中考数学一轮复习 课后巩固提升 第3章 函数及其图像 第13节课件 新人教版
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中考数学一轮复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第13讲 二次函数的图象与性质实用课件
(3)抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)可由抛物线 y＝ax2 向右或向左平移|－2ba|个单位， 再向上或向下平移|4ac4－a b2|个单位得到的．
第十七页，共三十一页。
18
重难点2 二次函数(hánshù)图象与系数a，b，c的关系 难点 例2 (2018·广安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x
增大而减小；当 x>－2ba时，y 随 x 的增大而增大；当 x＝－2ba时，y 取得最小值4ac4－a b2，
即顶点是抛物线的最低点．
第十六页，共三十一页。
17
(2)当 a<0 时，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口向下，当 x<－2ba时，y 随 x 的 增大而增大；当 x>－2ba时，y 随 x 的增大而减小；当 x＝－2ba时，y 取得最大值4ac4－a b2， 即顶点是抛物线的最高点．
第三页，共三十一页。
4
知识点二 二次函数的图象(tú xiànɡ)与性质
函数 a 的符号
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
a>0
a<0
图象
开口方向 对称轴
开口向①____上______
开口向②____下______
直线 x＝－2ba
第四页，共三十一页。
5
顶点坐标
(－2ba，4ac4－a b2)
一般选用一般式
y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常 数，a≠0)
已知抛物线的顶点坐标或对称轴 与最大(小)值
一般选用顶点式
y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h， k)为二次函数的顶点坐标
已知抛物线与x轴的两个交点的 横坐标
第十七页，共三十一页。
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重难点2 二次函数(hánshù)图象与系数a，b，c的关系 难点 例2 (2018·广安)已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，对称轴为直线x
增大而减小；当 x>－2ba时，y 随 x 的增大而增大；当 x＝－2ba时，y 取得最小值4ac4－a b2，
即顶点是抛物线的最低点．
第十六页，共三十一页。
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(2)当 a<0 时，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的开口向下，当 x<－2ba时，y 随 x 的 增大而增大；当 x>－2ba时，y 随 x 的增大而减小；当 x＝－2ba时，y 取得最大值4ac4－a b2， 即顶点是抛物线的最高点．
第三页，共三十一页。
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知识点二 二次函数的图象(tú xiànɡ)与性质
函数 a 的符号
二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a，b，c 为常数，a≠0)
a>0
a<0
图象
开口方向 对称轴
开口向①____上______
开口向②____下______
直线 x＝－2ba
第四页，共三十一页。
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顶点坐标
(－2ba，4ac4－a b2)
一般选用一般式
y＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常 数，a≠0)
已知抛物线的顶点坐标或对称轴 与最大(小)值
一般选用顶点式
y＝a(x－h)2＋k(a≠0)，(h， k)为二次函数的顶点坐标
已知抛物线与x轴的两个交点的 横坐标
中考数学第一轮复习精品讲解第三单元函数与其图象(共215张PPT)
·新课标
第11讲 │ 考点随堂练
9．一天老王骑摩托车外出旅游，刚开始行驶时，油箱中有油 9 升，行驶了 1 小时后发现已耗油 1.5 升． (1)求油箱中的剩余油量 Q(升)与行驶的时间 t(小时)之间的函数 关系式，并求出自变量 t 的取值范围； (2)画出这个函数的图象； (3)如果摩托车以 60 千米/小时的速度匀速行驶，当油箱中的剩 余油量为 3 升时，老王行驶了多少千米？
第12讲 函数的概念及其表示法
·新课标
第12讲 │ 考点随堂练 │考点随堂练│
考点1 一次函数的定义
≠0 ≠0
·新课标
第12讲 │ 考点随堂练
1.已知函数
y＝(m－1)xm＋3m
表示一次函数，则
m
等于(
Байду номын сангаас
B
)
A．1
B．－1
C．－1 或 1
D．0 或－1
[解析] m＝1，所以 m＝±1，又根据 m－1≠0，m≠1， 所以 m＝－1.
