高中数学教学设计 解析几何中的最值问题
高中数学：解析几何中求最值的几种方法
高中数学：解析几何中求最值的几种方法解析几何中的求最值问题在中学数学中占有一席之地，近几年的高考也经常出现。
最值问题涉及的知识面宽，解题方法较灵活，学生时常感到无从下手。
为了解决这个问题，现举例说明求最值的几种方法，请大家指正。
一、利用定义圆锥曲线的定义，是曲线上的动点本质属性的反映。
研究圆锥曲线的最值，巧妙地应用定义，可把问题简化，速达目的。
例1、若使双曲线上一点M到定点A（7，）的距离与M到右焦点F的距离之半的和有最小值，求M点的坐标。
解析：如图1所示，由双曲线定义2可知，，所以|MF|=2|MP|。
令，即。
此问题转化为折线AMP的最短问题。
显然当A、M、P同在一条与x轴平行的直线上时，折线AMP最短，故M点的纵坐标为，代入双曲线方程得M（，）。
图1二、利用对称对称思想是研究数学问题常用的思想方法，利用几何图形的对称性去分析思考最值问题，常可获得简捷明快的解法。
例2、已知点A（2，1），在直线和上分别求B点和C点，使△ABC的周长最小。
分析：这里的主要理论依据是：轴对称的几何性质以及两点间的距离以直线段为最短。
解析：先找A（2，1）关于直线、的对称点分别记为和，如图2所示，若在、上分别任取点和，则△ABC周长=周长。
故当且仅当、、、四点共线时取等号，直线方程为：，与、的交点分别为B（，）、C（，0）。
图2三、利用几何利用参数的几何意义，把它转化为几何图形中某些确定的几何量（如角度、长度、斜率）的最大值、最小值问题，这样可以化难为易，提高解题速度。
例3、椭圆内有两点A（4，0），B（2，2），M是椭圆上一动点，求|MA|+|MB|的最大值与最小值。
分析：若直接利用两点的距离公式，难度较大，本题通过椭圆定义转化后，利用几何性质帮助我们解决问题。
解析：|MA|+|MB|=2a-|MC|+|MB|=10+|MB|-|MC|，根据平面几何性质：||MB|-|MC||，当且仅当M、B、C共线时取等号，故|MA|+|MB|的最大值是，最小值是。
解析几何 与圆有关的最值问题 高中数学教案 专题提升课四
专题提升课四与圆有关的最值问题方法一利用距离的定义求最值【典例】圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点到直线3x-4y+19=0的最大距离为() A.10B.11C.12D.13【解析】选B.由题意,x2+y2-2x+4y-20=0的圆心为(1,-2),半径为5,圆心到直线的距离d所以圆x2+y2-2x+4y-20=0上的点到直线l的最大距离是5+6=11.【思维提升】利用距离的定义求最值的方法关键是确定距离最大、最小时点的位置.一般通过圆心和点的连线和直线的垂线与圆的交点确定点的位置,再利用距离公式求最值.【即学即练】圆x2+y2-4x-4y-10=0上的点到直线x+y-14=0的最大距离与最小距离的差是.【解析】圆x2+y2-4x-4y-10=0可化为(x-2)2+(y-2)2=18,圆心为(2,2),半径r=32.圆心(2,2)到直线x+y-14=0=52>32,所以圆上的点到直线的最大距离与最小距离的差是2r=62.答案:62方法二利用几何意义求最值【典例】已知M(m,n)为圆C:x2+y2-4x-14y+45=0上任意一点.(1)求2m+n的最大值;(2)求(m+2)2+(n-3)2的最小值;(3)求r1的范围.【解析】由圆C:x2+y2-4x-14y+45=0,可得(x-2)2+(y-7)2=8,则圆心C的坐标为(2,7),半径r=22.(1)设2x+y=b,即2x+y-b=0,作出圆(x-2)2+(y-7)2=8与一组平行线2x+y-b=0,当直线2x+y-b=0与圆相切时,纵截距b取得最大值或最小值,此时圆心到直线的距离d4+1=22,解得b=11+210或b=11-210,所以2m+n的最大值为11+210.(2)(m+2)2+(n-3)2表示点M(m,n)与点Q(-2,3)的距离的平方,又|QC|=(2+2)2+(7-3)2=42.所以|MQ|min=42-22=22,即(m+2)2+(n-3)2的最小值为8.(3)r1=-0-(-1)表示点过M(m,n)与点P(-1,0)的直线的斜率,令r1=k,则n=k(m+1),即km-n+k=0.当直线MP与圆相切时,斜率取到最大值、最小值.2+1=22,解得k=1或41,所以r1的范围是1,41.【思维提升】常见的三种几何意义的应用(1)形如t=--形式的最值问题,可转化为动直线斜率的最值问题,即转化为过点(a,b)和点(x,y)的直线的斜率的最值;(2)形如t=ax+by形式的最值问题,可转化为动直线截距的最值问题;(3)形如t=(x-a)2+(y-b)2形式的最值问题,可转化为动点到定点的距离平方的最值问题.【即学即练】已知实数x,y满足方程(x-2)2+y2=3,求的最大值和最小值.【解析】原方程表示以点(2,0)为圆心,3为半径的圆,设=k,即y=kx.当直线y=kx与圆相切时,斜率k取最大值和最小值,=3,解得k=±3.故的最大值为3,最小值为-3.方法三距离转化法求最值【典例】若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,求由点(a,b)向圆C 所作的切线长的最小值.【解析】因为圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,所以圆心C(-1,2)在直线2ax+by+6=0上,所以-2a+2b+6=0,即a-b=3.又圆的半径为2,当点(a,b)与圆心的距离最小时,切线长取得最小值,又点(a,b)与圆心的距离为(+1)2+(-2)2=2(-2)2+18≥32,所以切线长的最小值为(32)2-(2)2=4.【思维提升】关于距离转化法求最值(1)利用勾股定理等方法,将切线长表示出来,分析决定切线长大小的要素,利用该要素的最值求切线长的最值;(2)常见的转化依据:直线外一点与直线上的点的距离的最小值是该点到这条直线的距离.【即学即练】直线x+y+2=0分别与x轴、y轴交于A,B两点,点P在圆(x-2)2+y2=2上,求△ABP 面积的取值范围.【解析】设圆心到直线AB的距离d =22.点P到直线AB的距离为d'.易知d-r≤d'≤d+r,即2≤d'≤32.又AB=22,所以S△ABP=12·|AB|·d'=2d',所以2≤S△ABP≤6.方法四利用对称转化求最值【典例】已知点A(-1,1)和圆C:(x-5)2+(y-7)2=4,求一束光线从点A出发经x轴反射到圆C上的最短路程.