粉体力学6-1
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4 粉体动力学 4 Kinematics of Powder
4.1 粉体流动的流型及偏析现象 4.2 质量流量公式 4.3 粉体微团的运动分析
4.4 料仓设计
4.2 质量流量公式
与流体不同：粉体的质量流量qm与高度H与直径 D无关；与开口尺寸D0、粉体的堆积密度ρB、内 摩擦角Φi、重力加速度g有关
料仓的容量居中，使用周期以天 工序需要的足够储存量，如料仓； 或小时计，主要用于配合几种不 3、 质量均化。典型的设备有预均化堆场和均化库； 储存粉状料的储料设备分类 砖砌、金属、混凝、复合 4、保证上下工序的匹配和平衡 。 同物料或调节前后工序物料平衡。
料库、料仓与料斗
料仓的形状
一、料仓的结构形式
料仓的有效容积还应考虑安 装料位计、设置安全阀、排
VR— 料仓的容积
VL— 料仓的损失容积 D— 料仓圆筒的内径
气口和人孔等。计算所得的
料仓容积总比实际需要的小， 因此，一般需将计算所得数 据加大1.05～1.18倍。
d— 料仓卸料口的内径
h1— 料仓圆筒的高度 h2— 料仓圆锥部分的高度
料仓的卸料能力
4.2.1 质量流量经验关联公式 因次分析
qm C B g D
2.5 0
C －常数，与内摩擦角有关
不同粉体实验结果的关联表明 qm K B D
n 0
K 是与粉体有关的常数，指数n在2.5～3.0之
间，通常取2.7
4.2.1 质量流量经验关联公式
粉体从柱体底部开口流出或从处于中心流动 的锥体流出时，质量流量常采用关联式
机械拱和粘性拱
对于平均直径较大( > 3000μ m) 的颗粒体, 易形成机械拱
B 6d P
对于平均直径较小的粉体物料, 不产生粘性拱的最小卸料口尺寸
* H ( ) c B g
粉体物料的临界开放屈服强度
粉体密度
1 65 i 200 1i ( )( ) H ( ) 130 200
2.5
其中
F ( , d ) 1
90 d
0.35
F ( ,d ) (tan tand ) 90 d
α是锥体的半角，Φd近似取为粉体的安息角
4.3.1 粉体微团的运动分析
4.3 粉体微团的运动分析
平移 旋转
线变形
角变形
1、平动
微团中点A在dt时间内沿x方向平移的距离 u x dt 微团中点A在dt时间内沿y方向平移的距离 u y dt
角变形速度（角应变率） 流体微元的角变形率是流体中两条互相垂直的 微元线段旋转角度的平均值
单元操作 装置设计 储存 给料 输送 混合 造粒 分级
力学行为
流动特性
4.4 料仓设计
储料设备的分类
堆场与吊车库 储料设备的作用
1、必须储存一定量的原料，以备不时之需 ；
储料设备分类 地上、地下 2、为保证连续生产，主机设备在检修与停车时，应考虑能满足下一
u y
1 1 u y u x d z d1 d 2 x y dt 2 2
在旋转运动中，流体质点的平均旋转角速度等于过该 点的直角角平分线的旋转角速度 每秒内绕同一转 轴的两条互相垂直的微元线段旋转角度的平均值
3、角变形与旋转运动 d z 1 u y u x z
料仓的结构型式有多 种，较为常见的有圆筒 形和方形两种。其中以 圆筒形料仓最为常见。 一般在场地面积有限的 情况下有时也将料仓设 计成方形。
二、设计内容
仓壁 料 仓 的 形 状
结构 尺寸 压力
1、在满足足够的强度和刚度条件下，自重轻； 2、能最充分地利用有效容积；
设计要求
3、物料能在自重作用下，通过料仓的卸料口以整体 流动方式可靠而完全地卸出； 4、能适应机械化系统的生产要求。
D
3
料仓直径的估算公式
