高中数学必修一测试题

必修I 测试题

本试卷分为选择题、填空题和简答题三部分，共计120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1、设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,5U A B ===，则()U A

C B =（ ）

A 、{}2

B 、{}2,3

C 、{}3

D 、{}1,3 2、已知集合{}{}0,1,2,2,M N x x a a M ===∈，则集合 M

N （ ）

A 、{}0

B 、{}0,1

C 、{}1,2

D 、{}0,2 3、函数()21log ,4y x x =+≥的值域是 （ ）

A 、[)2,+∞

B 、()3,+∞

C 、[)3,+∞

D 、(),-∞+∞ 4、关于A 到B 的一一映射，下列叙述正确的是 （ ） ① 一一映射又叫一一对应 ② A 中不同元素的像不同

③ B 中每个元素都有原像 ④ 像的集合就是集合B

A 、①②

B 、①②③

C 、②③④

D 、①②③④

5、在221

,2,,y y x y x x y x

===+= （ ）

A 、1个

B 、2个

C 、3个

D 、4个 6、已知函数()213f x x x +=-+，那么()1f x -的表达式是 （ ）

A 、259x x -+

B 、23x x --

C 、259x x +-

D 、21x x -+ 7、若方程0x a x a --=有两个解，则a 的取值范围是 （ ）

A 、()0,+∞

B 、()1,+∞

C 、()0,1

D 、∅ 8、若21025x =，则10x -等于 （ ）

A 、15-

B 、15

C 、150

D 、

1

625

9、若()2log 1log 20a a a a +<<，则a 的取值范围是 （ ）

A 、01a <<

B 、112a <<

C 、1

02

a << D 、1a >

10、设 1.5

0.90.48

14,8

,2a b c -⎛⎫=== ⎪

⎝⎭

，则,,a b c 的大小顺序为 （ ）

A 、a b c >>

B 、a c b >>

C 、

b a

c >> D 、c a b >> 11、已知()()2212f x x a x =+-+在(],4-∞上单调递减，则a 的取值范围是 （ ）

A 、3a ≤-

B 、3a ≥-

C 、3a =-

D 、以上答案都不对 12、若()lg f x x =，则()3f = （ ）

A 、lg 3

B 、3

C 、310

D 、103 二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中横线上） 13、设{}{}12,0A x x B x x a =<<=-<，若A B ，则a 的取值范围

是 ；

14、函数y =的定义域为 ；

15、若2x <，3x -的值是 ； 16、100lg 20log 25+= 。

三、解答题（本大题共5道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）设{}{}2

4,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，

求a 的值。

18、（本小题满分12分）判断并证明()2

1

x

f x x =+在()0,+∞的单调性。

19、（本小题满分12分）研究函数1lg 1x

y x

-=+的定义域和奇偶性。

20、（本小题满分12分）已知：0,0a b >>，且b

a

a b =，求证：a a b b

b

a a

b -⎛⎫

= ⎪⎝⎭

。

21、（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元．该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元．根据市场调查，销售商一次订购量不会超过500件．

⑴设一次订购量为x 件，服装实际出厂单价为P 元，写出函数()P f x =的表达式； ⑵当销售商一次订购了450件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？

必修I 测试题答案

一、选择题（本大题共12道小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个

二、填空题（本大题共4道小题，每小题3分，共12分。把答案填在题中横线上） 13、[)2,+∞ ； 14、(]1,0- ； 15、1- ； 16、 2 。

三、解答题（本大题共5道小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17、（本小题满分12分）设{}{}24,21,,5,1,9A a a B a a =--=--，已知{}9A B =，求a 的值。 解：

{}9,99A B A B =∴∈∈且

有219a -=或29a =，解得：5,3a a ==±或 当5a =时，{}{}4,9,25,0,4,9A B =-=-，

则有{}4,9A B =-，与题意不相符，∴5a =舍去。 当3a =时，{}4,9,5,512A a a =--=-=-， 则与B 中有3个元素不相符，∴3a =舍去。

当3a =-时，{}{}4,7,9,8,4,9A B =--=-，{}9A B = 3a ∴=

18、（本小题满分12分）判断并证明()221x f x x =+在()0,+∞的单调性。

解：判断：()2

21

x f x x =+在()0,+∞的单调递增。

证明：设120x x >>，则有()()22

12122212,11

x x f x f x x x ==++

()()()()()()

222222

122112122222

1212111111x x x x x x f x f x x x x x •+-•+-=-=+++•+ ()()()()()()

22

1212122

22212121111x x x x x x x x x x +•--==+•++•+

120x x >>，12120,0x x x x ∴+>->，又

221210,10x x +>+>