【解析】点A关于x轴的对称点为A'(-1,-1),A'与圆心(5,7)的距离为(5+1)2+(7+1)2=10.所以所求最短路程为10-2=8.【思维提升】利用对称转化求最值涉及光线反射可以利用对称性,将折线转化为直线解题,根据题意可以选择点对称,也可以选择圆对称.【即学即练】(多选题)一束光线从点A(-1,1)出发经x轴反射到圆C:(x-2)2+(y-3)2=1上的最短路程时()A.点A(-1,1)关于x轴的对称点A'的坐标为(-1,-1)B.反射光线所在的直线方程是4x-3y+1=0C.光线的最短路程为4D.当光线的路程最短时,反射点的坐标为14,0【解析】选ABC.圆C的圆心C的坐标为(2,3),半径r=1.点A(-1,1)关于x轴的对称点A'的坐标为(-1,-1).因为当反射光线是A'C时,光线的路程最短,所以最短距离为|A'C|-r,即[2-(-1)]2+[3-(-1)]2-1=4,此时,反射光线为直线A'C,其方程是4x-3y+1=0,反射点为直线A'C与x轴的交点,其坐标为-14,0.。
微专题26解析几何中的最值与范围问题(教学案)
微专题26 解析几何中的最值与范围问题1. 利用数形结合或三角换元等方法解决直线与圆中的部分范围问题．2. 构造函数模型研究长度及面积相关的范围与最值问题．3. 根据条件或几何特征构造不等关系解决与离心率相关的范围问题．4. 熟悉线段的定比分点、弦长、面积等问题的处理手段，深刻体会数形结合、等价转化的数学思想方法的运用．考题导航利用数形结合或三角换元等方法解决直线与圆2. 已知实数x 、y 满足方程x 2＋y 2－4x ＋1＝0.则yx 的最大值为________；y －x 的最小值为________；x 2＋y 2的最小值为________．1. 在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为x 2＋y 2－8x ＋15＝0，若直线y ＝kx －2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的最大值是________．1. 已知A 、B 分别是椭圆x 36＋y 20＝1长轴的左、右端点，F 是椭圆的右焦点，点P 在椭圆上，且位于x 轴的上方，PA ⊥PF.设M 是椭圆长轴AB 上的一点，点M 到直线AP 的距离等于MB ，则椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值为________．1. 已知双曲线为C ：x 24－y 2＝1，P 为双曲线C 上的任意一点．设点A 的坐标为(3，0)，则PA 的最小值为________．1. 如图，椭圆的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，A 1，A 2，B 1，B 2为椭圆的顶点，F 2为右焦点，延长B 1F 2与A 2B 2交于点P ，若∠B 1PA 2为钝角，则该椭圆离心率的取值范围是________．1. 椭圆M ：x 2a 2＋y 2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆M 上的任意一点，且|PF 1→|·|PF 2→|的最大值的取值范围是[2c 2 ，3c 2]，其中c ＝a 2－b 2，则椭圆M 的离心率e 的取值范围是_______．1. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C ：x a 2＋y b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1、F 2，P 为椭圆C 上的一点(在x 轴上方)，连结PF 1并延长交椭圆C 于另一点Q ，设PF 1→＝λF 1Q →.若PF 2垂直于x 轴，且椭圆C 的离心率e ∈⎣⎡⎦⎤12，22，求实数λ的取值范围．1. 如图，已知动直线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆x 24＋y 2＝1交于A ，B 两点．(1) 若动直线l ：y ＝kx ＋m 又与圆x 2＋(y －2)2＝1相切，求实数m 的取值范围； (2) 若动直线l ：y ＝kx ＋m 与y 轴交于点P ，且满足PB →＝2AP →，O 为坐标原点．求△AOB 面积的最大值，并指出此时k 的值．冲刺强化训练(26)1. 已知双曲线x 24＋y 2k ＝1的离心率e ∈(1，2)，则k 的取值范围是________．2. 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，椭圆上存在一点M 满足MF 1→·MF 2→＝0，则椭圆离心率的取值范围是________.3. 如图，M 为椭圆x 23＋y 2＝1上任意一点，P 为线段OM 的中点，则PF 1→·PF 2→的最小值为________．4. 设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是________．5. 在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的左焦点为F ，右顶点为A ，P是椭圆上的一点，l 为左准线，PQ ⊥l ，垂足为Q ，若四边形PQFA 为平行四边形，则椭圆的离心率e 的取值范围是________.6. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线l ：4x －3y －2＝0上至少存在一点，使得以该点为圆心、1为半径的圆与以(4，0)为圆心，r 为半径的圆C 有公共点，则r 的最小值是________．7. 双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1 (a ＞0，b ＞0)的两个焦点为F 1、F 2，若P 为双曲线上的一点，且PF 1＝2PF 2，则双曲线离心率的取值范围为________．8. 若O 和F 分别为椭圆x 24＋y 23＝1的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP →·FP→的最大值为________．9. 在平面直角坐标系xOy 中，若直线y ＝k(x －33)上存在一点P ，圆x 2＋(y －1)2＝1上存在一点Q ，满足OP →＝3OQ →，则实数k 的最小值为________.10. 椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，若椭圆C 上恰好有6个不同的点P ，使得△F 1F 2P 为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是________．11. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率为22，长轴长为4，过椭圆的左顶点A 作直线l ，分别交椭圆和圆x 2＋y 2＝a 2于相异两点P ，Q.(1) 若直线l 的斜率为12，求APAQ 的值；(2) 若PQ →＝λAP →，求实数λ的取值范围．12. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a>b>0)的离心率e ＝32，A 1、A 2分别是椭圆E 的左、右两个顶点，圆A 2的半径为a ，过点A 1作圆A 2的切线，切点为P ，在x 轴的上方交椭圆E 于点Q.(1) 求直线OP 的方程；(2) 求PQ QA 1的值；(3) 设a 为常数，过点O 作两条互相垂直的直线，分别交椭圆E 于B ，C 两点，分别交圆A 2于M ，N 两点，记△OBC 和△OMN 的面积分别为S 1，S 2，求S 1·S 2的最大值．。
解析几何中的最值问题教案
解析几何中的最值问题一、教学目标解析几何中的最值问题以直线或圆锥曲线作为背景，以函数和不等式等知识作为工具，具有较强的综合性，这类问题的解决没有固定的模式，其解法一般灵活多样，且对于解题者有着相当高的能力要求，正基于此，这类问题近年来成为了数学高考中的难关。
基本内容：有关距离的最值，角的最值，面积的最值。
二、教学重点方法的灵活应用。
三、教学程序1、基础知识探求解析几何最值的方法有以下几种:(1)函数法（设法将一个较复杂的最值问题，通过引入适当的变量能归为某初等函数（常见）的有二次函数和三角函数）的最值问题，然后通过对该函数单调性和最值的考察使问题得以解决。
(2)不等式法：（常用的不等式法主要有基本不等式等）(3)曲线定义法：利用圆锥曲线的定义刻画了动点与动点（或定直线）距离之间的不变关系，一般来说涉及焦半径、焦点弦的最值问题可以考虑该方法（4）平面几何法：有些最值问题具有相应的几何意义（如分式最值联想到斜率公式，求平方和最值联想到距离公式等等）（1）函数法例1、已知P 点在圆()2241x y +-=上移动，Q 点在椭圆2219x y +=上移动,试求PQ 的最大值。
分析：两个都是动点，看不出究竟，P 、Q 在什么位置时|PQ|最大 故先让Q 点在椭圆上固定，显然当PQ 通过圆心O 1时|PQ|最大，因此要求|PQ|的最大值，只要求|OQ|的最大值。
说明：函数法其我们探求解析几何最值问题的首选方法，其中所涉及到的函数最常见的有二次函数等，值得注意的是函数自变量取值范围的考察不易忽视。
例2 在平面直角坐标系xOy 中，点(),P x y 是椭圆2213x y +=上的一个动点，求S x y =+的最大值（2）不等式法例2、 设21,F F 是椭圆1422=+y x 的两个焦点，P 是这个椭圆上任一点，则21PF PF •的最大值是解：124PF PF +=由12PF PF +≥得 44)(22121=+≤•PF PF PF PF即21PF PF •的最大值是4 。
沪教版高中数学高二下册 -12 本章小结：解析几何中的最值问题 教案
解析几何中的最值问题圆锥曲线中参数的范围及最值问题，由于其能很好地考查学生对数学知识的迁移、组合、融会的能力，有利于提高学生综合运用所学知识分析、解决问题的能力．该类试题设计巧妙、命制新颖别致，常求特定量、特定式子的最值或范围．常与函数解析式的求法、函数最值、不等式等知识交汇，成为近年高考热点．解决圆锥曲线中最值、范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求最值、范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系．建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理.学习目标：1.能够根据变化中的几何量的关系建立目标函数，求出最值；2.能够熟练应用圆锥的定义和几何性质，运用几何法求出最值；学习重点与难点：1.根据关系建立目标函数或不等式；2.根据问题的几何意义，应用数形结合的思想解决问题一、基础训练：1. 已知抛物线方程为y 2＝4x ，直线l 的方程为x －y ＋5＝0，在抛物线上有一动点P 到y 轴的距离为d 1，到直线l 的距离为d 2，则d 1＋d 2的最小值为________．2. 已知(,)P x y 是椭圆22143x y +=上的动点，12,F F 是焦点，则12||||PF PF ⋅的取值范围是 ．3. 若C (－3，0)，D (3，0)，M 是椭圆x 24＋y 2＝1上的动点，则1|MC |＋1|MD |的最小值为________．4. 已知点A (–3,–2)和圆C ：(x –4)2+(y –8)2=9，一束光线从点A 发出，射到直线l ：y=x –1后反射(入射点为B )，反射光线经过圆周C 上一点P ，则折线ABP 的最短长度是 ．5. 已知(,)P x y 是椭圆221169x y +=的点，则x y +的最大值是 ．二、合作探究：例1 已知点(4,0),(0,4)A B ,动点(,)P x y 在线段AB 上，求：（1）x y +的最小值；（2）22x y +的最小值；（3的最小值；的最小值．例2 已知椭圆222:1x C y m+=（常数1m >），P 是曲线C 上的动点，M 是曲线C 上的右顶点，定点A 的坐标为(2,0)． （1）若3m =，求PA 的最大值与最小值； （2）若PA 的最小值为MA ，求实数m 的取值范围．例3 已知O 为坐标原点，椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的左、右焦点分别为21F F ，，右顶点为A ,上顶点为B , 若|||,||,|2AB OF OB 成等比数列，椭圆C 上的点到焦点2F 的最短距离为26−．（1）求椭圆C 的标准方程； （2）设T 为直线3−=x 上任意一点，过1F 的直线交椭圆C 于点Q P 、，且01=⋅PQ TF ，求||||1PQ TF 的最小值．三、课堂练习： 1、设连接双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)与y 2b 2－x 2a 2＝1(b>0，a>0)的四个顶点的四边形面积为S 1，连接四个焦点的四边形面积为S 2，则S 1S 2的最大值是 ．2、设P ，Q 分别为圆x 2＋(y －6)2＝2和椭圆x 210＋y 2＝1上的点，则P ，Q 两点间的最大距离是 ．3、如果y x ,满足,369422=+y x 则1232−−y x 的最大值为 ．四、归纳小结：。