[解析] 注意理解：从家里出发走10分钟到离家500米的地方 吃早餐，吃早餐用了20分钟；再用10分钟赶到离家1000米的学校 参加考试所对应的图象．
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是 自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题 的意义进行判断．
·新课标
第12讲 │ 函数的概念及其表示法
数量
x(千克) 1
2
3
4…
售价 y(元)
8＋0.4 16＋0.8 24＋1.2 32＋1.6 …
请根据表中所提供的信息，写出售价 y 与数量 x 之间的关
系式，并求出当数量是 2.5 千克时的售价．
中考数学一轮优化复习 第一部分 教材同步复习 第三章 函数 第13讲 反比例函数课件
例 1 (1)已知反比例函数 y＝kx(k≠0)，在其图象所在的每个象限内，y 的值随 x 的 值增大而减小，那么它的图象所在的象限是第____一__、_三_____象限．
(2)(2018·齐齐哈尔)已知反比例函数 y＝2－x k的图象在第一、三象限内，则 k 的值 可以是___1_____.(写出满足条件的一个 k 的值即可)
第十四页，共二十六页。
(2)直接写出关于 x 的不等式ax＞kx＋b 的解集．
☞ 思路点拨
将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式 Δ＜0 可得出两函 数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式ax＞kx ＋b 的解集．
12/9/2021
第 15 页
第十五页，共二十六页。
OC∶OA＝2∶5.
(1)求反比例函数 y＝ax和一次函数 y＝kx＋b 的表达式；
12/9/2021 第 12 页
第十二页，共二十六页。
☞ 思路点拨
• 由OC，OA，BD之间的关系结合点A，B的坐标可得出点C，D的坐 标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征(tèzhēng)可 求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A，C的坐标
12/9/2021
第 19 页
第十九页，共二十六页。
(2)在直线 y＝2x＋4 中，令 y＝0，则 x＝－2，∴点 C 的坐标为(－2,0). ∵OA＝ 12＋62＝ 37，点 P 在 x 轴上，且满足 PC＝OA， ∴点 P 的坐标为 (－2－ 37，0)或(－2＋ 37，0)．
12/9/2021
内容 总结 (nèiróng)
教材同步复习。第三章 函 数。第 2 页。2|k|。重难点1 反比例函数的图象与性质 重点。(－1， －3)。(2)两支曲线分别位于第一、三象限内．在每一象限内，y值随x值的增大而减小。(2)两支曲线分别位
(2)(2018·齐齐哈尔)已知反比例函数 y＝2－x k的图象在第一、三象限内，则 k 的值 可以是___1_____.(写出满足条件的一个 k 的值即可)
第十四页，共二十六页。
(2)直接写出关于 x 的不等式ax＞kx＋b 的解集．
☞ 思路点拨
将一次函数表达式代入反比例函数表达式中，利用根的判别式 Δ＜0 可得出两函 数图象无交点，再观察图形，利用两函数图象的上下位置关系即可找出不等式ax＞kx ＋b 的解集．
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第十五页，共二十六页。
OC∶OA＝2∶5.
(1)求反比例函数 y＝ax和一次函数 y＝kx＋b 的表达式；
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第十二页，共二十六页。
☞ 思路点拨
• 由OC，OA，BD之间的关系结合点A，B的坐标可得出点C，D的坐 标，由点D的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征(tèzhēng)可 求出a值，进而可得出反比例函数的表达式，再由点A，C的坐标
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第十九页，共二十六页。
(2)在直线 y＝2x＋4 中，令 y＝0，则 x＝－2，∴点 C 的坐标为(－2,0). ∵OA＝ 12＋62＝ 37，点 P 在 x 轴上，且满足 PC＝OA， ∴点 P 的坐标为 (－2－ 37，0)或(－2＋ 37，0)．
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内容 总结 (nèiróng)
教材同步复习。第三章 函 数。第 2 页。2|k|。重难点1 反比例函数的图象与性质 重点。(－1， －3)。(2)两支曲线分别位于第一、三象限内．在每一象限内，y值随x值的增大而减小。(2)两支曲线分别位
中考数学一轮复习第3单元第13讲二次函数的图象与性质课件(共40张)
7．(2021·益阳)已知 y 是 x 的二次函数，如表给出了 y 与 x 的几对对应值． x … －2 －1 0 1 2 3 4 … y … 11 a 3 2 3 6 11 …
由此判断，表中 a＝ 6 .
