密立根油滴实验电子电荷的测量

密立根油滴实验电子电荷的测量

密立根（Robert Andrews Millikan , 1868〜1953，美国物理学家）于1907 年开始，经历7 年时间，用油滴法直接证实了“电”的不连续性，并用实验的方法直接测量了电子

的电荷量，这就是著名的密立根油滴实验，它是近代物理学发展史中具有重要意义的实验。

因对基本电荷和光电效应的工作，密立根荣获1932 年度诺贝尔物理学奖。

1 ．通过对带电油滴在重力场和静电场中运动的测量，验证电荷的不连续性，并测定电

子的电荷e。2．了解、掌握密立根油滴实验的设计思想、实验方法和实验技巧。

用油滴法测量电子的电荷，需要测量油滴的带电量q,可以用静态（平衡）测

量法或

动态（非平衡）测量法测q，也可以通过改变油滴的带电量，用静态法或动态法测量油滴

带电量的改变量。测量方法分析如下：一．静态（平衡）测量法。

用喷雾器将油喷入两块相距为d的水平放置的平行极qE板之间。油在喷射撕裂成油滴时，一般都是带电的。设油滴Vd

的质量为m所带的电荷为q,两块极板间的电压为U,则mg油滴在平行极板间将同时受到重力mg和静电力qE的作用。

图4.8-2如图（4.8-2 ）所示。如果调节两极板间的电压U,可使这两个力达到平衡，这时

UmgqEq,, （4.8-1 ）d

从式（4.8-1 ）可见，为了测出油滴所带电量q,除了需测定平衡电压U和极板间距

离d外，还需要测量油滴的质量m因为m很小，需要用如下特殊方法测定：平行极板不加电压时，

油滴受重力作用而加速下降，由于空气粘滞阻力的作用，下降一定距离达到

某一速度v后，阻力与重力mg平衡，如图4.8-3所示（空气浮力忽略不计），

fgr 油滴将匀速下降。根据斯托克斯定律，油滴匀速下降时

favmg,,6,, （4.8-2） vgg 式中，a是空气的粘滞系数；是油滴的半径（由于表面张力的原因，油滴,

mg总是呈小球状）。设油的密度为，油滴的质量可以用下式表示，

1

43 （4.8-3） ma 图4.8-3 ,,,3

由式（ 4.8-2 ）和式（ 4.8-3 ）得到油滴的半径

9,vga, （4.8-4 ）2,g

,6对于半径小到m的小球，空气的粘滞系数应作如下修正10

,,,,b ，1pa式中，为修正常数，为大气压强，单位用Pa。这时斯托克斯定律应改为bp

6,, avgf ,rb1 ，pa 因此

9,v1ga,, （4.8-5 ）b2g,1 ，pa

上式根号中还包含油滴的半径a,但因它处于修正项中，可以不十分精确，因此可用

式（ 4.8-4 ）计算。将式（ 4.8-5 ）代入式（ 4.8-3 ），得

32，，,,9,v41g,,,,m （4.8-6 ）,,b32g,,, ，1,,pa ，，

至于油滴匀速下降的速度vU,可用下述方法测出：当两极板间的电压为零时，设油g

滴匀速下降的距离为I，时间为t，则g

lv, （4.8-7 ）gtg 由式（4.8-7）、（4.8-6 ）和（4.8-1），可得

32,I ，，d18,,,bq, （4.8-8 ）t ，（1）,,Ug2g,pa,, ，，上式是用平衡测量法测定油滴所带电量的理论公式。二．动态（非平衡）测量法。

平衡测量法是在静电力qE和重力mg达到平衡时导出公式（4.8-8 ）的。非平衡测量法

2

则是在平行极板上加以适当的电压U,但并不调节U使静电力和重力达到平衡，而是使油

滴受静电力作用加速上升。由于空气阻力的作用，上升一段距离达到某一速度

v 后，空气e 阻力、重力和静电力达到平衡（忽略空气浮力），油滴将匀速上升，如图4.8-4 所示。这时

U avqmgqE6,,,,ed

当去掉平行极板上所加的电压U后，油滴受重力作用而加速下降，空气阻力随油滴下落速度的增加而很快增大，当空气阻力和重力达到平衡时，ve 油滴将以匀速v下降，这时g

6,, ,amg, gfmgr 上两式相除图4.8-4

Uqmg,vde, vmgg

得

vv，dgeqmg, ( 4.8-9 ) ()Uvg

实验时取油滴匀速下降和匀速上升的距离相等，设都为l 。测出油滴匀速下降的时间为t ，g 匀速上升的时间为t ，则e

llv,v, ，（4.8-10 ）gettge

将式（4.8-6 ）油滴的质量m和式（4.8-10 ）代入式（4.8-9 ）得

3122.1.. 111...,d18,,, ，bq, （4.8-11） ,,,, ，,, 1 tttUg2,,,,,,egg,pa,,

令

32.1.. 18...,bKd ，,, 1 2g,,,pa,,

则

12111,, ,,1 ，qK, （4.8-12 ）,,,,tttUegg,,,,

从上述讨论可见：

1．用平衡法测量，原理简单直观，而且油滴有平衡不动的时候，实验操作的节奏可以

3 进行得较慢，但需仔细调整平衡电压；用非平衡法测量，在原理和数据处理方面较平衡法

要繁琐一些，且油滴没有平衡不动的时候，实验操作稍有疏忽，油滴就容易丢失，但它不

需要调整平衡电压。

2.比较式（4.8-8 ）和式（4.8-11 ），当调节电压U使油滴受力达到平衡时，油滴匀速

上升的时间，两式相一致，可见平衡测量法是非平衡测量法的一个特殊情况。t,,e

三.测量电子的电荷e。

从实验所测得的结果，可以分析出q 只能为某一数值的整数倍，由此可以得出油滴所

带电子的总数n,从而得到一个电子的电荷值为

qe, （4.8-13 ）n

i

adbcM0D-5（型密立根油滴仪是和CC»体化的屏显

密立根油滴仪,由测试仪和监视器两部分组成。hekjg1 ．测试仪

f 测试仪的基本结构由油滴盒、油滴照明装置、调平

l 系统、显微镜、计时器、供电电源和喷雾器等几部分组

成。图 4.8-5 给出了测试仪的主体部分。油滴盒是用两块经过精磨的平行极板（上下电极图 4.8-5 板）中间垫以绝缘环组成。平行极板间的距离为。绝da-油雾室；b-油雾孔；c-油雾孔开关；d -缘环上有照明发光二极管进光孔和显微镜观察孔。油滴喷雾口；e -上极板；f-下极板；g-绝缘套盒放在有机玻璃防风罩中。上极板中央有一个直径为环；h-上电极压簧；i-上盖板；j-防风罩；0.4mm的小孔，油滴从喷雾器经油雾孔落入小孔，进入k- 外接电表插孔；l- 油滴盒基座上下电极板之间。油滴由高亮度的发光二极管照明，通过显微镜放大再经CCD专换后用监视器观测。油滴盒可用调平螺丝调节水平，

并用水准泡

进行检查。

油滴的运动时间由数字计时器计时。

电源部分提供四种电压：500V直流工作电压，200V左右的提升电压，5V的数字电压表、数字计时器和发光二极管的电压及12V的CCD电源电压。其中500V直