中考数学二次函数专题复习超强整理

中考数学二次函数专题复习超强整理

面积的求法：①公式法：S=1/2*底*高 ②分割法/拼凑法 1、说出如何表示各图中阴影部分的面积？

2、抛物线322+--=x x y 与322

+--=x x y 轴交与A 、B （点A 在B 右侧），与

322

+--=x x y 轴交与点C ， D 为抛物线的顶点，连接

BD ，CD ，

（1）求四边形BOCD 的面积.

（2）求△BCD 的面积.（提示：本题中的三角形没有横向或纵向的边，可以通过添加辅助线进行转化，把你想到的思路在图中画出来，并选择其中的一种写出详细的解答过程）

P

3、已知抛物线322+--=x x y 与322+--=x x y 轴交与A 、C 两点，与322

+--=x x y 轴交与

点B ，

（1）求抛物线的顶点M 的坐标和对称轴； （2）求四边形ABMC 的面积.

4、已二次函数322+--=x x y 与322

+--=x x y 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左边），与y 轴

交于点C ，顶点为P.

（1）结合图形，提出几个面积问题，并思考解法；

（2）求A 、B 、C 、P 的坐标，并求出一个刚刚提出的图形面积；

（3）在抛物线上（除点C 外），是否存在点N ，使得AB NAB S

S ∆∆=,

若存在，请写出点N 的坐标；若不存在，请说明理由。

变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N ，使得

AB

NAB S S ∆∆=，若存在直接写出N 的坐标；若不存

在，请说明理由.

变式二：在双曲线322

+--=x x y 上是否存在点N ，使得

AB

NAB S S ∆∆=，若存在直接写出N 的坐

标；若不存在，请说明理由.

5、抛物线322+--=x x y 与322+--=x x y 轴交与A 、B （点A 在B 右侧），与

322

+--=x x y 轴交与点C ，若点E 为第二象限抛物线上一动点， 点E 运动到什么位置时，△EBC 的面积最大,并求

出此时点E 的坐标和△EBC 的最大面积．

【模拟题训练】

1．（2015•三亚三模）如图，直线y=﹣

3

22

+--=x x y x+2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，已

知二次函数的图象经过点B 、C 和点A （﹣1，0）．

（1）求B 、C 两点坐标；

（2）求该二次函数的关系式；

（3）若抛物线的对称轴与x 轴的交点为点D ，则在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P 点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（4）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时，四边形CDBF 的面积最大？求出四边形CDBF 的最大面积及此时E 点的坐标．

二、二次函数与相似 【相似知识梳理】

二次函数为背景即在平面直角坐标系中，通常是用待定系数法求二次函数的解析式，在求点的坐标过程中需要用到相似三角形的一些性质，如何利用条件找到合适相似三角形是需要重点突破的难点。其实破解难点以后不难发现，若是直角三角形相似无非是如图1-1的几种基本型。

若是非直角三角形有如图1-2的几种基本型。

图1-6

C

A

1

O

y

x

【模拟题训练】

2．（2015•崇明县一模）如图，已知抛物线y=3

2

2+

-

-

=x

x

y x

2+bx+c经过直线y=﹣

3

2

2+

-

-

=x

x

y+1与坐标轴的两个交点A、B，点C为抛物线上的一点，且∠ABC=90°．

（1）求抛物线的解析式；

（2）求点C坐标；

（3）直线y=﹣3

2

2+

-

-

=x

x

y x+1上是否存在点P，使得△BCP与△OAB相似？若存在，请直接写出P点的坐标；若不存在，请说明理由．

三、二次函数与垂直

【方法总结】

①应用勾股定理证明或利用垂直②三垂直模型

【例1】：如图，直线l过等腰直角三角形ABC顶点B，A、C两点到直线l的距离分别是2和3，则AB的长是（）

【例2】：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点分别为A（-3，0）、B（1，0），过顶点C作CH⊥x轴于点H.

（1）直接填写：a= ，b= ，顶点C的坐标为；

（2）在y轴上是否存在点D，使得△ACD是以AC为斜边的直角三角形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由；

【例3】、（2011山东烟台）如图，已知抛物线y=x2+bx-3a过

点A（1,0），B(0,-3),与x轴交于另一点C.（1）求抛物线的解析

式；

（2）若在第三象限的抛物线上存在点P，使△PBC为以点B为

直角顶点的直角三角形，求点P的坐标；

（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在一点Q，使以

P,Q,B,C为顶点的四边形为直角梯形？若存在，请求出点Q的坐

标；若不存在，请说明理由.

【模拟题训练】

3．（2015•普陀区一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（m，0）和点B（0，2m）（m＞0），点C在x轴上（不与点A重合）

（1）当△BOC与△AOB相似时，请直接写出点C的坐标（用m表示）

（2）当△BOC与△AOB全等时，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过A、B、C三点，求m的值，并求点C的坐标

（3）P是（2）的二次函数图象上的一点，∠APC=90°，求点P的坐标及∠ACP的度数．

(第26题图)

y

x

O

C

B

A