：A、能够完全重合的弧叫等弧，所以A选项错误；B、平分弦（非直径）的直径一定垂直于该弦，所以B选项错误；C、三角形的外心是三边垂直平分线的交点，所以C选项错误；D、不在同一直线上的三个点确定一个圆，所以D选项正确．故选：D．本题考查了圆的认识：圆可以看做是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合，掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了垂径定理和确定圆的条件．10、由抛物线开口方向得a＜0，由抛物线的对称轴位置可得b＞0，由抛物线与y轴的交点位置可得c＞0，则可对①进行判断；根据抛物线与x轴的交点个数得到b2﹣4ac＞0，加上a＜0，则可对②进行判断；利用OA＝OC可得到A（﹣c，0），再把A（﹣c，0）代入y＝ax2+bx+c得ac2﹣bc+c＝0，两边除以c则可对③进行判断；设A（x1，0），B（x2，0），则OA＝﹣x1，OB＝x2，根据抛物线与x轴的交点问题得到x1和x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，利用根与系数的关系得到x1•x2＝，于是OA•OB＝﹣，则可对④进行判断．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，而a＜0，∴＜0，所以②错误；∵C（0，c），OA＝OC，∴A（﹣c，0），把A（﹣c，0）代入y＝ax2+bx+c得ac2﹣bc+c＝0，∴ac﹣b+1＝0，所以③正确；设A（x1，0），B（x2，0），∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A，B两点，∴x1和x2是方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两根，∴x1•x2＝，∴OA•OB＝﹣，所以④正确．故选：B．本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）；常数项c决定抛物线与y轴交点：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定：△＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；△＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11、利用垂直距离：水平宽度得到水平距离与斜坡的比，把相应的数值代入即可．解：∵坡度为1：2，＝，且株距为6米，∴株距：坡面距离＝2：，∴坡面距离＝株距×＝3（米）．另解：∵CB：AB＝1：2，设CB＝x，AB＝2x，∴AC＝＝x，∴＝，∵AB＝6m，∴AC＝×6＝3m．故答案为：3．考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，本题是将实际问题转化为直角三角形中的数学问题，可把条件和问题放到直角三角形中，进行解决．要注意坡度是坡角的正切函数．12、连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，由垂径定理可知，AD＝AB＝（9﹣1）＝4，设OA＝r，则OD＝r﹣3，在Rt△OAD中利用勾股定理求出r的值即可．解：连接OA，过点O作OD⊥AB于点D，∵OD⊥AB，∴AD＝AB＝（9﹣1）＝4cm，设OA＝r，则OD＝r﹣3，在Rt△OAD中，OA2﹣OD2＝AD2，即r2﹣（r﹣3）2＝42，解得r＝cm．故答案为：．本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．13、先确定抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的规律得到点（0，0）平移后对应点的坐标为（﹣1，0），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．解：抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移1个单位所得对应点的坐标为（﹣1，0），所以新抛物线的解析式为y＝（x+1）2．故答案为y＝（x+1）2．本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．14、根据题意列出关系式即可．解：根据题意得：y＝10（x+1）2，故答案为：y＝10（x+1）2此题考查了根据实际问题列二次函数关系式，弄清题意是解本题的关键．15、求出两种展开图PA的值，比较即可判断；解：如图，有两种展开方法：方法一：PA＝＝cm，方法二：PA＝＝cm．故需要爬行的最短距离是cm．本题考查平面展开﹣最短问题，解题的关键是学会用转化的思想思考问题，属于中考常考题型．16、对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解：设第n个图形的棋子数为Sn．第1个图形，S1＝1；第2个图形，S2＝1+4；第3个图形，S3＝1+4+7；…第n个图形，S n＝1+4+7+…+（3n﹣2）＝．故答案为：；主要考查了图形的变化类问题，同时还考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．17、本题的关键是利用弧长公式计算弧长．解：＝36πcm．本题的关键是利用弧长公式计算弧长．18、根据切线的性质和勾股定理即可求得．解：连接OC，根据切线的性质定理得：OC⊥AB，又OA＝OB，则AC＝BC＝4，根据勾股定理得：OA＝5．此题运用了切线的性质定理、等腰三角形的三线合一的性质及勾股定理．三．解答题（共9小题，满分76分）19、日利润＝销售量×每件利润．每件利润为x﹣8元，销售量为100﹣10（x﹣10），据此得关系式．解：由题意得，y＝（x﹣8）[100﹣10（x﹣10）]＝﹣10（x﹣14）2+360（10≤a＜20），∵a＝﹣10＜0∴当x＝14时，y有最大值360答：他将售出价（x）定为14元时，才能使每天所赚的利润（y）最大，最大利润是360元．本题重在考查运用二次函数性质求最值常用配方法或公式法．20、（1）在Rt△MCE中，利用仰角∠α的正切值即可求得ME的长，进而由MN＝ME+EN求出MN的值；（2）AB的距离填写合理即可，如20，30等．在求PH的长时，可设CD延长线与PH的交点为M，分别在Rt△CPM和Rt△DPM中，用PM 表示出CM、DM的长，进而由CM﹣DM＝CD（即AB的长）求得PM的值，即可由PH＝PM+MH （即测倾器的高度）求出山高PH的值．解：（1）Rt△MCE中，tanα＝，即ME＝CE•tanα＝m•tanα，故旗杆高度为：m•tanα+h；（2）AB的距离填写合理即可，如20，30等．如图；在Rt△DPM中，∠β＝30°，∴DM＝＝PM≈1.73PM；在Rt△CPM中，∠α＝20°30′，∴CM＝≈2.67PM；若AB＝20米，则有：CD＝AB＝CM﹣DM＝0.94PM＝20米；∴PM＝20÷0.94≈21.28米；∴PH＝PM+HM＝21.28+1.2≈22米．本题考查俯角、仰角的定义，要求学生能借助俯角、仰角构造直角三角形并结合图形利用三角函数解直角三角形．21、（1）可以任一边为底边，例如以BC边为底边，先作出BC的中点E点，然后分别作BE的中点D和EC的中点F，连接AD，AE，AF，即可将本三角形分成面积相等的四块，因为它们的高一样，底边相等且都为BC边的四分之一长；（2）利用三边的中点E、D、F，沿AD，DE，DF分割即可，因为它们的面积都等于原三角形面积的四分之一；（3）作中线AD，利用AD的中点，沿AD，BE，CE分割即可．解：如图所示：本题需利用三角形的中线平分三角形的面积来解决问题．22、（1）由∠B、∠F同对劣弧AP，可知两角的关系，又因BO＝PO，△BOP是等腰三角形，求出∠F＝∠BPF，得出结论；（2）AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，证明∠EAP＝∠B，故△ACP∽△FCA；（3）由∠CPE＝∠BPO＝∠B＝∠EAP，∠C＝∠C，证得三角形相似，列出比例式，可得到等式成立．证明：（1）∵∠B、∠F同对劣弧AP，∴∠B＝∠F，∵BO＝PO，∴∠B＝∠BPO，∴∠F＝∠BPF，∴AF∥BE．（2）∵AC切⊙O于点A，AB是⊙O的直径，∴∠BAC＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠BPA＝90°，∴∠EAP＝90°﹣∠BEA，∠B＝90°﹣∠BEA，∴∠EAP＝∠B＝∠F，又∠C＝∠C，∴△ACP∽△FCA．（3）∵∠CPE＝∠BPO＝∠B＝∠EAP，∠C＝∠C．∴△PCE∽△ACP∴，∵∠EAP＝∠B，∠EPA＝∠APB＝90°，∴△EAP∽△ABP．∴，又AC＝AB，∴，于是有．∴CP＝AE．本题主要考查切线的性质，相似三角形的判定和圆周角定理，此题比较麻烦，做题要细心．