人教版高一物理必修2第五章：5.5 向心加速度 教案设计
高中物理人教版必修二5.5《向心加速度》教案
第五章曲线运动第五节向心加速度【三维目标】知识与技能1.理解速度变化量和向心加速度的概念。
2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
3.能够运用向心加速度公式求解有关问题。
过程与方法1.体验向心加速度的导出过程。
2.领会推导过程中用到的数学方法。
情感、态度与价值观培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情、乐于学习的品质。
【教学重点】1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因。
2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
【教学难点】向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的应用【教学课时】1课时【教具准备】多媒体课件、实物投影仪等。
教学过程【引入新课】情景导入通过前面的学习我们知道在现实生活中，物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动，如下列两图：对于图中的地球和小球，它们受到了什么样的外力作用？它们的加速度大小和方向如何确定？ 【进行新课】 一、速度变化量引入：从加速度的定义式a=tv∆∆可以看出。
a 的方向与v ∆相同，那么v ∆的方向又是怎么样的呢？1.指导学生学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量v ∆的图示。
问题：1.速度的变化量v ∆是矢量还是标量？2.如果初速度v 1和末速度v 2不在同一条直线上，如何表示速度的变化量v ∆？结论：（1）直线运动中的速度变化量如果速度是增加的，它的变化量与速度方向相同（甲）；如果速度是减少的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）。
（2）曲线运动中的速度变化量物体沿曲线运动时，初速度v 1和v 2不在同一直线上，初速度的变化量v ∆同样可以用上述方法求得。
例如，物体沿曲线由A 向B 运动，在A 、B 两点的速度分别为v 1和v 2。
在此过程中速度的变化量如图所示：可以这样理解：物体由A 运动到B 时，速度获得一个增量v ∆，因此，v 1与v ∆的矢量和即为v 2。
我们知道，求力F 1 、F 2的合力F 时，可以以F 1 、F 2为邻边作平行四边形，则F 1 、F 2所夹的对角线就表示合力F 。
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2）仍用两个质量相同的小球，保持 越大，即向心加速度越大。
ω 相同，可以看到： r 越大，力
进一步的实验表明，向心加速度的表达式为 a 2r 把 v= ωr 带入，得到 a v 2
r
进一步引导学生得出
a
2 (
)2 r
T
总结：
作匀速圆周运动的物体，要受到向心加速度的作用
1）大小： a
2r
a
v2 或 a
首尾相连，指向末速度 v 2 的方向。
例如：若物体的初速度 v1=3m/s，向东；末速度
结合平抛知
v2=4m/s，向南。 则作出速度的三角形， 根据边长的关
识回答， 但不
系， Δv=5m/s ，方向南偏西 370。
展开。
提出问题；
若将一个物体以 10m/s 的速度水平抛出， 则抛出了多长时间后速度大
重 点 向心加速度
难 点 向心加速度方向的推导
教学 分析
启发式、讲练式、探究式综合教学
教学过程与内
电脑课件 教 具 向心力演示仪
容
课堂 调控
第1 页
思考与讨论：
我们已经知道， 如果物体不受力， 它将作匀速直线运动。 我们还知道，
力的作用效果之一是改变物体的运动状态， 即改变物体速度的大小或 （和）
小为 15m/s？
3、作圆周运动的物体：设质点沿着半径为
r 的原作匀速圆周运动，
第2 页
某时刻位于 A 点，速度为 v A ， 经过时间 Δt 后位于 B 点，速
度为 vB。按照以下思路讨论质 点运动的加速度的方向。
1）分别作出质点在 A、B 两点的速度矢量 V A、 V B，如 图甲。由于是匀速圆周运动， V A 和 V B 的长度是一样的。
5.5向心加速度教案人教版必修2(1)
5.5 向心加速度教案人教版必修2一、教学内容本节课选自人教版必修2第5章第5节，主题为“向心加速度”。
详细内容包括：向心加速度的定义，向心加速度的物理意义，向心加速度的计算，以及向心加速度在实际问题中的应用。
二、教学目标1. 让学生理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的表达式。
2. 培养学生运用向心加速度解决实际问题的能力。
3. 使学生了解向心加速度在科技和生活中的应用，提高学生的科学素养。
三、教学难点与重点难点：向心加速度的概念及其计算。
重点：理解向心加速度的物理意义，掌握向心加速度的表达式。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、演示动画、实验器材（如小车、滑轮、绳子等）。
学具：学生分组实验器材、计算器、笔记本。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示赛车在弯道行驶的情景，引导学生关注赛车在弯道中的运动特点。
2. 例题讲解（1）讲解向心加速度的定义，推导向心加速度的表达式。
（2）通过例题，演示如何运用向心加速度解决实际问题。
3. 随堂练习学生独立完成练习题，巩固所学知识。
4. 分组实验学生分组进行实验，测量不同半径、不同速度下的向心加速度，观察实验现象，验证理论。
六、板书设计1. 向心加速度的定义及表达式。
2. 向心加速度的物理意义。
3. 向心加速度的计算方法。
七、作业设计1. 作业题目（1）计算题：已知物体质量、速度和半径，求向心加速度。
（2）应用题：根据向心加速度的定义，分析赛车在弯道中的运动特点。
2. 答案（1）向心加速度 = 速度^2 / 半径。
（2）赛车在弯道中，向心加速度越大，所需的向心力也越大，赛车更容易发生侧滑。
八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握了向心加速度的定义和计算方法，但部分学生在应用题方面还存在困难，需要加强练习。
2. 拓展延伸：引导学生了解向心加速度在其他领域的应用，如航空、航天、汽车工程等，提高学生的跨学科素养。
重点和难点解析1. 向心加速度的定义及表达式。
人教版高中物理必修2第5章第5节向心加速度教案
人教版高中物理必修2第5章第5节向心加速度【知识与技能】（1）理解速度变化量和向心加速度的概念；（2）知道向心加速度和线速度、角速度的关系式；（3）能够运用向心加速度公式求解有关问题。
【过程与方法】体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法，教师启发、引导，学生自主阅读、思考、讨论、交流学习成果。
【情感态度与价值观】培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。
特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦。
【教学重难点】（1）理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
（2）向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。
【教学过程】★重难点一、对向心加速度的理解★一、速度变化量1．速度变化量(1)速度变化量是指运动物体在一段时间内的末速度与初速度之差。
(2)速度是矢量，速度的变化量Δv也是矢量，Δv＝v2－v1是矢量式，其运算满足平行四边形定则或三角形定则。
探究：设质点沿半径为r的圆周运动，某时刻位于A点，速度为V A，经过时间后位于B点，速度为V B，质点速度的变化量沿什么方向？对向心加速度的进一步理解[合作讨论]1．向心加速度是从哪个角度描述速度变化快慢的？你对向心加速度有何认识？提示：向心加速度的方向总指向圆心，与速度方向垂直，只改变速度方向，不改变速度大小，所以向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量．向心加速度大，即速度方向改变得快．2．匀速圆周运动的加速度和向心加速度有什么关系？匀速圆周运动是否为匀变速运动？提示：匀速圆周运动的加速度和向心加速度含义相同．由于匀速圆周运动的加速度始终指向圆心，其大小不变，但方向时刻在改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动．★名师点睛1．物理意义：描述线速度改变的快慢，只改变线速度方向，不改变其大小．2．方向：总是沿着圆周运动的半径指向圆心，即方向始终与运动方向垂直，方向时刻改变．不论加速度a n 的大小是否变化，a n的方向是时刻改变的，所以圆周运动一定是变加速运动．说明：做变速圆周运动的物体，加速度并不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度；二是切向加速度，切向加速度改变速度的大小．3．向心加速度与合加速度的关系(1)物体做匀速圆周运动时，向心加速度就是物体运动的合加速度．(2)物体做变速圆周运动时，合加速度必有一个沿切线方向的分量和指向圆心方向的分量，其指向圆心方向的分量就是向心加速度．【典型例题】做匀速圆周运动的物体，10s内沿半径是20m的圆周运动100m，试求物体做匀速圆周运动时(1)线速度的大小(2)角速度的大小(3)周期的大小(4)向心加速度的大小【答案】 （1） 10/m s ；（2） 0.5/r a d s ；（3）4π；（4）25/m s 【解析】（1）线速度为： 100/10/10s v m s m s t ∆==∆＝； （2）角速度为： 10/0.5/20v rad s rad s r ω===； （3）周期为： 2220410R T s s v πππ⨯===； （4）向心加速度为： 222210/5/20v a m s m s r ===. ★重难点二、对向心加速度公式的理解和应用★对向心加速度公式的理解和应用1．不同形式的各种表达式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r ＝4π2n 2r ＝4π2f 2r ＝ωv 。