V K
V— 料仓的几何容积 K— 系数，小型仓取2.4，料库取1.6
定额而定。
4、料仓的卸料口径的确定
正确选择卸料口径是防止料仓中产生结拱现象的基本方法，
设计料仓时应仔细考虑。影响卸料口径的主要因素有：物料
的流动性、物料粒度和均匀性，以及要求的卸料速度等。
对于整体流料仓, 卸料口尺寸太小, 将会形成料拱(或称架 桥) 。设计计算时, 用一定性尺寸B来描述卸料口的大小。 对于圆形卸料口, B 等于卸料口直径; 对于方形卸料口, B 为对角线长度; 对于缝形卸料口, B 为缝宽( L≥3 B , L 为缝长）。
对于圆锥形料斗,破拱
主应力σ 与最大主应力
σ 1 的关系:
(2 0.015 ) sin i 1 1 sin i
粉体物料的临界开放屈服强度, 指的是相应于 两条曲线σ = f (σ 1 ) 与σ c = F (σ 1 ) 的交点 的开放屈服强度。
应用实例
需要设计一台圆形整体流料仓, 确定料斗半顶角和卸 料口直径B 。已知粉体物料的有效内摩擦角φ = 40°, 壁面摩擦角 δ = 23°, 平均密度ρ =960kg/ m3 。
三、料仓结构设计应遵循的步骤
1、选择合适的流型
料仓流型选择需考虑的问题
2、确定料斗半顶角
料仓流型设计, 就是根据仓存物料的特性(有效
内摩擦角Φ i和壁面摩擦角φ w) , 确定出一个料
斗半顶角θ )
θ
2、确定料斗半顶角
确定一个合适的料斗半顶
角θ ,目的是为了适应所选
择的流型。料仓下料不畅, 关键是倾斜角小于物料安
正压强: 单位长度上的作用力： 于物料的内摩擦力将使侧壁压力显著降低。 dNx dpx sin ( px dl sin ) sin
dNy dpy cos ( py dl cos ) cos
正压力
pN px sin 2 py cos2
最大主应力σ 1。该应力与料 仓中的料位高度H 有关, 在筒 仓部分, σ 1 随料深按指数规 律增加; 在筒仓与料斗的相接 处, σ 1 达最大; 在料斗部 分, σ 1 线性递减, 至料斗顶 角处, σ 1 降至零。 σ c 随σ 1 的增加而增加, σ c 在h = 0 和h =H 处并不 等于零, 这是由粉体的粘性所 致。粉体物料的开放屈服强度 σ c , 可由剪切试验确定 料拱脚处的支承反作用主应力σ , 简称反作用主应力, 又称 破拱主应力。它主要取决于料斗半顶角和料拱跨度W 等。由 于σ 正比于料拱跨度W , 故在筒仓部分σ 为一常数, 在料斗 部分σ 线性减至零。
将水力半径代入，整理： 测压系数
4
4
dy
RH dpy R H g px
px dpx k 常数 p y dpy
y
水平压力
k ( ) RH g RH px [1 e ]
圆锥部分仓壁压力
要点
料仓中物料层的作用力 如果在仓内充满液体，液体柱自重所引起的侧壁压力与
dNx dN y pN 侧壁的倾斜度无关。但是，如果仓内装的是散粒物料，由 dl
圆筒部分仓壁压力
要点
几点基本假设 当料仓中装满物料时，由于物料与仓壁之间的摩擦力作 料仓中物料层的作用力 1、料仓内物料全部装满；
4
用，仓壁上所承受的压力与物料层高度的关系并不服从流
力的平衡式:
2、同一平面的垂直压力恒定； 体压力分布规律。 2 2 2 ( p y dp y ) D p xDd y p y D g D d y 0 3、物料基本物性和填充状态均一，内摩擦系数为常数。
四、物料作用在仓壁上的压力
料仓设计时一定要保证其具有可靠强度来承受物料的压 力，否则生产中将出现料仓开裂甚至倒塌。料仓中的物料压力 可分解成圆筒和圆锥两部分来计算。
料仓内物料的压力作用于料仓侧壁和底部
