2014年浙江省高考理科数学模拟试题

2014年普通高等学校全国统一招生考试模拟（浙江卷）

数学(理工农医类)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．

第Ⅰ卷(选择题 共50分)

注意事项：

1．答题前，考生在答题纸上务必用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码的准考证号、姓名和科目．

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |y ＝2－x ＋x －2}，集合N ＝{x |log 3(x ＋1)≤1}，则集合 M ∪(∁U N )等于

A ．{x |x ≥2}

B ．{x |x <1或x ≥2}

C ．{x |x <1或x >2}

D ．{x |x ≤－1或x ≥2}

2．i 是虚数单位，则复数z 满足z －2i 1＋i

＝(1＋2i)2，则z 等于 A ．－2＋5i B ．－2－5i C ．5＋2i D ．5－2i

3．在等差数列{a n }中，若a 1＋a 5＋a 9＝－7π4

，则tan(a 4＋a 6)等于 A ．－ 3 B.3 C ．－33 D.33

4．已知点P (x ，y )在不等式组⎩⎪⎨⎪⎧

－1≤y ≤20≤2x ＋y ≤4所表示的平面区域内运动，则与坐标原点O 距离的最大值等于 A.292 B.5 C.455

D ．2 5．若双曲线y 2a 2－x 2b 2＝1(a >0，b >0)的一条渐近线的倾斜角为60°，则椭圆x 2a 2＋y 2

b 2＝1的离心率为

A . 23

B . 63

C . 14

D . 1936

6．四棱锥P －ABCD 的顶点P 在底面ABCD 中的投影恰好是A ，其三视图如图所示，则四棱锥P －ABCD 的表面积为

A ．3a 2

B ．2a 2

C ．3a 2＋2a 2

D ．2a 2＋2a 2

7．设函数f (x )＝(2x －1)6的导数为f ′(x )，令f ′(x )＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋

a 3x 3＋a 4x 4＋a 5x 5，则a 2＋a 3的值为

A ．－480

B ．480

C ．－240

D ．240

8．若向量a 与b 的夹角为120°，且|a |＝1，|b |＝2，c ＝a ＋b ，则有

A ．c ⊥a

B ．c ∥a

C ．c ⊥b

D ．c ∥b

9．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧

2x ， x <0g (x )， x >0.若f (x )是奇函数，则g (log 23)的值是 A ．3 B ．－3 C ．13 D ．－13

10．某城市为响应“节能减排，低碳生活”的号召，制订了“十二五”节能减排规划．决定从2011年到2015年5年间逐年减少温室气体排放量，使2015年的温室气体排放总量不高于2010年温室气体排放总量的70%，则平均每年减少的温室气体排放量最少应为上一年温室气体排放量的(精确到0.01)

(参考数据0.946≈0.690,0.935≈0.696，0.924≈0.716,0.914≈0.686)

A ．5%

B ．6%

C ．7%

D ．8%

第Ⅱ卷(非选择题

共100分)

注意事项： 1．答题前，考生先在答题纸上用直径0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．

2．第Ⅱ卷共6页，请用直径0.5毫米黑色签字笔在答题纸上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11．如图，该程序运行后输出的结果为________．

12．函数f (x )＝ln x ＋2|ln x |，x ∈(0，e]的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不

同的交点，则k 的取值范围是________．

13．在直角坐标平面内点M 到两点A (1,0)，B (3,0)及直线l ：x ＝－1的距

离都相等，则点M 的坐标为________．

14．设f (x )是定义在R 上的恒不为零的函数，对任意的实数x ，y ∈R ，都有f (x )·f (y )＝f (x ＋y )，

若a 1＝13

，a n ＝f (n ) n ∈N *，设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 10－S 9的值是________． 15．有某校高二(五)班的六名同学结伴利用星期六、星期日两天参加某项志愿者活动，三人一组，一组星期六参加活动，另一组星期日参加活动，且甲、乙两同学各担任一个组的组长，则不同的分派方案共有________．

16．体积为5003

π的球的表面上有A 、B 、C 三点，如果AB ＝43，∠ACB ＝60°，则球心O 到平面ABC 的距离为________．

17．如图是网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数

字1出现在第1行；数字2,3出现在第2行；数字6,5,4(从左至

右)出现在第3行；数字7,8,9,10出现在第4行；依此类推．则

第63行从左至右算第3数字为________．

三、解答题(本大题共5小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

18．(本小题满分14分)已知函数f (x )＝cos(2x ＋π3

)＋sin 2x . (1)求函数f (x )的最小正周期；

(2)设△ABC 的三个内角A 、B 、C 的对应边分别是a ，b ，c ，若a ＝6，cos B ＝13

， f (A 2)＝－14

，求b .

19．(本题满分14分)2010年南非世界杯早已尘埃落定，人们不会忘记，在那届世界杯上大放异彩的并非五星巴西，也不是新贵西班牙，而是“章鱼帝”保罗．它8测8中100%的预测率让人感到神秘莫测．概率具有一定的预测功能，某同学想利用所学的概率知识预测2014年亚洲杯某一小组四个足球队的得分情

况．他先搜集了这四个队以往的交战记录及近期

比赛状态，绘制了甲队对其他三个队的一个胜负

比率表，如右表．并以此为概率来作出预测．一

场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，

每场比赛的胜负互相独立．请你帮他来解决以下

问题：

(1)甲队在与其他三队的三场比赛结束后，所得总分数不低于6分的概率；

(2)设ξ是甲队在与乙、丁两队的两场比赛中可能获得的分数之和，求ξ的分布列及期望．