人教版高中物理必修2第五章曲线运动第五节向心加速度教案(11)
2．根据牛顿第二定律可知，知道了物体所受的合外力，就可以知道物体的加速度，这样就可以通过力来研究加速度吧。牛顿第二定律告诉我们，物体的加速度方向总是和它的受力方向一致，这个关系不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确。所以先通过研究力来感知加速度，特别是加速度的方向。
6．知道公式ɑ=υ2/r=ω2r的意义。
7．会应用向心加速度定量分析有关现象。
过程与方法
体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学思想。
情感态度与价值观
培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的品质。
教学重难点
重点
理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
进行新课
感知加速度的方向
1．投影图5．6－1和图5．6－2以及对应的问题。图2中地球受到什么力的作用？这个力可能沿什么方向？图2中小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？
3．提出问题：我们这节课要研究的是匀速圆周运动的加速度，上面两个例题却在研究物体所受的力，为什么呢？
4．指导学生用细线和小球做实验。分组用细线拉小钢球、小木球让其做匀速圆周运动，改变小球的转速、细线的长度多做几次。
难点
向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。
教学过程设计
欣赏：2009年2月22日进行的大冬会花样滑冰双人滑比赛毫无悬念，我国名将张丹、张昊以195．32分夺得冠军，在家门口收获了他们的大冬会三连冠。
2．提出问题：视频中张丹、张昊的运动做什么运动？
3．许多科学发现都来源于对生活现象的细心观察和认真思考。我们要学习怎么从普通的现象中发现问题，提出问题。下面就请大家看两个视频。请同学们注意观察并思考，你从中有哪些发现或问题？
高中物理必修二教案-5.5向心加速度3-人教版
必修二第五章第六节：向心加速度一、教学目标：知识与技能：1．理解向心加速度的概念；2．掌握向心加速度和线速度、角速度的关系式；3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．过程与方法：体会速度变化量的处理特点，体验向心加速度的导出过程，领会推导过程中用到的数学方法；教师启发、引导，学生自主阅读、思考，讨论、交流学习成果．情感、与价值观：培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质．特别是“做一做”的实施，要通过教师的引导让学生体会成功的喜悦．二、教学重点、难点：教学重点：理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．教学难点：向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．三、教学方法：探究、讲授、讨论、练习四、教学手段：多媒体辅助教学设备等五、教学活动：[新课导入]师：上节内容我们学习了圆周运动的基本知识，着重学习了描述圆周运动快慢的物理量。
同学们回忆一下，描述圆周运动快慢的物理量有哪些？生：……师：任何运动都有简单复杂之分，圆周运动也不例外。
最简单的圆周运动叫做…？生：……师：谁能告诉大家什么叫匀速圆周运动？“匀速”的含义是什么吗？生：……师：做圆周运动运动的物体线速度方向时刻在变化，线速度是变化的，所以，“匀速”是指速率不变。
高中阶段，我们主要研究匀速圆周运动。
那么，请同学们再用前面学过的知识分析一下，做匀速圆周运动的物体有加速度吗？受到合外力吗？生：……师：那么，做匀速圆周运动的物体的加速度方向、大小如何确定呢？——这就是我们今天要研究的课题．师：如何来研究呢？根据前面学过的知识，我们能否设计一些研究方案呢？（可讨论）生：……师：牛顿第二定律表达了加速度的决定因素，它不仅对直线运动正确，对曲线运动也同样正确．所以通过牛顿第二定律可以研究匀速圆周运动的加速度，特别是研究加速度的方向是很方便的．利用加速度的定义式当然可以进行研究。
下面我们就通过这两种方法一起来研究匀速圆周运动的加速度。
高中物理 人教版必修2 第五章 第5节 向心加速度 教学设计、教案
第5节 向心加速度1．理解向心加速度的产生及向心加速度是描述线速度方向改变快慢的物理量，知道其方向总是指向圆心且时刻改变．(难点)2．知道决定向心加速度的有关因素，并能利用向心加速度公式进行有关计算．(重点)一、做匀速圆周运动的物体的加速度方向1．圆周运动必有加速度：圆周运动是变速曲线运动，所以必有加速度．2．做匀速圆周运动的物体受到的合力指向圆心，所以其加速度方向一定指向圆心． 二、向心加速度1．定义：做匀速圆周运动的物体指向圆心的加速度． 2．大小：a n ＝v 2r＝ω2r ．3．方向：沿半径方向指向圆心，与线速度方向垂直．判一判 (1)匀速圆周运动是加速度不变的曲线运动．( ) (2)匀速圆周运动的向心加速度的方向始终与速度方向垂直．( ) (3)物体做匀速圆周运动时，速度变化量为零．( )(4)匀速圆周运动的向心加速度的方向指向圆心，大小不变．( ) (5)变速圆周运动的向心加速度的方向不指向圆心，大小变化．( ) (6)根据a ＝v 2r 知加速度a 与半径r 成反比．( )提示：(1)× (2)√ (3)× (4)√ (5)× (6)×做一做 为了更准确地测量电风扇的转速和叶片边缘的向心加速度的大小，已有霍尔元件传感器、计数器、永久磁铁等仪器，它们的原理是：永久磁铁每经过传感器一次，传感器就输出一个电压脉冲，计数器显示的数字就增加1．(1)要完成测量，还需要什么仪器？ (2)说明测量方法．(3)写出转速及向心加速度的表达式． 提示：(1)还需要的仪器是停表和刻度尺． (2)方法：如图所示．把永久磁铁吸在电风扇的边缘，且靠近传感器的下边缘，让电风扇匀速转动，从计数器上读出所记录的数字N ，即为电风扇转过的圈数，用停表记下转过N 圈所用的时间t ，用刻度尺测量出叶片的半径r ．(3)转速n ＝Nt向心加速度a ＝ω2r ＝(2πn )2r ＝4π2N 2t 2r ． 想一想 地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题： 地球上各地的角速度大小、线速度大小、向心加速度大小是否相同？提示：地球上各地自转的周期都是24 h ，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据v ＝ωr 可知各地的线速度大小不同．地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据a n ＝ω2r 可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同．对向心加速度的理解1．向心加速度是矢量，方向总指向圆心，始终与线速度方向垂直，故向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小．向心加速度的大小表示线速度方向改变的快慢．2．向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．要注意的是，变速圆周运动的线速度和角速度都是变化的，利用向心加速度公式只能求某一时刻的向心加速度，此时必须用该时刻的线速度或角速度代入进行计算．3．向心加速度公式中的物理量v 和r ，严格地说，v 是相对于圆心的速度，r 是物体运动轨迹的曲率半径．命题视角1 匀速圆周运动中对速度变化量的理解一质点做匀速圆周运动，其半径为2 m ，周期为3．14 s ，如图所示，求质点从A 点转过90°到达B 点的速度变化量．[解析] 由v ＝2πrT 得v A ＝v B ＝2×3.14×23.14m/s ＝4 m/s.将初速度v A 平移到B 点，作出速度变化量Δv ，如图所示，则Δv ＝v 2A ＋v 2B＝4 2 m/s ，方向斜向左下方，与v B 方向成45°角．