14圆(一)-教师版

教学辅导教案

1． 二次函数2

47y x x =--的顶点坐标是( A )

A ．(2，－11)

B ．（－2，7）

C ．（2，11）

D ． （2，－3）

2． 二次函数2

241y x x =--的图象是由2

2y x bx c =++的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到的，则b = -8 ，c = 7 。

3．函数2

y kx k =-和(0)k

y k x

=

≠在同一直角坐标系中图象可能是图中的( A )

4．已知二次函数2

y ax bx c =++的图象如图所示，则点(,)ac bc 在（ B ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限 5．二次函数2

3y x bx =++的对称轴是2x =，则b =_-4___。

6．已知抛物线y =-2（x +3）²+5，如果y 随x 的增大而减小，那么x 的取值范围是 __x >-3___．

7．已知二次函数图象的对称轴是30x +=，图象经过(1，-6)，且与y 轴的交点为(0，52

-

)． (1)求这个二次函数的解析式;

(2)当x 为何值时，这个函数的函数值为0?

(3)当x 在什么范围内变化时，这个函数的函数值y 随x 的增大而增大? 解：（1）设抛物线的解析式为y =ax 2+bx +c ，

由题意可得，解得a =-，b =-3，c =-，

所以y =-x 2

-3x -．

答：这个二次函数的解析式y =-x 2-3x -． （2）令y =0，得-x 2

-3x -=0， 解得：x =-1或-5．

答：当x 为-1或-5时，这个函数的函数值为0． （3）由于对称轴是x =-3，开口向下，

所以当x ＜-3时，函数的函数值y 随x 的增大而增大． 答：当x ＜-3时，函数的函数值y 随x 的增大而增大．

1．已知在以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 交小圆于点D C ,（如图）。 （1）求证：BD AC =。

（2）若大圆的半径10=R ，小圆的半径8=r ，且点O 到直线AB 的距离为6，求AC 的长。

【解析】（1）过O 作OE ⊥AB ，根据垂径定理得到AE =BE ，CE =DE ，从而得到AC =BD ；

（2）由（1）可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ，再根据勾股定理求出CE 及AE 的长，根据AC =AE -CE 即可得出结论．

试题解析：（1）过O 作OE ⊥AB 于点E ，

则CE =DE ，AE =BE ，

⊥BE -DE =AE -CE ，即AC =BD ；

（2）解：由（1）可知，OE ⊥AB 且OE ⊥CD ，连接OC ，OA ， ⊥OE =6，

⊥CE=，AE=，⊥AC=AE-CE=8-．

2．如图，点A，B，C，D在⊥O上，O点在⊥D的内部，四边形OABC为平行四边形，求⊥OAD+⊥OCD的度数．

【解答】解：⊥四边形ABCD是圆内接四边形，

⊥⊥B+⊥D=180°．

⊥四边形OABC为平行四边形，

⊥⊥AOC=⊥B．

又⊥由题意可知⊥AOC=2⊥AD C．

⊥⊥ADC=180°÷3=60°．

连接OD，可得AO=OD，CO=O D．

⊥⊥OAD=⊥ODA，⊥OCD=⊥OD C．

⊥⊥OAD+⊥OCD=⊥ODA+⊥ODC=⊥D=60°．

3．如图，MN为⊥O的直径，A、B是⊥O上的两点，过A作AC⊥MN于点C，过B作BD⊥MN于点D，P为DC上的任意一点，若MN＝20，AC＝8，BD＝6，则

14____．

P A＋P B的最小值是___2

解答：先由MN＝20求出⊥O的半径，再连接OA、OB，由

勾股定理得出OD、CC的长，作点B关于MN的对称点B'，

连接AB'，则AB'即为P A＋PB的最小值，B'D＝BD＝6．过

点B'作AC的垂线，交AC的延长线于点E，在Rt⊥AB'E中利用勾股定理即可求出AB'的值．

4．如图，已知直径为OA的⊥P与x轴交于O、A两点，点B、C把三等分，连接PC并延长PC交y轴于点D（0，3）．

（1）求证：⊥POD⊥⊥ABO；

（2）若直线l：y=kx+b经过圆心P和D，求直线l的解析式．

【解答】（1）证明：连接PB，

⊥直径为OA的⊥P与x轴交于O、A两点，

点B、C把三等分，

⊥⊥APB=⊥DPO=×180°=60°，⊥ABO=⊥POD=90°，

⊥P A=PB，

⊥⊥P AB是等边三角形，

⊥AB=P A，⊥BAO=60°，

⊥AB=OP，⊥BAO=⊥OPD，

在⊥POD和⊥ABO中，

⊥⊥POD⊥⊥ABO（ASA）；

（2）解：由（1）得⊥POD⊥⊥ABO，

⊥⊥PDO=⊥AOB，

⊥⊥AOB=⊥APB=×60°=30°，

⊥⊥PDO=30°，

⊥OP=OD•tan30°=3×=，

⊥点P的坐标为：（﹣，0）

⊥，

解得：，

⊥直线l的解析式为：y=x+3．

【圆的有关概念和性质】

(1) 圆的有关概念

⊥圆：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心，定长为半径．

⊥弧：圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧．

⊥弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径．

（2）圆的有关性质

⊥圆是轴对称图形；其对称轴是任意一条过圆心的直线；圆是中心对称图形，对