23、（1）利用概率的知识可知道从A、B、C、D、E五个点中任意选取三点，共有10种组合，然后再根据条件选出6种情况；（2）直接利用概率的求算方法求解即可；（3）先判断这6条抛物线的开口方向再利用概率求算．解：（1）从A、B、C、D、E五个点中任意选取三点，共有以下10种组合，分别如下：ABC ABD ABE ACD ACE，ADE BCD BCE BDE CDE，∵A、D所在直线平行于y轴，A、B、C都在x轴上．∴A、D不能在符合要求的同一条抛物线上，A、B、C也不能在符合要求的同一条抛物线，于是符合条件的抛物线有如下六条：ABE ACE BCD BCE BDE CDE．（2）摸一次，三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为：．（3）这个游戏两人获胜的可能性一样．理由是：在可以确定的六条抛物线中，通过观察五点位置可知：抛物线BCE开口向下，其余五条开口向上，每摸一次，小强获得分数的平均值为：；小亮获得分数的平均值为：．∴这个游戏两人获胜的可能性一样．本题是二次函数与统计初步中的综合题型，要熟悉二次函数的性质，并会根据条件求出字母系数的值．掌握求算概率的基本方法，并会利用概率判断获胜的可能性大小．24、（1）根据勾股定理求出AB，根据三角形中位线定理求出OE，计算即可；（2）过O作OF⊥BP于F，证明△PED∽△BCD，根据相似三角形的性质求出ED、OF，根据三角形的面积公式计算．解：（1）在直角△ABC中，BC＝6，AC＝8，∴AB＝＝10，∵OE⊥AC，∴AE＝CD＝AC＝4，由三角形中位线定理得，OE＝BC＝3，∴PE＝5﹣3＝2；（2）过O作OF⊥BP于F，由（1）可知OE⊥AC，BC⊥AC，∴OP∥BC，∴△PED∽△BCD，∴＝＝＝，∵CE＝AC＝4，∴ED＝1，∴PD＝，BD＝3，∴PB＝4，BF＝2，∴OF＝，＝×4×＝10．∴S△BOP本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25、相似体体积的比等于相似比立方，因为同一种鱼的密度一样，所以它们的质量比等于体积比．解：（1）A（2）相似比；相似比的平方；相似比的立方（3）因为同一种鱼的密度一样，所以它们的质量比等于体积比设这两种鱼的质量分别为m、M，则有而它们的价格比为15：10＝1.5，∴买15元一条的鱼更合算．此题主要考查相似形的性质相似体体积的比等于相似比立方，关键是把实际问题转化为数额学问题．26、（1）BE＝AD，可通过证三角形BEC和ACD全等来得出．（2）由于重合部分的面积无法直接求出，因此可用△RPQ的面积减去△RST的面积来求得（S、T为RP、RQ与AC的交点）．△PRQ的面积易求得．关键是△RST的面积，三角形RST中，由于∠RTS＝∠CTQ＝60°﹣∠TCQ＝30°，而∠R＝60°，因此△RST是直角三角形，只需求出RS和ST的长即可．上面已经求得了∠QTC＝∠QCT＝30°，因此RT＝RQ﹣QT＝RQ﹣QC＝3﹣x，然后根据△RTS中特殊角的度数即可得出RS和ST的长，进而可得出y，x的函数关系式．（3）本题可通过证△CE′M和△NCC′相似来求解．解：（1）BE＝AD证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形∴∠ACB＝∠DCE＝60°，CA＝CB，CE＝CD∴∠BCE＝∠ACD∴△BCE≌△ACD∴BE＝AD．（2）如图在△CQT中∵∠TCQ＝30°∠RQP＝60°∴∠QTC＝30°∴∠QTC＝∠TCQ∴QT＝QC＝x∴RT＝3﹣x∵∠RTS+∠R＝90°∴∠RST＝90°∴y＝×32﹣（3﹣x）2＝﹣（3﹣x）2+（0≤x≤3）．（3）答：C′N•E′M的值不变，理由为：证明：∵∠ACB＝60°∴∠MCE′+∠NCC′＝120°∵∠CNC′+∠NCC′＝120°∴∠MCE′＝∠CNC′∵∠E′＝∠C′∴△E ′MC ∽△C ′CN∴，∴C ′N •E ′M ＝C ′C •E ′C ＝×＝．本题考查了图形的旋转和平移变换、等边三角形的性质、相似三角形的判定和性质以及二次函数的应用等知识点，综合性强，难度较高．27、（1）抛物线的解析式中只有两个待定系数，因此只需将点B 、C 的坐标代入其中求解即可． （2）先画出相关图示，连接OD 后发现：S △OBD ：S 四边形ACDB ＝2：3，因此直线OM 必须经过线段BD 才有可能符合题干的要求；设直线OM 与线段BD 的交点为E ，根据题干可知：△OBE 、多边形OEDCA 的面积比应该是1：2或2：1，即△OBE 的面积是四边形ACDB 面积的或，所以先求出四边形ABDC 的面积，进而得到△OBE 的面积后，可确定点E 的坐标，首先求出直线OE （即直线OM ）的解析式，联立抛物线的解析式后即可确定点M 的坐标（注意点M 的位置）．（3）此题必须先得到关于△CPB 的面积函数表达式，然后根据函数的性质来求出△CPB 的面积最大值以及对于的点P 坐标；通过图示可发现，△CPB 的面积可由四边形OCPB 的面积减去△OCB 的面积求得，首先设出点P 的坐标，四边形OCPB 的面积可由△OCP 、△OPB 的面积和得出，据此思路来解即可．解：（1）由题意，得：解得：．所以，所求二次函数的解析式为：y ＝﹣x 2﹣2x +3，顶点D 的坐标为（﹣1，4）．（2）连接OD ，AD ，如右图；易求：S △OBD ＝×3×4＝6，S 四边形ACDB ＝S △ABD +S △ACD ＝×3×4+×3×2＝9．因此直线OM 必过线段BD ，易得直线BD 的解析式为y ＝2x +6；设直线OM 与直线BD 交于点E ，则△OBE 的面积可以为3或6．①当S △OBE ＝×9＝3时，易得E 点坐标（﹣2，2），则直线OE 的解析式为y ＝﹣x ，设M 点坐标（x ，﹣x ），联立抛物线的解析式有：﹣x ＝﹣x 2﹣2x +3，解得：x 1＝，x 2＝（舍去），∴M （，）． ②当S △OBE ＝×9＝6时，同理可得M 点坐标．∴M 点坐标为（﹣1，4）．（3）连接OP ，设P 点的坐标为（m ，n ），因为点P 在抛物线上，所以n ＝﹣m 2﹣2m +3， 所以S △CPB ＝S △CPO +S △OPB ﹣S △COB＝OC •（﹣m ）+OB •n ﹣OC •OB＝﹣m +n ﹣＝（n ﹣m ﹣3）＝﹣（m 2+3m ）＝﹣（m +）2+．因为﹣3＜m ＜0，所以当m ＝﹣时，n ＝．△CPB 的面积有最大值．所以当点P 的坐标为（﹣，）时，△CPB 的面积有最大值，且最大值为．此题主要考查了二次函数解析式的确定、图形面积的解法以及二次函数的应用等知识；（2）题中，一定先要探究一下点M的位置，以免出现漏解的情况．。
【精品推荐】2020版中考数学总复习 第八章 专题拓展 8.3 实验操作型(试卷部分)课件
中线AD的取值范围是
;
(2)问题解决:
如图②,在△ABC中,D是BC边上的中点,DE⊥DF于点D,DE交AB于点E,DF交AC于点F,连接EF.
求证:BE+CF>EF;
(3)问题拓展:
如图③,在四边形ABCD中,∠B+∠D=180°,CB=CD,∠BCD=140°,以C为顶点作一个70°角,角的
两边分别交AB,AD于E,F两点,连接EF,探索线段BE,DF,EF之间的数量关系,并加以证明.
图1
图3 问题解决 (1)请在图2中证明四边形AEFD是正方形;
图2 图4
(2)请在图4中判断NF与ND'的数量关系,并加以证明; (3)请在图4中证明△AEN是(3,4,5)型三角形; 探索发现 (4)在不添加字母的情况下,图4中还有哪些三角形是(3,4,5)型三角形?请找出并直接写出它们 的名称. 解析 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴∠D=∠DAE=90°. 由折叠知AE=AD,∠AEF=∠D=90°, (1分) ∴∠D=∠DAE=∠AEF=90°,∴四边形AEFD是矩形. (2分) ∵AE=AD,∴矩形AEFD是正方形. (3分) (2)NF=ND'. 证明:连接HN.由折叠知∠AD'H=∠D=90°,HF=HD=HD'. (4分)
以先求出BD的两个值,根据 AC = 3 ,再求出AC的两个值.
BD
3.(2017山西,22,12分)综合与实践 背景阅读 早在三千多年前,我国周朝数学家商高就提出:将一根直尺折成一个直角,如果勾等 于三,股等于四,那么弦就等于五,即“勾三,股四,弦五”.它被记载于我国古代数学著作《周髀 算经》中.为了方便,在本题中,我们把三边的比为3∶4∶5的三角形称为(3,4,5)型三角形.例如: 三边长分别为9,12,15或3 2 ,4 2 ,5 2 的三角形就是(3,4,5)型三角形.用矩形纸片按下面的操 作方法可以折出这种类型的三角形. 实践操作 如图1,在矩形纸片ABCD中,AD=8 cm,AB=12 cm. 第一步:如图2,将图1中的矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使点D落在AB上的点E处,折痕 为AF,再沿EF折叠,然后把纸片展平. 第二步:如图3,将图2中的矩形纸片再次折叠,使点D与点F重合,折痕为GH,然后展平,隐去AF. 第三步:如图4,将图3中的矩形纸片沿AH折叠,得到△AD'H,再沿AD'折叠,折痕为AM,AM与折痕 EF交于点N,然后展平.