[答案] 4 2 m/s 方向斜向左下方，与v B 方向成45°角 命题视角2 对向心加速度的理解(多选)如图所示是A 、B 两质点做匀速圆周运动的向心加速度随半径变化的图象，其中A 为双曲线的一个分支，由图可知( )A ．A 物体运动的线速度大小不变B ．A 物体运动的角速度大小不变C ．B 物体运动的角速度大小不变D ．B 物体运动的线速度大小不变[思路点拨] 向心加速度与r 的关系有两种表达式，a ＝v 2r 或a ＝ω2r ，要决定a 与r 的关系应先判断是已知v 不变还是已知ω不变．[解析] 根据a ＝v 2r 知，当线速度v 大小为定值时，a 与r 成反比，其图象为双曲线的一支；根据a ＝rω2知，当角速度ω大小为定值时，a 与r 成正比，其图象为过原点的倾斜直线，所以A 、C 正确．[答案] AC(1)在表达式a n ＝v 2r ＝ω2r 中，要讨论a n 与r 的关系，在讨论时要注意用控制变量法分析：若角速度ω相同，则a n ∝r ；若线速度v 大小相等，则a n ∝1r．a n 与r 的关系可用图甲、乙表示．(2)在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，方向一定指向圆心．(3)在变速圆周运动(速度大小变化)中，物体的加速度不一定指向圆心，该加速度沿圆心方向的分加速度就是向心加速度．【通关练习】1．(多选)关于向心加速度，以下说法正确的是( ) A ．向心加速度的方向始终与速度方向垂直B ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小C ．物体做圆周运动时的加速度方向始终指向圆心D ．物体做匀速圆周运动时的加速度方向始终指向圆心解析：选ABD.向心加速度的方向沿半径指向圆心，速度方向则沿圆周的切线方向，所以向心加速度的方向始终与速度方向垂直，只改变线速度的方向，选项A 、B 正确．物体做匀速圆周运动时，只具有向心加速度，加速度方向始终指向圆心，选项D 正确．物体做变速圆周运动时，物体的向心加速度与切向加速度的合加速度的方向不指向圆心，选项C 错误．2．图为甲、乙两球做圆周运动时向心加速度的大小随半径变化的图象，其中甲的图线为双曲线，由图象可知，甲球运动时，线速度的大小________，角速度________；乙球运动时，线速度的大小________，角速度________．(均填“变化”或“不变”)解析：由题图可知，甲的向心加速度与半径成反比，根据公式a ＝v 2r 可知，甲的线速度大小不变；由题图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式a ＝ω2r 可知，乙的角速度不变．再由v ＝ωr 分别得出甲的角速度、乙的线速度的变化情况．答案：不变 变化 变化 不变向心加速度的计算1．对向心加速度的各种表达式a n ＝v 2r ＝ω2r ＝4π2T 2r ＝4π2f 2r ＝ωv ，要牢记，且要深刻理解它们的内涵，这样才能准确、迅速解题．2．根据题目中所给的条件，灵活选取a n 的表达式，既可以减少运算又能顺利地求解问题．例：若已知或要求量为v ，则选a ＝v 2r，若已知或要求量为ω，则选a ＝ω2r ．命题视角1 向心加速度公式的应用(多选)一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R 的匀速圆周运动，向心加速度为a ，那么( )A ．角速度ω＝a RB ．时间t 内通过的路程s ＝t aRC ．周期T ＝R aD ．时间t 内可能发生的最大位移为2R [思路点拨][解析] 由a ＝ω2R ，得ω＝aR ，A 正确；由a ＝v 2R ，得线速度v ＝aR ，所以时间t 内通过的路程s ＝t aR ，B 正确；由a ＝ω2R ＝4π2T 2R ，得T ＝2πRa，C 错误；对于做圆周运动的物体而言，位移大小即圆周上两点间的距离，最大值为2R ，D 正确．[答案] ABD命题视角2 传动装置中向心加速度的求解如图所示为一皮带传动装置示意图，轮A 和轮B 共轴固定在一起组成一个塔形轮，各轮半径之比R A ∶R B ∶R C ∶R D ＝2∶1∶1∶2．则在传动过程中，轮C 边缘上一点和轮D 边缘上一点的线速度大小之比为________，角速度之比为______，向心加速度之比为________．[思路点拨] 解答本题时应把握以下两点：(1)皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等，所以轮A 和轮C 、轮B 和轮D 边缘上各点的线速度大小分别相等，即v A ＝v C ，v B ＝v D ；(2)固定在一起同轴转动的轮上各点的角速度相等，即ωA ＝ωB ． [解析] 轮A 和轮C 边缘上各点的线速度大小相等，有v A ＝v C 由ω＝v R 得ωA ωC ＝R C R A ＝12，即ωC ＝2ωA由a ＝v 2R 得a A a C ＝R C R A ＝12，即a C ＝2a A轮A 和轮B 上各点的角速度相等，有ωA ＝ωB 由v ＝ωR 得v A v B ＝R A R B ＝21，即v B ＝12v A由a ＝ω2R 得a A a B ＝R A R B ＝21，即a B ＝12a A轮B 和轮D 边缘上各点的线速度大小相等，有 v B ＝v D ＝12v A由ω＝v R 得ωB ωD ＝R D R B ＝21，即ωD ＝12ωB ＝12ωA由a ＝v 2R 得a B a D ＝R D R B ＝21，即a D ＝12a B ＝14a A所以v C v D ＝v A 12v A ＝21，ωC ωD ＝2ωA 12ωA ＝41，a C a D ＝2a A 14a A ＝81.[答案] 2∶1 4∶1 8∶1分析此类问题的关键有三点：一是同一轮上各点的角速度相等；二是皮带不打滑时，同一皮带传动的两轮边缘上各点的线速度大小相等；三是灵活选择向心加速度的表达式．抓住了这三点，结合圆周运动中各物理量之间的关系可以很快得出正确答案．【通关练习】1．(多选)如图所示，靠摩擦传动做匀速转动的大小两轮接触面相互不打滑，大轮的半径是小轮半径的两倍．A 、B 分别为大小轮边缘上的点，C 为大轮上一条半径的中点，则下列关系正确的是( )A ．vB ∶vC ＝2∶1 B ．ωA ∶ωB ＝2∶1 C ．a A ∶a C ＝2∶1D ．a B ∶a C ＝2∶1答案：AC2．如图所示，定滑轮的半径r ＝2 cm ，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a ＝2 m/s 2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m 的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度ω＝________ rad/s ，向心加速度a n ＝________ m/s 2．解析：重物下落1 m 时，瞬时速度为v ＝2as ＝2×2×1 m/s ＝2 m/s.显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s ，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度ω＝v r ＝20.02rad/s ＝100 rad/s.向心加速度a n ＝ω2r ＝1002×0.02 m/s 2＝200 m/s 2. 答案：100 200[随堂检测]1．以下关于质点做匀速圆周运动的说法，正确的是( ) A ．因为a ＝v 2r ，所以向心加速度与转动半径成反比B ．因为a ＝ω2r ，所以向心加速度与转动半径成正比C ．因为ω＝vr ，所以角速度与转动半径成反比D ．因为ω＝2πn (n 为转速)，所以角速度与转速成正比解析：选D.物体做匀速圆周运动的向心加速度与物体的线速度、角速度、半径有关，但向心加速度与半径的关系要在一定前提条件下才能给出．由a ＝v 2r 知，当v 一定时a 与r 成反比；同理，由a ＝ω2r 知，当ω一定时a 与r 成正比；由ω＝vr 知，当v 一定时，ω与r 成反比．选项A 、B 、C 均错误；而ω＝2πn ，2π是定值，ω与转速n 成正比，选项D 正确．2．质量为m 的小球在竖直平面内的圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v ，当小球以2v 的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是( )A ．0B ．mgC ．3mgD ．5mg答案：C3．A 、B 两艘快艇在湖面上做匀速圆周运动(如图)，在相同时间内，它们通过的路程之比是4∶3，运动方向改变的角度之比是3∶2，则它们( )A ．线速度大小之比为4∶3B ．角速度大小之比为3∶4C ．圆周运动的半径之比为2∶1D ．向心加速度大小之比为1∶2解析：选A.匀速圆周运动中线速度定义为单位时间内通过的圆弧长，即v ＝lt ，所以线速度之比为4∶3，A 正确；角速度定义为单位时间内转过的弧度角，即ω＝θt ，且运动方向改变角度等于圆心角，所以角速度之比为3∶2，B 错误，半径R ＝vω，即半径之比为8∶9，C错误，向心加速度a ＝v ω，即向心加速度之比为2∶1，D 错误．4．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30 r/min ，B 的转速为15 r/min ．则两球的向心加速度之比为( )A ．