2017届广州市普通高中毕业班模拟考试(理数)

2017届广州市普通高中毕业班模拟考试

数学（理科）

本试卷共4页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效．

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第Ⅰ卷

一、选择题：本题共12小题，每小题5分, 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知集合{}

2A x x =≤，{

}

2

230B x x x =--≤，则A

B =

(Ａ) []2,3- (Ｂ) []1,2- (Ｃ) []

2,1- (Ｄ) []1,2 （2）设(1i)(i)x y ++2=，其中,x y 是实数，则2i x y +=

（A ）1 （B （C （D （3）等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若230a S +=，则公比q =

(A) 1- (B) 1 (C) 2- (D) 2

（4）已知双曲线：C 122

22=-b

x a y （0,0>>b a ）的渐近线方程为x y 21±=, 则双曲线C

的离心率为 (A)

2

5

(B) 5 (C)

2

6

(D) 6

（5）若将函数()sin 2cos 2f x x x =+的图象向左平移ϕ个单位，所得图象关于y 轴对称，

则ϕ的最小正值是 （A ）

8π （B ）4

π （C ）38π （D ）34π

（6）GZ 新闻台做“一校一特色”访谈节目, 分A, B, C 三期播出, A 期播出两间学校, B 期，

C 期各播出1间学校, 现从8间候选学校中选出4间参与这三项任务, 不同的选法共有 （A ）140种 （B ）420种 （C ）840种 （

D ）1680种

（7）已知函数2,0,()1,0,x x f x x x

⎧≥⎪

=⎨<⎪⎩ ()()g x f x =--，则函数()g x 的图象是

（8）设0.4

0.7a =，0.7

0.4

b =，0.4

0.4c = ，则,,a b c 的大小关系为

(A) b a c << (B) a c b << (C) b c a << (D) c b a << （9）阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为

(A) 7

（10）已知抛物线:C y 交于M ，N (Ａ)

2

21 （11）如图, (A) π25 (C) π29

(12) 若函数()e x f =(A) (],1-∞

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13～21题为必考题，每个考生都必须作答。第22～23题为选考题，考生根据要求作答。

二、填空题：本小题共4题，每小题5分。

（13）已知菱形ABCD 的边长为2，60ABC ∠= , 则BD CD ⋅=________． （14）按照国家规定, 某种大米质量(单位:kg)必须服从正态分布ξ～(

)2

10,N ξσ

, 根据检测

结果可知()9.910.10.96P ξ≤≤=,某公司为每位职工购买一袋这种包装的大米作为福利, 若该公司有2000名职工, 则分发到的大米质量在9.9kg 以下的职工数大约为 .

（15）已知,x y 满足约束条件220,220,20,x y x y x y -+≥⎧⎪

--≤⎨⎪+-≤⎩

若()0z x ay a =->的最大值为4，则a = .

（16）在数列{}n a 中,12a =,28a =,对所有正整数n 均有21n n n a a a +++=，则20171

n

n a

==∑ .

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分12分）

已知△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，若1=a ，b c C 2cos 2=+. （Ⅰ）求A ； （Ⅱ）若1

2

b =

, 求sin C . （18）（本小题满分12分）

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数X 依次为1,2,…,8，其中5X ≥为标准A ，3X ≥为标准B . 已知甲厂执行标准A 生产该产品，产品的零售价为6元/件; 乙 厂执行标准B 生产该产品，产品的零售价为4元/件，假定甲, 乙两厂的产品都符合相 应的执行标准.

（Ⅰ）已知甲厂产品的等级系数

X 的概率分布列如下所示：

且1X 的数学期望16EX =, 求,a b 的值; （Ⅱ）为分析乙厂产品的等级系数2X ，从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等

级系数组成一个样本，数据如下:

用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率，求等级系数2X 的数学期望； （Ⅲ）在（Ⅰ）,（Ⅱ）的条件下，若以“性价比”为判断标准，则哪个工厂的产品更具可 购买性？说明理由. 注: ①产品的“性价比”

；②“性价比”大的产品更具可购买性.

M D E B

A

(19) （本小题满分12分）

如图, ⊥EA 平面ABC ，⊥DB 平面ABC , △ABC 是等边三角形，2AC AE =, M 是AB 的中点. （Ⅰ）求证：EM CM ⊥;

（Ⅱ）若直线DM 与平面ABC 所成角的正切值为2， 求二面角B CD E --的余弦值.

(20) （本小题满分12分）

已知动圆P 与圆221:(2)49F x y ++=相切，且与圆1)2(:2

22=+-y x F 相内切，记圆

心P 的轨迹为曲线C . （Ⅰ）求曲线C 的方程；

（Ⅱ）设Q 为曲线C 上的一个不在x 轴上的动点，O 为坐标原点，过点2F 作OQ 的平行

线交曲线C 于,M N 两个不同的点, 求△QMN 面积的最大值．

(21) （本小题满分12分）

设函数()()ln f x mx n x =+. 若曲线()y f x =在点e,(e))P f （处的切线方程为 2e y x =-（e 为自然对数的底数）.

（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）若,R a b +

∈，试比较()()2f a f b +与(

)2

a b

f +的大小，并予以证明.

请考生在第22～23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。

(23)（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲

()3f x ≤的解集是}{21|≤≤-x x .

（Ⅰ）求a 的值； （II ）若

()()

||3

f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围.