中考数学专题复习实验操作试题【含解析】
实验操作专题实验操作型试题是近几年中考数学的热点试题，这类试题就是让同学们在通过实际操作的基础上设计的问题，需要动手操作（包括裁剪、折叠、拼图等），合情猜想和验证，它既考查学生的动手能力，又考查学生的想象能力，不但有利于培养同学们的创新能力和实践能力，更有助于养成实验研究的习惯，体现新课程理念.，符合新课程标准强调的发现式学习、探究式学习和研究式学习，因此，实验与操作问题将成为今后中考的热点题型. 一、折叠类例1 如图1，小娟将一条直角边长为1的一个等腰直角三角形纸片（图①），沿它的对称轴折叠1次后得到一个等腰直角三角形（图②），再将图②的等腰直角三角形沿它的对称轴折叠后得到一个等腰直角三角形（图③），则图③中的等腰直角三角形的一条腰长为________；同上操作，若小娟连续将图①的等腰直角三角形折叠n次后所得到的等腰直角三角形（图n+1）的一条腰长为_______.分析：已知图①的等腰直角三角形的直角边长为1，即112-⎛⎝⎭，则可以利用勾股定理求出其斜边的长为，通过第一次折叠后，图①的等腰直角三角形的斜边的一半即变成图②的直角边，即图②的直角边长为2，即212-⎛⎫⎪⎪⎝⎭，同理，可以得到图③的直角边长为12，即312-⎛⎫⎪⎪⎝⎭，图④的直角边长为4，即412-⎛⎝⎭，由此可以猜想第n个图形中的等腰直角三角形的腰长为12n-⎛⎫⎪⎪⎝⎭，折叠n次后所得到的等腰直角三角形，即如图n+1的一条腰长为11n+-⎝⎭，即n⎝⎭.解：图③中的等腰直角三角形的一条腰长为12；将图①的等腰直角三角形折叠n次后所得到的第n+1个等腰直角三角形的一条腰长为n⎝⎭.①②③n+1图1１２评注：求解本题时，一定要动手操作，经过大胆地猜想、归纳与验证，即可获得正确的结果.跟踪训练:1. 如图，将一正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线（直角三角形的中位线）剪去上面的小直角三角形.将留下的纸片展开，得到的图形是（ ）2. 如图，将一个长为10cm ，宽为8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，得到的菱形的面积为（ ）A ．10 cm 2B ．20 cm 2C ．40 cm 2D ．80 cm 2第2题图二、裁剪类例2 如图2，有一块边长为1米的正方形钢板，被裁去长为14米、宽为16米的矩形两角，现要将剩余部分重新裁成一正方形，使其四个顶点在原钢板边缘上，且P 点在裁下的正方形一边上，问：如何剪裁使得该正方形面积最大？最大面积是多少？图2 图3分析：本题是一道与正方形裁剪有关的操作型问题，解决问题首先要画出草图，然后从A B CD 第1题图 A B C D３图形中寻找解决问题的模型．如何剪裁使得该正方形面积最大，实际上是确定正方形顶点的位置，可借助相似三角形的性质构造方程解决．解：如图3，设原正方形为ABCD ，正方形EFGH 是要裁下的正方形，且EH 过点P ．设AH=x ，则BE=AH=x ，AE=1-x ．∵MP∥AH，∴△EMP∽△EAH．∴111641x x x--=-．整理，得12x 2-11x+2=0．解得114x =，223x =． 当14x =时，221151448EFGH S ⎛⎫⎛⎫=+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正方形．当23x =时，22225513398EFGH S ⎛⎫⎛⎫=+-=< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭正方形．∴当BE ＝DG ＝14米，BF ＝DH ＝34米时，裁下的正方形面积最大，最大面积为58米2． 评注：解决问题利用相似三角形的性质构造方程，并借助一元二次方程的知识解决，既体现数形结合思想，又体现了方程思想．例3 如图4，将正方形沿图中虚线（其中x ＜y ）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个．．．．．．矩形（非正方形）． （1） 画出拼成的矩形的简图； （2） （2）求xy的值．分析：拼接时抓住相等的边进行拼接（重合），再利用面积相等写出等式，合理整理就可求出（2）的值.解：（1）如图4.（2）解法一：由拼图前后的面积相等，得[(x+y)+y]y=(x+y)2.∵y ≠0，整理,得01)(2=-+yx yx .解得215-=yx （负值不合题意，舍去）.解法二：由拼成的矩形可知yxy y x y x =+++)(.以下同解法一． 跟踪训练：3.如图，△ABC 是一张等腰直角三角形纸板，∠C=90°,AC=BC=2.图4 ②④① ③４（1）要在这张纸板中剪出一个尽可能大的正方形，有甲、乙两种剪法（如图①），比较甲、乙两种剪法，哪种剪法所得的正方形面积更大？请说明理由.（2）图①中甲种剪法称为第1次剪取，记所得的正方形面积为S 1；按照甲种剪法，在余下的△ADE 和△BDF 中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形的面积和为S 2 (如图②)，则S 2= ；再在余下的四个三角形中，用同样的方法分别剪取正方形，得到四个相同的正方形，称为第3次剪取，并记这四个正方第3题图形的面积和为S 3 (如图③)；继续操作下去…则第10次剪取时，S 10= . （3）求第10次剪取后，余下的所有小三角形的面积和.三、探究类例4 如图6，小明将一张矩形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图②），量得他们的斜边长为10 cm ，较小锐角为30°，再将这两张三角纸片摆成如图③的形状，但点B ，C ，F ，D 在同一条直线上，且点C 与点F 重合（在图③至图④中统一用F 表示）. 小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决.（1）将图③中的△ABF 沿BD 向右平移到图④的位置，使点B 与点F 重合，请你求出平移的距离；（2）将图③中的△ABF 绕点F 顺时针方向旋转30°到图⑤的位置，A 1F 交DE 于点G ，请你求出线段FG 的长度；（3）将图③中的△ABF 沿直线AF 翻折到图⑥的位置，AB 1交DE 于点H ，请说明AH ＝DH.图6分析：（1）根据题意，由对图形的操作过程可知图形平移的距离就是线段BC 的长. （2）依题意运用勾股定理求解.EBQ④ ⑥ ⑤ ③ ②①５（3）要说明AH ＝DH ，由于∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，可知FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1，从而得到AE ＝DB 1，可以说明△AHE ≌△DHB 1，问题得解.解：（1）图形平移的距离就是线段BC 的长.∵在Rt△ABC 中，斜边长为10cm ，∠BAC＝30°，∴BC ＝5cm ，即平移的距离为5cm.（2）∵∠A 1FA ＝30°，∴∠GFD＝60°，∠D＝30°.∴∠FGD ＝90°.在Rt △EFD 中，ED ＝10 cm ，∵FD ＝，∴FGcm. （3）在△AHE 与△DHB 1中，∵∠FAB 1＝∠EDF ＝30°，∴FD ＝FA ，EF ＝FB ＝FB 1， ∴FD －FB 1＝FA －FE ，即AE ＝DB 1.又∵∠AHE ＝∠DHB 1，∴△AHE ≌△DHB 1，∴AH ＝DH.评注：动手操作的证明问题，既体现此类题型的动手能力，又能利用几何图形的性质进行全等、相似等证明，同时，从动手操作中学到知识，从操作中得到结论，这些都是借助图形的平移、旋转，读者应注意多加体会.跟踪训练： 4.，我们把这样的矩形叫做黄金矩形．（1）操作：请你在如图所示的黄金矩形ABCD （AB >AD ）中，以短边AD 为一边作正方形AEFD ； （2）探究：在（1）中的四边形EBCF 是不是黄金矩形？若是，请予以证明；若不是，请说明理由；（3）归纳：通过上述操作及探究，请概括出具有一般性的结论（不需要证明）．第4题图参考答案1. 此题我们可以用一张纸按图示过程动手剪一剪，选A.2. 剪下来的图形展开前是一个直角三角形，它的面积是所求菱形面积的四分之一；易知直角三角形的两直角边分别为2，25，∴菱形面积为4S △=4×21×2×25=10，故选A.3.解： (1)如图甲，由题意，得AE=DE=EC.因为AC=2,所以EC=1,S 正方形CFDE=1.如图乙，设MN=x ，则由题意，得AM=MQ=PN=NB=MN=x.33x x ∴==解得，28(39PNMQ S ∴==正方形.６又819>∴甲种剪法所得的正方形的面积更大 注：图甲可另解为：由题意得点D ，E ，F 分别为AB,AC,BC 的中点，112ABCCFDE S S ==正方形.(2)212S =，10912S =. (3)探索规律可知112n n S -=,剩余三角形的面积和为()12109911112212422S S S ⎛⎫-+++=-++++= ⎪⎝⎭. 4．解：（1）如图所示．第4题图（2）四边形EBCF 是黄金矩形．证明：由题意知，215-=AB AD ,所以AD=215-AB ．因为四边形ADFE是正方形，所以AD=AE.所以在四边形EBCF中215215215-=---=-=AB ABAB ADAFAB BC BF ，所以四边形EBCF 是黄金矩形. （3）在黄金矩形内以短边为边作一个正方形后，所得到的另外一个四边形是矩形，而且是黄金矩形．。
2020届中考复习中考数学全程演练《实验操作型问题》有配套答案
