2020年湖北咸宁中考数学试卷(解析版)

2020年湖北咸宁中考数学试卷（解析版）

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

1.早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（ ）．

A. B. C. D.

2.中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计年中国在线教育用户规模将达到

人．将用科学记数法表示为（ ）．

A. B. C. D.

3.下列计算正确的是（ ）．

A.

B.

C.

D.

4.如图是由个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）．

主视方向A.

B.

C.

D.

5.如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（ ）．

次数

成绩环

甲乙

A.乙的最好成绩比甲高

B.乙的成绩的平均数比甲小

C.乙的成绩的中位数比甲小

D.乙的成绩比甲稳定

6.如图，在⊙

中，

，

，则图中阴影部分的面积为（ ）．

A.

B.C.

D.

7.在平面直角坐标系中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点”．下列函数的图象中“好

点”的是（ ）．A.

不.存.在.

B.

C.

D.

8.如图，在矩形中，，，是的中点，将沿直线翻折，点

落在点处，连结，则的值为（ ）．

A.

B.

C.

D.

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.点在数轴上的位置如图所示，则点表示的数的相反数是 ．

10.分解因式: .

11.如图，请填写一个条件，使结论成立：∵ ，∴．

12.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 ．

13.

某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪和小慧被同时选中的概率是 ．

14.如图，海上有一灯塔

，位于小岛北偏东

方向上，一艘轮船从小岛出发，由西向东航行

到达处，这时测得灯塔在北偏东

方向上，如果轮船不改变航向继续向东航行，当轮船

到达灯塔的正南方，此时轮船与灯塔的距离是

．（结果保留一位小数，

）

北

15.按一定规律排列的一列数：，，，，，，，，，若，，表示这列

数中的连续三个数，猜想，，

满足的关系式是 ．

16.如图，四边形

是边长为的正方形，点是边上一动点（不与点，重合），

，且

交正方形外角的平分线于点，交

于点

，连接

，有下列结论：

①

；

②

；

③

；

④

的面积的最大值为．

其中正确结论的序号是 （把正确结论的序号都填上）

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

（1）（2）17.

计算：．

解不等式组：

．

（1）（2）18.如图，在平行四边形

中，以点为圆心，长为半径画弧，交于点，在上截取

，连接

．

求证：四边形是菱形．

请用在平行四边形

内找一点

，使

．（标出点的位置，保

留作图痕迹，不写作法）

无.刻

.度.的.直

.

尺

.

（1）

（2）

（3）19.如图，已知一次函数

与反比例函数的图象在第一、三象限分别交于，

两点，连接

，

．

求一次函数和反比例函数的解析式．的面积为 ．

直接写出

时

的取值范围．

20.随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式．为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在线阅读时间（单位：），然后利用所得数据绘制成如下不完整的统计图表．

在线阅读时间频数分布表

组别

在线阅读时间

人数

在线阅读时间扇形统计图

（1）（2）（3）

根据以上图表，解答下列问题：

这次被调查的同学共有 人，

，

．

求扇形统计图中扇形的圆心角的度数．若该校有

名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于

？

（1）（2）21.

如图，在中，

，点在

上，以为半径的半圆交于点，交于

点，过点

作半圆的切线

，交

于点

．

求证：．

若

，

，

，求半圆

的半径长．

（1）（2）（3）22.月日，我市九年级学生安全有序开学复课．为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准

备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有只，每盒水银体温计有

支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多元．用

元购买口罩盒数与用

元购买水银体温计

所得盒数相同．

求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？

如果给每位学生发放只口罩和支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩盒（

为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含

的代数式表示．

在民联药店累计购医用品超过元后，超出

元的部分可享受折优惠．该校按（）中

的配套方案购买，共支付元，求关于

的函数关系式．若该校九年级有

名学生，需要购买口罩

和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？