【人教版】集合的概念公开课课件
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人教版必修一：1.1集合的概念(共31张PPT)
否
2、互异性：集合中的元素是互异的。即集合元素是没有重复现象的。 (互不相同)
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
先思考以下两个问题：
① 高一级身高较高的同学，能否构成集合?
否
② 高一级身高160cm以上的同学，能否构成集合?
能
③ 2, 4, 2 这三个数能否组成一个集合？
否
④ 玩斗地主时，3、4、5、6、7是一个顺子，那如果出牌时摆成5、6、3、4、7,还
集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
集合相等： 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合相等.
下面两组集合分别是否相等？
集合一：不超过5的自然数组成的集合 集合二：0,1,2,3,4,5组成的集合
集合三：不超过5的奇数组成的集合
否
集合四：1,3, 5组成的集合
元素与集合的关系
高一级所有的同学组成的集合记为A， a是高一(7)班的同学，b是高二(7)班的同 学，那么a与A，b与A之间各自有什么关系？
B={0,1}
集合B：印度洋，大西洋，太平洋组成的集合
(5)函数y x 1图象上的点组成的集合： A={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
一般的，我们把研究对象统称为元素，通常用小写拉丁字母a，b，c…表示，把一些元素组成的总体叫做集合（简称为集），通常用大写拉丁字母A，B，C …表示。 集合中元素的特性（判定是否是集合的依据）
(4)若C { x N | 1 x 10}, 8 ____ C, 9.1____C
2、试选用适当的方法表示下列集合 (1)方程x2 9 0的所有实数组成的集合； (2)由小于8的所有素数组成的集合； (3)y x 3与y 2x 6的图象的交点组成的集合； (4)不等式4 x 5 3的解集
1.1集合的概念课件(人教版)(1)
{x|x<10}
1.1.1 集合的概念
思考
(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
又如,整数集Z可以分为奇数集和偶数集.对于 每一个x∈Z,如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的情势, 那么x除以2的余数为1,它是一个奇数;反之,如果x 是一个奇数,那么x除以2的余数为1,它能表示为 x=2k+1(k∈Z)的情势.所以,x=2k+1(k∈Z)是所有奇 数的一个共同特征,于是奇数集可以表示为
1.1.1 集合的概念
3、集合与元素的关系
如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a ∈A；
如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A.
例如,若用A表示前面例 (１)中“ 1～10之间的 所有偶数”组成的集合,则有4∈A,3∉A等等．
1.1.1 集合的概念
4、重要数集
非负整数集(或自然数集):全体非负整数组成的集 合,记作N; 正整数集:全体正整数组成的集合,记作N*或N+； 整数集:全体整数组成的集合,记作Z； 有理数集:全体有理数组成的集合,记作Q； 实数集:全体实数组成的集合,记作R.
学习与人生
一、我们为什么要学习？ 学习很累，很烦，你得学会用脑做事
学习是为了将来更有尊严的活着 二、未来你如何立足这个世界？
你知道未来是一个什么样的世界吗？和过 去几十年代的世界完全不一样。
三、至关重要的三年后，你将要走向何方.
四、不要怀疑你自己，你能行的，忘记过去， 重新开始.
1.1.1 集合的概念
1.1.1 集合的概念
思考
(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
1.1.1 集合的概念
思考
(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
又如,整数集Z可以分为奇数集和偶数集.对于 每一个x∈Z,如果它能表示为x=2k+1(k∈Z)的情势, 那么x除以2的余数为1,它是一个奇数;反之,如果x 是一个奇数,那么x除以2的余数为1,它能表示为 x=2k+1(k∈Z)的情势.所以,x=2k+1(k∈Z)是所有奇 数的一个共同特征,于是奇数集可以表示为
1.1.1 集合的概念
3、集合与元素的关系
如果a是集合A的元素,就说a属于集合A,记作a ∈A；
如果a不是集合A的元素,就说a不属于集合A,记作a A.
例如,若用A表示前面例 (１)中“ 1～10之间的 所有偶数”组成的集合,则有4∈A,3∉A等等．
1.1.1 集合的概念
4、重要数集
非负整数集(或自然数集):全体非负整数组成的集 合,记作N; 正整数集:全体正整数组成的集合,记作N*或N+； 整数集:全体整数组成的集合,记作Z； 有理数集:全体有理数组成的集合,记作Q； 实数集:全体实数组成的集合,记作R.
学习与人生
一、我们为什么要学习？ 学习很累，很烦，你得学会用脑做事
学习是为了将来更有尊严的活着 二、未来你如何立足这个世界？
你知道未来是一个什么样的世界吗？和过 去几十年代的世界完全不一样。
三、至关重要的三年后，你将要走向何方.
四、不要怀疑你自己，你能行的，忘记过去， 重新开始.
1.1.1 集合的概念
1.1.1 集合的概念
思考
(1)你能用自然语言描述集合{0,3,6,9}吗? (2)你能用列举法表示不等式x-7<3的解集吗?
【人教版】集合的概念完美课件
【解析】(1){x|y＝x2}表示函数 y＝x2 的定义域，
故{x|y＝x2}＝R；{y|y＝x2}表示函数 y＝x2 的值域，故
{y|y＝x2}＝{y|y≥0}，元素为实数；{(x，y)|y＝x2}表
示函数 y＝x2 图象上的点的集合，元素为有序数对；
{x|x≥0}，{y|y≥0}均表示正实数集合，故相等，选
子集，则阴影部分所表示的集合是( C ) A．(A∩B)∩C
B．(A∩B)∪C
C．(A∩B)∩∁UC
D．(A∩B)∪∁UC
【人教版】集合的概念完美课件
4．已知集合 A＝{x∈Z|x2－x－2<0}，B＝{x∈R|
－1≤x≤1}，则( A )
A．A B
B．B A
C．A＝B
D．A∩B＝∅
【 解 析 】 A ＝ {x∈Z|(x － 2)(x ＋ 1)<0} ＝ {x∈Z| － 1<x<2}＝{0，1}．
∈
∉
N
N*(或N＋)
Z
Q
R
【人教版】集合的概念完美课件
【人教版】集合的概念完美课件
2．集合之间的关系
(1)一般地，对于两个集合A、B，如果集合A的任何一个元素都是集合
B的元素，我们就说这两个集合有包含关系，称集合A为集合B的
_______，记作__________________．
(2) 真 子 集 ： 若 A ⊆B ， 且 A≠B ，子则集 A________B
③A∩A＝A，A∩∅＝___∩___，A∪A＝______，A∪∅＝______；
④ A∩∁UA＝∅，A∪∁UA＝______，∁U(∁UA)＝A.