1∶1B ．2∶1C ．4∶1D ．8∶1解析：选D.由题意知A 、B 两小球的角速度之比ωA ∶ωB ＝n A ∶n B ＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A ∶a B ＝ω2A R A ∶ω2B R B ＝8∶1，D 正确．5．(多选)如图所示，两个半径不同，内壁光滑的半圆轨道竖直固定在地面上．同一个小球先后从与球心在同一水平高度上的A 、B 两点由静止开始自由滑下，通过轨道最低点时( )A ．小球对两轨道的压力相同B ．小球对两轨道的压力不同C ．小球的向心加速度相同D ．小球的速度相同 答案：AC6．(多选)如图为一压路机的示意图，其大轮半径是小轮半径的1．5倍．A 、B 分别为大轮和小轮边缘上的点．在压路机前进时( )A ．A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝1∶1 B ．A 、B 两点的线速度之比为v A ∶v B ＝3∶2C ．A 、B 两点的角速度之比为ωA ∶ωB ＝3∶2D ．A 、B 两点的向心加速度之比为a A ∶a B ＝2∶3解析：选AD.由题意知v A ∶v B ＝1∶1，故A 正确，B 错误；由ω＝vr 得ωA ∶ωB ＝r B ∶r A＝2∶3，故C 错误；由a ＝v 2r得a A ∶a B ＝r B ∶r A ＝2∶3，故D 正确．[课时作业]一、单项选择题1．下列关于匀速圆周运动的性质说法正确的是( ) A ．匀速运动 B ．匀加速运动 C ．加速度不变的曲线运动D ．变加速曲线运动解析：选D.匀速圆周运动是变速运动，它的加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变量，故匀速圆周运动是变加速曲线运动，A 、B 、C 错误，D 正确．2．如图所示，若汽车通过R ＝40 m 拱桥最高点时对桥面的压力大小为0，g 取10 m/s 2，则汽车速度大小为( )A ．20 m/sB ．40 m/sC ．10 m/sD ．5 m/s答案：A3．一个小球在竖直放置的光滑圆环里做圆周运动．关于小球的加速度方向，下列说法中正确的是( )A ．一定指向圆心B ．一定不指向圆心C ．只在最高点和最低点指向圆心D ．不能确定是否指向圆心解析：选C.小球受重力与圆环弹力的作用，重力方向竖直向下，弹力方向沿半径方向，只在最高点和最低点小球所受重力与弹力的合力才指向圆心．根据牛顿第二定律，小球的加速度也只在最高点和最低点指向圆心．正确选项为C.4．如图所示，圆弧轨道AB 在竖直平面内，在B 点，轨道的切线是水平的，一小球由圆弧轨道上的某点从静止开始下滑，不计任何阻力．设小球刚到达B 点时的加速度为a 1，刚滑过B 点时的加速度为a 2，则( )A ．a 1、a 2大小一定相等，方向可能相同B ．a 1、a 2大小一定相等，方向可能相反C ．a 1、a 2大小可能不等，方向一定相同D ．a 1、a 2大小可能不等，方向一定相反解析：选D.刚到达B 点时，小球仍做圆周运动，此时a 1＝v 2BR，方向竖直向上，当刚滑过B 点后，小球做平抛运动，a 2＝g ，方向竖直向下，v 2BR 有可能等于g ，也可能不等于g ，故D正确．5．如图所示为摩擦传动装置，B 轮转动时带动A 轮跟着转动，已知转动过程中轮缘间无打滑现象，下述说法中正确的是( )A ．A 、B 两轮转动的方向相同 B ．A 与B 转动方向相反C ．A 、B 转动的角速度之比为3∶1D ．A 、B 轮缘上点的向心加速度之比为3∶1解析：选B.A 、B 两轮属齿轮传动，A 、B 两轮的转动方向相反，A 错，B 对．A 、B 两轮边缘的线速度大小相等，由ω＝v r 知，ω1ω2＝r 2r 1＝13，C 错．根据a ＝v 2r 得，a 1a 2＝r 2r 1＝13，D 错．6．如图所示，半径为R 的圆环竖直放置，一轻弹簧一端固定在环的最高点A ，一端系一带有小孔穿在环上的小球，弹簧原长为23R ．将小球从静止释放，释放时弹簧恰无形变，小球运动到环的最低点时速率为v ，这时小球向心加速度的大小为( )A ．v 2RB ．v 22RC ．3v 22RD ．3v 24R解析：选A.小球沿圆环运动，其运动轨迹就是圆环所在的圆，轨迹的圆心就是圆环的圆心，运动轨迹的半径就是圆环的半径，小球运动到环的最低点时，其向心加速度的大小为v 2R ，加速度方向竖直向上，正确选项为A.7．一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替．如图甲所示，曲线上的A 点的曲率圆定义为：通过A 点和曲线上紧邻A 点两侧的两点作一圆，在极限情况下，这个圆就叫做A 点的曲率圆，其半径ρ叫做A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成α角的方向以速度v 0抛出，如图乙所示．则在其轨迹最高点P 处的曲率半径是( )甲乙A ．v 20gB ．v 20sin 2αgC ．v 20cos 2αgD ．v 20cos 2αg sin α解析：选C.斜抛出去的物体同时参与两个方向的运动：水平方向做v x ＝v 0cos α的匀速直线运动，竖直方向上以初速度v y ＝v 0sin α做匀减速直线运动．斜抛出去的物体到达最高点时，竖直方向速度为零，其速度沿水平方向，大小为v 0cos α，加速度为a ＝g ，由向心加速度公式，a ＝v 2/ρ，解得轨迹最高点P 处的曲率半径是ρ＝v 20cos 2 αg，选项C 正确． 二、多项选择题8．关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是( )A ．它们的方向都沿半径指向地心B ．它们的方向都在平行于赤道的平面内并指向地轴C ．北京的向心加速度大小比广州的向心加速度大小大D ．北京的向心加速度大小比广州的向心加速度大小小解析：选BD.如图所示，地球表面各点的向心加速度方向都在平行于赤道的平面内并指向地轴，选项A 错误，B 正确；在地面上纬度为φ的P点随地球自转的轨道半径r ＝R 0cos φ，向心加速度a ＝ω2r ＝R 0ω2cos φ，由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，且两地随地球自转的角速度相同，因此北京的向心加速度比广州的向心加速度小，选项C 错误，D 正确．9．一小球质量为m ，用长为L 的悬绳(不可伸长，质量不计)固定于O点，在O 点正下方L 2处钉有一颗钉子．如图所示，将悬线沿水平方向拉直无初速度释放后，当悬线碰到钉子后的瞬间，则( )A ．小球的角速度突然增大B ．小球的线速度突然减小到零C ．小球的向心加速度突然增大D ．小球的向心加速度不变解析：选AC.由于悬线与钉子接触时小球在水平方向上不受力，故小球的线速度不能发生突变，由于做圆周运动的半径变为原来的一半，由v ＝ωr 知，角速度变为原来的两倍，A正确，B 错误；由a ＝v 2r 知，小球的向心加速度变为原来的两倍，C 正确，D 错误． 10．如图所示，长为l 的细线一端固定在O 点，另一端拴一质量为m 的小球，让小球在水平面内做角速度为ω的匀速圆周运动，摆线与竖直方向成θ角，小球运动的周期和小球的向心加速度为( )A ．T ＝4π2ω2 B ．T ＝2πω C ．a n ＝ω2l sin θ D ．a n ＝ω2l解析：选BC.由ω＝2πT 得T ＝2πω，A 错误，B 正确；小球做匀速圆周运动的轨道半径为l sin θ，所以向心加速度a n ＝ω2l sin θ，C 正确，D 错误．三、非选择题11．如图所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min ，女运动员触地冰鞋的线速度为4．8 m/s ，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．解析：男女运动员的转速、角速度是相同的．由ω＝2πn 得ω＝2×3．14×3060rad/s ＝3．14 rad/s 由v ＝ωr 得r ＝v ω＝4．83．14m ＝1．53 m 由a ＝ω2r 得a ＝3．142×1．53 m/s 2＝15．1 m/s 2．答案：3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/s 212．如图所示，甲、乙两物体自同一水平线上同时开始运动，甲沿顺时针方向做匀速圆周运动，圆半径为R ；乙做自由落体运动，当乙下落至A 点时，甲恰好第一次运动到最高点B ，求甲物体匀速圆周运动的向心加速度的大小．解析：设乙下落到A 点所用时间为t ，则对乙，满足R ＝12gt 2，得t ＝2R g，这段时间内甲运动了34T ，即34T ＝2R g① 又由于a ＝ω2R ＝4π2T 2R ② 由①②得a ＝98π2g ． 答案：98π2g。
人教版高中物理必修2第五章 曲线运动5. 向心加速度 教案
向心加速度教案（一）教材的地位本节课在学生掌握了圆周运动物理量的描述，（线速度，角速度，周期，频率，转速）以及直线运动加速度，平抛运动加速度的基础上学习，让学生知道向心加速度能够表示匀速圆周运动物体速度变化的快慢究竟是怎么一回事。
《向心加速度》一节是本章承上启下的重要知识，学好这节内容，一方面可以深化前面所学的匀速圆周运动知识，另一方面又为第六章万有引力与航天的学习打好必要的基础。
教材从了解运动的规律过渡到了解力跟运动关系的规律；把向心加速度放在向心力之前，从运动学的角度来学习向心加速度。
