00023高等数学(工本)201310

4
爱考题软件商城（www.ikaoti.cn/shop）整理制作
qq593777558
更多课程（真题模考软件、课件等）课程，请访问官网：www.ikaoti.cn/shop
5
爱考题软件商城（www.ikaoti.cn/shop）整理制作
qq593777558
更多课程（真题模考软件、课件等）课程，请访问官网：www.ikaoti.cn/shop
D.间断点
ò 3.设积分曲线 L：x+y=2(0≤x≤2),则对弧长的曲线积分 (x + y -1)ds = L
A. -2 2
B. - 2
C. 2
4.下列方程是可分离变量微分方程的是
A. y¢ = x2 + y
D.2 2 B. e2x- ydx = ex+ ydy
C. (x + y2 )dx + (x2 + y)dy = 0
f
(x)
=
ì1,
í î
0,
- p £ x < 0, 0£x<p .
å 求
f(x)傅里叶级数
a0 2
+
¥ n =1
(an
cos nx
+
bn
sin
nx )
中系数
a5.
四、综合题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分）
23.求函数 f(x,y)=(x2­1)(2y­y2)的极值.
24.求由平面 x=1,y=0,y=x,z=0 及抛物面 z=x2+y2 所围立体的体积.
在
p
t=
所对应的点处的切线方程.
2
14.设函数 f(x,y,z)=(x­y)2+(y­z)2+(z­x)2,求 gradf(x,y,z).
òò 15.计算二重积分 xydxdy ，其中积分区域 D： x2 + y2 ≤4，x≥0，y≥0.
D
òòò 16.计算三得积分 (x + y + z)dv ，其中积分区域 Ω: x2 + y2 + z2 ≤9，z≥0.
W
ò ò 17.验证积分
ey cos xdx + e y sin xdy 与路径无关，并计算 I=
L
(p 4 p
,1)
ey
cos
xdx
+
e
y
sin
xd y
.
( ,0)
2
18.求向量场
A=
e
xy2
i
+
e
yz 2
j
+
e
x2 z
k
的散度
divA.
19.求微分方程 2xy¢ + 2 y = x2 +1 的通解.
5.下列收敛的无穷级数是
å¥
1
A. n sin
n =1
n
D. y¢ + 3y = 5x2
å¥ n2
B. n=0 1 + n2
更多课程（真题模考软件、课件等）课程，请访问官网：www.ikaoti.cn/shop
1
爱考题软件商城（www.ikaoti.cn/shop）整理制作
å¥ 1
C.
n=1 n
å¥ 2n
钢笔填写在答题纸规定的位置上。 2. 每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。
一、单项选择题(本大题共 30 小题，每小题 1 分，共 30 分)
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”
1 4
+ …，则通项
un=________.
qq59 三、计算题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分）
11.求过点 P（3，­1，2）并且通过 x 轴的平面方程.
12.设 f 是可微的二无函数，并且 z=f(3x+4y,xy2),求全微分 dz.
13.求曲线 x=3cost,y=3sint,z=4t
25.将函数
f
(x)
=
x2
+
1 2x - 3
展开为（x+1）的幂级数.
qq593777558
更多课程（真题模考软件、课件等）课程，请访问官网：www.ikaoti.cn/shop
3
爱考题软件商城（www.ikaoti.cn/shop）整理制作
qq593777558
更多课程（真题模考软件、课件等）课程，请访问官网：www.ikaoti.cn/shop
20.求微分方程 y¢¢ - 6 y¢ -16 y = 0 的通解.
更多课程（真题模考软件、课件等）课程，请访问官网：www.ikaoti.cn/shop
2
爱考题软件商城（www.ikaoti.cn/shop）整理制作
å 21.判断无穷级数
¥ n =1
n +1 5n
的敛散性.
22.已知 f(x)是周期为 2p 的周期函数，它在[-p ,p ) 上的表达式为
58 的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。
Leabharlann Baidu
75 1.在空间直角坐标系中，点（­1，4，2）关于 axy 坐标面对称点为
77 A.（­1，4，­2）
B.（1，­4，­2）
3 C.（1，4，2）
D.（­1，­4，­2）
59 2.点（0，0）是函数 z=1­xy 的
qq A.极小值点
B.极大值点
C.驻点
D.
3n
n=0
非选择题部分
注意事项： 用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。
二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）
6. 已知向量a ={3，­5，1}， b ={­2，c,­6}，并且a gb =0，则常数 c=_________.
7.已知函数 z=ln x2 + y2 ,则 ¶z =_________. ¶y
òòò 8.设积分区域 W ：x2+y2≤1,0≤z≤ x2 + y2 ,则三重积分 f (x2 + y2 )dv 在柱面坐标下的
W
三次积分为 _________.
8 9.微分方程 y¢ = ex 的通解为_________.
377755 å 10.已知无穷级数
¥
un
n =1
= 1+
1 2
+
1 3
+
6
爱考题软件商城（www.ikaoti.cn/shop）整理制作
qq593777558
更多课程（真题模考软件、课件等）课程，请访问官网：www.ikaoti.cn/shop
7
爱考题软件商城（www.ikaoti.cn/shop）整理制作
绝密 ★ 考试结束前
全国 2013 年 10 月高等教育自学考试
高等数学（工本）试题
课程代码：00023
请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。
选择题部分
注意事项： 1. 答题前，考生务必将自己的考试课程名称、姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或