∅
A
A
U
【人教版】集合的概念完美课件
人教版高中数学必修第一册第一章1.1集合的概念课时1集合的概念【课件】
集，能求两个集合的并集与交集和给定子集的补集．
知识要点及教学要求
4. 能使用Venn图表达集合的基本关系并进行集合的基本运算，
体会数形结合的数学思想．
5. 通过对典型数学命题的梳理，帮助学生理解必要条件、充分条
件、充要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系、判定定
理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系．
(3) 所有等边三角形；
(4) 方程 = 的实数解；
(5) 不等式x＋2>0的所有实数解．
思路点拨：判断一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否确定．
【解】“高一（1）班个子高的男生”无确定的标准，因此(1)不能构成
集合．(2)(3)(4)(5)的元素有点、图形、实数等，虽然不尽相同，但它
怎么表示一个集合和集合中的元素?
【问题3】结合问题1,你能说出集合中的元素应具
有怎样的特征吗?
【活动2】理解元素与集合的关系，熟悉常用数集的
表示方法
【问题4】某中学2021级高一年级的20个班构成一个集合，
则高一(1)班是这个集合中的元素吗？高二(2)班呢？
【问题5】结合问题4,你能说出集合与元素之间 具有怎
(3)(4)中的元素表示出来．
【问题9】从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一
个集合.除此之外,还可以用什么方式表示集合呢?
【问题10】什么是列举法?什么是描述法?怎样用列举法和
描述法表示集合?
典例精析
【例1】（教材改编题）下列元素的全体能否构成一个集合？
(1) 高一（1）班个子高的男生；
(2) 平面上到原点的距离等于1的所有点；
3. 在呈现方式上，以选择题、填空题为主．
学法指导
用观察、比较法研究典型的数学实例、回顾旧知，
知识要点及教学要求
4. 能使用Venn图表达集合的基本关系并进行集合的基本运算，
体会数形结合的数学思想．
5. 通过对典型数学命题的梳理，帮助学生理解必要条件、充分条
件、充要条件的意义，理解性质定理与必要条件的关系、判定定
理与充分条件的关系、数学定义与充要条件的关系．
(3) 所有等边三角形；
(4) 方程 = 的实数解；
(5) 不等式x＋2>0的所有实数解．
思路点拨：判断一组对象能否构成集合，关键是看这组对象是否确定．
【解】“高一（1）班个子高的男生”无确定的标准，因此(1)不能构成
集合．(2)(3)(4)(5)的元素有点、图形、实数等，虽然不尽相同，但它
怎么表示一个集合和集合中的元素?
【问题3】结合问题1,你能说出集合中的元素应具
有怎样的特征吗?
【活动2】理解元素与集合的关系，熟悉常用数集的
表示方法
【问题4】某中学2021级高一年级的20个班构成一个集合，
则高一(1)班是这个集合中的元素吗？高二(2)班呢？
【问题5】结合问题4,你能说出集合与元素之间 具有怎
(3)(4)中的元素表示出来．
【问题9】从上面的例子看到,我们可以用自然语言描述一
个集合.除此之外,还可以用什么方式表示集合呢?
【问题10】什么是列举法?什么是描述法?怎样用列举法和
描述法表示集合?
典例精析
【例1】（教材改编题）下列元素的全体能否构成一个集合？
(1) 高一（1）班个子高的男生；
(2) 平面上到原点的距离等于1的所有点；
3. 在呈现方式上，以选择题、填空题为主．
学法指导
用观察、比较法研究典型的数学实例、回顾旧知，
1.1集合的概念课件(人教版)
[跟踪训练 4] 用适当的方法表示下列集合． (1)由大于 5，且小于 9 的所有正整数组成的集合； (2)使 y＝ 2x－x有意义的实数 x 的集合； (3)抛物线 y＝x2－2x 与 x 轴的公共点的集合； (4)直线 y＝x 上去掉原点的点的集合． 解 (1)列举法：{6,7,8}． (2)描述法：{x|x≤2，且x≠0，x∈R}． (3)列举法：{(0,0)，(2,0)}． (4)描述法：{(x，y)|y＝x，x≠0}．
答案 D 解析
由题意可知22× ×12＋ ＋aa≤ ＞00， ， 解得－4＜a≤－2.]
(2)设集合D是满足方程y＝x2的有序数对(x，y)的集合，则－1____D，(－ 1,1)____D.
解析 因为集合D中的元素是有序数对(x，y)，而－1是数，所以－1∉D，(－ 1,1)∈D.
答案 ∉ ∈
探究三 列举法表示集合
知识点2 元素与集合的关系及常用数集
(1)如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a_______∈_A；如果a不是集合A 中的元素，就说a不属于集合A，记作a_∉_______A.
(2)数学中一些常用的数集及其记法
名称 符号
自然数集 __N______
正整数集 N*或N＋
整数集 __Z______
用列举法表示下列给定的集合． (1)不大于10的非负偶数组成的集合A； (2)小于8的质数组成的集合B； (3)方程2x2－x－3＝0的实数根组成的集合C； (4)一次函数y＝x＋3与y＝－2x＋6的图象的交点组成的集合D.
