渐近法——力矩分配法的基本概念

作业： 8－１，8－４
qL2 8
mB
1 8
qL2
4 56
qL2m
＝
＋
1 M (qL2 )
28
整个过程没有求解位移
q C
i
L
3 56
qL2
2 56
qL2
L
三、力矩分配法的一般概念
（1） 转动刚度
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，在数值上 等于使杆端产生单位转角（无线位移）时所需施加的 力矩。用符号S表示。
转动刚度只取决于远端支承条件及杆件的线刚度。
第八章 渐近法
§8-1 力矩分配法的基本概念
一、力矩分配法的特点与适用条件 1. 力矩分配法与无剪力分配法是求解超静定结构
的有效方法，是在位移法基础上发展起来的渐近法。
2. 渐进法的特点
3. 力矩分配法适合求解 连续梁与无侧移刚架
4. 力矩分配法顾名思意是对结构进行力矩分配,
因此研究对象是各杆端的 杆端弯矩。
100kN.m
A EI
10m
B EI C
5m
例5: 作图示梁的弯矩图
100kN.m
A EI
10m
B EI C
5m
0.6 0.4
问：固端力矩＝？ 最终杆端力矩＝？
例6: 用力矩分配法计算图示刚架
100kN
40kN/m
A i
Bi
C
2i
4m
D
2m 2m
4m
46
58 74
100
80
16
M图（ kN.m ） 8
二、力矩分配法的解题思路 例1：用位移法求解图示刚架 (1) 加约束,固定结点B
mB
C
i
i
(2) 令结点B转动转角θＢ,求各杆端弯矩 A
M BC 3iB M BA 4iB M AB 2iB
(3) 利用结点平衡条件 MB 0得：7iB m
(4)
解方程： B
m 7i
4iB
(5) 回代求杆端力
(2) 分配系数
Ai
S AB S Ai
称为分配系数
A
M Ai Aim 称为分配弯矩
S Ai 表示汇交于A点的各杆杆端转动刚度之和
A
(3) 传递系数
当某杆在近端由于转动承受弯矩时,也会在远端产 生力矩,则远端弯矩与近端弯矩之比用系数ＣＡＢ表示, 称为传递系数,传递系数也与远端约束有关。
M BC
3 7
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
m
M BA
4 7
m
M AB
2 7
m
3iB 2iB
由解题过程看出,杆端弯矩与各杆转动刚度成正比。
例2：用位移法求解图示刚架
(1)固定B点,求B结点约束反力ｍＢ
B
(2)放松B点,即在约束处施加力偶－ｍＢ i
m
mB
1 8
qL2
A
(3)按杆端（转动）刚度分配－ｍＢ
(4)迭加求结构弯矩
1 14
远端弯矩等于近端弯矩乘传递系数，
M BA CAB M AB 称为传递弯矩。
四、举例 例3:用力矩分配法计算图示连续梁
200kN
A EI=1
B
2m 2m
20kN/m
EI=2
C
6m
102.5
95
200
90
M图（ kN.m ）
例4: 作图示梁的弯矩图
A EI
6m
B EI
4m
10kN
C
例5: 作图示梁的弯矩图