给定自变量取值范围的二次函数值的大小比较，其本质是比较自变量与对 称轴的位置关系． 1．当抛物线开口向上时，自变量对应横坐标的点到对称轴的距离越远，函 数值越大(如图 1)． 2．当抛物线开口向下时，自变量对应横坐标的点到对称轴的距离越远，函 数值越小(如图 2)．
(3)记关于 x 的二次函数 y2＝2x2＋x＋m，若在(1)的条件下，当 0≤x≤1 时，总 有 y2≥y1，求实数 m 的最小值． 解：由(1)知，二次函数的表达式为 y1＝x2－2x＋4，对称轴为直线 x＝1. ∵1＞0，∴当 0≤x≤1 时，y 随 x 的增大而减小，且最大值为 4. ∵二次函数 y2＝2x2＋x＋m 图象的对称轴为直线 x＝－14，且 2＞0，∴当 0≤x≤1 时，y 随 x 的增大而增大，且最小值为 m. ∵当 0≤x≤1 时，总有 y2≥y1， ∴m≥4，即 m 的最小值为 4.
解：∵二次函数的图象经过点(0，4)，∴c＝4. ∵对称轴为直线 x＝－b2＝1，∴b＝－2. ∴此二次函数的表达式为 y1＝x2－2x＋4.
(2)若 b2－c＝0，当 b－3≤x≤b 时，二次函数的最小值为 21，求 b 的值；
解：由 b2－c＝0，得 b2＝c，此时二次函数的表达式为 y1＝x2＋bx＋b2. 根据题意，需要分三种情况： ①当 b＜－b2，即 b＜0 时，二次函数的最小值在 x＝b 处取得． ∴b2＋b2＋b2＝21. 解得 b1＝ 7(舍去)，b2＝－ 7；
轴交于两点(m，0)，(n，0)，且过 A(0，b)，B(3，a)两点(b，a 是实数)，若
中考数学第一轮复习精品讲解第三单元函数与其图象(课时讲课)
[解析] 根据油箱中原有油 9 升，1 小时耗油 1.5 升，则 t 小时耗 油 1.5t 升，得到行驶 t 小时后油箱中剩余油量为(9－1.5t)升，由 此可得出函数关系式．
课堂教学
·新课标 12
第11讲 │ 考点随堂练
解：(1)Q＝9－1.5t, 由 9－1.5t＝0，得到 t＝6，故 t 的取值范围为 0≤t≤6. (2)列表、描点、连线，画出函数图象如图．
课堂教学
·新课标 7
第11讲 │ 考点随堂练
考点2 函数的概念及其表示方法
解析法
唯一
自变量 y
x
列表法
图象法Hale Waihona Puke 课堂教学·新课标 8
第11讲 │ 考点随堂练
5.[2010·凉山州]在函数 y＝ 2xx－＋11中，自变量 x 的取值范围是( C )
A．x≥－1
B．x>－1 且 x≠12
C．x≥－1 且 x≠12
第11讲 第12讲 第13讲 第14讲 第15讲 第16讲 第17讲
平面直角坐标系与函数 一次函数的图象与性质 一次函数的应用 反比例函数 二次函数的图象及其性质 二次函数与一元二次方程 二次函数的应用
课堂教学
1
课堂教学
·新课标 2
第11讲 │ 平面直角坐标系与其函数
第11讲 平面直角坐标系与其函数
第11讲 │ 考点随堂练
考点3 函数的图象及其应用
连线
列表 描点
在函数图象上
课堂教学
成立
·新课标 15
第11讲 │ 考点随堂练
11.如图 11－3 是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察 可知下列说法错误的是( C )
A．这天 15 点时温度最高 B．这天 3 点时温度最低 C．这天最高温度与最低温度的差是 13 ℃ D．这天 21 点时温度是 30 ℃
课堂教学
·新课标 12
第11讲 │ 考点随堂练
解：(1)Q＝9－1.5t, 由 9－1.5t＝0，得到 t＝6，故 t 的取值范围为 0≤t≤6. (2)列表、描点、连线，画出函数图象如图．
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·新课标 7
第11讲 │ 考点随堂练
考点2 函数的概念及其表示方法
解析法
唯一
自变量 y
x
列表法
图象法Hale Waihona Puke 课堂教学·新课标 8
第11讲 │ 考点随堂练
5.[2010·凉山州]在函数 y＝ 2xx－＋11中，自变量 x 的取值范围是( C )
A．x≥－1
B．x>－1 且 x≠12
C．x≥－1 且 x≠12
第11讲 第12讲 第13讲 第14讲 第15讲 第16讲 第17讲
平面直角坐标系与函数 一次函数的图象与性质 一次函数的应用 反比例函数 二次函数的图象及其性质 二次函数与一元二次方程 二次函数的应用
课堂教学
1
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第11讲 │ 平面直角坐标系与其函数
第11讲 平面直角坐标系与其函数
第11讲 │ 考点随堂练
考点3 函数的图象及其应用
连线
列表 描点
在函数图象上
课堂教学
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·新课标 15
第11讲 │ 考点随堂练
11.如图 11－3 是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察 可知下列说法错误的是( C )