解 (1)不大于 10 的非负偶数有 0,2,4,6,8,10，所以 A＝{0,2,4,6,8,10}． (2)小于 8 的质数有 2,3,5,7，所以 B＝{2,3,5,7}． (3)方程 2x2－x－3＝0 的实数根为－1，32，所以 C＝－1，32. (4)由yy＝＝－x＋23x＋，6， 得yx＝＝41.， 所以一次函数 y＝x＋3 与 y＝－2x＋6 的交点为(1,4)， 所以 D＝{(1,4)}．
1.1集合的概念与表示方法课件(人教版)
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
{ X
| 1<X<5 , X∈z }
{ X∈z
| 1<X<5
}
二、描述法：一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
例：
不等式x—1>0的整数解
{x|x > 1，n∈Z}
起来表示集合。
偶数集（合）：
｛0, 2, 4, 6, 8, 10
｝
集合的表示方法
一、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号
“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例题：
元素之间逗号隔开
（1）大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A
A＝{2,3,4,5}
（2）方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B
③将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的
顺序排列分别得到不同的两个集合．
练习2
若集合A={1,2m,-4}，且2 = 4，则m的值为（ D
）
A．4
B．-2
C．-2或2
D．2
常见数集
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
练习3
3、下列关系中正确的个数为（ B
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
{ X
| 1<X<5 , X∈z }
{ X∈z
| 1<X<5
}
二、描述法：一般地，设 A 是一个集合，把集合 A 中所有具
有共同特征 P(x)的元素 x所组成的集合表示为{x∈A|P(x)}．
例：
不等式x—1>0的整数解
{x|x > 1，n∈Z}
起来表示集合。
偶数集（合）：
｛0, 2, 4, 6, 8, 10
｝
集合的表示方法
一、列举法：把集合的所有元素一一列举出来，并用花括号
“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法．
例题：
元素之间逗号隔开
（1）大于 1 且小于 6 的整数组成的集合 A
A＝{2,3,4,5}
（2）方程 x2－9＝0 的实数根组成的集合 B
③将小于 10 的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的
顺序排列分别得到不同的两个集合．
练习2
若集合A={1,2m,-4}，且2 = 4，则m的值为（ D
）
A．4
B．-2
C．-2或2
D．2
常见数集
数集
非负整数集
(自然数集)
正整数集
整数集
有理数集
实数集
符号
N
N*或 N＋
Z
Q
R
练习3
3、下列关系中正确的个数为（ B
4
6
习题：
能正确表示集合 M＝{x∈R|0≤x≤2}和集合 N＝{x∈R|x2－x＝0}
关系的Venn 图是（B）。
总结
集合
THANK YOU
高中数学人教A版必修第一册课件集合的概念(课件共14张PPT)
(2){(x, y)y 2x 3, x, y N*} (2){(1,1)}
(3){rr (1)n, n Z}
(3){1,1}
12345 (4){ , , , , , }
23456 (5){ x N | 9 N }
9 x
(6){ 9 N | x N } 9 x
(4){ xx n , n N * } n1
(5){0, 6, 8}
(6){1, 3, 9}
三、例题讲授
例5、设集合P={0, 2, 5}, Q={1, 2, 6}，试求集 合S={a+b|a∈P, b ∈Q}。
例6、已知集合 A x | ax2 2x 1 0, a R, x R
（1）若A中有且只有一个元素，求a值，并求出相 应集合A；
1.1.1 集合的表示
2024年11月9日星期六
1、集合的表示方法
（1）列举法:把集合的元素一一列举出来，并 用花括号“{ }”括起来
列举法的优点： 可以很清楚地看清其中的元素和元素的个数
使用列举法必须注意: ①元素间用“，”分隔. ②元素不能遗漏. ③适用范围:ⅰ.含有有限个元素且个数较少的集合. ⅱ.元素个数较多或无限个但构成集合的元素有明显规律. 例如:不超过100的正整数构成的集合可表示为 {1，2，3，…，100}
错误表示法：实数集不能表示成 {实数集}或{全体实数}
R R
（3）描述法二（代表元素描述法）用集合 中元素的特征来描述集合。 描述法的一般情势:{x∈A| P(x)} ，简记为{x| P(x)} .
含义：在集合A中满足条件P(x)的x的集合,其中x为集 合的代表元素, P(x)为元素的共同特征(限定条件).
例如 (1) 大于0小于10的实数可表示为 {x|0<x<10} (2)大于0小于10的整数可表示为 {x∈N|0<x<10}
1.1 集合的概念 课件(共15张PPT)人教A版(2019)高中数学必修第一册5
动脑思考
2.集合与元素的表示方法来自集合元素大写英文字母A·B·C...表 小写英文字母a·b·c...表
示
示
3.集合中元素的特性
确定性
无序性
互异性
一个给定的集合 中的元素必须是 确定的
一个给定的集合 中的元素排列无 顺序
一个给定的集合 中的元素都是互 不相同的
例1 判断下列对象是否可以组成集合： （1）小于10的自然数； {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}
练习1.1.1 2.指出下列各集合中，哪些集合是空集？请举 例一个无限集。
（1） 方程X2+1=0的解集； （2） 方程X+2=2； 有限集
知识总结
1.元素与集合 1）元素：确定性、互异性、无序性
3）若集合A，B中元素相同，则A=B
2.常见数集 3.集合的分类
第一节
集合的概念
目录
DIRECTORY
集合的定义 集合的分类 常用的数集
小结
新课引入
创设情景 问题 某商店进了一批货
那么如何将这些商品放在指定的篮筐里？
探索新知
1.集合与元素的定义
集合 元素
将某些确定的对象看成一个整体就构成一个 集合（简称集）.
组成集合的每个对象叫做这个集合的元素。
例如：（1）某职业学校学生的全体； （2）正数全体； （3）平行四边形全体； （4）数轴上所有点的坐标的全体。
探索新知
记作
学以致用
练习1.1.1 1.用符号“∈”或“∉”填空：
（1） -3_∉___N, 0.5∉____N, 3∈____N;
（2) 1.5_∉___Z, - 5∈____Z, 3∈____Z; （3) -0.2∈____Q, π∉____Q, 7.21∈____Q; （4） 1.5_∈___R, -1.2∈____R, π_∈___R.