教材为了培养学生科学探究合作能力，改变了过去从向心力推导向心加速度的教学方式。
（二）【学情分析】高一学生对物体的受力分析和运动情况分析已经有了一定的基础，也学习了牛顿三大定律，初步具备了以加速度为桥梁的运动与力的关系的知识体系。
他们的好奇心强，具有较强的探究欲望且有多次小组合作经验。
但他们的逻辑推理能力和抽象思维能力不是很好，不注重对知识内涵的研究，对物理的学习还缺乏方法，习惯于硬套公式。
而向心力向心加速度概念比较抽象，会给学生的学习带来较大的困难。
针对学生的实际情况，在教学中我利用实例来分析匀速圆周运动的物体所受的合力，再由实验来探究向心力的大小与物体的质量、圆周半径、线速度的关系，而后用牛顿第二定律引出向心加速度方向和大小，这样符合教材编写的意图，突出概念教学的物理过程，真正让学生体验到了学习过程。
（三）【教法和学法】破教学的重点和难点，为了体现了教师的主导作用和学生的主体地位，我主要采用“引导探究式”教学法，创设情景，引导探究，让学生自觉提问，大胆猜想，动手操作，合作交流。
（四）【教学用具】：为了强调了物理实验的真实性，为了突出媒体创设情景的有效性，我准备了多媒体器材、课件、投影等作为本节课的教具。
【教学目标】（一）知识与技能1、理解速度变化量和向心加速度的概念2、知道向心加速度和线速度、角速度的关系式。
5.5 向心加速度 优秀教案优秀教学设计 高中物理必修2新课 第五章：曲线运动 (5)
5 向心加速度【教材分析】向心加速度是人教版高中物理必修2第五章曲线运动第六节内容。
在上一节学习了圆周运动的基础上，学生们了解到对于圆周运动可运用线速度(v )和角速度(ω)这两个物理量来描述。
对于圆周运动，即使是匀速圆周运动，由于运动方向在不断改变，所以也是变速运动。
既然是变速运动，就会有加速度。
再联系到必修1中，描述直线运动的物理量有速度(v )与加速度(a )。
结合圆周运动，不难得出，做圆周运动的物体也具有加速度，并且可通过生活中的实例确定：做匀速圆周运动的物体，所受合外力指向圆心，因此加速度方向也指向圆心。
本节课主要是通过对匀速圆周运动的分析，进而推导出向心加速度大小的表达式。
因此，如何得出向心加速度大小的表达式是本节课的重点与难点。
【学情分析】（1）知识基础通过必修1《速度变化快慢的描述—加速度》的学习，学生已经掌握加速度的概念是：加速度是速度的变化量与发生这一变化所用时间的比值，通常用代表，若用表示速度在时间间隔内发生的变化，则有。
同时，经过上节内容的学习，容易想到要研究匀速圆周运动的向心加速度，可以从匀速圆周运动的速度变化量入手来探索向心加速度。
利用图示法画出做匀速圆周运动物体速度的变化量，类比直线运动，通过数形结合的思想，经过严谨的数学推导，从而得出向心加速度大小的表达式。
（2）思维特征学生为高一的孩子，好奇心强，具有较强的探究欲望；并且已经学过直线运动加速度的由来和物体做曲线运动的条件及描述圆周运动的物理量。
同时学生也具备了一定的数学基础。
因此，作为老师要善于发挥学生的主体作用，积极引导学生思考、分析问题情境，培养他们的类比思维和逻辑推理能力。
经历一步一步推算的过程，最终得出结论。
（3）心理特征探索描述物理现象的物理量总是和生活实际紧密相联的，即物理来源于生活，而又不停留于生活中的事物的表象，物理研究的是事物的本质。
通过现象看本质是学习物理的基本心a v ∆t ∆tva ∆∆=a v ∆理特征。
5.5向心加速度精品教案人教版必修2
5.5 向心加速度精品教案人教版必修2一、教学内容本节课选自人教版高中物理必修2第五章第5节“向心加速度”。
教学内容主要包括：向心加速度的定义、向心加速度的公式推导、向心加速度的物理意义以及应用实例。
二、教学目标1. 理解向心加速度的概念，掌握向心加速度的公式及其推导过程。
2. 能够运用向心加速度解释实际问题，培养学生的物理思维能力。
3. 了解向心加速度与线速度、半径的关系，提高学生的分析问题能力。
三、教学难点与重点教学难点：向心加速度的推导过程，向心加速度与线速度、半径的关系。
教学重点：向心加速度的定义，向心加速度的公式及其应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件、黑板、粉笔、圆周运动演示装置。
学具：笔记本、教材、圆规、量角器。
五、教学过程1. 实践情景引入利用多媒体展示自行车转弯、汽车过弯道等场景，引导学生关注向心力的作用。
2. 教学内容讲解（1）向心加速度的定义结合实践情景，引导学生理解向心加速度的概念。
（2）向心加速度的公式推导利用圆周运动的速度、半径等参数，推导向心加速度的公式。
（3）向心加速度的物理意义解释向心加速度表示圆周运动物体向圆心方向的加速度。
（4）应用实例分析实际例子，如洗衣机脱水、地球绕太阳公转等，解释向心加速度的作用。
3. 例题讲解（1）一个物体做匀速圆周运动，半径为r，线速度为v，求向心加速度。
（2）一个物体做圆周运动，半径为r，角速度为ω，求向心加速度。
4. 随堂练习（1）一个物体做圆周运动，向心加速度为a，半径为r，求线速度。
（2）一个物体做圆周运动，向心加速度为a，线速度为v，求半径。
5. 小结强调向心加速度的定义、公式及其应用。
六、板书设计1. 向心加速度的定义2. 向心加速度的公式及其推导3. 向心加速度的物理意义4. 例题解答步骤5. 随堂练习解答七、作业设计1. 作业题目（1）一个物体做匀速圆周运动，半径为0.5m，线速度为2m/s，求向心加速度。
（2）一个物体做圆周运动，半径为1m，角速度为5rad/s，求向心加速度。
《向心加速度》参赛教案设计
人教版高一物理·《向心加速度》教案设计但当△t 很小很小时，A 和B 两点非常接近，0v 和t v 也非常接近。
由于0v 和t v 的长度相等，它们与v ∆组成等腰三角形，当△t 很小很小时，v ∆也就与0v 或（t v ）垂直，即与半径平行，或说v ∆指向圆心了。
4．理论探究圆周运动的加速度大小设做匀速圆周运动的物体的线速度的大小为v ，轨迹半径为r 。
经过时间△t ，物体从A 点运动到B 点。
尝试用v 、r 写出向心加速度的表达式。
（学生推导，教师加以引导，提示利用相似三角形。
并把学生推导过程投影出来）：A v 、B v 、v ∆组成的三角形与三角形ABO 相似，所以rvAB v =∆，即t AB r v t v a n ∆⋅=∆∆=，当t ∆很小很小时，l AB ∆=，有v t l t AB =∆∆=∆，即ωωv r rv v r v a n ===⋅=22。
（四）探究结论——向心加速度的表达式任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，向心加速度的表达式为rv a 2=（五）实例探究——感悟向心加速度 【学生搜索数据】洗衣机铭牌/i?ct=503316480&z=&tn=baiduimagedetail&word=%CF%B4%D2%C2%BB%FA%C3%FA%C5%C6&in=17193&cl=2&lm=-1&st=&pn=5&rn=1&di=93313608000&ln=1917&fr=ala0&fm=a la0&fmq=1332120570741_R&ic=&s=&se=&sme=0&tab=&width=&height=&face=&is=&istype=#pn5&-1&di93313608000&objURLhttp%3A%2F%%2Fday_081116%2F20081116_b5812cea8f5e c90f2a35Dsc8tG9xvIPP.jpg&fromURLhttp%3A%2F%%2Fviewthread.php%3Ftid%3D 1749909%26page%3D76&W800&H600&T9937&S216&TPjpg例题：一全自动洗衣机技术参数如下表，试计算脱水桶工作时衣服所具有的向心加速度为多少?是重力加速度的几倍?为什么脱水桶能使衣服脱水?春兰XPB46—801波轮洗衣机主要技术参数：电源 220V 50Hz 脱水方式 离心式 功率洗涤：300W转速洗涤/脱水40／800ωfGN。
人教版必修二5向心加速度教学设计
学生画的图示，点评、 总结并强调： 结论：直线运动中的速 度变化量 如果速度是增加的，它 的变化量与初速度方向 相同 （甲） ； 如果速度是 减小的，其速度变化量 就与初速度的方向相反 （乙）
策 可以这样理解： 物体由 A 运动到 B 时，速度获得一个增量 Δ v， 因此，v1 与 Δ v 的矢量和即为 v2.我们知道，求力 F1 和 F2 的合力 F 时，可以以 F1、F2 为邻边作平行四边形，则 F1、F2 所夹的对角线就 表示合力 F.与此类似，以 v1 和 Δ v 为邻边作平行四边形，两者所夹 的对角线就是 v1 和 Δ v 的矢量和，即 v2，如图所示.因为 AB 与 CD 教师利用课件动态模拟 平行且相等，故可以把 v1、Δ v、v2 放在同一个三角形中，就得到如 不同情况下的 Δ v，帮 图所示的情形.这种方法叫矢量的三角形法. 助学生更直观地理解这 个物理量
课堂小结本节课的重点是理解匀速圆周运动中加速度的产生原因掌握向心加速度的确定方法和计算公式本节课的难点是向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用请同学们课后及时复习按时完成作业
人教版必修二
年级
5.5 向心加速度
备课人 卢 军 宏
教学设计
题 人教版物理必修二 第五章 曲线运动 第 5 节 向心加速度 课标 要求