高一数学《圆锥曲线中的最值问题》教学设计
高一数学《圆锥曲线中的最值问题》教学设计
一、教学目标
1.了解圆锥曲线的定义，并掌握椭圆、双曲线、抛物线的基本性质。
2.学习圆锥曲线在实际问题中的应用，掌握最值问题的解法。
二、教学重点难点
1.掌握圆锥曲线的基本知识和性质。
2.掌握最值问题的解法。
三、教学过程
1.概述
教师首先为学生介绍圆锥曲线，包括椭圆、双曲线、抛物线等的定义和性质。
教师可以用图形、公式等来讲解，让学生更好地理解。
2.应用
在概述圆锥曲线的基础上，教师可以引导学生思考圆锥曲线在实际问题中的应用，如公路设计中的匝道等问题。
通过具体的实例，让学生深入了解圆锥曲线的实际应用。
3.最值问题
教师可以通过课堂练习等方式来讲解最值问题的解法。
例如，如何求椭圆的最长弦长和最短弦长等。
通过练习，让学生掌握最值问题的解法和运用。
4.小结
在课程结束前，教师可以让学生回顾本节课所学的内容，并进行小结，强化学生的记忆和理解。
四、教学方法
1.授课法：让学生理解圆锥曲线的基本知识和性质。
2.实例法：通过具体的实例来让学生掌握圆锥曲线的应用方法。
3.练习法：通过课堂练习等方式来让学生掌握最值问题的解法。
五、教学评估
1.课堂练习评估。
2.小组讨论，评估学生的合作能力。
3.考试评估，测试学生的学习效果。
高中解析几何中的最值问题及其教学策略研究
一
其题意为 ： 若点０ 和点Ｆ 为 椭 圆 ＋ ＝ １ 的中心和左焦点 ，
４ ３
、
点Ｐ 是椭 圆上的任意点 ， 求确 ・ 的最大值． 而对于该 题 ， 可以
巧 妙 地 利 用 函数 思 想 进 行 解 答 ． 首先 ， 通过题 意可 以知Ｆ （ 一 １ ，
２ ２
一
０ ） ， 假设点Ｐ （ ｘ ， Ｙ ） ， 则 可 以得 到 算 式
高 中解 析 几 何 中 的 最 值 问题 及 其 教 学 策 略 研 究
捌 振 飞
（ 江 苏 省 通 州 高 级 中学 ， 江苏 南通 摘 要： 解 析 几何 是 高 中数 学 的 重要 内容 。 在教 学 过 程 中 要 注 意对 解 析 几 何 最值 问题 进 行 方 法 策略 探 析 ， 实现 优 化 解 题 的 目的 ． 一 些 解析 几 何 最 值 问题 的典 型 例 题 ， 总 结 归 纳 其教 学 策略 ， 为 高 中 解析 几何 最 值 问题 提 供 常 用 的 解 答技 巧 与 方 法 ． 关键词 ： 高 中 解析 几何 最 值 问题 教 学 策 略 ２ ２ ６ ３ ０ ０ ）
浅谈如何有效地解决解析几何中的最值问题
由双 曲线的第二定义 知
：， 。
Ｉｌ ｄ １ Ｉ Ｎｌ ＝ ， ￣
所以Ｉ ４ Ｉ ＝Ｉ ＋ ＝Ｉ ＋Ｉ Ｉ Ｐ Ｉ Ｐ Ｉ Ｐ Ｉ ｄ Ｐ Ｉ ． Ｍ Ｆ Ｍ Ｍ
ｙ
Ｃ：｛ ２
【 ＝３ｉ ｙ ｓｎ０
（ 为参数） ０ ．
（ ） Ｃ，Ｃ 的方 程为普通 方程 ，并说 明它们 分别表 示什 １化
么 曲线 ；
、
半 ＝， ｝ ｝则ｙ ， 直 径ｒ１设 ｊ 当 ，
线 Ｙ＝ 与圆 ｃ相切 时 ，卫 取最值 ．
所 以
Байду номын сангаас０
（ ） Ｃ 上的点 Ｐ对应 的参数为 ￡ ，Ｑ为 Ｃ 上 的动点 ， ２若 ＝ ２
（ ） —Ｙ： ２设 ｍ，
均为参数 方程 ，两 问相 互关联 ，可 以化 参数方程 为熟 悉的普通
方 程 ，于是 问题 获 得 如 下 解 法 ．
则 ， —ｍ与圆 Ｃ相切 时 ， — ， ＝ Ｙ有最值 ，
所 以
、２ ／
解 （ Ｃ （ ４＋ 一） １Ｃ 昔 ・ ：１ － ） （ ３＝，ｚ ）： ＋ ： 手 １
分 析 ： 本 题 与 例 ３有 类 似 之 处 ， 利 用 定 义 及 几 何 特 征 可 买
现 问题 的转 化 ．
故 （＋刚， 手ｉ） 一 ４ ２ ｓ ． ２ｃ ｎ
Ｃ 为 直 线 一２ ， ｙ一７＝０ ， 到 Ｇ 的距 离 ｄ＝Ｔ － ・ Ｖ３
解 由 曲音一 ＝知 ＝，＝ ：双 线 手 １ １ｂ９ ６ ２，
所 以 ｃ ＝２ ， ５ ） ５ ，０ ，
解析几何中的最值问题
解析几何中的最值问题一、教学目标1、 通过解析几何中的基本概念，进一步理解解析几何的基本思想是用代数的方法研究解决几何问题。
2、 通过学生在总结问题和方法、解题技巧的过程，提高其概括能力和语言表达能力。
3、 在解决解析几何问题中渗透转化思想、函数思想、数形结合思想，体会数学知识点之间的关联性和统一性，从而引发其他知识模块间相互联系的思考。
二、教学重点和难点解析几何中有关最值问题的解决方法三、教学方法启发式教学四、教学过程 引例：椭圆22142x y +=上的动点P 到右焦点的距离最大值是 最小值是 变式1：求椭圆22142x y +=上的动点P 到点(1,0)M 的距离的最小值。
变式2：求椭圆22142x y +=上的动点P 到点(,0)(0)M m m >的距离的最小值。
变式3：求椭圆22142x y +=上的动点P 到直线:40l x y -+=的距离的最小值。
变式4：求椭圆22142x y +=上的动点作椭圆的内接矩形，求该矩形面积的最大值。
变式5：已知椭圆22142x y +=上的动点P ，Q 是圆22(4)1x y +-=上的动点，求PQ 的最小值。
变式5：已知P 是抛物线2y x =上的动点，Q 是圆22(4)1x y +-=上的动点，求PQ 的最小值。
例2直线1:43110l x y -+=，直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和2l 的距离之和的最小值是 变式：已知椭圆22195x y +=的焦点1F 、2F ，在直线:60l x y +-=上找一点M 求以1F 、2F 为焦点，过点M 且长轴最短的椭圆方程例3 设椭圆22:12x C y +=的左右焦点分别为1F 、2F ，过点2F 的直线l 与椭圆C 交于,M N 两点，求1MF N ∆的内切圆的面积的最大值，并求当1MF N ∆的内切圆的面积的最大值时直线l 的方程。
作业：1、 设椭圆222:1(0)x C y a a+=>的两个焦点是1(,0)F c -和1(,0)(0)F c c >，若椭圆上的点2、 若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上任意一点，求OP EP ⋅ 的最大值。