实验操作型问题(50分)一、选择题(每题10分，共10分)1．[2016·宁波]如图45－1，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为 (A)A．①② B．②③C．①③ D．①②③二、填空题(每题10分，共10分)2．[2017·绍兴]把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”．现在我们在长为22，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是__154＋42__.【解析】∵在长为22，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，∴要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大．∵矩形的长与宽之比为22∶1，∴剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为1×122＝24，∴另外一个矩形的长为22－24＝724，宽为724×122＝78，图45－1∴所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋24＋724＋78＝42＋154.三、解答题(共30分)3．(15分)[2016·南充]如图45－2，矩形纸片ABCD ，将△AMP 和△BPQ 分别沿PM 和PQ 折叠(AP ＞AM )，点A 和点B 都与点E 重合；再将△CQD 沿DQ 折叠，点C 落在线段EQ 上点F 处． (1)判断△AMP ，△BPQ ，△CQD 和△FDM 中有哪几对相似三角形？(不需说明理由) (2)如果AM ＝1，sin ∠DMF ＝35，求AB 的长．解：(1)△AMP ∽△BPQ ∽△CQD ， ∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠A ＝∠B ＝∠C ＝90°， 根据折叠的性质可知： ∠APM ＝∠EPM ，∠EPQ ＝∠BPQ ， ∴∠APM ＋∠BPQ ＝∠EPM ＋∠EPQ ＝90°， ∵∠APM ＋∠AMP ＝90°， ∴∠BPQ ＝∠AMP ， ∴△AMP ∽△BPQ ， 同理：△BPQ ∽△CQD ，根据相似的传递性，△AMP ∽△CQD ； (2)∵AD ∥BC ， ∴∠DQC ＝∠MDQ ，根据折叠的性质可知：∠DQC ＝∠DQM ， ∴∠MDQ ＝∠DQM ，∴MD ＝MQ ， ∵AM ＝ME ，BQ ＝EQ ， ∴BQ ＝MQ －ME ＝MD －AM ， ∵sin ∠DMF ＝DF MD ＝35， ∴设DF ＝3x ，MD ＝5x ， ∴BP ＝PA ＝PE ＝3x2，BQ ＝5x －1， ∵△AMP ∽△BPQ ，∴AM BP ＝AP BQ， 图45－2∴1 3x2＝3x25x－1，解得x＝29或x＝2，又∵AP>AM，∴x＝29时，AP＝13<AM，∴x＝29时，不符合题意，∴AB＝6.4．(15分)[2016·宁波]在边长为1的小正方形组成的方格纸中，若多边形的各顶点都在方格纸的格点(横竖格子线的交错点)上，这样的多边形称为格点多边形．记格点多边形内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n 为常数．(1)在图45－3的方格纸中各画出一个面积为6的格点多边形，依次为三角形、平行四边形(非菱形)、菱形；图45－3(2)利用(1)中的格点多边形确定m，n的值．解：(1)如答图；第4题答图(2)三角形：a＝4，b＝6，S＝6；平行四边形：a＝3，b＝8，S＝6；菱形：a＝5，b＝4，S＝6；任选两组数据代入S＝ma＋nb－1，解得m＝1，n＝12.(30分)5．(15分)提出问题：(1)如图45－4①，在等边△ABC中，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等边△AMN，连结CN.求证：∠ABC＝∠ACN；类比探究(2)如图45－4②，在等边△ABC中，点M是BC延长线上的任意一点(不含端点C)，其他条件不变，(1)中结论∠ABC＝∠ACN还成立吗？请说明理由；拓展延伸(3)如图45－4③，在等腰△ABC中，BA＝BC，点M是BC上的任意一点(不含端点B，C)，连结AM，以AM为边作等腰△AMN，使顶角∠AMN＝∠ABC.连结CN.试探究∠ABC与∠ACN的数量关系，并说明理由．图45－4解：(1)证明：∵△ABC，△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM≌△CAN(SAS)，∴∠ABC＝∠ACN；(2)结论∠ABC＝∠ACN仍成立．理由：∵△ABC，△AMN是等边三角形，∴AB＝AC，AM＝AN，∠BAC＝∠MAN＝60°.∴∠BAM＝∠CAN.∴△BAM≌△CAN；∴∠ABC＝∠ACN；(3)∠ABC＝∠ACN.理由：∵BA＝BC，MA＝MN，∠ABC＝∠AMN，∴∠BAC＝∠MAN，∴△ABC∽△AMN，∴ABAM＝ACAN.∵∠BAM＝∠BAC－∠MAC，∠CAN＝∠MAN－∠MAC，∴∠BAM＝∠CAN，∴△BAM∽△CAN，∴∠ABC＝∠ACN.6．(15分)[2016·南充]如图45－5，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，22，10.△ADP沿点A旋转至△ABP′，连结PP′，并延长AP与BC相交于点Q.(1)求证：△APP′是等腰直角三角形；(2)求∠BPQ的大小；(3)求CQ的长．图45－5 第6题答图解：(1)证明：因为△ABP′是由△ABP顺时针旋转90°得到，则AP＝AP′，∠PAP′＝90°，∴△APP′是等腰直角三角形；(2)∵△APP′是等腰直角三角形，∴∠APP′＝45°，PP′＝2，又∵BP′＝10，BP＝22，∴PP′2＋BP2＝BP′2，∴∠BPP′＝90°，∵∠APP′＝45°，∴∠BPQ＝180°－∠APP′－∠BPP′＝45°；(3)过点B作BE⊥AQ于点E，则△PBE为等腰直角三角形，∴BE＝PE，BE2＋PE2＝PB2，∴BE＝PE＝2，∴AE＝3，∴AB＝AE2＋BE2＝13，则BC＝13，∵∠BAQ＝∠EAB，∠AEB＝∠ABQ＝90°，∴△ABE∽△AQB，∴AE AB ＝AB AQ ，即313＝13AQ，∴AQ ＝133， ∴BQ ＝AQ 2－AB 2＝2313， ∴CQ ＝BC －BQ ＝133.(20分)7．(20分)[2017·娄底]如图45－6①，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝4 cm ，BC ＝3 cm ，如果点P 由点B 出发沿BA 的方向向点A 匀速运动，同时点Q 由点A 出发沿AC 方向向点C 匀速运动，它们速度均是1 cm/s ，连结PQ ，设运动时间为t (s)(0<t <4)，解答下列问题：图45－6(1)设△APQ 的面积为S ，当t 为何值时，S 取得最大值？S 的最大值是多少？(2)如图②，连结PC ，将△PQC 沿QC 翻折，得到四边形PQP ′C ，当四边形PQP ′C 为菱形时，求t 的值；(3)当t 为何值时，△APQ 是等腰三角形？解：(1)由勾股定理，得AB ＝5； 由题意得BP ＝AQ ＝t ，AP ＝5－t . 如答图①过点P 作PD ⊥AC 于点D ， 则△APD ∽△ABC ，∴PD 3＝5－t5，解得PD ＝3－35t ， ∴S ＝12t ⎝ ⎛⎭⎪⎫3－35t ＝－310⎝ ⎛⎭⎪⎫t －522＋158，∴当t ＝52时，S 取得最大值是158；第7题答图① 第7题答图②(2)连结PP ′交AC 于点D ， ∵PQP ′C 是菱形，∴PP ′与QC 互相垂直平分， ∴AD ＝t ＋4－t 2＝t2＋2， PD ＝3－35t ，AP ＝5－t .由勾股定理得⎝ ⎛⎭⎪⎫t 2＋22＋⎝ ⎛⎭⎪⎫3－35t 2＝(5－t )2，解得t 1＝2013，t 2＝20(舍去)；第7题答图③ 第7题答图④(3)△APQ 是等腰三角形，①当AP ＝AQ 时，t ＝5－t ，则t ＝52；②当PA ＝PQ 时，如答图③，作PE ⊥AC 于E ， ∵cos ∠A ＝45，则AE ＝45(5－t )，又∵AP ＝PQ ，∴AE ＝12AQ ＝t2，∴45(5－t )＝t 2，∴t ＝4013； ③当QA ＝QP 时，如答图④，作QF ⊥AB 于点F ，∴AF ＝45t ；∴85t ＝5－t ，∴t ＝2513. 综上所述，当t ＝52或t ＝2513或t ＝4013时，△APQ 是等腰三角形．。
北京市各区2020年部编人教版中考二模数学试题分类汇编：动手能力题
初三数学分类试题—动手能力题西城1．在平面直角坐标系xOy 中，点(,)P x y 经过变换τ得到点(,)P x y '''，该变换记作),(),(y x y x ''=τ，其中⎩⎨⎧-='+='by ax y by ax x ,(,a b 为常数)．例如，当1a =，且1b =时，)5,1()3,2(-=-τ．(1) 当1a =，且2b =-时，(0,1)τ= ； (2) 若(1,2)(0,2)τ=-，则a = ，b = ；(3) 设点(,)P x y 是直线2y x =上的任意一点，点P 经过变换τ得到点(,)P x y '''．若点P 与点'P 重合，求a 和b 的值．海淀2．如图1，四边形ABCD 中，AC 、BD 为它的对角线，E 为AB 边上一动点（点E 不与点A 、B 重合），EF ∥AC 交BC 于点F ，FG ∥BD 交DC 于点G ，GH ∥AC 交AD 于点H ，连接HE ．记四边形EFGH 的周长为p ，如果在点E 的运动过程中，p 的值不变，则我们称四边形ABCD 为“Ω四边形”， 此时p 的值称为它的“Ω值”．经过探究，可得矩形是“Ω四边形”．如图2，矩形ABCD 中，若AB =4，BC =3，则它的“Ω值”为 ．图1 图2 图3（1）等腰梯形 （填“是”或 “不是”）“Ω四边形”；（2）如图3，BD 是⊙O 的直径，A 是⊙O 上一点，=34AD AB =，，点C 为»AB 上的一动点，将△DAB沿CD的中垂线翻折，得到△CEF．当点C运动到某一位置时，以A、B、C、D、E、F中的任意四个点为顶点的“Ω四边形”最多，最多有个．东城3. 阅读并回答问题：数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：①在OA，OB上分别截取OD，OE，使OD=OE.②分别以D，E为圆心，以大于12DE为半径作弧，两弧在AOB∠内交于点C.③作射线OC，则OC就是AOB∠的平分线小聪只带了直角三角板，他发现利用三角板也可以作角平分线，方法如下：作法：①利用三角板上的刻度，在OA，OB上分别截取OM，ON，使OM=ON.②分别过以M，N为OM，ON的垂线，交于点P.③作射线OP，则OP就是AOB∠的平分线.小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：（1）小聪的作法正确吗？请说明理由；（2）请你帮小颖设计用刻度尺作AOB∠平分线的方法.