教 学 过 程 及 策 略
引出本节课的教学 课题
学生思考，回答：应
该受到指向太阳的引力 作用
地 球
F
学生回答：小球受到重 力、支持力和绳子的拉 力三个力的作用，其合
引 2、图中小球受到几个力的作用？这几个力的合力沿什么方向？
1
F
ON
F G
教
学
过
程
及
人教版高一物理必修二《向心加速度》教案及教学反思
人教版高一物理必修二《向心加速度》教案及教学反思一、教案设计1. 教学目标1.1 知识目标•掌握向心力的概念及其计算方法•掌握向心加速度的概念及其计算方法•能够解析圆周运动中的向心力问题1.2 能力目标•能够运用所学知识解决实际问题•能够归纳总结学习内容，提高思维能力1.3 情感目标•培养学生勤奋钻研、勇于探索、勇于创新的品质•培养学生认真思考、积极参与、敢于表达的素养2. 教学重难点2.1 教学重点•向心力的概念及其计算方法•向心加速度的概念及其计算方法2.2 教学难点•解析圆周运动中的向心力问题•与其他物理知识的联系与应用3. 教学方法3.1 讲授法通过课堂讲解、板书等方式，使学生全面地了解和掌握所学知识，理解所学内容的内涵和本质。
3.2 练习法通过课堂例题演练、课后习题训练、小组讨论等方式，使学生加深对所学知识的理解，提高解决问题的能力和方法。
4. 学法指导4.1 自主学习法鼓励学生在课余时间自主学习、探究、发现问题，提高自主学习能力。
4.2 合作学习法鼓励学生在课堂上积极合作、协作，充分利用小组合作的优势，提高合作学习能力。
二、教学过程1. 导入1.1 热身通过让学生回答一些基础物理问题，如什么是运动、匀速直线运动等，复习之前所学物理知识。
1.2 问题导入通过探究“车尾追击车头”问题，引出向心力与向心加速度的概念。
2. 讲授2.1 向心力的概念及其计算方法2.1.1 向心力的概念引入向心力的概念，并通过实例讲解其作用和表达方式。
2.1.2 向心力的计算方法通过例题演示向心力的计算方法，让学生了解其计算步骤。
2.2 向心加速度的概念及其计算方法2.2.1 向心加速度的概念引入向心加速度的概念，并通过实例讲解其作用和表达方式。
2.2.2 向心加速度的计算方法通过例题演示向心加速度的计算方法，让学生了解其计算步骤。
3. 练习让学生自己动手，通过做题巩固所学知识。
4. 拓展通过拓展理解“同样速度在不同半径的圆周运动中所受向心力的变化情况”，引出向心力和向心加速度的联系和应用。
高中物理人教版必修2教案：第五章第5节 向心加速度
5.5 向心加速度【教材分析】⑴.教材地位：前面有了描述匀速圆周运动的的几个基本概念，本节研究向心加速度这一重要概念，本节是本章的重点和难点，对本章知识点的学习有承上启下的作用。
为后面学习匀速圆周运动实例分析，万有引力与天体运动，带电粒子在磁场中的运动起准备作用。
⑵.教材思路：通过对实验匀速圆周运动现象的观察、通过受力感悟得出向心加速度方向指向圆心，接着应用加速度的定义、矢量运算方法进行探究，推导出匀速圆周运动的加速度的方向和大小，逐步完成对匀速圆周运动探究。
【学情分析】⑴.学生具备牛顿第二定律的知识，有进行对新知识“匀速圆周运动的加速度方向”的同化认知的能力。
⑵.学生具备研究直线运动的思路，有能力将本课探究的课题分解为几个相对独立的小问题即对圆周运动现象进行观察和描述，应用相关定义进行探究，应用数学运算方法进行推导。
⑶.学生对加速度的矢量性理解还停留在直线运动范畴，能理解加速度与速度同向和反向的情况，这节课理解向心加速度的方向与速度方向垂直将成为学生认知和思维上升的一个台阶。
⑷.学生对矢量运算的不熟练将成为具体探究过程的思维难点和操作难点。
【教学目标设计】1.知识与技能：⑴.理解速度变化量与加速度的概念。
⑵.知道向心加速度大小与线速度，角速度的关系。
⑶.能够运用矢量运算规则和相关数学知识推导出向心加速度的大小表达式。
⑷.能够应用向心加速度的相应表达式解决问题。
2过程与方法：⑴.通过实验感知使学生树立实事求是的科学态度，建立科学的方法。
⑵.经历矢量差法、比值定义法、极限法，渗透“无限逼近”的思维方法，尝试用数学方法解决物理问题，感悟科学探究的方法。
⑶.通过探究过程，引发学生思考，分析，归纳，从而培养学生的分析，归纳能力。
3.情感、态度与价值观：⑴.培养学生认识未知世界要有勇于猜想的勇气和严谨的科学态度。
⑵.感知物理源自生活，激发学生热爱科学学习科学的热情。
【教学重点】1.向心加速度的定义。
2.向心加速度的公式及其应用。
物理必修ⅱ人教新课标5.5向心加速度教案
第五章 曲线运动第五节 向心加速度一.学习目标：（一）课标要求1．理解速度变化量及向心加速度的概念，2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系．3．能够运用向心加速度公式求解有关问题．（二）重、难点1．理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式．2．向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用．二.巩固基础：1．匀速圆周的向心加速度的物理意义是（ ）A ．它是描述角速度变化快慢的物理量B ．它是描述线速度大小变化快慢的物理量C ．它是描述速度变化快慢的物理量D ．它是描述角速度变化大小的物理量2．下列关于匀速圆周运动的向心加速度，下列说法中错误的是（ ）A ．向心加速度的方向始终与速度的方向垂直B ．向心加速度的方向不断变化C ．向心加速度是恒定的，匀速圆周运动是匀变速曲线运动D ．向心加速度只改变线速度的方向，不改变线速度的大小3．由于地球的自转，地球表面上各点均做匀速圆周运动，下列说法正确的是（ ）A ．地球表面各处具有相同大小的线速度B ．地球表面各处具有相同大小的角速度C ．地球表面各处具有相同大小的向心加速度D ．地球表面各处的向心加速度方向相同4． 如图所示为质点P 、Q 做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象，表示质点P 的图象是双曲线，表示质点Q 的图象是过原点的一条直线。
由图象可知（ ）A ．质点P 线速度大小不变B ．质点P 的角速度大小不变C ．质点Q 的角速度随半径变化D ．质点Q 的线速度大小不变 5．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a 1和a 2，且a 1＞a 2，下列判断正确的是（ ）A.甲的线速度大于乙的线速度B.甲的角速度比乙的角速度小C.甲的转速比乙的转速小aD.甲、乙的运动周期可能相等6．A 、B 两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A 球的轨道半径是B 球轨道半径的2倍，A 的转速为30r/min ，B 的转速为15r/min 。
人教版高中物理必修2第五章第5节向心加速度学案
人教版高中物理必修2第五章第5节向心加速度学案2．结论猜测一切做匀速圆周运动的物体的合力和加速度方向均指向圆心．判断：1．匀速圆周运动的物体所受的合力总指向圆心．(√)2．匀速圆周运动的加速度总指向圆心．(√)3．匀速圆周运动是加速度不变的运动．(×)思考：如图5-5-1所示，地球在不停地公转和自转，关于地球的自转，思考以下问题：图5-5-1地球上各地的角速度大小、线速度大小是否相同？【答案】地球上各地自转的周期都是24 h，所以地球上各地的角速度大小相同，但由于各地自转的半径不同，根据v＝ωr可知各地的线速度大小不同．[合作探讨]某老师在做竖直面内圆周运动快慢的实验研究，并给运动小球拍了频闪照片，如图5-5-2所示(小球相邻影像间的时间间隔相等)，对小球在最高点和最低点的向心加速度进行分析．图5-5-2探讨1：在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度吗？加速度一定指向圆心吗？【答案】在匀速圆周运动中，物体的加速度就是向心加速度，加速度一定指向圆心．图5-5-3A．加速度为零B．加速度恒定C．加速度大小不变，方向时刻改变，但不一定指向圆心D．加速度大小不变，方向时刻指向圆心【答案】由题意知，木块做匀速圆周运动，木块的加速度大小不变，方向时刻指向圆心，D正确，A、B、C错误． D3．如图所示，细绳的一端固定，另一端系一小球，让小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，关于小球运动到P点时的加速度方向，下列图中可能的是()【答案】做匀速圆周运动的物体的加速度就是向心加速度，其方向指向圆心，B正确．B向心加速度的特点1．向心加速度只描述线速度方向变化的快慢，沿切线方向的加速度描述线速度大小变化的快慢．2．向心加速度的方向始终与速度方向垂直，且方向在不断改变．总结和归纳C专题1．定义：任何做匀速圆周运动的物体的加速度都指向圆心，这个加速度叫做向心加速度．2．公式：(1)a n＝v2r；(2)a n＝ω2r.3．方向：沿半径方向指向圆心，时刻与线速度方向垂直．判断：1．圆周运动的加速度一定指向圆心．(×)2．曲线运动中，v1、v2和Δv＝v2－v1的方向一般不在一条直线上．(√)3．匀速圆周运动的向心加速度大小不变．(√)思考：地球上各地的向心加速度大小是否相同？【答案】地球上各地自转的角速度相同，半径不同，根据a n＝ω2r可知，各地的向心加速度大小因自转半径的不同而不同．