人教版高中数学必修第一册1.1集合的概念公开课优秀课件.(新教材、经典)
将集合中的元素一一列举出来，并用花括号{ } 括起来的方法叫做列举法
注意：1、元素间要用逗号隔开； 2、不管次序放在大括号内。
• 例2用列举法表示下列集合： • (1)小于10的所有自然数组成的集合； • (2)方程x2=x 的所有实数根组成的集合； • (3)由1～20以内的所有质数组成的集合.
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
27
3.已知集合A= {x N 12 N} x-5
用列举法表示A=___{_6_,_7__,_8_,_9__,_1_1。, 17 } 4.用描述法表示集合
A={4,5,6,7,8,9,10}=__{_x___Z_|_3_<__x < 的，解题中可作为已知使用
5.元素与集合的关系
（1）属于(belong to)：如果a是集合A 的元素，就说a属于A，记作a∈A
（2）不属于(not belong to):如果a不是集合
A的元素，就说a不属于A,记作 a A
13
练习:P5 2
6.集合的表示方法
1、自然语言：
这体现了集合中元素的确定性.
问题3：一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、衬
衣、闹钟共计4个品种，第二批进货是MP4、皮鞋、水杯、 衬衣、台灯共计5个品种，问一共进了多少个品种的货？
结论:7种.对于一个给定的集合,集合中的元素一定 是不同的(或说是互异的)，相同的几个对象归于同 一个集合时只能算作一个元素.这体现了集合中元
所有偶数组成的集合：A={x∈R|x=2k, k∈Z}
所有奇数组成的集合：A={x∈R|x=2k+1, k∈Z}
有理数集：
Q={x∈R|x=
q p
,
p,q∈Z，P
1.1集合的概念-高一数学(人教A版必修第一册)课件
叫做集合（简称为集）.
我们通常用大写拉丁字母, , ,…表示集合
用小写拉丁字母, , ,…表示元素.
问题2：集合中的元素有怎样的特点呢？
情景二：视察下列的3组例子，每组的两个例子都是集合吗？为什么？
并总结出集合中元素的性质。
第一组：
第二组：
（1）立德中学今年入学的全体高一学生；
（1）集合 = {0,1,2}
无序性
第三组：
（1）集合C= {0,1,2,4,7,9}
（2）集合 = {2,1,0,6,7,1}
互异性
第二组：
（1）集合 = {0,1,2}
（2）集合 = {2,1,0}
问题3：上述的第二组中两个集合相等吗？为什么？
相等的，构成集合的元素是一样的
概念2：
1.集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性.
章节：第一章 集合与常用逻辑语言
标题：1.1集合的概念
课时：1课时
目
录
1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
环节1：教学目标分解
教学目标
1.了解集合的含义，体会元素与集合的关系，能选择自然
语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同
的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
2.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用
2.只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
概念3：
问题4 元素与集合之间是什么关系呢？
属于与不属于的关系
如果是集合的元素,就说属于集合,记作 ∈ ;
如果不是集合的元素,就说不属于集合,记作 ∉ .
概念4：
常用数集的记法：
:自然数集（非负整数集）
我们通常用大写拉丁字母, , ,…表示集合
用小写拉丁字母, , ,…表示元素.
问题2：集合中的元素有怎样的特点呢？
情景二：视察下列的3组例子，每组的两个例子都是集合吗？为什么？
并总结出集合中元素的性质。
第一组：
第二组：
（1）立德中学今年入学的全体高一学生；
（1）集合 = {0,1,2}
无序性
第三组：
（1）集合C= {0,1,2,4,7,9}
（2）集合 = {2,1,0,6,7,1}
互异性
第二组：
（1）集合 = {0,1,2}
（2）集合 = {2,1,0}
问题3：上述的第二组中两个集合相等吗？为什么？
相等的，构成集合的元素是一样的
概念2：
1.集合中元素的三个特性：确定性、无序性、互异性.
章节：第一章 集合与常用逻辑语言
标题：1.1集合的概念
课时：1课时
目
录
1.教学目标
2.新课讲授
3.新课小结
4.作业巩固
环节1：教学目标分解
教学目标
1.了解集合的含义，体会元素与集合的关系，能选择自然
语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同
的具体问题，感受集合语言的意义和作用.
2.了解集合中元素的确定性、互异性、无序性，掌握常用
2.只要构成集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的.
概念3：
问题4 元素与集合之间是什么关系呢？
属于与不属于的关系
如果是集合的元素,就说属于集合,记作 ∈ ;
如果不是集合的元素,就说不属于集合,记作 ∉ .
概念4：
常用数集的记法：
:自然数集（非负整数集）
人教版高中数学课件集合的概念课件
例：下列指定的对象，能构成一个集合的是
① 很小的数
② 不超过30的非负实数
③ 汽修一班身高超过170cm的男同学
④ π的近似值
⑤ 所有无理数
A、②③④⑤
B、①②③⑤
C、②③⑤
D、②③④
４、集合的分类
练习1
判断下列语句是否正确．
（1）由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；
（2）所有三角形构成的集合是无限集；
(3)若集合A是由所有形如3a+ 2b(a∈Z,b∈Z)的数组成的,判断-6+2 2 是不是集合A
中的元素?
(1)解析:根据各个数集的含义可知,①②③正确,④不正确.故选C.
答案:C
(2) 解:①将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中
的元素;
②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.
③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.
(3) 解:是.因为-6+2 2=3×(-2)+ 2×2,此时 a=-2∈Z,b=2∈Z,所以
-6+2 2是集合 A 中的元素.
例3已知集合A含有3个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求
a的值.
分析:由-3∈A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中
0___R，
-4___R，
0.3___R．
练习２ 用符号“”或“”填空：
(1)-3___N；
Q；
(2) 3.14___
1
(3) ___Z；
3
1
(4) - ___R；
2
(5) 2 ___R；
(6) 0 ___Z．
① 很小的数
② 不超过30的非负实数
③ 汽修一班身高超过170cm的男同学
④ π的近似值
⑤ 所有无理数
A、②③④⑤
B、①②③⑤
C、②③⑤
D、②③④
４、集合的分类
练习1
判断下列语句是否正确．
（1）由2，2，3，3构成一个集合，此集合共有4个元素；
（2）所有三角形构成的集合是无限集；
(3)若集合A是由所有形如3a+ 2b(a∈Z,b∈Z)的数组成的,判断-6+2 2 是不是集合A
中的元素?
