高中数学必修一测试题

必修I 测试题
本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A
C B =（ ）
A 、{}2
B 、{}2,3
C 、{}3
D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M
N （ ）
A 、{}0
B 、{}0,1
C 、{}1,2
D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ）
A 、[)2,+∞
B 、()3,+∞
C 、[)3,+∞
D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同
③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B
A 、①②
B 、①②③
C 、②③④
D 、①②③④
5、在221
,2,,y y x y x x y x
===+= （ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ）
A 、259x x -+
B 、23x x --
C 、259x x +-
D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 （ ）
A 、()0,+∞
B 、()1,+∞
C 、()0,1
D 、∅ 8、若21025x =，则10x -等于 （ ）
A 、15-
B 、15
C 、150
D 、
1
625
9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ）
A 、01a <<
B 、112a <<
C 、1
02
a << D 、1a >
10、设 1.5
0.90.48
14,8
,2a b c -⎛⎫=== ⎪
⎝⎭
，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）
A 、a b c >>
B 、a c b >>
C 、
b a
c >> D 、c a b >> 11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）
A 、3a ≤-
B 、3a ≥-
C 、3a =-
D 、以上答案都不对 12、若()lg f x x =，则()3f = （ ）
A 、lg 3
B 、3
C 、310
D 、103 二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分。

把答案填在题中横线上） 13、设{}{}12,0A x x B x x a =<<=-<，若A B ，则a 的取值范围
是 ；
14、函数y =的定义域为 ；
15、若2x <，3x -的值是 ； 16、100lg 20log 25+= 。

三、解答题（本大题共5道小题，共60分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）设{}{}2
4,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，
求a 的值。

18、（本小题满分12分）判断并证明()2
1
x
f x x =+在()0,+∞的单调性。

19、（本小题满分12分）研究函数1lg 1x
y x
-=+的定义域和奇偶性。

20、（本小题满分12分）已知：0,0a b >>，且b
a
a b =，求证：a a b b
b
a a
b -⎛⎫
= ⎪⎝⎭。

21、（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
⑴设一次订购量为x 件，服装实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； ⑵当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
必修I 测试题答案
一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个
二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分。

把答案填在题中横线上） 13、[)2,+∞ ； 14、(]1,0- ； 15、1- ； 16、 2 。

三、解答题（本大题共5道小题，共60分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17、（本小题满分12分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。

解：
{}9,99A B A B =∴∈∈且
有219a -=或29a =，解得：5,3a a ==±或 当5a =时，{}{}4,9,25,0,4,9A B =-=-，
则有{}4,9A B =-，与题意不相符，∴5a =舍去。

当3a =时，{}4,9,5,512A a a =--=-=-， 则与B 中有3个元素不相符，∴3a =舍去。

当3a =-时，{}{}4,7,9,8,4,9A B =--=-，{}9A B = 3a ∴=
18、（本小题满分12分）判断并证明()221x f x x =+在()0,+∞的单调性。

解：判断：()2
21
x f x x =+在()0,+∞的单调递增。

证明：设120x x >>，则有()()22
12122212,11
x x f x f x x x ==++
()()()()()()
222222
122112122222
1212111111x x x x x x f x f x x x x x •+-•+-=-=+++•+ ()()()()()()
22
1212122
22212121111x x x x x x x x x x +•--==+•++•+
120x x >>，12120,0x x x x ∴+>->，又
221210,10x x +>+>
()()()()
121222
1
2011x x x x x
x +•-∴
>+•+，即
()()120f x f x ->
故()2
21
x f x x =+在()0,+∞的单调递增。

19、（本小题满分12分）研究函数1lg 1x
y x
-=+的定义域和奇偶性。

解：（1） 依题意有：
101x
x
->+， 解得：11x -<<
所以，函数1lg 1x
y x
-=+的定义域为()1,1-
（2） 设()1,1x ∈-，则()1,1x -∈-
有：()1lg
1x
f x x
+-=- 1
11lg lg 11x x x x ---⎛⎫
==- ⎪
++⎝⎭
()f x =-
所以函数1lg
1x
y x
-=+为奇函数
20、（本小题满分12分）已知：0,0a b >>，且b
a
a b =，求证：a a b b
b
a a
b -⎛⎫
= ⎪⎝⎭。

证明：由b a
a b =知：b a
b a =
则左边=a a b
b
a b
a a
b b ⎛⎫
= ⎪⎝⎭
a b a b b
a a
a =
⎛⎫ ⎪⎝⎭
1a a b b
b
a
a
--===右边
21、（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．
⑴设一次订购量为x 件，服装实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； ⑵当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？
解、⑴当0100x <≤时，60P =；
当100500x <≤时，600.02(100)6250
x
P x =--=-
． 所以60
0100,()()62100500.50x P f x x N x
x <≤⎧⎪
==∈⎨-<≤⎪⎩
． ⑵设销售商的一次订购量为x 件时，工厂获得的利润为L 元，
则2
200100,(40)()22100500.50x
x L P x x N x x x <≤⎧⎪=-=∈⎨-<≤⎪⎩
． 当450x =时，5850L =．
因此，当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是5850元．。