高中数学专题-解析几何中的最值与范围问题以及定点、定值问题
高中专题-解析几何中的最值与范围问题解析几何中的定点、定值问题例1设圆C 与两圆2222(4,(4x y x y ++=-+=中的一个内切，另一个外切.（1）求C 的圆心轨迹L 的方程；（2）已知点)3545,,55M F ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，且P 为L 上动点，求MP FP -的最大值及此时点P 的坐标.【解】（1）2214x y -=；（2）最大值为2，6525,55P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭例2设椭圆2211x y m +=+的两个焦点是12(,0),(,0)(0)F c F c c ->.（1）设E 是直线2y x =+与椭圆的一个公共点，求使得12EF EF +取最小值时椭圆的方程；（2）已知(0,1)N -，设斜率为(0)k k ≠的直线l 与条件（1）下的椭圆交于不同的两点,A B ,点Q 满足AQ QB = ,且0NQ AB ⋅= ,求直线l 在y 轴上截距的取值范围.【解】（1）最小值2213x y +=；（2）1,22⎛⎫ ⎪⎝⎭例3（1）椭圆224()4x y a +-=与抛物线22x y =有公共点，则a 的取值范围是.（2）椭圆2212516x y +=上的点到圆22(6)1x y +-=上的点的距离的最大值是（）.A.11B.C.D.9【解】（1）171,8⎡⎤-⎢⎥⎣⎦；（2）A例4在直角坐标系中，O 是原点，,A B 是第一象限内的点，并且A 在直线(tan )y x θ=上，其中42OA ππθ⎛⎫∈= ⎪⎝⎭，，，B 是双曲线22=1x y -上使OAB 面积最小的点，求：当θ在42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭，中取什么值时，OAB 的面积最大，最大值是多少？【解】2arccos 4θ=,最大值为66专题-解析几何中的定点、定值问题例1已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，椭圆C 上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）求直线:l y kx m =+与椭圆C 相交于,A B 两点（,A B 不是左、右顶点），且以AB 为直径的圆过椭圆C 的右顶点，求证：直线l 过定点，并求出该定点的坐标.【解】（1）22143x y +=；（2）2,07⎛⎫ ⎪⎝⎭例2已知点(1,1)A 是椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上一点，12,F F 是椭圆的两焦点，且满足124AF AF +=.（1）求椭圆的两焦点坐标；（2）设点B 是椭圆上任意一点，如果AB 最大时，求证：,A B 两点关于原点O 不对称；（3）设点,C D 是椭圆上两点，直线,AC AD 的倾斜角互补，试判断直线CD 的斜率是否为定值？若是定值，求出此定值；若不是定值，说明理由.【解】（1）2626,0,,033⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；（2）证明略；（3）13例3如图1所示，在平面直角坐标系xOy 中，过定点(0,)C p 作直线与抛物线22(0)x py p =>相交于,A B 两点.（1）若点N 是点C 关于坐标原点O 的对称点，求ANB 面积的最小值；（2）是否垂直于y 轴的直线l ，使得l 被以AC 为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出l 的方程；若不存在，说明理由.【解】（1）2；（2）2py =例4已知椭圆方程为221169x y +=，过长轴顶点(40)A -，的两条斜率乘积为916-的直线交椭圆于另两点,B C ，问直线BC 是否过定点D ,若存在，求出D 的坐标，若不存在，说明理由.【解】直线12:98()0BC x k k y ++=过原点(0,0)例5如图3所示，设椭圆2221(2)4x y a a +=>的离心率为33，斜率为k 的直线l 过点(01)E ，,且与椭圆相交于,C D 两点.（1）求椭圆方程；（2）若直线l 与x 轴相交于点G ，且GC DE = ,求k 得值；（3）设A 为椭圆的下顶点，,AC AD k k 分别为直线,AC AD 的斜率，证明：对任意k ，恒有=-2AC AD k k ⋅【解】（1）22164x y+=；（2）63k=±；（3）证明略。
高三文科数学解析几何中的最值问题
1 高三数学解析几何中的最值问题一、选择该题的原因近年广东高考中由于不能通过韦达定理来解决解析几何问题，这样就使命题的主要方向放在以下三个方面：通过图形的移动变化来探究图形的性质；存在性问题；最值问题。
学生在解决一道简单的解几中的最值问题时，反映学生掌握得不好，需要进一步强化。
二、重点、难点1、如何确定大的方向即用几何法还是代数法；2、如何把要求最值的几何量或代数表达式表示为某个参数的函数即怎样引入参数；3、怎样求解所列函数的最值三、教学过程通过对近几年广东省高考题的回顾——知道过去，预测将来2010广东文21(2) 若原点)0,0(O 到n l 的距离与线段n n Q P 的长度之比取得最大值，试求试点n P 的坐标);,(n n y x 解答：4141141||22≤+=+=n nn n n n nx nx x n nx Q P d 技巧：建立函数关系利用均值不等式求最值 2011广东文21 (2) 已知),1,1(-T 设H 是E 上动点，求||||HT HO +的最小值，并给出此时点H 的坐标： 技巧：利用几何法，通过转化为异侧的点使和最小.2011广东理19 (2)已知点),554,553(M )0,5(F 且P 为L 上动点，求||||||FP MP -的最大值及此时点P 的坐标解答：(2)2||||||||=≤-MF FP MP 等号当且仅当技巧：利用几何法，通过转化为同侧的点使差最大.2012广东理20在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆)0(1:22221>>=+b a b y a x C 的离心率,32=e 且椭圆C 上的点到Q (0，2)的距离的最大值为3．(1)求椭圆C 的方程；(2)在椭圆C 上，是否存在点M (m ，n )使得直线1:=+ny mx l 与圆1:22=+y x O 相交于不同的两点A 、B ，且OAB ∆的面积最大？若存在，求出点M 的坐标及相对应的OAB ∆的面积；若不存在，请说明理由.技巧：利用代数法，建立了一个一元二次函数求最值.。