(1)解析:根据各个数集的含义可知,①②③正确,④不正确.故选C.
答案:C
(2) 解:①将x=0代入方程,得02-a×0-5=-5≠0,所以0不是集合A中
的元素;
②若-5∈A,则有(-5)2-(-5)a-5=0,解得a=-4.
③若1∉A,则12-a×1-5≠0,解得a≠-4.
(3) 解:是.因为-6+2 2=3×(-2)+ 2×2,此时 a=-2∈Z,b=2∈Z,所以
-6+2 2是集合 A 中的元素.
例3已知集合A含有3个元素a-2,2a2+5a,12,且-3∈A,求
a的值.
分析:由-3∈A,分两种情况进行讨论,注意根据集合中
0___R，
-4___R，
0.3___R．
练习２ 用符号“”或“”填空：
(1)-3___N；
Q；
(2) 3.14___
1
(3) ___Z；
3
1
(4) - ___R；
2
(5) 2 ___R；
(6) 0 ___Z．
人教版高中数学必修一课件：1.1《集合》 (共23张PPT)
（2）互异性：
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
一个给定集合中的元素是互不相同的．即集合 中的元素是不重复出现的。
（3）无序性：
元素完全相同的两个集合相等，而与列举顺序 无关。
【注】两个集合相等当且仅当构成
这两个集合的元素是完全一样的.
三、元素与集合的关系
常见数集：
1. 自然数集(非负整数集): N 2. 正整数集: N*或N+ 3. 整数集: Z 4. 有理数集: Q 5. 实数集: R
(2) 描述法：
{ x I | P( x)}
元素符号 范围 元素的特征
【例2】试分别用列举法和描述法表示下列 集合 (1)方程x2-2＝0的所有实数根组成的集合; (2)由大于10小于20的所有整数组成的集合.
【思考题】用列举法表示集合:
ab 1) A { x | x ,
a, b为非零实数}
3.
方程组
x x
y9 y3
的解集用列举
法或描述法表示为
。
4、已知x2∈ {1, x, 0}, 求实数x的值.
52、) 补充 : 含有三个实数的集合可
表示为{ a, b , 1 }, 也可表示为 a
{a 2 , aabb,，00},}求, 求a 2a0120006 b b . 20120006.
6、已知集合A={x∈R|mx2-2x+3=0, m∈R}且A中只有一个元素，求m的值.
课堂练习 P5 练习1、2
小结
1. 集合的概念； 2. 元素与集合的关系； 3. 集合的元素特征； 4. 集合的表示方法；
ab
2) B {k N | 6 Z} 3k
思考：B { 6 Z | k N }呢？ 3k
1. 已知集合S中有三个元素 a, b, c
第1课时集合的含义PPT课件(人教版)
3.变式练在本例条件下,若将条件“-3∈A”改
为“3∈A”,则实数 a 的值为
1
2
5或 或-3
.
解析:因为3∈A,所以3=a-2或3=2a2+5a,所以
1
a=5或a= 或a=-3.
2
当a=5时,a-2=3,2a2+5a=75,满足集合中元素
的互异性,符合题意.
1
当a= 或a=-3时,经检验,符合题意.
答案:B
4.用符号“∈”或“∉”填空.
(1)若集合 P 是由小于 的实数构成的,则
2 ∉ P;
解析:因为2 3= 12> 11,所以2 3∉P.
(2)若集合 Q 是由可表示为 n2+1(n∈N*)的实
数构成的,则 5 ∈ Q.
解析:因为5=22+1,2∈N*,所以5∈Q.
探索点一 元素与集合的相关概念
B.- ∈Q
D.-2∈N
C.π∈Q
解析:对于A项,因为0是一个元素,N是自然数集,所以
3
0∈N,故A项不正确;对于B项,因为Q为有理数集,- 是一
2
3
个有理数,所以- ∈Q,故B项正确;对于C项,因为π是无理
2
数,Q是有理数集,所以π∉Q,故C项不正确;对于D项,-2是
一个负整数,不属于自然数,故D项不正确.
③1,0.5, , 构成的集合含有 4 个元素;
④接近于 0 的数的全体构成一个集合.
解:说法①中的对象是确定的,互异的,所以可构
成一个集合,故说法①正确;
说法②中的“高科技”和说法④中的“接近于 0”
的标准都是不确定的,所以不能构成集合,故说法
②和说法④错误;
说法③中,因为
1.集合PPT课件(人教版)
4．常用数集及表示符号：自然数集N；正整数集N*或N＋；整数集Z；有理数集Q；实数集R。
知识点分析
5.集合的分类(1)有限集：我们把含有限个元素的集合叫有限集．(2)无限集：含无限个元素的集合叫无限集．(3)空集：我们把不含有任何元素的集合叫作空集，记作∅．
必会例题
必会例题
必会例题
必会例题
1.集合
章末复习
目录/contents
题型一：集合的含义与表示题型二：集合间的基本关系题型三：集合的基本运算题型四：Venn图法解决集合运算问题
题型五：分类讨论法解决元素与集合关系问题题型六：根据集合包含关系求参数值或范围
思维导图
本章知识
题型1
集合的含义与表示
知识点分析
1.集合与元素的概念(1)集合：一般地，指定的某些对象的全体称为集合．集合常用大写字母A，B，C，D，…标记．(2)元素：集合中的每个对象叫作这个集合的元素．元素常用小写字母a，b，c，d，…标记．
2.集合中元素的特性(1)确定性；(2)互异性(元素互不相同)；(3)无序性：如{1，2，3}和{3，2，1}表示同一个集合．Fra bibliotek知识点分析
3．集合的表示(1)列举法：列举法是把集合中的元素一一列举出来并用大括号“{}”括起来的方法(元素之间用“，”隔开)，如{1，2，3}．(2)描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法叫描述法。它的一般情势为{x∈A|p(x)}，如{(x，y)|xy＝0}、{x|(x＋1)(x－3)＝0}、{y|y＝x2}．
题型2
集合间的基本关系
知识点分析
1.元素与集合的关系(1)属于：若a在集合A中，就说a属于集合A，记作a∈A．(2)不属于：若a不在集合A中，就说a不属于集合A，记作a∉A．
1.1集合的概念课件(人教版)
根据元素个数分类
无限集：含有无限个元素的集合
非负整数集（或自然数集） 记作N
正整数集 记作N*或N+
常见数集
整数集
记作Z
有理数集 记作Q
实数集
记作R
快速记忆
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
符号
N
N*或N+
Z
Q
牛刀小试
用符号∈或填空：
0____N
∈
2 ____Z
-3____N
1
____Q
3
{ 2，- 2}
自然数集N用列举法可以表示为
{0,1,2,3,......}
2. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合.
