第15讲 三角函数应用题-广东省深圳市2021年中考数学(北师大版)考点题型专项复习训练

《深圳中考专项复习》第15讲之三角函数应用题

【考点介绍】

在深圳中考卷的第10题位置、第20题位置，二三年中会出现一道考查三角函数应用的题目，难度中等偏下.

【最近五年深圳中考实题解题思路分析】

1.(2020∙深圳)如图，为了测量一条河流的宽度，一测量员在河岸边相距200米的P 、Q 两点分别测定对岸一棵树T 的位置，T 在P 的正北方向，且T 在Q 的北偏西70°方向，则河宽（PT 的长）可以表示为（ ）

A.200tan70°米

B.米

C.200sin70°米

D.米

【解析】由题意知∠PTQ=70°，则在Rt △PTQ 中，tan70°=PQ

PT =200

PT ，∴PT=200

tan70°，故选B

2.(2019∙深圳)如图所示，某施工队要测量隧道长度BC ，AD=600米，AD ⊥BC ，施工队站在D 点处看向B ，测得仰角为45°，再由D 走到E 处测量，DE//AC ，ED=500米，测得仰角为53°，求隧道BC 长.（sin53°≈45,cos53°≈35,tan53°≈4

3）

解析：依三角形函数应用题总体解题思路“已知多少个角的度数，就找多少个Rt △，就用多少次三角函数”. 故过E 作EH ⊥AB 于点H ，则EH//AD ，又∵四边形ADEH 是矩形，∴AH=DE=500米，HE=AD=600米，又∵∠ADB=45°，∴△ABD 为等腰△,∴AB=AD=600米，在Rt △CHE 中，CH=HE •tan53°≈600×4

3=800米，∴

BC=CH+AH-AB=800+500-600=700米，∴隧道BC 的长为700米

3.(2017∙深圳)如图，学校环保社成员想测量斜坡CD 旁一棵树AB 的高度，他们先在点C 处测得树顶B 的仰角为60°，然后在坡顶D 测得树顶B 的仰角为30°，已知斜坡CD 的长度为20m ，DE 的长为10cm ，则树AB 的高度是（ ）m ．

A ．20√3

B ．30

C ．30√3

D ．40

【解析】先根据CD=20米，DE=10m 得出∠DCE=30°，故可得出∠DCB=90°，再由∠BDF=30°可知∠DBE=60°，由DF ∥AE 可得出∠BGF=∠BCA=60°，故∠GBF=30°，所以∠DBC=30°，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解：在Rt △CDE 中，∵CD=20m ，DE=10m ，∴sin ∠DCE=1020=12，∴∠DCE=30°． ∵∠ACB=60°，DF ∥AE ，∴∠BGF=60°∴∠ABC=30°，∠DCB=90°．∵∠BDF=30°，∴∠DBF=60°，∴∠DBC=30°，∴BC=CD tan30°=√33=20√3m ，∴AB=BC•sin60°=20√3×√3

2=30m ．故选B ．

4.(2016∙深圳)某兴趣小组借助无人飞机航拍校园，如图，无人飞机从A 初飞行至B 处需8秒，在地面C 处同一方向上分别测得A 处的仰角为75°.B 处的仰角为30°.已知无人飞机的飞行速度为4米/秒，求这架无人飞机的飞行高度.(结果保留根号)

【解析】如图，作AD ⊥BC ，BH ⊥水平线由题意∠ACH=75°，∠BCH=30°，AB ∥CH,∴∠ABC=30°, ∠ACB=45° ∵AB=4×8=32m,∴AD=CD=AB·sin30°=16m,BD=AB·cos30°=16√3m ，∴BC=CD+BD=16+16√3m ， ∴BH=BC·sin30°=8+8√3m.

【针对练习巩固】

1．2020年3月20日，深圳市民中心及周边楼宇为当日返回深圳的援鄂医疗队员亮灯，欢迎最美逆行者回家．小洪在欢迎英雄回家现场，如图，若他观测到英雄画像电子屏顶端A和底端C的仰角分别为∠α和∠β，小洪所站位置E到电子屏边缘AC垂直地面的B点距离为m米，那么英雄画像电子屏高AC为（）

A．（﹣）米B．m•tan（α﹣β）米

C．m（tanα﹣tanβ）米D．米

2.如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，OC⊥OB，点A,B,C,D,O在同一平面内，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于( )

A. asinx+bsinx

B. acosx+bcosx

C. asinx+bcosx

D. acosx+bsinx

3．如图，一艘船由A港沿北偏东65°方向航行30√2km 至B 港，然后再沿北偏西40°方向航行至C港，C港在A港北偏东20°方向，则 A，C 两港之间的距离为（）km ．

A. 30+30√3

B. 30+10√3

C. 10+30√3

D. 30√3

4．如图，一枚运载火箭从 O 处发射，当火箭到达点 A、B 时，在雷达站 C 处测得点 A、B 的仰角分别为34°、45°，其中点O、A、B 在同一条直线上，A、B 两点间的距离是1.65km．求发射地 O 距雷达站 C 的距离（结果保留整数）．

（参考数据：sin34°＝0.56，cos34°＝0.83，tan34°＝0.67）

5．小明想测量湿地公园内某池塘两端A，B两点间的距离．他沿着与直线AB平行的道路EF行走，当行走到点C处，测得∠ACF＝40°，再向前行走100米到点D处，测得∠BDF＝52.44°，若直线AB与EF之间的距离为60米，求A，B两点的距离（结果精确到0.1）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，sin52.44°≈0.79，cos52.44°≈0.61，tan52.44°≈1.30）

6.如图，AB是垂直于水平面的建筑物.为测量AB的高度，小红从建筑物底端B点出发，沿水平方向行走了5.2米到达点C，然后沿斜坡CD前进，到达坡顶D点处，DC=BC.在点D处放置测角仪，测角仪支架DE高度为0.8米，在E 点处测得建筑物顶端A点的仰角∠AEF为27°(点A，B，C，D，E在同一平面内).斜坡CD的坡度(或坡比)i=1：2.4，求建筑物AB的高度.(参考数据sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51)

7.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥．如图是港珠澳大桥的海豚塔部分效果图，为了测得海豚塔斜拉索顶端A距离海平面的高度，先测出斜拉索底端C到桥塔的距离（CD的长）约为100米，又在C点测得A点的仰角为30°，测得B点的俯角为20°，求斜拉索顶端A点到海平面B点的距离（AB的长）．（已知√3≈1.732，tan20°≈0.36，结果精确到0.1）