解析几何中的一些最值问题
OCCUPATION2011 7162解析几何中的一些最值问题文/王海滔最值问题遍及中学数学的代数、三角、立体几何及解析几何等学科内的各个分支，在生产实践当中广泛应用，解析几何中的最值问题也是历届各类考试的热点。
如何利用相关的数学方法，运用数形结合的思想解决这类问题，来提高学生分析问题和解决问题的能力，为进一步学好高等数学中的最值问题打下基础，是中学数学复习中不可忽视的问题。
下面，笔者结合具体的例子，对解析几何中的最值问题介绍几种解答方法。
一、利用对称性求最值（动点在直线上）动点在直线上求最值，解决的办法是把折线问题转化成直线问题，利用平面内两点间直线段最短的公理，或利用两点间距离公式求出线段长的最值。
【例1】已知点P 在x 轴上运动，A (-2，2），B （1，3）（1）则│P A │+│PB │的最小值为多少？分析：作出A 点关于x 轴的对称点A'(-2，2），那么│P A │+│PB │=│P A'│+│PB │，利用三角形两边之和大于第三边，可得：│P A'│+│PB │≥│A'B │，当且仅当A'，P ，B 三点共线时取得最小值│A'B（2）则│PB │-│P A 分析：此题不用找对称点，利用三角形两边之差小于第三边，只要延长BA 交x 轴于P ，│PB │-│PA │此时得到的最大值为│BA小结：当动点在直线上时，（1）求线段长之和的最小值时，若定点是异侧，则两定点距离即为最小值。
若是同侧，作对称点即可解决。
（2）求线段长之差的最大值时，若定点是同侧，则两定点距离即为最大值。
若是异侧，就利用对称性，转化到同侧，也可解决。
二、利用圆锥曲线的定义求最值（动点在圆锥曲线上）动点在圆锥曲线上求最值，解决方法是先利用圆锥曲线定义对所求的问题进行转化，再利用平面内两点间直线段最短的公理，或利用点到直线的距离为垂线段最短，求出最值。
【例2】已知F 是抛物线y 2=4x 的焦点，A （４，２），点P 是该抛物线上的一个动点，试求│PF │+│P A │的最小值为______。
高考数学二轮复习难点2-11解析几何中的范围最值和探索性问题教学案文
【2019最新】精选高考数学二轮复习难点2-11解析几何中的范围最值和探索性问题教学案文解析几何中的范围、最值和探索性问题仍是高考考试的重点与难点，主要以解答题形式考查，往往是试卷的压轴题之一，一般以椭圆或抛物线为背景，考查范围、最值和探索性问题，试题难度较大．复习时不能把目标仅仅定位在知识的掌握上，要在解题方法、解题思想上深入下去.解析几何中基本的解题方法是使用代数方程的方法研究直线、曲线的某些几何性质，代数方程是解题的桥梁，要掌握一些解方程(组)的方法，掌握一元二次方程的知识在解析几何中的应用，掌握使用韦达定理进行整体代入的解题方法；其次注意分类讨论思想、函数与方程思想、化归与转化思想等的应用，如解析几何中的最值问题往往需建立求解目标函数，通过函数的最值研究几何中的最值．1．圆锥曲线中范围问题圆锥曲线中参数的范围问题，由于其能很好地考查学生对数学知识的迁移、组合、融会的能力，有利于提高学生综合运用所学知识分析、解决问题的能力．该类试题设计巧妙、命制新颖别致，常求特定量、特定式子的范围．常与函数解析式的求法、函数最值、不等式等知识交汇，成为近年高考热点．解决圆锥曲线中范围问题的基本思想是建立目标函数和建立不等关系，根据目标函数和不等式求范围，因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系．建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理.例1【贵州省××市2018届第二次联考】设抛物线的准线与轴交于,抛物线的焦点为，以为焦点，离心率的椭圆与抛物线的一个交点为；自引直线交抛物线于两个不同的点，设.()240y mx m =>x 1F 2F 12F F 、12e =2,33E ⎛ ⎝⎭1F P Q 、11F P FQ λ= （Ⅰ）求抛物线的方程和椭圆的方程；（Ⅱ）若，求的取值范围.1,12λ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭PQ 思路分析：(Ⅰ) 设椭圆的标准方程为，根据椭圆上的点及离心率可得关于的方程组，求得可得椭圆的方程；根据椭圆的焦点坐标可得，进而可得抛物线方程．(Ⅱ)设出直线的方程，与椭圆方程联立消元后根据根与系数的关系及弦长公式可得，再根据的范围，利用函数的有关知识求得的范围即可．22221(0)x y a b a b+=>>,a b ,a b 1m =PQ PQ λPQ∴．③ 由①②③消去得： ．12y y λ=12,y y ()2241k λλ=+∴ PQ ====4241616k PQ k -=()2241k λλ=+ ()()242222221111616216PQ λλλλλλλ+++⎛⎫=-=-=++- ⎪⎝⎭，∵单调递减，∴，即，∴，∴，()11,12f λλλλ⎡⎫=+∈⎪⎢⎣⎭在上()()112f f f λ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭1522λλ<+≤211702164λλ⎛⎫<++-≤ ⎪⎝⎭0PQ <≤即的求值范围为．PQ 0,2⎛ ⎝⎦点评：圆锥曲线中的最值与范围问题是高考中的常考题型，常与不等式、函数等知识结合在一起，涉及的知识点较多、难度较大．解题时可先建立关于某个参数的目标函数，再求这个函数的最值，常用的方法有以下几个：①利用已知参数的范围，求新参数的范围，解这类问题的关键是在两个参数之间建立等量关系；②利用基本不等式求出参数的取值范围；③利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．范围问题不等关系的建立途径多多，诸如判别式法，均值不等式法，变量的有界性法，函数的性质法，数形结合法等等.2．圆锥曲线中最值问题圆锥曲线中的最值问题是一类综合性强、变量多、涉及知识面广的题目，是解析几何中的难点问题，也是高考中的热点问题，这些问题形式多变.解决这类问题不仅要紧紧把握圆锥曲线的定义和性质,而且要善于综合应用代数、平面几何、三角函数等相关知识.圆锥曲线最值问题常见的有两类：一类是有关长度、面积的最值问题；另一类是圆锥曲线中有关几何元素的最值问题.