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，
在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
例如，大于2的所有实数组成的集合用描述法表示为
共同特征
{x∈R|x>2}
是
（5）A {x | x 2k 1, k N}, B {x | x 2k 1, k N}
否
思考：0，Ø，{0}，{Ø}的区分？
a
b
ab
y
2.设a、b都是非零实数， | a | | b | | ab | 可能取的值组成的集合是（ D）
A.{3}
B.{3,2,1}
列举法：B {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
2.用描述法表示下列各集合：
（1）所有奇数组成的集合；
（2）由第一象限所有的点组成的集合.
解：(1){x Z | x 2k 1, k Z}；
无限集：含有无限个元素的集合
非负整数集（或自然数集） 记作N
正整数集 记作N*或N+
常见数集
整数集
记作Z
有理数集 记作Q
实数集
记作R
快速记忆
数集
自然数集
正整数集
整数集
有理数集
符号
N
N*或N+
Z
Q
牛刀小试
用符号∈或填空：
0____N
∈
2 ____Z
-3____N
1
____Q
3
{ 2，- 2}
自然数集N用列举法可以表示为
{0,1,2,3,......}
2. 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合.
在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值范围，再画一条竖线，
在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.
例如，大于2的所有实数组成的集合用描述法表示为
共同特征
{x∈R|x>2}
是
（5）A {x | x 2k 1, k N}, B {x | x 2k 1, k N}
否
思考：0，Ø，{0}，{Ø}的区分？
a
b
ab
y
2.设a、b都是非零实数， | a | | b | | ab | 可能取的值组成的集合是（ D）
A.{3}
B.{3,2,1}
列举法：B {11,12,13,14,15,16,17,18,19}.
2.用描述法表示下列各集合：
（1）所有奇数组成的集合；
（2）由第一象限所有的点组成的集合.
解：(1){x Z | x 2k 1, k Z}；
集合的概念ppt课件
(2) 设x B, 则x是整数,则x Z,且10 x 20. 因此, 用描述法表示为： B { x Z | 10 x 20}
因此,用列举法表示为 B {11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19}.
学习新知
我们约定, 如果从上下文的关系看, x R, x Z 是明确的， 那么, x R, x Z 可以省略, 只写其元素x.
学习新知
在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？如：
自然数的集合
有理数的集合
不等式的解的集合
到一个定点的距离 等于定长的点的集合
到一条线段的两个端点 距离相等的点的集合
......
学习新知
观察下列实例：
1 1～10以内的所有奇数 2 方程x2－9＝0的实数根 3 小于8的素数
集合
设A是一个集合，我们把集合A中，所有具有共同特征P(x)的元素x所组成的
集合表示为：
x A P(x)
我们称这种方法为描述法。
x为该集合的代表元素
P(x)表示该集合中的元素x所具有的性质
学习新知
例如，实数集R 中，有限小数和无限循环小数都具有 q ( p, q Z, p 0) 的 p
形式，这些数组成有理数集，我们将它表示为：
{0}.
(4) b
{a,b,c}.
【总结提升】求解此类问题必须要做到以下两点： ①熟记常见的数集的符号； ②正确理解元素与集合之间的“属于”关系。
总结新知 判断元素与集合关系的两种方法
直接法:
如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否 出现即可，此时应先明确集合是由哪些元素构成的。
总结新知 思考：除字母表示法和自然语言之外，还能用什么方法表示集合？
集合的概念课件-人教A版高中数学必修第一册
解题方法 (根据集合中元素的特性求解字母取值(范围)的3个步骤)
求解
根据集合中元素的确定性，解出字母的所有取值
检验 作答
根据集合中元素的互异性，对解出的值进行检验 写出所有符合题意的字母的取值
自主预习，回答问题
阅读课本3-5页，思考并完成以下问题
1.集合有哪两种表示方法?它们如何定义? 2.它们各自有什么特点? 3.它们使用什么符号表示?
(3)不能出现未被说明的字母.
[小试身手]
1.判断(正确的打“ √ ”,错误的打“×”)
(1)由1,1,2,3组成的集合可用列举法表示为{1,1,2,3}. ( × )
(2)集合{(1,2)}中的元素是1和2.
(×)
(3)集合A={xlx—1=0} 与集合B={1} 表示同一个集合.( √ )
答案： C
_个元素.
答案：2
所有解组成的集合中共有
题型分析 举一反三
题型一集合的含义
[例1] 考查下列每组对象，能构成一个集合的是(B ) ①某校高一年级成绩优秀的学生；
②直角坐标系中横、纵坐标相等的点；
③不小于3的自然数；
④202X年第23届冬季奥运会金牌获得者.
