复数的代数形式的混合运算(含答案)

B. ᘷ ᘷ
C. ᘷ ᘷ
D. ᘷ ᘷ
11.已知
ᘷ
是虚数单位，则复数
ᘷ ᘷᘷ
的共轭复数对应的点位于（
）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
12.设复数 ≸ ᘷᘷ ， ᘷ ≸ ᘷ ᘷ ，其中 ᘷ 为虚数单位，则
ᘷ≸ （ ）
A.
B. 3i
C. ᘷ
D. -4+3i
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复数的代数形式的混合运算
一、单选题（共 50 题；共 100 分）
1.若复数
≸
i ，则
i
≸（ ）
A. ᘷi
B. ᘷi
C.
ᘷi
D. ᘷi
2.已知复数 对应复平面上的点
，复数 ᘷ 满足 ᘷ ≸ ᘷ ，则 ᘷ ≸ （ ）
A. ᘷ
B. ᘷ
C.
D.
3.已知复数
≸
ᘷᘷ ᘷ
（
ᘷ
为虚数单位），则复数 z 的模长等于（
B. ᘷ
C.
D.
50.计算
i 的结果是（
i
）
A. i
B. i
C. ᘷ
D. ᘷ
第 4 页 共 19 页
复数的代数形式的混合运算
一、单选题（共 50 题；共 100 分）
1.若复数
，则 （ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D 【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】因为
．
故答案为：D．
【分析】由复数代数形式的运算法则求出 ，利用共轭复数的定义即可求出 ．
【解析】【解答】∴
，∴z=
故答案为：C.
C.
D.
，
【分析】根据复数的除法及加法运算，即可求出复数 z.
第 7 页 共 19 页
11.已知 是虚数单位，则复数 的共轭复数对应的点位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
【答案】 D
【考点】复数的代数表示法及其几何意义，复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：因为
，所以
所以
所以 故答案为：D.
【分析】利用复数的混合运算法则求出复数 z，再利用复数的加法运算法则求出复数 z+1-i,再结合复数 z+1-i 的实部和虚部求出复数的模。
22.复数 z1=2-i，z2=1+2i，i 为虚数单位，则 z1· =（ ）
ᘷ ᘷ
，则
=（ ）
D. -5i
A. ᘷ
ᘷᘷ
B. ᘷ
C. ᘷ
ᘷᘷ
D.
ᘷ
ᘷᘷ
24.已知 ᘷ 是虚数单位，复数
ᘷ
的共轭复数是（ ）
ᘷ
A. ᘷ
B. ᘷ
C. 1
D. -1
25.若复数 满足 i z ≸ i (其中 ᘷ 是虚数单位)，则 的虚部为( )
A. 1
B. i
C. 6
D. -1
第 2 页 共 19 页
26.设 i 是虚数单位，是复数 z 的共轭复数，若 z· +10i=5z，则 ᘷᘷ =（ ）
A. 2
B. ᘷ
C. 2 或 ᘷ
D. 2 或 ᘷ
27.复数
ᘷ ᘷ
（
ᘷ
为虚数单位）的共轭复数是（
）
A. ᘷ
B. ᘷ
C. ᘷ
D.
ᘷ
28.把复数 z 的共轭复数记作 ，若（1+i)z=1-i，i 为虚数单位，则 =（ ）
18.设复数 z 满足
，则 z=（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 C 【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：由
，得 1+2z＝i﹣iz，
∴z
．
故答案为：C．
【分析】根据复数的除法进行运算即可.
19.
（）
A. 5
B.
C. 6
D.
【答案】 A 【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】由题
C. 1
【答案】 C
【考点】复数代数形式的混合运算
D. -4+3i D. D. -1
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【解析】【解答】 故答案为：C
【分析】根据复数的四则运算求出 z，得到虚部即可.
15.已知
，且
，则实数 的值为（ ）
A. 0
B. 1
C.
D.
【答案】 C 【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】∵
5.设复数 z 满足
，则
（ ）．
A.
B. 1
C.
D. 2
【答案】 B 【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】由题意得：
故答案为：
【分析】根据复数的除法运算求出 z，结合复数模的运算求出 .
6.已知 ，
，
是关于 的方程
的一个根，则
（）
A.
B.
【答案】 A 【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】依题意，复数
A. i
B. -i
C. 1-i
D. 1+i
29.已知复数 ≸ ᘷᘷ （ ᘷ 是虚数单位），则 ≸ （ ）
A. ᘷ
B. ᘷ
C. ᘷ ᘷ
D. ᘷ ᘷ
30.已知复数 ≸ ᘷ ᘷ ᘷ
ᘷ
，若 为纯虚数，则 ᘷ ᘷᘷ ≸ （ ）
A. 5
B.
C. 2
D.