1、料仓内的物料产生水平力，作用在仓壁上引起拉应力； 2、物料的部分重量通过摩擦力转移到仓壁，引起垂直压缩或弯曲 应力。
2、线变形运动
u x l x dxdt x
l y u y y dydt
Βιβλιοθήκη Baidu
l x u x x方向的正应变率 xx dxdt x
y方向的正应变率 yy l y dydt u y y
u x u y xx yy x y
3、角变形与旋转运动
（d)既变形，又旋转
1 d1 0, d 2 0, d z d1 2
1 （e)既变形，又旋转 d1 0, d 2 0, d z d1 d 2 2
3、角变形与旋转运动
u x dt d1 t gd1 dt d 2 t gd 2 y x
dt
3、角变形与旋转运动
u x d 2 t gd 2 dt y
3、角变形与旋转运动
（a)只变形，不旋转 （b)只旋转，不变形
d1 d 2 d z 0 d1 d 2 d z
1 d1 0, d 2 0, d z d 2 2
（c)既变形，又旋转
dt 2 x y
d x 1 u z u y x y z dt 2
1 u x u z y dt 2 z x d y
3、角变形与旋转运动 微团BAD角的变形
d z d1 d 2
qm CB g ( D0 kd )
2.5
对于光滑的球形颗粒,C=0.64;对其他粉体C=0.58。 球形颗粒:k=1.5，非球形颗粒的k值略高
d≥1/6开口尺寸 d<400µm 机械堵塞 环境气体曳力的作用
公式不适用
4.2.1 质量流量经验关联公式
处于质量流动状态的锥体流出时，质量流量
qm CB g ( D0 kd) F ( ,d )
对于圆形和方形卸料口, i = 1 ; 对于缝形卸料口( L ≥3B) , i = 0
总
结
1、料仓下部的锥面倾角对物料在仓内的流动有重大影响； 2、至少要等于物料的休止角，必须大 于物料与仓壁的摩擦角， 否则，物料就不能全部从仓内流出； 3、一般锥面倾角要比摩擦角大5 °～10°，比储存物料的自然休止 角约大10°～15°。对于整体流的料仓，锥面倾角一般取 55°～ 75°。考虑到较大的倾角会使建筑高度增加，对于直径大于6m的料 库，宜采用2～4个卸料口。 4、减小粉体的壁摩擦角及料仓锥形部分的倾斜角，可以使料仓内 的粉粒体呈整体流；反之，成漏斗流。
Q 3600A
漏斗流 整体流
K 3.2gRH
K 2gh
1、漏斗流动，物料从卸料口卸出的速度随卸料口尺寸的增大而提高； 整体流动，卸出速度与卸料口尺寸无直接关系。 2、在实际计算时，若料仓中陷落物料容积界线近于仓壁，按整体流形式 计算；若其比料仓容积为小，按漏斗流形式计算；若流动形式难以确定， 按漏斗流形式作初步估算。
息角所致。整体流仓必须
保证料仓各个部位的倾斜 角大于物料的安息角。
形成整体流的必要条件是料斗半顶角θ 要小于θ max 。
3、确定料 仓 的 直 径
料仓的高径比关系着基建费
用。由于仓内物料压力的增量 并不与深度的增量成正比，深 度增加压力增大不多，因此， 选取较大高径比是经济的。通 常料仓直筒部分的高度为其直 径的2～3倍。其直筒部分是主 要储料部位，其尺寸视储存
解: (1) 由求料斗半顶角。
(2) 确定临界开放屈服强度。
(3) 确定H (θ ) 。
(4)确定不形成粘性料拱的最小卸料口直径。
料仓的容积计算
V VR VL
料仓容积 VR
4
D 2 h1
12
h2 ( D 2 d 2 Dd )
VL f L R tgr
3
V— 料仓的有效容积
Molerus I类粉体
u x u y xx yy x y 0
3、角变形与旋转运动
l B , y u y x dxdt