[合作探讨]如图5-5-4所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，A、B、C是它们边缘上的三个点，请思考：图5-5-4探讨1：哪两个点的向心加速度与半径成正比？【答案】B、C两个点的角速度相同，向心加速度与半径成正比．探讨2：哪两点的向心加速度与半径成反比？【答案】A、B两个点的线速度相同，向心加速度与半径成反比．[核心点击]知识模块2、向心加速度的定义、公式和方向1．向心加速度的计算公式a n＝v2r＝ω2r＝4π2T2r＝4π2n2r＝4π2f2r＝ωv.2．向心加速度的大小与半径的关系(1)当半径一定时，向心加速度的大小与角速度的平方成正比，也与线速度的平方成正比．随频率的增大或周期的减小而增大．(2)当角速度一定时，向心加速度与运动半径成正比．(3)当线速度一定时，向心加速度与运动半径成反比．(4)a n与r的关系图象：如图5-5-5所示．由a n-r图象可以看出：a n与r成正比还是反比，要看ω恒定还是v恒定．图5-5-53．向心加速度的注意要点(1)向心加速度是矢量，方向总是指向圆心，始终与速度方向垂直，故向心加速度只改变速度的方向，不改变速度的大小．向心加速度的大小表示速度方向改变的快慢．(2)向心加速度的公式适用于所有圆周运动的向心加速度的计算．包括非匀速圆周运动．但a n与v 具有瞬时对应性．4．关于质点做匀速圆周运动，下列说法正确的是()A．由a＝v2r知a与r成反比B．由a＝ω2r知a与r成正比C．由ω＝vr知ω与r成反比典型例题D．由ω＝2πn知ω与转速n成正比【答案】由关系式y＝kx知，y与x成正比的前提条件是k是定值．只有当v一定时，才有a与r 成反比；只有当ω一定时，才有a与r成正比． D5．关于物体随地球自转的加速度大小，下列说法中正确的是()A．在赤道上最大B．在两极上最大C．地球上处处相同D．随纬度的增加而增大【答案】物体随地球自转角速度相同，但自转的圆心在地轴上，自转的半径由赤道向两极逐渐减小，赤道处最大，由公式a＝ω2r知：自转的加速度由赤道向两极逐渐减小，因此，选项A正确，选项B、C、D错误．故选：A.6．(多选)如图5-5-6所示，皮带传动装置中，右边两轮连在一起共轴转动，图中三轮半径分别为r1＝3r，r2＝2r，r3＝4r；A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑．向心加速度分别为a1、a2、a3，则下列比例关系正确的是()图5-5-6A.a1a2＝32 B.a1a2＝23C.a2a3＝21 D.a2a3＝12【答案】由于皮带不打滑，v1＝v2，a＝v2r，故a1a2＝r2r1＝23，A错，B对；由于右边两轮共轴转动，ω2＝ω3，a＝rω2，a2a3＝r2r3＝12，C错、D对．BD向心加速度公式的应用技巧总结和归纳C．始终指向圆心D．始终保持不变【答案】向心加速度的方向与线速度方向垂直，始终指向圆心，A、B错误，C正确；做匀速圆周运动物体的向心加速度的大小不变，而方向时刻变化，D错误． C3．A、B两小球都在水平面上做匀速圆周运动，A球的轨道半径是B球轨道半径的2倍，A的转速为30 r/min，B的转速为15 r/min.则两球的向心加速度之比为()A．1∶1B．2∶1C．4∶1 D．8∶1【答案】由题意知A、B两小球的角速度之比ωA∶ωB＝n A∶n B＝2∶1，所以两小球的向心加速度之比a A∶a B＝ω2A R A∶ω2B R B＝8∶1，D正确．4．做匀速圆周运动的两物体甲和乙，它们的向心加速度分别为a1和a2，且a1>a2，下列判断正确的是()A．甲的线速度大于乙的线速度B．甲的角速度比乙的角速度小C．甲的轨道半径比乙的轨道半径小D．甲的速度方向比乙的速度方向变化快【答案】由于不知甲和乙做匀速圆周运动的半径大小关系，故不能确定它们的线速度、角速度的大小关系，A、B、C错；向心加速度是表示线速度方向变化快慢的物理量，a1>a2，表明甲的速度方向比乙的速度方向变化快，D对．5. (多选)在地球表面处取这样几个点：北极点A、赤道上一点B、AB弧的中点C、过C点的纬线上取一点D，如图5-5-7所示，则()图5-5-7A．B、C、D三点的角速度相同B．C、D两点的线速度大小相等C．B、C两点的向心加速度大小相等D．C、D两点的向心加速度大小相等【答案】地球表面各点(南北两极点除外)的角速度都相同，A对；由v＝ωr知，v C＝v D，B对；由a＝ω2r知，a B＞a C，a C＝a D，C错，D对．ABD6．(多选)如图5-5-8所示，两个啮合的齿轮，其中小齿轮半径为10 cm，大齿轮半径为20 cm，大齿轮中C点离圆心O2的距离为10 cm，A、B两点分别为两个齿轮边缘上的点，则A、B、C三点的()图5-5-8A．线速度之比是1∶ 1∶ 1B．角速度之比是1∶ 1∶1C．向心加速度之比是4∶2∶ 1D．转动周期之比是1∶2∶2【答案】v A＝v B，ωB＝ωC所以v A∶v B∶v C＝2∶2∶1ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1a A∶a B∶a C＝4∶2∶1T A∶T B∶T C＝1∶2∶2故选项A、B错，C、D对．7．如图5-5-9所示，跷跷板的支点位于板的中点，A、B是板的两个点，在翘动的某一时刻，A、B 的线速度大小分别为v A、v B，角速度大小分别为ωA、ωB，向心加速度大小分别为a A、a B，则()图5-5-9A．v A＝v B，ωA>ωB，a A＝a BB．v A>v B，ωA＝ωB，a A>a BC．v A＝v B，ωA＝ωB，a A＝a BD．v A>v B，ωA<ωB，a A<a B【答案】由题意知A、B的角速度相等，由图看出r A>r B，根据v＝ωr得线速度v A>v B，根据a＝ω2r得a A>a B，所以B选项正确．8．如图5-5-10所示，在男女双人花样滑冰运动中，男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动．若运动员的转速为30 r/min，女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s，求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小．图5-5-10【答案】男女运动员的转速、角速度是相同的，由ω＝2πn得ω＝2×3.14×30/60 rad/s＝3.14 rad/s.由v＝ωr得r＝vω＝4.83.14m＝1.53 m.由a＝ω2r得a＝3.142×1.53 m/s2＝15.1 m/s2.3.14 rad/s 1.53 m15.1 m/s29．(多选)如图5-5-11所示，一小物块以大小为a＝4 m/s2的向心加速度做匀速圆周运动，半径R＝1 m，则下列说法正确的是()图5-5-11A．小球运动的角速度为2 rad/sB．小球做圆周运动的周期为π sC．小球在t＝π4s内通过的位移大小为π20mD．小球在π s内通过的路程为零【答案】由a＝ω2r可求得ω＝2 rad/s，由a＝4π2T2r可求得T＝π s，则小球在π4s内转过90°，通过的位移为2R，π s内转过一周，路程为2πR，故A、B正确，C、D错误．10．如图5-5-12所示为两级皮带传动装置，转动时皮带均不打滑，中间两个轮子是固定在一起的，轮1的半径和轮2的半径相同，轮3的半径和轮4的半径相同，且为轮1和轮2半径的一半，则轮1边缘的a点和轮4边缘的c点相比()图5-5-12A．线速度之比为1∶4B．角速度之比为4∶1C．向心加速度之比为8∶1D．向心加速度之比为1∶8【答案】由题意知2v a＝2v3＝v2＝v c，其中v2、v3为轮2和轮3边缘的线速度，所以v a∶v c＝1∶2，A错．设轮4的半径为r，则a a＝v2ar a＝(v c2)22r＝v2c8r＝18a c，即a a∶a c＝1∶8，C错，D对．ωaωc＝v ar av cr c＝14，B错． D11.一圆柱形小物块放在水平转盘上，并随着转盘一起绕O 点匀速转动．通过频闪照相技术对其进行研究，从转盘的正上方拍照，得到的频闪照片如图5-5-13所示，已知频闪仪的闪光频率为30 Hz ，转动半径为2 m ，该转盘转动的角速度和物块的向心加速度是多少？图5-5-13【答案】 闪光频率为30 Hz ，就是说每隔130 s 闪光一次，由频闪照片可知，转一周要用6个时间间隔，即15 s ，所以转盘转动的角速度为ω＝2πT ＝10π rad/s物块的向心加速度为a ＝ω2r ＝200π2 m/s 2.10π rad/s 200π2 m/s 212.如图5-5-14所示，压路机大轮的半径R 是小轮半径r 的2倍，压路机匀速行进时，大轮边缘上A点的向心加速度是0.12 m/s 2，那么小轮边缘上的B 点向心加速度是多少？大轮上距轴心的距离为R 3的C点的向心加速度是多大？图5-5-14【答案】 因为v B ＝v A ，由a ＝v 2r ，得a B a A ＝r A r B＝2， 所以a B ＝0.24 m/s 2，因为ωA ＝ωC ，由a ＝ω2r ，得a C a A ＝r C r A＝13 所以a C ＝0.04 m/s 2.0.24 m/s 2 0.04 m/s 2。
5.5向心加速度优质教案人教版必修2
5.5 向心加速度优质教案人教版必修2一、教学内容本节课，我们将学习人教版必修2中第5章第5节“向心加速度”。
具体内容涉及向心加速度定义、表达式、决定因素以及其在圆周运动中应用。
重点解析教材中公式推导和例题，以及与之相关物理现象。
二、教学目标1. 理解向心加速度概念，掌握向心加速度表达式。