31.复数 满足 ᘷᘷ ≸ ᘷ ， ᘷ 为虚数单位，则 的共轭复数 ≸ （ ）
A. 1
B. ᘷ
C. 2
D. ᘷ
32. ᘷ ≸ ( )
ᘷ
A. ᘷᘷ
B. ᘷᘷ
C. ᘷ ᘷ
D. ᘷ ᘷ
33.已知复数 z 满是 z（1+i）=3+4i，则复数 z 在复平面内表示的点所在的象限为（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
34.若复数 满足
ᘷ≸
ᘷ ，则 的虚部为（ ）
故答案为：D. 【分析】利用复数的运算性质即可得出结果。
13.设复数 满足
,则 （ ）
A.
B.
C.
【答案】 A 【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】由
得
，
所以
=
，
故答案为：A．
【分析】根据复数的四则运算，求出相应的复数即可.
14.复数 =
(i 是虚数单位),则复数 的虚部为（ ）
A. i
B. -i
D. 第四象限
【解析】【解答】
,其共轭复数为
，对应的点为
，在第四象限.故答
案为：D.
【分析】将 的分子分母同乘以
，化成
的形式，其共轭复数
对应的点为
.
12.设复数
，
，其中 为虚数单位，则
（）
A.
B. 3i
C.
【答案】 D 【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：
=(−1+2i)(2+i)=−4+3i.
C. 0
D. ﹣1
38.设 i 是虚数单位，若复数 ᘷ ᘷ ᘷ
A.
B.
是纯虚数，则实数 a 的值为（ ）
C. 4
D. 1
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39.已知复数 ≸
，则
ᘷ
≸（ ）
A. 4
B. 3
C. 5
D. 2
40.已知 ≸ i ， ᘷ ≸ i ，其中 i 是虚数单位，则 ᘷ 的虚部为（ ）
A. i
）
A.
B. ᘷ
C.
D.
ᘷ
ᘷ
ᘷ
4.ᘷᘷ ≸ （ ）
ᘷ
A. ᘷ
ᘷᘷ
5.设复数 z 满足
B. ᘷ
ᘷᘷ
C. ᘷ
ᘷ
ᘷ ≸ ᘷ ，则 z ≸ （ ）．
D.
ᘷ
ᘷ
A.
ᘷ
6.已知 ，
B. 1
C. ᘷ
D. 2
， ᘷ 是关于 的方程 ᘷ ≸ 的一个根，则
≸（ ）
A.
B.
C. ᘷ
D.
7.数 满足 ᘷ ≸ ᘷ ,则 ≸ （ ）
13.设复数 满足 ≸ ᘷᘷ ,则 ≸ （ ）
A.
i
B. ᘷ
C. ᘷ
D. ᘷ
14.复数 = i ᘷ (i 是虚数单位),则复数 的虚部为（ ）
i
A. i
B. -i
C. 1
D. -1
15.已知 ≸ ᘷ iᘷ ⺂ ，且 i ≸ ，则实数 ᘷ 的值为（ ）
A. 0
B. 1
C. ±
D.
16.复数
≸
A.
B. 5
C. ᘷᘷ
D. ᘷᘷ
8.已知复数 ≸ ᘷᘷ
ᘷ ，则其共轭复数 对应的点在复平面上位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
9.设
≸
ᘷ ，
ᘷ
ᘷ 是虚数单位，则
的虚部为（ ）
A. 1
B. -1
C. 3
D. -3
10.已知复数 满足
ᘷ ≸ ᘷ ，则 ≸ （ ）
A. ᘷ ᘷ
B. 第二象限
对应的点位于（ ） C. 第三象限
D. 第四象限
47.已知复数 ≸ ᘷ ，则 在复平面上对应的点为（ ）
A.
B.
C.
48.已知复数 ≸ ᘷᘷ ，则 ᘷ ᘷ ≸ （ ）
D.
A. 1
B.
C.
D. 13
49.已知复数
≸
ᘷᘷ ᘷᘷ
（
ᘷ
为虚数单位），则复数
的共轭复数的虚部为（ ）
A. ᘷ
≸(
)
A. ᘷ
B. ᘷᘷ
C. ᘷ ᘷᘷ
21.若复数 满足
ᘷᘷ ≸ ᘷ ᘷ ，则 ᘷ =（ ）．
A.
B. ᘷ
C.
22.复数 z1=2-i，z2=1+2i，i 为虚数单位，则 z1· ᘷ =（ ）
D.
ᘷ
D. ᘷ D. ᘷᘷ
D.
A. 4-Biblioteka Baidui
B. 3i
C. 4-3i
23.已知
ᘷ
为虚数单位，若复数 z=
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】化简易得
，所以
，故答案为：A.
【分析】先化简复数 z,利用模长公式即可求解.
4.
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【考点】复数代数形式的混合运算
第 5 页 共 19 页
【解析】【解答】由题意，复数
，
故答案为：A. 【分析】根据复数的除法的运算法则，准确运算，即可求解
故答案为：D 【分析】 结合复数的运算性质整理化简复数 z，再求出其共轭复数进而求出其虚部。
17.已知复数
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【考点】复数代数形式的混合运算，复数求模
【解析】【解答】∵复数
，
第 9 页 共 19 页
∴
，
故答案为：B.