t gd1
l B , y dx
u y x
dt
小角度
d1 t gd1
u y x
4.1 粉体流动的流型及偏析现象 4.2 质量流量公式 4.3 粉体微团的运动分析
4.4 料仓设计
4.2 质量流量公式
与流体不同：粉体的质量流量qm与高度H与直径 D无关；与开口尺寸D0、粉体的堆积密度ρB、内 摩擦角Φi、重力加速度g有关
料仓的容量居中，使用周期以天 工序需要的足够储存量，如料仓； 或小时计，主要用于配合几种不 3、 质量均化。典型的设备有预均化堆场和均化库； 储存粉状料的储料设备分类 砖砌、金属、混凝、复合 4、保证上下工序的匹配和平衡 。 同物料或调节前后工序物料平衡。
料库、料仓与料斗
料仓的形状
一、料仓的结构形式
料仓的有效容积还应考虑安 装料位计、设置安全阀、排
VR— 料仓的容积
VL— 料仓的损失容积 D— 料仓圆筒的内径
气口和人孔等。计算所得的
料仓容积总比实际需要的小， 因此，一般需将计算所得数 据加大1.05～1.18倍。
d— 料仓卸料口的内径
h1— 料仓圆筒的高度 h2— 料仓圆锥部分的高度
料仓的卸料能力
4.2.1 质量流量经验关联公式 因次分析
qm C B g D
2.5 0
C －常数，与内摩擦角有关
不同粉体实验结果的关联表明 qm K B D
n 0
K 是与粉体有关的常数，指数n在2.5～3.0之
间，通常取2.7
4.2.1 质量流量经验关联公式
粉体从柱体底部开口流出或从处于中心流动 的锥体流出时，质量流量常采用关联式
机械拱和粘性拱
对于平均直径较大( > 3000μ m) 的颗粒体, 易形成机械拱
B 6d P
对于平均直径较小的粉体物料, 不产生粘性拱的最小卸料口尺寸
* H ( ) c B g
粉体物料的临界开放屈服强度
粉体密度
1 65 i 200 1i ( )( ) H ( ) 130 200
2.5
其中
F ( , d ) 1
90 d
0.35
F ( ,d ) (tan tand ) 90 d
α是锥体的半角，Φd近似取为粉体的安息角
4.3.1 粉体微团的运动分析
4.3 粉体微团的运动分析
平移 旋转
线变形
角变形
1、平动
微团中点A在dt时间内沿x方向平移的距离 u x dt 微团中点A在dt时间内沿y方向平移的距离 u y dt
角变形速度（角应变率） 流体微元的角变形率是流体中两条互相垂直的 微元线段旋转角度的平均值
单元操作 装置设计 储存 给料 输送 混合 造粒 分级
力学行为
流动特性
4.4 料仓设计
储料设备的分类
堆场与吊车库 储料设备的作用
1、必须储存一定量的原料，以备不时之需 ；
储料设备分类 地上、地下 2、为保证连续生产，主机设备在检修与停车时，应考虑能满足下一
u y
1 1 u y u x d z d1 d 2 x y dt 2 2
在旋转运动中，流体质点的平均旋转角速度等于过该 点的直角角平分线的旋转角速度 每秒内绕同一转 轴的两条互相垂直的微元线段旋转角度的平均值
3、角变形与旋转运动 d z 1 u y u x z
料仓的结构型式有多 种，较为常见的有圆筒 形和方形两种。其中以 圆筒形料仓最为常见。 一般在场地面积有限的 情况下有时也将料仓设 计成方形。
二、设计内容
仓壁 料 仓 的 形 状
结构 尺寸 压力
1、在满足足够的强度和刚度条件下，自重轻； 2、能最充分地利用有效容积；
设计要求
3、物料能在自重作用下，通过料仓的卸料口以整体 流动方式可靠而完全地卸出； 4、能适应机械化系统的生产要求。
D
3
料仓直径的估算公式
V K
V— 料仓的几何容积 K— 系数，小型仓取2.4，料库取1.6
定额而定。
