二次根式全章复习

7 的大小5。与 5 3
2、已知 求
x 3 2, 的值。 3 2
x2 y xy2
y 3 2, 3 2
3.已知x 3 2, y 3 2.
求(1) y x ;(2)2x2 6xy 2 y2的值. xy
4.已知a
1 3
,求 2
a
1 a
2
4
a
1 a
2
4
的值.
计算
()( )( )
2、已知三角形的三边长分别是a、b、c，且 ，那么
等于（ ）
ac
c a (a cLeabharlann Baidu b)2
D A.2a b B.2c b
C.b 2a D.b 2c
例4、在实数范围内分解因式；
(1)4x2 5 (3)3a2 10
(2)a4 9 (4)a4 6a2 9
例5.已知 a b 6与 a b 8
例1、计算
(1)2 12 4 1 3 48 27
(2) a2b ab2 a2 b ab a
3、二次根式的混合运算 例1、计算
(1)( 48 50 ) 6 (2)(3 5 4 2) (2 5 3 2) (3)(2 6 7 2) (7 2 2 6) ()( )
变式应用 1、比较
()( ) ( ) ()( ) ( )
大 作 业：
P19 复习巩固 3, 5
其他作业： P19 复习巩固 8,9,10 白皮10—15页
4、商的算术平方根的性质
a a (a 0,b 0) bb
例3、计算
(1) 40 45
(2)3 m6n5 5 m4n2
5、最简二次根式的两个条件：
（1）被开方数不含分母； （2）被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式；
例4、判断下列各式中哪些是最简二次 根式，哪些不是？为什么？
(1) 3a2b (2) 1.5ab (3) x2 y2 (4) a b
4 x2 1
x2
二、二次根式的性质
1.( a )2 a (a 0)
2.
a2
a
a a
(a 0) (a 0)
例3、计算
(1)( 2 )2 3
(3)(2 3)2
(2)(1 6)2 2
(4)(3 x )2
变式应用 1、式子
(a 1) 立的条件是（ 2） a 1
D A.a B.a 1
C.a 1 D.a 1
第16章《二次根式》复习
一、二次根式的意义
（1）带有二次根号“ ”； （2）被开方数不小于0.
例1、找出下列各根式：3 27 (4)
4 a2 2a 1
2a 1(a 1) 2
a2 2 中的二次根式。
例2、x为何值时，下列各式在实数范围内有 意义。
(1) 2x 3 (2) 1 3x (3) (x 5)2
(4) x2 1
(5) 3 2x 1
(7) x 5 (x 6)0
(6) 2 1 x
变式练习：
1、能使二次根式 x的值有（ ）
有意义的实数
(
x
2)2
A、0个 B、1个 C、B2个 D、无数个
2、已知
y x7 7x 9
求
算术平方根。
(xy 64)2
3、已知x、y是实数，且
2
y x 4 求3x+4y的值。
(2)3 5 2 15
(3) 4 15 ( 1 5) 2
(4) 10x 101 xy
变式应用
1、
成立的条件是
。
x2 16 x 4 x 4
x4
2.把根号外面的数移到根号里面：
13 2 2-3 2
3
3 a 1 4 x y x 0, y 0
a
x
3、二次根式的除法法则
a a (a 0,b 0) bb
练习：把下列二次根化为最简二次根式。
(1) 48
(2) 3 2
(3) 3 3 5
(4) 0.4 (5) 1 2 1
(6) 3 2 5
大 作 业：
P19 复习巩固 1, 2, 7 其他作业：白皮1—9页
判定以下哪些是代数式？
（）x （）a ; () ()
1.(2005年广州市第5题)已知 a 2 1,
b ，1则a与b的关系是（ ） A
2 1 (A).a= b (B).ab=1 (C).a=-b (D).ab=-1
1
2.(2006年广州市第3题)若代数式
在实数范
x
围内有意义,则x的取值范围为( ) A
A. x>0 B. x≥0 C. x≠0 D. x≥0且x≠1
3有.(意20义07，年则广实州数市x第的1取4题值)若范代围数是式
互为相反数，求a、b的值。
例6、化简 ( x 4)2 (x 2)2
三、二次根式的乘除 1、二次根式的乘法法则
a b ab(a 0,b 0)
2、积的算术平方根的性质
ab a b(a 0,b 0)
例1、化简
(1)
2000
(2) 18a3b5 (a 0,b 0)
例2、计算
(1) 21 7
x3
.
4.(2008年广州市第19题10分)如图，x≥实3
数a、b在数轴上的位置，化简:
a2 b2 (a b)=2 -2b
四、二次根式的加减 1、同类二次根式
几个二次根式化成最简二次根式以后， 如果被开方数相同，这几个二次根就叫 做同类二次根式 2、二次根式的加减 （1）化简(最简二次根式) （2）合并(同类二次根式)