（要求：不与小聪方法相同，请画出图形，并写出画图的方法，不必证明）.（3）朝阳4．阅读下列材料：小华遇到这样一个问题，如图1, △ABC 中，∠ACB =30º，BC =6，AC =5，在△ABC 内部有一点P ，连接PA 、PB 、PC ，求PA +PB +PC 的最小值．小华是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法将这三条端点重合于一点的线段分离，然后再将它们连接成一条折线，并让折线的两个端点为定点，这样依据“两点之间，线段最短”，就可以求出这三条线段和的最小值了．他先后尝试了翻折、旋转、平移的方法，发现通过旋转可以解决这个问题．他的做法是，如图2，将△APC 绕点C 顺时针旋转60º，得到△EDC ，连接PD 、BE ，则BE 的长即为所求．（1）请你写出图2中，PA +PB +PC 的最小值为； （2）参考小华的思考问题的方法，解决下列问题：①如图3，菱形ABCD 中，∠ABC =60º，在菱形ABCD 内部有一点P ，请在图3中画出并指明长度等于PA +PB +PC 最小值的线段（保留画图痕迹，画出一条即可）；②若①中菱形ABCD 的边长为4，请直接写出当PA +PB +PC 值最小时PB 的长．房山5.如图1，在矩形MNPQ 中，点E ，F ，G ，H 分别在边NP ，PQ ，QM ，MN 上， 当4321∠=∠=∠=∠时，我们称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形. 已知：矩形ABCD 的四个顶点均为边长为1的正方形网格的格点，请解决下列问题： （1）在图2中，点E ，F 分别在BC ，CD 边上，请作出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ，并求出反射四边形EFGH 的周长.B图2B图3C B 图1（2）在图3中作出矩形ABCD 的所有反射四边形，并判断它们的周长之间的关系.门头沟6． 如图1，矩形MNPQ 中，点E 、F 、G 、H 分别在NP 、PQ 、QM 、MN 上，若4321∠=∠=∠=∠，则称四边形EFGH 为矩形MNPQ 的反射四边形．在图2、图3中，四边形ABCD 为矩形，且4=AB ，8=BC ．（1）在图2、图3中，点E 、F 分别在BC 、CD 边上，图2中的四边形EFGH 是利用正方形网格在图上画出的矩形ABCD 的反射四边形．请你利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ；（2）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的周长是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的周长各是多少；（3）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积是否为定值？若是定值，请直接写出这个定值；若不是定值，请直接写出图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积各是多少．M N P Q GHEF1 23 4图1图3图2EFy PQMNOx12－－－－－－123 22题图怀柔7.探究与应用已知点P 的坐标为（m ，0），在x 轴上存在点Q （不与P 点重合），以PQ 为边作正方形PQMN ，使点M 落在反比例函数y = 2x-的图象上.小明对上述问题进行了探究，发现不论m 取何值，符合上述条件的正方形只有．．两个，且一个正方形的顶点M 在第四象限，另一个正方形的顶点M 1在第二象限.（1）如图，若反比例函数解析式为y = 2x-，P 点坐标为（1， 0），图中已画出一符合条件的一个正方形PQMN ，请你在图中画出符合条件的另一个正方形PQ 1M 1N 1； （2）请你通过改变P 点坐标，对直线M 1 M 的解析式 y ﹦kx ＋b 进行探究可得 k ﹦ ，若点P 的坐标为（m ，0）时，则b ﹦ ；（3）依据(2)的规律，如果点P 的坐标为（6，0），请你直接写出点M 1和点M 的坐标． 解：（1）如图（2）k ﹦ ，b ﹦ ；（3）M 1的坐标为（ ， ），M 的坐标为（ ， ）.大兴8. 在三角形纸片ABC 中，已知∠ABC =90°，AB =6，BC =8．过点A 作直线l 平行于BC ，折叠三角形纸片ABC ，使直角顶点B 落在直线l 上的T 处，折痕为MN ．当点T 在直线l 上移动时，折痕的端点M 、N 也随之移动．若限定端点M 、N 分别在AB 、BC 边上移动(点M 可以与点A 重合，点N 可以与点C 重合），求线段AT 长度的最大值与最小值的和(计算结果不取近似值)．丰台9．操作探究：一动点沿着数轴向右平移5个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移3个单位．用实数加法表示为 5+（2-）=3．若平面直角坐标系xOy 中的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移b 个单位），则把有序数对{a ，b }叫做这一平移的“平移量”．规定“平移量”{a ，b }与“平移量”{c ，d }的加法运算法则为}{}{}{d b c a d c b a ++=+，，，． （1）计算：{3，1}+{1，2}；（2）若一动点从点A （1，1）出发，先按照“平移量”{2，1}平移到点B ，再按照“平移量”{－1，2}平移到点C ；最后按照“平移量”{－2，－1}平移到点D ，在图中画出四边形ABCD ，并直接写出点D 的坐标；（3）将（2）中的四边形ABCD 以点A 为中心，顺时针旋转90°，点B 旋转到点E ，连结AE 、BE 若动点P 从点A 出发，沿△AEB 的三边AE 、EB 、BA 平移一周． 请用“平移量”加法算式表示动点P 的平移过程．石景山10．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，BC ＝4，点M 、N 、分别在BC 、AB 上，将矩形ABCD 沿MN 折叠，设点B 的对应点是点E ． （1）若点E 在AD 边上，BM =27，求AE 的长； （2）若点E 在对角线AC 上，请直接写出AE 的取值范围： ． 解：昌平11. （1）【原题呈现】如图，要在燃气管道l 上修建一个泵站分别向A 、B 两镇供气. 泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？解决问题：请你在所给图中画出泵站P 的位置，并保留作图痕迹；（2）【问题拓展】已知a >0，b >0，且a +b =2，写出2214m a b ++ （3）【问题延伸】已知a >0，b >022a b +224a b +224a b +三角形的面积.BAl密云12．实践与操作：如图1是以正方形两顶点为圆心，边长为半径，画两段相等的圆弧而成的轴对称图形，图2是以图1为基本图案经过图形变换拼成的一个中心对称图形．（1） 请你仿照图1，用两段相等圆弧（小于或等于半圆），在图3中重新设计一个不同的轴对 称图形．（2）以你在图3中所画的图形为基本图案，经过图形变换在图4中拼成一个中心对称图形．顺义13． 问题：如果存在一组平行线a b c P P ，请你猜想是否可以作等边三角形ABC 使其三个顶点分别在,,a b c 上.小明同学的解答如下：如图1所示，过点A 作AM b ⊥于M ，作60MAN ∠=︒，且AN AM =，过点N 作CN AN ⊥交直线c 于点C ,在直线b 上取点B 使BM CN =，则ABC ∆为所求．(1) 请你参考小明的作法,在图2中作一个等腰直角三角形DEF 使其三个顶点分别在,,a b c 上，点D 为直角顶点；(2) 若直线,a b 之间的距离为1， ,b c 之间的距离为2， 则在图2中，DEF S ∆= ，在图1中，AC = ．参考答案1．解：(1)(0,1)τ=(2,2)-； ……………………………………… 1分(2)a =1-，b =12； ……………………………………… 3分(3) ∵点(,)P x y 经过变换τ得到的对应点(,)P x y '''与点P 重合， ∴(,)(,)τ=x y x y .∵点(,)P x y 在直线2y x =上， ∴(,2)(,2)τ=x x x x .∴2,22.x ax bx x ax bx =+=-⎧⎨⎩ ……………………………………… 4分即(12)0,(22)0.a b x a b x --=-+=⎧⎨⎩ ∵x 为任意的实数，∴120,220.a b a b --=-+=⎧⎨⎩ 解得3,21.4a b ==-⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎩ 2.解： “Ω值”为10．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分（1）是；－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分（2）最多有5个．3．解：（1）小聪的作法正确. …………………1分 理由：∵PM ⊥OM , PN ⊥ON ， ∴∠OMP =∠ONP =90°. 在Rt △OMP 和Rt △ONP 中， ∵OP=OP ,OM=ON ，∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ）. ∴MOP NOP ∠=∠.∴OP 平分∠AOB . …………………2分 （2）解：如图所示. …………………3分作法：①利用刻度尺在OA ，OB 上分别截取OG=OH . ②连结GH ，利用刻度尺作出GH 的中点Q . ③作射线OQ ，则OQ 为∠AOB 的平分线.4．解：（161………………………………………………………………………………1分 （2）①如图，…………………………………………2分BD ； ……………………………………………………………………………3分 43. 5. 解：（1）如图，∴四边形EFGH 即为所求，且周长为58 （2）如图：DABAB指明结果（略） －－－－－－－－－－－－－－－－－－－4分矩形ABCD 的反射四边形的周长为定值． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分6．解：（1）利用正方形网格在图3上画出矩形ABCD 的反射四边形EFGH ．