4、料仓的卸料口径的确定
正确选择卸料口径是防止料仓中产生结拱现象的基本方法，
设计料仓时应仔细考虑。影响卸料口径的主要因素有：物料
的流动性、物料粒度和均匀性，以及要求的卸料速度等。
对于整体流料仓, 卸料口尺寸太小, 将会形成料拱(或称架 桥) 。设计计算时, 用一定性尺寸B来描述卸料口的大小。 对于圆形卸料口, B 等于卸料口直径; 对于方形卸料口, B 为对角线长度; 对于缝形卸料口, B 为缝宽( L≥3 B , L 为缝长）。
对于圆锥形料斗,破拱
主应力σ 与最大主应力
σ 1 的关系:
(2 0.015 ) sin i 1 1 sin i
粉体物料的临界开放屈服强度, 指的是相应于 两条曲线σ = f (σ 1 ) 与σ c = F (σ 1 ) 的交点 的开放屈服强度。
应用实例
需要设计一台圆形整体流料仓, 确定料斗半顶角和卸 料口直径B 。已知粉体物料的有效内摩擦角φ = 40°, 壁面摩擦角 δ = 23°, 平均密度ρ =960kg/ m3 。
三、料仓结构设计应遵循的步骤
1、选择合适的流型
料仓流型选择需考虑的问题
2、确定料斗半顶角
料仓流型设计, 就是根据仓存物料的特性(有效
内摩擦角Φ i和壁面摩擦角φ w) , 确定出一个料
斗半顶角θ )
θ
2、确定料斗半顶角
确定一个合适的料斗半顶
角θ ,目的是为了适应所选
择的流型。料仓下料不畅, 关键是倾斜角小于物料安
正压强: 单位长度上的作用力： 于物料的内摩擦力将使侧壁压力显著降低。 dNx dpx sin ( px dl sin ) sin
dNy dpy cos ( py dl cos ) cos
正压力
pN px sin 2 py cos2
最大主应力σ 1。该应力与料 仓中的料位高度H 有关, 在筒 仓部分, σ 1 随料深按指数规 律增加; 在筒仓与料斗的相接 处, σ 1 达最大; 在料斗部 分, σ 1 线性递减, 至料斗顶 角处, σ 1 降至零。 σ c 随σ 1 的增加而增加, σ c 在h = 0 和h =H 处并不 等于零, 这是由粉体的粘性所 致。粉体物料的开放屈服强度 σ c , 可由剪切试验确定 料拱脚处的支承反作用主应力σ , 简称反作用主应力, 又称 破拱主应力。它主要取决于料斗半顶角和料拱跨度W 等。由 于σ 正比于料拱跨度W , 故在筒仓部分σ 为一常数, 在料斗 部分σ 线性减至零。
将水力半径代入，整理： 测压系数
4
4
dy
RH dpy R H g px
px dpx k 常数 p y dpy
y
水平压力
k ( ) RH g RH px [1 e ]
圆锥部分仓壁压力
要点
料仓中物料层的作用力 如果在仓内充满液体，液体柱自重所引起的侧壁压力与
dNx dN y pN 侧壁的倾斜度无关。但是，如果仓内装的是散粒物料，由 dl
圆筒部分仓壁压力
要点
几点基本假设 当料仓中装满物料时，由于物料与仓壁之间的摩擦力作 料仓中物料层的作用力 1、料仓内物料全部装满；
4
用，仓壁上所承受的压力与物料层高度的关系并不服从流
力的平衡式:
2、同一平面的垂直压力恒定； 体压力分布规律。 2 2 2 ( p y dp y ) D p xDd y p y D g D d y 0 3、物料基本物性和填充状态均一，内摩擦系数为常数。
四、物料作用在仓壁上的压力
料仓设计时一定要保证其具有可靠强度来承受物料的压 力，否则生产中将出现料仓开裂甚至倒塌。料仓中的物料压力 可分解成圆筒和圆锥两部分来计算。
料仓内物料的压力作用于料仓侧壁和底部
1、料仓内的物料产生水平力，作用在仓壁上引起拉应力； 2、物料的部分重量通过摩擦力转移到仓壁，引起垂直压缩或弯曲 应力。