【分析】利用复数的混合运算法则求出复数 z，再利用复数求模公式求出复数的模。
9.设
， 是虚数单位，则 的虚部为（ ）
A. 1
B. -1
C. 3
D. -3
【答案】 D
【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】因为 z=
z 的虚部为-3，
故答案为：D.
【分析】根据复数的除法运算，求出 z，得到 z 的虚部即可.
10.已知复数 满足
，则 （ ）
A.
B.
【答案】 C 【考点】复数代数形式的混合运算
C. 是关于 的方程
D. 的一个根，
可得
，即：
，
所以
，解得
，所以
，
故答案为：A.
【分析】根据
是关于 的方程
的一个根，代入解方程组求出 p 和 q 的值即可.
7.数 满足
,则
（）
A.
B. 5
C.
D.
【答案】 B 【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】
第 6 页 共 19 页
故答案为：B
【分析】根据复数的除法求出 z，结合复数的乘法求出 即可.
A. -4
B.
C. 4
D.
35.设复数 ≸ ᘷ ᘷ ，则 ᘷ ≸ （ ）
A.
ᘷ
B. ᘷ
C.
ᘷ
D. ᘷ
36.复数 ≸ ᘷ 的共轭复数为（ ）
ᘷ
A. ᘷ ᘷᘷ
B. ᘷ ᘷᘷ
C. ᘷ
D. ᘷ
37.已知 ᘷ 为虚数单位，若复数 ≸ ᘷ ᘷ ᘷ ᘷ 为正实数，则实数 ᘷ 的值为（ ）
A. 2
B. 1
i i
（其中
i
为虚数单位），
为
的共轭复数，则
的虚部是（ ）
A. i
B. i
C.
D.
17.已知复数 ≸ ᘷ ᘷ ，则
ᘷ
≸（ ）
A.
B. ᘷ
C.
D.
18.设复数 z 满足 ᘷ ≸ ᘷ ，则 z=（ ）
A. ᘷ
B. ᘷ
C. ᘷ
19. ᘷᘷ ᘷ ≸ （ ）
ᘷ
A. 5
B. ᘷ
C. 6
20.若复数
≸
ᘷ ᘷ
ᘷᘷ ，则
B. 第二象限
C. 第三象限
D.
D.
ᘷ
ᘷᘷ
D. 1－i
D. 第四象限
44.若复数 ≸
ᘷ 是纯虚数，其中 m 是实数，则 = ( )
A. i
B. ᘷ
45.已知复数 满足 ᘷ ≸ ᘷᘷ ，则
A.
B.
C. ᘷᘷ ≸（ ）
C. 5
D. ᘷᘷ D. 10
46.已知复数 ≸ ᘷ ，则在复平面内
A. 第一象限
2.已知复数 对应复平面上的点
，复数 满足
，则
（）
A.
B.
C.
D.
【答案】 A 【考点】复数代数形式的混合运算 【解析】【解答】由已知可得 z1＝﹣1+i，
∴
，
∴|z2|
．
故答案为：A．
【分析】根据复数的几何意义，写出 z1 ， 结合复数的除法运算求出 z2 ， 即可得到复数的模.
3.已知复数
（ 为虚数单位），则复数 z 的模长等于（ ）
故答案为：A
【分析】根据复数的四则运算求值即可.
20.若复数
，则 ( )
A.
B.
C.
D.
【答案】 B 【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】根据复数的四则运算，求出 z 即可.
21.若复数 满足
，则
=（ ）．
第 10 页 共 19 页
A.
B.
C.
D.
【答案】 D 【考点】复数代数形式的混合运算，复数求模
B.
C. i
41.设 ᘷ 是虚数单位，若复数
≸
ᘷ ，则
ᘷ
的共轭复数为（ ）
A. ᘷ ᘷ ᘷ
B. ᘷ ᘷ
C. ᘷ ᘷ
42.若复数 z 满足 zi＝1＋i，则 z 的共轭复数是( )
A. －1－i
B. 1＋i
C. －1＋i
43.若复数满足 ᘷ ≸
ᘷ ，则复数 z 在复平面内对应的点位于
A. 第一象限
，∴
∴
＝3,得
，
则
，
∴a=
，
故答案为：C．
【分析】根据 i 的幂的周期性，表示出 z，结合复数的加法及模的运算，解方程，求出 a 即可.
16.复数
（其中 为虚数单位）， 为 的共轭复数，则 的虚部是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】 D 【考点】复数代数形式的混合运算
【解析】【解答】解：
,∴
， 所以其虚部为：-1.
8.已知复数
，则其共轭复数 对应的点在复平面上位于（ ）
A. 第一象限
B. 第二象限
【答案】 D
【考点】复数代数形式的混合运算
C. 第三象限
D. 第四象限
【解析】【解答】
，
，
所以， 复数 在复平面对应的点的坐标为 故答案为：D。
，位于第四象限，
【分析】根据复数的乘法求出 z，得到共轭复数，即可确定功夫深所在象限.