圆锥曲线中最值问题，由于其能很好地考查学生对数学知识的迁移、组合、融会的能力，有利于提高学生综合运用所学知识分析、解决问题的能力．该类试题设计巧妙、命制新颖别致，常求特定量、特定式子的最值或范围．常与函数解析式的求法、函数最值、不等式等知识交汇，成为近年高考热点．解决圆锥曲线中最值问题的基本思想是借助几何知识，建立目标函数和建立不等关系，利用函数性质和不等式知识，以数形结合、转化的数学思想寻求解题思路.因此这类问题的难点，就是如何建立目标函数和不等关系．建立目标函数或不等关系的关键是选用一个合适变量，其原则是这个变量能够表达要解决的问题，这个变量可以是直线的斜率、直线的截距、点的坐标等，要根据问题的实际情况灵活处理.例2【贵州省××市2018届12月月考】已知椭圆： 过点， ， 分别是椭圆的左、右焦点，以原点为圆心，椭圆的短轴长为直径的圆与直线相切.C 22221(0)x y a b a b +=>>31,2A ⎛⎫ ⎪⎝⎭1F 2F C 0x y -+= （Ⅰ）求椭圆的方程；C（Ⅱ）过点的直线交椭圆于， ，求内切圆面积的最大值和此时直线的方程.2F l C P Q 1F PQ ∆l思路分析：（1）由条件可设处圆的方程，根据直线和圆相切得到，再根据点在椭圆上得到椭圆方程；（2）由，故求△面积的最大值即可，联立直线和椭圆方程，得到二次方程，根据弦长公式和点线距得到，分析单调性可求出最值.b =111·2F PQ PF QF PQS r ++=内切圆1F PQ S =点评：这个题目考查了直线和椭圆的位置关系，以及椭园中的范围和最值问题，这是圆锥曲线中的一大考查题型；在利用代数法解决最值与范围问题时常从以下几个方面考虑：①利用判别式来构造不等关系，从而确定参数的取值范围；②利用隐含或已知的不等关系建立不等式，从而求出参数的取值范围；③利用基本不等式求出参数的取值范围；④利用函数的值域的求法，确定参数的取值范围．解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，函数单调性法求三角形面积最值的.3．圆锥曲线中的探索性问题探究性问题常常是条件不完备的情况下探讨某些结论能否成立，探索性问题主要考查学生探索解题途径，解决非传统完备问题的能力，是命题者根据学科特点，将数学知识有机结合并赋予新的情境创设而成的，要求学生自己观察、分析、创造性地运用所学知识和方法解决问题，它能很好地考查数学思维能力以及科学的探索精神.因此越来越受到高考命题者的青睐．探索性问题实质上是探索结论的开放性问题.相对于其他的开放性问题来说，由于这类问题的结论较少（只有存在、不存在两个结论有时候需讨论），因此，思考途径较为单一，难度易于控制，受到各类考试命题者的青睐.解答这一类问题，往往从承认结论、变结论为条件出发，然后通过特例归纳，或由演绎推理证明其合理性.探索过程要充分挖掘已知条件，注意条件的完备性，不要忽略任何可能的因素. 探索性问题常见的命题是存在性问题，所谓存在性问题，就是判断满足某个(某些)条件的点、直线、曲线(或参数)等几何元素是否存在的问题．这类问题通常以开放性的设问方式给出，若存在符合条件的几何元素或参数值，就求出这些几何元素或参数值，若不存在，则要求说明理由．例3．如图，已知抛物线：，过焦点斜率大于零的直线交抛物线于、两点，且与其准线交于点．C24F l A B Dy x（Ⅰ）若线段的长为，求直线的方程；AB5l（Ⅱ）在上是否存在点，使得对任意直线，直线，，的斜率始终成等差数列，若存在求点的坐标；若不存在，请说明理由.C M l MA MD MB M思路分析：（Ⅰ）因为直线过焦点，所以设直线，与抛物线方程联立，转化为，利用焦点弦长公式，，解得直线方程；1+=my x 24221+=+m x x 521=++=p x x AB 2=p （Ⅱ）设，用坐标表示直线的斜率，若成等差数列，那么,代入（1）的坐标后，若恒成立，解得点的坐标.2(,2)M a a MB MD MA ,,MB MA MD k k k +=2M点评：本题考查了直线与抛物线的位置关系问题，属于难题，对于本题的第二问，考查的是恒成立的问题，若存在，说明与直线无关，即与直线的斜率无关，可求得定点,解析几何中有很多未知量，要通过设直线，设点的坐标，再根据条件进行消元，从而化简，例如本题，通过设点的坐标表示斜率，再通过直线方程与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，通过消元得到点的坐标与直线斜率的关系，组合通过恒成立解决.此类问题命题背景宽，涉及知识点多，综合性强，探究平分面积的线、平分线段的线，或探究等式成立的参数值．常与距离、倾斜角、斜率及方程恒成立问题综合，形成知识的交汇．化解探索性问题的方法：首先假设所探求的问题结论成立、存在等，在这个假设下进行推理论证，如果得到了一个合情合理的推理结果，就肯定假设，对问题做出正面回答，如果得到一个矛盾的结果，就否定假设，对问题作出反面回答．在这个解题思路指导下解决探索性问题与解决具有明确结论的问题没有什么差别．M D M B A ,,,M综上所述：解决圆锥曲线综合题，关键是熟练掌握每一种圆锥曲线的定义、标准方程、图形与几何性质，注意挖掘知识的内在联系及其规律，通过对知识的重新组合，以达到巩固知识、提高能力的目的.综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置，因此，要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、韦达定理的意识.解析几何应用问题的解题关键是建立适当的坐标系，合理建立曲线模型，然后转化为相应的代数问题作出定量或定性的分析与判断.常用的方法：数形结合法，以形助数，用数定形. 在与圆锥曲线相关的综合题中，常借助于“平面几何性质”数形结合(如角平分线的双重身份――对称性、利用到角公式)、“方程与函数性质”化解析几何问题为代数问题、“分类讨论思想”化整为零分化处理、“求值构造等式、求变量范围构造不等关系”等等.避免繁复运算的基本方法：可以概括为：回避，选择，寻求.所谓回避，就是根据题设的几何特征，灵活运用曲线的有关定义、性质等，从而避免化简方程、求交点、解方程等繁复的运算.所谓选择，就是选择合适的公式，合适的参变量，合适的坐标系等，一般以直接性和间接性为基本原则.因为对普通方程运算复杂的问题，用参数方程可能会简单；在某一直角坐标系下运算复杂的问题，通过移轴可能会简单；在直角坐标系下运算复杂的问题，在极坐标系下可能会简单，这就是“所谓寻求”.。
最新解析几何中最值问题的解题策略教学内容
解析几何中最值问题的解题策略圆锥曲线中最值问题的基本解法有几何法和代数法。