A．这天 15 点时温度最高 B．这天 3 点时温度最低 C．这天最高温度与最低温度的差是 13 ℃ D．这天 21 点时温度是 30 ℃
中考数学第三专题 函数 考点系统复习 课件 144张 人教版 中考PPT优秀课件
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• 第一步描：点⑩__________，表中给出一些自变量的值及其对应 的函数值；第二步：⑪__________，连在线直角坐标系中，以自 变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数 值对应的各点；第三步：⑫__________，按照横坐标由小到 大的顺序，把所描出的各点用平滑的曲线连接起来．
(4)原点的坐标为⑦___(_0_,_0_)___ (1)第一、三象限的角平分线上的点的横坐标与纵 象限角平分 坐标⑧____相__等____； 线上的点的 (2)第二、四象限的角平分线上的点的横坐标与纵 坐标特征 坐标⑨___互__为__相__反__数____
6
平行于坐标 轴的直线上 (1)平行于 x 轴的直线上的点的⑩___纵_____坐标相等； 的点的坐标 (2)平行于 y 轴的直线上的点的⑪____横____坐标相等 特征
的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）
中考数学第一轮复习课件第3单元：函数及其图像.
第三单元 函数及其图像
第11课时 平面直角坐标系与函数 第12课时 一次函数的图象与性质 第13课时 一次函数的应用 第14课时 反比例函数 第15课时 二次函数的图象与性质 第16课时 二次函数与一元二次方程 第17课时 二次函数的应用
第三单元 函数及其图像
·人教版
考点聚焦
考点1 平面直角坐标系 1．x轴、y轴上的点不属于任何象限．
列表
描点
连线
·人教版
归类示例
类型之一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1．四个象限内点的坐标特征 2．坐标轴上的点的坐标特征
3．平行于 x 轴、平行于 y 轴的点的坐标特征
4．第一、三，第二、四象限角平分线上的点的坐标特征
[2011·桂林] 若点 P(a，a－2)在第四象限，则 a 的取值范
围是( B )
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是 自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题 的意义进行判断．
·人教版
第12课时 一次函数的图象与性质
·人教版
第12课时 │考点聚焦 考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念及其性质
一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别 地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正 比例函数．
7、函数图像的平移： 由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这
两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行 的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可 以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．
8、由于k，b的符号不同,直线所经过的象限也不同； ①当k＞0，b＞0时， 直线经过第一、二、三象限 （直线不经过第四象限）；
第11课时 平面直角坐标系与函数 第12课时 一次函数的图象与性质 第13课时 一次函数的应用 第14课时 反比例函数 第15课时 二次函数的图象与性质 第16课时 二次函数与一元二次方程 第17课时 二次函数的应用
第三单元 函数及其图像
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考点聚焦
考点1 平面直角坐标系 1．x轴、y轴上的点不属于任何象限．
列表
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连线
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归类示例
类型之一 坐标平面内点的坐标特征
命题角度： 1．四个象限内点的坐标特征 2．坐标轴上的点的坐标特征
3．平行于 x 轴、平行于 y 轴的点的坐标特征
4．第一、三，第二、四象限角平分线上的点的坐标特征
[2011·桂林] 若点 P(a，a－2)在第四象限，则 a 的取值范
围是( B )
观察图象时，首先弄清横轴和纵轴所表示的意义．弄清哪些是 自变量，哪些是因变量，然后分析图象的变化趋势，结合实际问题 的意义进行判断．