（2）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的周长是定值，定值是85（3）图2、图3中矩形ABCD 的反射四边形EFGH 的面积不是定值， 它们的面积分别是16、12DABGDC7.探究与应用解：（1）如图 ……………………1分（2）1-=k ，m b = ……………………3分（3）M 1的坐标为（113-，113+），M 的坐标为（113+，113-）………5分 8解：当点M 与点A 重合时，AT 取得最大值（如右上图）.…1分由轴对称可知，AT =AB =6. ……………………………2分当点N 与点C 重合时，AT 取得最小值（如右下图）.……3分过点C 作CD ⊥l 于点D ，连结CT ，则四边形ABCD 为矩形，∴ CD =AB =6.由轴对称可知，CT =BC =8.∴ 在Rt △CDT 中，CD =6，CT =8，∴ 由勾股定理，得DT =27.∴ AT =AD －DT =8－27.…………………………………………4分∴ 线段AT 长度的最大值与最小值的和为7214-.……5分9．（1）{4，3}． －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－1分M 1 P QMNOy1 23－－－－－－ 1 2 3Q 1N 1（2）①画图 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－2分②D (0，3). －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－3分（3）{1，－2}+{1，3}+{－2，－1}．－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－5分10．解：（1）由题意，△BMN 沿MN 折叠得到△EMN∴△BMN ≌△EMN∴EM =BM =27. 过点M 作MH ⊥AD 交AD 于点H ，则四边形ABMH 为矩形MH =AB =3， AH =BM =27. Rt △EHM 中，EH =2133)27(2222=-=-HM EM ∴AE 2137-=. ……………………………… 3分 (2) 1≤AE ≤3. …………………………… 5分11．解：（1）如图所示. ……………………………………… 1分（2）13. …………………………………………… 2分（3）32ab ． ………………………………………… 5分 12．（1）在图3中设计出符合题目要求的图形．……………2分（2）在图4中画出符合题目要求的图形．………………5分13. 解:(1)作 图 …………………………………………………………2分y x B A C D O 1 1(2 ) 5DEF S ∆= …………………………………………………………3分AC = …………………………………………………………5分。
2020中考数学模拟试题附答案(2020年7月整理).pdf
D 的坐标；
2
学海无涯
（3）P 是直线 x=1 右侧的抛物线上一动点，过 P 作 PM⊥ x 轴，垂足为 M，是否存在 P 点，使得 以 A，P，M 为顶点的三角形与⊿OAC 相似？若存在，请求出符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请 说明理由.
y
一、选择题
九年级数学中考模O拟试B卷答1 案
A 4
x
1.A 2.D 3. D 4.B 5.B 6.A 7. B 8.C
二、填空题 9. 5 10. 3 (答案不唯一)
11. 6.97104
−2 C
12. x −1
13. a(a + b)(a −b)
第 28 题
15.2016
16. 5 17.6﹣2 3 18.6
三、解答题
19.（1） 2 − 2 （2） x1 = −1, x2 = 3
26．（8 分）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元.试销中发现这种商品每天的销售量 y (件)
与每件销售价 x (元)的关系数据如下：
x
30
32
34
36
y
40
36
32
28
（1）已知 y 与 x 满足一次函数关系，根据上表，求出 y 与 x 之间的关系式（不写出自变量 x 的取
值范围）；
（2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？
．
15．若 若a2 + 2a − 3 = 0,则2016 - 2a2 − 4a =
．
16．如图，将矩形纸片 ABCD 折叠，使点 A 与点 C 重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=2，那么线段 EF
的长为
2020年中考模拟数学试卷
x2020年初中毕业生学业考试(模拟)数学科试题一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1．﹣2019 的倒数是（） A ．2019 B ．C ．﹣D ．﹣20192．据民政部网站消息截至 2018 年底，我国 60 岁以上老年人口巳经达到 2.56 亿人．其中 2.56 亿用科学记数法表示为（）A ．2.56×107B ．2.56×108C ．2.56×l09D ．2.56×l0103．如图是由几个相同的小正方体堆砌成的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．4．下列变形属于因式分解的是（）A ．4x +x ＝5xC ．x 2+x +1＝x （x +1）+1B ．（x +2）2＝x 2+4x +4D ．x 2﹣3x ＝x （x ﹣3）5．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）A ．等边三角形B ．正六边形C ．正方形D ．圆6．不等式组A ．x ≥5 的解为（ ）B ．x ≤﹣1C ．﹣1≤x ≤5D ．x ≥5 或 x ≤﹣17．已知直线 l 1∥l 2，一块含 30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝35°，则∠2 等于（）A ．25°B ．35°C ．40°D ．45°8．关于 x 的一元二次方程（m ﹣2）2+5x +m 2﹣4＝0 的常数项是 0，则（）A ．m ＝4B ．m ＝2C ．m ＝2 或 m ＝﹣2D ．m ＝﹣29△．在 ABC 中，DE ∥BC ，AE ：EC ＝2：3，则 △S ADE ：S 四边形 BCED 的值为（ ）2A ．4：9B ．4：21C ．4：25D ．4：510△．如图，在 ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝3cm ，动点 P 从点 A 出发，以cm /s 的速度沿 AB方向运动到点 B ，动点 Q 同时从点 A 出发，以 1cm /s 的速度沿折线 AC →CB 方向运动到点 △B ．设APQ 的面积为 y （cm 2），运动时间为 x （s ），则下列图象能反映 y 与 x 之间关系的是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)请把下列各题正确答案填写在答卷对应横线上.11．若x + 1 有意义，则 x 的取值范围为．x - 212．同时抛掷两枚硬币，恰好均为正面向上的概率是．13．如图，⊙O 的弦 AC 与半径 OB 交于点 D ，BC ∥OA ，AO ＝AD ，则∠C 的度数为°．14．已知 x - 2 y + ( y - 2)2 = 0 ，则 x y =.15．如图，△Rt ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝2，在以 AB 的中点 O 为坐标原点、AB 所在直线为 x 轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC 绕点 B 顺时针旋转，使点 A 旋转至 y 轴正半轴上的 A ′处，则图中阴影部分面积为__________ .16．将一些形状相同的小五角星如下图所示的规律摆放，据此规律，第 10 个图形有个五角星．三、解答题(本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.17．计算： +（π﹣2019）0﹣（﹣ ）﹣﹣4cos30°．18．先化简，再求值：÷（ ﹣），其中 a ＝ +2．19△．如图，ABC中，AB＝AC＝10，BC＝16．点D在边BC上，且点D到边AB和边AC的距离相等．（1）用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹，在图上标注出点D）；（2）求点D到边AB的距离．四、解答题(本大题共3小题，每小题7分，共21分)解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤. 20．如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠后，使得点D落在点H的位置上，点C恰好落在边AD 上的点G处，连接EG．（△1）GEF是等腰三角形吗？请说明理由；（2）若CD＝4，GD＝8，求HF的长度．21.某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．（1）求本次被调查的学生人数；某校各校运动项目最喜爱的人数条形统计图人数某校各校运动项目最喜爱的人数扇形统计图（2）补全条形统计图；181515（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱12910足球30%跳绳25%篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？．63篮球跑步O跳绳足球篮球跑步项目22．某文具店购进A，B两种钢笔，若购进A种钢笔2支，B种钢笔3支，共需90元；购进A种钢笔3支，B种钢笔5支，共需145元．（1）求该文具店购进A、B两种钢笔每支各多少元？（2）经统计，B种钢笔售价为30元时，每月可卖64支；每涨价3元，每月将少卖12支，求该文具店B种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大？最大利润是多少元？五、解答题(本大题共有3小题，每小题9分，共27分)解答须作出文字说明、证明过程和演算步骤. 23．如图，已知二次函数y＝ax2+b x﹣3a经过点A（﹣1，0），C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．（1）求此二次函数解析式；（2）连接DC、BC、△DB，求证：BCD是直角三角形；（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点△P，使得PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E．（1）求证：∠BDC＝∠A；（2）若CE＝2，DE＝2，求AD的长．（3）在（2）的条件下，求弧BD的长．25.如图①，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝3，在BC边上取两点E、F（点E在点F的左边），以EF为边所作等边△PEF，顶点P恰好在AD上，直线PE、PF分别交直线AC于点G、H．（△1）求PEF的边长；（△2）若PEF的边EF在线段CB上移动，试猜想：PH与BE有何数量关系？并证明你猜想的结论；（△3）若PEF的边EF在射线CB上移动（分别如图②和图③所示，CF＞1，P不与A重合），（2）中的结论还成立吗？若不成立，直接写出你发现的新结论．。