2、线变形运动
u x l x dxdt x
l y u y y dydt
Βιβλιοθήκη Baidu
l x u x x方向的正应变率 xx dxdt x
y方向的正应变率 yy l y dydt u y y
u x u y xx yy x y
3、角变形与旋转运动
（d)既变形，又旋转
1 d1 0, d 2 0, d z d1 2
1 （e)既变形，又旋转 d1 0, d 2 0, d z d1 d 2 2
3、角变形与旋转运动
u x dt d1 t gd1 dt d 2 t gd 2 y x
dt
3、角变形与旋转运动
u x d 2 t gd 2 dt y
3、角变形与旋转运动
（a)只变形，不旋转 （b)只旋转，不变形
d1 d 2 d z 0 d1 d 2 d z
1 d1 0, d 2 0, d z d 2 2
（c)既变形，又旋转
dt 2 x y
d x 1 u z u y x y z dt 2
1 u x u z y dt 2 z x d y
3、角变形与旋转运动 微团BAD角的变形
d z d1 d 2
qm CB g ( D0 kd )
2.5
对于光滑的球形颗粒,C=0.64;对其他粉体C=0.58。 球形颗粒:k=1.5，非球形颗粒的k值略高
d≥1/6开口尺寸 d<400µm 机械堵塞 环境气体曳力的作用
公式不适用
4.2.1 质量流量经验关联公式
处于质量流动状态的锥体流出时，质量流量
qm CB g ( D0 kd) F ( ,d )
对于圆形和方形卸料口, i = 1 ; 对于缝形卸料口( L ≥3B) , i = 0
总
结
1、料仓下部的锥面倾角对物料在仓内的流动有重大影响； 2、至少要等于物料的休止角，必须大 于物料与仓壁的摩擦角， 否则，物料就不能全部从仓内流出； 3、一般锥面倾角要比摩擦角大5 °～10°，比储存物料的自然休止 角约大10°～15°。对于整体流的料仓，锥面倾角一般取 55°～ 75°。考虑到较大的倾角会使建筑高度增加，对于直径大于6m的料 库，宜采用2～4个卸料口。 4、减小粉体的壁摩擦角及料仓锥形部分的倾斜角，可以使料仓内 的粉粒体呈整体流；反之，成漏斗流。
Q 3600A
漏斗流 整体流
K 3.2gRH
K 2gh
1、漏斗流动，物料从卸料口卸出的速度随卸料口尺寸的增大而提高； 整体流动，卸出速度与卸料口尺寸无直接关系。 2、在实际计算时，若料仓中陷落物料容积界线近于仓壁，按整体流形式 计算；若其比料仓容积为小，按漏斗流形式计算；若流动形式难以确定， 按漏斗流形式作初步估算。
息角所致。整体流仓必须
保证料仓各个部位的倾斜 角大于物料的安息角。
形成整体流的必要条件是料斗半顶角θ 要小于θ max 。
3、确定料 仓 的 直 径
料仓的高径比关系着基建费
用。由于仓内物料压力的增量 并不与深度的增量成正比，深 度增加压力增大不多，因此， 选取较大高径比是经济的。通 常料仓直筒部分的高度为其直 径的2～3倍。其直筒部分是主 要储料部位，其尺寸视储存
解: (1) 由求料斗半顶角。
(2) 确定临界开放屈服强度。
(3) 确定H (θ ) 。
(4)确定不形成粘性料拱的最小卸料口直径。
料仓的容积计算
V VR VL
料仓容积 VR
4
D 2 h1
12
h2 ( D 2 d 2 Dd )
VL f L R tgr
3
V— 料仓的有效容积
Molerus I类粉体
u x u y xx yy x y 0
3、角变形与旋转运动
l B , y u y x dxdt
t gd1
l B , y dx
u y x
dt
小角度
d1 t gd1
u y x