A.③④
B.②③④
C.②③
D.②④
解 题 方 法(判断一组对象能否组成集合的标准)
· 解题方法(描述法表示集合的2个步骤)
写代表元素
明确元素 的特征
分清楚集合中的元素是点还是数或是其 他的元素
将集合中元素所具有的公共特征，写在竖 线的后面
[跟踪训练二]
3. 用符号“∈”或“中”填空：
(1)A={xlx²—x=0}, 则1
A,—1
A;
(2)(1,2)
《集合的概念》示范公开课教学PPT课件【高中数学人教版】
解：设方程x2－2＝0的实数根为x，并且满足条件x2－2＝0， 因此，用描述法表示为A＝{x∈R|x2－2＝0}． 方程x2－2＝0有两个实数根为 2 ， 2 ， 因此，用列举法表示为A＝{ 2 ， 2 }．
目标检测
2 把下列集合用另一种形式表示 （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合．
解：设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10＜x＜20， 因此，用描述法表示为B＝{x∈Z∣10＜x＜20}． 大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，
利用列举法表示集合时应注意：①大括号不能缺失，元素中间用逗号 隔开；②元素虽然与顺序无关，但是防止不重不漏，按一定的顺序列 举较好，如：从小到大或者从大到小等．
新知探究
追问3 显然不能用列举法表示不等式x－3＜7的解集．那么解集中元 素的共同特点是什么？将这个共同特征描述清楚，写出来也可以表示 集合，这就是集合的描述法．阅读课本第4页，什么叫描述法？然后 用描述法写出解集对应的集合． 共同特点是 x＜10； 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值（或变化） 范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 征，一般形式为：{x|p（x）}．这种用所含元素的共同特征表示集合 的方法叫做描述法．
新知探究
追问3 显然不能用列举法表示不等式x－3＜7的解集．那么解集中元 素的共同特点是什么？将这个共同特征描述清楚，写出来也可以表示 集合，这就是集合的描述法．阅读课本第4页，什么叫描述法？然后 用描述法写出解集对应的集合．
对应的集合：{x|x＜10}，或者{x∈R|x＜10}，或者{x|x－3＜7}，或者 {x∈R|x－3＜7}．
目标检测
2 把下列集合用另一种形式表示 （1）方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合． （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合． （3）B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N} （4）直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．
目标检测
2 把下列集合用另一种形式表示 （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合．
解：设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10＜x＜20， 因此，用描述法表示为B＝{x∈Z∣10＜x＜20}． 大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，
利用列举法表示集合时应注意：①大括号不能缺失，元素中间用逗号 隔开；②元素虽然与顺序无关，但是防止不重不漏，按一定的顺序列 举较好，如：从小到大或者从大到小等．
新知探究
追问3 显然不能用列举法表示不等式x－3＜7的解集．那么解集中元 素的共同特点是什么？将这个共同特征描述清楚，写出来也可以表示 集合，这就是集合的描述法．阅读课本第4页，什么叫描述法？然后 用描述法写出解集对应的集合． 共同特点是 x＜10； 在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及其取值（或变化） 范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特 征，一般形式为：{x|p（x）}．这种用所含元素的共同特征表示集合 的方法叫做描述法．
新知探究
追问3 显然不能用列举法表示不等式x－3＜7的解集．那么解集中元 素的共同特点是什么？将这个共同特征描述清楚，写出来也可以表示 集合，这就是集合的描述法．阅读课本第4页，什么叫描述法？然后 用描述法写出解集对应的集合．
对应的集合：{x|x＜10}，或者{x∈R|x＜10}，或者{x|x－3＜7}，或者 {x∈R|x－3＜7}．
目标检测
2 把下列集合用另一种形式表示 （1）方程x2－2＝0的所有实数根组成的集合． （2）由大于10小于20的所有整数组成的集合． （3）B＝{x|x2－2x－3≤0，x∈N} （4）直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合．
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3
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 海南 · 人教版
立足教育 开创未来
（4）集合的三种表示法： ⑤ 列举法 、 描述法 、 图示法 .
2．集合间的基本关系及运算
（1）若集合A是集合B的子集，则A
⑥ ⑦ ≠
B；若集合A是集合B的真子集，则A B.
（2）空集是任何集合的⑧ 子集 ，是
任何⑨ 非空集合 的真子集.
集合A、B是点集，表示平面区 域，画出几何图形，如下图.因为它们有公共 部分，故b≥2.
【人教版 】集合 的概念 公开课 课件
10
【人教版 】集合 的概念 公开课 课件
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 海南 · 人教版
立足教育 开创未来
1.集合的表示
（1）集合A={x|y=log2x}又可表示为① A .
A.{x|x>0}
B.{y|y∈R}
C.{y=log2x图象上点的坐标}
（2）若P（x,y）是函数y=x+1的图象上的 点，用集合的描述法表示为 ② {（x,y）|y=x+1} .
【人教版 】集合 的概念 公开课 课件
11
【人教版 】集合 的概念 公开课 课件
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 海南 · 人教版
（3）若全集为U，且A U，则集合A 相对于集合U的补集为⑩ U A .
4
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 海南 · 人教版
立足教育 开创未来
（4）集合A与集合B的交集的意义
是 11 {x|x A，且x B} .
（5）集合A与集合B的并集的意义
是 12 {x|x A,或x B} .
答案：①确定性、互异性、无序性；
A. -1
B. 0
C. 1
D. -1或0或1
根据集合的元素的互异性， 知a≠±1，于是，由a=a2，得a=0.
6
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· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 海南 · 人教版
立足教育 开创未来
2.已知集合A={0,1,2}，定义集合运算
B=A A={x|x=a·b,a∈A,b∈A} ， 则 集 合
立足教育 开创未来
2.集合中的元素的性质
（1）若a∈{1,2,a2}，则a=③ 0、.（2 2） 集 合 {x|-1<log2x<2,x∈Z} 用 列 举 法 表 示 为 ④ {1，2，3}.
（ 3 ） 已 知 A={0,1 ， 2 ， 3 ， … ， 10} ， B={y|y=2
B=（ C）
A. {0，1}
B. {0，1，4}
C. {0，1，2，4} D. {0，1，2}
当a或b为0时，0∈B； 又a·b可以为1、2、4，故选C.
【人教版 】集合 的概念 公开课 课件
7
【人教版 】集合 的概念 公开课 课件
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 海南 · 人教版
立足教育 开创未来
湖·南学高中海新文课化标传总复播习有（限第1责轮任）·公文司科数学 · 海南 · 人教版
立足教育 开创未来
1
本课件主要使用工具为office2003，Mathtype5.0, 几何画板4.0, flashplayer10.0
· 高中新课标总复习（第1轮）· 文科数学 · 海南 · 人教版
立足教育 开创未来
3.集合M={x|y= x }，N={y|y=2 x -1},则 集合M∩N=（ C）
A.
