数学人教版九年级上册韦达定理

上学期九年级数学第二次月考模拟试卷

一、选择题

1．下列函数不属于二次函数的是（ ）

A.y ＝(x －1)(x ＋2)

B.y ＝2

1

(x ＋1)2 C. y ＝1－3x 2 D. y ＝2(x ＋3)2－2x 2

2、用配方法解方程时，原方程应变形为 （ ） A ． B ． C ．

D ．

3、.若关于x 的一元二次方程（k －1）x 2+2x-2=0有实数根，则k 的取值范围是（ ）

A ．k ＞21

B ．k≥21

C ．k ＞21且k≠1

D ．k≥2

1

且k≠1

4、二次函数y ＝－x 2

＋2x 的图象可能是( )

（第5题图） 5、二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图，下列结论正确的是( )

A ．a <0

B ．b 2－4ac <0

C ．当－10

D ．－b

2a ＝1 6. 若一次函数y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数y=ax 2+bx 的图象只可能是( )

二、填空题

7．若函数y ＝mx 2＋2x ＋1的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是___．

8．已知整数k ＜5，若△ABC 的边长均满足关于x 的方程x 2－3kx ＋8＝0，则△ABC 的周长是_

9．与抛物线y ＝x 2－4x ＋3关于y 轴对称的抛物线的解析式为_．

10．(2015·凉山州)已知实数m ，n 满足3m 2＋6m －5＝0，3n 2＋6n －5＝0，且m ≠n ，则n m ＋

m

n ＝_.

11．如图，四边形ABCD 是矩形，A ，B 两点在x 轴的正半轴上，C ，D 两点在抛物线y ＝－

x 2＋6x 上，设OA ＝m(0＜m ＜3)，矩形ABCD 的周长为l ，则l 与m 的函数解析式为___．

12．如图，已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交于A ，B 两点，顶点C 的纵坐标为－2，现将

抛物线向右平移2个单位，得到抛物线y ＝a 1x 2＋b 1x ＋c 1，则下列结论正确的是__③④__．(填序号)

①b ＞0；②a －b ＋c ＜0；③阴影部分的面积为4；④若c ＝－1，则b 2＝4a.

13、 某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的照片向全班其他同学各送了一张留作纪念，全班一共送了2070张照片，如果全班有x 名同学，则可列方程为 ；

14、函数y ＝－(x －h )2＋k 的图象如右图所示，则其解析式为____________．

三、解答题（本大题共 52 分） 17、解下列方程（共12分）

（1）0152=+-x x （2）2(3)5(x 3)x +=+

（3）2(2)40x --=

19、已知开口向上的抛物线y ＝ax 2－2x ＋|a |－4经过点(0，－3)．

(1)确定此抛物线的解析式；（本小题共 3分）

(2)当x 取何值时，y 有最小值，并求出这个最小值．（本小题共 3分）

20、如图，利用一面墙（墙的长度不超过45m ），用80m 长的篱笆围一个矩形场地,怎样围才能使矩形场地的面积为750m 2? （本小题共 5分）

2250x x --=()216x +=()2

16

x -=()2

29x +=()2

29x -

=

21、某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．

(1)现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（本小题共4分）

(2)若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？（本小题共 4分）

22. （本小题满分12分）如图， 在直角坐标系xOy 中,一次函数m x y +-

=3

2

（m 为常数）的图像与x 轴交于A(-3,0)，与y 轴交于点C 。以直线1x =-为对称轴的抛物线c bx ax y ++=2(a,b,c 为常数，且a ＞0)经过A 、C 两点，与x 轴正半轴交于点B. （1）求一次函数及抛物线的函数表达式。

（2）已知在对称轴上是否存在一点P,使得∆PBC 的周长最小，若存在，请求出点P 的坐标. （3）点D 是线段OC 上的一个动点（不与点O 、点C 重合），过点D 作DE ‖PC 交x 轴于点E,连接PD 、PE 。设CD 的长为m, ∆PDE 的面积为S 。求S 与m 之间的函数关系式。并说明S 是否存在最大值，若存在，请求出最大值：若不存在，请说明理由。

23.已知：如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与x 轴交于A 、B 两点，其中A 点坐标为(-1，0)，点C(0，5)，另抛物线经过点(1，8)，M 为它的顶点.

(1)求抛物线的解析式；

(2)求△MCB 的面积S △MCB .

24. （本小题满分9分）某电子厂商投产一种新型电子厂品，每件制造成本为18元，试销过程中

发现，每月销售量y （万件）与销售单价x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数2100y x =-+．

（利润=售价﹣制造成本） （1）写出每月的利润z （万元）与销售单价x （元）之间的函数关系式；

（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂商每月能获得最大利润？最大利润是多少？

（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不能高于32元，如果厂商要获得每月不低于350万元的利润，那么制造出这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？

25．(12分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，A ，B 为x 轴上两点，C ，D 为y 轴上的

两点，经过点A ，C ，B 的抛物线的一部分C 1与经过点A ，D ，B 的抛物线的一部分C 2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”．已知点C 的坐标为(0，－3

2)，点M 是抛物线C 2：

y ＝mx 2－2mx －3m(m ＜0)的顶点．

(1)求A ，B 两点的坐标；

(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P ，使得△PBC 的面积最大？若存在，求出△PBC 面积的最大值；若不存在，请说明理由；

(3)当△BDM 为直角三角形时，求m 的值．

第24