其中，代数法是建立求解目标关于某个或某两个变量的函数，通过运用基本不等式或构造函数等来求解函数的最值。
下面我们来介绍运用基本不等式的方法来解决圆锥曲线的一个优美性质。
例题1.已知(0,2)A ，椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的离心率为2，右焦点F ，直线AF的斜率为3-，O 是坐标原点。
（1）求E 的方程；（2）设过点A 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程。
解：（1）22:14x E y += （2）由题意直线l 的斜率存在，设:2l y kx =+联立22214y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得22(41)16120k x kx +++=，22316(43)0,4k k ∆=->>得122|||41PQ x x k -==+ 原点O 到直线PQ的距离所以221443||1241OPQk S PQ d k ∆+-=⋅==≤=+当227344k =>时，取等号，此时:2l y x =+ 先来解析这道题，应用了两个公式： 一.弦长公式212|||,PQ x x a x a-=是的系数 二.,0,0,=2a ba b a b +≤>>=当时，不等式式取“”号 我们运用这两个知识来证明该题型具有的一般性结论例题2.已知2222:1(0)x y E a b a b+=>>，设过点(0,)A m 的动直线l 与E 相交于,P Q 两点，当OPQ ∆的面积最大时，求l 的方程。
解：由题意直线l 的斜率存在，设:l y kx m =+联立22221y kx m x y a b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消y 得2222222222()20a k b x a b kmx a m a b +++-=，22222222224(),m b a b a k b m k a -∆=+->222||PQ a k b=+原点O 到直线PQ的距离所以1||2OPQS PQ d ∆=⋅== 22222222()2()2m a k b m abab a k b ++-≤=+ 当2222222222a k b m m a k b m +-=+=，即时，取等号。
解析几何中的最值问题
解析几何中的最值问题华师大松江实验高级中学 王丽萍一、教学目标：一、知识与技术：熟练地依照转变中量的关系，成立目标函数，然后用求函数最值的方式求解解析几何中的最值问题。
二、进程与方式：灵活运用所学知识，运用函数、数型结合等数学思想，进行探讨和解决问题，增强必然的观看能力和制造能力，提高分析和解决问题的能力。
3、情感态度和价值观：在愉快、轻松的教学气氛中，激发学习的热情和爱好，主动踊跃地参与到教学进程中，进展智力、培育能力，取得学习成功的欢乐。
二、重点难点重点：把握利用成立目标函数求解析几何中的最值问题。
难点：灵活运用所学知识，把解析几何中的最值问题转化为先求目标函数，然后依照函数关系式特点选用各类方式求出它的最值。
三、温习：1、两点之间的距离公式：已知点A ),(11y x 、B ),(22y x ，那么221221)()(||y y x x AB -+-=；又点A 、B 是直线b kx y l +=:上两点，那么2122122124)(1||1||x x x x k x x k AB -+⋅+=-⋅+=。
2、点与直线的距离公式：已知点A ),(11y x ，直线)0,(0:不能同时为b a c by ax l =++，那么点A 到直线l 的距离2211||b a c by ax d +++=。
3、直线与直线之间的距离公式：已知两平行直线0:11=++c by ax l 、0:22=++c by ax l ，)0(不能同时为、b a ，那么直线1l 、2l 之间的距离2221||b a c c +-。
4、点与圆之间的位置关系：已知圆C ：222)()(r b y a x =-+-圆心为C ，半径为r ，点P ),(11y x ，假设r PC =||，那么P 点在圆C 上；假设r PC <||，那么P 点在圆C 内；假设r PC >||，那么P 点在圆C 外。
四、例题讲解：引入：已知圆C ：422=+y x ，点P （6，0），假设点A 是圆C 上一动点，求|PA|的最小值。
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8.求以直线l：x＝－1为准线，离心率e＝2且恒过定点M(1,0)的双曲线实轴长的最大值，并求实轴最长时的双曲线方程.
9.动点P在曲线x2+y2= 4(y≥0)上，定点为A(4,0),在AP边的上方作正三角形PMA,使四边形OPMA的面积最大，求点P的坐标.
二、知能达标
1.AB为过椭圆 中心的弦，F(c,0)是椭圆的右焦点，则△ABF面积的最大值是（）
A.bcB.acC.abD.b2
2. .已知椭圆长轴、短轴、焦距之和为8，则长半轴的最小值是（）
A.4 B.4 C.4( -1) D.2( -1)
3.动点P在椭圆x2＋a (y-1)2= a(0<a<1)上运动，线段OP长度的最大值是（）
已知曲线y2=2x, (1)求曲线上距点A( ,0)最近的点P的坐标及相应的距离|PA|；（2）设B(a，0)，a∈R,求曲线上的点到点B距离的最小值.
A.1 B.2 C.2 D.
4.椭圆 与x轴、y轴正方向相交于A、B两点，在劣弧AB上取一点C，使四边形OABC的面积最大，那么最大的面积是（）
A. B. C. D.ab
5.AB为抛物线y=x2的一条弦，且|AB|＝4，则AB的中点M到直线y+1=0的最短距离为.
6.若椭圆2x2+y2=a2(a>0)与连结A(1,2),B(2,3)的线段没有公共点，则a的取值范围是.
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姓名
学号Βιβλιοθήκη 时间课题解析几何中的最值问题
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一、方法点击
1.请记住：最值问题通常都是函数问题，即能根据变化中的量的关系，建立目标函数，然后利用求函数最值的方法（如利用一次函数或二次函数的单调性、三角函数的值域、基本不等式、判别式等）求出最值；
2.能比较熟练地运用数形结合的方法，结合曲线的定义和几何性质，用几何法求出某些最值.