B. {（1,1）}
C. {x|x≥0} D. {x|x≥-1}
集合M的元素为x，所以M={x|x≥0}集 合N的元素为y，所以N={y|y≥-1}.因为它们都 是数集，所以M∩N=M，故选C.
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第一章 集合与常用逻辑
第一课时
集合的概念、基本关系及运算
2
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1．元素与集合
（1）集合中元素的三个特性： ① 确定性 、 互异性 、 无序性 .
（2）集合中元素与集合的关系对于任
意集合A，元素a② A或a③ A.
（3）常见集合的符号表示自然数集、 整数集、有理数集、实数集、复数集可分别 用符号表示为④ N、Z、Q、R、C .
8
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4.（原创题）
{
关系的式子中错误的是（ D ）
A. ∈{ }
B. { }
C. ≠ { }
D. { }
}之间
{}
，则B、C正确，
素，则A正确，D错误，故选D.
，
设a、b∈R,A={1,a+b,a}, B={0, b ,b}.
若A=B,求a、b的值.
a
因为相等的集合元素完全相同，
又a≠0，所以a+b≠b，所以a+b=0， 则a=-b，故 b =-1， 所以a=-1，从a 而b=1.
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3.集合间的基本关系及运算
1
则A∩（B1=）⑥设A（=2{x，|y+=∞；）x
1
},B={y|y=2x+2}， =⑦R A ；（{1} ）
∩A=R ⑧B
（－∞，1）∪. （1,2］
（2）若{x|x<a}∩{x|x>1}= ，则实数a
的取值范围是⑨ （－∞，1］ .
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题型1 集合元素的特征
② ；③ ④N、Z、Q、R、C；⑤列举法、
描述法、图示法；⑥
空集合；⑩
； U
A
{x|x11
⑦A， 且≠⑧x 子B集}；；⑨非
12 {x|x A,或x B}
5
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1.已知a∈{-1,a2,1}，则实数a的值 为（ B）
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5.集合A={（x,y）|y≥|x-2|}，B={（x,y）
|y≤-x+b}. 若 A∩B≠ ， 则 b 的 取 值 范 围
是
［2,+.∞）
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（4）集合的三种表示法： ⑤ 列举法 、 描述法 、 图示法 .
2．集合间的基本关系及运算
（1）若集合A是集合B的子集，则A
⑥ ⑦ ≠
B；若集合A是集合B的真子集，则A B.
（2）空集是任何集合的⑧ 子集 ，是
任何⑨ 非空集合 的真子集.
集合A、B是点集，表示平面区 域，画出几何图形，如下图.因为它们有公共 部分，故b≥2.
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1.集合的表示
（1）集合A={x|y=log2x}又可表示为① A .
A.{x|x>0}
B.{y|y∈R}
C.{y=log2x图象上点的坐标}
（2）若P（x,y）是函数y=x+1的图象上的 点，用集合的描述法表示为 ② {（x,y）|y=x+1} .
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（3）若全集为U，且A U，则集合A 相对于集合U的补集为⑩ U A .
4
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（4）集合A与集合B的交集的意义
是 11 {x|x A，且x B} .
（5）集合A与集合B的并集的意义
是 12 {x|x A,或x B} .
答案：①确定性、互异性、无序性；
A. -1
B. 0
C. 1
D. -1或0或1
根据集合的元素的互异性， 知a≠±1，于是，由a=a2，得a=0.
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2.已知集合A={0,1,2}，定义集合运算
B=A A={x|x=a·b,a∈A,b∈A} ， 则 集 合
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2.集合中的元素的性质
（1）若a∈{1,2,a2}，则a=③ 0、.（2 2） 集 合 {x|-1<log2x<2,x∈Z} 用 列 举 法 表 示 为 ④ {1，2，3}.
（ 3 ） 已 知 A={0,1 ， 2 ， 3 ， … ， 10} ， B={y|y=2
B=（ C）
A. {0，1}
B. {0，1，4}
C. {0，1，2，4} D. {0，1，2}
当a或b为0时，0∈B； 又a·b可以为1、2、4，故选C.
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本课件主要使用工具为office2003，Mathtype5.0, 几何画板4.0, flashplayer10.0
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3.集合M={x|y= x }，N={y|y=2 x -1},则 集合M∩N=（ C）
A.
B. {（1,1）}
C. {x|x≥0} D. {x|x≥-1}
集合M的元素为x，所以M={x|x≥0}集 合N的元素为y，所以N={y|y≥-1}.因为它们都 是数集，所以M∩N=M，故选C.
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（2）集合中元素与集合的关系对于任
意集合A，元素a② A或a③ A.
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A. ∈{ }
B. { }
C. ≠ { }
D. { }
}之间
{}
，则B、C正确，
素，则A正确，D错误，故选D.
，
设a、b∈R,A={1,a+b,a}, B={0, b ,b}.
若A=B,求a、b的值.
a
因为相等的集合元素完全相同，
又a≠0，所以a+b≠b，所以a+b=0， 则a=-b，故 b =-1， 所以a=-1，从a 而b=1.
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3.集合间的基本关系及运算
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则A∩（B1=）⑥设A（=2{x，|y+=∞；）x
1
},B={y|y=2x+2}， =⑦R A ；（{1} ）
∩A=R ⑧B
（－∞，1）∪. （1,2］
（2）若{x|x<a}∩{x|x>1}= ，则实数a
的取值范围是⑨ （－∞，1］ .
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② ；③ ④N、Z、Q、R、C；⑤列举法、
描述法、图示法；⑥
空集合；⑩
； U
A
{x|x11
⑦A， 且≠⑧x 子B集}；；⑨非
12 {x|x A,或x B}
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5.集合A={（x,y）|y≥|x-2|}，B={（x,y）
|y≤-x+b}. 若 A∩B≠ ， 则 b 的 取 值 范 围
是
［2,+.∞）