2020年中考数学全真模拟试卷含答案(精选4套)
2020年初中毕业生学业考试数学模拟试卷（一）【说明】1、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好.2、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页。
考试时间90分钟，满分100分.3、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。
答题卡必须保持清洁，不能折叠.4、本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区规定范围内.5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题一、（本部分共12小题,每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确．．的） 1. -2的相反数是（ ） A.21 212.“送人玫瑰，手留余香”，年轻的深圳有一批无私奉献的义工，截至2012年7月深圳注册义工达35000人，用科学计数法表示为（ ）A.3105.3⨯B. 4105.3⨯C. 31035⨯D. 51035.0⨯ 3．下图中既是中心对称图形,又是轴对称图形的是( )A B C D 4. 要摆出如图1所示的几何体，则最少需要（ ）个正方体. A ．6个 个 个 个 5.下列运算正确的是( )俯视图 左视图 图1A.()222y x y x +=+ B.()422xy y x = C.()322xy xy y x =+ D.224x x x =÷6.已知点A ()1,2-+a a 在平面直角坐标系的第四象限内，则α的取值范围为 （ ） A.12<<-a B.12≤≤-a C.21<<-a D.21≤≤-a7.如图2，直线a ∥b ，∠1的度数是（ ） ° ° ° °8．从一个袋中摸出一个球（袋中每一个球被摸到的可能性相等），恰为红球的概率为41，若袋中原有红球4个，则袋中球的总数大约是（ ）9.某玩具店用6000元购进甲、乙两种陀螺，甲种单价比乙种单价便宜5元，单独买甲种比单独买乙种可多买40个.设甲种陀螺单价为x 元，根据题意列方程为( ）A.40560006000+-=x x B.40560006000--=x x C.40560006000++=x xD.40560006000-+=x x 10．下列命题中错误的是（ ）A.两组对边分别相等的四边形是平行四边形B.正方形对角线相等C.对角线相等的四边形是矩形D.菱形的对角线互相垂直11.如图3，在矩形ABCD 中，动点P 从B 点以秒/1cm 速度出发，沿BC 、CD 、DA 运动到A 点停止，设点P 运动时间为x 秒，ABP ∆面积为y 2cm ，y 关于x 的函数图象如图4所示，则矩形ABCD 面积是（ ）2cmABC D P图3O2 7 9x5y图4ba1150°图2图512. 如图5，已知双曲线)0k (xky ＞=经过直角三角形OAB 斜边OB 的中点D ，与直角边AB 相交于点C ．若△OBC 的面积为3，则k 值是（ ） D.23 第二部分 非选择题二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 分解因式：=+-a a a 36323 .14．如图6，平行四边形ABCD 的周长是18cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ， 若△AOD 与△AOB 的周长差是5cm ，则边AB 的长是 cm.15. 二次函数6+2-=2x x y 的顶点坐标是 .16.如图7所示，在⊙○中，点A 在圆内，B 、C 在圆上，其中OA=7，BC=18， ∠A=∠B=60°，则tan OBC ∠=______.三、解答题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．） 17．（本题6分）计算：()()︒--+-+-30sin 201312020131π18．（本题6分）先化简，再求值：121412-+÷⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-x x x x x ，其中2=x .图6OCBA图719.（本题7分）“地球一小时（Earth Hour ）”是世界自然基金会（WWF ）应对全球气候变化所提出的一项倡议，希望个人、社区、企业和政府在每年3月最后一个星期六20：30-21：30熄灯一小时，来唤醒人们对节约资源保护环境的意识.2013年，因为西方复活节的缘故，活动提前到2013年3月23日,在今年的活动中，关于南京电量不降反升的现象，有人以“地球一小时——你怎么看”为主题对公众进行了调查，主要有4种态度A ：了解、赞成并支持 B ：了解，忘了关灯 C ：不了解，无所谓 D ：纯粹是作秀，不支持，请根据图8中的信息回答下列问题： (1)这次抽样的公众有__________人； (2)请将条形统计图补充完整；(3)在扇形统计图中，“不了解，无所谓”部分所对应的圆心角是_________度；(4)若城区人口有300万人，估计赞成并支持“地球一小时”的有__________人．并根据统计信息，谈谈自己的感想．AB 30%DCA 人数/人DB C 50 态度图820.（本题7分）图9为学校运动会终点计时台侧面示意图，已知： 1=AB 米，5=DE 米，DC BC ⊥，︒60=∠︒30=∠BEC ADC ,.（1）求AD 的长度.（2）如图10，为了避免计时台AB 和AD 的位置受到与水平面成︒45角的光线照射，计时台上方应放直径是多少米的遮阳伞(即求DG 长度)21．（本题8分）如图11，E 是正方形ABCD 的边DC 上的一点，过A 作AF ⊥AE ，交CB 延长线于点F 。
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实验与操作一、选择题1.（2010年河南省南阳市中考模拟数学试题）将如图①的矩形ABCD 纸片沿EF 折叠得到图②，折叠后DE 与BF 相交于点P ，如果∠BPE=130°，则∠PEF 的度数为( ) A ．60° B ．65° C ．70° D ．75°答：B2.（2010年河南中考模拟题4）分别剪一些边长相同的①正三角形，②正方形，③正五边形，如果用其中一种正多边形镶嵌，可以镶嵌成一个平面图案的有 ( )A.①②B.②③C.①③D.①②③都可以答案：A3.（2010年西湖区月考）有一张矩形纸片ABCD ，其中AD=4cm ，上面有一个以AD 为直径的半园，正好与对边BC 相切，如图(甲).将它沿DE 折叠，是A 点落在BC 上，如图(乙).这时，半圆还露在外面的部分(阴影部分)的面积是（ ）A.（π－32）cm 2B.（21π＋3）cm 2C.（34π－3）cm 2D.（32π＋3）cm 2答案：C4.（2010 河南模拟）某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，从学生中征集到的设计方案有正三角形、正五边形、等腰梯形、菱形等四种图案，你认为符合条件的是（ ） A 正三角形 B 正五边形 C 等腰梯形 D 菱形 答案：D5.（2010年广西桂林适应训练）、在1，2，3，4，…，999，1000，这1000个自然数中，数字“0”出现的次数一共是（ ）次．A.182B.189C.192D.194答案：CPFEDCBA FED CB A① ②②①(3)(2)(1)6.（2010年 中考模拟）（大连市）将一张等边三角形纸片按图1－①所示的方式对折，再按图1－②所示的虚线剪去一个小三角形，将余下纸片展开得到的图案是 ( )答案：A二、填空题1.（2010年吉林中考模拟题）将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形；…；如此下去．则图⑨中共有 个正方形． 答案：252.（2010年河南中考模拟题4）将图（1）所示的正六边形进行分割得到图（2），再将图（2）里的三个小正六边形的其中之一按同样的方式进行分割得到图（3），接着再将图（3）中最小的三个正六边形的其中之一按同样的方式进行分割…，则第n 图形中共有 个六边形．（提示：可设y=an 2+bn+c,把 代入求a,b,c.再求y=?） 答案：3n-23.（2010天水模拟）用一版权法宽相等的足够长的纸条，打一个结，如图（1）所示，然后轻轻拉紧、压平就可以得到如图（2）所示的正五边殂ABCDE ，其中∠BAC= 度。
⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==103,42,11y n y n y n DC BA答案：364.（2010天水模拟）小明背对小亮，让不亮按下列四个步骤操作：第一步 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于3张，且各堆牌现有的张数相同； 第二步 从左边一堆拿出3张，放入中间一堆； 第三步 从右边一堆拿出2张，放入中间一堆；第四步 左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆。
这时，小明准确说出职间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 答案：85.(2010年厦门湖里模拟)如图，将半径为2、圆心角为︒60的扇形纸片AOB ，在直线l 上向右作无滑动的滚动至扇形B O A '''处，则顶点O 经过的路线总长为 。
答案：38π 6.（2010 河南模拟）如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，若将矩形折叠，使B 点与D 点重合，则折痕EF 的长为 。
答案：1527.（2010年广州市中考六模）、宋朝时，中国象棋就已经风靡于全国，中国象棋规定马步为：“ 、 ”形的对角线（即一次对角线为一步），现定义：在棋盘上从点A 到点B ，马走的最少步称为A 与B 的“马步距离”， 记作A B d →。
在图中画出了中国象棋的一部分，上面标有A ，B ，C ，D ，E 共5个点，则在A B d →，A C d →，A D d →，A E d →中小的是 ，最小是 步。
答案：A D d →，2二、解答题O BA B 'A 'O '︒60 第5题l第6题1．（2010年广州中考数学模拟试题一）如图，在1010⨯正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将ABC △向下平移4个单位，得到A B C '''△，再把A B C '''△绕点C '顺时针旋转90o，得到A B C '''''△，请你画出A B C '''△和A B C '''''△（要求写出画法）．答案：2.（2010年广州中考数学模拟试题(四)）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC △的顶点均在格点上，点C 的坐标为(41)-，．①把ABC △向上平移5个单位后得到对应的111A B C △，画出111A B C △，并写出1C 的坐标； ②以原点O 为对称中心，再画出与111A B C △关于原点O 对称的222A B C △，并写出点2C 的坐标．ABCB ''A ''A 'B 'C 'OCBA xyABC第1题图答案：画图如下：①C1 (4 ,4) ；② C2 (-4 ,-4)3．(2010年山东宁阳一模)（1）观察与发现小明将三角形纸片ABC（AB>AC），沿过点A的直线折叠，便得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A与点D重合，折痕为EF，展开纸片后得到△AEF（如图②），小明认为△AEF为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③），再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④），再展开纸片（如图⑤）求图中∠α的大小．答案：1）∵AD 垂直于EF ，且AD 平分∠EAF ，∴△AEF 为等腰三角形 （2）由题可得有正方形ABFE ∴∠AEB =45° ∠DEB =135°又∵EG 平分∠BED ∴∠BEG =67.5° 则∠α=∠FEG =22.5°4.( 2010年山东菏泽全真模拟1)如图1，△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，则S △ABD =S △ADC ,由这个结论解答下列问题：（1）图2中，E ，F 分别为矩形ABCD 的边AD ，BC 的中点，则 S 阴和S矩形ABCD之间满足的关系式为 ；图3中，E ，F 分别为平行四边形ABCD 的边AD ,BC的中点，则S 阴和S 平行四边形ABCD 之间满足的关系式为 ； （2）图4中，E ，F 分别为四边形ABCD 的边AD ,B C 的中点，则S 阴和S四边形ABCD之间满足的关系式为 .（3）解决问题：如图5中，E 、G 、F 、H 分别为任意四边形ABCD 的边AD ，AB,BC,CD 的中点，并且图中四个小三角形的面积的和为1，即S 1＋S 2＋S 3＋S 4＝1，求S 阴的值。
（写出过程）答案：（1）S 阴=21S 矩形ABCD ，S 阴=21S 平行四边形ABCD 。
（2）S 阴=21S 四边形ABCD (3)连接AC,BD 由上面的结论得∵G 是四边形ABCD 的边AB 的中点， ∴ABC AGC S S ∆∆=21，ABC BGC S S ∆∆=21S 1S 2 S 3S 4 AA A AA BBBBB CCC C DDDCDD EEEEFFFFG H图1图2图3图4图5∵H 是四边形ABCD 的边CD 的中点∴ACD AHC S S ∆∆=21 ，ACD AHD S S ∆∆=21∴ABCD AGCH S 21四边形四边形=S同样的方法得到ABCD BFDE S 21四边形四边形=S∴BFDE AGCH S 四边形四边形=S ∴DFC ABE S S S ∆∆+=AGCH 四边形 ∴S 阴= S 1＋S 2＋S 3＋S 4 =15.(2010年江西省统一考试样卷)图①是一张长与宽不相等的矩形纸片, 同学们都知道按图②所示的折叠方法可以裁剪出一个正方形纸片和一个矩形纸片(如图③),① ② ③ （1）实验：将这两张纸片分别按图④、⑤所示的折叠方法进行：④⑤1122222211请你分别在图④、⑤的最右边的图形中用虚线画出折痕，并顺次连接每条折痕的端点，所围成的四边形分别是什么四边形？（2）当原矩形纸片的AB=4，BC=6时，分别求出（1）中连接折痕各端点所得四边形的面积，并求出它们的面积比；（3）当纸片ABCD 的长和宽满足怎样的数量关系时先后得到的两个四边形的面积比等于（2）所得到的两个四边形的面积比？（4）用（2）中所得到的两张纸片，分别裁剪出那两个四边形，用剩下的8张纸片拼出两个周长不相等的等腰梯形，用图表示并标明主要数据，分别求出两梯形的面积.解： (1) 图④所示的是正方形,图⑤所示的菱形.(2)11448,22S S ==⨯⨯=正方形菱形 1124 4.22S S ==⨯⨯=矩形菱形MNPQ2S S 正方形菱形：＝.(3)设AB =a ,BC =b ,则221111,().2222S a S a b a ab ab ==-=-正方形菱形 要使S =正方形2S 菱形.需221112().222a ab a =- ∴232.a ab = 由∵a 不等于0, ∴3a =2b .（4）如图所示。
两等腰梯形周长分别为625642＋，＋.6.（2010年河南中考模拟题3） 在一次数学探究性学习活动中, 某学习小组要制作一个圆锥体模型, 操作规则是: 在一块边长为16cm 的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆，使得扇形围成圆锥的侧面时，圆恰好是该圆锥的底面。
他们首先设计了如图所示的方案一，发现这种方案不可行，于是他们调整了扇形和圆的半径，设计了如图所示的方案二。
（两个方案的图中，圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切。
方案一中扇形的弧与正方形的两边相切） （1）请说明方案一不可行的理由。
（2）判断方案二是否可行？若可行，请确定圆锥的母线长及其底面圆半径；若不可行，请说明理由。
答案：解：（1）理由如下：∵扇形的弧长=16×π/2=8π，圆锥底面周长=2πr ∴圆的半径是4 cm由于所给正方形对角线的长为162cm ，而制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为16+4+42=20+42，20+42>162∴方案1不可行 （2）方案2可行 求解过程如下：设圆锥的底面半径为r cm ，圆锥的母线长为Rcm ，则 （1+2）r+R=1622πr=24R π由①②可得R=64232021282352-=+cm ，r=162802322352-=+cm故所求圆锥的母线长为320212823-cm ，底面圆的半径为8023223-cm7.（2010年铁岭市加速度辅导学校）已知：如图所示的一张矩形纸片ABCD （AD AB >），将纸片折叠一次，使点A 与C 重合，再展开，折痕EF 交AD 边于E ，交BC 边于F ，分别连结AF 和CE ． （1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若10cm AE =，ABF △的面积为224cm ，求ABF △的周长；（3）在线段AC 上是否存在一点P ，使得22AE AC AP =g ？若存在，请说明点P 的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由． 解：（1）连结EF 交AC 于O ，当顶点A 与C 重合时，折痕EF 垂直平分AC ，AEDCFBOA OC ∴=，90AOE COF ∠=∠=oQ 在平行四边形ABCD 中，AD BC ∥，EAO FCO ∴∠=∠， AOE COF ∴△∽△．OE OF ∴=分∴四边形AFCE 是菱形．（2）四边形AFCE 是菱形，10AF AE ∴==． 设AB x =，BF y =，90B ∠=Q ，22100x y ∴+=2()2100x y xy ∴+-= ①又124242ABF S xy =∴=Q △，，则48xy =． ② 由①、②得：2()196x y +=14x y ∴+=±，14x y +=-（不合题意舍去）ABF ∴△的周长为141024x y AF ++=+=．（3）过E 作EP AD ⊥交AC 于P ，则P 就是所求的点． 证明：由作法，90AEP ∠=o，由（1）得：90AOE ∠=o，又EAO EAP ∠=∠，AOE AEP ∴△∽△，AE AO AP AE∴=，则2AE AO AP =g Q 四边形AFCE 是菱形，12AO AC ∴=，212AE AC AP ∴=g ．22AE AC AP ∴=g8.（2010 河南模拟）如图，菱形公园内有四个景点，请你用两种不同的方法，按下列要求设计成四个部分：⑴用直线分割；⑵每个部分内各有一个景点；⑶各部分的面积相等。