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第12课时 一次函数的图象与性质
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第12课时 │考点聚焦 考点聚焦
考点1 一次函数与正比例函数的概念及其性质
一般地，如果y＝kx＋b(k、b是常数，k≠0)，那么y叫做x的一次函数，特别 地，当b＝0时，一次函数y＝kx＋b变为y＝kx(k为常数，k≠0)，这时y叫做x的正 比例函数．
7、函数图像的平移： 由于|k|决定直线与x轴相交的锐角的大小，k相同，说明这
两个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行 的．另外，从平移的角度也可以分析，例如：直线y=x＋1可 以看作是正比例函数y=x向上平移一个单位得到的．
8、由于k，b的符号不同,直线所经过的象限也不同； ①当k＞0，b＞0时， 直线经过第一、二、三象限 （直线不经过第四象限）；
2025届高中数学一轮复习课件《函数的图象》PPT
高考一轮总复习•数学
第4页
理清教材 强基固本
高考一轮总复习•数学
第5页
一 利用描点法作函数的图象
高考一轮总复习•数学
第6页
二 利用图象变换法作函数的图象
1．平移变换
y＝f(x)―a―a<>0―0，，―左右―移―移|―aa个|个―单―单位―位→y＝f(x－a)；
y＝f(x)―b―b<>0―0，，―下上―移―移|―bb个|个―单―单位―位→y＝
高考一轮总复习•数学
第22页
题型
有关函数图象识别的多维研讨
维度 1 知式识图问题
典例 2(2024·天津模拟)函数 f(x)＝xl2n＋|x|2的图象大致为(
)
此类题目，主要通过解析式反映出的特殊信息，去伪存真，而非真的作图象．如：本
例为①偶函数；②特殊信息，f(2)＞0. 仅从此两点即可判断各选项．
函数的零点、最值等信息也很重要.
第29页
高考一轮总复习•数学
第30页
对点练 3(2024·天津静海一中调研)已知函数 f(x)的部分图象如图所示，则 f(x)的解析式 可能为( )
A．f(x)＝14＋＋12lcno|xs |x B．f(x)＝x2ceo|xs| x C．f(x)＝c2o＋s xs·ilnn|xx| D．f(x)＝x22＋＋clno|sx|x
高考一轮总复习•数学
第9页
5．函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称． 6．函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(－x)的图象关于点(0，b)对称． 7．函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)对称． 可以理解为用“2a－x”和“2b－y”替换 y＝f(x)中的 x，y，得 2b－y＝f(2a－x)，从而 得 y＝2b－f(2a－x)．
中考数学一轮复习第3章函数及其图像第13节第1课时习题课件
三、课后“静思2分钟”大有学问
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
2019/5/27
精选最新中小学教学课件
thankቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
you!
2019/5/27
精选最新中小学教学课件
编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。
我们还要注意课后的及时思考。利用课间休息时间，在心中快速把刚才上课时刚讲过的一些关键思路理一遍，把老师讲解的题目从题意到解答整个过 程详细审视一遍，这样，不仅可以加深知识的理解和记忆，还可以轻而易举地掌握一些关键的解题技巧。所以，2分钟的课后静思等于同一学科知识的课 后复习30分钟。
2019/5/27
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编后语
常常可见到这样的同学，他们在下课前几分钟就开始看表、收拾课本文具，下课铃一响，就迫不及待地“逃离”教室。实际上，每节课刚下课时的几分 钟是我们对上课内容查漏补缺的好时机。善于学习的同学往往懂得抓好课后的“黄金两分钟”。那么，课后的“黄金时间”可以用来做什么呢？
一、释疑难
对课堂上老师讲到的内容自己想不通卡壳的问题，应该在课堂上标出来，下课时，在老师还未离开教室的时候，要主动请老师讲解清楚。如果老师已 经离开教室，也可以向同学请教，及时消除疑难问题。做到当堂知识，当堂解决。
二、补笔记
上课时，如果有些东西没有记下来，不要因为惦记着漏了的笔记而影响记下面的内容，可以在笔记本上留下一定的空间。下课后，再从头到尾阅读一 遍自己写的笔记，既可以起到复习的作用，又可以检查笔记中的遗漏和错误。遗漏之处要补全，错别字要纠正，过于潦草的字要写清楚。同时，将自己 对讲课内容的理解、自己的收获和感想，用自己的话写在笔记本的空白处。这样，可以使笔记变的更加完整、充实。