2. 学会分析向心加速度与圆周运动半径、线速度、角速度等因素关系。
3. 能够运用向心加速度解释实际问题，培养解决实际问题能力。
三、教学难点与重点教学难点：向心加速度公式推导及运用。
教学重点：理解向心加速度概念，掌握向心加速度表达式及决定因素。
四、教具与学具准备1. 教具：多媒体教学设备、实物模型、挂图等。
2. 学具：圆规、直尺、计算器等。
五、教学过程1. 实践情景引入：通过播放旋转木马动画，引导学生观察并思考：为什旋转木马座椅在转弯时，人会有向外甩感觉？2. 讲解概念：解释向心加速度定义，引导学生理解向心加速度概念。
3. 公式推导：a. 通过分析圆周运动，引导学生推导向心加速度表达式。
b. 结合教材，讲解向心加速度与圆周运动半径、线速度、角速度等因素关系。
4. 例题讲解：以教材中例题为例，讲解如何运用向心加速度解决问题。
5. 随堂练习：布置与教材同步练习题，让学生巩固所学知识。
6. 小组讨论：组织学生进行小组讨论，探讨向心加速度在实际生活中应用。
六、板书设计1. 向心加速度定义2. 向心加速度表达式3. 向心加速度与圆周运动半径、线速度、角速度关系4. 例题解析5. 随堂练习题七、作业设计1. 作业题目：a. 解释为什旋转木马座椅在转弯时，人会有向外甩感觉？b. 某圆周运动半径为2m，线速度为4m/s，求该圆周运动向心加速度。
2. 答案：a. 由于旋转木马座椅在转弯时，存在向心加速度，使人体受到向外离心力，从而产生向外甩感觉。
b. 向心加速度a = v²/r = 4m/s²八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课学习，学生对向心加速度概念和表达式是否有清晰认识？在例题讲解和随堂练习中，学生掌握情况如何？2. 拓展延伸：a. 引导学生思考：向心加速度在实际生活中应用，如汽车转弯、飞机盘旋等。
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向心加速度
【教学目标】
1．理解速度变化量和向心加速度的概念
2．知道向心加速度和线速度、角速度的关系
3．能够运用向心加速度公式求解有关问题
【情感与价值观】
培养学生思维能力和分析问题的能力，培养学生探究问题的热情，乐于学习的品质。
【教学重点】
理解匀速圆周运动中加速度的产生原因，掌握向心加速度的确定方法和计算公式。
【教学难点】
向心加速度方向的确定过程和向心加速度公式的推导与应用。
【教学方法】
探究、讲授、讨论、练习
【教学设计】
通过前面的学习，我们已经知道，做曲线运动的物体速度一定是变化的。
即使是我们上一堂课研究的匀速圆周运动，其方向仍在不断变化着。
换句话说，做曲线运动的物体，一定有加速度。
圆周运动是曲线运动，那么做圆周运动的物体，加速度的大小和方向如何确定呢？【教学过程】
一、引入新课
复习提问1：上节课我们学习了匀速圆周运动以及向心力。
当物体做匀速圆周运动时需要向心力，这个力的方向如何？大小如何计算？
提问2：物体做匀速圆周运动时，速度是否发生变化？
引导学生回答：速度大小不变，方向变。
思考：速度方向变化，是否存在加速度？
（学生可能答存在，也可能迟疑。
）
引导学生分析：速度是矢量，速度方向变化仍是速度有变化，有变化就有加速度，这个加速度表示速度方向变化的快慢。
引入：那么，匀速圆周运动的加速度是怎样产生的？它的大小和方向如何呢？下面我们就来讨论这一问题。
二、过程设计
启发思考：物体运动时的加速度是如何产生的？根据是什么？
引导学生：由合外力产生，根据牛顿运动定律，力是改变物体运动状态的原因，即力是产生加速度的原因。
再思考：那么，能否根据上节课的结论来推导加速度呢？
（可由学生自己先推导）
讲评（师生共同完成）：牛顿运动定律既适用于直线运动，也适用于曲线运动。
由牛顿第二定律：F合=ma
由向心力公式：F合=F向=mω2r
提问：加速度的方向如何？
引导学生：与合外力方向一致，即指向圆心。
讲述：故名向心加速度。
板书
向心加速度
1．向心加速度：表示速度方向变化的快慢。
分析：如图1所示，F向⊥v物体在运动方向上不受力，因而在这个方向（即切线方向）上没有加速度，速度大小不会改变。
由牛顿第二定律，F合→a，合力提供向心力，向心力的作用只是改变速度的方向，不改变速度大小，由此产生的加速度方向指向圆心，表示速度方向变化的快慢。
适用范围说明：向心力和向心加速度的公式是从匀速圆周运动得出的，但也适用于一般的圆周运动。
一般的圆周运动，速度的大小有变化，向心力和向心加速度的大小也随着变化，利用公式求物体在圆周某一位置时的向心力和向心加速度的大小，必须用该点的速度瞬时值。
反馈练习（巩固新知识）：
①从匀速圆周运动的向心加速度公式a=ω2r得出，a与半径r成正比，但从a=v2/r又得出，a与半径r成反比。
那么，a与半径r到底成正比还是反比？两者是否相互矛盾？
②一列火车的质量为500t，拐弯时沿着圆弧形轨道前进，圆弧半径为375m，通过弯道时的车速为54km/h，火车所需要的向心力是多大？产生的向心加速度是多大？
讲解：
①在讨论向心加速度与半径的关系时，必须注意不同的条件。
②火车拐弯时的圆周运动无论是否匀速率，都可利用公式求出拐弯瞬时的向心力和加速度。
注意单位换算，v=54km/h=15m/s。
向心加速度：a=v2/r=152/375=0.6（m/s2）
向心力：F=mv2/r=5×105×152/375=3×105（N）
或F=ma=5×105×0.6=3×105（N）
也可先求向心力，再根据F=ma求加速度。
2．向心力实例分析
例1 下列物体做匀速圆周运动时，向心力分别由什么力提供？
①人造地球卫星绕地球运动时；
②电子绕原子核运动时；
③小球在光滑的水平桌面上运动；（如图2）
④小球在水平面内运动；（如图3）
⑤玻璃球沿碗（透明）的内壁在水平面内运动；（如图4）（不计摩擦）
演示：
⑥使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动。
（如图5）
（学生观察并分析，教师讲评）
①由万有引力提供；④由重力、拉力的合力提供（如图6）
②由库仑力提供；⑤由重力、支持力的合力提供（如图7）；
③由重力、支持力、拉力的合力提供；⑥由静摩擦力提供即合力（如图8）；
小结：分析匀速圆周运动向心力的来源，在具体问题中首先要对物体进行受力分析，根据受力来加以确定，由合力提供，也可能弹力、摩擦力等中的某一种力提供。
例2 汽车拐弯时，可以看做是匀速圆周运动的一部分。
如果此时你坐在车厢内并紧靠车壁，有何感觉？为什么？若未靠车壁又如何？
（学生对此有切身体会，由学生自己分析后再讲评）
讲评：人随车一起做圆周运动需要向心力。
当人紧靠车壁时，感觉自己使劲挤压车壁，车壁就给人一个反作用力，与座位给人的静摩擦力合起来提供向心力；未靠车壁时，只能由座位给人的静摩擦力提供向心力，当车速不大，所需向心力不大，静摩擦力提供了向心力，人就有被向外甩的感觉；当车速较大，所需向心力就大，若静摩擦力不足以提供所需的向心力时，人就会滑离座位。
演示：
当物体在竖直面内做圆周运动时，一般不是匀速圆周运动，速度大小也在变，这时物体所受合外力方向并不指向圆心，如图10所示。
将合外力分解为两个合力：F
垂直速度方向指向
1
平行速度方向，其作用是改变速度大小。
对这种圆心提供向心力，其作用是改变速度方向；F
2
情况的讨论和计算，仅限于最高点和最低点。
例3 演示“水流星”。
仪器：一根细绳系着盛水的杯子。
演示1：将杯子倒过来杯口朝下，水会在重力作用下洒到地上。
以足够大的速度使杯子在竖直面内做圆周运动。
如图11．
观察：杯子到最高点杯口朝下，水不流出。
问：为什么？试分析原因。
（学生可讨论）
师生共同分析：以水为研究对象，水做圆周运动需要向心力，到最高点时速度为v，需要的向心力方向竖直向下，大小为F=mv2/r，v越大，需要的向心力就越大。
水在最高点的受力如图12，重力以及杯底对水的作用力方向指向圆心，提供向心力。
演示2：使v小，水到最高点洒出。
思考：当杯子运动到最高点时，为使杯中的水不洒出，此时的速度至少是多大？如何算出？
引导学生分析：
受力：N、G
v小，所需向心力小，N小；当N减小到0，重力提供向心力，有
翻滚过山车、杂技节目中的飞车走壁等原理也在于此。
课堂小结
1．匀速圆周运动时，向心加速度表示速度方向变化的快慢。
向心加速度大小不变，方向指向圆心，时刻在变化，所以不是匀变速运动。
2．向心力来源
【教学说明】
1．在匀速圆周运动中，速度v、加速度a，向心力F都是矢量，而三个量的特点都是大小不变方向变，这是学生容易忽视的问题，因此在设计教学时力图突出这三个量的矢量性。
2．力与运动的关系是力学中的一个重要关系，教学中力图分析好速度、加速度、向心力三者之间的关系，加深对这三个概念的理解，同时深化对牛顿定律的认识。
3．对于非匀速圆周运动，大纲要求分析受力及加速度，只限于分析竖直面内的最高点和最低点。
但对于基础较好的学生，介绍将合力分解在沿半径方向和切线方向去分析，学生是能接受的，这样的分析能使学生更透彻地理解力、速度、加速度三者之间的关系。
教师可根据学生的情况灵活把握教学中的深浅度。
【课堂总结】
让学生概括总结本节的内容。
请一个同学到黑板上总结，其他同学在笔记本上总结，然后请同学评价黑板上的小结内容，最后教师点评：
1．掌握怎样表示速度的变化量
2．匀速圆周运动的加速度的方向是指向圆心的——向心加速度
【板书设计】
一、感知做匀速圆周运动的物体加速度的方向
二、速度变化量的求法
三、向心加速度
1．名称的由来。